北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.2.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 0.519×10−2B. 5.19×10−3C. 51.9×10−4D. 519×10−63.在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（）A. 10<BC<13B. 4<BC<12C. 3<BC<8D. 2<BC<84.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘5.对于一次函数y=（k-3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A. k<0B. k>0C. k<3D. k>36.下列各式中，正确的是（）A. 2ab4a2c=b2cB. a+bab=1+bbC. x−3x2−9=1x+3D. −x+y2=−x+y27.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A. 75x=901.8x+12B. 75x=901.8x−12C. 751.8x=90x+12D. 751.8x=90x−129.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘10.如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A-B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.若分式x−1x+1的值为零，则x的值为______．12.在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．13.计算：20+2-2=______．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是______．15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______．16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD的面积为______cm2．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，-3），且OA=5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标______；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18.（1）如图，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为______cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.（1）分解因式x（x-a）+y（a-x）（2）分解因式x3y-10x2y+25xy20.计算：1x+x−2x2+x÷x2−4x+4x+121.解方程：xx−3+6x+3=1四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F．23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．24.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（-2，0），D（-2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB=90°，∠ABC=60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD=BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD=BD=AB，CD=BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1=∠B=60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD=AD∴∠2=∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2=∠C=30°∴∠1+∠2=90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB=90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．26.在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN=DN，求证：MB=MN．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．根据轴对称图形的概念解答．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：第三边BC的取值范围是5-3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.【答案】B【解析】解：（n-2）•180°=（5-2）×180°=3×180°=540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．5.【答案】D【解析】解：根据一次函数的性质，对于y=（k-3）x+2，当k-3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6.【答案】C【解析】解：A、=，故错误；B、=+，故错误；C、=，故正确；D、=-，故错误；故选：C．根据分式的基本性质解答即可．本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】A【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：=+，故选：A．设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9.【答案】C【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6=2t+t解得，t=2此时，点P离点B的距离为：6-2×2=2cm，点Q离点A的距离为：6-2=4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2=1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．11.【答案】1【解析】解：，则x-1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12.【答案】（1，2）【解析】解：点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13.【答案】54【解析】解：原式=1+=．故答案为．根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14.【答案】12【解析】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12，故答案为：12．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】解：由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=（a+b）2；∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2=（a+b）2．依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16.【答案】6【解析】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴△BCD的面积=×BC×DF=6（cm2），故答案为：6．作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.【答案】答案不唯一，如：（-5，0）【解析】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（-5，0）．（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO=AP；②AO=PO；③AP=PO；解答出即可．本题主要考查了作图-复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18.【答案】答案不唯一如：BC=1.2cm x=d或x≥a．【解析】解：（1）取BC=1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC=1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或x≥a，故答案为x=d或x≥a．（1）答案不唯一，可以取BC=1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x=d或x≥a时，三角形是唯一确定的；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）解：x（x-a）+y（a-x）=x（x-a）-y（x-a）=（x-a）（x-y）；（2）解：x3y-10x2y+25xy=xy（x2-10x+25）=xy（x-5）2．【解析】（1）直接提取公因式（x-a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．考查了因式分解-提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20.【答案】解：原式=1x+x−2x(x+1)•x+1(x−2)2=1x+1x(x−2)=x−2x(x−2)+1x(x−2)=x−1x(x−2)．【解析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边乘（x-3）（x+3），得x（x+3）+6 （x-3）=x2-9，解得：x=1，检验：当x=1 时，（x-3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x=1．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，EC=FB∠ACE=∠DBFAC=DB∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E=∠F．【解析】求出∠DBF=∠ACE，AC=DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23.【答案】解：（1）直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A（a，3），所以3a=3．解得a=1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y=kx+b过点A（1，3），点B（ 2，4 ），所以k+b=32k+b=4，解得k=1b=2所以直线l2的解析式为y=x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【解析】（1）把A（a，3）代入y=3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y=kx+b在直线l1：y=3x上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24.【答案】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（-2，0），D（-2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（-1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB=2，BC=4，OF=5，OE=1，EB=3，∴S梯形OBCF=12（OF+BC）•OB=12×（5+4）×2=9，S△OEF=12OE•OF=12×2×5=5，S△EBC=12EB•BC=12×3×4=6，∴S△EFC=S梯形OBCF+S△OEF-S△EBC=9+5-6=8．【解析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB=2，BC=4，OF=5，OE=1，EB=3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25.【答案】解：作法：（1）延长BA至D，使AD=AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC=BD=DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B=60°，∵CD=CB，AD=AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【解析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据等腰三角形的性质证明．本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．26.【答案】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD=∠ADC=60°，AD=AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE=12∠ADC=30°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ADB=∠ABD=10°，∴∠BDF=∠ADF-∠ADB=20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM=∠BCM=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA=NC，∴∠NAC=∠NCA=α，∴∠DAN=60°+α，在△ABN和△ADN中，AB=ADBN=DNAN=AN∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∴∠BAC=60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴60°+2α+2α+2α=180°，∴α=20°，∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°，∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°，∴∠MNB=∠MBN，∴MB=MN．【解析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF=∠ADF-∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，构建方程求出α，再证明∠MNB=∠MBN即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)-最新精品
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x 2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．下列因式分解结果正确的是（ ）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++= C ． a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a 5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（ ）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为 ． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ． 15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：（2）计算：1(83)642+⨯-． 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ． 证明：19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122xx x+=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．=PQ=QR=RS．．．．．．．．．，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分ABC∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在ABC ∠的BA 边上；第三步：标记此时点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ． 请完成第三步操作，图中ABC ∠的三等分线是射线 、 ． （2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC ∠的主要证明过程： ∵ ，BQ ⊥PR ，∴ BP=BR ．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） ∴ ∠ =∠ ． ∵ PQ ⊥MN ，PT ⊥BC ，PT =PQ ， ∴ ∠ =∠ ．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究：13ABS ABC ∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．24．已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L = ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L 的值． 解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N '，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形． （2）∠POG = °． 证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC .图1图2（1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明： （2）备用图1备用图2。
北京市西城区上学期初中八年级期末考试数学试卷(附答案解析)
上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是2. 下列因式分解正确的是 A. 6)5(652+-=+-m m m m B. 22)12(14-=-m m C. 22)2(44+=-+m m mD. )12)(12(142-+=-m m m3. 下列运算正确的是 A. 823-=-B. 623-=-C. 8123=- D. 6123=- 4. 下列各式从左到右的变形正确的是A. 112+=+a a a B. 2222251025abc c ab b a -=-C. ba b a a b a b +-=---D. 31392+=--m m m5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，D 为AC 边的中点，若BC＝6，则BD 的长为A. 3B. 4C. 6D. 86. 以下关于直线42-=x y 的说法正确的是 A. 直线42-=x y 与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B. 坐标为（3，3）的点不在直线42-=x y 上C. 直线42-=x y 不经过第四象限D. 函数42-=x y 的值随x 的增大而减小7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，a MN BC ==，b EM AC ==，∠C ＝∠M ＝54°，若∠A ＝66°，则下列结论正确的是EN B. EN＝a C. ∠E＝60° D. ∠N＝66°A. c8. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为A. （5，0）B. （4，0）C. （1，0）D. （0，4）9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。
北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣63．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD=CD B．∠B=∠C C．AB=AC D．∠BDA=∠CDA 8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a=﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a=1时，分式的值为19．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0=．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4，＜＞=2．现对72进行如下操作：72＜＞=9＜＞=3＜＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．19．（6分）解方程：+=．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB=OQ．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）；②当a=，b=时，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子D．纸质E．其他表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB=∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．26．（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA （如图1）（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．将一组数，，3，2，，…，，3按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），2所在的位置记为（2，3），那么（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，6所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．二、操作题（本题4分）28．条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．三、解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足﹣2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．A；2．B；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．A；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1；12．x≥3；13．（5，1）；14．；15．3；16．3；256；三、解答题（本题共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．1；1；成立；1；2；成立；23．160；先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．4；线段CA与直线EF的交点；先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P；25．；26．；八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．（2，5）；4；（5，4）；（6，2）；二、操作题（本题4分）28．；三、解答题（本题8分）29．；。
2023~2024学年北京市八年级上期末数学分类——整式的乘除与因式分解(原卷版)
2023~2024学年北京市八年级上期末数学分类——整式的乘除与因式分解一．同底数幂的除法（共6小题）1．（2023秋•西城区期末）下列运算中，正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x3）4＝x7C．（﹣2x3）3＝﹣8x9D．x4+x＝x52．（2023秋•东城区期末）下列计算正确的是（）A．a3•a＝2a4B．（a3）3＝a9C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a43．（2023秋•海淀区期末）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a34．（2023秋•丰台区期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）4＝a8C．a﹣2＝﹣a2D．a3÷a3＝a5．（2023秋•大兴区期末）下列运算中正确的是（）A．a•a2＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a5+a5＝2a106．（2023秋•朝阳区期末）计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7．二．单项式乘单项式（共1小题）7．（2023秋•西城区期末）计算：（﹣5a）•（﹣2a3b）＝．三．完全平方公式（共3小题）8．（2023秋•朝阳区期末）计算：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x﹣2y）﹣2y2．9．（2023秋•丰台区期末）计算：（m+n）2﹣m（m+2n）．10．（2023秋•大兴区期末）计算：（x﹣2y）2．四．完全平方式（共3小题）11．（2023秋•朝阳区期末）在多项式a2﹣4a+4，1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2中，完全平方式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2023秋•大兴区期末）已知x2﹣8x+a是完全平方式，则a的值为（）A．4B．8C．16D．﹣1613．（2023秋•丰台区期末）关于x的二次三项式x2+6x+m是完全平方式，则m的值为．五．平方差公式（共1小题）14．（2023秋•大兴区期末）求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是这两个奇数的和的2倍．六．整式的除法（共1小题）15．（2023秋•海淀区期末）计算：（6a3﹣9a2）÷3a2＝．七．整式的混合运算（共1小题）16．（2023秋•东城区期末）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2八．整式的混合运算—化简求值（共3小题）17．（2023秋•西城区期末）如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为（）A．﹣15B．﹣8C．6D．1318．（2023秋•东城区期末）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式（x﹣3）（x+5）+（x+1）2的值．19．（2023秋•大兴区期末）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y），其中x＝，y＝3．九．因式分解-运用公式法（共1小题）20．（2023秋•大兴区期末）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．x2﹣4C．x3﹣8D．x2+4x+1一十．提公因式法与公式法的综合运用（共6小题）21．（2023秋•朝阳区期末）分解因式：ab3﹣ab＝．22．（2023秋•东城区期末）分解因式：x2y﹣4xy2+4y3＝．23．（2023秋•海淀区期末）分解因式：a3﹣ab2＝．24．（2023秋•丰台区期末）分解因式：2m2﹣18＝．25．（2023秋•大兴区期末）分解因式：3x2﹣6x+3＝．26．（2023秋•西城区期末）分解因式：（1）xy3﹣xy；（2）2x2﹣20x+50．一十一．因式分解-十字相乘法（共1小题）27．（2023秋•东城区期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝（x+4）（2x+3）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法分解因式：x2+6x﹣27；（2）用十字相乘法分解因式：6x2﹣7x﹣3；（3）结合本题知识，分解因式：20（x+y）2+7（x+y）﹣6．一十二．因式分解的应用（共1小题）28．（2023秋•西城区期末）阅读材料：如果整数x，y满足x＝a2+b2，y＝c2+d2，其中a，b，c，d都是整数，那么一定存在整数m，n，使得xy＝m2+n2．例如，25＝32+42，40＝22+62，25×40＝302+（﹣10）2或25×40＝182+262，…根据上述材料，解决下列问题：（1）已知5＝12+22，74＝52+72，5×74＝192+32或5×74＝m2+172，…若m＞0，则m＝；（2）已知41＝42+52，y＝c2+d2（c，d为整数），41y＝m2+n2．若m＝5c﹣4d，求n（用含c，d的式子表示）；（3）一般地，上述材料中的m，n可以用含a，b，c，d的式子表示，请直接写出一组满足条件的m，n（用含a，b，c，d的式子表示）．。
北京市西城区上学期初中八年级期末考试数学试卷(附答案解析)
上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆的标志中，不是．．轴对称的是2. 500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”，2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发明的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.005 19用科学记数法表示应为 A. 210519.0-⨯ B. 31019.5-⨯C. 4109.51-⨯D. 610519-⨯3. 在ABC ∆中，若AB=3，AC=5，则第三边BC 的取值范围是A. 1310<<BCB. 124<<BCC. 83<<BCD. 82<<BC4. 如图，54321∠+∠+∠+∠+∠等于A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5. 对于一次函数2)3(+-=x k y ，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是 A. 0<k B. 0>kC. 3<kD. 3>k6. 下列各式中，正确的是A.cb c a ab 2422= B. b bab b a +=+1C. 31932+=--x x x D. 22yx y x +-=+-7. 如图1，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是8. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为h xkm /，那么下面所列方程正确的是A.218.19075+=x x B. 218.19075-=x xC. 21908.175+=x xD. 21908.175-=x x9. 如图，ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 如图，AB=6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A B A →→在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从A B →在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动。
北京市西城区度第一学期八年级数学期末试卷(含答案)
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量的取值范围是（ ）．A ．≥3B ．≤3C ．＞3D ．≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a 6．若将分式2x x y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原的10倍 B ．扩大为原的20倍C ．不改变D ．缩小为原的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系Oy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （m ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 m/h 图中a 的值为 m ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20m ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第201920．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于的不等式23->+x kx b 的解集． 解：（1）（2）（3）关于的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线l 与轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：。
2021-2022学年北京市西城区初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年北京市西城区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（2分）下列图案中，可以看成轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列运算中，结果正确的是( ) A ．235()a a =B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=3．（2分）在ABC ∆中，作出AC 边上的高，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）如图是一个平分角的仪器，其中AB AD =，BC DC =．将点A 放在一个角的顶点，AB 和AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC 是这个角的平分线，这里判定ABC ∆和ADC ∆是全等三角形的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS5．（2分）下列分式中，从左到右变形错误的是( ) A ．144c c = B ．111a b a b+=+C ．11a b b a=--- D ．2242442a a a a a --=+++ 6．（2分）已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是( ) A ．10B ．8C ．7D ．47．（2分）某校八年级一班班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程( ) A ．242012x x -=- B ．242012x x-=- C ．202412x x-=- D ．202412x x-=+ 8．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)A ，(,0)B a ，(C m ，)(0)n n >．若ABC ∆是等腰直角三角形，且AB BC =，当01a <<时，点C 的横坐标m 的取值范围是( ) A ．02m <<B ．23m <<C ．3m <D ．3m >二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）计算：（1）12-= ；（2）0(1)π-= ． 10．（2分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 11．（2分）若一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是 边形． 12．（2分）计算：22(35)ab a b -= ．13．（2分）若29a ka ++是一个完全平方式，则常数k = ．14．（2分）如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2)．设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是 （用含a ，b 的式子表示）．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，(4,2)B ，若点P 在x 轴下方，且以O ，A ，P 为顶点的三角形与OAB ∆全等，则满足条件的P 点的坐标是 ．16．（2分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =．D 为BC 上一动点，连接AD ，AD 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点E ，F ，则线段BF 长的最大值是 ．三、解答题（本题共68分） 17．（8分）分解因式： （1）22363a ab b -+； （2）22(2)(2)x m y m -+-．18．（10分）（1）计算：(8)()x y x y -+；（2）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a -+-÷--+，其中3a =-． 19．（8分）解方程：212111x x x --=+-．20．（8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，//AE DF ，AE DF =，AB CD =． （1）求证：AEC DFB ∆≅∆．（2）若40o A ∠=，145ECD ∠=︒，求F ∠的度数．21．（6分）如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(3,1)-，(1,4)-，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是，点C关于x轴的对称点C的坐标是．1（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点A的坐标是；1②在直线l上找一点P，使PA PB+最小，在图中标出此时点P的位置；③若(,)Q m n为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q的坐标（用含m，n的式子表示）．122．（8分）已知：如图1，线段a，()>．b a b（1）求作：等腰ABC∆，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．作法：①作线段AB b=．②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．③在MN上取一点C，使DC a=．④连接AC，BC，则ABC∆就是所求作的等腰三角形．用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；（2）求作：等腰PEF∆，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．作法：①作直线l，在直线l上取一点G．②过点G 作直线l 的垂线GH ． ③在GH 上取一点P ，使PG = ．④以P 为圆心，以 的长为半径画弧，与直线l 分别相交于点E ，F ． ⑤连接PE ，PF ，则PEF ∆就是所求作的等腰三角形．请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．23．（10分）（1）如果2(3)(2)x x x mx n -+=++，那么m 的值是 ，n 的值是 ； （2）如果21()()22x a x b x x ++=-+， ①求(2)(2)a b --的值； ②求22111a b ++的值． 24．（10分）在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB AC =，AD 为ABC ∆的中线，点E 是射线AD 上一动点，连接CE ，作60CEM ∠=︒，射线EM 与射线BA 交于点F ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，求证：2AB AF =； （2）如图2，当点E 在线段AD 上，且与点A ，D 不重合时， ①依题意，补全图形；②用等式表示线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．（3）当点E 在线段AD 的延长线上，且ED AD ≠时，直接写出用等式表示的线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系．四、选做题（满分0分） 25．观察下列等式：①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯； ⋯根据上述规律回答下列问题： （1）第⑤个等式是 ；（2）第n 个等式是 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．26．对于面积为S 的三角形和直线l ，将该三角形沿直线l 折叠，重合部分的图形面积记为0S ，定义S S S -为该三角形关于直线l 的对称度．如图，将面积为S 的ABC ∆沿直线l 折叠，重合部分的图形为△C DE '，将△C DE '的面积记为0S ，则称S S S -为ABC ∆关于直线l 的对称度． 在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，(3,0)B -，(3,0)C ． （1）过点(,0)M m 作垂直于x 轴的直线1l ，①当1m =时，ABC ∆关于直线1l 的对称度的值是 ； ②若ABC ∆关于直线1l 的对称度为1，则m 的值是 ．（2）过点(0,)N n 作垂直于y 轴的直线2l ，求ABC ∆关于直线2l 的对称度的最大值．（3）点(4,0)P -满足5AP =，点Q 的坐标为(,0)t ，若存在直线，使得APQ ∆关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．【解答】解：选项B 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A 、C 、D 的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B ．2．【解答】解：A ．236()a a =，故此选项不合题意；B ．22(3)9a a =，故此选项不合题意；C ．624a a a ÷=，故此选项不合题意；D ．235a a a ⋅=，故此选项符合题意；故选：D ．3．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点B 向AC 作垂线垂足为D ， 纵观各图形，D 选项符合高线的定义， 故选：D ．4．【解答】解：在ADC ∆和ABC ∆中， AD AB DC BC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADC ABC SSS ∴∆≅∆， DAC BAC ∴∠=∠， AC ∴就是DAB ∠的平分线．故选：A ． 5．【解答】解：1.44c A c =，故此选项不合题意； 11.b a a bB a b ab ab ab ++=+=，故此选项符合题意； 11.C a b b a =---，故此选项不合题意； 2224(2)(2)2.44(2)2a a a a D a a a a -+--==++++，故此选项不合题意；故选：B ．6．【解答】解：根据三角形的三边关系，得m 的长大于0而小于8．故选：C ．7．【解答】解：设他花费24元买了x 本笔记本， 根据题意可列方程为202412x x-=-， 故选：C ．8．【解答】解：如图，过点C 作CD x ⊥轴于D ，点(0,2)A ， 2AO ∴=，ABC ∆是等腰直角三角形，且AB BC =， 90ABC AOB BDC ∴∠=︒=∠=∠， 90ABO CBD ABO BAO ∴∠+∠=︒=∠+∠， BAO CBD ∴∠=∠，在AOB ∆和BDC ∆中， AOB BDC BAO CBD AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BDC AAS ∴∆≅∆，2AO BD ∴==，BO CD n a ===， 01a ∴<<，2OD OB BD a m =+=+=， 23m ∴<<，故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．【解答】解：（1）1122-=； （2）0(1)1π-=． 故答案为：12；1． 10．【解答】解：由题意，得 20x -≠．解得2x ≠， 故答案为：2x ≠．11．【解答】解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -︒=︒，解得5n =， 故答案为：五．12．【解答】解：2322(35)610ab a b a b ab -=-． 故答案为：32610a b ab -．13．【解答】解：29a ka ++是一个完全平方式，∴这两个数是a 和3，23ka a ∴=±⨯，解得6k =±； 故答案是：6±．14．【解答】解：由题意可得12S S -的结果就是图2中4个长方形的面积， 即图1长方形的面积224a b ab ⨯=， 故答案为：4ab ．15．【解答】解：如图所示：有两种情况，(2,0)A ，(4,2)B ，以O ，A ，P 为顶点的三角形与OAB ∆全等，点P 在x 轴下方， 1P ∴的坐标是(4,2)-，2P 的坐标是(2,2)--，故答案为：(4,2)-或(2,2)--．16．【解答】解：过点F 作FH BC ⊥于H ，连接DF ，设AF x =，则4BF x =-， 30B ∠=︒，90C ∠=︒，2AC =，4AB ∴=，11222FH BF x ∴==-， 122x x ∴-， 解得43x， AF ∴最小值为43，BF 的最大值为48433-=． 故答案为：83．三、解答题（本题共68分） 17．【解答】解：（1）22363a ab b -+223(2)a ab b =-+23()a b =-；（2）22(2)(2)x m y m -+-22(2)()m x y =--(2)()()m x y x y =-+-．18．【解答】解：（1）原式2288x xy xy y =+-- 2278x xy y =--；（2）原式2213(2)(2)()11(1)a a a a a a -+-=-÷--- 222441(1)a a a a --=÷-- 2224(1)14a a a a --=⋅-- 1a =-，当3a =-时，原式314=--=-．19．【解答】解：方程两边同时乘(1)(1)x x +-， 得整式方程22(1)21x x --=-，解得：0x =，检验：当0x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以原分式方程的解为0x =．20．【解答】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，AB CD =，AC DB ∴=，在AEC ∆和DFB ∆中，AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC DFB SAS ∴∆≅∆，（2）解：145ECD ∠=︒，40o A ∠=，105o E ∴∠=，AEC DFB ∆≅∆，105o F E ∴∠=∠=．21．【解答】解：（1）①建立的直角坐标系xOy 如图所示；②(1,2)C ，1(1,2)C -．故答案为：(1,2)，(1,2)-；（2）①1(5,1)A ；故答案为：(5,1)；②如图，点P 即为所求；③设(,)Q x y ，则有12m x +=，y n +， 2x m ∴=-，1(2,)Q m n ∴-． 22．【解答】解：（1）如图2中，ABC ∆即为所求；（2）如图3中，PEF ∆即为所求．作法：①作直线l ，在直线l 上取一点G ． ②过点G 作直线l 的垂线GH ．③在GH 上取一点P ，使PG b =．④以P 为圆心，以a 的长为半径画弧，与直线l 分别相交于点E ，F ． ⑤连接PE ，PF ，则PEF ∆就是所求作的等腰三角形． 故答案为：b ，a ．23．【解答】解：（1）2(3)(2)x x x mx n -+=++， 226x x x mx n ∴--=++，1m ∴=-，6n =-，故答案为：1-，6-；（2）21()()22x a x b x x ++=-+， 2a b ∴+=-，12ab =， ①(2)(2)a b --2()4ab a b =-++12(2)42=-⨯-+ 172=， ②22111a b ++ 22221b a a b+=+ 222()21a b ab a b +-=+22(2)111()2--=+ 13=．24．【解答】（1）证明：AB AC =，AD 为ABC ∆的中线， AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．90ADB ADC ∴∠=∠=︒．120BAC ∠=︒，30B ∴∠=︒，60CAF BAD CAD ∠=∠=∠=︒． 2AB AD ∴=．60CDF ∠=︒，120DAF ∠=︒，30AFD ADF ∴∠=∠=︒．AD AF ∴=．2AB AF ∴=．（2）解：①补全图形如图；②AB AF AE =+．证明：在AC 上截取AG AE =，连接EG ． 120BAC ∠=︒，AB AC =，AD 为ABC ∆中线， 60DAB DAC ∴∠=∠=︒．AEG ∴∆是等边三角形，120EAF ∠=︒． EG AE ∴=，60AGE AEG ∠=∠=︒．120EGC ∴∠=︒．EAF EGC ∴∠=∠．60AEG CEF ∠=∠=︒，AEF GEC ∴∠=∠．在AEF ∆和GEC ∆中，AEF GEC AE EGEAF EGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF GEC ASA ∴∆≅∆．AF GC ∴=．AC AG GC =+，AB AE AF ∴=+．（3）方法同（2），当ED AD <时，AB AE AF =+； 当3AD ED AD <时，?AB AE AF =．四、选做题（满分0分）25．【解答】解：（1）由题意得：第⑤个等式为：11115910910--=-⨯， 故答案为：11115910910--=-⨯； （2）①1111212--=-⨯； ②111123434--=-⨯； ③111135656--=-⨯； ④111147878--=-⨯； ⋯，∴第n 个等式为：11112122(21)n n n n n --=---． 故答案为：11112122(21)n n n n n --=---． 26．【解答】解：（1）①如图1中，当1m =时，16392S =⨯⨯=，012222S =⨯⨯=， ABC ∴∆关于直线1l 的对称度的值22927==-． 故答案为：27． ②当ABC ∆关于直线1l 的对称度为1时，092S =，此时0m =． 故答案为：0；（2）如图2中，设过点N 的直线交AB ，AC 于点E ，F ，点A 关于直线EF 的对称点为A '，当点A '落在OA 上时，201132(3)(3)(3)(3)222S EF NA n n n n =⋅⋅'=⨯-⨯-=-<， 当32n =时，0S 的值最大，最大值为94． 如图3中，当302n <<时，22011()(6264)363(1)322S EF MK NO n n n n n n =⋅+⋅=⨯-+-⨯=-+=--+，30-<，1n ∴=时，0S 的最大值为3， 934<， ∴当03S =时，ABC ∆关于直线2l 的对称度的值最大，最大值31932==-． （3）如图4中，APQ ∆关于该直线的对称度为1， APQ ∴∆是等腰三角形， 又(,0)Q t ，t 是整数， ∴当5PA PQ ==时，1(9,0)Q -，2(1,0)Q ，满足条件， 当AP AQ =时，3(4,0)Q ， ∴满足条件的t 的值为9-或1或4．。
西城区初二上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -√32. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 若a=3，b=-2，则下列各式中，正确的是（）A. |a+b| = |3+(-2)| = 5B. |a-b| = |3-(-2)| = 5C. |a+b| = |3+2| = 5D. |a-b| = |3-2| = 14. 下列各数中，是负整数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -1/35. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1/3C. 1/4D. 1/56. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b) + 3B. 2a + 3b = 2a + 3bC. 2a + 3b = 2(a + b) + 3bD. 2a + 3b = 2a + 3b + 37. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)^2 = x^2 + y^2B. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2C. (x+y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x+y)^2 = x^2 + 2xy - y^28. 若a、b、c为三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a + b > cB. a + b = cC. a + b < cD. a + b ≥ c9. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. -5D. -610. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______。
12. 若a = 5，b = -3，则|a-b|的值为______。
2023北京西城初二(上)期末数学及答案
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第1页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷八年级数学 2023.1第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm ）级． 1nm 0.000 000 001m ．将0.000 000 001用科学记数法表示应为（A ）8110 （B ）9110 （C ）101010（D ）80.1103．下列运算正确的是（A ）22a a a（B ）325()a a（C ）555()ab a b（D ）33(3)9a a4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（A ）5，5，5 （B ）5，5，10 （C ）5，6，12 （D ）3，4，7注意事项1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题。
其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。
第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将考试材料一并交回。
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2页（共7页）5．在右图中，∠1=∠2，AB ∥CD ，AB=AC=AE=CD ．有下列结论：①把△ABC 沿直线AC 翻折180°，可得到△AEC ；②把△ADC 沿线段AC 的垂直平分线翻折180°，可得到△AEC ； ③把△ADC 沿射线DC 方向平移与DC 相等的长度，可得到△ABC ． 其中所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③6．下列各式从左到右的变形正确的是（A ）623a a a b b（B ）33a cc a（C ）23193a a a（D ）2293693a a a a a7．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x 的值为（A ）135（B ）120 （C ）112.5（D ）1128．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B 的度数为α．点P 在边BC 上（点P 不与点B ，点C 重合），作PD ⊥AB 于点D ，连接P A ，取P A 上一点E ，使得在连接ED ，CE 并延长CE 交AB 于点F 之后，有EC =ED =EA=EP ． 若记∠APC 的度数为x ，则下列关于∠DEF 的表达式 正确的是（A ）23DEF x （B ）2DEF （C ）2DEF x（D ）1803DEF第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 计算：（1）23 = ；（2）0(6) = ． 10．若分式15x 有意义，则字母x 满足的条件是 ． 11．分解因式：3312m m = ．12．在平面直角坐标系xOy 中，(4,3)A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3页（共7页）13．如图，在四边形ABDC 中，60ABD ，90D ，BC 平分ABD ，AB=3，BC= 4．（1）画出△ABC 的高CE ； （2）△ABC 的面积等于 ．14．小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间1t 比2t 约少0.09 h ，那么可列出 关于v 的方程为 ．15．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A ，B ，C ．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的式子表示）．16．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=50°，AD ⊥BC于点D ，MC ⊥BC 于点C ，MC =BC ．点E ，点F 分别在线段AD ，AC 上，CF=AE ，连接MF ，BF ，CE ． （1）图中与MF 相等的线段是 ； （2）当BF CE 取最小值时∠AFB= °．三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19-21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分）17．计算：（1）24(2)x x y ； （2）(31)(2)x x ； （3）232(1612)4a bc a a ．18．已知12a，求代数式22+1+1(+a a a a a 的值． 图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4页（共7页）19．解方程：2 + 1 =1x x x ． 20．如图，A ，D 两点在BC 所在直线同侧，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，垂足分别为A ，D ．AC ，BD 的交点为E ，AB =DC ． 求证：BE=CE ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC ，(2,6)A ，(5,1)B ，(3,1)C ．点B 与点C关于直线l 对称，直线l 与BC ，AC 的交点分别为点D ，E ．（1）求点A 到BC 的距离；（2）连接BE ，补全图形并求△ABE 的面积； （3）若位于x 轴上方的点P 在直线l 上，∠BPC =90°，直接写出点P 的坐标． 22．（1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线AB 及直线AB 外一点P ． 求作：经过点P 的直线CD ，使得CD ∥AB ． 分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路．①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；②在①中用到的判定CD ∥AB 的依据是 ． （2）已知：如图，在△ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD．求作：凸四边形ABCD ，使得BC=AB ，且△ACD为等腰三角形．请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图 痕迹，不必写作法．作图思路分析： 利用平行线的判定可将作平行线转化为作一个角等于已知角.为简化作图，我们让截线EF 经过点P ，即过点P 任意作一条直线EF 交直线AB 于点G ，目标：作∠EGB 的同位角∠EPD .现已有该角的顶点P ，角的一边PE ，再作出角的另一边PD ，即可得到∠EPD 从而得到平行线.目标示意图： 实物操作图： 图1 图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第5页（共7页）23．在△ABC 中，AB=AC （AB <BC ），在BC 上截取BD=AB ，连接AD ．在△ABC 的外部作∠ABE=∠DAC ，且BE 交DA 的延长线于点E ． （1）作图与探究：①小明画出图1并猜想AE=AC ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：∠ABC= °．” 请写出小亮所说的条件；②小明重新画出图2并猜想△ABE ≌△DAC ．他证明的简要过程如下：请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）证明与拓展：①借助小明画出的图2证明BE=DE ；②延长AD 到F ，使DF=AE ，连结BF ，CF ．补全图形，猜想∠BFE 与∠AFC 的数量关系并加以证明．小明的证明：在△ABE 与△DAC 中，,,,ABE DAC AB AC BAE ADC可得△ABE ≌△DAC ．(ASA)图1 图2 备用图北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6页（共7页）24．在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S ，多边形内部的格点数为N ，多边形边上的格点数为L ．（1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：（2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式： S 与2LN的数量关系可用等式表示为 ；（3）已知格点长方形ABCD ，设其边长AB=m ，BC=n ，其中m ，n 为正整数．请以格点长方形ABCD 为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第7页（共7页）四、选做题（共10分，每题5分） 25．阅读两位同学的探究交流活动过程：a .小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明.+2+1113223x x x x x x ；① b .小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：+3+2114334x x x x x x ；② +4+3115445x x x x x x ；③ +5+4116556x x x x x x ；④ ……c .小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数）；d .小亮对第n 个等式进行了证明. 解答下列问题：（1）第⑤个等式是 ； （2）第n 个等式是 ； （3）请你证明第n 个等式成立．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，点M 给出如下定义：如果点P 与原点O 的距离为a ，点M 与点P 的距离是a 的k 倍（k 为整数），那么称点M 为点P 的“k 倍关联点” ．（1）当1(1.50)P ，时， ① 如果点1P 的2倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标为 ；② 如果点()M x y ，是点1P 的k 倍关联点，且满足 1.5x ，35y ≤≤，那么 整数k 的最大值为 ；（2）已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，(,0)A b ，(1,0)B b ．若2(1,0)P ，且在△ABC 的边上存在点2P 的2倍关联点Q ，求b 的取值范围．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第1页（共5页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考 2023.1一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCAADCB二、填空题（共16分，每题2分） 9． （1）19；（2）1 10．5x ≠ 11．3(2)(2)m m m +- 12．(4,3)-13．（1）画图见图1；（2）3 14．47.8870.0967v v += 15．()()()()a d e a b e f a b c f ad be cf -++-+++=++16．（1）三、解答题（共68分，第17题9分，第18题7分，第19-21题，每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题9分）17．解：（1）234(2)=8x x y x y ⋅--；…………………………………………………………3分（2）22(31)(2)=362352x x x x x x x -++--=+-； ……………………………6分 （3）232(1612)4=43a bc a a bc a -÷-．…………………………………………… 9分18．解： 22+1+1(+)a a a a a÷ 22+21+1a a a a a +=⨯…………………………………………………………………2分 22(+1)+1a a a a =⨯(+1)a a =．………………………………………………………………………… 5分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第2页（共5页）当12a =-时， 原式11(+1)22=-⨯- ………………………………………………………………6分111=224-⨯=-．……………………………………………………………7分 19．2 + 1 =1xx x -．解：方程两边乘 (1)x x -，得 22(1)+(1)=x x x x --．…………………………………… 4分解得 2x =．…………………………………………………………………………… 6分 检验：当2x =时，(1)0x x -≠．所以，原分式方程的解为 2x =． …………………………………………………… 8分 20．证明：如图3．∵ AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，垂足分别为A ，D ，∴ ∠A =90°，∠D =90°．∴ ∠A=∠D ． ……………………………………2分 在△ABE 和△DCE 中，,,,A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………5分 ∴ △ABE ≌△DCE ．…………………………… 6分 ∴ BE=CE ．……………………………………… 8分21．解：（1）作AF ⊥BC 于点F ，则∠AFC=90由 (2,6)A -，(5,1)B -，(3,1)C ， 可得 5A C AF yy =-=． ∴ 点A 到BC 的距离为5．……………………… 2分（2）补全图形见图4．……………… 3分由(2,6)A -，(5,1)B -，(3,1)C ， 可得8BC =，5C A CF x x =-=． ∴ AF CF =．…………………4分∴ ∠C=∠CAF ． ∴ 在Rt △ACF 中，180452AFCC ︒-∠∠==︒．…………………………………………… 5分由题意可知，直线l 是线段BC 的垂直平分线，DE ⊥BC 于点D ，BD=CD ．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第3页（共5页）∴ (1,1)D -，BE=CE ． ∴ 180290BEC C ∠=︒-∠=︒． ∴ △BCE 为等腰直角三角形，=452BECDEC ∠∠=︒． ∴ DEC C ∠=∠． ∴ 42BCDE DC ===． ∴ 11422ABE ABC BEC S S S BC AF BC DE =-=⨯⨯-⨯⨯= ．…………… 7分 （3）(1,5)-．……………………………………………………………………… 8分22．解：（1）①作图见图5．……………………………………………………………… 3分②同位角相等，两直线平行．……………………………………………… 5分 （2）作图见图6．23．解：（1）①36．……………………………………………………………………………1分②小明的证明不正确．他证明时所使用的△DAC 中的三个条件“∠DAC ，AC ， ∠ADC ”不是“两角和它们的夹边”的关系，不能使用“ASA ”来证明．…………………………………………………………………………3分（2）①证明：如图7．∵ AB=AC ， ∴ ∠3=∠C ．∵ 13DBE ∠=∠+∠，42C ∠=∠+∠，∠1=∠2， ∴ ∠DBE =∠4．∴ BE =DE ．………………………………………………………… 5分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第4页（共5页）②补全图形见图8．…………………………………………………………… 6分 ∠BFE =∠AFC ．………………………………………………………………7分 证明：作BG ⊥EF 于点G ，如图9．∵ AE = DF ，∴ AE AD DF AD +=+，即DE=AF ． ∵ BE=DE ，∴ BE= AF ．在△ABE 与△CAF 中，,12,,BE AF BA AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△CAF ． ∴ ∠E =∠5．①∵ BA=BD ，BG ⊥EF 于点G ， ∴ DG=AG ． ∵ DF = AE ，∴ DG DF AG AE +=+，即FG=EG ． 又∵ BG ⊥EF 于点G ， ∴ BE=BF ． ∴ ∠6=∠E ．②由①②得∠6=∠5，即∠BFE =∠AFC ．……………………………10分24…………………………4分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第5页（共5页）（2）12LS N =+-．…………………………………………………………………6分 （3）证明：格点长方形ABCD 内部的格点数(1)(1)N m n =--，………………7分边上的格点数2(1)2(1)2()L m n m n =++-=+． ………………… 8分 2()1(1)(1)122L m n N m n ++-=--+- []()1()1mn m n m n mn =-++++-=．∵ 格点长方形ABCD 的面积S mn =， ∴ 格点长方形ABCD 的面积12LS N =+-．…………………… 9分 四、选做题（共10分，每题5分） 25．解：（1）65117667x x x x x x ++-=-++++．…………………………………………………1分 （2）1112112x n x n x n x n x n x n +++-=-++++++++．…………………………………3分 （3）证明： 1(2)1(1)12121x n x n x n x n x n x n x n x n +++++-++--=-++++++++ 1111(1)(12112x n x n x n x n =---=-++++++++． 所以 1112112x n x n x n x n x n x n +++-=-++++++++．……………………5分 26．解：（1）①( 4.5,0)-，(1.5,0)．……………………………………………………… 2分② 3．………………………………………………………………………… 3分 （2）∵ (,0)A b ，(1,0)B b +，∴ AB=1．∵ 点Q 为点2P 的2倍关联点，2(1,0)P -， ∴ 2222QP OP ==．∴ b 的取值范围是4-≤b ≤3-或1-≤b ≤1．…………………………… 5分。
北京市西城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A. —B. — C•加D.:2. （3分）2015年9月14 日,意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4X 10「18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，天空和以前不同了••你也听得到了. ”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.0000002857.将0.0000002857用科学记数法表示应为（）4. （3分）如图，在△ ABC中，/ B=Z C=60°，点D在AB边上，DE丄AB，并与AC边交于点E.如果AD=1, BC=6那么CE等于（）AD/\A. 2.857X 10「8B. 2.857X 10「7 c. 2.857X 10「6 D.0.2857X 103. （3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A . 5 B. 4 C. 3 D . 2则不一定能使△ ABD 和厶ACD 全等的条件是A . BD=CDB .Z B=ZC C AB=ACD .Z BDA=Z CDA 8. （3分）下列判断错误的是（9A. 当a M 0时，分式有意义aa+3B. 当a=- 3时，分式_ 有意义a -9C •当〜+时，分式主一的值为0D .当a=1时，分式的值为1a9. （3分）如图，AD 是厶ABC 的角平分线，/ C=20°, AB+BD=AC ,将厶ABD 沿 AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ,那么/ AED 等于（）10. （3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC,使/ B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵 同学先画出了/ MBN=9°之后，后续画图的主要过程分别如图所示.5.（3分）下列各式正确的是（ A.__ B.6 * -2 -3 1 X — X =XXC.D .k2 } ~3 x y来源:Z § xx § ]6. A . 2,(3分)化简，正确的是()1-1z 2-l G-1) 21 DX 2-1 (x-1) 2TB ・C. 7.K-lK-l X-l X-l WT x^-1 (x+1) (x-l)」’x^-1 (x+1) (x-l)1D ・X-lX-lX-lx-l x+1(3分)在厶ABD 与厶ACD 中，/ BAD=Z CAD,且B 点，C 点在AD 边两侧,3A .小刘同学小赵同学那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A. SAS HL B HL, SAS C SAS AAS D. AAS HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ___________________________ （3 分）计算（n-3）0= .12. ______________________________________________________ （3分）若—在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________________________ .13. （3分）在平面直角坐标系xOy中，点（-5, 1）关于y轴对称的点的坐标为_______ .14. （3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施-- 京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时.（用含V 的式子表示）15. （3分）如图所示的钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有 _____ 种.16. （3分）对于实数p,我们规定：用v p＞表示不小于p的最小整数，例如:v4> =4,v -> =2.现对72进行如下操作：72丁一二V => =9茲一.■■- v ~> =3 二> =2.即对 72 只需进行 3 次操作后变为2,类似地：（1） 对36只需进行 _____ 次操作后变为2 ；（2） _______________________________________________________ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 _______________________ 三、解答题（本题共52 分） 17. （6分）分解因式: （1） a 3b — 5a 2b 2； （2） 3a 2- 12a+12.20. （6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正） ，再完成此题的解 答过程.21. （6分）如图，△卩人0和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB, 0Q,求证：AB=OQ22. （6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:18. 19（6 分）化简并求值: 解方程：—a -2 a -l"a 2+2a1 一 I■八. j-1-I ■，其中a=- 1.小铭：我知道一般当m H n 时，m 1 2+n 丰m+n 2.可是我见到有这样一个神奇的等 式：岸）2+竽¥+（唁）2 （其中a ，b 为任意实数，且b 工0）.你相信它成b b b b（1） 请选择两组你喜欢的、合适的a , b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写 出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾） ； ① 当 a= ____ ，b= ______ 时，等式 _______ （填 成立”或 不成立”）； ② 当a= _____ ，b= ______ 时，等式 _______ （填 成立”或 不成立”. （2） 对于任意实数a ，b （b H 0），通过计算说明（吕）2牛€+（早）2是否b b b b 成立.23. （5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应 的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理 了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关 阅读载体的选择”和 阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示. 表1:表2:您阅读过书的类型（可多选）根据以上材料解答下列问题:1 根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；2 通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.小我可以先给a, b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务: 来源 :Zxxk.Co m]先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答(若两题都做以第一题为准) 24. ( 5分)阅读材料：我们曾经解决过如下问题： 如图1,点M , N 分别在直线AB 同侧，如何在直线 AB 上找到一个点P ,使得PM+PN 最小？ ” 我们可以经过如下步骤解决这个问题：(1) 画草图(或目标图)分析思路：在直线 AB 上任取一点P',连接P'M P'N 根据题目需要，作点M 关于直线AB 的对称点M ,将P'M P'N 专化为P' M+P', 化曲为直”寻找P' MP 的最小值； (2) 设计画图步骤； (3) 回答结论并验证. 解决下列两个问题：(1) 如图2,在厶ABC 中，AB=3, AC=4, BC=5 EF 垂直且平分BC,点P 在直线 EF 上，直接写出PA+PB 的最小值，回答PA+PB 取最小值时点P 的位置并在图中 标出来；解：PA+PB 的最小值为 ______ ,PA+PB 取最小值时点P 的位置是 ________ ; (2) 如图3,点M , N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ,使得/ MPB= / NPB.要求画图，并简要叙述确定点 P 位置的步骤.(无需尺规作图，保留画 图痕迹，无需证明)解：确定点P 位置的简要步骤： _______ .\ N 久广'I:兀"25. 阅读材料:我们曾经解决过如下问题： 如图，点M , N 分别在直线AB 同侧，如何在直线 AB 上找到一个点P ,使得PM+PN 最小？ ” 我们可以经过如下步骤解决这个问题：(1)画草图(或目标图)分析思路：在直线 AB 上任取一点P',连接P'M P'N 根据题目\fB BC需要，作点M关于直线AB的对称点M ,将P'M P'N专化为P' M+P' N 化曲为直”寻找P' MP N勺最小值；(2)设计画图步骤；(3)回答结论并验证.借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h,中线AD=m, AB=c.(1)请先画草图(•「画出一个即可)，并叙述简要的作图思路(即实现目标图的大致作图步骤)；(2)完成尺规作图(不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可)K .A：工■才P B» 丿**■* .广商aAT26. (6分)在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA (如图1)(1)求证：/ BAD=Z EDC(2)点E关于直线BC的对•:称点为M，连接DM, AM .①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM,只需证△ ADM是等边三角形；想法2:连接CM,只需证明厶ABH A ACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM (一种方法即可)八年级数学附加题试卷满分：20分•一、填空题（本题8分）27. 将一组数二，二3, 2 …，3 —按下面的方式进行排列：迈伍曲屁按这样的方式进行下去，将，一1所在的位置记为（1,5）, 2匚所在的位置记为（2, 3）,那么（1）所在的位置应记为_______ ;（2）在（4, 1 ）的位置上的数是_____ , 6 ［所在的位置应记为_________ ; （3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为______ .二、操作题（本题4分）2,8.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A,组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A,组块B可在网格中平移，翻折或旋转.、解答题（本题8分）29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4, 0）,点B的坐标为（0, b）, 将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,连接AC.（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ ABC并求点C的坐标（用含b 的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足-2< b< 5时，相应的点C的运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论.1-1」1 , j 1丄1■ ,1L 、［丄.I1* 1A0兀A0.1x A0_1X —圍1 图2 图3故选：B.2016-2017学年北京市西城区八年级（上） 期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的.1. （3分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A. = B . r C •拮 D .二【解答】解：A 、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A 符合题意；B 、 被开方数含开得尽的因数或因式，故 B 不符合题意；C 被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含开得尽的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：A .2. （3分）2015年9月14日，意大利物理」学家马尔科？德拉戈收到来自激光干 涉引力波天文台（LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球， 在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个 LIGO 探测器上产生了 4X 10「18米的空间畸•: 变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作 时空中的涟漪”，人类第一次探 测到了引力波的存在， 天空和以前不同了 ••你也听得到了. ”这次引力波的信号 显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为 0.0000002857.将0.0000002857用科学记数法表示应为（ ）A . 2.857X 10「8B . 2.857X 10「7 C. 2.857X 10「6 D . 0.2857X 10「6【解答】 解：0.0000002857=2.857X 10「7.故选：B. 3. （3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意;B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D .4. （3分）如图，在△ ABC 中，/ B=Z C=60°，点D 在AB 边上，DE丄AB ，并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6那么CE 等于（【解答】解：•••在△ ABC 中，/ B=Z C=60, •••/ A=60o ，••• DE 丄 AB ，•••/ AED=30， ••• AD=1,;••• AE=2••• BC=6••• AC=BC=6••• CE=AC - AE=6- 2=4,D . 2D.38. （3分）下列判断错误的是（ ) 5. （3分）下列各式正确的是（） 6 . -2 -3 1 X = X 二 X -一亍X 3 2D. !' x y 故A 不符合题意；B 、x 6十x 「2=x 7 8,故B 不符合题意；3C （（X 2） 3=x 3y 「6=[,故C 不符合题意；yD 、负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，故 D 符合题意;故选：D .2_i (3分)化简’正确的是( ) x-1:■ I' B v : ■' ! . - — ---- 二 - B. --------- 二 ---- 二 v —1x-1 X-l X-l X-l X-1 ' /-I (X +1) (x^l) * c x 2-l (x+1) (x-l) 1D ・ X-l X-l X-l x-l x+1【解答】解：原式=;「=x+1,7 （3分）在厶ABD 与厶ACD 中，/ BAD=Z CAD,且B 点，C 点在AD 边两侧， 则不一定能使△ ABD 和厶ACD 全等的条件是（）A . BD=CDB .Z B=ZC C AB=ACD .Z BDA=Z CDA【解答】解：A 、：/ BAD=Z CAD, AD 为公共边，若BD=CD 不符合全等三角形 判定定理，不能判定△ ABD ^^ ACD ；B ＞v/ BAD=/ CAD, AD 为公共边，若/ B=/。