九年级上学期数学校本作业

福清市龙江中学初三（上）数学校本作业汇编校本作业 （001）1．方程4x 2－25＝0的解为( ) A ．x ＝25B ．x ＝52C ．x ＝±52D ．x ＝±252．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A ．x 2－5＝5 B ．－3x 2＝0 C ．x 2＋4＝0 D ．(x ＋1)2＝03．用配方法解方程x 2＋3＝4x ，配方后的方程变为( ) A ．(x －2)2＝7 B ．(x ＋2)2＝1 C ．(x －2)2＝1 D ．(x ＋2)2＝2 4．解方程：x 2＋4x －2＝0.5．已知x 2－10x ＋y 2－16y ＋89＝0，求xy 的值．6．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( ) A ．－1 B ．0C ．1和2D ．－1和2 7．解下列一元二次方程： (1)x 2－2x ＝0； (2)16x 2－9＝0； (3)4x 2＝4x －1.8．用公式法解一元二次方程x 2－14＝2x ，方程的解应是( )A ．x ＝－2±52B ．x ＝2±52C ．x ＝1±52D ．x ＝1±329．用公式法解下列方程： (1)3(x 2＋1)－7x ＝0； (2)4x 2－3x －5＝x －2.10．方程4x 2－49＝0的解为( ) A ．x ＝27B ．x ＝72C ．x 1＝72，x 2＝－72D ．x 1＝27，x 2＝－2711．一元二次方程x 2－9＝3－x 的根是( )A ．3B ．－4C ．3和－4D ．3和4 12．方程(x ＋1)(x －3)＝5的解是( )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝213.解下列方程：(1)3y2－3y－6＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.14（选做题）．解方程：6x2＋19x＋10＝0.15（选做题）．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．(002）1．已知方程x 2－2x －m ＝0没有实数根，其中m 是实数，试判断方程x 2＋2mx ＋m(m ＋1)＝0有无实数根．2．已知关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0， (1)证明：不论m 为何值，方程总有实数根； (2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．4．已知关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根，求m －1（2m －1）2＋2m 的值．5． y ＝k －1x ＋1是关于x 的一次函数，则关于x 的一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0的根的情况为( ) A ．没有实数根 B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根6．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋bx ＋a －c 4＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．7（选做题）．已知▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个根．(1)m 为何值时，▱ABCD 是菱形？并求出菱形的边长． (2)若AB 的长为2，求▱ABCD 的周长是多少？（003）1．当m 取何值时，方程(m －1)xm 2＋1＋2mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程？ 2．若一元二次方程ax 2－bx －2 017＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝________． 3．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1，且a ＝4－c ＋c －4－2，求（a ＋b ）2 0182 017c的值．4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0； (2)x 2－6x －6＝0；(3)6 000(1－x)2＝4 860； (4)(10＋x)(50－x)＝800； (5)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.5．在等腰三角形ABC 中，三边长分别为a ，b ，c.其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．6．关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若方程两实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，求k 的值．7．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＋4a －2＝0的两个实数根，当a 为何值时，x 12＋x 22有最小值？最小值是多少？8．（选做题）如图，一块长5 m 、宽4 m 的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价．(第8题)（004）1．如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为()A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c(第1题)(第2题)2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．3．抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝bx2如图所示，则不等式－ax＋b＞0的解集是________．(第4题)4．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是()A．－5B．0C．3D．45．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)6．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是()7．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c ＝________．(第7题) (第8题)8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是() A．a＞0 B．b＜0C．3a＋b＞0 D．b＞－2a9．如果抛物线y＝m2x2＋(n＋2)x－5的对称轴是x＝－32，则(3m－2n)2－2n＋43m的值为________．10．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求（m－3）2＋n2－|m＋n|的值．(第10题)11．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是()(第12题)12．（选做题）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－12，下列结论中正确的是()A．abc＞0 B．a＋c＝0C．b＝2a D．4a＋c＝2b校本作业（005）1．已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)，点B(0，6)和点C(4，6)，则这个抛物线的解析式为________．2．一个二次函数，当自变量x＝－1时，函数值y＝2；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝－2.那么这个二次函数的解析式为______________．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．(第3题)4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋65．已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求二次函数解析式．6．已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数解析式．7．(2015·绥化)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________．8．已知y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式为y＝x2－2x－3.(1)b＝________，c＝________；(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离．(第9题)9．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式是________．10．如图所示，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，点A 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是直线x ＝－12.(1)求抛物线的解析式；(2)M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求点M 的坐标．(第10题)11．已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数解析式．11．已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数解析式．(第13题)14．若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是( )A .y ＝x 2－4x ＋3B ．y ＝x 2－3x ＋4C ．y ＝x 2－3x ＋3D ．y ＝x 2－4x ＋815．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为______________．16．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y＝ax2＋bx＋c以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线的解析式．(第16题)17．（选做题）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，花园的面积为S.(1)求S与x之间的函数解析式；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值．(第17题)校本作业（006）1．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为()A．y＝125x2＋58x B．y＝－58x2－125xC．y＝－125x2＋85x D．y＝－125x2＋85x＋16(第1题)2．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的解析式为y＝－14x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是________米．3．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1、点B 和B1分别关于y轴对称．隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8 m，点B离路面AA1的距离为6 m，隧道宽AA1为16 m.(1)求隧道拱部分BCB1对应的函数解析式．(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部离路面均为7 m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由．(第3题)(第2题)4．如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高约为(精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计)()A．9.2 m B．9.1 m C．9.0 m D．8.9 m(第4题) (第5题)5．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为()A．50 mB．100 m C．160 mD．200 m题型3物体运动类问题(第6题)6．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－18x2＋12x＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？(第7题)8.某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球的运动时间t(单位：秒)之间的关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度为________．(第9题)9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为________米．(第10题)10用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是()A.6425m2B.43m2C.83m2D．4 m211．如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G在一条直线上．(1)若BE＝a，求DH的长．(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．(第11题)12．(选做题)如图所示，直线y＝12x－2与x轴、y轴分别交于点A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离．(第12题)校本作业（007）1．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝12x2＋bx－2过点C.求抛物线的解析式．(第1题)2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2 cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A，B，且12a＋5c＝0.(1)求抛物线的解析式．(2)如果点P由点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1 cm/s的速度向点C移动．一点到达终点后另一点停止移动．①移动开始后第t s时，设S＝PQ2(cm2)，试写出S与t之间的函数解析式，并写出t的取值范围．②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(第2题)(第3题)3．二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n，在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n－1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠A nB n A n＝60°，则菱形A n－1B n A nC n的周长为________．－14．（选做题）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图①中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)．(2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．①AE＝EF是否总成立？请给出证明．②在如图②所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．(第4题)校本作业（008）1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点2．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6) D．(－3，－4)3．(2015·安顺)如图，为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4(第3题) (第5题)4．抛物线y＝2x2－x＋1的顶点坐标是________，当________时，y随x的增大而增大．5．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使抛物线与x轴的一个交点在(1，2)6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该抛物线的函数解析式为()A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋27．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则二次函数解析式为________．8．(2014·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测，最适合这种植物生长的温度为______℃.9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－1)，C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．10．（选做题）如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC＝BC，求抛物线的解析式．(第10题)校本作业（009）1．如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1 m，其他部分均种植花草．试求种植花草部分的面积是多少．(第1题)2．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为多少？(第2题)3．王老师在黑板上写出了一道题，如图(1)，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，试比较AC＋BD与AB的大小．小聪思考片刻就想出来了，他说将AB平移到CE的位置，连接BE，DE，如图(2)，就可以比较AC＋BD与AB的大小了，你知道他是怎样比较的吗？(第3题)4．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB ＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是________cm.(第9题)(第10题)5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为________．6．(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm.将△ABC 绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.(第11题)(第12题)7．(2015·福州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝ 2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．8．(2014·德阳)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到△A1B1O，则点A1的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1)C．(1，－3) D．(2，－1)(第13题) (第14题) (第15题) 9．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为()A．(1，1) B．(2，2)C．(－1，1) D．(－2，2)10．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是() A．(2，10) B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)11．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．(第17题)13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n(n＜90)度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，32D．60， 3(第18题)(第19题)14．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为________．15．（选做题）如图，在Rt△ABC中，四边形DECF是正方形，(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；(2)当AD＝5，BD＝6时，设△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，求S1＋S2.(第20题)（010）1．如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°的方向平移1 cm，作出平移后的图形(不写作法，保留作图痕迹)．(第1题)2．如图，已知△ABC经过平移得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)，求点A′，B′，C′的坐标，并画出平移后的图形．(第2题) (第3题) 3．如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形．4．(2015·金华)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB 绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．(第4题) (第5题) (第6题) 5．如图，请作出图中与△ABC关于直线m成轴对称的图形．6．画出如图所示的四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．7．（选做题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－2，3)，C(－2，－2)．(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；(3)点C绕点O旋转180°后与点C1重合，求它所经过的路径长．(第7题)（011）1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.(第1题)2．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝CF，请判断EF与BC 的大小关系，并说明理由．(第2题)3．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作60°角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，试探究BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．(第3题)4．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EF<BF＋CE.(第4题)5.（选做题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B 的大小是()A．32°B．64°C．77°D．87°(第5题)6．(选做题)两个长为2 cm，宽为1 cm的长方形，摆放在直线l上(如图①)，CE＝2 cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．(1)当旋转到顶点D，H重合时，连接AE，CG(如图②)，求证：△AED≌△GCD；(2)当α＝45°时(如图③)，求证：四边形MHND为正方形．(第6题)校本作业（012）1．下列说法：(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度；(3)在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦；(4)弧包括两类：优弧、劣弧．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第2题)2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则下列结论正确的是( )A ．AB>2CDB ．AB ＝2CDC ．AB<2CD D ．以上都不正确3．如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相等，求证：AD ︵＝BC ︵.(第3题)4．如图所示，AB ，AC ，BC 都是⊙O 的弦，且∠CAB ＝∠CBA ，求证：∠COB ＝∠COA.(第4题)5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50°，求∠ADC 的度数．(第5题)6．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于D，交AC于E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．7．(选做题)等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由．(第7题)（013）1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．(第1题)2．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN 于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PA＋PC的最小值．(第2题)3．如图，M为⊙O内任意一点，AB为过M点且与OM垂直的一条弦．求证：AB是⊙O内过M点的所有弦中最短的一条．(第3题)4．（选做题）某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？（014）1．(2015·武威)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________________________或________________________．(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．(第1题)2．如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD ＝45°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB＝22，求BC的长．(第2题)3．(一题多解)如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB切于E点．求证：AC与⊙D 相切．(第3题)4．(2015·黔西南州)如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切．(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．(第4题)5．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．(第5题)6．（选做题）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)求∠B的度数．(第6题)（015）1．如图，在⊙O中，半径OA＝6 cm，C是OB的中点，∠AOB＝120°，求阴影部分的面积．(第1题)2．如图所示，E是半径为2 cm的⊙O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝12CD，求阴影部分的面积．(第2题)3．如图所示，两个半圆中，长为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？(第3题)4．（选做题）如图所示，扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90°，连接AC，BD.(1)求证：AC＝BD；(2)若OA＝2 cm，OC＝1 cm，求图中阴影部分的面积．(第4题)（016）1．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为()A．76°B．68°C．52°D．38°(第1题)(第2题)2．如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与弧AC相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则弧AD所对圆心角的度数为()A．23°B．28°C．30°D．37°3．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：△ABD≌△CDB；(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数．(第3题)4．(2014·南京)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝22cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为________cm.(第4题)(第5题)5．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF ＝________.6．如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30 cm .求直径AB 的长．(第6题)7．(选做题)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F.(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积．(第7题)校本作业（017）1．如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上．若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径．(第1题)2．如图，圆内接三角形ABC的外角∠ACM的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BM，垂足为H，求证：AP＝BH.(第2题)3．如图，⊙O的半径为R，弦AB，CD互相垂直，连接AD，BC.(1)求证：AD2＋BC2＝4R2；(2)若弦AD，BC的长是方程x2－6x＋5＝0的两个根(AD>BC)，求⊙O的半径及点O到AD的距离．(第3题)4．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.判断CD 与⊙O的位置关系，并说明理由．(第4题)5．如图所示，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB ＝CD＝8，则OP的长为()A ．3B ．4C ．32D ．4 2(第5题) (第6题)6．如图所示，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB ＝23，OH ＝1，则∠APB 的度数是________．7.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 是BC 的中点．(1)求证：△ABC 为等边三角形． (2)求DE 的长．(第7题)8．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，点P 是圆外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA ＝PB.(1)求证：PB 是⊙O 的切线；(2)已知PA ＝3，∠ACB ＝60°，求⊙O 的半径．(第8题)9．(选做题)如图所示，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB ＝∠OBD ＝30°，DB ＝63cm .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求由弦CD ，BD 与BC ︵所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)(第9题)（018）1．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P北偏东75°的方向上，距离P点320 km处．(1)试说明台风是否会影响B市；(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间．(第1题)2．如图所示，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给乙，由队员乙射门．从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？(第3题)(第2题)3．已知A，B两地相距1 km.要在A、B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心，350 m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？4．（选做题）如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为402cm 的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？(第4题)（019）1．如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，若AB长为10 cm，点O到BC的距离为4 cm.(1)求弦BC的长；(2)经过几秒△BPC是等腰三角形(PB不能为底边)?(第1题)2．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；(2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(第2题)3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，AD＝8 cm，BC ＝22 cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发．当其中一点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．当t为何值时，PQ与⊙O 相切？(第3题) (第4题)4．（选做题）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.(1)求∠AOC的度数；(2)如图，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．（020）1．下列事件中，属于不可能事件的是()A．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾2．下列事件中，不可能事件有________(填序号)．①度量三角形的内角和，结果是360°；②随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；③一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球；④如果|a|＝|b|，那么a＝b；⑤测量某3．(2015·怀化)下列事件中是必然事件的是()A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．(2015·徐州)一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．这些事件是确定性事件吗？①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；天的最低气温，结果为－180 ℃③没有水分，种子也会发芽；④奥运会上百米赛跑的成绩是5秒；⑤同种电荷，相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用3 cm，5 cm，8 cm的三条线段围成三角形．6．下列事件是随机事件的是()A．太阳从东边升起B．一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解C．明天会下雨D．两直线相交，对顶角相等7．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中任意摸出一个球，恰好是白球；。