2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学(文)
2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数 学(文科) ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A 1,2,3,4},B {x 3}x ==<{，则AB =A.1,2,3}{B.1,2}{C.1x 3}x ≤<{D.1x 3}x <<{ 2.已知复数z 满足(12)2i z i =，则z =A. 12iB.12iC.iD.－i3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A. 30B. 40C.50D. 80 4.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m5.已知a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则A.a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥αB.a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αC.a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥βD.ab ＝A ，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为 A.110 B.15 C. 310 D. 257.已知双曲线22221x y a b-=（a>0，b>0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为A. B.28.要得到函数ysin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度9.已知实数x 、y 满足200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A.[－4，2]B. [－4，0]C. [－2，－4] D[－2，4]10.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()xxf x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.(,1)(3,)-∞-+∞ D. (,3)(1,)-∞-+∞11.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为12C.1D.212.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为2直线l 过点F 与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 作抛物线准线的垂线，垂直分别为C 、D 两点，M 为线段AB 的中点，则△CDM 是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。
13.已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，m)，且a 与a ＋b 垂直，则m ＝14.已知所有项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 4＝a 4＋21，则公比q ＝ 15.已知锐角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(sin3，－cos3),则角θ的值为16.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝2，A ＝2B ，则c ＝ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1=1，2222*1(1)2(1),n n n a n a n n n N +-+=+∈，设2nn a b n =。
(Ⅰ)求数列{b n }的通项公式； (Ⅱ)求数列11{}n n b b +的前n 项和S n 。
18.(本小题满分12分)某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：(Ⅰ)若y 与x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y = bx+a ；(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)。
参考公式与参考数据：51521()()ˆˆˆ,()iii ii x x y y bay b x x x ==--==-⋅-∑∑19.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥S －ABCD 中，平面SCD ⊥平面ABCD ，∠SDC ＝∠BCD ＝∠ADB ＝2∠CBD ＝2∠ABD ＝90°，E 为线段SB 的中点，F 在线段BD 上，且EF ⊥平面ABCD 。
(Ⅰ)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)若BC ＝2，∠ECF=45°，求点F 到平面SBC 的距离。
20.(本小题满分12分)函数2()ln xf x ae x x =+-(e 为自然对数的底数)，a 为常数，曲线f(x)在x ＝1处的切线方程为(e ＋1)x －y ＝0。
(Ⅰ)求实数a 的值； (Ⅱ)证明：f(x)的最小值大于5ln 24+。
21.(本小题满分12分)已知点P 为圆x 2＋y 2＝4上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足222OM OP OQ −−→−−→−−→=+。
(Ⅰ)求动点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点(1，0)的直线l 1，l 2分别交曲线E 于点A ，C 和B ，D ，且l 1⊥l 2，证明：11AC BD+为定值。
请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C 1的参效方程为2cos 1cos 2x y φφ=⎧⎨=+⎩(φ为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为()3R πθρ==。
(Ⅰ)求曲线C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C 1与曲线C 2交点的直角坐标。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 己知函数()124f x x x =-++。
(Ⅰ)求不等式f(x)>6的解集；(Ⅱ)若()10f x m --≥恒成立，求实数m 的取值范围。
数学参考答案（文科）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B D C D C A A A C1.【解析】{1,2}AB =，故选B.2.【解析】因为(12)2i z i -=+，所以2(2)12(12)i i iz i i i i++===--，所以z i =-.3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取1120403⨯=. 4.【解析】因为0.40.54log 0.40,41,00.41m n p =<=><=<，所以m p n <<.5.【解析】由a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：在A 中，//a α，a b ⊥，则b 与α相交、平行或b α⊂，故A 错误； 在B 中，a α⊥，a b ⊥，则//b α或b α⊂，故B 错误；在C 中，a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，则α与β相交或平行，故C 错误； 在D 中，a b A =，//a α，//b α，//a β，//b β，则由面面平行的判定定理 得//αβ，故D 正确．故选D ．6.【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共3种，故所求概率310P =. 7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以1ba=，又因为一个焦点与圆2240x y x +-=的圆心重合，所以2c =，解得2a b ==，所以离心率为2ca =.8.【解析】因为sin 3cos32sin(3)4y x x x π=+=+， 所以将其图象向左平移4π个单位长度，可得2sin[3()]2sin(2)2sin 244y x x x ππ=++=+π=-，故选C.9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形ABC 内部区域（包含边界）平移直线0:l y x =，当其过点(1,1)A -时，z x y =-+取得最大值，max 112z =+=；当其过点(2,2)C -时，z x y=-+取得最小值，min 224z =--=-.所以z x y =-+的取值范围是[4,2]-.10.【解析】由题意可知，当x R ∈时，1()xx f x e e =-，所以1()0xxf x e e '=+>为R 上的单调递增函数，故由2(2)(3)0f x x f --<，得2(2)(3)f x x f -<，即2230x x --<，解得13x -<<，故选A.11.【解析】(2)()220m n x m n y m n ++--+=整理得(22)(2)0x y m x y n +-+--=，由题意得22020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 过定点(0,2)Q .因为OP l ⊥，所以点P 的轨迹是以OQ 为直径的圆，圆心为(0,1)，半径为1，因为圆心(0,1)到直线30x y -+=的距12.【解析】设CD 中点为N ，则1||(||||)2MN AC BD =+. 由抛物线定义可知||||,||||AC AF BD BF ==，所以11||(||||)||22MN AF BF AB =+=.因为直线l 的斜率为2，所以|||CD AB =，进而||||||CN DN AB ==，所以|||||CM DM AB ===，即CDM ∆是等边三角形. 13.【答案】113-【解析】向量(2,3)a =，(1,)b m =-，∴(1,3)a b m +=+，a 与ab +垂直，∴23(3)0m ++=，解得113m =-．14.【答案】4【解析】由题意得4421S a -=，所以321S =，又11,a =，所以331211q S q-==-，解得4q =或5q =-（舍），所以4q =. 15.【答案】32π-【解析】由三角函数的定义可知cos sin 3cos(3)2πθ===-，因为(0,)2πθ∈，所以3(0,)22ππ-∈，又因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以32πθ=-.16. 52【解析】由正弦定理可知3cos 24a B b ==，进而21cos cos 22cos 18A B B ==-=.又由余弦定理可得22222495cos 244b c a c c A bc c c +-+--===，所以25148c c -=，解得52c =（另一负根舍去）.解法2，一般求出3cos 4B =后直接运用222323cos 234c B c +-==⨯⨯来求得52c =或2c =，然后再检验2c =是增根.一般学生不会按照标准答案那样再去求解cos A ，然后运用22222495cos 244b c a c c A bc c c+-+--===求解52c =. 17.【解析】（1）因为()()22221121+-+=+n n n a n a n n ，*∈n N ， 所以()12221+-=+n na a n n *∈n N ，即数列{}nb 是等差数列， 因为11a =，所以()12221211n n a a b n n n ==+-=-.……………………………………………6分 （2）因为111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+， 121n ++-……………………12分 18.【解析】（1）依题意：()11234535x =++++=， ()146102322135y =++++=，………………………………………………………2分 所以 51521()()ˆ()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑()()()()()()()()()()()()()()()222221341323613331013432313532213=1323334353--+--+--+--+---+-+-+-+- 5.3=， ˆ13 5.33 2.9a=-⨯=-，………………………………………………………7分 故所求回归直线方程为ˆ 5.3 2.9yx =-.……………………………………………………8分 （2）将x=6,代入ˆ 5.3 2.9yx =-中，得ˆ 5.36 2.928.929y =⨯-=≈， 故预测第八天的参加抽奖活动的人数为29.………………………………………………12分19. 【解析】（1）证明：因为平面SCD ⊥平面ABCD ， 平面SCD平面ABCD CD =，SD CD ⊥，SD ⊂平面SCD ，故SD ⊥平面ABCD ；又EF ⊥平面ABCD ，故//EF SD ；因为EF ⊄平面SAD ，SD ⊂平面SAD ，故//EF 平面SAD ； 取SA 中点G ，连接GE ，GD ，则//GE AB ，且12GE AB =； 因为090BCD ABC ∠=∠=，故//CD AB ，故//GE CD ； 由角度关系可知，12CD AB =，故CD GE =， 即四边形CDGE 为平行四边形，//CE GD ；又因为CE ⊄平面SAD ，GD ⊂平面SAD ，故//CE 平面SAD .………………………6分 （2）由（I ）可知，F 是线段BD 的中点.在等腰直角△BCD 中，2==CD BC ，则22=BD ， 在Rt ECF ∆中，045ECF ∠=，所以122EF CF BD ===， 所以222SD EF ==，23SC =.……………………………………………………8分 易知是点F 到平面SBC 的距离是点D 到平面SBC 的距离的一半，过D 作平面SBC 的垂线，交平面SBC 于点M ，则易知M 一定在线段SC 上，由SC DM SD CD ⋅=⋅得263SD CD DM SC ⋅==，所以点F 到平面平面SBC 的距离为63.……………………12分20.【解析】（1）对()f x 求导可得1()2xf x ae x x'=+-，所以(1)1f ae '=+. 由曲线()f x 在1x =处的切线方程为(1)0e x y +-=可知11ae e +=+，故1a =.（2）证明：由（1）知2()ln x f x e x x =+-，得1()2xf x e x x'=+-， 又再次求导易知21()20xf x e x''=++>，所以()f x '在(0,)+∞上单调递增.注意到1142111()40,()120422f e f e ''=+-<=+->，所以由零点存在性定理可知存在011(,)42x ∈，使得0()0f x '=，即000120x e x x +-=，即00012x e x x =-.当00x x <<时，()f x 单调递减；当0x x >时，()f x 单调递增.于是0222000000000011()()ln 2ln (1)ln 1x f x f x e x x x x x x x x x ≥=+-=-+-=-+--， 易知200001()(1)ln 1f x x x x =-+--在11(,)42上单调递减， 所以015()()()ln 224f x f x f ≥>=+. 21.【解析】（1）设(,)M x y ，0(P x ，0)y ，则0(Q x ，0)，所以(,)OM x y =，0(OP x =，0)y ，0(OQ x =，0)．由32322OM OP OQ-=+，得000x x x y y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即00,x x y y ==，………………………………………………………………………2分 因为22004x y +=，代入整理得22143x y +=， 即为M 的轨迹为椭圆22143x y +=.………………………………………………………4分 （2）证明：当AC 的斜率为零或斜率不存在时，11117||||3412AC BD +=+=.……5分 当AC 的斜率k 存在且0k ≠时，AC 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22143x y +=，并化简得2222(34)84120k x k x k +++-=． 设1(A x ，1)y ，2(C x ，2)y ，则221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++，……………7分 1222|||12(1)34AC x x k k =-+==+，因为直线BD 的斜率为1k -，所以2222112[1()]12(1)||14334()k k BD k k+-+==++-，- 11 - 所以22221134437||||12(1)12(1)12k k AC BD k k +++=+=++，………………………………11分 综上，117||||12AC BD +=，是定值.………………………………………………12分 22.【解析】（I ）依题意，曲线2C 的直角坐标方程为3y x =.…………………………2分将cos ,sin x y ρθρθ==代入曲线23:2cos 2C m ρρα=-，整理即得3C 的直角坐标方程为22220x y mx +-+=.…………………………………5分（II ）因为曲线1C 的参数方程为2cos ,1cos 2,x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）， 所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-， ………………………………7分 联立23,1,2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解方程组得0,0,x y =⎧⎨=⎩或3,6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 根据x 的范围应舍去3,6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故交点的直角坐标为(0,0).……………………………10分 23.【解析】（1）依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-；当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解；当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-+∞；………………………………5分（3）因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥， 当且仅当2x =-时，等号成立.故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤故实数m 的取值范围为[2,4]-.……………………………………………………………10分。
安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考(8月) 数学(理) 含解斩
姓名 座位号(在此卷上答题无效)安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考（8月）数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则AB =A.3,2,1,0,1}---{B.1,2}{C.3x 1}x -≤≤{D.1x 2}x ≤≤{ 2.已知复数134z i=+，则下列说法正确的是A.复数z 的实部为3B.复数z 的虚部为425i C.复数z 的共轭复数为342525i + D.复数z 的模为1 3.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为 A.(5，0) B.(0，5) 7，0) D.(07) 4.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m 5.曲线32()xy x x e =+在x ＝1处的切线方程为A.y ＝7ex －5eB.y ＝7ex ＋9eC.y ＝3ex ＋5eD.y ＝3ex －5e 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝ A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函数y 2sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A.12 B.14 C.16 D.189.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()xxf x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为 A.(－1，3) B.(－3，1) C.(,1)(3,)-∞-+∞ D. (,3)(1,)-∞-+∞10.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为1 22 C.221 D.222 11.已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的侧面积为A. B. 32π C. 62π D. 82π12.已知点A 是双曲线22221x y a b+=（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a ，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率 A.存在最大值324 B.存在最大值223 C.存在最小值324 D.存在最小值23第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
安徽省皖江名校联盟2020届高三数学开年摸底大联考试卷文
安徽省皖江名校结盟2020 届高三数学开年摸底大联考试卷文本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第2 至第 4 页．全卷满分150 分，考试时间120 分钟．一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合 A x 7 2x 5 ， B x 3x x2≥ 0 ，则 AU B（）A．0,3B．C．D．1,3 0, 1,2．设z是复数 z 的共轭复数，且 1 2i z 5i ，则 z（）A． 3B． 5C． 3D． 53．已知两个非零单位向量e1， e2的夹角为θ，则以下结论不正确的选项是（）A．e1在e2方向上的投影为sinB．e12 e2 2C．R ， e1 e2 e1 e2D．不存在θ，使e1 e2 24．安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等候时间不多于 5 分钟的概率为（）A．B．C．D．1 3 1 6 1 9 1125．若 e abba）π ≥ eπ，则有（A ． a b ≤ 0B ． a b ≥ 0C ． a b ≤ 0D ． a b ≥ 06．过抛物线 C ： x 24 y 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A ， B ，点 A 处的切线与 x ， y ，轴分别交于点 M ， N ，若△ MON 的面积为1，则 AF（）A ． 12B ． 2C ． 3D ． 47．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题： “今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得． ”经过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可采纳此方法求解．如图是解决这种问题的程序框图，若输入 n= 24，则输出的结果为（）A ． 47B ． 48C ． 39D ． 408．某几何体的三视图如下图，图中每一个小方格均为正方形，且边长为l ，则该几何体的体积为（）A．8πB．32πC．3 28π3D．12π9．已知双曲线C： x2 y2 1 ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条12 4渐近线的交点分别为P， Q．若△ POQ为直角三角形，则PQ （）A． 2B． 4C． 6D． 810．若对于 x 的方程 sin x 1 0 在区间0,π上有且只有一解，则正数的最大值是2（）A． 8B． 7C． 6D． 511．已知奇函数 f x ax b 的图象经过点 (1 ， 1) ，若矩形 ABCD的极点 A， B 在 x 轴上，1 x2极点 C，D 在函数 f （x）的图象上，则矩形ABCD绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A．π2B．πC．3π2D．2π12．正三棱锥P-ABC中，已知点 E 在 PA上， PA， PB， PC两两垂直， PA=4， PE=3EA，正三棱锥 P-ABC 的外接球为球O，过 E 点作球 O 的截面，则截球 O 所得截面面积的最小值为（）A．πB．2πC．3πD．4π第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包含必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22 题～第 23 题为选考题．考生依据要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上．13．若tan 2 ，则cos2________．x y 1≥ 014．若实数 x， y 知足条件x y 1≤ 0x 3 y 3≥ 0，则 z= 3x-y的最大值为________．15．已知边长为 3 的正△ ABC的三个极点都在球O的表面上，且OA与平面 ABC所成的角为30°，则球O的表面积为 ________．16．在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 A= 45°，2bsinB-csinC=2asinA ，且△ ABC的面积等于3，则 c=________．三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定地区内．17.（本小题满分 12 分）已知数列a n 知足 a1 1 ， a n 1 2a n 1 ．（I ）证明a n 1 是等比数列，并求a n 的通项公式；（II ）证明：a11 a2 1 L a n 1 ．1a1 a2 a2 a3anan 118.（本小题满分 12 分）销售某种活海鲜，依据过去的销售状况，按日需量x（公斤）属于[0 ， 100) ， [100 ， 200) ，[200 ，300) ，[300 ，400) ，[400 ，500] 进行分组，获得如下图的频次散布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20 元，当日进货当日以每公斤30 元进行销售，当日未售出的须所有以每公斤10 元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300 公斤这种海鲜，设当日收益为 Y 元．（I ）求 Y对于 x 的函数关系式；（II ）联合直方图预计收益Y 不小于800元的概率．19.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD中，ABCD为梯形，AB∥ CD，BC⊥AB，AB 2 3 ，BC 6 ，CD PC 3 ．（I ）点 E在线段 PB上，知足CE// 平面 PAD，求BP的值；BE( Ⅱ ) 已知 AC与 BD的交点为 M，若 PM=1，且平面 PAC⊥平面 ABCD，求四棱锥P-ABCD的体积．20. （本小题满分12 分）已知点 A x , y ， B x , y 是椭圆C： x2 y2 1 上两个不一样的点，A，M 4,9， B1 12 2 25 9 5到直线 l ：x 25的距离按序成等差数列．4（I ）求 x1 x2的值；（II ）线段 AB 的中垂线m交 x 轴于 N点，求直线MN的方程．21.（本小题满分 12 分）设函数 f x x a ln x a 2x a 0．x2（I ）求函数 f （ x）的单一区间；（II ）记函数 f （ x）的最小值为g a ，证明： g a 1．请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右边方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系x cos 为参数）． P 是曲线 C 上的xOy 中，曲线 C 的参数方程为（11 sin1y动点，将线段 OP绕 O点顺时针旋转 90°获得线段 OQ，设点 Q的轨迹为曲线 C2．以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系．（I ）求曲线C1， C2的极坐标方程；（II ）在（ I ）的条件下，若射线π≥ 0 与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点3外），且有定点 M 4,0 ，求△MAB 面积．23.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x ln x a x 1 ．a（I ）当 a=l 时，求不等式 f x ln10 的解集；f 1（II ）求证：e f x xe ≥ 4 ．文数参照答案题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答C D A B D B A B C B B C 案1. 【分析】∵A { x | x 1}, B x 0 x 3 ，∴ AUB x x 0 ．2. 【分析】由题，z 5i 5i 1 2i 5 2 i i 2 ，则2i 1 2i 1 2i 51z 2 i , z 2225 . 13. 【解析】因为e1,e2 为单位向量，所以 e12 e22 , e1 e2 e1 e2，成立，e1 e2 cos e1 ,e2 1,1e1 e2cos 向上的投影为e2 ，所以不存在，使e1 e2 2，，，都正确； e 在 e 方B C D 1 2 ，应选 A．4. 【分析】这人在25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的5 分钟内抵达，等候时间不多于15分钟，∴概率 P 5 1.30 65.【分析】法一：取特别值清除；法二：结构函数利用单一性：令 f x e a a，则 f x 是增函数∵ e a a e b b，∴ f a f b ，即a b 0.6. 【分析】由题意，焦点 F 0,1 ，设直线y kx 1 ，不如设 A 为左交点， A x0 , y0 ，则过 A 的切线为x0x 2y0 2y ，则 M x0,0 , N 0,1 x0 1 2y0，所以 S2y0 ，2 2解得 x0 2，则A 2,1 ，所以 AF 2 .7. 【分析】输入初始值n=24, 则 S=24，第一次循环： n=16,S=40 ，第二次循环： n=8,S=48 第三次循环： n=0,S=48, 即出循环s=47, 输出 47.8.【分析】该几何体是一个半圆柱上边放一个半圆锥，体积和为V 1 22 4 1 1 22 4 32 .2 3 2 39. 【分析】由对称性，不如假定P 点在第一象限、Q 点在第二象限，OPQ 90o .则由已知MOF 30o ， OF 4 ，∴ OP 2 3 ，在POQ 中，POQ 60o， OPQ 90o，OP 2 3∴ PQ 3 OP 6.应选 C.y10.【分析】sin x 1 0 可变成 sin x 1，O x 方程 sin x 1 0 在区间0,上有且只有一解，即y sin x, y 1 在区间 0, 上2 22 3 T有且只有一个交点, 如图，由已知可得：设函数y sin x 的最小正周期为T ，则4，7 T 2 43 22 4 ，∴3 7 .7 22 411. 【分析】由f 0 0 ，及 f 1 1得，a 2, b 0 ， f x 2x ，1 x2如图，不如设点 C , D 在 x 轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径 R BC ，令2x R ，整理得x21Rx2 2x R 0 ，则 x C , x D为这个一元二次方程的两不等实根，于是圆柱的体积V R2 x C x D R2 22 4R2 2 R2 1 R2 R2 1 R2 ，R当且仅当 R2 1 时，等号成立 .212. 【分析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴R 2 3 ,过O作OH PA, H 为垂足， OH 2 2 ,在Rt OHE 中，OH 2 2,HE 1, OE 3 ，当OE垂直截面时，截面圆半径最小 . r 2 R2 OE 2 (2 3) 2 32 3 ， Sr 2 3 .13. 【答案】 1 【分析】cos 2 1 tan 2 1 .3 1 tan 2 3x y 1 0x y 1 0 14. 【答案】 7【分析】画出x 3y3表示的可行域，z 3x y的几何意义是直线y 3x z的纵截距的相反数，平移直线 y 3xz，依据图形可得结论 . 画出实数x y 1 0x y1 0x ，y 知足条件x 3 y3表示的平面地区，如图，x y 1 0y 3xz的几何意义是直线z3x y的纵截距的相反数，由x 3 y 3，可得交点坐标为 3, 2 ，平移直线 y 3x z依据图形可知，当直线y3xz在经过 3,2时， y 3xz获得最大值，最大值为7，故答案为 7 .15. 【答案】 16 【分析】 设正 ABC 的外接圆圆心为 O 1 ，易知 AO 13 ，在 Rt OO 1 A中， OAO 1 A2 ，故球 O 的表面积为 4 2216 .cos30 o16.【答案】 2 2【分析】 由 A 45o ，2bsin B c sinC 2a sin A ，且 ABC 的面积等于 ABC ，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.由 2b sin B csin C2asin A ，依据正弦定理可得， 2b 2c 2 2a 2①由余弦定理可得， a2b2c22bc ②由三角形面积公式得1bc2=3③22由①②③得， a5, b 3, c 2 2，故答案为 2 2.17. 【分析】（ I ）由 a n 1 2a n 1 得 a n 1 1 2( a n 1) 。
安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考试题文
1.已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {x x 3} ，则 A B
A.{1, 2,3}
B.{1, 2}
C.{ x 1 x 3}
2020 届高三模拟考试试卷
1 1 为定值。 AC BD
2020 届高三模拟考试试卷
请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方
框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的
首题进行评分。
22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程
第Ⅱ卷 注意事项：第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答， 答案无效。
2020 届高三模拟考试试卷
2020 届高三模拟考试试卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
cos3),则角 θ 的值为
16.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a＝3，b＝2，A＝2B，则 c＝
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解
答应写在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}满足 a1=1， n2an1
C. 2 2 1
D. 2 2 2
2
12.已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，斜率为 直线 l 过点 F 与抛物线交于 A、B 两
安徽省皖南八校2020届高三上学期第一次联考试题数学文
皖南八校2020届高三第一次联考数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则A∩B＝A.{4}B.{2}C.(2，4}D.{－2，2}2.若复数，则|z|＝A. B. C. D.3.已知，则A. B. C. D.04.设a＝(1，2)，b＝(x，1)，且a⊥b，则|a＋2b|＝A. B.4 C.5 D.5.若a＝log30.3，b＝log0.30.2，c＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c6.函数的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT的高度，小刘同学在地面A处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T处的仰角为300，小刘从A处向正东方向走140米到地面B处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T处的仰角为600，则铁塔OT的高度为A.20米B.25米C.20米D.25米8.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点(－，y)，且，则A. B. C. D.9.关于复数z＝x＋yi(x，y∈R)，下列命题①若|z＋i|＝1，则x2＋(y＋1)2＝1；②若z是实数，则y＝0；③若zi是纯虚数，则x≠0；④若，则x＋y＝1。
其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.410.若曲线f(x)＝(ax－1)e x－2，在点(2，f(2))处的切线过点(3，3)，则函敬f(x)的单调递增区间为A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)11.已知函数f(x)＝|sinx|＋cosx，则下列说法正确的是A.函数f(x)的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称B.函数f(x)在[π，2π]上单调递增C.函数f(x)的图象关于点对称D.函数f(x)的值域为[－，]12.已知函数，若函数y＝f(x)与函数y＝a(x－3)的图像有且只有3个公共点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽名校联盟2022高三第一次联考-数学文
安徽名校联盟2022高三第一次联考-数学文2020届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时刻120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地点填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试终止，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，则实数a= A ．-1 B ．0 C ．1 D ．1或-l2．已知集合12{||2|1},log (1)P x x y x =-<=-函数Q ，则Q P =A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x > 3．已知抛物线y 2 =8x 的焦点F 与双曲线22221x y a b -=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是A 2B 3C ．2D ．3 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知(,)A AA x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A BB x y x y -则的最大值为A ．2B ．32C ．1D ．126．已知直线,,l m αβ平面,,且,,l m αβ⊥⊂给出四个命题：①若//,l m αβ⊥则；②若,//l m αβ⊥则；③若,//l m αβ⊥则； ④若//,l m αβ⊥则，其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知函数()y f x =的定义域为R ，x ∈[0，1]时，()21x f x =-，对任意的x 都有()(2)()()f x f x f x f x =+-=和成立，则函数()()lg g x f x x =-均零点的个数为 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 8．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是9．在△ABC 中，I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅= A ．89- B ．109-C 53-D ．53+10．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，nS 是数列{}n a 前n 项的和，则2163n n S a ++的最小值为A ．4B ． 3C ．232-D ．92第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．“若函数()y f x =是奇函数，则|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是 。
2019-2020学年安徽省皖江名校联盟高三(上)第一次联考数学试卷1(8月份)(34)
2019-2020学年安徽省皖江名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷1（8月份）（34）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|2x −7<0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {0,1，2，3}C. {x|x ≤72} D. {x|0<x ≤72}2. 若复数z =4−i ，则z −z=( )A. −1517+817iB. 1+817iC. 1517+817iD. 1517−817i3. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30所学校对学生进行视力调查，应从中学中抽取( )所学校． A. 18 B. 9 C. 3 D. 15 4. 下列说法正确的是( )A. 某人月收入x 元不高于2000元可表示为“x <2000”B. 小明的身高为x ，小华的身高为y ，则小明比小华矮可表示为“x >y ”C. 变量x 不小于a 可表示为“x ≥a ”D. 变量y 不超过a 可表示为“y ≥a ”5. 已知α,β为两个不同的平面，l 为直线，则以下说法正确的是( )A. 若l //α，α //β，则l //βB. 若l //α，α⊥β，则l ⊥βC. 若l ⊥α，l //β，则α⊥βD. 若l ⊥β，α⊥β，则l //α6. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 157. 已知双曲线的离心率为√3，则该双曲线的渐近线方程为( )A. x −√2y =0B. √2x −y =0C. √2x ±y =0D. x ±√2y =08. 为得到函数y =cos (2x +π3)的图象，只需将函数y =sin2x 的图像( )A. 向左平移5π12个长度单位 B. 向右平移π6个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位D. 向右平移5π12个长度单位9. 实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，则目标函数z =y+1x (x ≠0)的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. [−2,2]10. 已知函数f(x)=e x +ae −x 为偶函数，则不等式f(x)>f(2x −1)的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (13,1)D.11. 已知直线l ：xcosθ+ysinθ=1，且0P ⊥l 于P ，O 为坐标原点，则点P 的轨迹方程为( )A. x 2+y 2=1B. x 2−y 2=1C. x +y =1D. x −y =112. 设抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，以F 为圆心且经过点A的圆与L 交于B ，D 两点，若∠ABD =90°，|AF|=2，则p =( ) A. 1 B. √3 C. 2 D. √6 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,5)与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,−2)垂直，则m =______． 14. 已知公比q 为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若 S 2=2a 2+3，S 4=2a 4+3，则a 3的值为 . 15. 在直角坐标系中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点P(35,45)，将角α的终边绕原点O 逆时针旋转π得到角θ的终边，则cosθ=__________．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若sinB =2sinC ，a 2−b 2=32bc ，则A =__________. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S n =−12n 2+212n ．(1)求{a n }的通项公式； (2)设b n =1a2n a 2n+2，T n =b 1+b 2+⋯+b n ，求T n ．18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得如下数据：单价t(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件)908483807568(Ⅱ)当单价t 为10元时，预测该产品的销量． 附：回归方程y ̂=b ̂t +a ̂中，b ̂=∑(n i−l ti−t −)(yi−y −)∑(n i−l ti−t −)2=∑t n i−l iyi−nt −y −∑t n i−li 2−nt −2，a ̂=y −−b ̂t −．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面是直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E为线段PA的中点．(Ⅰ)求证：BE//平面PCD；(Ⅱ)若PA=AD=2，求点E到平面PCD的距离．20.已知函数f(x)=ax+be x (e是自然对数的底数)，f(x)在x=1处的切线方程是y=x+1e−2．(1)求实数a，b的值；(2)若对任意的x∈(0,+∞)，2|lnx−1|≥f(x)+c恒成立，求实数c的取值范围．21.P为圆A：(x+1)2+y2=8上的动点，点B(1,0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ．(I)求曲线Γ的方程；(Ⅱ)当点P在第一象限，且cos∠BAP=2√23时，求点M的坐标．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =−4t +2y =kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为{x =m −2y =m k(m 为参数)，当k 变化时，设 l 1与l 2的交点的轨迹为曲线C ．(I)以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；(II)设曲线C 上的点A 的极角为π6，射线OA 与直线l 3：ρsin(θ+φ)−2√2=0 (0<φ<π2)的交点为B ，且|OB|=√7|OA|，求φ的值．23. 已知函数f(x)=|x +a|+|2x −5|(a >0)．(1)当a =2时，解不等式f(x)≥5；(2)当x ∈[a,2a −2]时，不等式f(x)≤|x +4|恒成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A ={0,1，2，3}，B ={x|−1≤x ≤4}； ∴A ∩B ={0,1，2，3}． 故选：B ．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算． 2.答案：C解析：解：∵z =4−i ，∴z −z=4+i 4−i=(4+i)2(4−i)(4+i)=1517+817i ．故选：C ．由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.答案：B解析：【分析】本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题．先求出共有学校150所，再利用抽取比例，即可求出结果． 【解答】解：∵共有学校150+75+25=250所， ∴应从中学中抽取的学校数为：75250×30=9所. 故选B ． 4.答案：C解析：【分析】 本题主要考查了不等式，主要提干中的关键词“不高于”，“矮”，“不小于”，“不超过”的应用．【解答】解：A 项，x 应满足x ≤2000，故A 错误； B 项，x ，y 应满足x <y ，故B 错误；D 项，y 与a 的关系可表示为“y ≤a ”，故D 错误． 故选C ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查空间线面、面面位置关系，属于基础题 对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：A 、若l//α，α//β，则l//β或l ⊂β，不正确； B 、若l//α，α⊥β，则l 、β位置关系不定，不正确；C 、若l //β，则l 平行β内一条直线m ，因为l ⊥α，所以m ⊥α，因此α⊥β，正确D 、若l ⊥β，α⊥β，则l//α或l ⊂α，不正确．故选C ． 6.答案：A解析：解：甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，不同的送法有四种：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送丁；甲送丁，乙送丙；甲送丁，乙送丁． 甲、乙将贺年卡送给同一人的送法有两种：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙送丁． ∴甲、乙将贺年卡送给同一人的概率p =24=12．故选：A ．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，先列举出所有不同的送法，再从中找到甲、乙将贺年卡送给同一人的送法．由此能求出甲、乙将贺年卡送给同一人的概率． 本题考查列举法计算基本事件发生的概率，解题时要熟练掌握列举方法，列举时要注意既不能重复，又不能遗漏． 7.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程，考查计算能力．属于基础题． 利用双曲线的离心率，求出a ，b 的关系，然后求解双曲线的渐近线方程． 【解答】 解：双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为√3， 可得ca =√3，即a 2+b 2a 2=3，可得ba =√2．则该双曲线的渐近线方程为：x ±√2y =0． 故选：D ． 8.答案：A解析：【分析】本题主要考查诱导公式和三角函数图像的平移，属基础题．先根据诱导公式将函数y =cos(2x +π3)化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案． 【解答】 解：，只需将函数y =sin2x 的图象向左平移5π12个单位得到函数y =cos(2x +π3)的图象． 故选A ． 9.答案：C解析：解：由实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，作出可行域如图，由图形可得A(−1,1)，B(1,1)，目标函数z=y+1x的几何意义为可行域内的动点与定点D(0,−1)连线的斜率，∵k DA=1+1−1=−2，k DB=1+11=2，∴函数z=y+1x的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)．故选：C．由约束条件作出可行域，再由目标函数z=y+1x的几何意义，即可行域内的动点与定点O(0,0)连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，属于基础题．由奇偶性求出a的值，求导，判断函数的单调性，可得f(x)>f(2x−1)⇔|x|>|2x−1|，解不等式即可．【解答】解：f(−x)=e−x+ae x，由f(−x)=f(x)，得a=1，所以f(x)=e x+e−x，定义域为R，f′(x)=e x−e−x，易知f(x)在[0,+∞)上单调递增，在(−∞,0]上单调递减，则f(x)>f(2x−1)⇔|x|>|2x−1|，解得x∈(13,1)．故选C．11.答案：A解析：解：设P(x,y)，则∵0P⊥l于P∴点O到直线l的距离等于|OP|∴√x2+y2=√cos2θ+sin2θ=1∴x2+y2=1故选A．利用0P⊥l于P，可得点O到直线l的距离等于|OP|，从而可得点P的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为点O到直线l的距离等于|OP|．12.答案：C解析：解：设准线与x轴交于E，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴∠FBD=30°，∴|EF|=2，即p=2，故选：C．设准线与x 轴交于E ，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF 为等边三角形，求出|EF|=2，即可得出结论．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础． 13.答案：5解析：解：∵向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,5)与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,−2)垂直， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2m −10=0．解得m =5． 故答案为：5．由向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,5)与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,−2)垂直，利用向量垂直的性质能求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2m −10=0.由此能求出m ．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.答案：−12解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题． 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：∵S 2=2a 2+3，S 4=2a 4+3，∴a 1=a 1q +3，a 1(1+q +q 2)=a 1q 3+3，显然a 1≠0， ∴q(q 2−q −2)=0，q >0， 则公比q =2，a 1=−3， 所以a 3=−12． 故答案为−12．15.答案：−35解析：由三角函数定义知cosα=35，则cosθ=cos(α+π)=−cosα=−35．16.答案：2π3解析：∵sinB =2sinC ，∴b =2c 代入a 2−b 2=32bc 得a 2=7c2，三角形中由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc=4c 2+c 2−7a 22×2c×c=−12，∴A =2π3.17.答案：解：(1)当n ≥2时，a n =S n −S n−1=−12n 2+212n +12(n −1)2−212(n −1)=11−n ，当n =1时，满足上式，可得a n =11−n ； (2)由a n =11−n ， 可得b n =1a2n a 2n+2=1(2n−11)(2n−9)=12(12n−11−12n−9)，T n =12(1−9−1−7+1−7−1−5+⋯+12n −11−12n −9)=12(1−9−12n−9)=−118−14n−18．解析：(1)运用数列的递推式，当n ≥2时，a n =S n −S n−1，检验n =1成立即可得到所求通项公式； (2)由b n =1a2n a 2n+2=1(2n−11)(2n−9)=12(12n−11−12n−9)，裂项相消求和即可．本题考查数列通项公式，裂项相消求和，考查计算能力，熟记求和的基本方法，准确计算是关键，是基础题．18.答案：解：(Ⅰ)t −=16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5，y −=16(90+84+83+80+75+68)=80，b ̂=∑t i 6i=1y i −6t −y−∑t i 26i=1−6t−2=−20，a ̂=y −−b ̂x −=250，∴回归方程为y =−20t +250；(Ⅱ)在y =−20t +250中，取t =10，可得y =50． ∴当单价t 为10元时，预测该产品的销量为50件．解析：(Ⅰ)由已知表格中的数据求得b ̂与a ̂的值，则线性回归方程可求；(Ⅱ)在(Ⅰ)中求得的回归方程中，取t =10求得y 值得答案． 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题． 19.答案：(Ⅰ)证明：设线段AD 的中点为F ， 连接EF ，FB ．在△PAD 中，EF 为中位线， 故EF //PD ．又EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以EF//平面PCD ．在底面直角梯形ABCD 中，FD//BC ，且FD =BC ，故四边形DFBC 为平行四边形， 即FB//CD ．又FB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以FB//平面PCD ．又因为EF ⊂平面EFB ，FB ⊂平面EFB ，且EF ∩FB =F ，所以平面EFB//平面PCD ． 又BE ⊂平面EFB ，所以有BE//平面PCD ．(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，点E 到平面PCD 的距离与点B 到平面PCD 的距离相等． 连接AC ，设点B 到平面PCD 的距离为h ，因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC．根据题意，在Rt△PAD中，PD=2√2在Rt△ADC中，AC=2√2，在Rt△PAC中，PC=2√3，由于PD2+CD2=PC2，所以△PCD为直角三角形，S△PCD=2√2．V B−PCD=13S△PCD⋅ℎ=2√23ℎ.又V P−BCD=13S△BCD⋅AP=23，所以ℎ=√22．即点E到平面PCD的距离为√22．解析：(Ⅰ)设线段AD的中点为F，连接EF，FB.通过线面平行证明平面EFB//平面PCD，再证明：BE//平面PCD；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，点E到平面PCD的距离与点B到平面PCD的距离相等，利用，等体积方法求点E 到平面PCD的距离．本题考查直线与平面平行的证明，考查点E到平面PCD的距离、三棱锥体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.答案：解：(1)f′(x)=ae x−(ax+b)e x(e x)2=(a−b)−axe x，依题意得f(x)在x=1处的切线斜率为f′(1)=−be=1，①f(1)=a+be =1e−1，②联立①②解得a=1，b=−e．(2)由(1)得f(x)=x−ee x，由任意的x∈(0,+∞)，2|lnx−1|≥f(x)+c恒成立，可知任意的x∈(0,+∞)，2|lnx−1|−x−ee x≥c恒成立，令g(x)=2|lnx−1|−x−ee x，①当x≥e时，g(x)=2(lnx−1)−x−ee x，g ′(x)=2x −e +1−x e x=2e x +x(x −e −1)xe x=2e x +x 2−(e+1)xxe x ，令ℎ(x)=2e x +x 2−(e +1)x ，∵y =2e x 和y =x 2−(e +1)x 在[e,+∞)上都单调递增，ℎ(x)在[e,+∞)上单调递增，∴ℎ(x)≥ℎ(e)=2e e −e >0，∴g′(x)>0，∴g(x)在[e,+∞)上单调递增；②当0<x <e 时，g(x)=2(1−lnx)−x−e e x ， 则g′(x)=−2x −e+1−x e x =−2e x +x(1+e−x)xe x ，当x ∈(0,e)时，2e x >0，x(1+e −x)>0，∴2e x +x(1+e −x)>0，即g′(x)<0，∴g(x)在(0,e)上单调递减，综上可知，g(x)在x =e 处取得最小值g(e)=0，故c ≤0，即c 的取值范围是(−∞,0]．解析：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法以及切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解a ，b 即可．(2)由(1)得f(x)=x−e e x ，由任意的x ∈(0,+∞)，2|lnx −1|≥f(x)+c 恒成立得x ∈(0,+∞)，2|lnx −1|−x−ee x ≥c 恒成立，分x ≥e ，0<x <e 两种情况求解．21.答案：解：(Ⅰ)圆A 的圆心为A(−1,0)，半径等于2√2．由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2√2，故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以2√2为长轴长的椭圆，a =√2，c =1，b =1，曲线Γ的方程为x 22+y 2=1.…(5分)(Ⅱ)由点P 在第一象限，cos∠BAP =2√23，|AP|=2√2，得P(53,2√23).…(8分) 于是直线AP 方程为y =√24(x +1)． 代入椭圆方程，消去y ，可得5x 2+2x −7=0，所以x 1=1，x 2=−75．由于点M 在线段AP 上，所以点M 坐标为(1,√22).…(12分)解析：(I)由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2√2，故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以2√2为长轴长的椭圆，从而可求曲线Γ的方程；(Ⅱ)当点P 在第一象限，且cos∠BAP =2√23时，求出P 的坐标，可得直线AP 方程，代入椭圆方程，消去y ，可得5x 2+2x −7=0，即可求点M 的坐标．本题考查直线与圆的位置关系，考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22.答案：解：(Ⅰ)直线l 1的参数方程为{x =−4t +2y =kt (t 为参数)， 转换为：直线l 1的普通方程为−4y =k(x −2)． 直线l 2的普通方程为y =x+2k ，联立两方程消去k ，得：−4y 2=x 2−4，即曲线C 的普通方程为：x 2+4y 2=4．由{x =ρcosθy =ρsinθ得曲线C 的极坐标方程为：ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4； 化简得：ρ2(1+3sin 2θ)=4． (Ⅱ)把θ=π6代入ρ2(1+3sin 2θ)=4，得ρ2(34+4⋅14)=4，∴ρ2=167， 得ρA =√7由已知得：ρB =√7ρA =4，把θ=π6，ρ=4代入方程l 3得sin(π6+φ)=√22， 又0<φ<π2，∴π6<π6+φ<2π3， ∴π6+φ=π4，解得：φ=π12．解析：(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用极坐标方程和三角函数的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，极径的应用．23.答案：解：(1)a =2时，函数f(x)=|x +2|+|2x −5|={3−3x,x <−27−x,−2≤x ≤523x −3,x >52；所以不等式f(x)≥5可化为{x <−23−3x ≥5，或{−2≤x ≤527−x ≥5，或{x >523x −3≥5； 解得x ≤2或x ≥83，所以不等式f(x)≥5的解集为{x|x ≤2或x ≥83}；(2)不等式f(x)≤|x +4|化为|x +a|+|2x −5|≤|x +4|，因为x ∈[a,2a −2]时，2a −2>a ，所以a >2；又x ∈[a,2a −2]时，x +a >0，x +4>0，得x +a +|2x −5|≤x +4，不等式恒成立，即|2x −5|≤4−a 在x ∈[a,2a −2]时恒成立；则不等式恒成立时必须a ≤4，且a −4≤2x −5≤4−a ，解得a +1≤2x ≤9−a ；所以{2a ≥a +14a −4≤9−a ，解得1≤a ≤135； 结合2<a ≤4，所以2<a ≤135，即实数a 的取值范围是(2,135].解析：(1)a =2时，利用分段讨论思想求出不等式f(x)≥5的解集；(2)由题意知不等式化为|x +a|+|2x −5|≤|x +4|，讨论x 的取值范围，转化不等式，从而求出a 的取值范围．本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。
安徽皖南八校2020届高三第一次大联考文科数学试题
安徽皖南八校2020届高三第一次大联考文科数学试题数 学（文科）2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.设集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==，则A B =A. {4}B. {2}C. {2,4}D. {-2,2}2.若复数1213i z i-=+，则z =A.12B.2C.2D.2 3. 已知1sin 3α=,则3sin()cos()2ππαα++-= A.23- B.23 C.13- D. 0 4. 设(1,2),(,1)a b x ==，且a b ⊥，则2a b +=A. D.5. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 6 .函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶T 处的仰角为60。
,则铁塔OT 的高度为A. B.C.D.8.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x轴正半轴重合，终边过点()y ，且5sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.14 B.14+- C.14D.149．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12.已知函数2(2)12,0()lg ,0x a x a x f x x x +++-≤⎧=⎨>⎩，若函数()y f x =与函数(3)y a x =-的图象 有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是A.1[0,]2B.1[,0]2- C. [0,1] D. [- 1,0] 第II 卷(非选择题共90分)二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合{},{21}x A x x a B x =>=≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= .15. 当[0,2]x π∈时，函数()sin cos f x x x =+的最大值与最小值的和为 。
2020届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2,2,4A =-，{}2|4B x x ==，则AB =（ ）A.{}4B.{}2C.{}2,4D.{}2,2-【答案】D【解析】用列举法写出B 集合，再求交集{},A B x x A x B ⋂=∈∈。
【详解】{}2,2B =-，{}2,2A B ∴⋂=-故选D 【点睛】集合的运算--交集：取两个集合共同的元素。
2．若复数1213iz i-=+，则z =（ ）A.12B.2【答案】B【解析】复数的除法法则化简复数z ，再根据复数的模长公式求解。
【详解】12(12)(13)551113(13)(13)1022i i i i z i i i i -----====--++-2z ∴==。
故选B 【点睛】对于分数型的复数，首先采取复数的除法运算法则进行化简，化简成z a bi =+的形式，再求模长。
3．已知1sin 3α=，则()3sin cos 2ππαα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭（ ） A.23-B.23C.13-D.0【答案】A【解析】利用诱导公式()πα+和3()2πα-，进行变形，再代入求值。
【详解】sin()sin παα+=-，3cos()sin 2παα-=-。
32sin()cos()sin sin 2sin 23ππααααα∴++-=--=-=- 故选A 。
【点睛】诱导公式口诀，“奇变偶不变，符号看象限”。
4．设()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则2a b +=（ ）B.4C.5D.【答案】C【解析】由0a b a b ⊥⇔=，确定未知量取值，再求模长。
【详解】,0,1210a b a b x ⊥∴=∴⋅+⋅=解得2x =- (2,1),2(3,4)b a b ∴=-∴+=-25a b ∴+=故选C 。
【点睛】平面向量数量积的基本应用，垂直数量积为零，模长公式。
5．若3log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.b c a << C.a c b << D.b a c <<【答案】C【解析】利用指数函数、对数函数性质，逐个分析abc 取值范围，进而比较大小。
安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考试题理(含解析)
C. 向左平移个 单位长度 4
【答案】C 【解析】 【分析】
D. 向左平移个 单位长度 2
根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论.
【详解】因为 y = sin3x + cos3x =
2sin
3x
+
4
，
所以将其图象向左平移 个单位长度， 4
可得 y =
2sin
3
a,
b a
m
， NM
=
m
−
3a,
b a
m
，根据题意可得
AM NM = 0
，
从
而
得
到
(m
−
a)(m
−
3a )
+
b a
mLeabharlann 2 =0，
进
一步
整
理
得
1+
b2 a2
m2
−
4am
+ 3a2
=
0
，根据方程有解，利用判别式大于等于零，求得 a2
3b2
，进一
B. 1, 2
C. x − 3 x 1
D. x 1 x 2
【答案】D 【解析】 根据集合的基本运算进行求解即可.
【详解】由 ln x 0 得 x 1，所以 B = x | x 1 ，
A B = {x |1 x 2}，
故选 D.
【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.
所以 V
=
1 r2h 3
=
rh
1
r2 + h2
2020届安徽省”皖南八校“高三第一次联考 数学(文)
“皖南八校”2020届高三第一次联考数学(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==，则A ∩B ＝A.{4}B.{2}C.(2，4}D.{－2，2}2.若复数113i z i-=+，则|z|＝A.12B.2 3.已知1sin 3α=，则3sin()cos()4ππαα++-= A.23- B.23 C.13- D.0 4.设a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，且a ⊥b ，则|a ＋2b|＝B.4C.5D.5.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c6.函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为米 米 米8.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，y)，且sin 4α=，则cos()4πα+=B. 9.关于复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，下列命题①若|z ＋i|＝1，则x 2＋(y ＋1)2＝1；②若z 是实数，则y ＝0；③若zi 是纯虚数，则x ≠0；④若11i z=+，则x ＋y ＝1。