2021年高中数学第三章第11课导数在实际生活中的应用()教学案苏教版选修11

2021年高中数学第三章第11课导数在实际生活中的应用（2）教学案苏教

版选修1-1

班级：高二（）班姓名：____________

教学目标：

通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；

通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力

的提高．

教学重点：如何建立实际问题的目标函数．

教学难点：如何建立实际问题的目标函数．

教学过程：

一、问题情境

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题．

1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）．

2．物理方面的应用（功和功率等最值）．

3．经济学方面的应用（利润方面最值）．

二、知识应用

例1在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为．外电阻为

多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

例2强度分别为的两个光源，它们间的距离为，试问：在连接

这两个光源的线段上，何处照度最小？试就时回答上述问题．（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）

【巩固练习】

1．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．

2.已知某养猪场的固定成本是20 000元，每年最大规模的养殖量为600头，

且每养l头猪，成本增加100元，养头猪的收益函数为，

记分别为养头猪的成本函数和利润函数．

(1)分别求的表达式；(2)当取何值时，最大?

3.某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：。

（1）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；

（2）问该厂的日产量定为多少时，可获最大盈利？

E D B l 2l 1

公路

公路θD C B A

班级：高二（ ）

班 姓名：____________

1.如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，

从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，

车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）问为多少时，由到所用的时间最少？

2. 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB=60m ，BC=80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于的函数关系式；

（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．