27.1圆的认识(3)垂径定理1

⌒
O D A B
2.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB 交小⊙O于C,D两点 求证：AC=DB
O A C B
E
D
M
E A
.O
小结:
B
A
C
. E
O
D
B
C A
D B
.O
N 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线， 或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂 径定理创造条件。
构造Rt△的“七字口诀”
2
AO OE 2 AE 2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90

EAD 90
28.1.2 垂直于弦的直径
（ 第1课时）
活动一
折一折
用纸剪出了一个圆，圆心在哪里呢？ 你有办法找出来吗？
折一折
圆是轴对称图形。
折一折
沿任意一条 直径对折， 都能完全重 合。
折一折
圆有无数条 对称轴，每 条直径都是 它的对称轴。
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
半径半弦弦心距
1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.
若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
A
O ┌ E
D
B
如果本题没有配图，还有其它情形吗？
D
600
C
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽 AB = 600mm，求油的最大深度.
D
A
O ┌ E
A
600
D
600
C
C
3.如图，有一弓形，弓形高8，弦AB=24，则弓形所 在圆的半径是多少？
C
(OA=)
A
·
O
D
B
4 已知P为⊙O内一点,且OP=2cm,如果 ⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦 等于_______ 2 5cm
课 堂 小 结
请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？

ODA 90
C

∴四边形ADOE为矩形， ∵ OE⊥AC OD⊥AB 1 1 ∴ AE AC，AD AB 2 2 ∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
E
又
·
D B
O
A
练一练
1 . 在直径是20cm的⊙O中，AB的度数是 5 3cm 60˙，那么弦AB的弦心距是_____
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧:AC=BC,AD=BD
A
C
⌒ ⌒⌒ ⌒
·
E
D B
O
C
即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, ⌒及ACB ⌒ 并且平分AB
·
E A D B
O
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
练习
D
在下列图形中，你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧
A
B E A
O
O
C
E
O
A
A
E C
B
C
B
D
O E C B
O
D
A
E D
B
A
E C
B
垂径定理的应用 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 解： OE
AB
1 1 AE AB 8 4 2 2
在Rt△AOE中
2 2
A
E
B
O
·
AO OE AE
圆的轴对称性；垂径定理
２、从方法上学习了什么？
（１）垂径定理和勾股定理结合。 （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。
常用辅助线:垂直于弦的直径