最新高考文科数学导数全国卷(-2018年)说课讲解
【高考二轮课程】数学文科 全国通用版 第18讲 导数的综合应用 教案
高考二轮复习第18讲导数的综合应用一、高考回顾导数是高考的难点，一般在高考中是一大一小，小题多考切线相关问题，或者单调性、极值最值问题；而大题一直是压轴题，考查不等式恒成立、含参问题等。
对大多数学生来说，导数部分能熟练掌握简二、知识清单1.思维导图2.知识再现 （一）导数概念函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)('0x f 或0|'x x y =，即x yxx x f x f x x ∆∆=∆∆-=→∆→∆0000lim)(lim)(' 说明：1. 函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在2. 在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可能为03. 导数是一个局部概念，它只与函数)(x f y =在0x 及其附近的函数值有关，与x ∆无关4. 在定义式中，设x x x ∆+=0，则0x x x -=∆，当x ∆趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成0000/)()(lim )()(lim)(0x x x f x f x x f x x f x f x x ox --=∆-∆+=→→∆ 5. 若极限xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim000不存在，则称函数)(x f y =在点0x 处不可导6. 导数反映函数)(x f y =在点))(,(00x f x 处变化的快慢程度.7. 导数的物理意义:瞬时速度，气球的瞬时膨胀率等.8. 求函数)(x f y =在0x x =处的导数的一般方法：思维特征自变量x因变量y函数的切线问题函数单调性函数的极最值核心知识导数利用代数解析式研究性质 利用几何图形研究性质 利用导函数研究性质图像语言符号化语言描述性语言思维载体①求函数的改变量00()()y f x x f x ∆=+∆-，②求平均变化率00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆， ③取极限，得导数0|'x x y =＝0()f x '=xyx ∆∆→∆0lim .（二）导数的几何意义设曲线c 是函数()y f x =的图象，点00(,)P x y 是曲线 c 上一点作割线PQ 当点Q 沿着曲线c 无限地趋近于点P ，割线PQ 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线c 在点P 处的切线函数)(x f y =在0x x =处的导数)('0x f 的几何意义是在曲线)(x f y =上点))(,(00x f x 处的切线的斜率. 说明：1. 设割线PQ 的倾斜角为β，切线PT 的倾斜角为α，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PQ 的斜率αtan ,即xx f x x f x yx f k x x ∆-∆+=∆∆===→∆→∆)()(limlim)('tan 00000α 2.当0)('>x f 时，函数图象是上升的，且)('0x f 越大，图象上升越快，越“陡峭”; 当0)('<x f 时，函数图象是下降的，且)('0x f 越小，图像下降越快，越“平缓”; 3．切线的方程如果函数)(x f y =在0x x =处可导，则曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的方程为))(('000x x x f y y -=-.说明：求曲线的切线方程时，要分清在点P 处的切线与过点P 的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.y=f(x)β∆x∆yQ MPxOy（三）导数公式及运算法则1．三角函数的导数x x cos )'(sin =x x sin 'cos -=）（ 2．幂函数的导数.ax y =(a 为任意实数)，则1'-=a ax y .特别地211()x x -''== 3．对数函数的导数x y a log =(10≠>a a 且)，则/1.ln yx a =特别地1(ln )x x'= 4．指数函数的导数若x a y =(10≠>a a 且)，则a a y x ln '=. 特别地()x x e e '= 5．和(差)的运算法则：)(')(')]'()([x v x u x v x u ±=±.6．积的运算法则：（1）))((')]'([为常数c x cu x cu =. （2） )(')()()(')]'()([x v x u x v x u x v x u +=. 7．商的运算法则：///2()()()()()[].()()u x u x v x u x v x v x v x -=8．反函数的导数：1.dy dxdx dy=9．复合函数的导数：若函数)(u f y =在点u 可导，)(x g u =在点x 可导，则复合函数))((x g f y =在点x 可导，则.dy dy du dx du dx=⋅ （四）函数的单调性与导数已知函数()f x 在区间(,)a b 可导：1. ()f x 在区间(,)a b 内单调递增的充要条件是如果在区间(,)a b 内，导函数()0f x '≥，并且()f x '在(,)a b 的任何子区间内都不恒等于零；2. ()f x 在区间(,)a b 内单调递减的充要条件是如果在区间(,)a b 内，导函数()0f x '≤，并且()f x '在(,)a b 的任何子区间内都不恒等于零； 说明：1.已知函数()f x 在区间(,)a b 可导,则()0f x '≥在区间内(,)a b 成立是()f x 在(,)a b 内单调递增的必要不充分条件2.若()f x 为增函数，则一定可以推出()0f x '≥；更加具体的说，若()f x 为增函数，则()0f x '>，或者除了x 在一些离散的值处导数为零外，其余的值处都()0f x '>；3. ()0f x '≥时，不能简单的认为()f x 为增函数，因为()0f x '≥的含义是()0f x '>或()0f x '=，当函数在某个区间恒有()0f x '=时，也满足()0f x '≥,但()f x 在这个区间为常函数.（五）函数的极值1.极大值：设函数()f x 在点0x 及附近有定义，如果对0x 附近的所有点都满足0()()f x f x <，就说0()f x 是函数()f x 的一个极大值，记作0=()y fx 极大值，0x 是极大值点.2.极小值：设函数()f x 在点0x 及附近有定义，如果对0x 附近的所有点都满足0()()f x f x >，就说0()f x 是函数()f x 的一个极小值，记作0=()y fx 极小值，0x 是极小值点.3.极值：极大值与极小值统称为极值. 说明：1.“在点0x 附近”可以理解为一个要多小有多小的开区间(,)a b ，满足0(,)x a b ∈.2.注意区分极值与极值点的区别：极值是函数值，极值点是函数取得极值时对应的自变量的取值.3.从定义可以看出极值是函数的局部最值，一个函数在某区间上可以既有极大值也有极小值，也可以有不止一个极大（小）值.4.极大值和极小值没有确定的大小关系. 一个函数在某区间上的极大值有可能比极小值小. （六）函数的最值函数()f x 存在最值的一个充分条件：如果函数()y f x =的图象在闭区间[,]a b 上连续，那么它必有最大值和最小值．说明： （1）给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； （2）如果函数()y f x =在开区间),(b a 内有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。
(福建专用)2018年高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教A版
处的切线方程是
y=2x
.
解析:当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x.
因为f(x)为偶函数,
所以f(x)=f(-x)=ex-1+x.
因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(1)=2,
所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
考点一
考点二
-11-
导数的运算
例1求下列函数的导数:
(1)y=ex·cos x;
考点一
考点二
-14-
对点训练 1 求下列函数的导数:
(1)y=x2sin x; ((23))yy==lcnoes������x������+. 1������;
解 (1)y'=(x2)'sin x+x2(sin x)'=2xsin x+x2cos x.
(2)y'=
ln������
+
1 ������
3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等 于切线斜率的方程.
考点一
考点二
-20-
对点训练 2(1)(2017 湖南邵阳一模,文 15)已知函数 f(x)=ln x-3x,
则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 2x+y+1=0
.
(2)已知 a∈R,函数 f(x)=ex+e������������的导函数是 f'(x),且 f'(x)是奇函数.
∴y'=-12sin x-12xcos x
=-12(sin x+xcos x).
考点一
考点二
-13-
2018 高考文科数学收官课第二讲-导数
3 2 6 x0 t 30 整 理 得 4 x0
． ． ． ． ． ． ． ． ． ．5 分
设 g ( x) 4 x 3 6 x 2 t 3 则 “ 过 点 P 1, t 的 直 线 与 曲 线 y f ( x) 相 切 ” 等 价 于 “ g ( x) 有 3 个 不 同 零 点 ”
7 / 27
4．设函数 f x
x2 k ln x ， k 0 （ 2015 年第 19 题） 2
（ 1 ）求 f x 的单调区间和极值． （ 2 ）证明：若 f x 存在零点，则 f x 在区间 1, e 上仅有一个零点． 解： （Ⅰ） f x x
g'( x) 12 x2 12 x 12 x x 1
g ( x) 与 g'( x) 的 情 况 如 下 ：
x
,0
0
0
0,1
1
1,
g'( x) g ( x)
0
t 3
t 1
所 以 ， g ( 0 ) t 3 是 g ( x) 的 级 大 值 ， g (1) t 1 是 g ( x) 的 极 小 值 ， ． ． ． ． ． ．7 分 ① 当 g (0) t 3 0 时 ， 即 t 3 时 ，
． ． ． ． ． ． ． ． ． ．11 分 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．12 分 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 13 分
4 / 27Leabharlann 2．已知函数 f x x2 x sin x cos x ， （ 2013 年第 18 题） （ 1 ）若曲线 y f x 在点 a, f a 处与直线 y b 相切，求实数 a 与 b 的值； （ 2 ）若曲线 y f x 与直线 y b 有两个不同的交点，求实数 b 的取值范围． 解： （ 1 ）由 f x x2 x sin x cos x ，得 f x x 2 cos x ． 因为曲线 y f x 在点 a, f a 处与直线 y b 相切，所以
2018版高考数学人教A版(全国)一轮复习课件 第三章 导数及其应用 第2讲 第2课时
考点突第破十一页，编辑于星期课六：堂二总十二结点 三十分。
(2)因为 f′(x)＝（10x＋a2）（x 2x＋a），a＜0，由 f′(x)＝0 得 x＝ －1a0或 x＝－a2. 当 x∈0，－1a0时，f(x)单调递增. 当 x∈－1a0，－a2时，f(x)单调递减； 当 x∈－a2，＋∞时，f(x)单调递增. 易知 f(x)＝(2x＋a)2 x≥0，且 f－a2＝0.
考点突第破五页，编辑于星期六课：二堂十总二点结三十分。
规律方法 函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值这类问题的一般解题步骤为： ①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数 定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的 符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正， 那么f(x)在x0处取极小值.
一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论.
考点突第破十五页，编辑于星期课六：堂二总十二结点 三十分。
【训练2】 已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值. (1)求a的值； (2)求函数在区间[m，m＋1]上的最小值. 解 (1)f′(x)＝(ax＋a－2)ex， 由已知得 f′(1)＝(a＋a－2)e＝0， 解得 a＝1，经检验 a＝1 符合题意， 所以 a 的值为 1. (2)由(1)得 f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝(x－1)ex. 令 f′(x)>0 得 x>1，令 f′(x)<0 得 x<1. 所以函数 f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.
【数学课件】2018版高考数学(文)一轮复习：第3章-导数及其应用(人教A版4份)
考点突破
课堂总结
4.(2017· 豫北名校期末联考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2) 处的切线方程为________. 解析 ∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′|x＝0＝
－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x
＋y＋2＝0. 答案 5x＋y＋2＝0
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.(2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f(x) ＝ ax3 ＋x ＋1 的图象在点 (1 ， f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________. 解析 由题意可得f′(x)＝3ax2＋1，则f′(1)＝3a＋1，
又f(1)＝a＋2，
∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1). ∵切线过点(2，7)， ∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案 1
f′（x）g（x）－f（x）g′（x） f （x ） 2 [ g （ x ） ] (3) ′＝______________________________ (g(x)≠0).
g（x）
基础诊断 考点突破 课堂总结
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( )
(2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错.
(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
基础诊断 考点突破 课堂总结
3 2.(选修 1－1P75 例 1 改编)有一机器人的运动方程为 s(t)＝t ＋ t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为 ( ) 19 17 15 13 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 3 解析 由题意知，机器人的速度方程为 v(t)＝s′(t)＝2t－ 2， t 3 13 故当 t＝2 时，机器人的瞬时速度为 v(2)＝2×2－ 2＝ . 2 4 答案 D
2018版高考数学文全国版大一轮复习应试基础必备+高考考法突破课件：专题3-导数及其应用 共70张 精品
[天津2016· 10，5分]已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f ′(x)为f(x)的导函 数，则f ′(0)的值为________．
【解析】因为f ′(x)＝(2x＋3)ex，所以f ′(0)＝3.
【答案】 3
例2 [天津2015· 11，5分]已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x)为f(x)的导函数．若f ′(1)＝3，则a的值为________．
数或导函数值
(1)求函数的导数的具体方法是：
①将函数划分为基本初等函数的和、差、积、商，再求导； ②遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； ③遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；
④遇到复杂分式，先将分式化简，再求导；
⑤遇到不符合求导法则的函数形式，应利用代数、三角恒等变 换等手段对函数变形，再求导．
解决这类问题的关键是明确f ′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求
导数f′(x)，令x＝x0，即可得到f ′ (x0)的值，进而得到函数f(x)的解 析式，求得所求的导数值．
考点19 导数的概念及其运算
考点19
考法1 类型2 对抽象函数求导
考点19 导数的概念及其运算
考点19
例1
考法1 导数的运算
【注意】
函数在定义域上某一处(x＝x0)的导数存在，则对应的曲线 在点(x0，y0)处必有切线；函数在定义域上某一处(x＝x0)导数不 存在，则对应的曲线在点(x0，y0)处未必没有切线．因此，函数 在定义域上某一处(x＝x0)导数存在，是对应曲线在点(x0，y0)处 有切线的充分条件．
考点19 导数的概念及其运算
【解析】 f ′(x)＝aln x＋a, f ′(1)＝a＝3.
2018年全国卷三文数导数题三种解法及找点分析
2018年全国卷三文数导数题三种解法及找点分析
若您能认真读完，保证有所收获杨老师已经把各省高考刷完，有自己独特的研究心得。
杨老师文章链接：
一类条件型最值问题的再认识
切线放缩与目标意识
对一道函数不等式证明题的探索（七种武器）例谈对“取值范围”与“最值”的认识
例谈“架桥”意识
圆锥曲线中的方程联立与判别式
圆锥曲线的对称性在定点问题中的应用
微专题之《隐零点问题》
微专题之《如何攻克函数中的零点问题》
微专题之《浅谈双变量的解决策略》
微专题之《函数与导数中涉及“不等式恒成立，求参数取值范围问题”解题方法》
高三数学微专题之《函数图象的平移、伸缩变换》
微专题之《高考中小题解题常见策略与技巧》
微专题之浅谈《利用圆锥曲线的定义来解题》
微专题之《量词问题》
高三微专题之《一类函数图象上的特殊“点对” 》
高三微专题之《有关简单多面体的外接球》
微专题: 立体几何中的动态问题
五类模特四大名模秒杀抽象函数难题
高三数学复习微专题之《三次函数面面观》
高三数学微专题之《平面向量基本定理系数“等和线”的应用》高三微专题之《极化恒等式的迁移应用》
高三微专题之《立体动图轨迹——“击中要害、信手拈来”》。
2018年直击新课标高考数学文科3.第三章 导数及应用
第三章：导数及其应用一、2017年最新考试大纲导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。
②理解导数的几何意义。
（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数xy x y x y c y 12====，，，的导数。
②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： （C ）′=0（C 为常数）；（x n ）′=nx n -1，n ∈N +x x cos )(sin =''；x x sin )(cos -=' ；xx e e =')(；1)0(ln )(≠>='a a a a a x x 且；xx 1)(ln ='；1)0(log 1)(log ≠>='a a e xx a a 且 ·常用的导数运算法则：·法则1 [])()()()(x v x u x v x u '±'='±·法则2 [])()()()()()(x v x u x v x u x v x u '+'='·法则3 )0)(()()()()()()()(2≠'-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡x v x v x v x u x v x u x v x u （3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。
②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。
（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。
二、真题汇编1．【2016课标卷Ⅰ文9】函数22x y x e =-在[–2,2]的图像大致为（ ）C ．D ．2.【2016课标卷Ⅰ文12】若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =--在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．[1,1]-B ．1[1,]3-）C ．11[,]33-D ．1[1,]3--3.【2016课标卷Ⅰ文21】已知函数()()()221x f x x e a x =-+-.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.4.【2016课标Ⅱ卷文20】 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.5.【2016课标Ⅲ卷文16】已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是6.【2016课标Ⅲ卷文21】设函数()ln 1f x x x =-+． (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)证明：当(1)x ∈+∞，时，11ln x x x-<<； (Ⅲ)设1c >，证明：当(01)x ∈，时，1(1)x c x c +->．7.【2015课标卷Ⅰ文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .8.【2015课标卷Ⅰ文21】设函数2()ln x f x e a x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，2()2l n f x a a a≥+．9.【2015课标Ⅱ卷文16】已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．10.【2015课标Ⅱ卷文21】已知()()ln 1f x x a x =+-.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； (Ⅱ)当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.11.【2014课标卷Ⅰ文11】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）A ．（2，+∞）B ．（-∞，-2）C ．（1，+∞）D ．（-∞，-1） 12.【2014课标卷Ⅰ文21】 设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0(Ⅰ)求b; (Ⅱ)若存在01,x ≥使得()01af x a <-，求a 的取值范围． 13.【2014课标Ⅱ卷文11】若函数f （x ）＝kx －ln x 在区间（1，＋∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－2］ B ．（－∞，－１］ C ．［2，＋∞） D ．［1，＋∞）14.【2014课标Ⅱ卷文21】已知函数f （x ）＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f （x ）在点（0，2）处的切线与x 轴交点的横坐标为－2．(Ⅰ)求a ； (Ⅱ)证明：当时，曲线y ＝f （x ）与直线y ＝kx －2只有一个交点．15.【2013课标卷Ⅰ文12】已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|，则a的取值范围是（ ）A ．]0,(-∞B ．]1,(-∞C ．]1,2[-D ． ]0,2[-16．【2013课标卷Ⅰ文20】已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处切线方程为44+=x y（Ⅰ）求a ，b 的值 （Ⅱ）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值17．【2013年课标Ⅱ卷文10】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =18．【2013课标Ⅱ卷文21】已知函数f (x )＝x 2e －x . (Ⅰ)求f (x )的极小值和极大值；(Ⅱ)当曲线y ＝f (x )的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．19.【2012课标卷Ⅰ文13】曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为________20.【2012课标卷Ⅰ文21】设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f´(x )+x +1>0，求k 的最大值三、详解品评1．【答案】D【考点】本题考查函数的图象和性质、导数的应用等基础知识．【解析】(1)函数是偶函数;(2)考虑0,4x x y x e '>=-，所以在[0,2]上函数先减后增 (3)x =2时，28y e =-，此时0＜y ＜1;(4)x =1时，y’=40y e '=->，所以在x =1附近时函数递增【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生运用函数性质和导数相关知识解决图象问题2、试题特点剖析：二次函数与指数函数两个基本初等函数的的复合、绝对值函数图象3、试题考点与解法分析：判断函数的图象的问题，不仅会用特殊点排除，还需利用导数法，判断图象的单调性或利用导数的几何意义去识别． 2．【答案】C【考点】函数的单调性，导数的应用，二次函数与三角函数交汇及恒成立问题 【解析】由已知得：2245'()1cos 2cos cos cos 333f x x a x x a x =-+=-++，令[]cos 1,1t x =∈-，则245()33g t t at =-++，又1()s i n 2s i n 3f x x-x a x =+在(),-∞+∞单调递增等价于'()0f x ≥在(),-∞+∞上恒成立，即()0g t ≥在[]1,1-上恒成立，即45(1)03345(1)033g a g a ⎧-=--+≥⎪⎪⎨⎪=-+≥⎪⎩，所以11,33a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生运用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题的转化，复合三角函数等知识，并渗透了转化与分类讨论思想，在解题过程中还要注意参数分离与换元法的运用．2、试题特点剖析：三角函数与导数（复合函数）求导的交汇处命题，以及对参数处理问题．3、试题考点与解法分析：先对1()s i n 2s i n 3f x x -x a x =+求导，根据()f x 在(),-∞+∞单调递增，则'()0f x ≥在(),-∞+∞上恒成立，再结合cos x 的范围，分离参数，求a 的范围．也可利用换元法，令[]cos 1,1t x =∈-，转化为二次函数问题求a 的范围．已知函数()f x 在D 上单调递增（减）求参数的取值范围，常转化为'()0f x ≥，'()0f x ≤在D 上恒成立，再通过构造函数转化为求最值或转化为图象都不在x 轴上（下）方的问题．3．【考点】本题考查函数的单调性、函数的零点、导数的综合应用 【解析】（Ⅰ）()()()'12x f x x e a =-+ 当0a ≥ 时，20x e a +>，所以1x > 时()()'0fx f x >⇒；1x < 时()()'0f x f x <⇒当0a < 时，由()()'1201,ln 2f x x x a =⇒==-i ）2ea <-时，12x x <，()f x 在()1,ln(2)a - ，在()(),1,ln(2),a -∞-+∞； ii) 2ea =- 时, ()f x 在(),-∞+∞;iii) 02ea -<< 时, ()f x 在()ln(2),1a - ，在()(),ln(2),1,a -∞-+∞.综上所述：当2ea <- 时，()f x 的单调增区间为()(),1,ln(2),a -∞-+∞，减区间为()1,ln(2)a -； 当2ea =- 时, ()f x 的单调增区间为(),-∞+∞； 当02ea -<< 时, ()f x 的单调增区间为()(),ln(2),1,a -∞-+∞，减区间为()ln(2),1a -； 当0a ≥ 时，()f x 的单调增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞(Ⅱ)()()()'12x f x x e a =-+当0a ≥时，由()'0fx =得，1x =.()f x 在(),1-∞上递减；在()1+∞，上递增. 而()10f e =-<，结合零点存在性定理易知()f x 有两个零点.当0a <时，由()'0f x =得，1x =或()ln 2x a =-. 令()ln 2=1a -，则2ea =-.则（i ）若2ea <-时，则ln(2)1a ->，()f x 在(),1-∞上递增；1,ln(2))a -（上递减；ln(2)+)a -∞（，上递增.又()10f e =-<，所以此时()f x 有一个零点. （ii ）若02ea -<<时，则ln(2)1a -<，()f x 在,ln(2))a -∞-（上递增；ln(2),1)a -（上递减；()1,+∞上递增. 记ln(2)t a =-，则()f x 的极大值()()()()()22l n (2)2145tf a ft te a t a t -==-+-=-+结合零点存在性定理易知()f x 有一个零点.综上，0a ≥.【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查考生的思维能力和逻辑推理能力以及运算求解能力；2、试题特点剖析：试题以指数型函数和二次型函数相结合；3、试题考点与解法分析：（Ⅰ）对含参的讨论，如何分类是本小题关键，才能确确的求解单调性；（Ⅱ）有两个零点，可利用导数法判断函数的单调性，再转化为函数的最小值的取值范围，从而得到参数a 的取值范围． 4．【解析】本题考查导数的几何意义、导数与函数、不等式的综合应用（I ）当4a =时, 1()ln 3,(1)2f x x f x''=+-=-曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程为220x y +-=(Ⅱ)1()ln 1,1f x x a x x '=++->令1()ln 1,1g x x a x x=++->当211,()0,x x g x x -'>=>()g x 在(1,)+∞上单调递增故()(1)2f x f a ''>=- (ⅰ)当2a ≤时, ()0f x '>,()f x 在(1,)+∞上单调递增 ()(1)20f x f a >=-≥恒成立，故2a ≤(ⅱ)当2a >时,1()ln 1,1f x x a x x'=++->令1()ln 1,1g x x a x x =++->当211,()0,x x g x x-'>=>()g x 在(1,)+∞上单调递增因为(1)20g a =-<，,有01x ∃>,使0()0f x '=,0()0f x <不成立，故2a ≤【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查考生的思维能力和逻辑推理能力以及运算求解能力，注意分类讨论思想的应用．2、试题特点剖析：以对数型函数和一次函数相结合，3、试题考点与解法分析：（Ⅰ）利用导数的几何意义求解切线的斜率，得出切线方程；（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性、极值和最值．解决不等式恒成立问题可以利用分离参数或者直接求函数最值，要根据函数解析式的特征灵活选择． 5．【答案】2y x =【考点】函数的奇函数、解析式、导数的几何意义【解析】令0x >，则0x -<，()1()()()x f x f x e x ---=-=--即当0x >时，1()x f x e x -=+，1()1x f x e -'=+， (1)2f '=，切线方程为22(1)y x -=-， 即所求切线方程为2y x =.【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生转化思想、逻辑思维能力、运算求解能力2、试题特点剖析：偶函数对称区间上解析式的求解，在曲线上已知点的切线的求解.3、试题考点与解法分析：利用偶函数定义求解对称区间上函数的解析式，从而求解()y f x =在点()1,2处的切线方程.6．【解析】利用导数研究函数的单调性、不等式的证明与解法(Ⅰ)由题设，()f x 的定义域为(0)+∞，，()11f x x'=-， 令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减．(Ⅱ)由(1)知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为()10f =． 所以当1x ≠时，ln 1x x <-．故当(1)x ∈+∞，时，ln 1x x <-，11ln 1x x <-，即11ln x x x-<<． (Ⅲ)由题设1c >，设()()11x g x c x c =+--，令()0g x '=．解得：01lnln ln c c x c-=．当0x x <时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当0x x >时，()0g x '<，()g x 单调递减．由(2)知：11ln c c c-<<，故001x <<．又()()010g g ==，故当01x <<时，()0g x >． 所以当(01)x ∈，时，1(1)x c x c +->． 【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力、等价转化能力、运算求解能力．2、试题特点剖析：以对数函数与一次函数的复合而成，考查单调性、不等式证明3、试题考点与解法分析：求解导数中的不等式证明问题可以考虑：（1）首先通过利用研究函数的单调性，再利用单调性进行证明；（2）根据不等式结构构造新函数，通过研究新函数的单调性或最值来证明．在本题中运用了ln 1ln x x x x <-< 7．【答案】a =1.【考点】利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；【解析】因为2()31f x ax '=+，所以(1)31f a '=+，即切线斜率31k a =+，又因为(1)2f a =+，所以切点为（1，2a +），因为切线过（2,7），所以273112a a +-=+-，解得a =1.【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生运算求解能力及方程思想2、试题特点剖析：以教材中所悉知的三次函数为载体．3、试题考点与解法分析：在求解导数的切线方程时，一定要分清是“处”还是“过”，在文科中考查切线方程，更多是在某点“处”的切线方程的求法 8．【解析】考查导数的运算，利有导数判断函数的单调性、证明不等式 （I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)xaf x e x x'+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点； 当0a 〉时，因为2xe 单调递增，ax-单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉， 当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点. ……6分（II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0； 当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0.故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x .由于02020x a ex -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a n a≥+. ……12分考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力. 【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查考生的运算求解能力、推理论证能力2、试题特点剖析：以指数函数型和对数函数、复合函数结合3、试题考点与解法分析：（I ）先求出导函数，分0a £与0a >考虑()f x '的单调性及性质，即可判断出零点个数；（II ）由（I ）可设()f x ¢在()0+¥，的唯一零点为0x ，根据()f x '的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna a a+，即证明了所证不等式. 9．【答案】 a ＝8【考点】利有导数求曲线的切线，直线与抛物线的位置关系的问题 【解析】y ′＝1＋x1，在点（1，1）处的切线的斜率为2，切线方程为y ＝2x －1． 将y ＝2x －1与y ＝ax 2＋（a ＋2）x ＋1联立得ax 2＋ax ＋2＝0，由△＝a 2－8a ＝0，解得a ＝0或a ＝8当a ＝0时，曲线为y ＝2x －1与切线平行，故舍去． 所以 a ＝8 【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生的运算求解能力，以及数形结合思想与分类讨论思想的应用2、试题特点剖析：对数型函数与二次函数相结合3、试题考点与解法分析：首先求出函数在点（1，1）处的切线方程，再与抛物线（相切关系）联立，求出参数的值 10．【解析】涉及构造函数，导数公式，导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值等知识点（I ）因为 f ′（x ）＝x1－ a 当a ≤0时，函数f （x ）在（0，＋∞）上是增函数；当a ＞0时，函数f （x ）在（0，a 1）上是增函数，在（a1，＋∞）上是减函数． （II ）由（I ）知，当a ＞0时，函数f （x ）在x ＝a 1时取得最大值f （a1）＝a －1－lna ，由a －1－lna ＞2a －2，整理得lna ＋ a －1＜0设g （x ）＝ lnx ＋x －1，则g ′（x ）＝1＋x1， 因为 a ＞0 所以 x ＞0 所以 g ′（x ）＞0，g （x ）在（0，＋∞）上是增函数， 又g （1）＝0，上述不等式即g （a ）＜g （1）， 所以 0＜a ＜1，即a ∈（0，1）【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力2、试题特点剖析：以对数函数和一次函数相结合3、试题考点与解法分析：本题是全卷压轴题，试题对考生能力的要求很高．利用导数处理函数、方程和不等式问题是高考必考的内容，常以一道大题的形式出现，并且有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想，常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题． 11【答案】B【考点】本题主要考查导数、函数的零点． 【解析】解法一：选B （零点唯一性）由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意．当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2()0f a>，即24a >，2a <-．解法二：选B （数形结合）由已知0a ≠，()f x =3231ax x -+有唯一的正零点，等价于313xx a -=有唯一的正零根，令1t x=，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-【试题分析与点评】：1、考查目标分析：这类题往往考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归与转化思想．2、试题特点剖析：本题是一道典型的用导数来研究函数性质的问题，一直以来都是高考难题，通常放在小题最后两道题，3、试题考点与解法分析：（1）本题了本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考【解析】（I ）()(1)af x a x b x'=+--，由题设知 (1)0f '=,解得b ＝1. (Ⅱ) f (x )的定义域为由(Ⅰ)知, 21()ln 2a f x a x x x -=+-， ()1()(1)111a a a f x a x x x x x a -⎛⎫'=+--=-- ⎪-⎝⎭(i)若12a ≤，则11aa≤-，故当x 时, f '(x f (x )在上单调递增.所以,存在0x 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为(1)1a f a ≤-，即1121a aa--<-所以 a ; (ii)若112a <<，则11a a >-，故当x 1a a -)时, f '(x x,1aa+∞-)时,()0f x '>,f (x )在(1, 1a a -)上单调递减，f (x )在,1aa+∞-单调递增. 所以,存在0x 使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为()11a af a a≤--，而()2()ln 112111a a a a af a a a a a a=++>-----，所以不符合题意.. (ⅲ) 若1a >，则11(1)1221a a af a ---=-=<-．综上，a 的取值范围为：()()11,⋃+∞【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查考生的逻辑思维能力以及等价转化的数学思想2、试题特点剖析：以对数函数与二次函数相结合3、试题考点与解法分析：把不等式问题转化为函数最值问题、把方程的根的问题转化为函数的零点问题等也是解决函数与导数试题常用的方法． 13．【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立的问题【解析】 f ′（x ）＝k －1x ＝kx －1x ，且x ＞0，由题可知f ′（x ）≥0，即得kx －1≥0，得x ≥1k （k＜0时不满足），因为函数f （x ）在区间（1，＋∞）上单调递增，所以1k ≤1，解得k ≥1． 【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生的转化与化归思想及运算能力2、试题特点剖析：以对数函数和含参的正比例函数相结合3、试题考点与解法分析：由函数在某区间的单调性求参数范围的问题，可转化为()0f x '≥或()0f x '≤恒成立的问题，要注意等号是否成立．14【解析】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性及函数的极值．（I ）f ′（x ）＝3x 2－6x ＋a ，f ′（0）＝a ．曲线y ＝f （x ）在点（0，2）处的切线方程为y ＝ax ＋2．由题设得－2a＝－2，所以a ＝1．（II ）证明：由（I ）知，f （x ）＝x 3－3x 2＋x ＋2．设g （x ）＝f （x ）－kx ＋2＝x 3－3x 2＋（1－k ）x ＋4，由题设知1－k ＞0． 当x ≤0时，g ′（x ）＝3x 2－6x ＋1－k ＞0，g （x ）单调递增，g （－1）＝k －1＜0，g （0）＝4，所以g （x ）＝0在（－∞，0］上有唯一实根． 当x ＞0时，令h （x ）＝x 3－3x 2＋4，则g （x ）＝h （x ）＋（1－k ）x ＞h （x ）．h ′（x ）＝3x 2－6x ＝3x （x －2），h （x ）在（0，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，所以g （x ）＞h （x ）≥h （2）＝0，所以g （x ）＝0在（0，＋∞）上没有实根． 综上，g （x ）＝0在R 有唯一实根，【试题分析与点评】：1、考查目标分析：本题涉及构造函数，导数公式，导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值等知识点；考查考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力．2、试题特点剖析：以三次函数为载体考查切线方程及点问题3、试题考点与解法分析：本题是全卷压轴题，试题对考生能力的要求很高．利用导数处理函数、方程和不等式问题是高考必考的内容，常以一道大题的形式出现，并且有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想，常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题．证明两条曲线的交点个数问题，往往转化成方程的根的个数问题，通过构造函数、利用导数判断函数的单调性及极值问题，确定函数的图象的大致形状，从而确定方程根的个数． 15．【答案】D【考点】利用导数研究函数间的关系【解析】作出函数|()|f x 的图象，如图，要使|()|f x ax ≥成立，则必有0a ≤．当0x ≤时，222|()|222f x x x x x x x =-+=-=-，设22y x x=-，则'222y x =-≥-，解0x ≤时，切线的斜率2k ≥-，所以此时有2a ≥-，综上20a -≤≤，即a 的取值范围是[2,0]-，选D.【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生数形结合思想、函数与方程思想，对学生分析能力有较高要求2、试题特点剖析：以分段函数、绝对值函数为载体考查含参问题3、试题考点与解法分析：作出已知函数的图象，用导数的几何意义进行研究含参问题 16．【考点】考查导数的基本知识，利用导数判断函数的单调性、求极值【解析】（Ⅰ）42)()(--++='x b a ax e x f x'故)(x f 在)2,(--∞，),2ln (+∞-单调递增，在)2ln ,2(--∈x 单调递减.当2-=x 时，函数)(x f 取得极大值，极大值为)1(4)2(2--=-e f 【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生分析求解能力．2、试题特点剖析：以指数型函数与二次函数相结合3、试题考点与解法分析：本题是常规题，利用导数的几何意义求切线方程；利用导数研究不含参数的单调性及极大值问题． 17．【答案】C【考点】本题主要考查三次函数的性质，考查数形结合思想．【解析】由题意知：导函数2()32f x x ax b '=++的图像开口向上，若0x 是()f x 的极小值点，则0x 是方程2()320f x x ax b '=++=的较大根，所以C 错误.【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查数形结合思想，以及分析问题和解决问题的能力2、试题特点剖析：本题主要涉及导数性质及运算，三次函数性质，极值点的定义及性质三个知识点．3、试题考点与解法分析：（1）本题需先求出导数，再根据导数的性质判断原函数的性质.利用导函数的性质判断原函数属于重点内容，需要掌握.（2）题中选项B ，三次函数的对称中心可能有的同学不是很清楚，但选项C 的错误很明显，所以不影响答题.（3）有的学生对三次函数的图象不是很熟悉，其实可以简单的利用导函数即二次函数的二次项系数来记忆.若三次函数导数二次项系数为正，则三次函数必先增，若二次项系数为负，则必先减.知识延伸：对于三次函数32()0f x ax bx cx d =+++=，定义()y f x ''=是函数()y f x '=的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，任何一个三次函数即有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．18．【解析】【考点】考查函数的概念和性质，利有导数研究函数性质【解析】（Ⅰ）f ′(x )＝2x e －x －x 2e －x ＝e －x (2x －x 2)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2. 列表：所以f (x )极小＝f (0)＝0，f (x )极大＝f (2)＝4e －2.(Ⅱ)设切点P (x 0，y 0)，当x 0∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，切线斜率为k ＝e －x 0(2x 0－x 20)<0，切线方程为y －x 20e －x 0＝k (x －x 0)．所以切线l 在x 轴上的截距为h ＝x 20－x 0x 0－2.令t ＝x 0－2，x 20－x 0＝t 2＋3t ＋2，t ∈(－∞，－2)∪(0，＋∞)．所以h (t )＝t ＋2t＋3，当t <－2时，h (t )＝t ＋2t＋3在(－∞，－2)上单调递增．所以h (t )<h (－2)＝0；当t >0时，h (t )＝t ＋2t＋3≥22＋3，当且仅当t ＝2时取等号．综上所述，截距h 的取值范围是(－∞，0)∪[22＋3，＋∞)． 【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生应用导数分析、解决问题的能力以及逻辑思维能力、运算求解能力和创新应用能力2、试题特点剖析：以指数函数型和复合函数相结合3、试题考点与解法分析：第一问要注意复合函数的导数的求导；第二问取值范围时，不能忽略自变量的取值范围，若用均值不等求解，还应注意其应用的条件，必要时应进行分类讨化． 19．【答案】34-=x y【考点】考查导数的几何意义【解析】函数的导数为4ln 331ln 3)('+=⨯++=x xx x x f ，所以在)1,1(的切线斜率为 4=k ，所以切线方程为)1(41-=-x y ，即34-=x y .【试题分析与点评】：1、考查目标分析：正确运用导数的几何意义求解切线方程2、试题特点剖析：以对数型函数和一次函数相结合3、试题考点与解法分析：属于常规题，要正确求导，进而正确求出斜率和切线方程 20．【考点】考查导数解决函数单调性、函数的最值、函数的零点、不等式问题等方面的应用【解析】(Ⅰ))(x f 的定义域为),(+∞-∞，a e x f x -=')(.若0≤a ,则()0>'x f ,所以)(x f 的增区间为),(+∞-∞,无减区间；若0<a ,则()0<'x f 当∈x )ln ,(a -∞时，()0<'x f ; 当∈x ),(ln +∞a 时，()0>'x f ,所以在减区间为)ln ,(a -∞,增区间为),(ln +∞a .(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f´(x )+x +1>0，求k 的最大值由于a =1，所以()()()111)(++--=++'-x e k x x x f k x x.故当0>x 时，(x －k ) f´(x )+x +1>0等价于()011>+-+<x x e x k x， 令x e x x g x +-+=11)(，则22)1()2(1)1(1)(---=+---='x x x x x e x e e e xe x g . 由(Ⅰ)知，函数2)(--=x e x h x在()+∞,0上单调递增，而0)1(<h ，0)2(>h ，所以()h x 在()0,+∞上存在唯一的零点，故)(x g '在()+∞,0上存在唯一零点.设此零点为α，则()2,1∈α.当()α,0∈x 时，0)(<'x g ；当()+∞∈,αx 时，0)(>'x g .所以)(x g 在()+∞,0上的最小值为()g α.又由)(αg '，可得2+=ααe ，所以()3,21)(∈+=ααg .由于()011>+-+<x x e x k x 等价于k<()g α，故整数k 的最大值为2. 【试题分析与点评】：1、考查目标分析：考查学生逻辑思维能力和应有能力．2、试题特点剖析：以指数型函数含参呈现3、试题考点与解法分析：(Ⅰ)求函数的导数，对含参字母进行讨论；(Ⅱ)分离法，进而构造新函数，研究新函数最值，求出含参的最值．四、试题热点热点1：导数切线的几何意义主要考查在函数在某点处的切线方程，并与函数性质、解析式等一起考查． 热点2：导数与极值、最值等 求解函数单调区间的步骤： 第一，求函数的定义域； 第二，求导数；第三，解不等式，并与定义域取交集；第四，下结论，将单调区间写成区间的形式，同时注意区间不能写成交集． 热点3： 导数与不等式问题、含参问题不等式的明确与变形，变形中的重要方向是“相同的字母要集中”，“分离参数”，最后是“不等式能成立的转化”，常用方法是分“分离参数”． 热点4：函数零点与导数的结合 函数零点问题处理策略：（1）即原函数图象与x 轴的交点，利用函数的单调性与极值的符号来处理； (2)通过分离参数或等价变形转化为两个函数图象的交点来处理． 热点5：构造函数在小题或大题中均有构造函数，教学中应加强对教材习题的研读：如：0,1≠+>x x e x，0,ln ><<x e x x x热点6：函数的单调性以指数型、对数型函数与一次函数、二次函数复合而成，讨论函数的单调性，一般情况下，分成两类，一类是()f x 不含参数，这类直接求导，确究单调性，是较容易的；二类f x含有参数，要对参数进行分类讨论，是难题，学生主要在对参数如何讨论易混淆，是()复习时应加强训练．以上热点均涉及函数与方程、分类讨论、数形结合、化归与转化等基本数学思想；意在考查考生的运算求解能力，推理论证能力、逻辑推理能力与对知识的综合应用能力．五、名师分析高考命题趋势：1、题型趋势分析：题目一般为1个解答题和1个小题，但也有3个题目出现的情况，出现3个题目主要是与其它知识的交汇出现，其中小题主要在选择题最后第11、12题，填空题第16题出现，但也出现过在中等难度试题的位置。
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导数高考题专练1、(2012课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）设函数f(x)= e x－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值2、(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．3、(2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分）设函数2()ln x f x ea x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数；（Ⅰ）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a≥+。
4、(2016课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）已知函数.2)1(2)(-+-=x a e x x f x ）（ (I)讨论)(x f 的单调性；(II)若)(x f 有两个零点，求的取值范围.5、（(2016全国新课标二，20）（本小题满分12分）已知函数.（I ）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，，求的取值范围.()(1)ln (1)f x x x a x =+--4a =()y f x =()1,(1)f ()1,x ∈+∞()0f x ＞a6(2016山东文科。
20)(本小题满分13分)设f(x)=x ln x–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.2017.（12分）已知函数)（a e2x+(a﹣2) e x﹣x.f xf x的单调性；（1）讨论()（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.2018全国卷)（12分）已知函数．⑴讨论的单调性；⑵若存在两个极值点，，证明：．导数高考题专练（答案）12解：(1)f′(x)＝e x(ax＋a＋b)－2x－4. 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4e x(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4e x(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·1e2x⎛⎫-⎪⎝⎭.令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．34 (I )(i)设，则当时，；当时，. 所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).()()()()()'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+0a ≥(),1x ∈-∞()'0f x <()1,x ∈+∞()'0f x >(),1-∞()1,+∞0a <()'0f x =①若，则，所以在单调递增. ②若，则ln(-2a)<1,故当时，； 当时，，所以在单调递增，在单调递减. ③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增. 又，取b 满足b <0且， 则，所以有两个零点. (ii)设a =0，则所以有一个零点.(iii)设a <0，若，则由(I)知，在单调递增. 又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点.综上，a 的取值范围为.2e a =-()()()'1xf x x e e =--()f x (),-∞+∞2e a >-()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()ln 2,1x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),ln 2,1,a -∞-+∞()()ln 2,1a -2e a <-()21ln a ->()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()1,ln 2x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),1,ln 2,a -∞-+∞()()1,ln 2a -0a >()f x (),1-∞()1,+∞()()12f e f a =-=，ln 22b a <()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=-> ⎪⎝⎭()f x ()()2x f x x e =-()f x 2e a ≥-()f x ()1,+∞1x ≤()f x ()f x 2e a <-()f x ()()1,ln 2a -()()ln 2,a -+∞1x ≤()f x ()f x ()0,+∞5试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-= （II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a ，由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞6试题分析：(Ⅰ)求导数()'ln 22,f x x ax a =-+可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，从而()112'2ax g x a x x-=-=， 讨论当0a ≤时，当0a >时的两种情况即得.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()'10f =.分以下情况讨论：①当0a ≤时，②当102a <<时，③当12a =时，④当12a >时，综合即得. 试题解析：(Ⅰ)由()'ln 22,f x x ax a =-+可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞，则()112'2ax g x a x x-=-=， 当0a ≤时，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增；当0a >时， 10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，函数()g x 单调递减. 所以当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞；当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，()'10f =.①当0a ≤时，()'0f x <，()f x 单调递减.所以当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减.当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增.所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意. ②当102a <<时，112a >，由(Ⅰ)知()'f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增， 可得当当()0,1x ∈时，()'0f x <，11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >， 所以()f x 在(0,1)内单调递减，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增， 所以()f x 在x=1处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a=时，()'f x 在(0,1)内单调递增，在 ()1,+∞内单调递减， 所以当()0,x ∈+∞时，()'0f x ≤， ()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a << ，当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增, 当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a 的取值范围为12a >. 2017.解：（1）函数()f x 的定义域为22(,),()2(2)()x x x x f x e ae a e a e a '-∞+∞=--=+- ①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；（2）①若0a =，则2()x f x e =，所以()0f x ≥②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，2018．解：（1）f （x ）的定义域为(0)+∞，，f ′（x ）=a e x –1x． 由题设知，f ′（2）=0，所以a =212e ． 从而f （x ）=21e ln 12e x x --，f ′（x ）=211e 2e x x-． 当0<x <2时，f ′（x ）<0；当x >2时，f ′（x ）>0．所以f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a ≥1e 时，f （x ）≥e ln 1exx --．设g（x）=eln1exx--，则e1()exg xx'=-．当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当1ea≥时，()0f x≥．。