江苏省扬州市第一中学2018-2019年高一(下)期中考试数学试卷(无答案)
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江苏省扬州市第一中学2018-2019学年高一(下)期中考试数学试卷
(本卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共有10小题,每题5分,共50分)
1、已知点A (1,0),B (-1,1),则直线AB 的斜率为( )
A 、21
- B 、21
C 、2-
D 、2
2、在△ABC 中,︒=∠==60,3,3A b a ,那么∠B 等于( )
A 、30°
B 、60°
C 、30°或150°
D 、60°或120°
3、直线0632=--y x 在y 轴上的截距为( )
A 、3
B 、-3
C 、2
D 、-2
4、已知正方体棱长为2,则它的内切球的表面积为( )
A 、π2
B 、π4
C 、π8
D 、π16
5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,,如果7,5,3===c b a ,那么C cos 的值是( )
A 、21
B 、21
- C 、1411 D 、1413
6、在△ABC 中,已知2,30,3=︒==c A b ,则=a A
sin ( )
A 、41
B 、21
C 、1
D 、2
7、在△ABC 中,若C B A 222sin sin sin <+,则△ABC 的形状是( )
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
8、设n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若γββα⊥⊥,,则γα∥ ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,,则n m ⊥
③若αα⊂n m ,∥,则n m ∥ ④若n m ==βγαγβαI I ,,∥,则n m ∥
其中正确命题的序号是( )
A 、①④
B 、①②
C 、④
D 、②③④
9、如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,AA 1=1,则异面直线AC 1与BB 1所成角的正弦值为(
)
A 、322
B 、42
C 、3
1 D 、2
2 10、在锐角△ABC 中,c b a ,,分别为角A ,B ,C 所对的边,若A =2B ,则
b a 的取值范围为( ) A 、[)2,1 B 、()2,1 C 、()
3,2 D 、]3,2[ 二、填空题(本大题共有6小题,每题5分,共30分)
11、若空间两条直线b a ,没有公共点,则b a ,的位置关系是 .
12、直线01=+-y x 的倾斜角是 .
13、在△ABC 中,若︒=︒==45,60,2B A b ,则=a .
14、过点(3,1),且垂直于x 轴的直线方程是 .
15、在△ABC 中,1,3,30==︒=AC AB A ,则△ABC 的面积为 .
16、如图,以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕,把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
①BD ⊥AC ;②△BAC 是等边三角形;③三棱锥D-ABC 是正三棱锥;④平面ADC ⊥平面ABC.
其中正确的是 .
三、解答题(本大题共有6小题,共70分)
17、(10分)在△ABC 中,
(1)已知3
3,60,1=︒==c A a ,求C ; (2)已知︒===150,2,33B c a ,求b .
18、(12分)已知直线l过点P(2,3),根据下列条件分别求直线l的方程:
(1)l的斜率为-1;
(2)l与两条坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为16.
19、(12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AC为底面ABCD的对角线,E为D1D 的中点.
(1)求证: D1B∥平面AEC;
(2)求证: 平面DD1B⊥平面AEC.
20、(12分)在△ABC 中,bc a c b +=+2
22.
(1)求角A 的大小;
(2)求C B cos sin 3-的最大值.
21、(12分)扬州市广陵区拟建一主题游乐园,该游乐园为四边形区域ABCD ,其中三角形区域ABC 为主题活动区,其中m AB ABC ACB 612,45,60=︒=∠︒=∠,AD 、CD 为游客通道(不考虑宽度),且∠ADC =120°,通道AD 、CD 围成三角形区域ADC 为游客休闲中心,供游客休憩.
(1)求AC 的长度;
(2)记游客通道AD 与CD 的长度和为L ,求L 的最大值.
22、(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AB=2.
(1)证明: BC⊥平面AMN;
(2)求三棱锥N-AMC的体积;
(3)在线段PD上是否存在一点E,使得MN∥平面ACE,若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由.