计算机控制系统(下) 课件 高金源 夏洁 清华出版社

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6.3.1 系统状态的开环估计
(1) 如果原系统是不稳定的，那么观 测误差将随着时间的增加而发散；
(2) 如果F 阵的模态收敛很慢，观测 值也不能很快收敛到的值，将影响观 测效果。
(3) 开环估计只利用了原系统的输入 信号，并没有利用原系统可测量的输 出信号。
图6-10 开环估计器结构图
ra n k W C n
WC [F
1
G F
2
G F
N
系统状态完 全可控的充 分必要条件
G]
ran k W C ran k W R n
可控性与可达性一致
由于采样系统的状态转移阵F=eAT可逆，
故采样系统的可达性与可控性一致。
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6.1.2 可观性
L I
，得闭环系统状态方程 (6-14)
x ( k 1) F G K x ( k ) G r ( k )
y (k ) C D K x (k ) D r (k )
根据(6-14)有结论： (1) 闭环系统的特征方程由[F-GK]决定，系统的阶次不改 变。通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。 (2) 闭环系统的可控性由[F-GK]及G决定。可以证明，如 开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。 (3) 闭环系统的可观性由[F-GK]及[C-DK]决定。如果开 环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同 选择，闭环系统可能失去可观性。
计算机控制系统
高金源 夏洁
北京航空航天大学 清华大学出版社 2009年3月
《计算机控制系统》
• 依<全国高等学校自动化专业系列教 材编审委员会>审定的教材大纲编写。 • 主编人：高金源 夏洁 • 出版发行：清华大学出版社
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6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
离散系统状态空间描述的基本特性 状态反馈控制律的极点配置设计 状态观测器设计 调节器设计（控制律与观测器的组合） 控制系统最优二次型设计
• 事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极 点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、 最优控制等现代多变量控制方法设计。
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6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
离散系统状态空间描述的基本特性 状态反馈控制律的极点配置设计 状态观测器设计 调节器设计（控制律与观测器的组合） 控制系统最优二次型设计
• 观测器设计的基本问题：
图6-11 闭环状态估计器 L : n r
– 要及时地求得状态的精确估计值，也就是要使观测误差能尽快地趋于零或 最小值。
• 从式(6-35)可见，合理地确定增益L矩阵，可以使观测器子系统的极 点位于给定的位置，加快观测误差的收敛速度。
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观测误差产生的原因
(3) 理论上，反馈增益
u(k)
，系统频带 ，快速性 。
执行元件饱和 系统性能 。
实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性 。
(4)系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次 较高时，应依Ackermann公式，利用计算机求解。
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6.2.3 多输入系统的极点配置
Ki , i 1, 2, , n
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单输入系统的极点配置
2. Ackermann公式
– 建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法， 对于高阶系统，便于用计算机求解.
K 1
其中 W C F
n 1
0
G F
n

n2
0 W C a c ( F )
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6.2.2 单输入系统的极点配置
• 基本思想:
– 由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依 据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。(本节主要讨论 单输入系统的极点配置方法)
1. 系数匹配法
闭环系统期望特征根为:
zi i
x ( k 1) F G K x ( k ) G r ( k )
1
G FG G
n 1
ac (F ) F
a1 F
an I
闭环系统期望特征方程：
a c ( z ) z a1 z
n
n 1
an
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3. 使用极点配置方法的注意问题
(1) 系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。若系统有 不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。 (2) 实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转 化为z平面上的极点位置。
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根据(6-14)有结论：
(4) 状态反馈时闭环系统特征方程为
( z ) d et[ zI F C ] d et[ zI F G K ] 0
• 可见，状态反馈增益矩阵K决定了闭环系统的特征根。 可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择K阵可以 任意配置闭环系统的特征根。 (5) 状态反馈与闭环系统零点的关系 状态反馈不能改变或配置系统的零点。
k
y (0 ) C y (1) CF k y (k ) C F
x (0 )
(6-8)
已知 y (0 ), y (1), , y ( k ) ，为使x(0)有解，要求： (1)式(6-8)代数方程组一定是n维的。 (2)令k=n-1，则应有 ran k W O ran k[ C C F C F 其中可观阵 W O [ C C F C F
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6.1.1 可控性与可达性
离散系统：
(6-1)
• 可控性定义：
– 对式(6-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在 有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期 望状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的（简称 是可控的）。
• 可达性定义：
– 对式(6-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k) ，能在 有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期 望状态x(N)，则称该系统是状态完全可达的。
p q j
2 k T jk s
k 1, 2,
– 若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可 控及可观的。 (2) 若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是 可控及可观的。
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6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
离散系统状态空间描述的基本特性 状态反馈控制律的极点配置设计 状态观测器设计 调节器设计（控制律与观测器的组合） 控制系统最优二次型设计
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推导离散系统可控及可达应满足的条件
x ( k 1) F x ( k ) G u ( k )
1. 可达性条件
利用迭代法
x(N ) F
N
u (0 ) u (1) N 1 N 2 x (0 ) [ F G F GG] u ( N 1)
6.1.2 可观性
离散系统： (6-6)
• 可观性定义：
– 对式(6-6)所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT 内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系统是可观的。
y (0 ) C x (0 )
y (1) C x (1) C F x (0 )
y (k ) C F x (0 )
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6.1.4 采样系统可控可观性与采样 周期的关系
连续对象：
x (t ) A x (t ) B u (t )
x ( k 1) F x ( k ) G u ( k )
采样对象：
y (t ) C x (t )
y (k ) C x(k )
对于采样系统，不加证明给出下述结论： (1) 若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控 及可观的充分条件是：对连续系统任意2个相异特征根 λ p、λ q，下式应成立：
离散系统： (6-1)
• 可观性定义：
– 对式(6-1)所示系统，如果可以利用系统输出，在有 限的时间NT内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系 统是可观的。 系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性 有关，与控制矩阵G无关，为此，以后可只研究系 统的自由运动(6-6) ：
(6-6)
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状态反馈闭环系统特征方程 d et[ zI F G K ] 0
i 1, 2, , n
闭环系统期望特征方程：
a c ( z ) ( z 1 )( z 2 ) ( z n ) 0
对应系数相等，得n个代数方程
K [K1
K2

Kn]
可求得n个未知系数
N 2
(6-3)
F
N
x (0 ) [ F
1
N 1
G F
2
G G ][ u (0 ) u (1) u ( N 1)]
N
T
或
x (0 ) [ F
G F
GF
G ][ u (0 )
u (1) u ( N 1)]
T
N=n
为使上述线性方 程组有解，必须 可控阵 若F 是可逆的，则
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6.2.1 状态反馈控制
x ( k 1) F x ( k ) G u ( k )
y (k ) C x (k ) D u(k )