六西格玛之分析阶段 S8 4.3 中心极限定理 p27
六西格玛定理pt
六西格玛定理什么是六西格玛定理？六西格玛定理（Six Sigma）是一种常用的质量管理方法，旨在通过减少产品或过程中的变异性，提高质量水平。
该方法通过对过程进行统计分析，减少缺陷，降低质量成本，并提升客户满意度。
六西格玛的起源和发展六西格玛方法起源于20世纪80年代的美国，在Motorola公司首次引入，并在GE公司的推动下得以普及和发展。
在过去几十年里，六西格玛方法已经成为全球许多企业的核心管理理念，并取得了显著的成果。
六西格玛的核心思想六西格玛的核心思想是通过数据和统计分析，降低过程的变异性，从而实现提高质量的目标。
该方法以DMC（Define, Measure, Analyze, Improve, Control）为基本流程，通过以下几个步骤来实现质量改进：1. 定义（Define）在这一阶段，团队需要明确定义目标，确定客户需求，并界定关键的质量特征和指标。
团队还需要界定过程的边界和关键影响因素，以确保后续的改进工作能够有针对性地进行。
2. 测量（Measure）在测量阶段，团队需要收集和测量相关的数据，以了解当前的过程性能和变异情况。
常用的工具和技术包括直方图、散点图和测量系统分析等，以确保数据的可靠性和准确性。
3. 分析（Analyze）在分析阶段，团队需要利用统计分析方法，识别和理解导致质量问题和变异的根本原因。
通过分析数据，找出关键影响因素，并确定改进的重点和方向。
4. 改进（Improve）在改进阶段，团队需要制定和实施针对性的改进措施，以消除或减少质量问题和变异性。
改进的措施可能包括改变工艺流程、优化设备设置或改进员工培训等。
5. 控制（Control）在控制阶段，团队需要确保改进成果的持续稳定。
通过制定和执行适当的控制计划，建立数据监控和绩效评估机制，以确保过程的质量稳定性和持续性改进。
六西格玛的关键原则和工具六西格玛方法的成功实施需要遵循以下几个关键原则：1.客户导向：六西格玛方法将客户满意度作为最终目标，强调产品和服务质量的重要性。
六西格玛基础知识课件PPT课件
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自己
仔细 效率 主动性 坚持原则 创新
4
课程回顾
1、什么是6
sigma是希腊字母, 是一个用来表示标准差的统计单位. 它衡量数据的分散程度；
Sigma水平 是业绩水平的一个普适性衡量指标. 它是衡量我们所提供的产品或服务 满足客户要求能力的指标. 流程的sigma水平越高, 产品或服务满足客户要求的百 分比就越高, 缺陷也越少.
定义阶段测量阶段分析阶段分析阶段改迚阶段改迚阶段控制阶段控制阶段步骤dmaicqc聚焦关键问题选课题确定ctq和y现状调查制定项目计划设定目标测量系统分析分析原因过程能力分析确定主要原因查找潜在关键因素制定对策确定关键因素实施对策产生改迚方案检查效果验证改迚结果固化措施10固化改迚结果总结及下一步打算六西格玛dmaic模式六西格玛dmaic模式目录目录六西格玛dmaic模式第二部分第二部分第二部分第二部分第三部分第三部分第三部分第三部分第五部分第五部分第五部分第五部分六西格玛dmaic模式第一部分第一部分第一部分第一部分六西格玛dmaic模式第四部分第四部分第四部分第四部分六西格玛案例分享第六部分第六部分第六部分第六部分10定义阶段目的通过对客户需求对产品质量以及流程表现等方面迚行分析找出影响客户感知和流程绩效的关键问题幵确定为六西格玛项目
33
定测 分 改 控 义量 析 进 制
回忆一下：测量阶段分为那三个步骤？ 测量系统分析、过程能力分析、寻找潜在关键因素
六西格玛培训教程
六西格玛培训教程简介六西格玛（Six Sigma）是一种质量管理方法，其目标是通过减少错误和缺陷的数量，提高组织或流程的效率和质量。
六西格玛是由美国通用电气公司于20世纪80年代开发的，现在已经成为全球范围内广泛应用的质量管理方法。
六西格玛培训教程将引导您了解六西格玛的基本概念、工具和技术，以帮助您成为一名合格的六西格玛专业人员。
目录1.六西格玛的概述2.六西格玛的原则3.六西格玛的工具和技术4.六西格玛的阶段5.六西格玛的实施步骤6.六西格玛的案例研究7.六西格玛的培训和认证1. 六西格玛的概述在本节中，将介绍六西格玛的定义、目标和核心原则。
六西格玛是一种基于数据和统计分析的质量管理方法，旨在通过减少产品或流程的变异性，提高质量和效率。
它将错误和缺陷控制在每一百万个机会中不超过3.4个，达到极高的质量水平。
2. 六西格玛的原则六西格玛的成功依赖于以下几个核心原则：•客户导向：六西格玛的目标是满足客户的需求和期望，通过提供高质量的产品和服务来增加客户满意度。
•数据驱动：六西格玛使用数据和统计分析来支持决策和改进过程，确保基于事实而不是主观意见。
•过程优化：六西格玛关注的是整个流程，而不仅仅是局部优化，通过优化流程中的每个环节来提高整体效率和质量。
•团队合作：六西格玛强调团队合作和跨部门合作，通过共同努力实现质量目标。
3. 六西格玛的工具和技术六西格玛使用了大量的工具和技术来收集和分析数据，识别问题的根本原因，并制定改进措施。
以下是一些常用的六西格玛工具和技术：•流程图：用于描述流程步骤和活动的图表，帮助识别潜在的问题和瓶颈。
•直方图：用于显示数据分布的图表，帮助了解数据的特性和变异性。
•散点图：用于显示两个变量之间关系的图表，帮助确定是否存在相关性。
•控制图：用于监控过程稳定性和变异性的图表，帮助识别特殊因素。
•因果图：用于分析问题的根本原因的图表，帮助确定改进的方向和措施。
4. 六西格玛的阶段六西格玛的实施通常包括五个阶段，称为DMC（定义、测量、分析、改进和控制）：1.定义阶段：明确问题的范围和目标，确定关键的业务过程。
六西格玛
六西格玛（6s 或Six Sigma）简介概念西格玛（希腊字母s）在统计学中常用来表达数据的离散程度，即标准差。
六西格玛首先是一个衡量业务流程能力的尺度。
业务流程的西格玛值表示该流程的实际结果相对于期望、平均或所要求的结果的偏离程度。
举一个航空公司的例子，如果某一航班的预计到达时间是下午五点，由于各种原因，真正在五点准时到达的情况是极少的。
假如我们允许在五点半之前到达都算准点到达，一年里该航班共运营了200次，显然到达时间是个变量。
如果其中的55次超过五点半到达，从质量管理的角度来说，这就是不良品，所以航空公司这一航班的合格品率为72.5%，大约为2.1个西格玛。
如果该航班的准点率达到六西格玛，这意味着每一百万次飞行中仅有3.4次超过五点半到达，如果该航班每天运行一次，这相当于每805年才出现一次晚点到达的现象。
所以六西格玛的业务流程几乎是完美的。
对于制造性业务流程来说，六西格玛意味着每一百万次加工只有3.4个不良品。
请注意，本文所指的西格玛值是当平均值有1.5s漂移时的情形，在六西格玛中这叫做流程的长期西格玛值。
流程的西格玛值与百万次机会所产生的不良品率有如下关系：不良品率.....合格率（%）.....西格玛值3.4...........99.99966. (6)230 ..........99.977. (5)6200 .........99.38 . (4)66800 ........93.32 . (3)为什么追求六西格玛？那么为什么要追求六西格玛？停留在4或5西格玛行不行？毕竟这已是超过99%的…好‟了。
从企业内部的效率与成本来看，所有的不良品要么成为废品，要么需要返工或在客户现场维修、调换，这些都是企业的成本。
美国的统计资料表明，一个3西格玛的公司直接与质量问题有关的成本占其销售收入的10-15%！所以提高公司的综合质量水平对于公司的盈利性有直接的好处。
当然，最为重要的是高质量、稳定的业务流程是提高客户满意度的根本要素。
中心极限定理的三个结论和证明
中心极限定理的三个结论和证明中心极限定理，你听说过吗？哦，这可真是概率论里的一颗璀璨明珠。
就像是打麻将的时候，别人摸到的牌看着随意，可最后那手牌却总能拿到胜利！在数学里，中心极限定理也是这种“逆天”的存在，它告诉我们一个超级重要的事：不管你原本的数据分布是什么样的，经过足够多的实验和计算，最终的结果都可以像一个钟摆一样，稳定地聚集在一个中心点附近。
听起来有点抽象？别急，咱们慢慢聊。
中心极限定理有三个最关键的结论。
如果你对概率稍微有点儿了解，肯定会觉得这玩意儿特别酷。
第一个结论呢，就是无论我们原始的数据分布长什么样，经过多次独立抽样，算出样本均值（也就是所有数据的平均数），这些均值会随着样本量的增加，逐渐形成一个钟形的分布——也就是你经常看到的正态分布。
简单来说，像是在掷骰子，虽然每次你掷出来的点数都是不同的，但当你掷够了很多次，点数的平均值就会聚集在某个地方，这个地方通常就是3.5，差不多是骰子的中心。
虽然掷骰子的过程看似是乱七八糟的，但结果却总能偏向一个稳定的数值，这就是中心极限定理的神奇之处。
第二个结论，也许你会觉得更有意思，那就是不管原本的数据分布是怎样的，不管它有多么奇怪或者偏斜（比如那种左右不对称、像个山脊一样的分布），经过足够多次的抽样，它的样本均值也会趋向于正态分布。
这就像是即使你吃的东西特别奇葩，最后吃进肚里的也就是一些基本的营养成分。
所以，不要看数据分布初始时的样子奇奇怪怪，一旦样本量大了，它们就会自动“修正”成正常的模样。
至于第三个结论嘛，听着就有点让人拍案叫绝。
它告诉我们，即使我们抽样的方式有点复杂，或者数据本身有点“曲线”——比如不完全独立、或者样本之间有点相互影响，中心极限定理依然能够成立。
也就是说，即使你的样本数据看似“稀奇古怪”，只要满足了一些基本的条件，最终它们的样本均值还是会收敛到正态分布。
这是怎么做到的呢？这个过程就像是大自然的规律，虽然有时候乱七八糟，但最后总能回归平衡。
六西格玛分析之中心极限定理
六西格玛分析之中心极限定理1. 引言六西格玛分析是一种通过统计分析来改进和控制过程的方法。
中心极限定理是统计学中重要的概念，它说明了当独立随机变量的样本容量足够大时，它们的平均数的分布趋近于正态分布。
本文将介绍六西格玛分析以及中心极限定理的原理和应用。
2. 六西格玛分析六西格玛分析是一种用于改进和控制过程的方法，它基于统计学原理，旨在减少过程的变异性，提高过程的稳定性和质量。
其核心思想是通过数据收集、分析和改进来降低产品或过程的缺陷率。
2.1 数据收集在六西格玛分析中，数据的收集是其中的第一步。
通过收集足够的数据样本，可以获得对过程变异性的深入了解。
数据可以通过直接测量或抽样来获取。
2.2 数据分析数据分析是六西格玛分析的核心环节。
在这一步骤中，统计学的方法被用来分析数据并识别出潜在的问题。
常用的数据分析方法包括直方图、散点图、控制图等。
2.3 改进过程在数据分析的基础上，可以确定改进过程的策略和措施。
通过采取适当的措施来降低过程中的变异性，可以提高产品或服务的质量。
2.4 控制过程改进过程只能是一次性的，而控制过程是一个持续不断的过程。
通过建立控制图和监控指标，可以实时跟踪过程的表现，并及时采取措施来保持过程的稳定性。
3. 中心极限定理的原理中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它说明了当独立随机变量的样本容量足够大时，它们的平均数的分布趋近于正态分布。
中心极限定理的原理可以用下面的数学公式来表示：$$Z_n = \\frac{\\sum_{i=1}^{n}X_i - n\\mu}{\\sqrt{n}\\sigma}$$ 其中，Z n是标准化的样本平均数，n是样本容量，X i是独立同分布的随机变量，$\\mu$是随机变量的平均值，$\\sigma$是随机变量的标准差。
中心极限定理的意义在于，当样本容量足够大时，无论原始数据的分布是什么样的，样本平均数的分布都会趋近于正态分布。
这使得我们可以使用正态分布的性质来进行统计推断和假设检验。
六西格玛之分析阶段 S8 43 中心极限定理 p27
64.745 69.702 64.118 70.673
75.834
77.782 x
9 9
C6 250 0 69.385 0.587 9.288 41.398 63.237 69.285 76.174
9 3 3
C7 250 0 70.228 0.543 8.585 48.888 64.444 70.587 75.767
C5 250 0 1.854 0.109 1.726 0.009 0.534 1.283 2.595
C6 250 0 1.954 0.129 2.039 0.003 0.477 1.347 2.743
C7 250 0 1.965 0.122 1.935 0.011 0.516 1.412 2.759
30
散布 减少了很多20 .
10
均值 70.05
标准差 2.930
N
250
0 62 64 66 68 70 72 74 76
C10
频率 频率
中心极限定理 -18-
7、点图结果比较
用点图比较频度数则能够更明确的了解散布。
C9, C10 的点图
C9
C10
49
56
63
70
77
84
91
数据
每个符号最多表示 2 个观测值。
C8 250 0 2.074 0.138 2.178 0.011 C9 250 0 2.008 0.136 2.149 0.022
0.597 1.379 0.599 1.283
2.755
2.680 x
C10 250 0 1.9875 0.0436 0.6894 0.4733 1.5253 1.9290 2.4214
六西格玛分析之中心极限定理
•C3 250 0 69.643 0.591 9.341 47.785 62.617 69.063 76.286
•C4 250 0 70.293 0.559 8.846 49.313 64.745 69.702 75.834
•C5 250 0 70.705 0.603 9.542 45.849 64.118 70.673 77.782
•60 •50
•40
•μ
•30
•1
•5
•20
•10
•0 •10
•均值的标准误差（Standard Error of the Mean）
平均值分布的标准偏差叫做 均值标准误差 ，因而其定义为:
•其中
•σ•x= •均值标准误差
s•x= •个体值的标准差
•n •= •平均值的样本数
这个公式表明平均值比个体数据更稳定，稳定因子是样本数的平 方根。
•C9 250 0 70.126 0.568 8.988 48.100 64.023 69.871 75.867
•C10 250 0 70.052 0.185 2.930 61.501 68.167 70.479 72.180
•现在开始比较。
•6、直方图结果比较
样本的散布(C9)和样本平均的散布(C10)进行比较。
实际应用
•测量系统的改善
•
我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输入
或输出变量的值。减小测量系统误差的简易方法就是把两个或更
多的读数平均。
•
我们的测量系统的精密度自动增加，增加因子是平均值样
本数的平方根,如果我们要想使测量系统的误差减小一半，我们
就需要把4次的测量值平均才可以。
中心极限定理理解例题模拟-1
4.3 中心极限定理
Probability and Statistics
定理1表明:
当 n , 随机变量序列 Yn 的分布函数收敛于 标准正态分布的分布函数. 即定理说明 : 均值为 , 方差为 2的独立同分布的
随机变量X 1 , X 2 , n充分大时 X n 之和 X k的标准化变量,当
k 1 n
X
N 33.6
因为N∈Z+,故取N=33.即最多只能为33个顾客服务， 才能使总的服务时间不超过一小时的概率大于0.95.
Probability and Statistics
1 第i次试验时A发生 令X i 0 第i次试验时A未发生 则X1, X2, …,Xn独立同分布，且Xi～B(1, p)，i=1,2, …,n,
Probability and Statistics
1 例2 一生产过程的次品率为 m np 2 2 12%，随机地自这一生产过 P n m2 np (1 p ) 程生产的产品中取出120件， 求次品数不多于15件的概率.
解：以X记120件产品中的次品数，则X～B(120,0.12). 所求的概率为：
1 15 120 0.12 2 P{ X 15} 120 0.12 0.88
0.31 0.6217
Probability and Statistics
作业
P117.17
Probability and Statistics
相互独立的随机变量，均值为1.5，方差为1. (2)要求总的服务 时间不超过1小时的概率大于0.95，问至多能对几位顾客服务？
i 1 N X N 1.5 i 60 N 1.5 60 N 1.5 i 1 P 0.95 1.645 N 1 N 1 N 1
六西格玛介绍PPT课件
-
2
三、 6的意义与计算 1、DPU的意义与计算 2、DPMO的意义与计算 3、DPMO与X的转换 4、工序指数Cp、Cpk与6 的关系 5、3与6的比较
四、 6战略 1、质量的概念不再只局限于产品的质量 2、 6是公司文化的中心 3、 6的组织架构 4、制造业与6
五、 6战术 （DMAIC) （演示一个6项目） 1、Define (定义) 2、Measure (测量) 3、Analysis (分析) 4、Improve (改进) 5、Control (控制)
-
7
在美国99%的合格率(2.6)将意味着:
b每小时丢失20,000个邮件 p每天有 15 分钟喝上不安全的水 h每周作错 5,000 次手术 j在大部分主要机场, 每天有两次过长或过短的着陆
s 每年开出 200,000 个填错的处方 g 每月大约会停电7 小时
6的标准是在一百万次机会当 只有3.4 次出错
First Pass Yield(一次合格率)=全过程中未产生任何缺陷的单元数/总单元数
Rolled Yield (单元的缺陷数为零的几率） （The likelihood that any given unit of product will contain 0 defects)
e YRT= -DPU
DPO (Defects per Opportunity)=Defects/TOP (每个机会中产生的缺陷数）=缺陷数/总机会
DPMU(Defects per million units)=DPUx 106 （每百万单元中的缺陷数）
-
20
计算个数的概念与公式（非连续数据）
DPMO (Defects per Million Opportunities) = Defects / TOP x 106 = 缺陷数 / TOP x 106
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64.924 70.895 63.094 70.174 62.617 69.063 64.745 69.702 64.118 70.673 63.237 69.285 64.444 70.587 63.096 69.826 64.023 69.871 68.167 70.479
C10 250 0 70.052 0.185 2.930 61.501
250 0 70.605 0.534 8.439 43.537 250 0 69.633 0.623 9.847 43.521 250 0 69.643 0.591 9.341 47.785 250 0 70.293 0.559 8.846 49.313 250 0 70.705 0.603 9.542 45.849 250 0 69.385 0.587 9.288 41.398 250 0 70.228 0.543 8.585 48.888 250 0 69.852 0.592 9.357 41.977 250 0 70.126 0.568 8.988 48.100
中心极限定理 -3-
定义
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理: 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理:
表示n次独立试验中事件 发生("成功 的次数, 是事件 是事件A在每 "如果用X表示 次独立试验中事件 发生 成功 的次数,P是事件 在每 如果用 表示 次独立试验中事件A发生 成功")的次数 次试验中发生的概率,则 服从二项分布 服从二项分布,B(n,p), 次试验中发生的概率 则X服从二项分布 趋于均值为np,方差为npq的正态分布. " 的正态分布. 当n→∞时,X趋于均值为 ,方差为 时 趋于均值为 的正态分布
Improve
Control
中心极限定理 -1-
目 录
定义 中心极限定理的应用 1. 正态分布的例子 2. Chi-Square分布的例子 标准误差与样本大小的关系
中心极限定理 -2-
定义
中心极限定理是阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系 列定理的总称.最常用的有: 列定理的总称.最常用的有: 独立同分布中心极限定理: 独立同分布中心极限定理:
现在开始比较. 现在开始比较.
中心极限定理 -17-
6,直方图结果比较 直方图结果比较
样本的散布( 9)和样本平均的散布(C10)进行比较. 样本的散布(C9)和样本平均的散布(C10)进行比较. 和样本平均的散布 进行比较
C10 的直方图
正态
均值 70.13 标准差 8.988 N 250
均值 70.05 标准差 2.930 N 250
中心极限定理
( Central Limit Theorem )
中心极限定理 -0-
路径位置
Define Measure Analyze
Step 7- Data 收集 Step 8- Data 分析 变 变 研究 D4极 D4极 假设检验 区间 ÷, ÷,均值检验 &÷检验 &÷检验 '关/C 归 '关C C 理论课 Step 9- Vital Few X'的选定 的选定
"随机变量x1,x2,…独立,且服从同一分布, 随机变量 , , 独立,且服从同一分布, 独立 若存在有限的数学期望E(xi)=u和方差 和方差D(xi)=σ2, 若存在有限的数学期望 和方差 趋于均值为nu,方差为n 的正态分布. 当n→∞时,随机变量的总和 趋于均值为 ,方差为 σ2的正态分布. 时 随机变量的总和∑xi趋于均值为 趋于均值为u,方差为σ 的正态分布 的正态分布) (即算术平均数1/n ∑xi=xbar趋于均值为 ,方差为 2/n的正态分布)" 即算术平均数 趋于均值为 不论总体服从何种分布,只要它的数学期望和方差存在, 不论总体服从何种分布,只要它的数学期望和方差存在, 从中抽取容量为n的样本,则这个样本的总和或平均数是随机变量, 从中抽取容量为 的样本,则这个样本的总和或平均数是随机变量, 的样本 充分大时, 趋于正态分布. 当n充分大时, ∑xi或 xbar趋于正态分布. 充分大时 或 趋于正态分布
O u t p u t 的 单值 控制图
100 UCL=96.59 90
75 80
Ou t p ut 的 X b a r 控制图
1
UCL=80.70
80
样本均值
单独值
70 60 50 40 1 16 31 46 61 76 观测 值 91 106 121 136
_ X =68.28
70
_ _ X =68.28
σ
其中 σx = σx = n =
x
=
σ
x
n
均值标准误差 个体值的标准差 平均值的样本数
这个公式表明平均值比个体数据更稳定, 这个公式表明平均值比个体数据更稳定,稳定因子是样本数的平 方根. 方根.
中心极限定理 -8-
实际应用 测量系统的改善
我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输入或 我们经常依靠从测量系统中得到的一个数值来估计输入或输 输入 变量的值. 出变量的值.减小测量系统误差的简易方法就是把两个或更多的 读数平均. 读数平均.
[注意:每次每个人操作产生的数据都不一样 注意:每次每个人操作产生的数据都不一样] 注意
中心极限定理 -14-
4,描述统计路径
中心极限定理 -15-
5,描述统计结果比较
统计: 统计 C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10
均值 均值 变 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 N N* 均值 标 误 标 均值 值 数 数 数
65
60
LCL=39.97
55 1 4 7 10 13 16 样本 19 22 25 28
LCL=55.86
个体数据
样本平均
仔细比较两个图上的控制上下线(UCL和LCL),有什么不同? 仔细比较两个图上的控制上下线(UCL和LCL),有什么不同? (UCL 有什么不同
中心极限定理 -6-
应用 bar控制图的差异 个体控制图和 X bar控制图的差异
中心极限定理 -4-
应用
利用同样的数据画出两种不同的控制图,并仔细比较它们的差异: 利用同样的数据画出两种不同的控制图,并仔细比较它们的差异: 打开文件[CENLIMIT.MTW ]. 分别用下面的两个路径画出个体图和子群大小为5的均值图 个体图路径 均值图路径
中心极限定理 -5-
应用 图形输出
UCL X = + 3σ
U CL X = + 3
σ
n
60 50 40
30 20
LCL X = 3
σ
n
10 0 1 5 10
LCL X = 3σ
中心极限定理 -7-
均值的标准误差( Mean) 均值的标准误差(Standard Error of the Mean)
因而其定义为: 平均值分布的标准偏差叫做 均值标准误差 ,因而其定义为:
仔细比较C1-C9列与C10列有什么差别? 仔细比较C1-C9列与C10列有什么差别? C1 列与C10列有什么差别
中心极限定理 -11-
1,用MINITAB随机产生样本数据 MINITAB随机产生样本数据
分别输入下列信息
中心极限定理 -12-
2,样本平均数计算
中心极限定理 -13-
3,输出:产生10列数据 输出:产生10列数据 10
正态分布和泊松分布都是二项分布的极限分布 当n足够大时, 可用正态分布近似计算; 当n足够大且p小时,可用泊松分布近似计算. 中心极限定理是一种十分重要的现象,它是统计学中应用的许多方法 中心极限定理是一种十分重要的现象 它是统计学中应用的许多方法 的理论基础的组成部分(如 计算样本均值的置信区间 计算样本均值的置信区间) 的理论基础的组成部分 如:计算样本均值的置信区间
中心极限定理 -10-
[例题1] 中心极限定理应用模拟 例题1
让我们用MINITAB产生一些模拟的数据来验证我们的理论. 让我们用MINITAB产生一些模拟的数据来验证我们的理论. MINITAB产生一些模拟的数据来验证我们的理论 首先用MINITAB产生9列各250个数据, MINITAB产生 250个数据 首先用MINITAB产生9列各250个数据,假设这些数据来自一个 平均值=70 标准偏差=9的正态分布: =70, =9的正态分布 平均值=70,标准偏差=9的正态分布: 则列C1 C1则列C1-C9 代表白色纸条 然后求出各行9个数据的平均值,其结果放在列C10 C10, 然后求出各行9个数据的平均值,其结果放在列C10,则 C10代表绿色纸条 代表绿色纸条. C10代表绿色纸条. 我们用描述统计的方法求出各列数据的平均和标准偏差. 我们用描述统计的方法求出各列数据的平均和标准偏差.
σ MS ( mean ) =
ห้องสมุดไป่ตู้σ MS
n
我们的测量系统的精密度自动增加, 我们的测量系统的精密度自动增加,增加因子是平均值样本 数的平方根,如果我们要想使测量系统的误差减小一半, 数的平方根,如果我们要想使测量系统的误差减小一半,我们就 需要把4次的测量值平均才可以. 需要把4次的测量值平均才可以.
x
= =
σ
x
σ
n 9
x
9 = = 3 3 9
76.174 75.767 77.060 75.867 72.180
C10 250 0 70.052 0.185 2.930 61.501
中心极限定理 -16-
5,描述统计结果比较(续) 描述统计结果比较(
统计: 统计 C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10
均值 均值 变 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 N N* 均值 标 误 标 均值 值 数 数 76.690 76.382 76.286 75.834 77.782 76.174 75.767 77.060 75.867 72.180 数