铅铋冷却次临界堆反应性引入下的中子学动态特性分析
液态铅铋实验回路KYLIN-Ⅱ热平衡理论分析研究
Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ Ｈｅ ａ ｔ Ｂａ ｌ ａ ｎｃ ｅ ｆ ｏ ｒ Ｌｉ ｑ ｕ ｉ ｄ Ｌｅ ａ ｄ — Ｂｉ ｓ ｍｕ ｔ ｈ
ａ ｓ ｗｅ ｌ Ｉ ａ ｓ ｃ ｏｏ ｌ ａ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｆ ａ ｓ ｔ ｎｅ ｕｔ ｒ ｏ ｎ ｒ ｅ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ，ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｑｕ ｉ ｄ ＰｂＢｉ ｌ ｏ ｏ ｐ ｉ Ｓ ｔ ｈｅ ｎｅ ｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｒ ｙ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｐｌ ａ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ ｆ ｏｒ ｔ ｈｅ ｓ ｔ ｕｄ ｙ ｏ ｆ ＰｂＢｉ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎｏ ｌ ｏｇ ｉ ｅ ｓ ．Ｔｈｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ｉ ｎｔ ｒ ｏｄ ｕｃ ｅ ｓ
王苏豪 ， 黄善清 ， 高 胜 ， 姜志 恕 。 ， 黄群英 ， Ｆ Ｄ Ｓ 团队
（ １ ．中 国科 学 技 术 大 学 ， 安徽合肥 ２ ３ ０ ０ ２ ７ ；２ ．中 国 科 学 院 核 能 安 全 技术 研 究 所 ， 安徽合肥 ２ ３ ０ ０ ３ １ ）
摘要 ： 铅 铋 合 金 共 晶体 （ Ｐ ｂ Ｂ ｉ ） 是 加 速 器 驱 动 次 临界 系统 （ ＡＤ Ｓ ） 的重 要 靶 材 料 和 冷 却 剂 候 选 材 料 ， 也 是 先 进快 中子堆的重要冷却剂材料 ， 液 态 铅 铋 实验 回路 是 开 展 液 态 铅 铋 重 金 属 研 究 的必 备 实 验 平 台 。本 文 介绍了 Ｆ Ｄ Ｓ团 队 正 在 设 计 建 造 的 ＫＹ Ｌ Ｉ Ｎ — Ｉ ｌ 铅 铋 液 态 金 属 材 料 实 验 回路 的 整 体 结 构 及 关 键 部 件 ， 对 三
铅铋冷却反应堆含配重燃料组件结构完整性分析
铅铋冷却反应堆含配重燃料组件结构完整性分析以铅或铅合金（统称铅基材料）为冷却剂的反应堆具有良好的中子学、热工水力和安全特性 , 已成为第四代先进核能系统的主要候选堆型之一。
燃料组件作为堆芯核心部件之一 ,其结构受堆芯结构和服役环境的影响 , 而铅铋冷却反应堆具有许多与传统反应堆不同的结构特点 , 如堆芯体积小、服役温度高、冷却剂密度大以及换料周期长等等 , 因此需要对其燃料组件开展系统详细的设计和验证工作包括完成燃料组件的设计限值和结构设计、结构性能分析和验证等。
本文基于10MWS迫循环的铅铋冷却反应堆服役环境,提出了针对于铅铋冷却反应堆含配重燃料组件的设计流程和结构设计方案。
在此基础上 , 采用有限元分析方法 , 对燃料元件和组件分别进行结构力学和结构完整性研究。
首先 , 本文在广泛调研国内外铅基冷却反应堆燃料组件结构设计和研究方法的基础上,结合铅铋冷却反应堆的服役特点 ,深入研究并提出了燃料组件的设计原则、约束条件和设计限值等。
在此基础上 , 提出了适用于铅铋冷却反应堆的含配重燃料组件的结构设计参数和方案,选择富集度为19.75%的U02作为首选燃料,15-15Ti不锈钢为包壳管结构材料,贫铀为配重材料。
燃料棒呈三角形排列 , 整盒组件为六边形 , 燃料棒之间通过绕丝固定 , 组件之间通过垫块固定。
其次 , 针对铅基反应堆小型化、换料周期长等特点所导致的芯块温度过高、结构材料负荷过大的风险 ,提出了高份额的燃料元件设计方案。
通过温度场计算分析可得 , 正常运行工况下 , 活性区的燃料芯块中心温度为880.712 C ,低于U02的熔化温度限值,包壳最高温度为488.313 C ,低于15-15Ti 不锈钢的正常使用温度限值 , 均满足设计限值中关于上限使用温度的要求。
热应力分析结果表明 ,在稳态运行时活性区的最大应变为 0.1%；严重事故下 ,最大应变为0.5%，均满足设计限值的要求。
因此, 高份额的燃料元件结构设计方案可用于解决铅基反应堆小型化、换料周期长等特点导致的芯块温度过高、结构材料负荷过大等服役问题。
小型移动式铅铋堆整堆运输临界安全问题研究
科学研究创小型移动式铅铋堆整堆运输临界安全问题研究郭佳欣陈晓亮*（中国原子能科学研究院北京102413）摘要：作为近年来核能领域研究热点方向之一的小型移动式铅铋堆，为便于应用在偏远地区或海岛等条件恶劣的场景，可运输性成为其设计目标之一。
由于使用将全部核燃料放置在堆本体内的整堆运输方式，因此，有必要进行整堆运输过程的临界安全问题研究，分别研究小型移动式铅铋堆运输过程中不同工况下的堆芯临界安全问题，并分析水密度变化和湿沙含水量变化的影响。
经过计算得到最恶劣事故工况下的堆芯有效增殖因数大于次临界限值的结果，不满足临界安全要求，并且分析采用其他运输方式的可能性。
关键词：临界安全反应堆运输小型移动式铅铋堆MCNP程序中图分类号：F416.23;E11文献标识码：A文章编号：1674-098X(2022)04(c)-0005-06随着近些年来核电事业的发展，尤其福岛事故后，随着对核电安全要求的提高，小型反应堆因为安全设计理念良好、结构简单的特点，能满足中小型电网的供电、制氢、城市供热、工业工艺供热、混合清洁能源和海水淡化等特殊应用要求的优势，近些年来引起了国际上广泛的研发热潮［1］。
由于小型反应堆具有模块化建造、建造周期短、厂址条件要求简化、选址灵活等优点，使得小型堆在复杂恶劣条件下有较好的应用前景，如海上浮动式核电站、孤岛电源、舰船用动力堆以及空间堆等方面［2-3］。
目前，美国、俄罗斯、法国、日本和中国等都在积极地开展这方面的设计研究工作。
其中，装机容量低于10MW的小型反应堆通常能够采用半自动方式运行［4］，具有较强的移动性，其最大的优势在于可以安装出厂后直接运输到目标厂址，作为移动核电源进行后续并网发电。
另外，以铅铋合金为冷却剂的小型堆具有高负荷跟踪、高固有安全性、高功率密度、长换料周期等突出优点，在军事领域具有巨大的应用潜力，能够全面满足军民融合发展需求。
俄罗斯、美国、日本、韩国、瑞典等国在铅铋堆的研究设计方面发展较早，其中，俄罗斯的铅铋技术发展最成熟，日本、韩国等还处于概念设计阶段［2］，国内也处于概念设计阶段，目前正在进行可运输铅铋堆的相关初步研究设计工作。
一种铅-铋合金冷却快堆的高放废物积累量研究
一种铅-铋合金冷却快堆的高放废物积累量研究王子冠;李林森;杨韵颐;沈峰;张陆雨【摘要】目前商用压水堆积累了大量的长寿命高放废物,放射毒性强,衰变时间漫长,对环境和人类构成了长期威胁,作为6种第四代核能系统堆型中的一种,铅基冷却快堆在减少长寿命高放废物产生方面具有优势.基于此本文提出了一种热功率为300 MW的铅-铋合金冷却快堆设计.利用MCNP程序对反应堆堆芯进行建模并计算了堆芯在寿期初的主要物理参数,详细分析了燃耗过程中长寿命高放核素的积累量,并与一般压水堆长寿命高放核素的积累量进行了比较.结果表明,对主要关心的次锕系核素,铅-铋合金冷却快堆的产生量远小于压水堆的,而长寿命裂变产物的产生量与压水堆的相当.总体来说,铅-铋合金冷却快堆产生的长寿命高放废物总量小于压水堆的,可看出铅-铋合金冷却快堆在减少长寿命高放废物产生方面更具有竞争性.%At present ,pressurized water reactors (PWRs) have accumulated massive long-lived high level radioactive wastes with high radiotoxicities and long decay half-life , which has long-term effects on environment and people . Since generation Ⅳ nuclear systems ,including lead-cooled fastreactor ,have advantages in reducing the long-lived high level radioactive wastes ,a 300 MW lead-bismuth-cooled fast reactor (LBE-cooled fast reactor) design was proposed in this paper .The main physical parameters of the reactor core were modeled and calculated by using the MCNP code .Then ,the accumu-lation of the long-lived high level radioactive nuclides was analyzed in detail and com-pared with the accumulation of radioactive nuclides in PWRs .The results show that productions of the minor actinides in LBE-cooled fast reactor are much less than those ofPWRs ,w hile the long-lived fission products accumulated in LBE-cooled fast reactor and PWR are almost equivalent .Overall ,the total masses of the long-lived high level radio-active wastes in LBE-cooled fast reactor are less than those in PWRs ,which suggests that LBE-cooled fast reactor is more competitive than PWR in reducing the long-lived high level radioactive wastes .【期刊名称】《原子能科学技术》【年(卷),期】2017(051)012【总页数】6页(P2294-2299)【关键词】铅-铋合金冷却快堆;长寿命高放核素;MCNP程序;物理参数分析;燃耗计算【作者】王子冠;李林森;杨韵颐;沈峰;张陆雨【作者单位】国家电投集团科学技术研究院有限公司,北京 102209;国家电投集团科学技术研究院有限公司,北京 102209;国家电投集团科学技术研究院有限公司,北京 102209;国家电投集团科学技术研究院有限公司,北京 102209;国家电投集团科学技术研究院有限公司,北京 102209【正文语种】中文【中图分类】TL329随着全球电力需求的不断增长，核能作为一种高效、清洁的能源，越发受到各国政府的重视，在世界能源结构中占有越来越重要的地位[1-2]。
俄罗斯模块化铅铋冷快堆技术特点及其安全特性
Nuclear Science and Technology 核科学与技术, 2016, 4(4), 103-111 Published Online October 2016 in Hans. /journal/nst /10.12677/nst.2016.44013文章引用: 刘泽军, 郑颖. 俄罗斯模块化铅铋冷快堆技术特点及其安全特性[J]. 核科学与技术, 2016, 4(4): 103-111.Technology Characteristics and Safety Features on Russian Modular Lead Bismuth Cooled Fast ReactorZejun Liu 1, Ying Zheng 21Nuclear and Radiation Safety Center, Beijing 2China Institute of Atomic Energy, Beijing Received: Oct. 5th , 2016; accepted: Oct. 25th , 2016; published: Oct. 28th , 2016 Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractAlmost all reactors in present nuclear power stations are thermal neutron reactors, but FR is an indispensable important component in modern nuclear power system. As one of the fourth gener-ation nuclear power options, lead cooled fast reactor has been developed for many years. This paper introduces in detail Russia lead bismuth alloy fast reactor facility SVBR-75/100, mainly in-cluding the major systems, technical characteristics, equipment layout, structure material and safety systems, and illustrates prominently the module the concept of nuclear power station and its advantages. Finally, its security is also analyzed. KeywordsLead Bismuth Alloy, FR, LFR, Coolant, Safety俄罗斯模块化铅铋冷快堆技术特点及其安全特性刘泽军1，郑 颖21环境保护部核与辐射安全中心，北京2中国原子能科学研究院，北京刘泽军，郑颖收稿日期：2016年10月5日；录用日期：2016年10月25日；发布日期：2016年10月28日摘要目前大部分反应堆都是热中子反应堆，但快中子反应堆是现代核电技术发展的一个重要组成部分。
铅铋快堆控制棒驱动机构研究
动力与电气工程
科 技资讯 2021 NO.11
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
图1 铅铋快堆控制棒驱动机构结构示意图
图2 铅铋快堆控制棒驱动机构传动原理图
济竞争力、安全可靠性的初步堆型。 1.3 美国
在20世纪90年代末，美国国内多家大学合作进行 了铅 冷 快堆的 研 究。研 究 重 点 集中在高温制氢、嬗 变 处理核废料、铅铋腐蚀性等。 1.4 中国
（1）控制棒运行速度：0～8 mm/s。 （2）控制棒运行精度：±3 mm。 （3）控制棒最大行程：650 mm。 （4）控制棒组件设计温度：510 ℃。 （5）驱动机构工作介质：惰性保护气体，铅铋合金。 （6）控制棒运行环境介质：铅铋合金。 （7）控制棒全程落棒时间：0.6 s。 （8）控制棒重量：55.54 kg（移动体23.76 kg）。 （9）相邻两根控制棒中心距: 200 mm。 （10）驱动机构设计寿命：15年。 2.2 驱动机构结构描述 铅铋快堆控制棒驱动机构属于机电一体化设备。 其 组 成 分 别是 组合电机、主轴 传 动 链、抓手 传 动 链、 主轴终端开关、抓手位置开关、快速释放装置、防反弹
科 技资讯 2021 NO.11 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
DOI：10.16661/ki.1672-3791.2104-5042-6754
动力与电气工程
铅铋快堆控制棒驱动机构研究①
唐菊梅1 朱清1 靳峰雷2 瞿宇1 刘明1 (1.四川华都核设备制造有限公司 四川成都 611830；2.中国原子能科学研究院 北京 102413)
1 铅基快堆研究现状 1.1 俄罗斯
俄罗斯从20世纪60年代开始研究铅冷快堆，并优 先 应 用于核 潜 艇的 核动力装 置，后 逐 渐 转为民 用。现 比较成熟的堆型为SVER与BREST系列。 1.2 欧洲
无窗散裂靶液态铅铋合金的流动特性和热输运数值研究
无窗散裂靶液态铅铋合金的流动特性和热输运数值研究秦雪;王锋【摘要】散裂靶作为加速器驱动次临界系统(ADS)的核心部件,其设计是ADS研究中的关键技术问题之一.该文采用计算流体力学程序CFX对欧洲MYRRHA无窗散裂靶进行数值模拟分析,采用-湍流模型、Cavitation模型和VOF界面捕捉方法,研究了液态铅铋合金(LBE)及其蒸汽两相含气蚀相变的流动特性,分析了不同流体入口速度和出口压力下靶区冷却剂稳定自由界面的形态特征.采用MCNPX程序和CFX 程序模拟无窗靶内具有稳定流动界面时高能质子束轰击靶核的热输运过程,计算得到了稳定状态下无窗散裂靶区内的温度场分布,为无窗散裂靶冷却设计的分析提供了一定的参考价值.【期刊名称】《科技创新导报》【年(卷),期】2017(014)017【总页数】5页(P66-70)【关键词】无窗散裂靶;流动特性;热输运【作者】秦雪;王锋【作者单位】中国核动力设计研究院核反应堆系统设计技术重点实验室四川成都610041;重庆大学低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室重庆 400030【正文语种】中文【中图分类】TL33随着核电的大规模发展，核废料处理问题受到了越来越多的关注。
加速器驱动次临界系统（ADS）可通过嬗变核废料中的次锕系核素和长寿命裂变产物来实现核废料的有效处理和利用，被国际界认为是未来最具潜力的用于处理核废物和安全可靠利用核能的系统[1]。
中子散裂靶作为耦合加速器和次临界系统的重要部件，其设计和选材是目前国际上ADS研究的热点[2]。
对于液态重金属靶件，目前国际上提出了有窗靶件和无窗靶件两种设计方案。
无论是有窗靶内的靶窗散热和结构材料问题，还是无窗靶内的自由界面的稳定形成问题，都是目前ADS散裂靶需解决的技术难点[3]。
相对于有窗靶，无窗靶避免了靶窗结构材料选择的难题，在国际上得到了越来越多的关注。
德国的KIT、意大利的GRS4和比利时的SCK.CEN等研究机构以水或汞作实验工质展开了对无窗靶件的实验测量和数值模拟研究分析[4]。
中国科学院ADS专项铅铋冷却反应堆项目简介
中国科学院ADS专项铅铋冷却反应堆项目简介中国科学院ADS专项铅铋冷却反应堆项目简介一、项目背景为了应对能源短缺和环境污染等问题，人类需要新的清洁能源。
核能是目前公认现实可行的可大规模替代化石燃料的清洁能源。
根据我国目前核电中长期发展规划，到2020年核电总装机容量预计将达到5800万千瓦或更高。
如果2050年中国核电规模达到世界目前的平均水平，中国将新建超过200座百万千瓦级核反应堆。
从核电技术发展的成熟度和经济竞争力综合评估，2050年前核电仍将以核裂变能为主。
然而，人们在利用核裂变能的同时不得不面临核废料的处置等难题。
随着我国核电装机容量的不断增长，核废料的累积量将快速增加，预计到2020年我国核废料累积量将超过1万吨。
一座百万千瓦裂变电站每年产生的核废料如果用水稀释到可以安全排放的水平，大约需要长江100年的总水流量。
而且，核废料中的高放次锕系元素和长寿命裂变产物的毒性大、放射性强，部分核素半衰期长达上百万年，若不进行安全处置，将对人类始终存在潜在的放射性威胁。
加速器驱动次临界系统（ADS：Accelerator Driven subcritical System）目前被认为是一种较为理想的核废料嬗变处理装置，被国际原子能机构（IAEA）称之为“新出现的核废料嬗变及能量产生的核能系统”。
二、原理与发展现状ADS由强流质子加速器、散裂靶和次临界反应堆构成。
加速器产生的质子束流轰击重金属散裂靶（如液态铅或铅合金等），引起散裂反应，为次临界堆提供外源中子以驱动反应堆内的核反应，从而实现核废料嬗变等功能。
如一个能量为1GeV的质子轰击重金属靶，产生30~50个散裂中子，诱发次临界堆中核废料嬗变，将长寿命高放射性核废料转变为低毒性短寿命核素或稳定核素，降低放射性潜在危险。
从上世纪80年代开始，ADS逐渐成为国际研究热点。
欧盟、美国、俄罗斯和日本等均开展了ADS反应堆的概念设计和实验研究，并将ADS研究列入国家中长期发展规划。
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铅铋冷却次临界堆反应性引入下的中子学动态特性分析陈森;金鸣;陈志斌;柏云清;赵柱民;吴宜灿【摘要】加速器驱动次临界系统(ADS)与临界系统相比具有不同的中子学动态特性.采用瞬跳近似导出了次临界状态下反应性扰动引起中子密度和堆功率变化的关系式,与基于RELAP5开发的次临界点堆动力学程序做了不同次临界度(keff=0.90,0.95,0.97,0.98和0.99)下1s内引入反应性+1 β的中子学动态特性对比分析.结果表明:①有外源的瞬跳近似能够精确地描述受扰动后很短的一段时间之后的中子密度和堆功率的变化情况,能用于求解有外源的点堆动态方程渐进情况下的解;②反应性引入事故过程中,次临界堆表现出内在稳定性,次临界度越深,偏离临界越远,反应性扰动对次临界堆的影响就越小.【期刊名称】《核安全》【年(卷),期】2014(013)002【总页数】5页(P45-49)【关键词】ADS;反应性引入;RELAP5;瞬态分析【作者】陈森;金鸣;陈志斌;柏云清;赵柱民;吴宜灿【作者单位】中国科学技术大学,合肥230026;中国科学院核能安全技术研究所,合肥230031;中国科学院核能安全技术研究所,合肥230031;中国科学院核能安全技术研究所,合肥230031;中国科学院核能安全技术研究所,合肥230031;中国科学院核能安全技术研究所,合肥230031;中国科学院核能安全技术研究所,合肥230031;中国科学技术大学,合肥230026【正文语种】中文【中图分类】TL327随着对核能知识的日渐加深，人们意识到核事故可能会对人员和环境产生严重危害，对核安全问题日益关注［1］。
非能动技术已普遍应用于先进反应堆的各个主要安全系统，其作为先进反应堆固有安全性的重要组成部分，成为保障核电安全不可或缺的手段［2］。
核电的安全一定意义上是由核电厂核设施（包括构筑物、系统和部件）设计的可靠性所决定的，而其中核电厂设备设计的可靠性是保证核电厂安全的重要环节［3］。
次临界系统具有非能动、固有安全性和高度可靠性的特点，其作为先进核能系统正被广泛地研究。
加速器驱动次临界系统（Accelerator Driven Sub-critical System，以下简称ADS）利用中高能质子打靶产生的散裂中子作为外源驱动次临界堆，可有效地嬗变处理高放废料，对实现闭式核燃料循环有重要意义［4，5］。
ADS的可行性和安全性验证工作正被广泛开展，目前欧盟、美国、俄罗斯和日本等已开展了ADS相关的多种类型的验证实验［6，7］。
铅铋合金（LBE）作为ADS的候选冷却剂和靶材料，具有中子吸收截面小，中子产额高和化学性质稳定等特点［8，9］。
次临界堆芯作为加速器驱动次临界堆（Accelerator Driven Sub-critical Reactor，简称ADSR）的重要组成部分，寿期初（BOL）次临界度主要分布在0.95 ～ 0.99之间［10］。
对于有控制棒作用的次临界堆，须考虑弹棒和失控提升导致的反应性引入事故。
无控制棒设计的次临界堆，同样须考虑反应性引入事故，如EBR-I超功率事故中因燃料棒内曲导致的快速反应性引入［11］。
尽管ADSR的次临界度保证了在断开外源（切断质子束流）后反应堆迅速停闭，但在反应堆运行中反应堆稳定性问题仍是反应堆动态理论中的重要问题之一［12］。
根据ADS的原理，次临界堆中的中子动力学行为与临界堆中的中子动力学行为不同，且不同次临界水平下中子动力学行为也不同，主要表现在平均自由程、中子代时间和反馈机制［13］。
因此，反应性引入所引起堆的瞬态行为也不相同。
本文采用有外源的点堆动力学模型，基于RELAP5程序开发了适用于次临界堆瞬态分析的点堆动力学程序，以10 MWth的铅铋冷却自然循环次临界反应堆为参考堆型，研究了不同次临界度（keff =0.90，0.95，0.97，0.98和0.99）下反应性引入的速率为在+1β/s的中子学动态特性。
1 计算模型1.1 点堆动力学模型能用于临界堆也能用于次临界堆的点堆模型动态方程可写成：式（1）和（2）中，N为中子密度，m-3；ρ为反应性；S（t）是外中子源，m-3·s-1；βi为第i组缓发中子份额，而l为中子寿命，s；λi为第i组缓发中子先驱核的衰变常数，s-1；Ci为第i组缓发中子先驱核的浓度，m-3。
通常定义中子每代时间Λ，Λ=l/keff，s；由式（1），ρ-β可改写成ρ-β=ρ0+Δρ（t）-β。
对于临界反应堆在稳态条件下，初始反应性ρ0=0.0；对于次临界反应堆在稳态条件下，初始反应性ρ0=（keff -1）/keff；通常情况下，对于keff =1.0，则有外源项S=0.0；对于keff <1.0，则有外源项S≠0.0 ［14］。
通常，在某一次临界水平下，可计算初始反应性ρ0来求解维持稳态堆功率所需要的外中子源强度S（0）。
在某一次临界（keff <1.0）的稳态下，由式（1）和（2）可得将式（3）写成keff的函数关系式，如式（4），其很好地描述了稳态时外中子源与堆内中子密度的关系。
由式（4）可知，keff/（1-keff）项是一个中子密度放大因子。
因在讨论点堆动力学方程时已假设形状函数不变［14］，反应堆中的中子通量密度和反应堆的功率Pcore成正比关系，即Pcore∝N。
因此，式（4）可认为是在稳态情况下堆功率与外功率（加速器功率）的一个关系式。
将式（4）改写如下：式（5）中的C为一个定常数，Ibeam为高能质子加速器产生的质子束流强度。
由式（5）可知，具有相同次临界度水平但堆功率不同的ADSR，所需的加速器功率大小也不同。
在ADSR运行过程中，负反应性引入或燃料燃耗加深，使keff变小，则需要增大外源或增大加速器功率来维持功率不变；正反应性引入将会导致堆内中子密度增大，堆功率也将增大。
1.2 瞬跳近似在有反应性扰动情况下，在起始很短的一段瞬变时间内，中子密度迅速变化，变化的周期主要由瞬发中子的寿命所决定，是非常小的。
在临界堆中引入正反应性，根据式（6）反应性方程，反应堆周期T为正值，中子通量密度随时间按指数增长。
由点堆动力学可知，引入+1β的反应性，反应堆仅依靠瞬发中子作用下即可瞬发临界，并由式（7）可知，反应堆功率按指数规律迅速上升，并会引发严重的事故后果［19］。
在次临界堆中，须考虑次临界度和外中子源的作用，将式（1）和（2）做归一化处理，即令置换式（1）和（2）中的N（t）和Ci（t），注意到有并将式（4）代入，所以得到归一化的点堆动力学模型在快堆中，Λ<10-6s，根据零寿期近似［19］，由归一化点堆动力学模型，在上式（8）和（9）中，令Λ=0.0，可导出有恒定外中子源的瞬跳近似的点堆动力学方程在短时间内引入反应性，可认为缓发中子先驱核浓度近似不变，即有Zi（t）=1.0；中子密度与功率成正比。
由式（10）和（11），所以在引入反应性后（瞬变过程结束）的归一化中子密度和归一化功率为相对增加的功率份额为在反应堆（keff <1.0）运行中，引入反应性+1β，由式（6）、（7）和（13）可知，不会发生瞬发临界。
因此，定量地分析不同次临界度下的反应性扰动，可得到次临界堆的中子学动态特性。
1.3 RELAP5计算模型由上分析，通过修改RELAP5程序源码中的点堆动力学模型并添加相应的程序控制模块来实现动态控制。
外源初值S（0）依靠初始反应性ρ0并求解点堆方程得到。
改进后的RELAP5程序不仅能分析外源瞬变工况还能分析其他热工瞬态。
本文采用的RELAP5/SCDAP/mod4.0程序是美国ISS公司在原有RELAP5/mod3.3程序（用Fortran77语言编写）基础上用Fortran90/95/2 000重写，并添加了液态金属流体物性模块和其他功能模块的最新反应堆热工水力瞬态分析程序［15］。
本文所选择的次临界参考堆的主要参数见表1。
计算模型采用了保守分析方法，考虑了热通道因子和热棒因子，分别为1.11和1.02。
燃料区轴向功率分布为余弦分布，有效高度为0.8 m。
燃料区中心和换热器中心高度为2.0 m。
在稳态调试时，决定性参数，如堆的结构尺寸设计参数等，为不可调参数；非决定性参数，如节流件阻力系数等，为可调参数。
通过调节可调参数，可以得到与热工设计相等或相近的数值，相对误差在可接受范围，在此基础上可进行瞬态计算。
RELAP5稳态计算的主要热工参数，见表1。
反应性引入瞬态计算起始时刻为100s，加速器束流功率不变，即认为外中子源S 不随时间变化。
反应性引入速率为+1β/s，引入时间为1s，整个瞬态过程不触发停堆信号。
表1 次临界参考堆的稳态参数Table 1 Primary steady state parameters of sub-critical reactor主要参数单位设计值计算值误差功率 MW 10.0 10.0 0.0堆芯进口温度 K 533.15 533.20 9.378E-5堆芯出口温度 K 663.15 663.251.507E-4 LBE 质量流量 k g·s-1 529.5 530.792.436E-3二次进口温度 K 488.15 488.20 1.024E-4二次出口温度 K 503.15 501.26 3.756E-3水质量流量kg·s-1 82.06 83.20 1.389E-22 计算结果2.1 反应性引入对功率的影响图1是反应性增量随时间变化的曲线。
因温度积累效应，短时间内燃料温度效应和冷却剂温度效应非常小，所以在一秒内线性引入+1β的正反应性，不同次临界度下的反应性增量几乎一致，且与引入反应性规律一致，如图1（a）所示。
停止引入后，反应性因燃料和冷却剂负反馈效应而逐渐下降，并最终维持稳定，见图1（b）。
图2 是不同次临界水平下的功率增量随反应性引入的变化曲线。
当次临界度为-1.372 6β时（keff =0.99），1s内引入+1β的反应性，由式（13）可知，1s内相对净增加功率约为72.7%，图2 所示点堆模型计算增量为73.7%。
当次临界度为-15.137 8β时（keff =0.90），1s内引入+1β的反应性，由式（13）可知，1s 内相对净增加功率约为6.6%，图2 所示点堆模型计算增量为6.2%。
由图2可知，当次临界度越深（keff越小），在引入反应性后的短时刻内（瞬变过程结束后），堆功率增量越小，反之则越大。
此外，图2 还说明在次临界堆中，在短时间内的反应性扰动，采用有外源的瞬跳近似，能够精确地描述中子密度变化和功率变化。
通常情况，燃料温度升高或降低都会引起燃料多普勒反馈，冷却剂温度升高或降低也会引起冷却剂温度反馈。