经典边缘检测算子对比
图像处理中的边缘检测算法使用比较

图像处理中的边缘检测算法使用比较边缘检测算法是图像处理领域中一种重要的技术,用于detecting 出图像中物体的边缘。
它在计算机视觉、图像识别、医学图像处理等领域具有广泛的应用。
本文将介绍几种常用的边缘检测算法,并对它们进行比较。
1. Sobel 算子Sobel 算子是一种基于梯度运算的边缘检测算法。
它通过计算图像的梯度来检测边缘的位置和方向。
Sobel 算子在图像的噪声较少的情况下表现良好,但当图像存在噪声时,结果可能会受到噪声的干扰。
2. Prewitt 算子Prewitt 算子也是一种梯度运算的边缘检测算法。
与 Sobel 算子类似,Prewitt 算子也可以计算图像的梯度来检测边缘。
与 Sobel 算子不同的是,Prewitt 算子采用了不同的权重分配,可以更好地检测出图像中的水平和垂直边缘。
3. Roberts 算子Roberts 算子是一种基于差分运算的边缘检测算法。
它通过计算图像中像素点的差异来检测边缘。
Roberts 算子简单直观,并且对噪声不敏感,但它对图像的边缘宽度有一定的限制,可能会造成边缘断裂的情况。
4. Canny 算子Canny 算子是一种综合性边缘检测算法,被广泛应用于图像处理领域。
Canny 算子通过多个步骤进行边缘检测,包括高斯滤波、计算图像梯度、非极大值抑制和双阈值处理。
Canny 算子能够有效地检测图像中的边缘,并具有较好的鲁棒性和准确性。
5. Laplacian 算子Laplacian 算子是一种基于二阶微分的边缘检测算法。
它通过计算图像的二阶导数来检测边缘。
Laplacian 算子可以有效地检测出图像中的变化率最大的位置,适合用于检测曲线和角点等特征。
在比较这些边缘检测算法时,我们可以从以下几个方面进行考察:1. 检测准确性:算法是否能够准确地检测出图像中的边缘,且边缘位置和形状是否与真实边缘一致。
2. 鲁棒性:算法对图像噪声的敏感程度。
在现实应用中,图像会受到不同程度的噪声干扰,算法能否在噪声环境下依然有效检测边缘。
几种常用边缘检测算法的比较

几种常用边缘检测算法的比较边缘检测是在数字图像上寻找图像亮度变化的过程,它对于图像处理和计算机视觉任务非常重要。
常见的边缘检测算法有Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Canny边缘检测算法。
本文将对这几种算法进行比较。
1. Sobel算子:Sobel算子是一种常见的边缘检测算法,它通过计算图像像素点与其邻域像素点之间的差异来检测边缘。
Sobel算子具有简单、快速的优点,可以检测水平和垂直方向的边缘,但对于斜向边缘检测效果较差。
2. Prewitt算子:Prewitt算子也是一种常用的边缘检测算法,它类似于Sobel算子,通过计算图像像素点与其邻域像素点之间的差异来检测边缘。
Prewitt算子可以检测水平、垂直和斜向边缘,但对于斜向边缘的检测结果可能不够精确。
3. Roberts算子:Roberts算子是一种简单的边缘检测算法,它通过计算图像像素点与其对角线方向上的邻域像素点之间的差异来检测边缘。
Roberts算子计算简单,但对于噪声敏感,容易产生干扰边缘。
4. Canny边缘检测算法:Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法,它包含多个步骤:高斯滤波、计算梯度、非最大抑制和双阈值处理。
Canny算法具有良好的边缘定位能力,并且对于噪声和细节边缘具有较好的抑制效果。
但Canny算法计算复杂度较高,在处理大规模图像时可能较慢。
综上所述,不同的边缘检测算法具有各自的优缺点。
若要选择适合应用的算法,需要综合考虑图像特点、计算复杂度和应用需求等因素。
如果对图像边缘的方向要求不高,可以选择Sobel或Prewitt算子;如果对图像边缘的方向要求较高,可以选择Canny算法。
另外,为了获得更好的边缘检测结果,通常需要进行适当的预处理,如灰度化、滤波和阈值处理等。
最后,对于不同的应用场景,可能需要使用不同的算法或算法组合来满足特定需求。
几种边缘检测算子比较

常用的检测算子有:(1)微分算子(2)拉普拉斯高斯算子(3)canny算子微分算子Sobel算子, Robert算子,prewitt算子比较Sobel算子是滤波算子的形式来提取边缘。
X,Y方向各用一个模板,两个模板组合起来构成1个梯度算子。
X方向模板对垂直边缘影响最大,Y方向模板对水平边缘影响最大。
Robert算子是一种梯度算子,它用交叉的差分表示梯度,是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,对具有陡峭的低噪声的图像效果最好。
prewitt算子是加权平均算子,对噪声有抑制作用,但是像素平均相当于对图像进行地同滤波,所以prewitt算子对边缘的定位不如robert算子。
源程序:i=imread('tanke.jpg');i2=im2double(i);ihd=rgb2gray(i2);[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',ihd);ixc=wdencmp('gbl',ihd,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);figure,imshow(ixc),title('消噪后图像');k2=medfilt2(ixc,[7 7]);figure,imshow(k2),title('中值滤波');isuo=imresize(k2,0.25,'bicubic');%sobert、robert和prewitt算子检测图像边缘esobel=edge(isuo,'sobel');erob=edge(isuo,'roberts');eprew=edge(isuo,'prewitt');subplot(2,2,1);imshow(isuo);title('前期处理图像');subplot(2,2,2);imshow(esobel);title('sobel算子提取');subplot(2,2,3);imshow(erob);title('roberts算子提取');subplot(2,2,4);imshow(eprew);title('prewitt 算子提取'); 程序运行结果:拉普拉斯高斯算子拉普拉斯高斯算子是一种二阶导数算子,将在边缘处产生一个陡峭的零交叉。
图像处理中的边缘检测算法分析与比较

图像处理中的边缘检测算法分析与比较边缘检测是图像处理领域中的一项重要任务,它主要用于识别图像中物体的轮廓以及边缘的提取。
本文将从边缘检测的基本原理出发,分析和比较几种常见的边缘检测算法,包括Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子和Laplacian算子。
1. Sobel算子Sobel算子是一种基于灰度差分的边缘检测算法,它通过对灰度图像进行卷积运算来计算图像的一阶梯度,进而得到边缘信息。
Sobel算子分别使用水平和垂直两个3×3的卷积核进行运算,然后将两个方向上的梯度幅值相加得到最终的梯度幅值图像。
Sobel算子简单快速,适用于实时性要求较高的应用场景,但对于一些复杂的边缘情况无法准确检测。
2. Prewitt算子Prewitt算子与Sobel算子类似,也是基于灰度差分的边缘检测算法。
不同之处在于Prewitt算子使用了更为简单的卷积核,即[-1,0,1]和[-1,0,1]的转置,分别对图像进行水平和垂直方向上的卷积运算。
Prewitt算子的计算速度较快,但对于边缘的定位相对不够精确。
3. Canny算子Canny算子是一种经典的边缘检测算法,通过多个步骤的处理来提取图像的边缘。
首先,Canny算子利用高斯滤波器对图像进行平滑处理,以减少噪声对边缘检测的影响。
然后,计算图像的梯度幅值和方向,并利用非极大值抑制来细化边缘。
最后,通过设置高低阈值来进行边缘的二值化,将边缘与其他噪声区分开。
Canny算法具有较高的边缘定位准确性和低的误检率,但计算量较大,适用于复杂场景下的边缘检测。
4. Laplacian算子Laplacian算子是一种基于二阶导数的边缘检测算法,它通过计算图像的拉普拉斯算子来提取边缘。
Laplacian算子可通过二阶Sobel算子的变换来实现,即对图像进行两次卷积运算后求和。
该算法对边缘的定位比较敏感,但容易受到噪声的影响,并且会导致边缘加倍。
综上所述,不同的边缘检测算法在边缘定位准确性、计算速度和抗噪能力等方面存在差异。
边缘检测技术及比较

Gn nG其中
G * f x , y n G * f x , y G / x G G / y n表示边缘方向,G表示梯度矢量,边缘强度由 G * f x, y 决定。
河北工业大学 机械工程学院
三、几种边缘检测算法的比较
3.Krisch算子对8个方向边缘信息进行检测,因此具有较好的边缘定 位能力,并且对噪声有一定的抑制作用,就边缘定位能力和抗噪声 能力来说,该算子的效果比较理想;但Krisch算子和LOG算子提取出 的边缘和细节都比较多,能够提取出对比度弱的边缘,也正因如此, 受噪声的影响较大,虚假边缘较多,边缘较粗。 4.LOG算子首先通过高斯函数对图像作平滑处理,因此对噪声的抑制 作用比较明显,但同时也可能将原有的边缘也平滑了,造成某些边 缘无法检测到。此外高斯函数中方差参数σ的选择,对图像边缘检 测效果有很大的影响。σ越大,检测到的图像细节越丰富,但对噪 声抑制能力相对下降,易出现伪边缘,反之则抗噪声性能提高,但 边缘定位准确性下降,易丢失许多真边缘,因此,对于不同图像应 选择不同参数;
河北工业大学 机械工程学院
1.1 一阶微分算子
f f f x , y i j为图像的梯度,f x, y 可包含灰度变化信息。 x y 记:e x, y f x2 f y2 为f x, y 的梯度幅值,e x, y 可以用作边缘 检测算子,为简化运算也可将e x, y 定义为偏导数f x、f y的绝对值之 和:e x, y f x x, y f y x, y
图像处理中的边缘检测算法综述与比较

图像处理中的边缘检测算法综述与比较引言:图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域中的重要任务之一。
边缘检测有助于提取图像中的重要信息,用于分割、物体识别、目标跟踪等应用。
随着计算机技术的不断发展,边缘检测算法也得到了不断改进和发展。
本文将综述和比较常用的图像处理中的边缘检测算法,包括传统的算子方法和基于深度学习的方法。
一、传统的边缘检测算子方法1.1 Sobel算子Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算子,通过计算图像灰度值在水平和垂直方向上的一阶导数来检测边缘。
Sobel算子简单易于实现,但容易受到图像噪声的干扰,且对边缘方向敏感性较差。
1.2 Prewitt算子Prewitt算子与Sobel算子类似,同样是一种基于梯度的边缘检测算子。
Prewitt算子与Sobel算子在计算上有所区别,但其效果相对较差,对噪声敏感。
1.3 Roberts算子Roberts算子是一种基于两个2x2的模板的边缘检测算子,通过计算图像中每个像素与其对角线相邻像素的差值来检测边缘。
Roberts算子简单但容易产生较多的噪声响应。
1.4 Canny边缘检测算法Canny算法是一种经典的边缘检测算法,具有较好的性能和鲁棒性。
相比于其他算子方法,Canny算法首先对图像进行高斯滤波,然后计算图像梯度和梯度方向,接着通过非极大值抑制和双阈值处理来提取边缘。
二、基于深度学习的边缘检测方法2.1 基于全卷积神经网络(FCN)的方法全卷积神经网络是一种能够接受任意尺寸输入并输出相同尺寸的神经网络。
基于FCN的边缘检测方法将图像视为一个整体,通过多层卷积和上采样操作来提取边缘特征并生成边缘图像。
2.2 基于U-Net的方法U-Net是一种使用对称的编码器-解码器结构进行图像分割的神经网络。
基于U-Net的边缘检测方法将图像分割任务转化为像素级分类问题,并通过使用跳跃连接来融合浅层和深层特征,提高了边缘检测的准确性。
2.3 基于深度Lab颜色空间的方法Lab颜色空间是一种将颜色分离和亮度信息分离的颜色空间,具有较好的色彩分辨率。
边缘检测五种算法的比较与分析

边缘检测五种算法的比较与分析随着计算机技术的发展,边缘检测作为图像处理最为重要的一门技术得到了越来越多的重视,它是图像分割、图像识别的前提。
文章就边缘检测的五种算子进行了比较与分析,得出了最佳边缘检测算法。
标签:边缘;检测算子;图像分割近年来,由于计算机技术的不断发展,图像处理在各个领域都得到了广泛应用。
边缘检测作为一种最为重要的图像处理技术也得到了重视,所谓边缘,就是指图像中恢复变化明显的区域,它是边界检测的基础,也是外形检测的基础,是图像分割所依赖的重要特征,而梯度是函数变化的一种度量,一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点序列。
通过梯度的计算,我们能了解到图像灰度变化最大的点进而找出图像的边缘所在,边缘检测就是在有噪声背景的图像中确定出目标物边界的位置,可以把图像最显著的特征表示出来,减少工作量,提升效率。
经典的边缘检测算法有Roberts、sobel、canny、log、prewitt五种算法,文章将就这五种经典算法进行比较与分析。
在了解边缘检测之前,我们有必要知道图像的有关知识,图像主要分为模拟图像和数字图像。
模拟图像是通过某种物理量的强弱变化来记录图像上各点的亮度信息的,例如模拟电视图像;而数字图像则完全是用数字来记录图像亮度信息的。
数字图像的基本单位是像素,它是像素的集合,并且可以用一个矩阵来表示,矩阵的列数代表了图像的高,行数代表着图像的宽,矩阵元素对应图像像素,矩阵元素的值就是像素的灰度值。
灰度图像是数字图像的最基本的表达形式,它可以从黑白照片数字化得到,也可以通过彩色照片去色处理得到,因此,灰度图像只有亮度信息而没有颜色信息,所以每个像素点都只有一个量化的灰度级,如果用一个字节来存储灰度值的话,则取值范围有0-255共256个灰度级来表示图像的亮度。
彩色图像的数据不仅包括亮度信息,还包括颜色信息,主要通过RGB 模型来表示,即每个像素包括RGB三基色数据,每个基色用一个字节表示,则共有3个字节,也就是24位,我们说的24位真彩色就是这样得出来的。
图像识别中的边缘检测方法综述(四)

图像识别中的边缘检测方法综述引言:图像识别是计算机视觉领域的重要研究方向之一,在许多实际应用中都起着重要的作用。
边缘检测是图像处理中的一项基本任务,它能够帮助我们识别图像中的物体边界,并进一步进行目标检测、分割等处理。
随着深度学习等技术的发展,图像边缘检测方法也得到了长足的进步和发展。
本文将综述图像识别中的边缘检测方法。
一、经典边缘检测算法Roberts算子Roberts算子是一种经典的边缘检测算法,它通过计算图像中每个像素的梯度来检测边缘。
该算法简单高效,但对于噪声敏感,容易产生误检测。
Sobel算子Sobel算子是另一种常用的边缘检测算法,它通过在图像中应用一组卷积核来计算每个像素的梯度。
Sobel算子相比于Roberts算子能够更好地抑制噪声,对于边缘检测效果较好。
Canny边缘检测算法Canny边缘检测算法是一种经典且广泛应用的边缘检测算法,它结合了梯度信息和非极大值抑制,能够检测出图像中的细微边缘,并且对噪声具有较好的抑制效果。
Canny算法的核心思想是通过非极大值抑制和双阈值处理来提取图像的边缘。
二、基于深度学习的边缘检测方法基于卷积神经网络的边缘检测方法随着深度学习的发展,基于卷积神经网络的边缘检测方法逐渐成为主流。
这类方法通过训练神经网络来学习图像中的边缘特征,从而实现边缘检测。
常用的网络结构有U-Net、FCN等,它们在边缘检测任务上取得了很好的效果。
基于生成对抗网络的边缘检测方法生成对抗网络(GAN)是一种强大的生成模型,近年来在图像生成任务上取得了巨大的成功。
借助GAN的生成能力,研究人员提出了基于生成对抗网络的边缘检测方法。
这类方法能够生成真实感边缘,并且对于复杂场景中的边缘检测效果优于传统的算法。
三、边缘检测方法的评价指标在比较不同边缘检测方法时,我们需要一些评价指标来度量算法的性能。
常用的评价指标包括精确率、召回率、F1-score等。
其中精确率表示检测出的边缘中正确的比例,召回率表示样本中正确检测出的边缘比例,F1-score是精确率和召回率的调和平均值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
经典边缘检测算子比较张丽南京信息工程大学信息与计算科学系,南京210044摘要:图像边缘检测技术是图像分割、目标识别、区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础。
本文简要介绍各种经典图像边缘检测算子的基本原理,用Matlab仿真实验结果表明各种算子的特点及对噪声的敏感度,为学习和寻找更好的边缘检测方法提供参考价值。
关键字:图像处理;边缘检测;算子;比较引言图像的边缘时图像最基本的特征之一。
所谓边缘(或边沿)是指周围像素灰度有阶跃性变化或“屋顶”变化的那些像素的集合。
边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间,因此它是图像分割依赖的重要特征。
图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用,边缘能勾划出目标物体,使观察者一目了然;边缘蕴含了丰富的内在信息(如方向、阶跃性质、形状等)。
从本质上说,图像边缘是图像局部特性不连续性(灰度突变、颜色突变、纹理结构突变等)的反应,它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。
边缘检测技术是所有基于边界分割的图像分析方法的第一步,首先检测出图像局部特性的不连续性,再将它们连成边界,这些边界把图像分成不同的区域,检测出边缘的图像就可以进行特征提取和形状分析。
为了得到较好的边缘效果,现在已经有了很多的边缘检测算法以及一些边缘检测算子的改进算法。
但各算子有自己的优缺点和适用领域。
本文着重对一些经典边缘检测算子进行理论分析、实际验证并对各自性能特点做出比较和评价,以便实际应用中更好地发挥其长处,为新方法的研究提供衡量尺度和改进依据。
一各种经典边缘检测算子原理简介图像的边缘对人的视觉具有重要的意义,一般而言,当人们看一个有边缘的物体时,首先感觉到的便是边缘。
灰度或结构等信息的突变处称为边缘。
边缘是一个区域的结束,也是另一个区域的开始,利用该特征可以分割图像。
需要指出的是,检测出的边缘并不等同于实际目标的真实边缘。
由于图像数据时二维的,而实际物体是三维的,从三维到二维的投影必然会造成信息的丢失,再加上成像过程中的光照不均和噪声等因素的影响,使得有边缘的地方不一定能被检测出来,而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。
图像的边缘有方向和幅度两个属性,沿边缘方向像素变化平缓,垂直于边缘方向像素变化剧烈。
边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来,通常用一阶或两阶导数来检测边缘,如下图所以。
不同的是一阶导数认为最大值对应边缘位置,而二阶导数则以过零点对应边缘位置。
(a )图像灰度变化 (b )一阶导数 (c )二阶导数基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子等,在算法实现过程中,通过22⨯(Roberts 算子)或者33⨯模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算,然后选取合适的阈值以提取边缘。
拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子,该算子对噪声敏感。
一种改进方式是先对图像进行平滑处理,然后再应用二阶导数的边缘检测算子,其代表是LOG 算子。
前边介绍的边缘检测算子法是基于微分方法的,其依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。
Canny 算子是另外一类边缘检测算子,它不是通过微分算子检测边缘,而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优化算子。
1 Roberts (罗伯特)边缘检测算子景物的边缘总是以图像中强度的突变形式出现的,所以景物边缘包含着大量的信息。
由于景物的边缘具有十分复杂的形态,因此,最常用的边缘检测方法是所谓的“梯度检测法”。
设(,)f x y 是图像灰度分布函数;(,)s x y 是图像边缘的梯度值;(,)x y ϕ是梯度的方向。
则有 [][]{}1222(,)(,)(,)(,)(,)s x y f x n y f x y f x y n f x y =+-++- (1)(n=1,2,...)[][]{}1(,)tan (,)(,)/(,)(,)x y f x y n f x y f x n y f x y ϕ-=+-+- (2)式(1)与式(2)可以得到图像在(x,y )点处的梯度大小和梯度方向。
将式(1)改写为:{}1222(,)g x y =+ (3)(,)g x y 称为Roberts 边缘检测算子。
式中对(,)f x y 等的平方根运算使该处理类似于人类视觉系统的发生过程。
事实上Roberts 边缘检测算子是一种利用局部差分方法寻找边缘的算子,Robert 梯度算子所采用的是对角方向相邻两像素值之差,所以用差分代替一阶偏导,算子形式可表示如下:(,)(,)(1,1)(,)(1,)(,1)x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y ∆=---⎧⎪⎨∆=---⎪⎩ (4)上述算子对应的两个22⨯模板如图(A )所示。
实际应用中,图像中的每个像素点都用这两个模板进行卷积运算,为避免出现负值,在边缘检测时常提取其绝对值。
(a ) (b ) 图(A )Robert 算子模板2 Sobel (索贝尔)边缘检测算子该算子是由两个卷积核1(,)g x y 与2(,)g x y 对原图像(,)f x y 进行卷积运算而得到的。
其数学表达式为:121111(,)(,)(,),(,)(,)M N M Nm n m n S x y MAX f m n g i m j n f m n g i m jn ====⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑(5)实际上Sobel 边缘算子所采用的算法是先进行加权平均,然后进行微分运算,我们可以用差分代替一阶偏导,算子的计算方法如下:[][][][](,)(1,1)2(,1)(1,1)(1,1)2(,1)(1,1)(,)(1,1)2(1,)(1,1)(1,1)2(1,)(1,1)x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y ⎧∆=-++++++---+-++-⎪⎨∆=--+-+-+-+-+++++⎪⎩ (6)Sobel 算子垂直方向和水平方向的模板如图(B )所示,前者可以检测出图像中的水平方向的边缘,后者则可以检测图像中垂直方向的边缘。
实际应用中,图像中的每一个像素点都用这两个卷积核进行卷积运算,取其最大值作为输出。
运算结果是一幅体现边缘幅度的图像。
(a ) (b ) 图(B )Sobel 算子模板3 Prewitt (普瑞维特)边缘检测算子Prewitt 边缘检测算子就是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子,它体现了三对像素点像素值之差的平均概念,因为平均能减少或消除噪声,为此我们可以先求平均,再求差分,即利用所谓的平均差分来求梯度。
用差分代替一阶偏导可得算子形式如下:[][][][](,)(1,1)(,1)(1,1)(1,1)(,1)(1,1)(,)(1,1)(1,)(1,1)(1,1)(1,)(1,1)x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y ⎧∆=+++++-+-+-+-+--⎪⎨∆=--+-+-+-+-+++++⎪⎩ (7) Prewitt 边缘检测算子的两个模板如图(C )所示,它的使用方法同Sobel 算子一样,图像中的每个点都用这两个核进行卷积,取得最大值作为输出。
Prewitt 算子也产生一幅边缘图像。
(a ) (b ) 图(C)Prewitt 算子模板4 Laplacian (拉普拉斯)边缘检测算子对于阶跃状边缘,其二阶导数在边缘点出现过零交叉,即边缘点两旁的二阶导数取异号,据此可以通过二阶导数来检测边缘点。
拉普拉斯边缘检测算子正是对二维函数进行二阶导数运算的标量算子,它的定义是:22222(,)(,)(,)f x y f x y f x y x y∂∂∇=+∂∂ (8)用差分代替二阶偏导时,与前述三个一阶导数算子不同,拉普拉斯算子的形式可表示如下:22(,)(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)(,)(1,1)(,1)(1,1)(1,)(1,)(1,1)(,1)(1,1)8(,)f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y ⎧∆=++-+++--⎪⎨∆=--+-++-+-++⎪⎩+-++++++-(9)拉普拉斯边缘检测算子的模板如图(D )所示,模板的基本特征是中心位置的系数为正,其余位置的系数为负,且模板的系数之和为零。
它的使用方法是用图中的两个点阵之一作为卷积核,与原图像进行卷积运算即可。
拉普拉斯算子又是一个线性的移不变算子,它的传递函数在频域空间的原点为零,因此,一个经拉普拉斯滤波过的图像具有零平均灰度。
拉普拉斯检测模板的特点是各向同性,对孤立点及线端的检测效果好,但边缘方向信息丢失,对噪声敏感,整体检测效果不如梯度算子。
因此,它很少直接用于边缘检测。
但注意到与Sobel 算子相比,对图像进行处理时,拉普拉斯算子能使噪声成分得到加强,对噪声更敏感。
(a ) (b ) 图(D )Laplace 算子模板5 Marr-Hildreth (马尔)边缘检测算子实际应用中,由于噪声的影响,对噪声敏感的边缘检测点检测算法(如拉普拉斯算子法)可能会把噪声当边缘点检测出来,而真正的边缘点会被噪声淹没而未检测出。
为此Marr 和Hildreth 提出了马尔算子,因为是基于高斯算子和拉普拉斯算子的,所以也称高斯-拉普拉斯(Laplacian of Gaussian,LoG )边缘检测算子,简称LoG 算子。
该方法是先采用高斯算子对原图像进行平滑又降低了噪声,孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除由于平滑会导致边缘的延展,因此在边缘检测时仅考虑那些具有局部最大值的点为边缘点,这一点可以用拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点,然后通过零交叉点的检测来实现边缘检测。
所谓零交叉点就是:如果一个像素处的值小于一0θ,而此像素8-连通的各个像素都是大于0θ (0θ是一个正数),那么这个像素就是零交叉点。
这样还能克服拉普拉斯算子对噪声敏感的缺点,减少了噪声的影响。
二维高斯函数为222(,)()2x y h x y exp σ+=-(10) 则连续函数(,)f x y 的LoG 边缘检测算子定义为[]2(,)(,)(,)G x y h x y f x y =-∇*2(,)*(,)h x y f x y ⎡⎤=-∇⎣⎦(,)*(,)H x y f x y = (11)222242(,)(,)exp()2r r H x y h x y σσσ-=-∇=- (12)其中222,r x y σ=+是标准差。