安培环路定理.ppt

第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
第七章 稳恒磁场
例8、如图所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中 空骨架上，求通入电流I后，环内外磁场的分布。
解 取半径为r的同心圆为积分环路
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
二 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI B 0nI
分析 同轴电缆导体内的 R1
电流均匀分布，其磁场呈 R2
轴对称，取半径为r的同心 R3
圆为积分路径，利用安培
环路定理，可解得各区域的磁感强度。
解
由上述分析得
L
B1
dl
当 r<R1时
B1 2r
0
0
I
R12
r
2
I
R12
r
2
B1
0Ir 2R12
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
当R1<r<R2时 B2 2r 0I
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
一、安培环路定理
静电场环路定理 E dl
l
磁感强度沿任意闭合路径积分
0 Bdl
?
如右图所示，真空中无限长l
载流直导线在任意点的磁感
强度大小为 B 0I
2π R
B沿右图圆周积分为
B dl Bcosdl
0I dl
l
B dl
l
0I
dl
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.

7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
B dl
0I
2π r
rd
0I
2π
d
r
l
l 与I 成右螺旋
B dl
l
0I
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
7 – 4 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
第七章 稳恒磁场
B B1 B2 B3
Bdl
l
0 (I 2
I3)
以上结果对任意形状
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
安培环路定理
cd B3 dl da B4 dl 0 I
c
d o a
o' b
由对称性分析可知
B1=B3=B;B2 、B4与积分路径正交，所以
B dl L
B dl
ab
B
cd
dl
2BL
0Lj
B 0j
2
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例6、两平行板载有大小相等方向相反的电流，面电流 密度为 j, 求板间磁场？ （板间距比板宽度小得多）
a
b
dLc
解：分析
板间：B 均匀，方向向右 板外： B 0
作环路 L 如图
（I为正）
B
L
B
dl
0
I
i
ab B dl 0 I i
Bab 0 jab
B 0 j
方向向右
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例7、有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流 均为I,但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算 以下各处的磁感强度: (1)r<R1;(2) R1<r<R2;(3)R2<r<R3; (4)r>R3.画出B-r图线。
B0 B 0I
2π r
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例5、设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度为j, 求导电平面两侧的磁感强度。
解 取矩形回路abcda为积分环路，其
j
中ab与cd关于平面对称，设ab的长为
L，由安培环路定理有
B dl L
ab
B1
dl
bc B2 dl
B2
0I 2r
当R2<r<R3时
B3
2r
0[I
(r2 (R32
R22 ) R22 )
I]
B3
0I(R32 r 2 ) 2r(R32 R22 )
B
当r>R3时 B4 2r 0 (I I) 0
B4 0
O 磁感强度B(r)的分布曲线如右图所示
R1 R2 R3 r
7 – 4 安培环路定理
l
2π R l
l2 πR
B dl
l
0I
IB
dl
oR
l
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
上式表明，在稳恒磁场中，B沿闭合路径线积分，等于 闭合路径所包围的电流与真空磁导率的乘积。
I
B
若电流方向不变，绕行方向反向
o
R
dl
l
B
d
l
0I
2π
2π
0
d
0I
l
对任意形状的回路
I
d
dlB
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl
l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
Bd
l
0
π π
r2 R2
I
I . dB
2π
rB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
7 – 4 安培环路定理
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 4 安培环路定理
例2 求载流螺绕环内的磁场
解
1）
对称性分析； 环内
B
线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
2π R
第七章 稳恒磁场
d
R
令 L 2πR B 0 NI L
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .