中考强化训练2022年上海奉贤区中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)
2022年上海市奉贤区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果实数a与3互为相反数，那么a是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 化简√12−√3的结果是( )A. 1B. √3C. 3√3D. 33. 据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为( )A. 316×106B. 31.6×107C. 3.16×108D. 3.16×1094. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是( )A. 2本B. 2.2本C. 3本D. 3.2本5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，点D在边AB的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD是正六边形EFGHPQ的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ的边长为2，那么矩形ABCD长边与短边的比是( )A. 2：√3B. 2：√2C. 3：√3D. √3：1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. −27的立方根是______．8. 如果单项式3x m y与−5x3y n−1是同类项，那么m n的值是______．9. 因式分解：mn−m=______．10. 已知函数f(x)=1，那么f(2)=______．x−111. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一画出现的点数是2的倍数的概率是______．12. 某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是______元．原价：______元暑假八折优惠现价：160元13. 如果关于x是方程x2−x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值等于______ ．14. 甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气湿比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，15. 在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E是腰BC的中点，联结AE.如果设BC⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =______(含a、b⃗的式子表示)．那么AE16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，cosA=4，5则BD的长度为______．17. 如图，在等边△ABC中，AB=2√3，如果以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相切，那么⊙A的半径r的值是______．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E在边DC上，联结AE，将矩形沿AE所在直线翻折，点D的对应点为P，连接PE，如果∠CEP=30°，那么DE的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 解方程组{x−y=2 ①x2−xy−2y2=0 ②四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(上海卷)
2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合； 是中心对称图形的只有B ． 故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 1=−C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=−− 【答案】C【详解】A ．∵x4＞0，∴x4+2=0B ．，无解，故本选项不符合题意；C ．∵x2+2x−1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1xx −=11x −，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA +=（ ） A ．AB ； B ．BA ；C ．0；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断． 【详解】AB BA +=0． 故选C ．4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7 B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ， ∴AD OP ⊥，∵∠POQ=30°，⊙A 半径长为2，即2AD =， ∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+−=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式：2218m −= ．【答案】()()233m m +−/()()233m m −+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m −=2（m2-9） =2（m+3）（m -3）．故答案为：2（m+3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．x −的解是 ． 【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x ﹣2）（x+1）＝0， 解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 9．函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨−≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠， 故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b ==，那么BG = （用a b 、表示）. 【答案】23a b−+. 【详解】试题分析： ∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b =，∴23AG b=，又∵BG AG AB =−，AB a =，∴2233BG b a a b =−=−+；故答案为23a b −+．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 . 【答案】13【详解】解: 列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程2234404x x x x+−+=−中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解． 【详解】方程2234404x x x x +−+=−可变形为x2-4x+214x x −+4=0,因为24y x x =−，所以340y y ++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ． 【答案】7r >/7r <【分析】由题意，⊙O1与⊙O2内含，则可知两圆圆心距d r r <−小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r−>，解得7r>．故答案为：7r>．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x，那么可列方程是．【答案】100（1＋x）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x的一元二次方程．故答案为：100（1＋x）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x，根据题意可得：100（1＋x）2＝200．故答案为：100（1＋x）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是．【答案】【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO＝12BD，BD⊥AC，在Rt△ABO中，由cos∠ABO即可求得BO，继而得到BD的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB CD∥，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC：∠BCD＝1：2，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，BO＝12BD，BD⊥AC．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝BOAB＝，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×＝∴BD＝2BO＝故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC = ．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD 中，10AB =，12BC =，5CD =，3tan 4B =，那么边AD 的长为 ．【答案】9【分析】连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，由3tan 4B =，10AB =，可得AE=6，BE=8，并求出AC 的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果． 【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点， 3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB+=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8， 又12BC =，∴CE=BC -BE=4，∴AC ==作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴6AF ==，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为．2=+可得结论；【分析】分两种情况：①如图，A与O内切，连接AO并延长交A于E，根据AE AO OE=−可得结论．②如图，A与O外切时，连接AO交A于E，同理根据AE OA OE【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A与O内切时，连接AO并延长交O于E，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒，根据勾股定理得：OA ，2AE OA OE ∴=+；即A 2；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得2AE AO OE =−，即A 2，综上，A 22．2．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()202201cot 453sin 30π−−︒+−−︒ ．【答案】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．202201(cot 45)(3)(sin30)π−−︒++−−︒202211(1)1()2−=−+−112=−=【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积； （2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB=AC=6，cosB=23，AH 是△ABC 的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，=∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CHAB HB DE HF ==，．∵AD ：DB=1：2，BH=CH ，∴AD ：AB=1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE=3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝kx的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝kx的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k 的值； (2)求点B 的坐标． 【答案】(1)2(2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22k k =，解方程求得k ＝2； （2）先求得A 的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入解得b 52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B 的坐标． 【详解】（1）解：∵点A 是反比例函数y kx =的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2， ∴22kk =， ∴2k ＝4，解得k ＝±2， ∵k ＞0， ∴k ＝2； （2）∵k ＝2， ∴反比例函数为y2x =，正比例函数为y ＝2x ，把y ＝2代入y ＝2x 得，x ＝1， ∴A （1，2）， ∵AB ⊥OA ，∴设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入得2112=−⨯+b ， 解得b52=，解21522y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点B 的坐标为（4，12）．待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即AE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B ''的坡度为1：4，即B E A E ''＝1：4，∴A 'E ＝5×4＝20（m ）， ∴A A '＝20﹣9.6＝11.4（m ），A 'G ＝4NG ＝4×0.9＝3.6（m ），∴AG ＝11.4﹣3.6＝7.8（m ），点M 到点G 的最多距离MG ＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m ）， ∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE=CE ．即可以利用“AAS”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE ADCB AC =．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠． 又∵E 是AC 中点， ∴AE=CE ，∴在AED △和CEF △中，ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌， ∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形． （2）∵//AD BC ， ∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅， ∴AE ADCB AC =， ∴ADE CAB ∽△△， ∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥． ∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =−++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式； (2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标． 【答案】(1)2312355y x x =−++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2−．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，DF =E 作EK DF ⊥于K，根据等腰直角三角形的性质可得KF KE =DK DF KF =−=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c=−++，得：15503b c c −++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =−++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE =，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==， (4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =−++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒，45DFH ∴∠=︒，DF =过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =−=，KF KE ∴=，DK DF KF ∴=−=在Rt DKE ∆中，cot 2DK EDF KE ∠=；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF EDED EP =，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，又2EF =，ED102(1)y ∴=−，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DPPD FP =，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，3FP y =−，DP ，29(1)(3)y y y ∴+=−−，解得32y =−，∴点P 的坐标为3(4,)2−； 综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2−． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质． 25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时， ①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；② (2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA ABAP OA =，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，利用勾股定理列方程求出OH 的长，从而得出AH ，即可求得面积； （2）联结OC ，AC ，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，再利用SSS 说明△OAP ≌△OCP ，得∠OAP ＝∠OCP ，从而解决问题． 【详解】（1）①证明：∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ， ∵PA ＝PO ， ∴∠BAO ＝∠POA ， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ， ∴∠AOB ＝∠APO ；②解：∵∠AOB ＝∠APO ，∠OAB ＝∠PAO ，∴△AOB ∽△APO ， ∴OA AB AP OA =， ∴OA2＝AB•AP ＝1，∵点B 是线段AP 的中点，∴AP作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，由勾股定理得，12﹣x22x ）2，解得x ＝，∴OH ＝4，由勾股定理得，AH ，∴△AOP 的面积为1122OP AH ⨯⨯=＝； （2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP＝β+α，∵OA＝OC，AP＝PC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝β+α，在△OAP中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。
上海市奉贤区2022年九年级数学二模试卷
ABCDE图2F GH PQ2021学年第二学期初三数学练习卷（202206）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果实数a 与3互为相反数，那么a 是（▲）（A ）13； （B ）13-； （C ）3； （D ）3-． 2▲）（A ）2； （B ）3； （C（D）3．据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（▲）（A ）631610⨯； （B ）731.610⨯； （C ）83.1610⨯； （D ）93.1610⨯．4．小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（▲）（A ）2本； （B ）2.2本； （C ）3本； （D ）3.2本．5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，点D在边AB 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE 的度数为（▲）（A ）60°； （B ）65°； （C ）70°； （D ）75°．6．如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形．如图2，矩形ABCD 是正六边形EFGHPQ 的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ 的边长为2，那么矩形ABCD 长边与短边的比是（▲）（A）； （B） （C） （D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．–27的立方根是 ▲ ．8．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n -1 是同类项，那么n m 的值是 ▲ ．奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚奥孚培优优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥10．已知函数()11f x x =-，那么()2f = ▲ ． 11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ．12．某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如右图，那么广告牌上填的原价是 ▲ 元．13．如果关于x 的方程20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m 的值是 ▲ ．14．甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图3所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）15．在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设a BC =，b DC =，那么AE = ▲ （含a 、b 的式子表示）．16．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在边AC 上，DBC A ∠=∠．如果4AC =，4cos 5A =，那么BD 的长度是 ▲ ．17.如图5，在等边△ABC 中，AB =，如果以BC 为直径的☉D 和以A 为圆心的☉A 相切，那么☉A 的半径r 的值是 ▲ ．18．如图6，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，点E 在边DC 上，联结AE ．将矩形沿AE 所在直线翻折，点D 的对应点为P ，联结PE ．如果∠CEP =30°，那么DE 的长度是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．B图3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图4 BABC D图6奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥20．（本题满分10分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB ＝90°，AO ＝AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点C ，交边AB 于点D ．（1）这个反比例函数的解析式；（2）联结CD 、OD ，求BCD OADSS ∆∆的值．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图8-1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图8-2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ．在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度．（2）如图8-3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE =AB ），求该手机的宽度．图8-1 图8-2ADBCO奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥ABCDE23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 的延长线上，DE=DC ，联结BE ，分别交边DC 、对角线AC 于点F 、G ，AD=FD ．（1）求证：AC ⊥BE ；（2）求证：CF ACDF BE=．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，顶点为C ．（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y 轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D ，如果∠BDC =∠OAB ，求平移的距离；（3）设抛物线上点M 的横坐标为m如果点M 的对应点Q 落在△OAB 内，求m25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分）如图11，已知△ABC ，点E 在边AC 上，且∠BAC=∠CBE ，过点A 作BC 的平行线，与射线BE 交于点D ，联结CD ．（1）求证：BD BE AB ⋅=2；（2）如果AB =4，1cos 4ABC ∠=． ①当BE =BC ，求CE 的长；②当AB =DC 时，求∠BAC 的正弦值．图10FA BCDE G图9奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥。
模拟真题2022年上海奉贤区中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案及解析)
2022年上海奉贤区中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面分数中可以化为有限小数的是（ ）A ．764B ．730C ．7172D ．1272 2、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 3、一个数的小数点向右移动两位，然后添上“%”，得到的数与原数相比（ ）A ．扩大到原来的10倍B ．扩大到原来的100倍C ．不变D ．缩小到原来的100倍 4、两个素数的积一定是（ ）A ．素数B ．奇数C ．偶数D ．合数 5、如图，阴影部分面积1S 和2S 的和是（结果保留 ）（ ） ·线○封○密○外A ．164+πB ．328π-C ．8πD ．4π6、如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ）A ．23x y =B ．32xy = C ．32xy = D ．23x y = 7、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（ ） A ．不变 B ．降低56 C ．降低136 D ．无法比较8、小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间，线段最短；（2）如果5338α'∠=︒，那么α∠的余角的度数为3622'︒；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90︒．以上说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤-C ．1a ≥-D ．0a ≥10、下列各数不能与4、5、6组成比例的是（ ）A ．3B ．7.5C ．103D ．445第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解素因数：84=__________________________．2、一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元．3、12与18的最小公倍数是________．4、10与12的最小公倍数是________，最大公因数是________．5、如果一个分数的分子是27，且与38相等，那么这个分数的分母是_______________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在一根木棒上画上四等分的刻度线，再画上三等分的刻度线，然后沿这些刻度线把木棒锯断： （1）木棒将被锯成多少截？ （2）如果最短的一截长10厘米，问木棒原长多少厘米？ 2、已知：:3:4a b =，:3:5b c =，求::a b c ． 3、国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，下图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少元？ 4、计算：31684⨯÷． 5、已知：甲、乙、丙三个数的和等于285，甲数比乙数大80，丙数比甲数小90，求；这三个数的最简整数比，以及它们的最小公倍数． -参考答案-·线○封○密·○外一、单选题1、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A、7=0.10937564，故符合题意；B、7=0.2330，故不符合题意；C、71=1.097272，故不符合题意；D、72=2.58312，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．2、C【分析】由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．【详解】由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，故选C．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系． 3、C 【分析】 根据百分号的意义去解决问题． 【详解】 解：一个数小数点向右移两位相当于扩大100倍，加上一个%相当于缩小100倍，所以没有变． 故选：C ． 【点睛】 本题考查百分号的意义，解题的关键是能够理解加上一个百分号，相当于把这个数缩小100倍． 4、D 【分析】 最小的素数为2，其余素数都为奇数．则2与其它素数的积一定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数，即可得出结论． 【详解】 解：最小的素数为2，其余素数都为奇数． 则2与其它素数的积一定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数． 即两个素数的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个素数， 即积一定是合数． 故选：D ． 【点睛】 本题考查素数与合数，掌握素数与合数的概念是解题的关键． ·线○封○密·○外5、C【分析】根据图形，阴影部分面积的和，即长为12，宽为4的长方形面积减去空白部分面积，最左侧空白部分是半径为4的四分之一圆的面积，其余空白部分可以看做是三个同样的部分，每部分都是边长为4的正方形面积减去一个半径为4的四分之一圆的面积，从而求解．【详解】解：由题意可得：阴影部分面积1S 和2S 的和是2221112443(44)44ππ⨯-⨯-⨯-⨯ =4843(164)ππ--⨯-=48448+12ππ--=8π．故选：C ．【点睛】本题考查圆的面积，正确分析图形，确定阴影部分与整体的关系，数形结合思想解题是关键．6、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【详解】解：因为x ，y 都不为零，且2x=3y ，所以x ：y=3：2； 即32xy =或32x y = 故选：B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．7、C【分析】设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解．【详解】 解：设商品原价为单位“1”，由题意得： 113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则有比原价相比为11363536-=； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键． 8、C 【分析】 根据线段与角的知识点判断即可； 【详解】 两点之间线段最短.故（1）正确； 互为余角的两个角的和为90︒，所以α∠余角的度数为905338'3622'︒-︒=︒，故（2）正确； 两个直角互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，故（3）错误； 互为余角的两个角的和为90︒，互为补角的两个角的和为180︒，因为该角为锐角，所以它的余角比补角小90︒，故（4）正确； 故选C ．·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，准确计算是解题的关键．9、C【分析】先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可．【详解】解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+，∴10a +≥，即1a ≥-．故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键．10、A【分析】根据比例的定义去判断下面选项中能够与4、5、6构成比例的选项．【详解】A 选项不正确；B 选项正确，4:56:7.5=；C 选项正确，10:45:63=； D 选项正确，44:45:65=． 故选：A ．【点睛】本题考查比例的定义，解题的关键是掌握比例的定义去判断比例能否成立．二、填空题1、2237⨯⨯⨯【分析】分解素因数也就是分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解． 【详解】 84=2×2×3×7， 故答案为：2×2×3×7． 【点睛】 此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意要把这个合数写成几个质数相乘的形式． 2、60 【解析】 45÷0.75=60(元) 故答案为60. 3、36 【分析】 根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答． 【详解】 12=2×2×3，18=2×3×3， 12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3， 所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36； ·线○封○密·○外故答案为：36．【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．4、60 ， 2【分析】根据最小公倍数及最大公约数直接进行求解即可．【详解】由10的因数有：1、2、5、10；10=25⨯，12的因数有：1、2、3、4、6、12；12=223⨯⨯，∴10和12的最小公倍数为2235=60⨯⨯⨯，最大公因数是2；故答案为60,2．【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握最大公因数与最小公倍数的求法是解题的关键．5、72【分析】根据题意可知，38的分子乘以9得到27，同时研究分数的基本性质分母也乘以9，则得到72，即是分母．【详解】解：33927== 88972⨯⨯，∴这个分数的分母是72，故答案为：72．【点睛】本题考查了分数的基本性质，比较简单．三、解答题1、（1）木棒将被锯成6截；（2）木棒原长120厘米．【分析】（1）根据把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线，即可得到结果； （2）设木棒原长x 厘米，列方程求解即可； 【详解】 （1）∵把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线， ∴木棒上共有5个刻度线， ∴516+=（截）， ∴木棒将被锯成6截．（2）设木棒原长x 厘米，则最短的一截为1134x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭厘米，由题意得111034x x -=，解得120x =． 答：木棒原长120厘米． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 2、9:12:20 【分析】已知中两个比都与b 有关，且两个比中b 的值不同，可以根据比的基本性质，把其中一个比的前、后项都乘一个合适的数，使两个比中比的值相同，然后即可写出a 、b 、c 的比． 【详解】 解： :3:4=9:12a b = ·线○封○密○外:3:5=12:20b ca b c=9:12:20．所以::【点睛】本题考查比的性质，解答此题的关键是根据比的基本性质，把两个比中b的值化成相等的值．3、修剪出此图案要花费1333元．【分析】由题意可得求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代入进行计算即可．【详解】解：3.14×（52-42）×5-8×1，=3.14×（25-16）×5-8，=3.14×9×5-8，=141.3-8，=133.3（平方米）；133.3×10=1333（元）；答：修剪出此图案要花费1333元人工费．【点睛】本题考查圆的应用，解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积．4、9【分析】根据有理数的乘法、除法运算进行计算，即可得到答案．【详解】 解：3136649848⨯÷=⨯⨯=； 【点睛】 本题考查了有理数的乘法、除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 5、27: 11: 9 1485 【分析】 设甲数为x ，则乙数为x-80，丙数为x-90，根据甲乙丙三个数的和等于235列出方程，求出三个数各是多少，然后求出它们的最简整数比和最小公倍数． 【详解】 解：设甲数为x ，则乙数为x-80，丙数为x-90，则 x+x-80+x-90=235， 解得x=135，x-80=55，x-90=45， 所以，甲数为：135，乙数为：55，丙数为：45， 135=3×3×3×5， 55=5×11， 45=3×3×5， 所以135:55:45=27:11:9， ·线○封○密○外。
上海市奉贤区2022年九年级数学二模试卷-答案
2021学年度第二学期初三数学练习卷参考答案及评分说明（202206）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．A .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=2)1)(1(212+-+÷+-+x x x x x ···························································（4分）)1)(1(221-++∙++=x x x x x =11-=x ．··············································（4分）当1x =+时，222111==-x ．········································（2分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．解：将方程（2）的左边因式分解，方程（2）可以变形为(2)()0x y x y -+=．得20x y -=或0x y +=．·····························································（2分）因此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：2,20;x y x y -=⎧⎨-=⎩2,0.x y x y -=⎧⎨+=⎩·································································（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩221,1.x y =⎧⎨=-⎩·················（6分）21．（1）解：过点C 作CH OA ^，垂足为H ．∵∠OAB ＝90°，∴CH //AB ．∴CH HOAB AO=．········································（1分）∵AO ＝AB=4，∴CH =HO =2．∴C 点的坐标为（2，2）．································································（2分）∵C 点在反比例函数x k y =的图像上，∴22k=，解得k =4．···················（2分）∴所求反比例函数的解析式为xy 4=.7.3-；8.9；9.()m n m -；10.1；11．12；12.200；13．14；14．乙；15．122a b +rr ；16．154；17．3+或3-；18．8-．奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥（2）∵D 点在边AB 上，∴C 点的横坐标为4．∵D 点在反比例函数xy 4=的图像上，∴y =1，即AD =1．························（1分）∵AB=4，∴BD =3．··········································································（1分）过点C 作CE AB ^，垂足为E ，得CE =2．∴3232121=⨯⨯=∙∙=∆CE BD S BCD ．··················································（1分）2142121=⨯⨯=∙∙=∆AD OA S OAD ．·····················································（1分）∴32BCD OAD S S ∆∆=．·················································································（1分）22．（1）由题意可知，圆O 的半径为5厘米，AB =6厘米，AD =321=AB 厘米，CD ⊥AB ．∵CD ⊥AB ，D 是AB 的中点，∴CD 经过圆心O ．·····································（2分）联结OA ．在Rt △OAD 中，4352222=-=-=AD AO OD ．····················（2分）∴CD =OC +OD =5+4=9（厘米）．·····························································（1分）即此时支撑杆CD 的高度为9厘米．（2）由题意可知，AE =AB =CD ．设AD =x 厘米，则CD =AB =2x 厘米，OD =2x -5（厘米）．联结OA ．在Rt △OAD 中，222AD OD AO +=．········································（2分）∴()222525-+=x x 解得4021==x ,x ．································（2分）∴AB =2x =8（厘米）．···········································································（1分）即该手机的宽度为8厘米．23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90EDC ADC ∠=∠=︒．∵DE=DC ，FD=AD ∴EDF CDA ∆≅∆．·················································（2分）∴∠E =∠DCA ．··················································································（1分）∵在△EDF 中，∠E +∠EFD=90°，又∠EFD =∠CFG ，∴90DCA CFG ∠+∠=︒．····································································（2分）∵在△FCG 中，∠FGC +∠GFC+∠FCG=180°，∴90FCG ∠=︒，即AC ⊥BE ．······························································（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴BC //DE ，CD =AB ．··································（1分）∴CF BCDF DE=．···················································································（1分）∵DE=DC=AB ，∴CF BCDF AB=．·····························································（1分）∵∠ADC =∠EAB=90°，∠E =∠DCA ，∴△ADC ∽△BAE ．∴AC ADBE AB=．·······················································（1分）∵AD =BC ，∴AC BCBE AB=．····································································（1分）∴CF ACDF BE=．···················································································（1分）奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥24．解：（1）∵直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A 的坐标是（4，0），B 的坐标是（0，2）．··········································（2分）∵抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，∴代入得840,2.b c c ì-++=ïïíï=ïî解得3,22.b c ìïï=ïíïï=ïî···········································（2分）∴抛物线的表达式是213322y x x =-++．（2）由题意可知该抛物线的顶点C 的坐标是（32，258），对称轴l 是直线x =32．·······························································（1分）设对称轴与x 轴交于点E ．过点B 作BH l ^，垂足为H ．∵∠BHD =∠BOA=90°，∠BDC =∠OAB ，∴△BHD ∽△BOA ．∴BH DHBO OA=．··················································（1分）∵BH=32，BO=2，OA=4，∴3224DH=，∴DH=3．·····························（1分）∵CE=258，BO=2，∴CD=DH +HE -CE =3+2-258=158．····················································（1分）即平移的距离是158．（3）延长BH ，交抛物线于点P ．∵B （0，2），∴P （3，2），∴BP=3．·················································（1分）由抛物线向左平移三个单位，可知平移后的抛物线会经过B （0，2），原抛物线上点A （4，0）向左平移三个单位后，在平移后的抛物线上的对应点为G （1，0）．∵Q 落在△OAB 形内，所以点Q 在新抛物线的弧BG 上∵点M 的横坐标为m ，∴Q 点的横坐标的为（m-3）．····························（1分）∴031m <-<，∴34m <<．···························································（2分）25．解：（1）∵AD //BC ，∴∠ADB=∠CBD ．··················································（1分）∵∠BAC=∠CBE ，∴∠BAC=∠ADB ．···················································（1分）∵∠ABE=∠DBA ，∴△ABE ∽△DBA ．··················································（1分）∴AB BEDB AB=．∴BD BE AB ⋅=2．·························································（2分）(2)①∵∠CBE=∠BAC ，∠BCE=∠ACB ，∴△CBE ∽△CAB ．∴BC BE CEAC AB BC==．··················································（1分）∵BE =BC ，∴AB=AC ．·········································································（1分）奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥过点A 作AH BC ^，垂足为H ．在Rt △ABH 中，AB =4，1cos 4ABC ∠=，∴14BH AB =．∴1BH =．∴2BC =．（2分）∵BC CE AC BC =，AC=4，∴242CE=．∴1CE =．·············································（1分）②∵AD //BC ，当AB =DC 时，四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．当四边形ABCD 是平行四边形时，BE =12BD ，CD =AB ，ABC DCH ∠=∠．∵BD BE AB ⋅=2，∴2212AB BD =．∵AB =4，∴BD =．过点D 作DH BC ^，交BC 的延长线于点H ．在Rt △DCH 中，CD =AB =4，1cos cos 4ABC DCH ∠=∠=，∴CH=1．∴DH =．在Rt △DBH中，30sin 8DH DBF DB ∠==．∵∠BAC=∠CBE ，∴sin BAC ∠=．···················································（2分）当四边形ABCD 是等腰梯形时，ABC DCB ∠=∠，AC =DB ．∵AD //BC ，∴BE CEBD AC=．∴BE =CE ．∴∠EBC=∠ECB ．∵∠BAC=∠CBE ，∴∠BAC=∠ECB ．∴AB =BC=4．过点D 作DF BC ^，垂足为F ．在Rt △DCF 中，CD =4，1cos cos 4ABC DCF ∠=∠=，∴CF=1．∴DF =．∴BF=3．∴BD ==在Rt △DBF中，10sin 4DF DBF DB ∠==．∴10sin 4BAC ∠=．·············································································（2分）综上所述，当AB =DC 时，∠BAC的正弦值是8或4．奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚优孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥。
2024年上海市奉贤区中考二模数学试题(解析版)
2023学年第二学期九年级数学练习（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1，本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A 错误；B 、是有理数，故B 错误；C、是有理数，故C 错误；DD 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂性的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； 03-1303-13426a a a +=428a a a ⋅=422a a a ÷=()4216a a =426a a a +≠426a a a ⋅=422a a a ÷=D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 下列关于的方程中有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判断A ，根据乘方的意义判断B ，根据分式方程有意义的条件判断C ，根据二次根式的性质判断D ．【详解】解：A ：，故原方程有实数根,符合题意；B ：由题意可，由乘方的意义可得，故原方程无实数根,不符合题意；C ：解分式方程得，且当时，，故原方程无实数根,不符合题意；D，故原方程无实数根,不符合题意；故选：A ．4. 运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）运动员平均成绩标准差时间（秒）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．()428=a a x 2410x x --=210x +=111x x x =--10=()2=4411=200∆-⨯⨯->21x =-20x ≥1x =1x =10x -=1=-0≥2005A B C D E 3234363333304，302，324，322，5C 5【详解】解：由表可得，运动员的成绩为，∴位运动员成绩分别为∴个数据的方差为，∴标准差为，故选：．5. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．A. B. C. D. ．【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意；D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意．故选：C ．6. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）C 3353234363330⨯----=53234303633，，，，5()()()()()2222223233343330333633333345S -+-+-+-+-==2S ==B (1,1)-0x >y x y x =-2y x =-1y x =-21y x =-y x =-(1,1)-0x >y x 2y x =-(1,1)-0x >y x 1y x=-(1,1)-0x >y x 21y x =-(1,0)0x >y x ABCD AC BD O ABCDA. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】解：A. 由且可判定是矩形，故此选项不符合题意；B. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；C. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；D. 且可判定是正方形，故此选项不符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算_____．【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加．8. 单项式的次数是____．【答案】【解析】【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解的AC DB =DA AB⊥AB BC =AC BD ⊥AB BC =ABD CBD∠=∠DA AB ⊥AC BD⊥AC DB =DA AB ⊥ABCD Y AB BC =AC BD ⊥ABCD Y AB BC =ABD CBD ∠=∠ABCD Y DA AB ⊥AC BD ⊥ABCD Y 12x x+=3x 123x x x +=3x24ab -3题的关键是熟练掌握相关的定义．【详解】解：的次数是，故答案为：．9. 因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】将看作，应用平方差公式，即可求解，本题考查了公式法因式分解，解题关键是：熟练掌握平方差公式．【详解】解：．10. 函数y 的定义域是___________．【答案】【解析】【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负．11. 不等式组的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．的24ab -123+=3241x -=(21)(21)x x +-24x ()22x 241x -()2221x =-(21)(21)x x =+-121x =-12x ≠210x -≠12x ≠12x ≠1030x x +≤⎧⎨-≥⎩1x ≤-【详解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，故答案为：．12. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：320000000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．13. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．【答案】【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．故答案为．1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①②1x ≤-3x ≤1x ≤-1x ≤-83.210⨯10n a ⨯1||10a ≤<83.210⨯83.210⨯1261122==12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．14. 和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可．【详解】到线段AB 两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为：线段AB 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．15. 如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么______．（用向量、表示）【答案】##【解析】【分析】本题考查平面向量，在中，利用三角形法则求得；然后结合求得；最后在中，再次利用三角形法则求得答案．【详解】解：，，，，，故答案为：．16. 已知两个半径都为的与交于点，，那么圆心距的长是______．【答案】【解析】A B C l P l 2BC AB =PA a = PB b = PC =a b 32b a - 23a b-+ABP AB 2BC AB =AC PAC PA a = PB b =∴AB PB PA b a=-=- 2BC AB =∴()3333AC AB b a b a ==-=- ∴3332PC PA AC a b a b a=+=+-=- 32b a -4A B C D 、6CD =AB【分析】本题考查了圆与圆相交，根据两个圆相交，两个圆心所在的直线垂直平分相交弦，且圆心距被相交弦垂直平分即可求解，掌握相交圆的性质是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可得，垂直平分，，∴，，∴，∴故答案为：17. 如图，正方形的边长为，点在延长线上，连接，如果与相似，那么______．【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数，设，利用相似三角形的性质可得，即，求出，得到形的性质求得是解题的关键．【详解】解：设，则∵，与相似，∴，∴，AB CD 12AM BM AB ==132CM CD ==90AMC ∠=︒AM ===2AB AM ==ABCD 1P AD ()PD CD <PB PC 、CDP △PAB tan BPA ∠=DP x =DP CD AB PA =111x x =+x DP =DP DP x =1PA x =+PD CD <CDP △PAB DP CD AB PA =111x x =+∴，解得，（不合，舍去），∴，∴18. 如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形重心的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，由点是的重心，可得分别为的中点，进而由是等边三角形可得，，，设，则，解得，又证明得是等腰直角三角形，得到，点四点共线，即得平分，平分，延长交于，则垂直平分，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，得到，根据点在形内，，可得210x x +-=1x =2x=1DP =+=tan AB BPA PA ∠===OAB 90AOB ∠=︒OA OB ==C D 、OA OB 、CD AB ∥CDE E OAB G CDE OG 0OG <<EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △FG x =OCD OAB △∽△OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 6AB =132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-E OAB EF FH <，得到，又根据可得，由，，即可求出线段的取值范围，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，∵点是的重心，∴分别为的中点，∵是等边三角形，∴，，，设，则，在中，，∴，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴点四点共线，∴平分，平分，延长交于，则垂直平分，∵，，∴，132x x <-3x <-0x>03x <<OG OF FG =+=03x <<OG EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △30FCG ∠=︒FG x ==CD AB ∥OCD OAB △∽△OAB OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 90AOB ∠=︒OA OB ==6AB ===∴，同理可得，∴，在中，，∴，∵点在形内，∴，，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：．【答案】2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提．先计算分数指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，分母有理化，然后再算加减法．132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-Rt CFE 60ECF ∠=︒EF x==E OABEF FH <132x x <-3x <0x >03x<<-12OG OF FG x x x =+=+=03x <<-()03OG <<-0OG <<0OG <<21318|2|2-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【详解】解：．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出．【详解】解：由题意：，由方程①得到：，将③代入方程②中：得到：，进一步整理：，解得，把代入方程③中，解得，故方程组的解为：．21. 如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点．为213182|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭42=+2242=++2=222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩2x y =-y x 222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②12x y =-③22(12)43y y --=-143y -=-1y =1y =1211x =-⨯=-11x y =-⎧⎨=⎩23y x =-k y x=(2,)A m（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（）设，则，根据三角形面积公式可得分式方程，解方程即可求解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：∵一次函数图象 与反比例函数图象交于点，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为；【小问2详解】解：如图，M A M x N 14AMN S =△M 2y x =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭1A 2(),2M m (),0N m 23y x =-k y x =()2,A m 2231m =⨯-=()2,1A 122k =⨯=2y x=设，则∴，∴，整理得，，解得，经检验，是原方程的解，符合题意，∴．22. 上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O ．（保留作图痕迹）（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．【答案】（1）见解析（2）圆弧形水道外侧的半径为483米【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图：（1）如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即2,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),0N m 2MN m=()121224AMN S m m =⨯⨯-= 234m =83m =83m =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭DE为点O ；（2）如图所示，连接，由垂径定理可得，米，则四点共线，设米，则米，由勾股定理得，解得，则米．【小问1详解】解：如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O ；【小问2详解】解：如图所示，连接，∵C 为的中点，点D 为圆弧形道路内侧中点，∴，米，∴四点共线，设米，则米，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴米．答：圆弧形水道外侧的半径为483米．OA OC OD ，，OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=OA OC OD ，，AB OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-Rt AOC 222OA OC AC =+()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=23. 如图，在四边形中，，，点E 、F 分别在边、上，且．（1）求证：；（2）连接 、，如果，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，先证明得，再证明，得，从而得出，即可由比例的性质得出结论．（2）由平行线分线段使得，即 ，由（1）知，从而得，即可得出，再证明，得出，，从而得出，可由菱形的判定得出结论．小问1详解】证明：连接，∵∴∵【ABCD AB DC ∥B ADC ∠=∠AB BC ADE CDF ∠=∠CF CB AE AB ⋅=⋅AC EF EF AC ∥ABCD AC ABC CDA ∽AB BC DC AD =CDF ADE ∽CD CF AD AE =AB CF BC AE ==AE CF AB BC CF BC AE AB=AB CF BC AE =BC AB AB BC =AB BC =()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD ===AC AB DC∥BAC DCA∠=∠B ADC∠=∠∴∴∴∵∴，，∵∴∵∴∴∴∴．【小问2详解】证明：如图，∵∴∴由（1）知∴∴∴∵∵∴∴ABC CDA∽AB BC DC AD =AB DC BC AD=AB DC∥180B BCD ∠+∠=︒180BAD ADC ∠+∠=︒B ADC∠=∠BAD BCD∠=∠ADE CDF∠=∠CDF ADE∽CD CF AD AE =AB CF BC AE=CF CB AE AB ⋅=⋅EF AC∥=AE CF AB BCCF BC AE AB =AB CF BC AE =BC AB AB BC=AB BC=BAC BCA∠=∠AB DC∥BAC DCA∠=∠BCA DCA∠=∠在与中，∴∴，，∴∴四边形是菱形．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，全等三我的判定与性质，菱形的判定．熟练掌握相似三角形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键．24. 如图，在直角坐标平面中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，顶点为，点坐标为．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点的坐标（用的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点，顶点平移至．如果锐角的正切值为，求的值；（3）设抛物线对称轴与轴交于点，射线与轴交于点，如果，求此抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线开口向下，（2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用，角度问题，正切的定义，相似三角形的性质与判定；（1）将点代入解析式可得，根据抛物线与轴正半轴交于点，得出，即抛物线开口向下，然后化为顶点式求得顶点坐标，即可求解；（2）过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为ABC ADC △B ADC BCA DCAAC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD===ABCD xOy 22y ax ax c =-+x A B y C P A (1,0)-P a (0,1)P P 'CP P '∠12a x D PC x E EDC BPE ∠=∠()1,4P a -32a =-223y x x =-++(1,0)-3c a =-y C a<0C CH PP '⊥H m 0m >，根据题意得出，得出，点代入，得出，联立解方程组，即可求解；（3）根据题意可得则，根据题意得出直线的解析式为，进而得出，由抛物线对称轴与轴交于点，得出，则，勾股定理可得，进而代入比例式，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线与轴交于点∴∴∵抛物线与轴正半轴交于点，∴∴∴抛物线开口向下，∴抛物线解析式∴【小问2详解】解：如图所示，过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为∵，锐角的正切值为，∴，则，为()214y a x a m =---2P H '=324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=EDC EPB ∽ED EC EP EB=PC 3y ax a =--()3,0E -x D ()1,0D 4,6ED EB ==,CE PE 22y ax ax c =-+x (1,0)-20a a c ++=3c a=-y C 30a ->a<0()222314y ax ax a a x a=--=--()1,4P a -C CH PP '⊥H m 0m >()214y a x a m=---()1,4P a -CP P '∠121CH =2P H '=()1,4P a m --'∴①将点代入②联立①②得【小问3详解】解：如图所示∵当时，∴∵，设直线的解析式为∴∴∴直线的解析式为，当时，∴∵抛物线对称轴与轴交于点，324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=7232m a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()22313y ax ax a a x x =--=+-0y =121,3x x =-=()30B ，()0,3C a -()1,4P a -PC y kx t =+34t a k t a=-⎧⎨+=-⎩3k at a=-⎧⎨=-⎩PC 3y ax a =--0y =3x =-()3,0E -x D∴∴，勾股定理可得，∵，∴∴解得：（正值舍去）∴抛物线解析式为．25. 如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以为邻边作矩形，边交于点．（1）如果，，求边的长；（2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；（3）连接并延长，交于点，如果，求的值．【答案】（1； （2）；（3【解析】【分析】（）连接，过点作，垂足为，由圆周角定理可得，()1,0D 4,6ED EB ==CE ===PE ===CED BEP ∠=∠EDC BPE∠=∠EDC EPB∽ED EC EP EB==1a =-223y x x =-++O MN A OM B MNC »BN AB BC 、ABCD CD MNE 6MN =2AM =BC CN CEN CN BAN ∠DO AB P 2BP AP =BC AB67.5BAN ∠=︒1OB O OH BC ⊥H 90MOB ∠=︒进而可得，再证明，根据，可得，即可求解；（）连接，设， 则 ，， 求出，得到，进而得到，，分和两种情况解答即可求解；（）由可得，，进而得到，可证明，得到，，设，，则，，证明，得到，即可到，由勾股定理，即可求解；【小问1详解】解：连接，过点作，垂足为，∵点是中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵矩形，∴，∵，∴，，AB ABO BOH ∠=∠sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO =2OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=452OCH α∠=︒+452OCE α∠=︒-45ECN ∠=︒452CEN α∠=︒+CE CH =CN EN =3AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==AO OE =()ASA AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =AOB EDA ∽OA AB ED AE =2223x y =BC AD ==OB O OH BC ⊥H B MN111809022MOB NOM ∠=∠=⨯︒=︒6MN =132OM ON OB MN ====321OA OM AM =-=-=AB ===ABCD AB BC ⊥OH BC ⊥AB OH ∥12BH BC =∴，在与中，，∴，，解得，∴【小问2详解】解：连接，设， 则 ，，∴在中，，∴，∴，，当 时，，即，解得，∴，∵，ABO BOH ∠=∠Rt AOB △Rt BOH sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO=3BH =BH =2BC ==OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=Rt OCH 90904522OCH αα︒-∠=︒-=︒+9090454522OCE OCH αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭180454522ECN NCO OCE αα︒-⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=︒ ⎪⎝⎭454522CEN COE OCE ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+CE CN =CEN CNE ∠=∠1804522αα︒-︒+=45α=︒454567.52CEN ︒∠=︒+=︒AB CD ∥∴；当时，，即，不存在；∴；【小问3详解】解：如图，由可得，，，，∴，∴，∴，，设，，由题意得，，∵四边形为矩形，∴，∴，，，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴．67.5BANCEN ∠=∠=︒CN EN =CEN ECN =∠∠45452α︒+=︒67.5BAN ∠=︒AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==PAO DEO ∠=∠APO EDO ∠=∠AO OE =()AAS AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =ABCD 90BAD ADE ∠=∠=︒90BOA ADE ∠=∠=︒90BAO DAE ∠+∠=︒90AED DAE ∠+∠=︒BAO AED ∠=∠AOB EDA ∽OA AB ED AE=32x y y x=2223x y =BC AD =====BC AB ==【点睛】本题考查了矩形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线等分线段定理，三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．。
中考强化练习2022年上海奉贤区中考数学二模试题(含详解)
2022年上海奉贤区中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆周率是（）A．圆的周长÷直径B．圆的周长÷半径C．圆的面积÷直径D．圆的面积÷半径2、甲、乙两个正整数，它们的和是240，如果甲、乙两数的比是2:3，那么甲数是（）A．48 B．96 C．144 D．1923、一条弧所对的圆心角是72︒，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（）A．13B．14C．15D．164、如图，如果BAD CAE∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC ADE的是（）A．B D∠=∠B．AB DEAD BC=C．C AED∠=∠D．AB ACAD AE=·线○封○密○外5、下列说法正确的是（ ）A ．213的倒数是52B ．计算弧长的公式是2180πn l r =⨯C ．1是最小的自然数D ．1的因数只有1 6、若a b a ->，a b b +<，则有（ ）A ．0ab <B ．0a b >C ．0a b +>D ．0a b -<7、下列说法正确的是（ ）A ．任何数都有倒数B ．一个数的倒数一定不等于它本身C ．如果两个数互为倒数，那么它们的乘积是1D ．a 的倒数是1a8、下列分数中不能化为有限小数的是（ ）A ．725B ．732C ．380D ．569、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（ ） A ．2549 B ．1699 C ．1 D ．828122510、下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x 的值可能是（ ）嘉嘉：我能正确的化简分式22111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；琪琪：我给x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x 取的值是几吗？A ．-1B ．1C ．0D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x=的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”． 2、中超联赛中，上海申花3:0力克辽宁队，据统计，申花队在这场比赛中共射门18次，则申花队在这场比赛中射门的命中率约为________． 3、如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．4、某校六年级的同学给灾区小朋友捐款献爱心，其中六（1）班捐了500元，六（2）班捐的款数是六（1）班的80%，六（3）班捐的款数是六（2）班的78．六（3）班捐款________元． 5、化简比：255::368=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在抗震救灾的捐款活动中，六年级（2）班同学的捐款人数情况如图所示，其中捐款10元的人数为10人．请根据下图回答下列问题：（1）六年级（2）班共有多少名学生？ （2）捐款5元的人数是多少？·线○封○密·○外（3）全班平均每人捐款多少元？2、计算：333165 7575⨯-⨯．3、计算：322 3.75(21)85%3535⨯-+÷．4、在一根木棒上画上四等分的刻度线，再画上三等分的刻度线，然后沿这些刻度线把木棒锯断：（1）木棒将被锯成多少截？（2）如果最短的一截长10厘米，问木棒原长多少厘米？5、解方程：23:2:125x=．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据圆周率的定义即可得出结论．【详解】解：圆周率是圆的周长÷直径故选A．【点睛】此题考查的是圆周率，掌握圆周率是圆的周长与该圆直径的比是解题关键．2、B【分析】根据甲、乙的和，以及它们的比例关系列式计算出甲的值．【详解】解：根据甲+乙=240，且甲:乙=2:3，甲=2405296÷⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查比例的应用，解题的关键是利用比例的性质进行运算求解． 3、C 【分析】 利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论． 【详解】 解：72÷360=15 即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为15 故选C ． 【点睛】 此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与360°的比是解题关键． 4、B 【分析】 根据题意可得EAD CAB ∠=∠，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解． 【详解】 解：∵BAD CAE ∠=∠， ∴EAD CAB ∠=∠，·线○封○密○外A、若添加B D∠=∠，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△AAA∼△AAA，故本选项不符合题意；B、若添加AB DEAD BC=，不能证明ABC ADE，故本选项符合题意；C、若添加C AED∠=∠，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明ABC ADE，故本选项不符合题意；D、若添加AB ACAD AE=，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明△AAA∼△AAA，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5、D【分析】依次对各选项进行分析．【详解】A选项：213的倒数是35，故错误；B选项：计算弧长的公式是180πnl r=⨯，故错误；C选项：0是最小的自然数，故错误；D选项：1的因数只有1，故正确．故选：D．【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．6、B【分析】根据不等式的基本性质，由题意得到0b <，0a <，再去判断下列选项的正确性．【详解】解：∵a b a ->，a b b +<，∴0b <，0a <，∴0a b >． 故选：B ． 【点睛】 本题考查不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 7、C 【分析】 根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 【详解】 解：A 、0没有倒数，故选项错误； B 、1的倒数是1，故选项错误； C 、如果两个数互为倒数，那么他们的乘积一定是1，故选项正确； D 、a=0时，a 没有倒数，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了倒数的知识，属于基础题，比较简单，注意平时基础知识的积累． 8、D 【分析】 首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择．·线○封○密○外【详解】解：A. 725的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；B. 732分母中只含有质因数2，能化成有限小数；C.380的分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数；D. 56分母中含有质因数2以外的质因数3，不能化成有限小数；故选：D【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．9、B【分析】逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可．【详解】A、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例；B、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例；C、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例；D、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例；故选：B．【点睛】本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积．10、D【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．【详解】 原式= 211112x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪++⎝⎭ =1(1)(1)12x x x --+-=⋅+ =12x -， ∵102x ->， ∴x＞1， 故选D ． 【点睛】 本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分. 二、填空题 1、> 【分析】 根据一次函数的系数k 的值可知，x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，再结合x 1＜x 2＜0，即可得出结论． 【详解】 ·线○封○密·○外解：在反比例函数2yx=中k=2＞0，∴x＜0时，y的值随着x的增加而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出x＜0时，y的值随着x的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．2、16.67%【分析】命中率是命中的次数占总次数的百分比，据此进行解答即可．【详解】解：由题意可知，申花队射门18次，命中3次∴命中率为：3100%16.67% 18⨯≈故答案为：16.67%．【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可．3、 (80+2x)(50+2x)=5400【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原矩形风景画的宽+2x），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400．故答案为：(80+2x)(50+2x)=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．4、350【分析】根据求一个数的百分之几是多少先求出六（2）班的捐款数，然后再求出六（3）班的捐款数即可．【详解】解：7 50080%8⨯⨯=47 50058⨯⨯=350元∴六（3）班捐款350元故答案为：350．【点睛】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况．5、16:20:15【分析】根据比的性质，同时乘以三项分母的最小公倍数24即可得出答案．【详解】解：255255::24:24:2416:20:15 368368⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．·线○封○密○外故答案为16:20:15．【点睛】本题考查了比的基本性质．比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变．三、解答题1、（1）40；（2）4；（3）30.5元【分析】（1）把六年级（2）班捐款的总人数看作单位“1”，（1）可计算出捐款10元所占的圆心角占整个圆心角的几分之几，然后用10除以所得到的分数就是六年级（2）班的捐款的总人数；（2）用单位“1”减去捐款10元的圆心角占整个圆心角的分数再减去捐款20元的圆心角占整个圆心角的分数减去15%再减去18就是捐款5元的占捐款总人数的分数，最后再用捐款的总人数乘捐款5元的占总人数的分数即可得到捐款5元的人数是多少，列式解答即可得到答案；（3）可用捐款总人数乘捐款20元占捐款总人数的分数就是捐款20元的人数，用捐款的总人数乘15%就是捐款50元的人数，用捐款的总人数乘18就可得到捐款100元的人数，然后再用得到的人数乘相应的钱数，相加后再除以捐款的人数就是全班平均每人捐款的钱数，列式解答即可得到答案．【详解】（1）9013604=，110404÷=答：六（2）班共有40名学生；（2）9013511115%360360810----=，140410⨯=答：捐款5元的人数是4人；（3）捐5元的人数为4人，捐10元的人数为10人，捐20元的人数为1354015360⨯=（人），捐50元的人数为15406100⨯=（人），捐100元的人数为14058⨯=（人） 捐款总额为：5×4＋10×10＋20×15＋50×6＋100×5＝1220（元）． 平均每人捐款为：1220÷40＝30.5（元） 答：全班平均每人捐款30.5元．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解答此题的关键是找准单位“1”，根据捐款10元的人数有10人确定全班捐款的总人数，然后再列式解答即可．2、35 【分析】 根据分数的混合运算结合乘法分配律直接进行求解即可． 【详解】 解：3331657575⨯-⨯ =33165755⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =3775⨯ =35 【点睛】 本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的运算是解题的关键．3、154（或334） 【分析】 先将小数，带分数化成假分数，百分数化成分数，然后利用乘法分配律化简，再算乘除，最后算加·线○封○密○外减．【详解】 解：3223.752185%3535⎛⎫⨯-+÷ ⎪⎝⎭ 1585453103515107⎛⎫=⨯-+÷ ⎪⎝⎭ 1515854541355173100=⨯-⨯+⨯ 39241454=-+ 154= 【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关计算法则是解题的关键．4、（1）木棒将被锯成6截；（2）木棒原长120厘米．【分析】（1）根据把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线，即可得到结果；（2）设木棒原长x 厘米，列方程求解即可；【详解】（1）∵把木棒四等分，有3个刻度线，把木棒三等分，有2个刻度线，∴木棒上共有5个刻度线，∴516+=（截），∴木棒将被锯成6截．（2）设木棒原长x 厘米，则最短的一截为1134x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭厘米，由题意得111034x x -=，解得120x =． 答：木棒原长120厘米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．5、15x =【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以125即可求解． 【详解】 由23:2:125x =得： 123125x =⨯， 121212312555x ÷=⨯÷， 15x =． 【点睛】 本题考查了依据等式的性质以及比例基本性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等． ·线○封○密○外。
奉贤二模初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 答案：A解析：由题意知，点P在直线y=x上，故其坐标满足y=x，即2x+3y=6。
2. 答案：B解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即a²+b²=c²。
代入数据得，8²+15²=17²，所以c=17。
3. 答案：C解析：由题意知，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，故∠ABC=∠ACB。
又因为∠BAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°。
因此，三角形ABC是等腰直角三角形。
4. 答案：D解析：由题意知，a+b=3，ab=2。
将a+b=3两边平方得，(a+b)²=a²+2ab+b²=9。
代入ab=2得，a²+4+b²=9，即a²+b²=5。
由均值不等式得，(a²+b²)/2≥(ab)²/2，即5/2≥1，所以a²+b²≥4。
5. 答案：B解析：由题意知，函数y=2x-3在R上单调递增，故当x增大时，y也随之增大。
因此，函数y=2x-3的图像在坐标系中从左到右逐渐上升。
6. 答案：C解析：由题意知，点P在直线l上，且|PA|=|PB|，故点P为线段AB的中点。
因此，三角形PAB是等腰三角形。
7. 答案：A解析：由题意知，x+y=2，xy=1。
将x+y=2两边平方得，(x+y)²=x²+2xy+y²=4。
代入xy=1得，x²+2+y²=4，即x²+y²=2。
8. 答案：D解析：由题意知，a>b>0，故a²>b²。
又因为a+b>0，所以(a+b)²>0。
将(a+b)²展开得，a²+2ab+b²>0，即a²+b²>2ab。
2022——2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共16小题，共42分）1.若|a|=3，b=1，则ab=（）A.3B.﹣3C.3或﹣3D.无法确定2.△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且（ta（2sinA ）=0，则△ABC 一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是60°的三角形3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张4.对于实数x ，我们规定[x]表示没有大于x 的整数，如[4]=4，，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→[]=92第次−−−−−→[93]=33第次−−−−−→]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A.1B.2C.3D.45.分解因式b 2(x-3)+b(3-x)的结果应为（）A.(x-3)(b 2+b)B.b(x-3)(b+1)C.(x-3)(b 2-b)D.b(x-3)(b-1)6.有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C.D.7.已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b 2﹣4ac ＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax 2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax 2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c ，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）．A.2a b+ B.11a b + C.5611a b + D.1()256a b +9.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EFGH的值为（）A.2B.32 C.3 D.210.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A.4B.6C.8D.1211.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A.17B.16C.15D.16或15或1712.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为()A.23B.3C.4D.813.已知函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则ba的值为()A.－12B.12C.－2D.414.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.15.如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50°B.60°C.45°D.以上都没有对16.如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB 重合；②I 到△ABC 三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+12∠BAC；④线段DI 是线段DE 与DA 的比例中项；⑤点D 是△BIC 的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共3小题，共10分）17.若（x -1）x +1=1，则x =______．18.设2a b -=+，2b c -=，则222a b c ab ac bc ++---=_____．19.庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：23111112222n =+++++L L ．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1C n 、…．假设AC =2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20.先化简再求值：223422)1121x x x x x x ++-÷---+（其中x 是没有等式组10211x x --<⎧⎨-<⎩的整数解．21.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，．求证：．22.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．23.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n 米，请你计算出该建筑物的高度．24.某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．1．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？25.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）如图1，求证：KE ＝GE ；（2）如图2，连接CABG ，若∠FGB ＝12∠ACH ，求证：CA ∥FE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N ，若sin E ＝35，AK ，求CN 的长．26.抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）点A （﹣1，0），B （32，0），且与y 轴相交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共16小题，共42分）1.若|a|=3，b=1，则ab=（）A.3B.﹣3C.3或﹣3D.无法确定【正确答案】C【详解】试题解析：因为|a|=3，∴a=3或﹣3；当a=3，b=1时，ab=3×1=3；当a=﹣3，b=1时，ab=﹣3×1=﹣3．故选C．2.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta（2sinA）=0，则△ABC一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是60°的三角形【正确答案】D【详解】试题解析：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta）（2sinA=0，∴ta或2sinA，即sinA=3 2．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．故选D．3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张【正确答案】B【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张是对称图形．故选B ．4.对于实数x ，我们规定[x]表示没有大于x 的整数，如[4]=4，，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→[⎡⎤]=92第次−−−−−→[93]=33第次−−−−−→]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】分析：[x]表示没有大于x 的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]11233111===第次第次第次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.5.分解因式b 2(x-3)+b(3-x)的结果应为（）A.(x-3)(b 2+b)B.b(x-3)(b+1)C.(x-3)(b 2-b)D.b(x-3)(b-1)【正确答案】D【分析】先把3-x ，转化为x-3，再提取公因式b （x-3）即可．【详解】b 2（x-3）+b （3-x ），=b 2（x-3）-b （x-3），=b （x-3）（b-1）．故选D ．本题主要考查提公因式法分解因式，先根据相反数转化为相同因式是确定公因式的关键．6.有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C.D.【正确答案】C【详解】试题解析：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选C ．7.已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b 2﹣4ac ＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax 2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax 2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c ，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④【正确答案】C【详解】试题解析：①当1x =时，有若0a b c ++=，即方程有实数根了，0∴≥ ，故错误；②把1x =-代入方程得到：0a b c -+=（1）把2x =代入方程得到：420a b c ++=（2）把（2）式减去（1）式×2得到：630a c +=，即：20a c +=，故正确；③方程20ax c +=有两个没有相等的实数根，则它的40ac =-> ，240b ac ∴->而方程20ax bx c ++=的240b ac ，=->∴必有两个没有相等的实数根．故正确；④若2b a c =+则()22224244b ac a c ac a c =-=+-=+ ，0a ≠ ，2240a c ∴+>故正确．②③④都正确，故选C ．8.已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（）．A.2a b+ B.11a b + C.5611a b + D.1(256a b +【正确答案】B【详解】∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，∴这11个数的平均数是11a b.故选B.9.如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值为（）A.B.32C.D.2【正确答案】C【分析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF=60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出EF ：GH 的值是多少即可．【详解】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF ，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=2r ，∴EF=32r ，∵AO=2OI ，∴OI=12r ，CI=r-12r=12r ，∴12GH CI BD CO ==，∴GH=12BD=r ，∴3EF GH r==．故选：C ．此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．10.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于（）A.4B.6C.8D.12【正确答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD 的长.【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD 是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选C.11.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A.17B.16C.15D.16或15或17【正确答案】D 【详解】多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒(3n ≥且n 是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能没有变或减少了一条，根据()21802520,n -⋅︒=解得：n =16，则多边形的边数是15，16，17．故选D ．12.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的边长为()A.23 B.3 C.4 D.8【正确答案】B 【分析】由AE 为角平分线，得到∠DAE =∠BAE ，由ABCD 为平行四边形，得到DC ∥AB ，推出AD =DF ，由F 为DC 中点，AB =CD ，求出AD 与DF 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由△ADF ≌△ECF （AAS ），得出AF =EF ，即可求出AE 的长．【详解】解：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE =∠BAE ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠BAE =∠DFA ，∴∠DAE =∠DFA ，∴∠DAE =∠DFA ，∴AD =FD ，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=12DC=12AB=2，在Rt△ADG中，DG=1，∴AG∵DG⊥AE，∴AF=2AG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，DAF E ADF ECF DF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF故选B．13.已知函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则ba的值为()A.－12B.12C.－2D.4【正确答案】A【分析】已知函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,即两个图象与x轴的交点是同一个点.可用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,可求出ba的值.【详解】解：在y=ax+4中,令y=0,得:x=-4 a;在y=bx-2中,令y=0,得:x=2 b;由于两个函数交于x轴的同一点,因此-4a=2b，即:ba=-12，故选A.本题主要考查函数的交点问题,关键在于用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,求得ba的值14.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A.50°B.60°C.45°D.以上都没有对【正确答案】B【详解】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．16.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+12∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D【详解】试题解析：①∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；所以此选项说确；②∵I是△ABC的内心，∴I是△ABC三个角平分线的交点，∴I到△ABC三边的距离相等，所以此选项说法没有正确；③∵I是内心，∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABI=12∠ABC，∠ACI=12∠ACB，∵∠BIE=∠ABI+∠BAI，∠EIC=∠DAC+∠ACI，∴∠BIC=∠BIE+∠EIC=∠ABI+∠BAI+∠DAC+∠ACI，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴12∠ABC+12∠ACB=90°﹣12∠BAC，∴∠ABI+∠ACI=90°﹣12∠BAC，∴∠BIC=90°﹣12∠BAC+∠BAC=90°+12∠BAC，所以此选项说确；④∵∠DCB=∠BAD，∠BAD=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，∵∠ADC=∠ADC，∴△ADC∽△CDE，∴DC AD DE DC，∴DC2=DE•AD，∵∠DIC=∠DAC+∠ACI，∠DCI=∠ICB+∠DCB，∵IC平分∠ACB，∴∠ACI=∠ICB，∴∠DIC=∠DCI，∴DC=DI，∴DI2=DE•AD，∴线段DI是线段DE与DA的比例中项；所以此选项说确；⑤∵∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC，由④得：DC=DI，∴DB=DC=DI ，∴点D 是△BIC 的外心；所以此选项说确；所以说确的有：①③④⑤；故选D ．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17.若（x -1）x +1=1，则x =______．【正确答案】2或-1##-1或2【分析】分情况讨论求解即可．【详解】解：当x +1=0，即x =-1时，原式=（-2）0=1；当x -1=1，x =2时，原式=13=1；当x -1=-1时，x =0时，原式=（－1）1=－1，舍去．故2或-1．本题主要考查零指数幂的意义，熟知任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂等于1以及负1的偶次幂等于1，分类讨论求解是解答的关键．18.设2a b -=+，2b c -=，则222a b c ab ac bc ++---=_____．【正确答案】15【详解】试题解析：∵a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，a ﹣c=4，原式=a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac =2222222222a b c ab ac bc ++---=2222222222a ab b a ac c b bc c -++-++-+=2222a b a c b c -+-+-（）（）（）=2222+34232++（（=15．19.庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：23111112222n =+++++L L ．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1C n 、…．假设AC =2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．【正确答案】2313333331()()()()...244444n n -⎡⎤=++++⋯+++⎢⎥⎣⎦．【详解】解：如图2，∵AC =2，∠B =30°，CC 1⊥AB ，∴Rt △ACC 1中，∠ACC 1=30°，且BC =∴AC 1=12AC =1，CC 11∴S △ACC 1=12•AC 1CC 1=1232=；∵C 1C 2⊥BC ，∴∠CC 1C 2=∠ACC 1=30°，∴CC 2=12CC 1=2，C 1C 2CC 2=32，∴12CC C S ∆=12•CC 2C 1C 2=12×32×3322=×34，同理可得，S 123△C C C =32×23()4，234C C C S =32×33()4，…∴2132C n n n S C C ∆--=×13(4n -，又∵S △12AC ×BC =12×2×=，∴33+22=×33+42×23()4+32×33()4+…+32×13()4n -+…，∴231333331()()()()...244444n n -⎡⎤=++++⋯+++⎢⎥⎣⎦．故231333331()()()()...244444n n -⎡⎤=++++⋯+++⎢⎥⎣⎦．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20.先化简再求值：223422)1121x x x x x x ++-÷---+（其中x 是没有等式组10211x x --<⎧⎨-<⎩的整数解．【正确答案】-1【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是没有等式组10211x x --<⎧⎨-<⎩的整数解，从而可以的相应的x 的值，注意取得的x 的值必须使得原分式有意义．试题解析：2234221121x x x x x x ++-÷---+（=()()23421(1)•1(1)2x x x x x x +-+-+-+=()2()()21•112x x x x x +-+-+=1 1 xx-+，由没有等式10211xx--<⎧⎨-<⎩，得到﹣1＜x＜1，由x为整数，得到x=0，则原式=﹣1．21.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．【正确答案】AC⊥BD；四边形ABCD是菱形，过程见解析【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．【详解】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．22.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【正确答案】（1）13；（2）13.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=1 3；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93=．23.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【正确答案】该建筑物的高度为：（tan·tantan tanm nαββα+-）米．【详解】试题分析：首先由题意可得，,CE CEBE AE tan tan ，βα==由AE −BE =AB =m 米，可得CE CEm tan tan αβ-=，继而可求得CE 的长，又由测角仪的高度是n 米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：,CE CEBE AE tan tan βα==∵AE −BE =AB =m 米，CE CEm tan tan αβ∴-=(米)，mtan tan CE tan tan αββα⋅∴=-(米)，∵DE =n 米，mtan tan CD n tan tan αββα⋅∴=+-(米).∴该建筑物的高度为：mtan tan n tan tan αββα⋅+-米24.某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．1．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【正确答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品;（2）30名．【分析】（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，利用每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品得出等式表示出x 的值，进而利用没有等式解法得出答案．【详解】解：（1）解：设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：803643x y x y +⎧⎨⨯⨯⎩＝＝解得：3248x y ⎧⎨⎩＝＝，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．（2）由题意可知：3（6x +4m ）=3（80-x ）×4，解得：x ＝16025m-，120020×4=240（个），6x +4m ≥240，6×16025m-+4m ≥240．解得：m ≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．25.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）如图1，求证：KE ＝GE ；（2）如图2，连接CABG ，若∠FGB ＝12∠ACH ，求证：CA ∥FE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N ，若sin E ＝35，AK，求CN的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；.【详解】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AHHK=，a ，可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PNAP=，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP =tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG ，∴∠AGO=∠OAG ，∴∠AGE=∠AKH ，∵∠EKG=∠AKH ，∴∠EKG=∠AGE ，∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH ，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =，∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AHHK=3，=，∵，=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴b．26.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数；（3）设点D 是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D787532．【详解】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式.()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠=∠DCE .求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得21a b =-⎧⎨=⎩．∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0），∴，AB=52，OC=3，．∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴3104BH =．Rt △BCH 中，3104BH =，，∠BHC =90º，∴2sin 2ACB ∠=．又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △AOC 中，AO=1，AC=，∴10cos 10AO CAO AC ∠==．∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠=∠DCE ．∴AG =CG ．∴11022cos 10AC GAC AG AG ∠===．∴AG=5．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+．∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）.∴点D 坐标是775,.832⎛⎫⎪⎝⎭2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=2（x ﹣1）B.y=（x ﹣1）2﹣x 2C.y=a （x ﹣1）2D.y=2x 2﹣12.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =2，sinA =23，那么AB 的长是（）A.3B.43C.D.3.在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：1BD =：3，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是() A.14DE BC = B.14AD AB = C.14AE AC = D.14AE EC =4.设n 为正整数，a为非零向量，那么下列说法没有正确的是（）A.n a 表示n 个a相乘 B.-n a 表示n 个-a相加C.n a 与a是平行向量D.-n a 与n a互为相反向量5.如图，电线杆CD 的高度为h，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A、D、B 在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC 的长度为（）A.sin hαB.cos h αC.tan h αD.cot h α6.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x …－1012…y…343…那么关于它的图象，下列判断正确的是()A.开口向上B.与x 轴的另一个交点是(3，0)C.与y 轴交于负半轴D.在直线x ＝1的左侧部分是下降的二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知5a=4b ，那么a bb+=_____．8.计算：tan60°﹣cos30°=_____．9.如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的点，那么a 的取值范围是_____．10.如果抛物线y=2x 2与抛物线y=ax 2关于x 轴对称，那么a 的值是_____．11.如果a 、b 、x 满足关系式()40a b x --= ，那么x = ______（用向量a 、b表示）.12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x ＞0)，十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是_____．13.如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知32AB BC =，则DEDF的值为_____．14.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．15.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果S △AOB =2S △AOD ，AB=10，那么CD 的长是_____．16.已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．18.如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，BC =8，D 、E 两点分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 正好落在边AC 上的点M 处，并且AC =4AM ，设BD =m ，那么∠ACD 的正切值是______（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.已知抛物线y=﹣2x 2+4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．20.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，点E 是边BC 的中点，AE 、BD 相交于点F ，过点F 作FG ∥BC ，交边DC 于点G ．（1）求FG 的长；（2）设AD a ，=DC b ，用a 、b 的线性组合表示AF．21.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，cot ∠ABC=22，点D 是AC 的中点．（1）求线段BD 的长；（2）点E 在边AB 上，且CE=CB ，求△ACE 的面积．22.如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC 上．已知传送带AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF 的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75≈1.41）23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB=90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，BD 2=AB•BC （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：BE•CF=BC•EF ．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=238x +bx+c 与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，﹣3），点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且13AE EF ．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．25.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设CAE BAF C C∆∆＝y，求y关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是35时，求AB的长．2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=2（x ﹣1）B.y=（x ﹣1）2﹣x 2C.y=a （x ﹣1）2D.y=2x 2﹣1【正确答案】D【分析】根据二次函数的概念，形如y=ax 2+bx+c （a≠0）的函数是二次函数进行判断即可.【详解】A 、y=2x ﹣2，是函数，没有符合题意；B 、y=（x ﹣1）2﹣x 2=﹣2x+1，是函数，没有符合题意；C 、当a=0时，y=a （x ﹣1）2没有是二次函数，没有符合题意；D 、y=2x 2﹣1是二次函数，符合题意.故选D ．本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =2，sinA =23，那么AB 的长是（）A.3B.43C.D.【正确答案】A【分析】根据正弦函数的定义可直接求解．【详解】解：∵sinA ＝23BC AB =，BC=2，∴AB ＝232´＝3，故选A ．本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．3.在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：1BD =：3，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是()。
上海市奉贤区2022年九年级数学二模试卷
ABC D E 图2 F GH PQ2021学年第二学期初三数学练习卷（202206）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果实数a 与3互为相反数，那么a 是（▲） （A ）13； （B ）13-； （C ）3； （D ）3-． 2▲）（A ）2； （B ）3； （C（D）3．据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（▲）（A ）631610⨯； （B ）731.610⨯； （C ）83.1610⨯； （D ）93.1610⨯． 4．小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（▲）（A ）2本； （B ）2.2本； （C ）3本； （D ）3.2本． 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，点D 在边AB 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹， 可知∠DBE 的度数为（▲）（A ）60°； （B ）65°； （C ）70°； （D ）75°．6．如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形．如图2，矩形ABCD 是正六边形EFGHPQ 的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ 的边长为2，那么矩形ABCD 长边与短边的比是（▲）（A）； （B） （C） （D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．–27的立方根是 ▲ ．8．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n -1 是同类项，那么n m 的值是 ▲ ．10．已知函数()11f x x =-，那么()2f = ▲ ． 11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ． 12．某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如右图，那么广告牌上填的原价是 ▲ 元．13．如果关于x 的方程20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m 的值是 ▲ ． 14．甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图3所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）15．在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设a BC =，b DC =，那么AE = ▲ （含a 、b 的式子表示）．16．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在边AC 上，DBC A ∠=∠．如果4AC =，4cos 5A =，那么BD 的长度是 ▲ ．17.如图5，在等边△ABC 中，AB =，如果以BC 为直径的☉D 和以A 为圆心的☉A 相切，那么☉A 的半径r 的值是 ▲ ．18．如图6，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，点E 在边DC 上，联结AE ．将矩形沿AE 所在直线翻折，点D 的对应点为P ，联结PE ．如果∠CEP =30°，那么DE 的长度是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =． B图31 2 3 4 5 6 7 8 9 图4BAB C D 图620．（本题满分10分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB ＝90°， AO ＝AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点C ，交边AB 于点D ．（1）这个反比例函数的解析式；（2）联结CD 、OD ，求BCD OADSS ∆∆的值．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图8-1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图8-2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD 的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ．在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度． （2）如图8-3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE =AB ），求该手机的宽度．图8-1图8-2ADBC OABCDE23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 的延长线上，DE=DC ，联结BE ，分别交边DC 、对角线AC 于点F 、G ，AD=FD ． （1）求证：AC ⊥BE ； （2）求证：CF ACDF BE=．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，顶点为C ． （1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y 轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D ，如果∠BDC =∠OAB ，求平移的距离；（3）设抛物线上点M 的横坐标为m如果点M 的对应点Q 落在△OAB 内，求m25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分） 如图11，已知△ABC ，点E 在边AC 上，且∠BAC=∠CBE ，过点A 作BC 的平行线，与射线BE 交于点D ，联结CD ． （1）求证：BD BE AB ⋅=2； （2）如果AB =4，1cos 4ABC ∠=． ①当BE =BC ，求CE 的长；②当AB =DC 时，求∠BAC 的正弦值．图10F ABCDE G图9。
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2022年上海奉贤区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 2、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A ．P ＞R ＞S ＞Q B ．Q ＞S ＞P ＞R C ．S ＞P ＞Q ＞R D ．S ＞P ＞R ＞Q 3、下列说法中错误的是（ ） A ．π的值等于3.14B ．π的值是圆周长与直径的比值C ．π的值与圆的大小无关D ．π是一个无限小数 4、三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30·线○封○密○外5、修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（）A．63天B．66天C．72天D．75天6、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．7、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（）A．20%B．10%C．约为11.1%D．18%8、圆周率是（）A．圆的周长÷直径B．圆的周长÷半径C．圆的面积÷直径D．圆的面积÷半径9、下列四组数不能组成比例的是（）A．1、2、3、4 B．0.2、0.3、0.4、0.6C．23、34、43、112D．10、15、20、3010、10.2%等于（）A．1.2%B．1.02%C．1.002%D．100.2%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．2、已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x =的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”．3、如图，二次函数()210y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________________．4、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．5、已知一个扇形的面积是12.56平方厘米，它所在的圆的面积是50.24平方厘米，则该扇形的圆心角是_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某服装厂有形状为等腰三角形的边角布料，测的得90C ∠=︒，0.4AC BC ==米，现要从此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形状的玩具，要求扇形的两条半径恰好都在ABC 的边上，扇形的弧与ABC 的一边有一个公共点（或两边各有一个公共点）．如第一幅图所示的扇形符合题意．现请设计其他符合题意的一种方案，要求在第二幅图中画出图形，请直接写出半径并求扇形的周长（结果保留π），若想不出其他方案，可以直接根据第一幅图写出半径并求该扇形的周长（结果保留π），若还有更多方案，可以画在后面的图中． ·线○封○密○外2、计算：13 234 -+3、解方程：23:2:125x=．4、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？5、“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他看到和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有多少米？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别是多少，然后可以求得它们的积．【详解】解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8．故选C．【点睛】本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键．2、D【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想． 【详解】 观察前两幅图易发现S ＞P ＞R ，再观察第一幅和第三幅图可以发现R ＞Q ． 故选D ． 【点睛】 考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键． 3、A 【分析】 根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断． 【详解】 解：由圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；可知： A 、π的值等于3.14，说法错误； B 、π的值是圆周长与直径的比值，说法正确； C 、π的值与圆的大小无关，说法正确； D 、π是一个无限小数，说法正确； 故选：A ． ·线○封○密○外【点睛】此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．4、D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，∵第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，∴三个数之比为10:15:24，设三个数分别为10x 、15x 、24x ，则10152498x x x ++=，解得：2x =，∴第二个数为1530x =．故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题．5、D【分析】设剩下的工程乙队完成用了x 天，用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”，列方程求解．【详解】解： 设剩下的工程乙队完成用了x 天，甲的效率=180，乙的效率= 1120，甲乙合作效率= 1118012048+=， 1130148120x ⨯+= 131208x = 45x = ∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了304575+=天． 故选：D ． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数． 6、D 【分析】 观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】 解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．7、B【分析】 根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可. 【详解】 解：盐占盐水的百分比为201001020180⨯%=%+， 故选：B ．【点睛】本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键．8、A【分析】根据圆周率的定义即可得出结论．【详解】解：圆周率是圆的周长÷直径故选A ．【点睛】此题考查的是圆周率，掌握圆周率是圆的周长与该圆直径的比是解题关键．9、A【分析】根据比例的定义去判断下列选项能否组成比例．【详解】A 选项不能；B 选项可以，0.2:0.30.4:0.6=；C 选项可以，2341::13432=；D 选项可以，10:1520:30=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例的定义，解题的关键是利用比例的定义去判断． 10、D 【分析】 由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可． 【详解】 解：1+0.2%=100.2%． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可． 二、填空题 1、 (80+2x )(50+2x )=5400 【分析】 整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x ）×（原矩形风景画的宽+2x ），列出方程即可． 【详解】·线○封○密·○外解：∵挂图的长为80+2x ，宽为50+2x ，∴可列方程为(80+2x )(50+2x )=5400．故答案为：(80+2x )(50+2x )=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x 的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键． 2、>【分析】根据一次函数的系数k 的值可知，x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，再结合x 1＜x 2＜0，即可得出结论．【详解】 解：在反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴x＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．3、2x <-或8x >【分析】找出二次函数的图象位于一次函数的图象的上方时，x 的取值范围即可得．【详解】解：12y y >表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，()()2,48,2,A B -， ∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <-或8x >，故答案为：2x <-或8x >． 【点睛】 本题考查了二次函数与一次函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键． 4、9 【分析】 设原来圆的半径为r ，则扩大后的圆的半径为3r ，利用圆的面积公式即可解决问题． 【详解】 设原来圆的半径为r ，则扩大后圆的半径为3r ， 原来圆的面积为：πr 2； 扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr 2； 原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr 2：9πr 2=1：9； 答：它的面积将扩大为原来的9倍． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答． 5、90° 【分析】 扇形面积占它所在圆面积的几分之几，这个扇形的圆心角度数就占周角的几分之几，先求出扇形面积·线○封○密·○外占圆面积的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可．【详解】 解：12.561360=360=9050.244⨯⨯ 故答案为：90°【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形面积公式、圆的面积公式、以及周角的意义．三、解答题1、15r =（米）， 12(π)55C =+（米）；25r = （米），14(π)105C =+（米），图形见解析 【分析】第一幅图中的扇形半径等于等腰三角形腰的一半，用弧长公式求出弧长，再算扇形周长，第二幅图可以以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点D ，画出一个扇形，用同样的方法求出扇形周长．【详解】解：方案一，如图，过点O 作OD AC ⊥于点D ，作OE BC ⊥于点E ，O 是AB 的中点，四边形ODCE 是正方形，1125OD OE AC ===（米），即半径15r =（米）， 弧长1180151805ππ︒⨯==︒（米）， 扇形周长111225555ππ=+⨯=+（米）；方案二，如图，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点D ， 半径25r BC ==（米）， 弧长2451518010ππ︒⨯==︒（米）， 周长12142105105ππ=+⨯=+（米）， 综上：15r =（米），1255C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（米）；25r =（米），14105C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（米）． 【点睛】 本题考查扇形的周长的求解，解题的关键是掌握扇形的周长的求解方法． 2、2912【分析】 直接根据分数的加减运算进行求解即可． 【详解】·线○封○密○外解：13 234 -+=491212 2412-+=29 12．【点睛】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．3、15x=【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以125即可求解．【详解】由23:2:125x=得：123125x=⨯，121212312555x÷=⨯÷，15x=．【点睛】本题考查了依据等式的性质以及比例基本性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．4、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件【分析】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解．【详解】设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件， 由题意得3958615x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩， 解得：2712x y =⎧⎨=⎩． 答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解． 5、他离缆车终点还有1100米． 【分析】根据题意分析列出式子计算即可；【详解】因为单程是2.35千米，所以来回是4.7千米，来回共有188个吊窗，可求出每个吊窗之间的距离，小明入谷是45号吊窗，当他和145号吊窗并排时，可以求出他终点的距离为：2350212350(14545)11001882⨯-⨯-⨯=（米）． 答：他离缆车终点还有1100米． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析是解题的关键． ·线○封○密○外。