八年级数学-全等三角形的判定测试题(含答案)

八年级数学-全等三角形的判定测试题（含答案）

一、选择题

1. 如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（ ）

A ．AB=DC

B ．OB=O

C C ．∠C=∠D

D ．∠AOB=∠DOC

【答案】B ．

【解析】A 、AB=DC ，不能根据SAS 证两三角形全等，故本选项错误；

B 、∵在△AOB 和△DO

C 中

OA OD AOB COD OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△AOB≌△DOC（SAS ），故本选项正确；

C 、两三角形相等的条件只有OA=O

D 和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；

D 、根据∠AOB=∠DOC 和OA=OD ，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选B ．

2.如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD ，AC=AE ，则还需条件（ ）

A ．∠B=∠D

B ．∠C=∠E

C ．∠1=∠2

D ．∠3=∠4

【答案】C ．

【解析】还需条件∠1=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

即：∠BAC=∠DAE，

在△ABC 和△ADE 中：

AB AD

BAC DAE AE AC

=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，

∴△ABC≌△ADE（SAS ）．

故选C ．

3.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（

）

A ．∠A=∠D

B ．∠E=∠

C C ．∠A=∠C

D ．∠1=∠2

【答案】D.

【解析】∵∠1=∠2

∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE

∴∠ABE=∠CBD

∵AB=DB，BC=BE ，

所以△ABE≌△DBC（SAS ），D 是可以的；

而由A ，B ，C 提供的条件不能证明两三角形全等．

故选D.

4. 如图，EA∥DF，AE=DF ，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）

A ．AB=CD

B ．EC=BF

C ．∠A=∠

D D ．AB=BC

【答案】A ．

【解析】∵AE∥FD，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AC=BD，

在△AEC 和△DFB 中，

AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△EAC≌△FDB（SAS ），

故选A ．

5. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

【答案】C.

【解析】∵在△ABC 和△ADC 中

AD AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩

，

∴△ABC≌△ADC（SSS ），

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

∵在△ABO 和△ADO 中

AB AD BAO DAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ABO≌△ADO（SAS ），

∵在△BOC 和△DOC 中

BC DC BCO DCO CO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△BOC≌△DOC（SAS ），

故选C ．

6. 已知AB=AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F…为∠BAC 的角平分线上的若干点．如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、CE 、BF 、CF ，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（ ）

A ．24对

B ．28对

C ．36对

D ．72对

【答案】C.

【解析】当有1点D 时，有1对全等三角形；

当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；

当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形；

…

当有n 个点时，图中有

(1)2

n n +个全等三角形． 则有8个点，即第8个图形中有全等三角形：892⨯=36（对）． 故选C ．

二、填空题

7. 如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB=AD ．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是 ．

【答案】AE=AC

【解析】添加条件：AE=AC ，

∵在△ABC 和△ADE 中

AB AD A A AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ADE≌△ABC（SAS ）.

8. 如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 ．

【答案】DC=BC 或∠DAC=∠BAC

【解析】添加条件为DC=BC ，

在△ABC 和△ADC 中，

AD AB AC AC DC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩

，

∴△ABC≌△ADC（SSS ）；

若添加条件为∠DAC=∠BAC，

在△ABC 和△ADC 中，

AD AB DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ABC≌△ADC（SAS ）．