移项和合并同类项
移项和合并同类项
1、方程23x=32的解是 94 x
2、方程2x-3x=7的解是 x=-7
3、方程2x-7=5x+2的解是 x=-3 。
4、当y= 3 时，5y-7与3y-9的和是8。
5、当x= 7 时，3x-2比2x+3的值大2。
6、x=2是方程x 2-kx-k+5=0的一个解，则k= 3
7、若︱2x-5︱=7,则x= 6或-1 。
8、若关于x 的方程（2m-4）x=1-n 有无数个解，则m= 2 ,n= 1
9、下列方程变形中，正确的是 （D ）
A.由-2x=6，得x=3
B.由4y=0，得y=41
C.由-4x=7,得x=-74
D.由x-3=5，得x=5+3
10、方程19x-96=96-19x 的解是 （D ） A.x=0 B.x=1948 C.x=19192 D.x=1996
11、下列方程中，与3x-7=2的解相同的是（B ）
A.3x=5
B.3x=9
C.x-7=21
D.x-2=5
12、若方程3x-1=5,则式子6x+2的值是 （D ）
A.2
B.10
C.12
D.14
13、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（C ）
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
14、小亮做作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y+？,
小时想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=35,他很快补好了这个常数，他补的这个常数是 （B ）
A.1
B.2
C.3
D.4
点拔：把y=35代入原方程就可求出小亮补的数。
15、解方程：
（1）2x-6=6-6x;
解：原方程可变形为
8x=12,
等式两边同乘以81，得
x=1.5 (2) x x 2.084152-=-
解：原方程可变形为 53x=841,
等式两边同乘以35，得 x=455
16、下表是2008年10月份的日历，请仔细观察日历，并回答下列问题：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
（1）在日历中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数的和是多少？（用含a 的式子表示）
（2）现在一矩形日历中任意框出4个数 ,
请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系。
（3）你能在日历上圈出横行中相邻的四个数，使它们的和是66吗？若能，这四个数分别是多少？
（4）你能在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数，使它们的和是53吗？为什么？
（1）3a
(2)a+d=c+b(也可以是此等式的变形)
（3）设第一个数为a,则剩下三数为a+1、a+2、a+3,所以有方程a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=6,
解得a=15，所以这四个数分别是15、16、17、18。
（4）设中间的数为a,则相邻上面的数为a-7，相邻下面的数为a+7，根据题意有方程（a-7）
+a+(a+7)=53.解得a=353,因为a=353是分数，而在日历中不可能出现分数，所以此方程的解无实际意义，应舍去，则问题无解，即不可能在竖列上找到相邻三个数之和为53。
二、中考链接
17、（2008.河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块七克力的质量相等，每个果冻的质
量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g 。
第17题
a b c d
巧克力 果冻
50g 砝码
点拔：由图形可知3块巧克力与2块果冻重量相等，一块七克力和一块果冻共50g，设一块巧克力为xg，则果冻为（50-x）g，有3x=2(50-x),x=20.
18、（2008.云南）某商场销售一种工艺茶饼，按销售价销售该工艺茶饼5饼与按销售价的八
五折销售该工艺茶饼8饼所获利润相等；又知按销售价每销售1饼该种工艺茶饼可获利润40元。
求该工艺茶饼每饼的销售价和进价各是多少元？
解：设该种工艺茶饼每饼的销售价为x元，进价为（x-40）元
由题意，得5×40=8[0.85x-(x-40)]
解得x=100∴x-40=60(元)
所以该种工艺茶饼每饼的销售价为100元，进价为60元。
三、拓展思维
19、某书城出售一种购书会员卡，每张20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书享受
八折优惠（只付书价的80%），无卡购书不打折。
请问：
（1）购书多少元时，买卡与不买卡一样划算？
解：设购书x元时买卡与不买卡一样划算，
有方程20+0.8x=x,解得x=100.
即购书100元时买卡与不买卡一样划算。
(2)什么情况下买卡划算？
购书超过100元，买卡划算。
（3）什么情况下不买卡划算？
购书低于100元，不买卡划算。
（4）小明持会员卡购书，一年共节省5元钱，这一年他购的书原价是多少元？
解：设小明一年购的书的原价为x元，
有方程x-(20+0.8x)=5
解得x=125。
（5）小伟持卡购书，一年下来亏了5元，这一年他购的书原价是多少元？
解：设小伟一年购的书的原价为Y元，
有方程（20+0.8y）-y=5
解得y=75.
(6)请你设计出一套省钱的购书方案
当购书低于100元时，不买卡划算；当购书刚好100元时，都一样；当购书超过
100元时，买卡划算。
移项与合并同类项
已知2x-2与-12ｘ＋５的值相等，求ｘ的值. 解： 因为 2x-2与-12ｘ＋５的值相等 所以 2x-2=-12ｘ＋５ 2x＋12ｘ=５+2 14ｘ=7 1 所以 ｘ= 2ຫໍສະໝຸດ 想办法求出下面这个图形的面积？
5cm
5cm
1.这节课我们是怎样完成移项这个学习任务的？ 2.说说自己这节课在那个环节上的学习是最快乐的。
3.2移项与合并同类项 （2）
把一些书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，剩余20本，如果每人分4本，还缺25 本，这个班级共有多少学生？
阿尔-花拉子米（约780——约850） 中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城 市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生 活于巴格达，对天文、地理、历法等方 面均有所贡献。它的著作通过后来的拉 丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
2.（5分钟）组内轮流发言，表达自己对质疑的问题
的看法；
3.由一名发言人代表本组，对质疑问题进行解答。
解下列方程：
解： （1）10x－3＝9 移项： 系数化1： 解：(3) 1 2x 移项： 10X=9+3
6 X= 5 3 4
解： （2）6x－7＝4x－5 移项： 6X-4x=-5+7 X=1
3 2
10X=12 合并同类项：
合并同类项：2X=2 系数化1： 解： (4)1
6 x
x=6
1 4
x 3x 5 2
1 3 2 X- 4
—
合并同类项： X=6 系数化1： X=-24
3 5 x 3x 1 移项： 2 2 9 3 x 合并同类项： 2 2 1 x 系数化1： 3
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 “对消”与“还原”是什么意思吗？
合并同类项和移项
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本 问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 本， 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少人？ 则剩余 本，如果每人分 本，则还缺 本。这个班有多少人？
设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本， 3x 3x＋20 ＋ 这批书共________本。 每人分4本，需要_____本，减去缺的25本， 4x 这批书共________一边，该项 要 改变符号 。 我们把等式一 边的某些项改变符号后移到等号 的另一边，叫做 移项 。 思考：1、解方程中“移项”起到了什么作用？ 2、移项的依据是什么？ 3、移项时，应注意什么？
即学即练
1、下列移项正确吗？请把有错误的改正过来！ （1）从3＋x = 5 移项,得：x = 5＋3 .
错 x = 5－3
（2）从5x = －3x + 10 移项,得：5x－3x = 10 .
错
（3）从9x－6 = 3x
5x＋3x = 10
移项,得：9x －3x = 6 .
对
（4）化简：2x＋8y－6x =2x＋6x－8y =8x－8y．
错
正确答案： 正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y － － ＋ = －４x＋8y． ＋ ．
小结
1.一般地, 1.一般地,把方程中的某些项改 一般地 变符号后,从方程的一边移到另一边, 变符号后,从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项. 这种变形叫做移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1. 2.移项的依据是等式的基本性质1 移项的依据是等式的基本性质 x=a(a为常数 为常数） 3. x=a(a为常数）
番禺区沙湾象骏中学 陈结洪
温故知新
1、等式的性质是什么？ 2、合并同类项： (1) x + 2x + 4x = ( 1+2+4 )x = 7x ; (2) 4xy - 1.5xy - 2.5xy = ( 4－1.5－2.5 )xy = 0 . － － 3、先合并同类项，再求方程的解： 1）3x-2x+5x = 12 2）15b－2.5b－7.5b = 5 3）x + 2 = 1 4) 2x = 5x －21 （引入）
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
七年级数学上册教学课件《合并同类项与移项》
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
解一元一次方程移项与合并同类项冀教版
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2 x 14 x 25500
合并同类项 得17x=25500
系数化 1， 得 x 1500
∴2x=3000 14x=21000
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
1 2 x 6 3 4 x.
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
移项
2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
通常我们把含未知数的项移到左边，常数项移到右边 目的是靠近解的形式x=a
解方程 5x=4x-6 分别用等式的性质和移项来解 用等式的性质解： 性质1 5x-4x=4x-6-4x x=-6 通过移项解：
5x-4x=-6
x=-6
判断下列有关移项是否正确பைடு நூலகம்
解方程 6x-5=2x+2 移项 ,得: 6x+2x=2+5 解方程 x-2=6 移项，得： x=6-2
1 2 x 3 2 x 7
解：（1）移项，得5x-2x=-9 合并同类项，得3x=-9
（2）合并同类项，得：
2x 7
系数化为1，得：
7 2
系数化1得 x=-3
x
3
3 x 0 .5 x 1 0
(4)6m-1.5m=2.5m+3
移项，得： 6m-1.5m-2.5m=3
合并同类项，得；
一元二次方程的解法-合并同类项和移项
解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析 教学目标 知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点 移项变号法则、合并同类项．一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得：7x ＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？x ＝20x ＋2x ＋4x ＝1407x ＝140合并系数化为1系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项合并系数化为1巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例：解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5 ；（3）．问题：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．问题2：两种移动话费如表全球通神州行月租费50 无本地通话费0.40元/分0.6元/分（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？步骤：1列方程2解方程3检验。
人教版七年级数学《3.2_合并同类项与移项》
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
方法构想 1
x 2x 4x 140
合并同类项
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
理性提升
1.合并同类项的作用：合并
问题1： 我校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前
年我们学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算
机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。
你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
（4）1 x2 y 3 x2 y x2 y ( 1 3 1)x2 y x2 y
2
2
22
我要与数学历史人物对话
约公元前825年，中亚细 亚数学家阿尔——花拉子米 写了一本代数书，重点论述 怎样解方程，这本书的拉丁 译名为《对消与还原》， “对消”与“还原”是什么 意思呢？通过下面几节课的 （780 ~ 850）学习讨论，相信同学们一定 能回答这个问题。
合并同类项与移项（1）
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5y 2y
(4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1） 3x 5x (3 5)x 2x
（2）3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 6y
专题5-3 求解一元一次方程(一)-移项、合并同类项(知识讲解)
专题5.3 求解一元一次方程（一）-移项、合并同类项（知识讲解）【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【要点梳理】移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
特别说明：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
移项、合并同类项解方程步骤：解方程的步骤及依据分别是：（1）移项（等式的性质1）（2）合并（分配律）（3）系数化为1（等式的性质2）【典型例题】知识点一、解方程1．解方程：(1)x－3＝31；(2)4x＝3x－5；(3)－7x＝21；(4)－32x＝32.【答案】（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【分析】（1）（2）移项合并即可求出解；（3）（4）将x系数化为1，即可求出解．解：(1) 移项，得x＝31+3，x=34；(2)移项，得4x－3x＝－5，x＝－5；(3) 系数化为1，得x＝－3；(4)方程两边同时乘以23⎛⎫-⎪⎝⎭，得x＝32×23⎛⎫-⎪⎝⎭＝－1.故答案为：（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【点拨】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】 解方程（1） 4 2.5 1.515x x x -+= （2）5757x x -=+【答案】（1）5；（2）-6【分析】（1）直接合并同类项，系数化1即可解得方程；（2）利用移项，合并同类项，系数化1即可解得方程；解：（1）4 2.5 1.515x x x -+=， 合并同类项得：315x =，系数化1得：x=5；（2）5757x x -=+， 移项得：575+7x x -=， 合并同类项得：212x -=，系数化1得：-6x =【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，根据方程的特点，灵活运用相应步骤解方程．【变式2】解方程：（1）36156x x -=--； （2）45173x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-； （4）11481.5533z z +=-． 【答案】（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）（2）（3）（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．解：（1）移项，得36156x x +=-+．合并同类项，得99x =-．系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-． 系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 知识点二、一元一次方程中“纠错”题2．解方程：1145155x x +=--． 佳佳的解题过程如下：解：移项，得1145155x x +=-．① 合并同类项，得34x =．①系数化为1，得43x =．① 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来．【答案】有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程见解析【分析】根据一元一次方程的解法步骤判断即可．解：有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程：移项，得1145155x x +=--， 合并同类项，得36x =-，系数化为1，得2x =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.(1) 解方程: 215x x -=-+.解：215x x -=+，6x =.(2)解方程：715y y =+. 解: 71y y =+，71y y -=，61y =，16y =. 【分析】根据解一元一次方程的步骤:移项,合并同类项,系数化为1,进行解方程即可求解. 解：①215x x -=+ 改正：215x x +=+ 2x =(2) 71y y =+ 改正：755y y =+ 52y = 【点拨】本题主要考查解一元一次方程的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤.【变式2】 下面是张铭同学今天做的家庭作业：问题：将等式5x ﹣3y=4x ﹣3y 变形．解：因为5x ﹣3y=4x ﹣3y ，所以5x=4x （第一步）所以5=4（第二步） 上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？【答案】第一步是两边都加3y ，第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x 无意义 【解析】【分析】根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.解：第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y ，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x =0时，两边都除以x 无意义.【点拨】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.【变式3】某同学解方程52486x x -=-的过程如下，请你指出他开始出错的一步及错误的原因，并改正.解：移项，得58624x x -=--，①合并同类项，得330x -=-，①方程两边同时除以-3，得10x =.①；【答案】该同学的移项是错误的，原因见解析.【分析】根据解一元一次方程的步骤及移项的定义进行分析，即可得到答案.解：该同学的移项是错误的，原因是-24进行移项后符号没有改变．根据移项的定义可知，正确移项是58624x x -=-+，合并同类项，得318x -=，方程两边同时除以-3， 得6x =-.【点拨】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.知识点三、一元一次方程中同解原理3、已知2(26)m -与｜n+2｜互为相反数，则求方程m x +3n=6的解． 【答案】4x =【分析】由题意可得()22620m n -++=，然后根据非负数的性质可求出m 、n ，代入原方程后再求解方程即可．解：由题意得：()22620m n -++=，所以260,20m n -=+=，解得3,2m n ==-，则方程mx+3n=6即为366x -=，移项、合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．【点拨】本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程3x+2a ＝x+7，某同学在解这个方程时，不小心把右端的+7抄成了－7，解得的结果为x ＝2，求原来方程的解.【答案】x ＝9【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a 的方程，根据解方程，可得a 的值，根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：将x=2代入3x+2a=x -7，得6+2a=-5，解得a=-112． 当a=-112时，原方程为3x -11=x+7， 移项、合并同类项，得2x=18，系数化为1，得x=9，原方程的解为x=9．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程得出a 的值是解题关键．【变式2】已知关于x 的方程130.58192x a a +=-与方程3122x x -=-的解互为相反数，求a 的值．【答案】3a =【分析】首先解得方程3122x x -=-的解，然后根据相反数的定义将方程3122x x -=-的解的相反数代入第一个方程来求a 的值即可．解：解方程3122x x -=-，得1x =-，∴方程130.58192x a a +=-的解是1x =把1x =代入130.58192x a a +=-，得130.58192a a ， 解之得：3a = 【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．【变式3】已知关于x 的一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0与x -（3-x ）=1的解相同，求m 、n 的值.【答案】m=6，n=4【分析】先根据等式的性质求出方程x -（3-x ）=1的解;根据两个方程的解相同, 将求得的解代入到一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0中, 不难求出n 的值.解: 利用等式的基本性质求解方程，x -（3-x ）=1, 可得x=2.因为方程（m -6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m -6=0,m=6,因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m -6）x2-2x+n=0的解.将x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.故答案：m=6，n=4.【点拨】本题是一道关于解方程的问题, 解题的关键是求出第一个方程的解.知识点四、一元一次方程的创新题4、一般情况下a 2+b 3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a =b =0，我们称使得a 2+b 3=a+b 2+3成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a , b).（1）若(1 , b)是“相伴数对”，求b 的值；（2）若(m , n)是“相伴数对”，求代数式m −10n −2(5m −3n +1)的值.【答案】（1）−94；（2）-2【解析】(1)、首先根据“相伴数对”的定义列出关于b 的一元一次方程，从而求出b 的值；(2)、根据“相伴数对”的定义得出关于m 和n 的代数式，然后进行化简得出9m+4n=0，最后将所求的代数式进行化简，利用整体代入的思想进行求解.解 ：（1）∵(1 , b)是“相伴数对”，∴12+b 3=1+b 2+3，解得：b =−94；（2）由(m , n)是“相伴数对”可得：m 2+n 3=m+n 2+3，则15m +10n =6m +6n ，即9m +4n =0，则原式=m −10n −10m +6n −2=−9m −4n −2=−2.举一反三：【变式1】数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、①、①，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片①是4x 2＋5x ＋6，翻开纸片①是－3x 2－x －2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x 是方程2x ＝－x －9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）244x x ++；（2）1.【分析】（1）由①=①+①即可求解；（2）由方程2x ＝－x －9求出x 值，再代入纸片①上的代数式求值即可.解：（1）222456(32)44x x x x x x =+=+--=+-+①②③＋＋，所以纸片①上的代数式为244x x ++；（2）解2x ＝－x －9得3x =-，将3x =-代入244x x ++得2(3)4(3)491241-+⨯-+=-+=，所以纸片①上代数式的值为1.【点拨】本题考查了整式的加减运算及代入求值，同时涉及了解一元一次方程，灵活掌握整式的加减运算是解题的关键.【变式2】下图是一个运算程序:(1)若2,3x y =-=，求m 的值；(2)若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值.【答案】（1）-7；（2）-2 【分析】(1)根据x 、y 的值和运算程序得出3m x y =-，代入即可得出答案(2) 根据运算程序分4m >和4m ≤两种情况列出关于m 的方程，解方程即可得出y 的值解: (1)2,3x y =-=，x y ∴≤，32337m x y ∴=-=--⨯=-.(2)由己知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意:当4m ≤时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.2y ∴=-.【点拨】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．。
合并同类项与移项知识点总结
合并同类项与移项知识点总结
合并同类项与移项知识点总结
一、知识要点
1.合并同类项：合并同类项是将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，2a+3b+4a+5b=(2+4)a+(3+5)b=6a+8b。
2.移项：移项是将方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，改变符号且不变号。
例如，3x-5=2x+7变形为3x-2x=7+5.
二、重难点精析
1.合并同类项时，需要注意以下几点：
(1) 准确识别同类项，即字母和字母的指数相同;
(2) 合并时，系数要相加，字母和字母的指数不变;
(3) 对于不能直接相加的项，需要先进行变形，化为完全相同的项再进行合并。
2.移项时，需要注意以下几点：
(1) 移项时要改变符号且不变号;
(2) 移项时要注意移动的项在等号两边是否同时进行移动;
(3) 对于含有未知数的项，移项后要注意保持相等关系。
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