四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)
1. （3分）已知三角形的两边分别为2和6，则此三角形的第三边可能是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
2. （3分）如图：，则∠D的度数为（）．
A . 30º
B . 45º
C . 60º
D . 90º
3. （3分）如图，下列条件中，不能判断直线ι1//ι2的是（）
A . ∠1＝∠3
B . ∠2＝∠3
C . ∠4＝∠5
D . ∠2＋∠4＝180°
4. （2分） (2017七下·平南期末) 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （3分） (2017八下·山西期末) 下列命题中的真命题是（）
A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B . 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
C . 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形
D . 两条对角线相等的四边形是平行四边形
6. （3分）以下展示四位同学对问题“已知a<0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）
①方法一：∵2>1，a<0，∴2a<a；②方法二：∵a<0，即2a-a<0，∴2a<a；③方法三：∵a<0，∴两边都加a 得2a<a；④方法四：∵当a<0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a<a．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （3分） (2016八上·灌阳期中) △ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）
A . 三角形的角平分线
B . 三角形的中线
C . 三角形的高
D . 以上都不对
8. （3分） (2017九上·乐清月考) 如图，在下列三角形中，若AB＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①③④
9. （2分）如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）
A . 180°
B . 270°
C . 360°
D . 无法确定
10. （3分）如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）
A . BB′⊥AC
B . CB=CB'
C . ∠ACB=∠ACB'
D . ∠ABC=∠AB′C
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
11. （3分） (2019八上·海伦期中) 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________．
12. （3分）(2018·柳州模拟) 某不等式的解集在数轴上的表示如下图所示，则该不等式的解集是________．
13. （3分） (2018八上·江北期末) 已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是________.
14. （3分）如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．
15. （3分）(2016·安陆模拟) 如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为________．
16. （3分） (2017七下·河东期中) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．
17. （3分）如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m2
18. （3分） (2017七上·宁城期末) 数轴上点A、B的位置如图所示，则A，B间的距离是________．
19. （3分） (2017八上·中江期中) 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=________度．
20. （3分） (2015九上·龙岗期末) 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为________根．
三、解答题（本大题6小题，第21-24题每题6分，第25题、26 (共6题；共40分)
21. （6分）(2018·滨湖模拟) 解答题
（1）解方程：－＝－1；
（2）解不等式组：
22. （6分）(2019·福州模拟) 已知：如图，点A、B、E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D.
求证:AB=BD.
23. （6分）如图
（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA 的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成
立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．
24. （6分） (2017八下·汶上期末) 我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类A B C
每辆汽车运载量（吨）456
每吨西瓜获利（百元）161012
（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？
25. （8分）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．
（1）如果∠DEF=130°，求∠BAF的度数；
（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．
26. （8分） (2019九下·十堰月考) 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
（1）当点P与点C重合时（如图1）.求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想： =________，并结合图2证明你的猜想；________
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值.（用含α的式子表示）
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题（本大题6小题，第21-24题每题6分，第25题、26 (共6题；共40分)
21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、25-1、
25-2、26-1、26-2、
26-3、。
四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.7⨯7．下列说法正确的个数有（ ）①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．对于代数式，甲同学认为：当时，该代数式的值与k 无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，k 只能为5，则下列结论正确的是（ ）A ．只有甲正确B ．只有乙正确C ．甲乙都正确D ．甲乙都错误9．如图，已知，是射线上一点，，是射线上的点．已知，，，则的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．610．可写成 （ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，直线m 是正五边形的对称轴，点P 是直线m 上的动点，当的值最小时，的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是22(1)26x k x k --++1x =60ABC ∠=︒D BAEF BC 6BD =2EF =DE DF =BE 10a 55•a a 52•a a 55a a +55()a ABCDE BP CP +BPC ∠36o 54o 72 1081l 2l O M p q MA ．0个B ．1个二．填空题（共6小题，满分18分）13．分解因式： 14．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，15．当x 时，分式的值为16．如图，在△ABC 中，∠A =100°E 、F 为垂足.则∠DEF = .17．已知一个包装盒的底面是内角和为角以后得到的，则原多边形是18．若关于x 的方程﹣1＝2242ax ax a -+=2x x-32x x -22．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到23．23．（1）在中，、边的垂直平分线分别交，求证：24．小明在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：1.2ABC AB AC 135BAC ∠=︒22BM CN MN +=【拓展延伸】：（1）如图1，在等腰的边上各取一点P ，Q ，使，，，求的长．小明的思路：过点A 作长线于点G ，证明，…Rt ABC △AC BC ，AP =ABC ∠2AQ =90BAC ∠=︒BP △≌△A QC G P AB 、，则此项不符题意；C、，则此项不符题意；D 、，则此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．11．C【分析】连接、，设与直线m 相交于点，连接，证明当点P 与重合时，最小，求出的度数可得结论．【详解】连接、，设与直线m 相交于点，连接，直线m 是正五边形的对称轴，，C 、D 关于直线m 对称，，，当点P 与重合时，最小，是正五边形，，，，，，，故选：C ．527a a a ⋅=5552a a a +=5525()a a =PD BD BD P 'CP 'P 'BP CP +BP C ∠'PD BD BD P 'CP ' ABCDE ∴m CD ⊥∴∴=CP DP BP CP BP DP BD +=+≥∴P 'BP CP + ABCDE ∴BC CD =108BCD ∠=︒∴36CBD CDB ∠=∠=︒ CP DP ''=∴36CDB P CD '∠=∠=︒∴363672BP C '∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查正多边形与轴对称——最短路径等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题．12．B【分析】此题主要考查了角平分线的性质．根据是点的“距离坐标”，得出①若，则“距离坐标”为的点有且仅有4；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【详解】解：如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负数实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列两个个结论：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．②若，且；，，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是的点有1个错误，得出是与距离是5的点是与之平行的两条直线 与的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，“距离坐标”是(为非负实数）的点有无数个，故此选项错误；故正确的有：1个，故选：B ．13．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，然后再看能否运用公式因式分解．14．##50度【分析】根据平角的性质和折叠的性质解答即可．(,)p q M 0pq ≠(,)p q 0pq =0p q +≠(,)p q 1l 2l O M p q M 1l 2l ()p q ，M 0p ≥0q ≥0pq ≠()p q ，0pq =0p q +≠1)0p =1q =(0,1)(0,1)2)(5,6)1l 2l 3)()a a ，a 22(1)a x -2222422(21)2(1)ax ax a a x x a x -+=-+=-22(1)a x -50︒如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．故答案为：五或六或七．∴，∵平分，∴，∴，PAG C PBC G ∠=∠∠=∠，BP ABC ∠PBC ABP ∠=∠G ABP ∠=∠【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，等角对等边，平行线的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．。
2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.3.下列各式的变形中，是因式分解的是( )A. B.C. D.4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )A.B.C.D.7.若分式的值为0，则x的值为( )A. 3B.C.D. 08.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是( )A. 13B. 14C. 15D.9.已知是一个完全平方式，则m的值为( )A. B. 10 C. D.10.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为根据题意，下列方程正确的是( )A. B. C. D.11.如图，在等边三角形ABC中，，D是AB的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则BE的长为( )A. 1B.C.D.12.如图，已知中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①是等腰直角三角形；②；③；④当在内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，上述结论中始终正确的有( )A. ①②B. ①③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
四川省绵阳市八年级上学期数学期末试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·临河期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020八上·嘉祥月考) (am-bn)(am+bn)等于（）A . a2m-b2nB . am2-bm2C . a2m+b2nD . b2n-a2m【考点】3. （2分）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A . 76°B . 81°C . 92°D . 104°【考点】4. （2分） (2019八上·阳东期中) 如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A . BD+ED=BCB . DE平分∠ADBC . AD平分∠EDCD . ED+AC＞AD【考点】5. （2分） (2020七上·闵行期末) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°【考点】7. （2分） (2017九上·东莞月考) 将x= 代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1 ，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2 ，再将x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3 ，如此继续下去，则y2009值为（）A . 2B . -C .D .【考点】8. （2分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A . 形状没有改变，大小没有改变B . 形状没有改变，大小有改变C . 形状有改变，大小没有改变D . 形状有改变，大小有改变【考点】9. （2分）在三角形内部到三角形三个顶点距离相等的点应是三角形的（）A . 三条高的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条中线的交点D . 三条垂直平分线的交点【考点】10. （2分） (2019九上·滕州期中) 如图，正方形ABCD中，BE＝FC ， CF＝2FD ， AE、BF交于点G ，连接AF ，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝ GE；④S四边形CEGF＝S△ABG ，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·衢州期末) 如果x2+2(m-1)x+25是一个完全平方式，那么m的值为________．【考点】12. （1分）(2017·海淀模拟) 图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：________．【考点】13. （1分）多项式8a2b3+6ab2的公因式是________．【考点】14. （1分） (2019八下·吴兴期末) 一个四边形的外角和等于________度。
四川省绵阳市八年级上学期期末考试数学试题
四川省绵阳市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）A . a>-1B . a>2C . a>5D . 无法确定2. （2分）(2019·新宁模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分）实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，的大小关系正确的是（）A . -a<a<1B . a<-a<1C . 1<-a<aD . a<1<-a4. （2分） (2019八上·昆明期末) 点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）5. （2分）(2017·江东模拟) 下列命题中，真命题是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的等腰直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的直角三角形都全等6. （2分） (2015九上·淄博期中) 如图，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=∠CBD36°，则图中有等腰三角形（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分） (2019八上·南山期中) 在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x－k的图象为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·温州开学考) 如图，在，则的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 不等式组的正整数解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018八上·浏阳期中) 如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 7cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）写出一个解为x≥1的一元一次不等式:________12. （1分） (2019七下·融安期中) 若点B(a,b)在第三象限，则点C(-a+1，3b-5)在第________象限．13. （1分） (2017八上·江阴开学考) 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．14. （1分）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=________度.15. （1分） (2019七下·定边期末) 如图，已知，要使，只需添加一个条件是________（填一个即可）.16. （1分） (2019八上·漳州月考) 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为________ ．17. （1分） (2017八下·金华期中) 在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是________．18. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1 ． B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是________．三、解答题 (共6题；共44分)19. （5分） (2020八上·巴东期末) 如图a,网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）.（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影.（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高,简单说明你的理由.20. （10分） (2016八上·龙湾期中) 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位。
八年级数学上册期末试卷(含答案详解)
2021-2022学年四川省绵阳市名校共同体八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）A．2.13×10﹣6米B．0.213×10﹣6米C．2.13×10﹣7米D．21.3×10﹣7米3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．C．（﹣2022）0＝2022D．a8÷a4＝a24．（3分）下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等5．（3分）﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy26．（3分）在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（）A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm7．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则a b＝（）A．﹣27B．﹣27或27C．27或D．﹣27或9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD ＝8，则AD＝（）A．2B．3C．4D．610．（3分）已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（）A．x2y2B．x2+y2C．2x+12y D．24xy11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）A．36°B．60°C．72°D．108°12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC 交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H 连接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．则下列结论中正确的个数有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上．13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．14．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，AE＝3cm，则△AED的周长等于cm．15．（3分）若分式的值为零，则x的值为．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于F，若OF＝c，则△ABC的面积为．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF 的平分线交于点E，若∠A+∠D＝224°，则∠E＝．18．（3分）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和等于．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）（1）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+2y．（2）解分式方程：．20．（7分）先化简，再求值：，其中点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3）．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，BC＝CD，以AB为边向左侧作等边三角形ABE，连ED．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）过点B作BF⊥ED于点F，DF＝2，求BD的长．22．（8分）精强硅谷，有众多高科技产业，红旗电子科技公司是通讯设备、电源设备及消费类电子产品生产厂商，提供各类高分子材料、热传导材料、绝缘材料、缓冲及防尘材料．该公司今年承包了一手机品牌某一热传导材料零部件的生产任务，原计划在规定时间内生产24000个热传导材料零部件，由于此零件紧缺，需要提前5天供货，该公司经商议后，决定将工作效率比原计划提高25%，结果按预期刚好提前5天完成任务，求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB交AB于点D，点D在AC的垂直平分线上，过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F，CE＝AC，BC＝AD．（1）求证：∠BEC＝∠BAC；（2）设∠ACE＝θ，求∠CAE的度数；（3）若BF＝3，求BD的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一动点，连接CD，以点C 为直角顶点，CD为直角边作等腰直角△DCE，DE交BC于点F．（1）如图1，若∠B＝20°，当△CDF为等腰三角形时，请直接写出此时∠BDF的度数；（2）如图2，若ED⊥AB，点G为EF上一点，BD+GE＝FG．①求证：∠BFD＝∠A；②求证：AB＝2FG．2021-2022学年四川省绵阳市名校共同体八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（3分）在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）A．2.13×10﹣6米B．0.213×10﹣6米C．2.13×10﹣7米D．21.3×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】首先根据：1纳米＝1.0×10﹣9米，把213纳米化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，用科学记数法表示213纳米即可．【解答】解：∵1纳米＝1.0×10﹣9米，∴213纳米＝213×10﹣9米＝0.000000213米＝2.13×10﹣7米．故选：C．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．C．（﹣2022）0＝2022D．a8÷a4＝a2【考点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，负整数指数幂，零指数幂对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、（﹣2022）0＝1，故C不符合题意；D、a8÷a4＝a4，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的判定．【分析】利用三角形的判定定理即可判断，有SSS、SAS、AAS、ASA、HL．【解答】解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，符合AAS或者ASA，所以D正确．故选：D．5．（3分）﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy2【考点】单项式乘单项式；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用负整数指数幂，积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对式子进行运算即可．【解答】解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．6．（3分）在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（）A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【解答】解：设第三边长为acm，由三角形的三边关系，得3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，只有2cm适合，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据中线的概念求出DC，计算即可．＝8cm2，【解答】解：∵S△ABC∴BC•AE＝8，即×BC×2＝8，解得：BC＝8，∵AD是边BC上的中线，∴DC＝BC＝4（cm），∴EC＝DC﹣DE＝4﹣1＝3（cm），8．（3分）若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则a b＝（）A．﹣27B．﹣27或27C．27或D．﹣27或【考点】完全平方式；代数式求值．【分析】根据完全平方公式计算，注意分情况讨论．【解答】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，∴2（b﹣1）＝±4，解得b1＝3或b2＝﹣1，∴a b＝﹣27或﹣，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD ＝8，则AD＝（）A．2B．3C．4D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得AD＝2DE，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BE的长，即可求得DE的长，进而可求解．【解答】解：过C点作CE⊥AD于E，∵CA＝CD，∴AD＝2DE，∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝10，∴DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，∴AD＝4．故选：C．10．（3分）已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（）A．x2y2B．x2+y2C．2x+12y D．24xy【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）A．36°B．60°C．72°D．108°【考点】正多边形和圆；轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据轴对称的性质，得出连接EC与AF交于G，此时△DEG的周长最小，进而由正五边形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，连接EC交AF于点G，此时△DEG的周长最小，∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE＝DC，∠CDE＝＝108°，∴∠DEC＝∠DCE＝＝36°，又∵AF是正五边形的对称轴，∴GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD＝36°，∴∠EGD＝2×36°＝72°，故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC 交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H 连接GH．若∠BOC＝120°，AB＝a，AC＝b，AD＝c．则下列结论中正确的个数有（）①∠BAC＝60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】利用三角形的内心的性质可得AD为∠BAC的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出∠BAC＝60°；通过证明△EAG≌△FAH即可判定②的正确；利用△ABC为一般三角形，GH不一定平分AD，可以判定③不一定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定④不正确．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∵∠BOC＝120°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣120°＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°．∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°．∴①的结论正确；∵三角形的三条角平分线相交于一点，∴AD为∠BAC的平分线．∴∠BAD＝∠CAD＝30°．∵以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，∴AE＝AF，∠E＝∠F＝60°，∠EAD＝∠FAD＝60°．∴∠EAG＝∠FAH＝30°．在△EAG和△FAH中，，∴△EAG≌△FAH（ASA）．∴AG＝AH．∵∠BAC＝60°，∴△AGH是等边三角形．∴②的结论正确；∵AG＝AH，AD为∠BAC的平分线，∴AD垂直平分GH，但GH不一定平分AD，∴③的结论不正确；＝S△ABD+S△ACD∵S△ABC＝•sin∠BAD+AC•AD•sin∠CAD＝ac+bc＝（a+b）c．∴④的结论不正确．综上，结论正确的有：①②，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卷中的横线上．13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2．故答案为：y（x﹣y）2．14．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，AE＝3cm，则△AED的周长等于9cm cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依据翻折的性质可知DC＝DE，BC＝BE，然后可求得AD+DE+AE＝AD+DC+AE ＝AC+AE，故此可求得△AED的周长．【解答】解：∵由翻折的性质可知DC＝DE，BC＝BE．∴AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），∴△AED的周长为：9cm．故答案为：9cm．15．（3分）若分式的值为零，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|＝0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案是：3．16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝a，CE＝b，∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，AD交BC于点D，BE交AC于点E，过点O作OF⊥AB于F，若OF＝c，则△ABC的面积为ac+bc．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可知OE⊥AC，AC＝2CE＝2b，根据角平分线的性质得到OF＝OE＝OG，再利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，作OG⊥BC，连接OC，∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴OE⊥AC，AC＝2EC＝2b，∵∠BAC和∠ABC的平分线分别为AD，BE相交于点O，且OF⊥AB，∴OE＝OF＝OG＝c，＝S△ABO+S△ACO+S△BCO∴S△ABC＝＝＝ac+bc．故答案为：ac+bc．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，∠ABC的平分线和∠DCF 的平分线交于点E，若∠A+∠D＝224°，则∠E＝22°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据角平分线的定义、四边形内角和、三角形外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠A+∠D＝224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D＝360°，∴∠ABC+∠3＝360°﹣224°＝136°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠ABC＝2∠1，∠DCF＝2∠2，∵∠3+∠DCF＝180°，∴2∠2+∠3＝180°，∴2（∠2﹣∠1）＝180°﹣136°＝44°，∴∠2﹣∠1＝22°，∵∠2＝∠1+∠E，∴∠E＝∠2﹣∠1＝22°，故答案为：22°．18．（3分）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和等于7．【考点】分式方程的解．【分析】解分式方程，用a表示x，根据最简公分母及一次系数不为0，求出a≠且a ≠﹣1，a≠1，再根据关于x的方程的解为整数，求出a的值，进而求出满足条件的所有整数a的和．【解答】解：原分式方程可化为：﹣＝，去分母，得x﹣3﹣a（x+1）＝2a﹣2，解得，x＝＝＝﹣3+，∵x≠3且x≠﹣1，∴﹣3+≠3且﹣3+≠﹣1，∴a≠且a≠﹣1，a≠1，∵关于x的方程的解为整数，∴a＝±1或a＝±2或a＝±4，∴a＝﹣3、0、2、3、5，故答案为：7．三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）（1）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+2y．（2）解分式方程：．【考点】解分式方程；整式的混合运算．【分析】（1）原式中括号里利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+2y＝（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+2y＝x﹣y+2y＝x+y；（2）去分母得：2x（2x﹣3）+2（2x+3）＝（2x+3）（2x﹣3），整理得：4x2﹣6x+4x+6＝4x2﹣9，解得：x＝7.5，检验：把x＝7.5代入得：（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝7.5．20．（7分）先化简，再求值：，其中点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3）．【考点】分式的化简求值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由关于y轴对称点的坐标特点得出a的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）•＝÷•＝••＝，∵点（a，3）关于y轴的对称点是（4，3），∴a＝﹣4，则原式＝﹣．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AC上，BC＝CD，以AB为边向左侧作等边三角形ABE，连ED．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）过点B作BF⊥ED于点F，DF＝2，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）等腰三角形的顶角为60°时，三角形为等边三角形，再根据图形分析出对应角的相互关系，即可判定两三角形全等；（2）由（1）得△ABC≌△EBD，得出∠C＝60°，再利用BF⊥ED，分析直角三角形即可得出BD的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝60°，BC＝CD，∴BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，BC＝CD，∵△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，BA＝BE，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠DBE＝∠CBA，在△DBE和△CBA中，，∴△DBE≌△CBA（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△EBD，∴∠C＝∠BDE＝60°，∵BF⊥ED，∴∠BFD＝90°，∴∠DBF＝30°，∴BD＝2DF，∵DF＝2，∴BD＝4．22．（8分）精强硅谷，有众多高科技产业，红旗电子科技公司是通讯设备、电源设备及消费类电子产品生产厂商，提供各类高分子材料、热传导材料、绝缘材料、缓冲及防尘材料．该公司今年承包了一手机品牌某一热传导材料零部件的生产任务，原计划在规定时间内生产24000个热传导材料零部件，由于此零件紧缺，需要提前5天供货，该公司经商议后，决定将工作效率比原计划提高25%，结果按预期刚好提前5天完成任务，求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，由题意，得﹣5＝．得x＝960，经检验，x＝9600是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷960＝25（天）．答：原计划每天生产的零件960个，规定的天数是25天．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB交AB于点D，点D在AC的垂直平分线上，过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F，CE＝AC，BC＝AD．（1）求证：∠BEC＝∠BAC；（2）设∠ACE＝θ，求∠CAE的度数；（3）若BF＝3，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝DC，利用等腰三角形的性质推出∠BAC ＝36°，结合等腰三角形的判定与性质得出BC＝AD＝CD＝AE，利用SAS证明△ADE≌△CDB，根据定义三角形的性质及全等三角形的性质得到DE＝DB，根据三角形的内角和求出∠BEC的度数，据此即可得解；（2）根据等腰三角形的性质及三角形内角和求解即可；（3）过点C作CG⊥BD于点G，利用AAS证明△FBE≌△GBC，根据全等三角形的性质得到BG＝BF＝3，根据等腰三角形的性质即可得解．【解答】（1）证明：∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵BC＝AD，∴BC＝AD＝DC，∴∠CBD＝∠CDB，∵CE平分∠ACB交AB于点D，∴∠BCD＝∠DCA＝∠DAC，∠CDB＝∠DAC+∠DCA＝2∠DAC＝∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，即2∠DAC+2∠DAC+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝36°，∴∠BCD＝∠DCA＝∠DAC＝36°，∠ABC＝∠ACB＝∠CDB＝∠ADE＝72°，∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠DCA）＝72°，∴∠ABC＝∠CDB＝∠ADE＝∠CEA＝72°，∴AE＝AD，∵AD＝DC，BC＝AD，∴BC＝AD＝CD＝AE，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴DE＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∵∠DEB+∠DBE＝∠CDB＝72°，∴∠DEB＝∠BEC＝×72°＝36°，∴∠BEC＝∠BAC；（2）解：∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠CEA，∵∠ACE＝θ，∴∠CAE＝（180°﹣θ）＝90°﹣θ；（3）解：过点C作CG⊥BD于点G，∵∠BCE＝∠BEC＝36°，∴BE＝BC，∵∠FBE＝∠BCD+∠BEC＝72°＝∠CBG，∵EF⊥BC，CG⊥BD，∴∠F＝90°，∠BGC＝90°，在△FBE和△GBC中，，∴△FBE≌△GBC（AAS），∴BG＝BF＝3，∵CB＝CD，CG⊥BD，∴BD＝2BG＝6．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一动点，连接CD，以点C 为直角顶点，CD为直角边作等腰直角△DCE，DE交BC于点F．（1）如图1，若∠B＝20°，当△CDF为等腰三角形时，请直接写出此时∠BDF的度数；（2）如图2，若ED⊥AB，点G为EF上一点，BD+GE＝FG．①求证：∠BFD＝∠A；②求证：AB＝2FG．【考点】三角形综合题．【分析】（1）分FD＝FC、CD＝CF、DC＝DF三种情况，根据等腰直角三角形的性质、直角三角形的两锐角互余计算即可；（2）①根据同角的余角相等证明结论；②取AB的中点M，连接CM，证明△ACD≌△FCE，根据全等三角形的性质得到AD＝FE，根据BD+GE＝FG证明即可．【解答】（1）解：∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠E＝45°，当FD＝FC时，∠FCD＝∠CDE＝45°，∴∠BFD＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BDF＝90°﹣20°＝70°；当CD＝CF时，∠CFD＝∠CDE＝45°，∴∠DCF＝90°（不合题意）；当DC＝DF时，∠DCF+∠DFC＝135°（不合题意）；综上所述：当△CDF为等腰三角形时，∠BDF＝70°；（2）证明：①∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A；②如图②，取AB的中点M，连接CM，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD＝∠FCE，∵∠BFD＝∠A，∠BFD＝∠CFE，∴∠A＝∠CFE，在△ACD和△FCE中，，∴△ACD≌△FCE（AAS），∴AD＝FE，∴AM+DM＝BD+DM+DM＝BD+2DM，∵BD+GE＝FG，∴BD+2DM＝BD+2EG，∴DM＝EG，∴AB＝AD+BD＝BM+DM+BD＝2（BD+DM）＝2（BD+GE）＝2FG．。
四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列实数中，为无理数的是（）A . 0.2B .C .D . -52. （2分） (2019八上·宜兴月考) 下列命题： (1) ＝a，(2) ＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018七上·青浦期末) 下列各式计算结果不为的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·光明期末) 下列运算正确的是（）A . （﹣a2b3）2＝a4b6B . （﹣a3）•a5＝a8C . （﹣a2）3＝a5D . 3a2+4a2＝7a45. （2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，6，9D . 4，4，106. （2分） 2008年奥运会上要清楚地反映我国奖牌中的金、银、铜牌的分布情况，最好把奖牌榜绘制成（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上都可以7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019九上·罗湖期中) 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A . 6B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016七下·鄂城期中) 若|a|=3， =2且ab＜0，则a﹣b=________．10. （1分）(2020·衢州) 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。
四川省绵阳市八年级上学期期末数学试卷
四川省绵阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·东丽期末) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·广西模拟) 要使分式有意义，x的取值范围是（）A . x≠-5B . x>0C . x≠-5且x>0D . x≥03. （2分）(2012·宜宾) 下面运算正确的是（）A . 7a2b﹣5a2b=2B . x8÷x4=x2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （2x2）3=8x64. （2分）分式、、-的最简公分母是（）A . abB . bcC . abc2D . ac25. （2分） (2019八上·涡阳月考) 下列说法中正确的是（）A . 两腰分别相等的两个等腰三角形全等B . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D . 三个角对应相等的两个三角形全等6. （2分） (2019八上·合肥月考) 已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A . 8B . 1C . 8或10D . 127. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分） (2017八下·吉安期末) 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A . AB=DCB . ∠1=∠2C . AB=ADD . ∠D=∠B9. （2分）下列命题，真命题是（）A . 如图，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PBB . 三角形的一个外角大于它的一个内角C . 如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行D . 有一组邻边相等的矩形是正方形10. （2分） (2016八上·临泽开学考) 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A . 28°B . 31°C . 39°D . 42°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·澧县模拟) 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米等于米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019八上·秀洲月考) 如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A´处,若∠A=33°,则∠1+∠2的度数是________.13. （1分） (2018八上·佳木斯期中) △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC= ________。
四川省绵阳地区2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题含答案
四川省绵阳地区2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知两条线段a =2cm ，b =3.5cm ，下列线段中能和a ，b 构成三角形的是（ ）A ．5.5cmB ．3.5cmC ．1.3cmD ．1.5cm2．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）A ．40人B ．30人C ．20人D ．10人3．化简22a b a b a b ---的结果是（ ）A ．22a b -B ．+a bC ．-a bD ．14．如图，ABC 中，90C ∠=︒ ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若15BC =，则点D 到线段AB 的距离等于（）A ．6B ．5C ．8D ．105．如图，AB ∥DE ，∠CED ＝31°，∠ABC ＝70°．∠C 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°6．在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（ ）A ．（-3,-2）B ．（3,2）C ．（3,-2）D ．（-3、2）7．解分式方程31222x x x --=--，可得分式方程的解为（ ） A ．2x = B ．4x = C ．6x = D ．无解8．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a9．下列各式没有意义的是（ ）A ．3B ．3-C ．3-D ．()23-10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A ．()a x y ax ay -=-B ．()24343x x x x -+=-+C ．()()22a b a b a b -=+-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．12．在平面直角坐标系中，若点(),4M x 到原点的距离是5，则x 的值是________．13．当x 时，分式11x -有意义． 14．分解因式：2x y 4y -= ．15．因式分解：3x —12xy 2 =__________．16．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.17．已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________．18．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =50°，则∠EAD=_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）某服装店到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？20．（6分）某天，一蔬菜经营户用1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 2.4 3.2零售价（单位：元/kg） 3.8 5.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？21．（6分）（1）计算：212-⎛⎫- ⎪⎝⎭－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×201912⎛⎫⎪⎝⎭（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．22．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．23．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？24．（8分）解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②25．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF ，求证：DE=CF ．26．（10分）如图在Rt ABC ∆中，90,30,1ACB A BC ︒︒∠=∠==,将三角板中30度角的顶点D 放在AB 边上移动，使这个30度角的两边分别与ABC ∆的边AC,BC 相交于点E,F,且使DE,始终与AB 垂直（1）求证：BDF 是等边三角形（2）若移动点D ，使EF//AB 时，求AD 的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B2、C3、B4、B5、C6、B7、D8、C9、C10、C二、填空题(每小题3分,共24分)11、真命题12、3或-313、x≠114、()()y x 2x 2+-．15、()()31212x y y +-16、40°或70°17、12或－12.18、1三、解答题(共66分)19、（1）A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A 品牌的服装16套20、（1）100300x y =⎧⎨=⎩；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了 740元 21、（1）1；（2）－6x ＋5y22、（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC ＝12∠BAD ，见解析 23、乙队的施工进度快．24、（1）0x =；（2）213x -<≤ 25、证明见解析26、（1）见解析；（2）65。
四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·遂宁期末) 三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）A . 3B . 5C . 7D . 93. （1分）计算：（-a）5·（a2）3÷（-a）4的结果，正确的是（）A . a7B . -a6C . -a7D . a64. （1分）地球上的水的总储量约为1.39×1018m3 ，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3 ，因此我们要节约用水。
请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是（）A . 1.07×1016m3B . 0.107×1017m3C . 10.7×1015m3D . 1.07×1017m35. （1分）(2016·江汉模拟) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≠﹣2D . x≠26. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 点与点关于轴对称，则的值为（）A . -1B . 0C . 1D .7. （1分） (2017八上·利川期中) 如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，下列判断正确的是（）A . 只能证明△AOB≌△CODB . 只能证明△AOD≌△COBC . 只能证明△AOB≌△COBD . 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB8. （1分） (2020八上·宾县期末) 下列线段长能构成三角形的是（）A . 3、4、7B . 2、3、6C . 5、6、11D . 4、7、109. （1分） (2020七下·高新期中) 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A . x2+5x－1=x（x+5）－1B . x2－4+3x=（x+2）（x－2）+3xC . （x+2）（x－2）=x2－4D . x2－9=（x+3）（x－3）10. （1分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，若CD=6, AB=15则△ABD的面积为（）A . 45B . 30C . 15D . 6011. （1分）(2018·衡阳) 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A .B .C .D .12. （1分）(2016·宜昌) 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A . △EGH为等腰三角形B . △EGF为等边三角形C . 四边形EGFH为菱形D . △EHF为等腰三角形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2．那么，根据阅读材料，化简=________ ．14. （1分） (2019八上·个旧期中) 如图，在中，的平分线交于点，，过点作交于点，若的周长为，则边的长为________.15. （1分）若分式的值为0，则x的值为________ ．16. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，正三角形ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于D．则CD=________cm．17. （1分） (2019八上·武汉月考) 如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C的度数是________度.18. （1分）(2017·东城模拟) 请写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是________．三、解答题 (共8题；共14分)19. （2分） (2019八上·重庆开学考)（1）（2）（3）（4）20. （2分） (2020八上·郑州开学考) 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′.（2）△ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P）21. （1分）解下列方程：（1）（2）22. （1分）(2019·秦安模拟) 计算（1）（2）先化简再求值：其中23. （1分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．24. （2分） (2019八上·郑州开学考)（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP 的平分线上一点.若∠AMN=90°，求证：AM=MN.下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=MC，连ME.正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴ ∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.25. （2分） (2019八下·重庆期中) 为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克.（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？26. （3分）(2020·河南模拟)（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接CD，BE交于点F. ＝________，∠BFD＝________；（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝ AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G.求的值及∠AGC的度数，并说明理由.（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝，求出当点P与点E重合时AF的长.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共14分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020·洞头模拟) 式子A . x≥﹣ B . x≠1且 x≠1C.D . x＞﹣ 【考点】且 x≠1有意义的 x 的取值范围是（ ）2. （2 分） (2020 八上·宿迁期中) 估计 A . 1 和 2 之间 B . 2 和 3 之间 C . 3 和 4 之间 D . 4 和 5 之间 【考点】的值在（ ）3. （2 分） 估计 A . 1 到 2 之间 B . 2 到 3 之间 C . 3 到 4 之间 D . 4 到 5 之间 【考点】的运算结果应在（ ）4. （2 分） (2020 八上·甘州期末) 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不 符合直角三角形的三边长的是（ ）.A . 3，4，5 B . 6，8，10第 1 页 共 28 页C . 5，12，13 D . 13，16，18 【考点】5. （2 分） (2020·呼和浩特) 在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数点，则 与 的关系，下面四种表述①；②或；③④．正确的有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】的图象没有交 ；6. （2 分） (2017 九上·鄞州月考) 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象 经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（ ）A.＜0B.＜0C.＜0D . 4ac−b2 0【考点】7. （2 分） (2019 九上·白云期末) AB，CD 为⊙O 的两条不重合的直径，则四边形 ACBD 一定是（ ） A . 等腰梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形第 2 页 共 28 页【考点】8. （2 分） (2017 七下·昌平期末) 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察 并思考最后一图对应的数为（ ）A . 13 B . 24 C . 31 D . 42 【考点】9. （2 分） (2020 七下·扬州期中) 如图 1 是 先沿 折叠并压平，再沿 折叠并压平，若图 3 中的一张纸条，按图 图 ，则图 2 中图 ，把这一纸条 的度数为（ ）A. B. C. D. 【考点】10. （2 分） (2017 八上·余杭期中) 如图，在中，已知，的中点，点 、 分别在 、 边上运动（点 不与点 、 重合），且保持、 ．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（ ）第 3 页 共 28 页，是，连接、①四边形 点 到线段有可能成为正方形；② 的最大距离为 ．是等腰直角三角形；③四边形的面积是定值；④A . ①④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 【考点】二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （2 分） 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式________ ． 【考点】12. （1 分） (2019 九上·南岗期中) 函数 【考点】的自变量 x 的取值范围是________13. （1 分） (2019 八上·安顺期末) 对于实数 ，b 定义一种新运算“ ”：【考点】.则方程的解是________.，例如，14. （1 分） (2015 九下·武平期中) 如图，长方体的底面边长分别为 3 cm 和 2 cm，高为 6 cm．如果用一根 细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要________ cm．第 4 页 共 28 页【考点】15. （1 分） (2017 八下·富顺竞赛) 如图，已知,则的度数是 ________ .【考点】16. （1 分） (2019 九上·沙坪坝月考) 一条笔直的公路上顺次有 、 、 三地，甲车从 地出发往地匀速行驶，到达 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从 地出发往 地匀速行驶，到达 地停留 小时后，调头按原速向 地行驶，若 两地相距千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间 （小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过________小时相遇.【考点】三、 解答题 (共 8 题；共 58 分)17. （5 分） 计算：（﹣1）2016+sin45°+（ 【考点】+2）（﹣2）．18. （10 分） (2017 八下·海安期中) 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．（1） 判断点 M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；（2） 若和谐点 P（a，3）在直线 y=﹣x+b（b 为常数）上，试求 a，b 的值．【考点】第 5 页 共 28 页19. （5 分） (2017 九上·凉山期末) 如图，在某建筑物 AC 上，挂着一宣传条幅 BC，站在点 F 处，测得条幅 顶端 B 的仰角为 30° ， 往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 60° ， 求宣传条幅 BC 的长.（，结果精确到 0.1 米）【考点】20. （5 分） 一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水 资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过 m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费 元.下图反映了每月收取的水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将 m 看作已知量，分别写出当 0<x<m 和 x>m 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出 m 的值. 月份 用水量 x（吨） 水费 y（元）四月 五月3559.580151【考点】21. （6 分） (2018 九上·灵石期末) （1） 【探索发现】第 6 页 共 28 页如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次 操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出： 矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2） 【拓展应用】 如图②，在△ABC 中，BC=a，BC 边上的高 AD=h，矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为________．（用含 a，h 的代数式表示） （3） 【灵活应用】 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． （4） 【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量 AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且 tanB=tanC= 徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形的面积．【考点】，木匠22. （10 分） (2019·海州模拟) 正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点（与 B，C 不重合），以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作∠MON=90°（1） 当 OM 经过点 A 时， ①请直接填空：ON________（可能，不可能）过 D 点：（图 1 仅供分析） ②如图 2，在 ON 上截取 OE=OA，过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH⊥CD 于 H，求证：四边形 EFCH 为正方形；________ ③如图 2，将②中的已知与结论互换，即在 ON 上取点 E（E 点在正方形 ABCD 外部），过 E 点作 EF 垂直于直线 BC，垂足为点 F，作 EH⊥CD 于 H，若四边形 EFCH 为正方形，那么 OE 与 OA 是否相等？请说明理由；________第 7 页 共 28 页（2） 当点 O 在射线 BC 上且 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于 G，且 OG=2．在 ON 上存在点 P，过 P 点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点 K，使得 S△PKO= 大面积为多少？【考点】S△OBG ， 连接 GP，则当 BO 为何值时，四边形 PKBG 的面积最大？最23. （6 分） (2020 九上·成都月考) 如图，过点的直线 与 轴交于点过点 的另一直线 ，设与 轴交于点 ，点 是射线 上的一个动点，过 作 ．轴于点（1） 求直线 的函数解析式（2） 当点 在线段 上运动时，设面积为，求 与 之间的函数关系式（要求写出自变量 的取值范围） （3） 当点 在射线 上运动时，是否存在这样的 值，使以 ， ， 的顶点的三角形与相似？若存在，直接写出所有满足条件的 值所对应的 点坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】24. （11 分） (2020·伊滨模拟)（1） 问题发现如图 1，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，直线 AD 和直线 BE 交于点 F.填空：①的度数是________；②线段 AD，BE 之间的数量关系为________；（2） 类比探究如图 2，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，，，和直线 BE 交于点 F.请判断的度数及线段 AD，BE 之间的数量关系，并说明理由.第 8 页 共 28 页，直线 AD（3） 解决问题如图 3，在△ABC 中，，，，点 D 在 AB 边上，于点 E，，将△ADE 绕着点 A 在平面内旋转，请直接写出直线 DE 经过点 B 时，点 C 到直线 DE 的距离.【考点】第 9 页 共 28 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 10 页 共 28 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共58分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。