(完整word版)近世代数期末试卷7
(完整word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套完整题) (2)
多所高校近世代数题库一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。
（ ）2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。
（ ）3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。
（ ）4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。
（ ）5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。
（ ）6、近世代数中，群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ⊆∈∀∈∀-1;,。
（ ）7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。
（ ）8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。
（ ）9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。
（ ）10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。
（ ）二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。
答案选错或未作选择者，该题无分。
每小题1分，共10分）1、设n A A A ,,,21Λ和D 都是非空集合，而f 是n A A A ⨯⨯⨯Λ21到D 的一个映射，那么（ ）①集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同；②n A A A ,,,21Λ的次序不能调换；③n A A A ⨯⨯⨯Λ21中不同的元对应的象必不相同；④一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。
2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，abb a b a +=ο； ②在有理数集Q 上，ab b a =ο； ③在正实数集+R 上，b a b a ln =ο；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -=ο。
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一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。
A 、B 、C 、D 、{}a {},a e {}3,e a {}3,,e a a 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设、、是三个置换，其中，，1σ2σ3σ1(12)(23)(13)σ=2(24)(14)σ=，则（ ）3(1324)σ=3σ=A 、 B 、 C 、 D 、21σ12σσ21σσ22σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。
A 、不可能是群B 、不一定是群C 、一定是群D 、 是交换群6、12阶有限群的任何子群一定不是（ ）。
A 、2阶B 、3 阶C 、4 阶D 、 5 阶7、设G 是群，G 有（ ）个元素，则不能肯定G 是交换群。
A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个8、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。
A 、偶数B 、奇数C 、4的倍数D 、2的正整数次幂9、若I,J 均是环A 的理想，则（ ）不一定是A 的理想。
A 、I+JB 、I∩JC 、I∪JD 、IJ10、中元素(123)的中心化子有（ ）3S A 、(1),(123),(132) B 、（12），(13)，(23)C 、(1)，(123)D 、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构。
2018-近世代数试卷-实用word文档 (25页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==近世代数试卷篇一：近世代数期末考试题库世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射?：x→x＋2，则?是从A到B的（ c ）?x∈R，A、满射而非单射B、单射而非满射C、一一映射D、既非单射也非满射2、设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有（ d ）个元素。
A、2B、5C、7D、103、在群G中方程ax=b，ya=b，a,b∈G都有解，这个解是（b ）乘法来说A、不是唯一B、唯一的C、不一定唯一的D、相同的(两方程解一样)4、当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（c ）A、不相等B、0C、相等D、不一定相等。
5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（d ）A、倍数B、次数C、约数D、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合A???1,0,1?；B??1,2?，则有B?A?。
2、若有元素e∈R使每a∈A，都有ae=ea=a，则e称为环R的单位元。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R的乘法交换，则称R是一个交换环。
4、偶数环是整数环的子环。
5、一个集合A的若干个--变换的乘法作成的群叫做A的一个变换全。
6、每一个有限群都有与一个置换群同构。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a的逆元是a-1。
8、设I和S是环R的理想且I?S?R，如果I是R的最大理想，那么---------。
9、一个除环的中心是一个-域-----。
(完整word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套完整题)
多所高校近世代数题库一、（2011年近世代数）判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=⋃x 且。
（ ）2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。
（ ）3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f。
（ ）4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。
（ ）5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。
（ ）6、近世代数中，群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ⊆∈∀∈∀-1;,。
（ ）7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。
（ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。
（ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。
（ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。
（ ）二、（2011年近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。
答案选错或未作选择者，该题无分。
每小题1分，共10分）1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ⨯⨯⨯ 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ⨯⨯⨯ 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。
2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，abba b a +=； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。
近世代数期末考试试卷及答案
一、单项选择题一、单项选择题((本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
多选或未选均无分。
1、设G G 有有6个元素的循环群，个元素的循环群，a a 是生成元，则G 的子集（的子集（ ）是子群。
）是子群。
A 、{}aB B、、{}e a ,C C、、{}3,a eD D、、{}3,,a a e 2、下面的代数系统（、下面的代数系统（G G ，*）中，（ ）不是群）不是群）不是群A 、G 为整数集合，为整数集合，**为加法为加法B B B、、G 为偶数集合，为偶数集合，**为加法为加法C 、G 为有理数集合，为有理数集合，**为加法为加法D D D、、G 为有理数集合，为有理数集合，**为乘法为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（上，下列哪种运算是可结合的？（ ）） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C a*b=max{a,b} C、、 a*b=a+2b D a*b=a+2b D、、a*b=|a-b|4、设1s 、2s 、3s 是三个置换，是三个置换，其中其中1s =（1212））（2323））（1313）），2s =（2424））（1414）），3s =（13241324）），则3s =（ ））A 、12sB B、、1s 2sC C、、22sD D、、2s 1s5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（个或以上元的半群，它（ ））。
A 、不可能是群、不可能是群 B 、不一定是群、不一定是群 C 、一定是群、一定是群 D 、 是交换群是交换群二、二、填空题填空题填空题((本大题共10小题，小题，每空每空3分，分，共共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个、凯莱定理说：任一个子群都同一个------------------------------同构。
近世代数期末考试试卷及答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群,a 就是生成元,则G 的子集( )就是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统(G,*)中,( )不就是群A 、G 为整数集合,*为加法B 、G 为偶数集合,*为加法C 、G 为有理数集合,*为加法D 、G 为有理数集合,*为乘法3、在自然数集N 上,下列哪种运算就是可结合的？( )A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ就是三个置换,其中1σ=(12)(23)(13),2σ=(24)(14),3σ=(1324),则3σ=( )A 、12σB 、1σ2σC 、22σD 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。
A 、不可能就是群B 、不一定就是群C 、一定就是群D 、 就是交换群二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50,则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若就是一个有限整数n,那么G 与-------同构。
5、A={1、2、3} B={2、5、6} 那么A ∩B=-----。
6、若映射ϕ既就是单射又就是满射,则称ϕ为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元,如果存在F 的-----n a a a ,,,10Λ使得010=+++n n a a a ααΛ。
8、a 就是代数系统)0,(A 的元素,对任何A x ∈均成立x a x =ο,则称a 为---------。
安徽大学期末试卷近世代数7.doc
《近世代数》试卷一、判断题（对打“√”,错打“×”，不说明理由，每小题2分，共20分）1、（ ）一个阶是11的群只有两个子群。
2、（ ）设G 是群，A 是G 的不变子群，B 是A 的不变子群，则B 是G 的不变子群。
3、（ ）循环群的商群是循环群。
4、（ ）素数阶的群都是交换群。
5、（ ）存在特征是2007的无零因子环。
6、（ ）有乘法单位元的环的同态象也有乘法单位元。
7、（ ）满足左、右两个消去律的有单位元的半群是群。
8、（ ）域只有零理想和单位理想。
9、（ ）主理想整环R 上的一元多项式环][x R 是主理想整环。
10、（ ）在一个环中，若右消去律成立，则左消去律成立。
二、填空题（每空2分，共20分）1、 设有集合A 和B ，|A|=|B|=3,则共可定义____个从A 到B 的映射，其中有_____个单射，_____个满射，______个双射。
2、 设群G 是12阶群，G 中元素a 的阶是6，则元素2a 的阶是______，子群)(3a H =在G 中的指数是______.3、 整数环Z 中的单位有________.4、 模6的剩余类环6Z 的所有零因子是_________.5、13Z 是模13的剩余类环，在一元多项式环][13x Z 中，=+13])6[]3([x _________.6、_______是整数环的商域.三、解答题（第1题15分，第2，3题各10分，共35分）1、设)}23(),1{( H 是3次对称群3S 的子群，求H 的所有左陪集和右陪集，试问H 是否是3S 的不变子群？为什么？2、求模12的剩余类加群12Z 的所有子群。
3、在整数环Z 中，求由182和51生成的理想=A )51,182(。
四、证明题（第1，2题各10分，第3题5分，共25分）1、设Z 是整数集，},|2{},|3{Z k k B Z k k A ∈=∈=证明：（1）B A ,都是整数环Z 的理想；（2）B A I 是Z 的由6生成的主理想（6）。
近世代数期末考试试题库
世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分。
1、设A＝B＝R（实数集），如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，则是从A到B的（ c ）A、满射而非单射B、单射而非满射C、一一映射D、既非单射也非满射2、设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素,那么，A与B的积集合A×B中含有（ d ）个元素.A、2B、5C、7D、103、在群G中方程ax=b,ya=b， a，b∈G都有解，这个解是（b ）乘法来说A、不是唯一B、唯一的C、不一定唯一的D、相同的(两方程解一样）4、当G为有限群,子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（c ）A、不相等B、0C、相等D、不一定相等。
5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（d ）A、倍数B、次数C、约数D、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1、设集合；，则有。
2、若有元素e∈R使每a∈A，都有ae=ea=a，则e称为环R的单位元。
3、环的乘法一般不交换。
如果环R的乘法交换，则称R是一个交换环。
4、偶数环是整数环的子环。
5、一个集合A的若干个——变换的乘法作成的群叫做A的一个变换全.6、每一个有限群都有与一个置换群同构。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a 的逆元是a-1。
8、设和是环的理想且，如果是的最大理想,那么———————-—。
9、一个除环的中心是一个-域———--。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设置换和分别为：，，判断和的奇偶性,并把和写成对换的乘积。
2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和.奇1、解:把和写成不相杂轮换的乘积：可知为奇置换,为偶置换。
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近世代数复习思考题一、基本概念与基本常识的记忆（一）填空题1.剩余类加群Z 12有_____4____个生成元.2、设群G 的元a 的阶是n ，则a k 的阶是________.3. 6阶循环群有______2___个子群.4、设群G 中元素a 的阶为m ，如果e an =，那么m 与n 存在整除关系为—m Ⅰn ——。
5. 模8的剩余类环Z 8的子环有____4_____个.6.整数环Z 的理想有___无穷多个______个.7、n 次对称群Sn 的阶是————n!——。
8、9-置换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛728169345987654321分解为互不相交的循环之积是————。
9.剩余类环Z 6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S 的单位元是____________.10. 24Z 中的所有可逆元是：1、5、7、11、13、17、19、23__________________________.11、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个___变换群_____同构。
12. 设()G a =为循环群，那么（1）若a 的阶为无限，则G 同构于____整数加群_______，（2）若a 的阶为n ，则G 同构于___单位根群_________。
13. 在整数环Z 中，23+=__________________；14、n 次对称群S n 的阶是_____.15. 设12,A A 为群G 的子群，则21A A 是群G 的子群的充分必要条件为___________。
16、除环的理想共有______2______个。
17. 剩余类环Z 5的零因子个数等于_____0_____.18、在整数环Z 中，由｛2，3｝生成的理想是_________.19. 剩余类环Z 7的可逆元有________6__个.20、设Z 11是整数模11的剩余类环，则Z 11的特征是_____11____.21. 整环I={所有复数a+bi(a,b 是整数)}，则I 的单位是__________.22. 剩余类环Z n 是域⇔n 是____素数_____.23、设Z 7 ={0，1，2，3，4，5，6}是整数模7的剩余类环，在Z 7 [x]中, (5x-4)(3x+2)=________.24. 设G 为群，a G ∈，若12a =，则8a =______3_________。
25、设群G=｛e ，a 1，a 2，…，a n -1｝，运算为乘法，e 为G 的单位元，则a 1n =__e_.26. 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有____6______个.27、整数环Z 的商域是________.28. 整数加群Z 有_____2_____个生成元.29、若R 是一个有单位元的交换环，I 是R 的一个理想，那么R I 是一个域当且仅当I 是————————。
30. 已知1234531254σ⎛⎫= ⎪⎝⎭为5S 上的元素，则1σ-＝__________。
31. 每一个有限群都与一个____置换群______群同构。
32、设I 是唯一分解环，则I ［x ］与唯一分解环的关系是——————。
二、基本概念的理解与掌握。
（二）选择题1.设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。
A.2B.5C.7D.10 2.设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射ϕ：x →x ＋2，∀x ∈R ，则ϕ是从A 到B 的（ ）A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射3.设Z 15是以15为模的剩余类加群，那么，Z 15的子群共有（ ）个。
A.2B.4C.6D.84、G 是12阶的有限群，H 是G 的子群，则H 的阶可能是( )A 5；B 6；C 7；D 9.5、下面的集合与运算构成群的是 ( )A {0，1}，运算为普通的乘法；B {0，1}，运算为普通的加法;C {-1，1}，运算为普通的乘法；D {-1，1}，运算为普通的加法;6、关于整环的叙述，下列正确的是 ( )A 左、右消去律都成立；B 左、右消去律都不成立;C 每个非零元都有逆元；D 每个非零元都没有逆元;7、关于理想的叙述，下列不正确的是 ( )A 在环的同态满射下，理想的象是理想;B 在环的同态满射下，理想的逆象是理想;C 除环只有两个理想，即零理想和单位理想D 环的最大理想就是该环本身.8.整数环Z 中，可逆元的个数是( )。
A.1个B.2个C.4个D.无限个 9. 设M 2(R)=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a a,b,c,d ∈R ，R 为实数域⎭⎬⎫按矩阵的加法和乘法构成R 上的二阶方阵环，那么这个方阵环是( )。
A. 有单位元的交换环B. 无单位元的交换环C. 无单位元的非交换环D. 有单位元的非交换环10. 设Z 是整数集，σ(a)=⎪⎩⎪⎨⎧+为奇数时当为偶数时当a ,21a a ,2a ，Z a ∈，则σ是R 的( ).A. 满射变换B. 单射变换C. 一一变换D. 不是R 的变换11、设A={所有实数x}，A 的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A 到A 的一个子集 的同态满射的是( ).A 、x→10xB 、x→2xC 、x→|x|D 、x→-x .12、设ο是正整数集Z 上的二元运算，其中{}max ,a b a b =o （即取a 与b 中的最大者），那么ο在Z 中（ ）A 、不适合交换律B 、不适合结合律C 、存在单位元D 、每个元都有逆元.13.设3S ={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则3S 中与元（1 2 3）不能交换的元的个数是( )A 、1B 、2C 、3D 、4.14、设(),G o 为群，其中G 是实数集，而乘法:a b a b k =++o o ，这里k 为G 中固定的常数。
那么群(),G o 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（ ）A 、0和x -；B 、1和0；C 、k 和2x k -；D 、k -和(2)x k -+15、设H 是有限群G 的子群，且G 有左陪集分类{},,,H aH bH cH 。
如果H =6,那么G 的阶G =（ ）A 、6B 、24C 、10D 、1216.整数环Z 中，可逆元的个数是( ).A 、1个B 、2个C 、4个D 、无限个。
17、设12:f R R →是环同态满射，()f a b =，那么下列错误的结论为（ ）A 、若a 是零元，则b 是零元B 、若a 是单位元，则b 是单位元C 、若a 不是零因子，则b 不是零因子D 、若2R 是不交换的，则1R 不交换18、下列正确的命题是（ ）A 、欧氏环一定是唯一分解环B 、主理想环必是欧氏环C 、唯一分解环必是主理想环D 、唯一分解环必是欧氏环19. 下列法则，哪个是集A 的代数运算( ).A. A=N, a οb=a+b-2B. A=Z,a οb=ba C. A=Q, a οb=ab D. A=R, a οb=a+b+ab20. 设A={所有非零实数x},A 的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A 到A 的一个子集A 的同态满射的是( ).A. x →-xB. x →x1C. x →x 1-D. x →5x21. 在3次对称群S 3中，阶为3的元有( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个22．剩余类环Z 6的子环有( ).A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个23、设c b a ,,和x 都是群G 中的元素且xac acx bxc a x ==-,12，那么=x （ ）A.11--a bc ；B.11--a c ；C.11--bc a ；D.ca b 1-。
24、设21:G G f →是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ ）A.f 的同态核是1G 的不变子群;B.1G 的不变子群的象是2G 的不变子群。
C.1G 的子群的象是2G 的子群；D.2G 的不变子群的逆象是1G 的不变子群；25、设H 是群G 的子群，且G 有左陪集分类{}cH bH aH H ,,,。
如果H =6，那么G 的阶=G （ ）A.6；B.24；C.10；D.12。
（三）判断题（每小题2分，共12分）1、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ⨯到D 的每个映射都叫作二元运算。
（ ）2、除环中的每一个元都有逆元。
（）（非零元）3、如果循环群()aG=中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。
（T ）4、如果群G的子群H是循环群，那么G也是循环群。
（）5、域是交换的除环。
（T）6、唯一分解环I的两个元a和b不一定会有最大公因子。
（）7、设f：GG→是群G到群G的同态满射，a∈G，则a与f (a)的阶相同。
（）8、一个集合上的全体一一变换作成一个变换群。
（F ）9、循环群的子群也是循环群。
（T）10、整环I中的两个元素a，b满足a整除b且b整除a，则a＝b。
（）11、一个环若没有左零因子，则它也没有右零因子。
（F）12、只要f是A到A的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f。
（T ）13、如果环R的阶2≥，那么R的单位元10≠。
（）14、指数为2的子群不是不变子群。
（F ）15、在整数环Z中，只有±1才是单位，因此在整数环Z中两个整数相伴当且仅当这两数相等或只相差一个符号。
（）16、两个单位ε和ε'的乘积εε'也是一个单位。
（）17、环K中素元一定是不可约元；不可约元一定是素元。
（）18、由于零元和单位都不能表示成不可约元之积，所以零元和单位都不能唯一分解。
（）19、整环必是唯一分解环。
（）20、在唯一分解环K中，p是K中的素元当且仅当p是K中的不可约元。
（）21、设K是唯一分解环，则K中任意二个元素的最大公因子都存在，且任意二个最大公因子相伴。
（）22、整数环Z和环[]Q x都是主理想环。
（）23、K是主理想环当且仅当K是唯一分解环。
（）24、整数环Z、数域P上的一元多项式环[]P x和Gauss整环[]Z i都是欧氏环。
（）25、欧氏环必是主理想环，因而是唯一分解环。
反之亦然。
（）26、欧氏环⊂主理想环⊂唯一分解环⊂有单位元的整环。
（）27、设环>,R的加法群是循环群,那么环R必是交换环.<,•+（T ）28、对于环R,若a是R的左零因子,则a必同时是R的右零因子.（F ）29、剩余类Z是无零因子环的充分必要条件是m为素数.m（T ）30、整数环是无零因子环，但它不是除环。
（T ）31、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∀⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C S ααα002是()C M 2的子域. （ ）32、在环同态下，零因子的象可能不是零因子。
（ ）33、理想必是子环,但子环未必是理想. （ ）34、群G 的一个子群H 元素个数与H 的每一个左陪集aH 的个数相等. （ ）35、有限群G 中每个元素a 的阶都整除群G 的阶。