《黄金分割》广东省佛山市顺德龙江丰华初级中学梁敏仪
获奖教案北师大版数学八年级《黄金分割》教学设计与说明
获奖教课方案北师大版数学八年级《黄金切割》教课方案与说明本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。
黄金切割无处不在，建筑、绘画、拍照、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也饰演着举足轻重的角色。
数学史上，黄金切割与勾股定理被称为“几何双宝” 。
它不单是线段的比的连续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千头万绪的联系。
研究黄金切割，不单可以进一步培育学生观察、解析、概括、概括的能力，更能促进审盛情识的发展。
所以，黄金切割是整个初中数学教材中与生活联系最亲近、最富裕美感、最耐人回味的内容。
教课目标：（一）知识技术目标：(1)掌握黄金切割的定义及黄金切割点的作法(2)会进行黄金切割的相关计算（二）过程方法目标：(1)经历黄金切割的引入及找寻黄金切割点的研究过程(2)领会数形联合思想在解决数学识题中的使用（三）感情态度目标：在现真相境中领会黄金切割的文化价值，感觉数学之美教课重点：黄金切割的意义及其简单应用教课难点：做一条线段的黄金切割点教课准备：ppt课件教课过程：估计时间教课内容教师活动学生活动教课议论 1 分一、创建情境为学生供应大批生活中的素材。
如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。
问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？与羊羊家族的五只年轻的羊羊一起进行全世界旅游。
在懒羊羊的带领下，第一抵达了欧洲大陆西部的浪漫之国——法国。
将动画人物引入课堂，让孩子们眼前一亮。
大批生活中的素材可使学生对黄金切割有一个感性的认识，从而引入新课。
18 分 18 分 18 分二、导入新知二、导入新知二、导入新知 1. 黄金切割的定义以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。
给出埃菲尔铁塔的高度数据。
引入黄金切割的定义：在线段 AB上，点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC，假如 , 那么称线段 AB被点 C 黄金切割（golden section ）, 点 C叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 问： AC，BC，AB三条线段终归是怎么比的？等式中有何规律？问：蒙娜丽莎的脸也隐蔽着黄金切割，若把它也抽象成线段，眉毛的地点就是黄金切割点。
《黄金分割》北师大版(2013年更新)
师生互动、探究作图 黄金分割点的其他找法
应用与拓展
巴台农神庙
A
E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇地发现， BE BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺 眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、 32开等，都仍然是近似的黄金矩形。 据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调 到什么温度最适合？
36℃×0.618=22.3 ℃，37℃×0.618=22.8 ℃ 22.3 ℃~22.8℃
制作者：陈元香 广东省佛山市顺德养正西山学校
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被 铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引， 便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什 么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁 锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十 分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一 根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经 过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断 最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例 称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部 分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。 无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与 这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦 目、最美的印象。
一、探索交流，建立概念 活动一：初步体会 1、以下3张图片，哪张构图最美？
一、探索交流，建立概念 活动一：初步体会
广东省佛山市顺德区江义初级中学七年级数学下册教案：4.4用尺规作三角形
此外，教学难点和重点的把握也是我关注的焦点。在讲解重点内容时，我会通过举例和重复强调来加深学生的印象。对于难点部分，我会尽量用简单易懂的语言和方式来进行解释，确保学生能够逐步突破。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用直尺和圆规尝试作出指定的三角形，这个操作将演示尺规作图的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“尺规作三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-重点强调尺规作图的基本规则，如作等长线段、作圆、作角平分线等，并能够将这些基本技能综合运用到三角形的制作中。
-着重讲解如何通过已知条件（如两边和夹角、三边）来准确地完成三角形的尺规作图。
-举例：重点讲解如何通过已知两边和夹角作三角形的方法，以及如何通过已知三边长作三角形的方法。
2.教学难点
-难点一：理解并掌握尺规作图中圆规的正确使用方法，特别是如何固定圆心和半径，以便准确地作圆和截取线段。
我发现，在教学中，直观演示和动手实践是非常重要的。通过现场演示如何使用尺规，学生们能更直观地理解作图步骤，而不仅仅是理论知识。同时，让学生亲自动手尝试，可以加深他们对作图方法的理解和记忆，也便于我发现他们在操作中遇到的具体困难。
此外，小组合作的学习方式在这节课中发挥了积极作用。学生们在小组内相互讨论、交流想法，不仅提高了他们的问题解决能力，还增强了团队合作意识。在小组讨论和成果展示环节，我也看到了学生们的思维火花和创新潜能。
广东省佛山市顺德区江义初级中学七年级数学上册教案：1.4节从不同方向看物体的形状
a.观察正方体、长方体等几何体的三视图。
b.分析实际物体（如建筑物、家具等）的三视图。
c.运用三视图解决实际问题，如计算物体的表面积和体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过从不同方向观察物体，使学生能够形成对物体形状的空间认知，提高空间想象力，为后续学习几何知识打下坚实基础。
在今后的教学中，我会更加注重培养学生的空间想象力，通过设置更多具有挑战性的问题和实践活动，让学生在解决实际问题的过程中，不断提高自己的空间观念和几何直观。此外，我还将关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。
此外，我发现学生们在绘制三视图时，对于视图之间的投影关系和位置关系容易混淆。针对这一问题，我计划在下一节课中增加一些互动环节，如让学生上台演示、讲解自己的绘制过程，以便让他们更深刻地理解三视图的绘制方法。
在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释概念，并通过举例来帮助学生理解难点。但从学生的反馈来看，我可能还需要进一步简化教学语言，让知识点更加通俗易懂。同时，我也将尝试采用更多生动有趣的教具和案例，以提高学生的学习兴趣。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和分享观点的过程中，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力和表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握三视图（正视图、侧视图、俯视图）的基本概念及其相互关系。
b.学会从不同方向观察物体，并能准确地识别和绘制物体的三视图。
c.能够利用三视图解决简单的几何问题，如计算物体的表面积和体积。
d.理解三视图在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
上册 4.4第4课时 黄金分割-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
学习进步！ 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语·子路》
一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。——戴尔·卡耐基 勇猛大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇 如果我们能够勇敢地去爱，坚强地去宽容，大度地去为别人的快乐而高兴，明智地理解身边充满爱意，那么我们就能够取得别的生物所不能取 得的成就。
世界上只有想不到的事，没有做不成的事；世界上只有想不通的人，没有走不通的路。
吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾距。——《论语·为政》 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰 当你对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你。
成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就青春一经“典当”，永不再赎。 强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。
在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。
经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。
尽可能的开心地活每一天，就好比今天是你生命的最后一天。
一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思
身体健康， 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。
广东省佛山市顺德区德胜学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)
广东省佛山市顺德区德胜学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩.2.作图（含辅助线）用铅笔（如2B 铅笔），要求痕迹清晰.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数中，无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.52.下列各组数据为勾股数的是（ ）B.5，12，13C.2，3，4D.3.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）.A.北偏西 B.3楼5号 C.解放路30号D.东经，北纬4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A.斜边长为36B.三角形的周长为64C.斜边上的高为4.8D.三角形面积为486.下列计算正确的是（）B.7.估算的值应在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间 D.5到6之间8：如图，在Rt 中，.若，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为（ ）A.25B.144C.169D.以上都不对9.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示中22,0,π,0.1017-40︒120︒30︒P (5,2)-P +=2-=4=4÷=2+ABC 90ACB ︒∠=13AB =x y (1,1)--(2,2)-福海商店的点的坐标是（ ）A. B. C. D.10.如图，在Rt 中，是中线，，则AE 的长为（ ）B.5C.6D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.实数的平方根是_____________.12.点与点关于轴对称，则ab 的值为_____________.13.有意义，则的取值范围是_____________.14.如图是一个棱长为6的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是_____________.15.如图，在平面直角坐标系中，A ，C 两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线OA 上一动点，点关于直线PC 的对称点为点，当为直角三角形时，OP的长为_____________.(2,1)--(4,3)--(3,4)--(1,2)--ABC 90,B CD AE ︒∠=、CD AC ==49(,2)A a -(3,)B b -x x Q 2AQ =P Q x y A (8,0)C (0,6)P O B ABP三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）16..17.如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点：（1）那么点对应的数是______________；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.有理的大小，并说明理由.18.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn ，门槛的意思）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD 寸，点、点与门槛AB 的距离尺（1尺寸），求AB 的长.四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）19.已知：3a +1的立方根是的算术平方根是3，c 的整数部分.（1）求的值；（2）求的平方根.20.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是，，πO 'O '124=C D 1CE DF ==10=2,1b --a b c ，，1023a b c -+(0,0),(3,6)A B (14,8),(16,0)C D（1）求这个四边形的面积；（2）在轴上有一点使得的面积与四边形ABCD 的面积相等，求点坐标.21.综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量学校旗杆的高度工具绳子、皮尺等测量示意图说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度BC .如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离FD ，以及点到旗杆AB的距离BD .测量项目数值图1中BC 的长度2米图2中FD 的长度1米测量数据图2中BD 的长度9.6米（1）根据以上测量结果，请求学校旗杆AB 的高度；（2）若请用关于的代数式表示学校旗杆AB 的高度.五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.综合运用：“在中，，求这个三角形的面积.”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求面积的方法叫做构图法.x P PCD P B F F D ,,BC a FD b BD c ==≡a b c ，，ABC AB BC AC 、、ABC ABC ABC ABC（1）直接运用：①请直接写出图1中的面积为____________；②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形；（2）若，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积.（3的最小值.23.综合探究：如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且.（1）直接写出的值：____________，____________，____________.（2）当点在线段OC 上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.ABC MNP 0,0m n >>)m n ≠MNP m n ，MNP 4)x +≤≤(4,4),(,0),(0,),A B b C c P y |6|0b -=b c AB ，，b =c =AB =P P 9PAB S = P P y PAB P2024学年第一学期八年级期中学科素养监测数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.D 4.C5.C6.D7.C8.B9.B二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.；12.-6；13.；14.10；15.3或6.（只要写对一个，得2分）16.（6分）解：原式 (3)........................................................................5 (6)17.（7分）解：（1）； (2)（2， (4)， (6)，…………………………………………………………718.（8分）解：取AB 的中点为点，则EF 的中点也为依题意得：寸寸............................................................1设寸，则寸. (3)尺寸 (5)解得：……………………………………………………………7则（寸）（寸）答：AB 长52寸 (8)23±2x ≤=-=-=-=π2>121->-11->12>O O 4EF CD ==122EO EF ∴==AE x =(2)AC AO x ==+222,1AE CE AC CE DF +=== 10=22210(2)x x ∴+=+24x =24AE BF ==2424452AB AE BF EF ∴=++=++=19.（9分）解：（1）的立方根是-2，则， (2)的算术平方根是3，，则，………………………………………………4，即的整数部分，； (5)（2）由（1）得，，..............................8的平方根为. (9)20.（9分）解：（1）分别过B 、C 作轴的垂线BE 、CG ，垂足为E ，G .…………………………………3答：这个四边形的面积为94.………………………………………………4（2）设，的面积与四边形ABCD 的面积相等，...............................................................6解得............................................................8或 (9)21.（9分）解：（1）设旗杆AB 的高度为米，则绳子AF 为米， (1)31a + 331(2)a ∴+=-3a =-1b - 213b ∴-=10b=<<67<<6c =3,10,6a b c ∴=-==3,10,6a b c =-==101022(3)106433a b c ∴-+=⨯--+⨯=1023a b c ∴-+2=±x ABCD S 四边形ABE CGD BEGC S S S =++ 梯形11136(68)11283222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯-977894=++=(,0)P x PCD 1|16|8942x ∴-⨯=127915,22x x ==-79,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭15,02⎛⎫- ⎪⎝⎭x (2)x +由题意可知，米，米，米，在Rt 中，由勾股定理得：，即，…………………………………………………………3解得：，答：旗杆AB 的高度为14.86米...................................................................4（2）由题可知：.................................6在Rt 中，由勾股定理得：，即 (7)解得：旗杆AB的高度为 (9)22.（13分）解：（1）①；..............................................................................2②如图所示，为所求 (4)（2）如图：由勾股定理，知即为所求； (6)的面积； (8)（3）构造图形如下： (10)1BE FD ==9.6FE =(1)AE AB BE x =-=-AEF 222AE EF AF +=222(1)9.6(2)x x -+=+14.86x =,,AF x a AE x b EF BD c =+=-==AEF 222AE EF AF +=222()()x b c x a -+=+22222b c a x a b+-=+∴22222b c a a b+-+72DEF MN NP PM ===MNP MNP 1113442232222m n m n m n m n =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯122235mn mn mn mn mn =---=依题意，得，的最小值为AB 的长.…………………………………………………………………12，由勾股定理，得，的最小值是5 (13)23.（14分）（1）..................................................................3（2）解：设点的坐标为，由（1）可知：， (4)........................................................................5 (6)即............................................................7解得：的坐标为 (8)（3）解：存在，理由如下：①当，过点作 (9)1,2,4,,4AC DB CD CP x PD x =====-4)AP BP x ∴+=+≤≤AP BP ∴+123,4AE AC CE BE CD =+=+=== ∴5AB ===∴4)x +≤≤6,4,b c AB ===P (0,)y (6,0)(0,4)B C 、PAB PAC POB OBAC S S S S ∴=-- 四边形111()9222AC OB OC AC CP OB OP =+⋅-⋅-⋅=111(46)44(4)69222y y +⨯-⨯⋅--⨯⋅=3y =P ∴(0,3)90PAB ︒∠=A AD OB ⊥90PAD PAC PAD BAD ︒∠+∠=∠+∠= PAC BAD∴∠=∠,90AC AD PCA BDA ︒=∠=∠=..........................................................................................10点的坐标为 (11)②当，如图，设...........................................................................12即 (13)解得的坐标为③当，不符合题意综上所述，点的坐标为或 (14)（代数法同样得分）PCA BDA ∴≅ 2PC BD OB OD ∴==-=∴P (0,2)90ABP ︒∠=OP a=222222224(4),4220AP AC CP a AB =+=++=+=222226BP OP OB a =+=+90ABP ︒∠= 222BP AB AP ∴+=22226204(4)a a ++=++3a =P ∴(0,3)-90APB ︒∠=P (0,2)(0,3)-。
广东省佛山市顺德区江义初级中学七年级数学上册教案：4.3角
4.培养学生的创新意识：在学习过程中，引导学生探索发现新的问题，激发学生的创新思维。
本节课将紧密围绕新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，提高学生的综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的定义：使学生准确理解由两条射线的公共端点所形成的图形是角，这是本节课的核心知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现存在一些问题。让我来谈谈几个值得注意的地方。
首先，关于角的定义，大多数学生能够理解由两条射线的公共端点所形成的图形是角，但在具体描述时，部分同学的表达不够准确。在今后的教学中，我需要加强学生对几何语言的训练，让他们能够更准确地描述几何图形。
其次，角的分类是本节课的重点，也是学生容易混淆的地方。在讲解过程中，我通过举例和比较，帮助学生区分各类角。但从实践活动中可以看出，仍有部分同学对临界值附近的角判断不够准确。为此，我打算在下一节课中增加一些针对性练习，让学生在实际操作中进一步巩固知识。
-角的作图：掌握基本角度（如30度、45度、60度等）的作图方法。
-难点举例：学生在作图过程中可能会出现作图工具使用不熟练、作图不准确等问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.3角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过角的概念？”比如，我们常见的三角板、窗户的角等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的奥秘。
广东省佛山市顺德区江义初级中学七年级数学北师大版教案：2.10科学记数法
1.增加课堂互动，让学生更多地参与到教学过程中，提高他们的学习积极性和主动性。
2.设计更多有趣的案例和练习题，帮助学生巩固科学记数法的知识点，提高他们的实际应用能力。
3.在小组讨论环节，注重引导学生发现问题、分析问题和解决问题，培养他们的思维能力和合作精神。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学记数法的基本概念。科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，形式为a×10^n（1≤a＜10，n为整数）。它在简化大数与小数的表示和计算中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，将我国的人口数13亿表示为科学记数法，即1.3×10^9。这个案例展示了科学记数法在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
4.加强实验环节的指导，让学生在操作过程中能够更好地理解科学记数法的原理。
5.及时收集学生反馈，调整教学方法和策略，确保教学内容与学生的实际需求相符合。
重点与难点的教学策略：
-对于教学重点，教师应通过直观的图表、具体例题和反复练习，使学生熟练掌握科学记数法的表示和转换。
-对于教学难点，教师应采用逐步引导、小组讨论和问题驱动的教学方法，帮助学生理解和突破指数n的概念，以及科学记数法在实际问题中的应用。
-教师还需设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐渐提高对科学记数法的掌握程度和应用能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“科学记数法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
黄金分割 说课稿
《黄金分割》说课稿各位评委，老师，大家好！我是佛山市石门实验中学的数学教师张芬明。
作为一个教师来讲，就是要上好每一节课，教好每一个学生。
在多年教学过程中我常思考的一个问题是：怎样才能在课堂上让每一个学生积极的动脑、动手、动口参与课堂教学？人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展？我正是带着以上的问题，去分析和设计《黄金分割》这节课的。
现在我从以下几方面来阐述我对这节课的理解与设计。
首先我对本节教材进行一些分析。
一、教材分析1、教材的地位和作用《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第二节的内容。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
2、教学重点、难点根据以上的分析，我将本节课的教学重点、难点确定如下：重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，做一条线段黄金分割点的方法；通过创设问题和解决问题来突出重点。
难点：探究线段黄金分割点的作法。
二、学情分析对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但我所任教的班级学生之间还存在一定的差异，尖子生比较突出，学困生基础比较弱，为了使学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
三、目标分析。
基于以上学情分析，针对我班学生的差异性，为了实现“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。
立足创新课堂培养思维能力——以“黄金分割”的教学为例
收稿日期：2018—03—25作者简介：廉晓红（1973—），女，中学一级教师，主要从事初中数学教学研究.摘要：在“黄金分割”一节课的教学中，利用学生的已有知识经验引入新课，结合方案设计，让学生直观感受身边大量存在的黄金分割现象.通过代数分析，让学生理解黄金分割，最后在特殊图形中，运用变式灵活应用黄金分割，回归教学的本质，培养学生的创新思维能力.关键词：创新课堂；思维培养；黄金分割廉晓红“黄金分割”是北师大版《义务教育教科书·数学》九年级上册第四章“图形的相似”中的内容，它是相似的下位知识.因此，本节课的目标要求是：（1）让学生进一步理解相似三角形的判定与性质等相关内容，通过观看建筑和艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值；（2）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.教学目标的达成，关键在于课堂教学活动的有效进行.本节课以“生活·数学—活动·思考—表达·应用”为主线开展创新课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，让学生在轻松的环境中逐渐进入到问题的解决中，并在解决问题的活动中认真思考，积极探索，主动获取数学知识，在这样的课堂教学中助力学生研究性学习方式的形成.同时，通过小组内学生的相互协作研究，培养学生的合作精神和数学思维能力，这也是课堂教学创新的内涵所在，它不是形式的变化，而是回归数学教育教学的本质.一、渗透创新意识，拓宽思维渠道教学片断1：情境引入.师：老师被选为学校文艺汇演的节目主持人，非常荣幸，但需要大家参谋一下，我站在舞台的哪个位置比较合适呢？学生各抒己见，每给出一个位置，都要说出选择的理由.结合多媒体视频，观察节目主持人所站的位置，教师说明视频中主持人所站的这一点正是舞台黄金分割点.师：这样分割的一条线段，在科学技术和生产建设，以及文化艺术等方面都有着像黄金一样极其宝贵的作用.“黄金分割”不仅是艺术家创作中遵循的规律，在生活中也常常用到它，我们用的书、本的设计中都用到了黄金分割.黄金分割在各个领域中都有很大用处.五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是五条线段的黄金分割点.相信聪明的你学了今天的知识定会豁然开朗.【活动评析】从生活到数学，让学生体会数学与其他学科、数学与生活之间的联系，感受数学应用的广泛性.“五角星”的链接导入，一方面是用好教材；另一方面是要激发学生强烈的探究欲望.二、提供创新空间，诱发思维灵感教学片断2：方案设计.1.通过两个实例的方案设计比较，做出选择（1）太原市尖草坪区要建造一个电视塔，设计方案如图1所示.以小组为单位进行讨论交流，选出你们组认为最好的一幅，并说明理由.立足创新课堂培养思维能力——以“黄金分割”的教学为例中国数学教育ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU2018年第7—8期（总第187—188期）№7—8，2018General ，№187—188··40（2）（3）（1）图1（2）某希望小学的教室门设计如图2所示.（1）（2）（3）图22.汇报交流，深入探究师：对于两个实例，我们都不约而同地选择了第一种方案，这里面一定隐藏着什么奥秘？如果从数学的角度来研究，你希望老师提供哪些数据？你可以利用计算器，通过计算来验证你的想法.生：希望有各个图形的尺寸.教师出示如图3所示的数据.（1）图3根据汇报结果，教师小结：通过计算我们发现塔身（BC ）与塔高（AB ）的比，以及门宽与门高的比都接近0.618.0.618竟然决定着美与和谐，这个数据其实早在一千多年前就被古代一位数学家发现，并被称为黄金分割的比值.【活动评析】通过两个活动的设计，从数学活动引发学生思考，有助于学生理解现实生活中数的意义.通过简单的猜测、运算，诱发学生灵感，并得到一般性的结论.教师鼓励学生大胆质疑和想象，培养学生初步的创新精神、创新意识和创新能力.特别是数学思维的训练，具体化与系统化等思维操作，形象思维与直觉思维的培养，都活跃了学生思维.当学生能自由参与探索与创新时，数学课的教学也变得引人入胜.数学学习中，显性的数学知识是明线，隐性的思想方法是暗线.本节课中，让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的研究过程，体现数形结合的思想方法，掌握黄金分割的特征是贯穿整节课的一条暗线.三、增强创新活力，培养多向思维教学片断3：实际活动.1.如何确定黄金分割点（1）教师启发演示，并讲解画法.如图4，设AB 是已知线段，经过点B 作BC ⊥AB ，使BC =12AB ；连接CA ，以点C 为圆心，在CA 上截取CD =CB ，交AC 于点D ；以点A 为圆心，在AB 上截取AE =AD ，点E 就是线段AB 的黄金分割点.（2）根据黄金分割定义列出方程，而后解方程求出黄金分割比.设AB =1，AE =x ，则BE =1-x .所以x 2)，2=0.解得x 1x 2不符合题意，舍去）.所以，黄金比AE AB 0.618.（3）教师启发学生折叠一条线段的黄金分割点.（材料提供：正方形纸片.）用纸折出黄金分割点：如图5，在一张正方形纸片ABMN 中，先折出BM 的中点C ，再折出线段AC ，然后通过折叠使CB 落到线段CA 上，点B 的对应点为点D ，因而CD =CB .类似地，在AB 上折出点E ，使AE =AD .这时E 就是AB 的黄金分割点．2.黄金矩形如图6，点E 是线段AB 的黄金分割点，以AE 为边长AE BCD 图4C图5··41作正方形AEGH ，以BE ，EG 为边作矩形BEGF ，得到的矩形ABFH 就是黄金矩形，同时，矩形BEGF 也是黄金矩形.图中有相似矩形吗？AE BC DHGF 图6如图6，在矩形ABHF 中可以找到一些线段之间的长度关系符合黄金分割比，在同一直线上的有BE ∶AE ，AE ∶AB 等，在不同直线上的有GF ∶GE 等.矩形BEGF 与矩形ABFH 是相似矩形，且相似比是黄金分割比.3.黄金三角形图7中的五角星中的三角形都是黄金三角形.这些三角形的各个内角的度数是多少？哪些线段的比是黄金分割比，图中有相似图形吗？图7中有两种不同的黄金三角形，腰与底之比是黄金分割比的有：底角是36°的等腰三角形；底与腰之比是黄金分割比的有：顶角是36°的等腰三角形.△AFK 与△ABK ，△ABK 与△ABD 等，这几组相似三角形的相似比是黄金分割比，△AFK 与△ABD ，△FKI 与△AKE 等，这几组三角形的相似比是黄金分割比的平方.同时图中的正五边形ABCDE 与正五边形FGHIK 也是相似多边形，且这两个五边形的相似比是黄金分割比的平方.4.尺规作黄金三角形你能用尺规作出一个黄金三角形吗？你能用尺规作出一个五角星吗？ABF图8E DCAIGK H BL E FMCD 图9如图8，E 是线段AB 的黄金分割点，分别截取AB =BF ，AE =AF ，可以得到黄金三角形ABF （作法略）.如图9，利用线段上的两个黄金分割点可作出正五角星、正五边形；利用正五边形可以得到五角星，利用五角星可以得到正五边形.【活动评析】此片断通过合情推理推断出的黄金分割比，与利用演绎推理，结合作图、运算，求出的黄金分割比，这两种推理相辅相成，在学生头脑中的知识体系越来越完整.“作图、运算、推理”这些数学表达方式使得实际问题更加数学化、具体化、形象化.动手操作可以使学生获得直观经验和亲身体验，从而使学生的思维和想象力更加活跃，更好地提升学生的理解能力和动手能力.让学生折出一条线段的黄金分割点的活动，给学生提供了很好的动手时机.教师创设了能给学生手脑并用探究的情境，培养了他们独立思考、积极进取、合作探究的学习精神和创新能力.黄金三角形与黄金矩形的引入，承上启下，与本章的学习相得益彰，图中的小、中、大三角形，一大一小两个矩形，一里一外两个正五边形竟然如此和谐，是因为它们之间的相似比与黄金分割比有着密切的关系.同时，正五角星与正五边形之间的关系也跃然纸上.它让我们再一次感受到了数学严谨的逻辑推理能力和高度的抽象能力.整个教学环节，教师都是借助相似三角形的性质与判定来引导学生发现和解决问题；通过激励学生、启发学生综合运用有关的知识与方法，来提高学生解决实际问题的能力；通过对问题的研究，逐渐让学生在头脑中形成问题意识、应用意识和创新意识.四、实践交流益智，提高理性思维在本节课的综合实践活动中，教师安排学生课前搜集有关黄金分割的应用素材，并交流展示，以及课后撰写小论文《神奇的0.618》这些创新素质实践活动.通过“应用素材”体现“大众数学”的教育观，体现将教材内容生活化、情境化的理念，真正建立创新课堂模式，激活学生的思维.整节课教师对学生的思维活动以“开放、‘隐’导”为基本特征，学生与学生、学生与教师之间以对话、讨论为出发点，以互助、合作为手段，立足创新课堂，培养思维能力，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向.这样一个富有个性的、生动活泼的数学学习过程，又何尝不是我们每个为人师者一直潜心努力的创新课堂呢？参考文献：［1］郭思乐.教育走向生本［M ］.北京：人民教育出版社，2001.GBAEDC H K FI图7··42。
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题目：教案设计者：梁敏仪学校：广东省佛山市顺德区龙江丰华初级中学时间：2012年3月1日一、教案背景1、面对学生：八年级2、学科：数学3、课时：1课时二、教学课题义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册，109页《黄金分割》及112页《读一读》三、教案设计理念学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
但有时候单从书本的有限材料里感受到黄金分割所带来的震撼，单从语言上更难使学生引起共鸣。
互联网是一个世界规模的巨大的信息和服务资源，它存有大量数据(教学案例、课件、电子档案)、多媒体资源资料(如文本、图片、动画、音频、视频等)、教学软件等学习资源，不仅为人们提供了各种各样的简单而且快捷的通信与信息检索手段，更重要的是为人们提供了巨大的信息资源和服务资源。
为此，借助互联网这个强大的工具，会使这堂课上得更生动、更有意义，能让学生学到的知识达到最大化。
四、教材分析为准确地把握好教材内容，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课稿、课堂实录视频等，如【百度搜索】/view/e3c19e09f78a6529647d5338.html【百度搜索】/view/df4c810f79563c1ec5da71f9.html【百度搜索】/thread-315-1-1.html【百度搜索】/programs/view/dxEHR624Qdo1、教学目标(1)知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；(2)通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
(3)理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
２、教学重点：了解黄金分割的意义并能运用３、教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形４、教具准备：多媒体课件、五角星卡片、三角板、圆规。
学具准备：学生分七小组围坐，每组自制五角星卡片。
五、教法与学法【教法】《数学课程标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。
因此，本节课以学生发展为目的，以活动为主线，以创新为主旨进行设计教学，指导学生通过“量一量”等实践活动，亲身体验和感悟黄金分割的意义,降低学习的难度，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
【学法】注重对学生学习方法的指导，鼓励学生通过自主观察、自主学习、小组合作等方式进行学习，学会操作、观察、比较、分析、概括、归纳，并学会想象和会用所学知识解决实际问题，从而真正掌握数学思想方法。
六、教学过程【课前指导】在教学前，先指导学生利用互联网的百度搜索，查找与中学《黄金分割》有关的相关资料，并对所查资料进行分类，归纳，形成一个表象。
也可看看网上对黄金分割的阐述和剖释，能扩阔学生对几何知识的了解。
例如在百度搜索中查阅出以下网页均对学生的自学有所帮助：【百度搜索】/view/1816.htm【百度搜索】/view/5656764.htm【课内教学】第一环节打开网络上的PPT 课件，展示课件，提出问题：【百度搜索】/view/51167c34b90d6c85ec3ac608.html问题⒈ 从国旗中找出共同的图案问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC BCAB AC与相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题⒈ 五角星回答问题⒉ 相等展示课件，导入新知在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=，那么称线段AB被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
其中618.01:215:≈-=AC AB 即618.0≈AB AC教师讲解，学生观察、思考、交流。
第二环节 图片欣赏第一幅：舞蹈演员。
他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．【百度搜索】/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%CE%E8%B5%B8%D1%D D%D4%B1.%CB%FB%C3%C7%B5%C4%CD%C8%BA%CD%C9%ED%B2%C4%B5%C4%B1%C8%C0%FD%D2%B2%BD%FC%CB%C6%D3%DA0.618%B5%C4%B1%C8%D6%B5&in=30958&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=4&rn=1&di=114914228610&ln=22&fr=&fm=index&fmq=1330805190125_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&i s=&istype=2#pn4&-1&di114914228610&objURLhttp%3A%2F%%2FSystem%2Fupload s%2Fallimg%2F110223%2F15393315.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fwangyesheji%2Fwangyebuju%2F201102%2F23-6318_3.html&W452&H296&T12616&S24&TPjpg第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C9%CF%BA%A3%B6%AB %B7%BD%C3%F7%D6%E9%CB%FE&in=8612&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=4&rn=1&di=12652031610&ln=1962&f r=&fm=detail&fmq=1330805335828_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&i stype=2#pn4&-1&di12652031610&objURLhttp%3A%2F%%2FUpFiles%2F2010102713153773499.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Ffengjingmingsheng%2Fhzzb fj%2F2-8.html&W1278&H903&T9160&S226&TPjpg第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．A B C【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CE%C4%C3%F7%B9%C5%B9%FA%B0%A3%BC%B0%B5%C4%BD%F0%D7%D6%CB%FE&in=29226&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=12&rn=1&di=40246089375&ln=1971&fr=&fm=detail&fmq=1330805433015_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn12&-1&di40246089375&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.0660zx.mobi %2Fuser%2Fweb388433%2Fupload%2Fremote%2F20100519%2F1753340.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fw ww.0660zx.mobi%2Fnews.php%3Fid%3D276&W500&H367&T11097&S32&TPjpg第三环节 操作感知展示课件：做一做如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：第四环节 联系实际，丰富想象展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC ABBE BC=请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。
.,)2(531551)1(AC BCAB AC AB C BC AC AD BD =-=-===因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，，问题解决：由BC AB BE BC =，可以得到BC BE AB BC =即AF BE AB AE = 所以点E 是AB 的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。
第五环节 巩固练习1、打开网上练习题，【百度搜索】/view/c980868783d049649b665896.html２、打开网上练习题，【百度搜索】/shti/cuer/67407.htm３、如图，设AB 是已知的线段，在AB 上作正方形ABCD ，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF=EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，点H 就是AB 的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？第六环节 课堂小结1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.6182、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题4、活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.七、板书设计§4.2 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、随堂练习三、课时小节四、课后作业八、教学反思１、科学利用互联网，提高课堂教学效率通过适当引导学生通过互联网来探索黄金分割这个学习内容，容易激起学生想像思维的火花。