高一数学-苏教版高一数学三角函数的周期性2 精品

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苏教版高中数学必修第一册7.3.1三角函数的周期性【授课课件】

7.3.1 三角函数的周期性
1
2
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
01
必备知识·情境导学探新知
知识点1 知识点2
7.3.1 三角函数的周期性
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转化为已知求解.
7.3.1 三角函数的周期性
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
[跟进训练]
2．若函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，且 f(3)＝6，则 f(1)＋f(6) ＝________．
－1 [∵f(x)是以π2为周期的奇函数，
∴f
－56π＝－f
5π
6
7.3.1 三角函数的周期性
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
＝－f π－π6＝－f －π6 ＝f π6＝f π2－π3＝－f π3，又∵f π3＝1，∴f －56π＝－f π3＝－1．]
7.3.1 三角函数的周期性
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
[母题探究] 1．(变条件)将本例中的条件“偶函数”改为“奇函数”，其余不变，求 f 53π的值．
7.3.1 三角函数的周期性

苏教版数学高一-1.3素材理解三角函数的周期性

理解三角函数的周期性问题的提出：等式sin(2π)sin ()x k x k +=∈Z ，及cos(2π)cos ()x k x k +=∈Z 成立，sin y x x =∈R ，和cos y x x =∈R ，的图象每隔2π重复．函数周期性定义：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．1．理解定义时，要抓住定义域内任一个x 都满足()()f x T f x +=成立才行如：πππsin sin 424⎛⎫+= ⎪⎝⎭，5ππ5πsin sin 424⎛⎫+= ⎪⎝⎭，但πππsin sin 626⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭， π2∴不是sin y x =的周期．周期并不惟一，若T 是()y f x =的周期，那么2T 也是()y f x =的周期．这是因为(2)[()]()()f T x f T T x f T x f x +=++=+=；若T 是()y f x =的周期，k ∈Z 且0k ≠，则kT 也是()f x 的周期． 2π是函数sin y x =和cos y x =的周期，那么2π(0)k k k ∈≠Z 且也是sin y x =和cos y x =的周期．2．最小正周期的概念如果在周期函数()f x 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期．例如：函数sin y x =的周期2π2π4π4π--，，，，…中，存在最小正数2π，那么2π就是sin y x =的最小正周期．函数cos y x =的最小正周期也是2π．例1 求下列函数的最小正周期T ．（1）()3sin f x x =；（2）()sin 2f x x =；（3）1π()2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．解：（1）()3sin 3sin(2π)(2π)f x x x f x ==+=+，最小正周期2πT =．（2）()sin 2sin(22π)sin 2(π)(π)f x x x x f x ==+=+=+，最小正周期πT =；（3）1π1π()2sin 2sin 2π2424f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1π2sin (4π)(4π)24x f x ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦，最小正周期4πT =．总结一般规律：sin()y A x ωϕ=+，cos()y A x ωϕ=+的最小正周期是2πω；tan()y A x ωϕ=+的最小正周期是πω．例2 求证：1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为2π．证明：1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为2π4π12=，根据函数的图象特征，可知函数的周期减半，故其周期为2π．注：遇到求形式较复杂的函数的周期时要结合函数图象处理．。

高中数学 1.3.1 三角函数的周期性配套课件苏教版必修

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SJ·数学必修4
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
当
学方
1.理解周期函数的定义．(难点)
堂双
案
基
设
2．知道正弦函数、余弦函数的最小正周期．
计课标解读
达标
课
3．会求函数 y＝sin(ωx＋φ)和 y＝cos(ωx＋φ)的周
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●重点难点重点：求函数的周期、利用周期求函数值．难点：对定义的理解及定义的简单应用．
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教
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学
错
教
易
法分
●教学建议
误辨
析
析
1．教材通过对正弦线变化规律的分析以及诱导公式(一)
教
当
学方
反映的函数值关系，给出周期函数的定义，并通过具体函数
堂双函数说明周期不止一个，且给出了正弦函数、余弦
函数、余弦函数的周期性及求法；根据周期性的定义，再在

7.3.1三角函数的周期性高一数学课件(苏教版2019必修第一册)

题型建构
例4.已知奇函数()满足( − )＝( + )，则函数的＝ − (), 又(1 − )＝(1 + )，
则 + 2 ＝ 1 + + 1 ＝ 1 − + 1 ＝ − ＝ − （），
即( + 2)＝ − ()，( + 4)＝ − ( + 2)＝()，
y
1
5 4
3 2
1
o
1
1
2
代数式描述：g (x + 1) = g (x)
T=2
3
4
5 x
合作探究
例 3.若存在非零常数 a，使函数 f (x)在定义域上满足：f(x＋a)＝－f(x)，
则 f (x)是周期函数吗？若是，其周期是什么？
解释：由已知得，f(x＋2a)＝－f(x＋a)＝－－f(x) ＝f(x)，根据周期函
D.12：00处
2.函数(）满足( + )＝ − ()，且当 ≤ ≤ 时，()

Ａ
＝( − )，则
的值为（
）

A.

B.

C.−

D.−

3.函数()满足( + )＝ − ( − )，()＝ − ( + )，()＝，
则() + () + ⋯ + ( )＝ 0
.
谢谢
故函数的周期为4
变.已知奇函数()满足( − )＝( + )，若(1)＝9，则(2 019)
＝（ A ）
A.−9
B.9
C.−3
D.0
解析：函数()是周期为4的周期函数，则(2 019)＝(−1+505×4)＝

高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的周期性课件2苏教版必修4

T 2

若 0 则 T
2

应用求下列函数的最小正周期.
6 1 x (2) f ( x) cos( ) 2 3 2
(1) f ( x) sin(2 x

)
思考函数y=tanx是周期函数吗？函数y=tan(ax)(a>0)是周期函数吗？那么它的周期是多少？它有最小正周期吗？它的最小正周期是多少？一般地，函数 y A tan( x ) （其中 A, , 为常数，且 A 0, 0 的周期是 T
思考下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？
f ( x) 5
不是所有的周期函数都有最小正周期.
思考已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=f(x-1),它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？变1:已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？变2:已知函数f(x)对定义域内的每一个 1 实数满足 f ( x 2) ,它是周期函数
作业:
1.P45:习题1.3
2.补充:
(1).已知 f ( x) cos 4 , 求 f (1) f (2) f (3) f (2009) 的值. (2).已知奇函数y=f(x)满足f(T+x)=f(T-x) (T≠0)，求证；函数是以4T为周期的周期性函数。
x
作业:
h 50
60 55 50 45
40
35
30
25
20
20
15

10
10
5
o
1
2

高一数学教案：苏教版高一数学三角函数的周期性

课题：三角函数的周期性教学目标：1 •使学生理解函数周期性的概念。

2 •使学生掌握简单三角函数的周期的求法.3 •培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。

教学重点：函数周期性的概念.教学难点：周期函数与最小正周期的意义。

课时安排：一课时授课类型：新授课教学过程与设计：一、问题情境：1、引入：通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少2k.时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性.不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性.2、问题：那么如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？二、建构数学(一)、周期函数定义1、我们先看函数周期性的定义.定义对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，f (x・T)二f (x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期•2、需要注意的几点：①T是非零常数。

②任意x • D，都有x D , T = 0，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。

③任取D，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。

理解定义时，要抓住每一个x都满足f (x +T) = f (x),成立才行周期也可推进，若T是y=f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期•这是因为f (2T x) = f[T (T x)] = f (t x) = f (x)，若T 是y 二f (x)的周期，k Z 且k = 0, 则kT也是f(x)的周期.即2是函数y =sin x和y = cos x的周期，那么2k二(k ：=Z且k =0)也是y =sin x和y = cosx 的周期.3：： 3 二如: sin(4/sin(4),sin q ?)"(?,J[ TE JI JI 、但sin( )=sin , 不是y = sinx的周期.6 2 6 2(二)、最小正周期的概念.对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.例如函数y = Sin X的周期中，2n , —2n , 4 n , — 4 n ,…，存在最小正数2 n ,那么，2 n就是y = sin x的最小正周期.函数y =COSX的最小正周期也是2n，今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期.例1 •求下列函数的最小正周期T.(1) f (x) = 3sin x(2) f (x) = sin 2x(3) f (x)二2sin(— x )2 4解：(1) f (x)二3sin x 二 3sin( x 2二)=f (x 2二) T = 2二(2)f(x) =sin2x =sin(2x 2~ ) = sin2(x：〔愿)=f(x：〔愿)•••函数的最小正周期为n .1 笄 1 仃 1 -TT(3)f(x) =2si n( x ) =2si n( x 2二)=2s in [—(x4二) ] = f(x 4二)2 4 2 4 2 4•函数的最小正周期为 4 n .2冗总结一般规律：y=Asin(^x + ®), y = Acos(tjx的最小正周期是G I令z z：x，「，由y r Asinz,z・R的周期是2-，i,z 2 ―贝H z 亠 2 二 _ ■，x J' j 亠 2 二 _ - x 亠1 00丿2 气2"~[因而自变量x只要并且至少要增加到x •，即T =co co例2 .求证：(1) y = cos2x sin 2x的周期为n ；(2) y =| sinx | | cosx |的周期为一.2证明：(1) f (x 亠‘)=cos2(x 亠■) sin 2(x 亠‘)=cos(2 ‘ 亠2x) - sin(2 ‘ 亠2x)=cos2x sin 2x = f (x) . y = cos2x sin 2x的周期是二(2) f (x ' ) =|si n(x ' )| 亠|cos(x ' )=|cosx|、|—s in x|=|s in x | 亠| cosx |= f (x)2 2 2JT• y sin x| • | cosx | 的周期是？.总结：(1) 一般函数周期的定义(2) y = Asin(，x ), y 二Acos(，x )周期求法课堂教学设计说明函数周期性概念的教学是本节课的重点•概念教学是中学数学教学的一项重要内容，不能因其易而轻视. 也不能因其难而回避. 概念教学应面向全体学生，但由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻•因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不同的例题，让学生暴露出问题，通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入布置作业：练习2,习题1.3 1。

苏教版高中数学高一课件三角函数的周期性

一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数， 2π
且A≠0，ω>0)的周期T＝_ω__.
答案
返回
题型探究
题型一求三角函数的周期例 1 求下列函数的周期.
(1)y＝3sin(π2x＋π6)；解 T＝2ωπ＝2ππ＝4.
2
重点突破
解析答案
(2)y＝2cos(－2x＋π4)；解 y＝2cos(－2x＋π4)＝2cos(2x－π4)， ∴T＝21π＝4π.
第1章 1.3 三角函数的图象和性质
1.3.1 三角函数的周期性
学习目标
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.理解函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函数，都存在最小正周期. 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.
栏目索引
知识梳理题型探究当堂检测
解析答案
题型二周期函数的证明
例2 设函数y＝f(x)，x∈R，若函数y＝f(x)为偶函数并且图象关于直线x＝ a(a≠0)对称，求证：函数y＝f(x)为周期函数. 证明由y＝f(x)的图象关于x＝a对称得f(2a－x)＝f(x)， ∴f(2a＋x)＝f(－x). ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(2a＋x)＝f(x)， ∴f(x)是以2a为周期的函数.
2 (3)y＝|sin x|.
解由y＝sin x的周期为2π，可猜想y＝|sin x|的周期应为π. 验证：∵|sin(x＋π)|＝|－sin x|＝|sin x|，
∴由周期函数的定义知y＝|sin x|的周期是π.
反思与感悟
解析答案

跟踪训练 1 (1)y＝cos(ωx＋π3)(ω>0)的最小正周期是23π，则 ω＝ 3 . 解析由2ωπ＝23π，得 ω＝3.

新教材高中数学第7章三角函数73三角函数的图象和性质731三角函数的周期性课件苏教版必修第一册(2

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【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)若sin ( 2 ) =sin
36
6
,则 2 是函数y=sin x的一个周期.
3
(
)
(2)若存在正数T,使f(x+T)=-f(x),则函数f(x)的周期为2T.
()
(3)周期函数的周期只有唯一一个.
()
2.函数f(x)=2sin ( 4 x ) 的最小正周期是
所以f(x)的最小正周期为4π.
5.函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=3,则f(8)=____________. 【解析】因为f(x)的周期为2,所以f(x+2)=f(x), 所以f(8)=f(2+3×2)=f(2)=3. 答案:3
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油。
所以f(3)-f(4)=-2+1=-1.
4.(教材二次开发:练习改编)函数f(x)= 3 sin ( x － ) ,x∈R的最小正周期为( )
22
A.
B.π
2
C.2π
D.4π
【解析】选D.f(x)=
3
sin ( x －
2
) 2
= 3sin(x2－)
2
2
= 3sin[1（ x4）－ ]
2
2
=f(x+4π).
(3)本质:函数值随着自变量的取值周期性出现相同的函数值. (4)应用:函数的周期性是函数的重要性质,是高考中常见的考查知识点,在生活中也有很多的应用.
【思考】周期函数都有最小正周期吗? 提示:周期函数不一定存在最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数, x∈R),所有非零实数T都是它的周期,而最小正周期是不存在的,所以常数函数没有最小正周期.

高中数学新苏教版精品学案《三角函数的周期性》

三角函数的周期性【学习目标】1．了解周期函数，函数的周期、最小正周期。

2．掌握形如＝Ainω＋φ，＝Acoω＋φA≠0的函数周期计算方法T＝错误!。

3．会用函数的周期性解决简单实际问题。

【学习重点】周期函数定义的理解与运用【学习过程】知识梳理1．周期函数的概念一般地，对于函数f，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个值，都满足f＋T＝f，那么函数f就叫做________________，非零常数T叫做这个函数的________。

2．最小正周期的概念对于一个周期函数f，如果在它所有的周期中存在一个________________，那么这个________________就叫做f的最小正周期。

3．＝Ainω＋φ，＝Acoω＋φ的周期一般地，函数＝Ainω＋φ及＝Acoω＋φ其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0的周期T ＝______。

【达标检测】一、填空题1．函数＝3in2＋错误!的最小正周期是________。

2．函数f＝co错误!的最小正周期为错误!，其中ω错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误! 0的周期为T＝错误!。

参考答案知识梳理1．周期函数周期2．最小的正数最小的正数3．错误!达标检测1．π2．－10解析本小题考查三角函数的周期公式。

T＝错误!＝错误!⇒|ω|＝10∵ω0，∴≥2π，正整数的最小值是7．7．4π解析＝2in错误!－co错误!＋7＝2co错误!－co错误!＋7＝co错误!＋7，∴T＝错误!＝4π。

8．6解析由已知T＝错误!，∴10，∴错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!π>0，∴f错误!π＝in错误!π＝in错误!＝错误!，即f－错误!＝错误!。

13．解fn＝in错误!＝in2π＋错误!＝in错误!，fn＋6＝in错误!，∴fn＝fn＋6。

即6是fn的一个周期。

又f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＋f（6）＝in错误!＋in错误!π＋in π＋in错误!π＋in错误!π＋in 2π＝0，且2 011＝6×335＋1，∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f2 011＝[f（1）＋f（2）＋…＋f2 010]＋f2 011＝f2 011＝f（1）＝in错误!＝错误!。

(教师参考)高中数学 1.3.1 三角函数的周期性课件2 苏教版必修4

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2
想一想：如何表示钟表的任意角
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3
想一想
终边相同的角有什么特点；该如何表示？
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4
知识点1：终边Байду номын сангаас同的角的特点
• 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同。
• 终边相同的角有无数多个，它们相差360° 的整数倍。
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5
• 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
• S＝{β|β＝α+K•360°，k∈Z}
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6
知识点二: 终边落在轴线上的角的集合
• 那么那些终边恰好在轴线上的角该如何表示呢?
精选ppt
7
终边落在x轴正半轴的角的集合如何表示？终边落在x轴负半轴的角的集合如何表示？终边落在y轴正半轴的角的集合如何表示？终边落在y轴负半轴的角的集合如何表示？
第一章三角函数
§1.3.1 三角函数的周期性
高中数学必修4·同步课件
引入课题
讨论: 与30°终边相同的角还有哪些？都可以用什么代数式表示？
探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到
360°的角与K（k∈z）个周角的和
390°＝30°+360°（k=1）
330°=30°-360°（k=-1）
30°=30°+0*360°（k=0）
精选ppt
13
典型例题
1.（2014•浙江模拟）与角-30°终边相同的角是（） A.150 B.60° C. 330° D. 120° 2.已知角α的终边与角β的终边关于直线y=-x 对称，则sinα=（） A．-sinβ B．-cosβC．sinβ D．cosβ

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1.3.1 三角函数的周期性
一、课题：三角函数的周期性
二、教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义；
2.会求正、余弦函数的最小正周期。

三、教学重、难点：函数的周期性、最小正周期的定义。

四、教学过程：（一）引入： 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
2
正弦函数()sin f x x =性质如下：
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．
也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

（二）新课讲解： 1．周期函数的定义
对于函数()f x ，如果存在一个非零常数．．．．T ，使得当x 取定义域内的每．一个值．．．
时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

说明：（1）T 必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说()()f x T f x +=必须对定义域内的任意x 都成立。

【思考】
（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin(
)sin 636π
ππ+
=，能否说23
π是它的周期？
（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）
（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*
k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？（是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）
2．最小正周期的定义
对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做
()f x 的最小正周期。

说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；
（2）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（()f x c =没有最小正周期） 3．例题分析：
– – π 2π
2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x
1 1-
例1：求下列函数周期：
（1）3cos y x =，x R ∈；
（2）sin 2y x =，x R ∈；
（3）12sin()26
y x π
=-
，x R ∈．
解：（1）∵3cos(2)3cos x x π+=，
∴自变量x 只要并且至少要增加到2x π+，函数3cos y x =，x R ∈的值才能重复出现，所以，函数3cos y x =，x R ∈的周期是2π．（2）∵sin(22)sin 2()sin 2x x x ππ+=+=，
∴自变量x 只要并且至少要增加到x π+，函数sin 2y x =，x R ∈的值才能重复出现，所以，函数sin 2y x =，x R ∈的周期是π．
（3）∵1112sin(2)2sin[()]2sin()262626
x x x πππ
ππ-+=+-=-，
∴自变量x 只要并且至少要增加到x π+，函数sin 2y x =，x R ∈的值才能重复出现，所以，函数sin 2y x =，x R ∈的周期是π．说明：（1）一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且
0A ≠，0ω>）的周期2T π
ω
=；
（2）若0ω<，例如：①3cos()y x =-，x R ∈；②sin(2)y x =-，x R ∈；
③12sin()26
y x π
=-
-，x R ∈．则这三个函数的周期又是什么？
一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈的周期2||
T π
ω=．例2：求下列函数的周期：
（1）sin(
)32y x π
π
=-
；（2）33cos
cos sin sin 2222
x x x x y =+；
（3）sin cos y x x =+；（4）22cos
sin 22
x x y =-；（5）2cos y x =．解：（1）24||2T π
π==-，∴周期为4；
（2）333cos cos sin sin cos()cos 222222
x x x x x x
y x =+=-=，∴周期为2π；（3
）cos sin sin()4
y x x x π
=-=- ∴周期为2π；
（4）2
2sin
cos cos 22
x x
y x =-=-，∴周期为2π；（5）2
111cos (1cos 2)cos 2222
y x x x ==-=-+，∴周期为π．
说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为sin()y A x ωϕ=+的形式，再利用公式2T π
ω
=进行求解。

五、课堂练习：求下列函数的周期：
（1）sin 3y x =，x R ∈；（2）cos
3x y =，x R ∈；（3）3sin 4
x
y =，x R ∈；（4）sin()10y x π=+，x R ∈；（5）cos(2)3y x π
=+，x R ∈；（6）1sin()24
y x π=-，x R ∈．
六、小结：1.周期函数、最小正周期的定义 2. sin()y A x ωϕ=+型函数的周期的求法。