2020年河南省信阳市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2.如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）①②-|-3|=3③④⑤科学记数法表示0.00123米=1.23×10-3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）A. 30oB. 45oC. 75oD. 105o5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. 60πB. 65πC. 120πD. 130π7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A. （0，）B. （0，）C. （0，1）D. （0，2）9.如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A. 线段BEB. 线段EFC. 线段CED. 线段DE10.如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠ABC、∠ADC，使两个直角顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕，设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中错误的是（）A. ②③B. ③④C. ①④D. ①②二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知变量y与x满足函数关系，且其图象经过原点．请写出一个满足上述要求的函数关系式______．12.历代数学家称《九章算术》为“算经之首”．书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为______．13.等腰三角形的边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_____14.已知双曲线与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB=45°，则扇形OAB的面积是______．15.如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.已知分式．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m从-1≤m≤3中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．（填写序号即可）17.在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下75757979797980808182828383848484【信息三】、两小区各名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．18.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD=96厘米，DE=28厘米，EC=42厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线y=x-2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P在直线y=x（x＞0）上运动，设P点坐标为（n，n），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．20.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）填空：①若AC=6，MC=______；②连接BM，当∠AMB的度数为______时，四边形AMBC是菱形．21.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？22.【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值．23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：①是正确的；②-|-3|=-3，原来的计算错误；③是正确的；④=1，原来的计算错误；⑤科学记数法表示0.00123米=1.23×10-3米是正确的．故选：B．根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质、立方根的定义、零指数幂、科学记数法-表示较小的数的方法即可求解．考查了负整数指数幂、绝对值、立方根、零指数幂、科学记数法-表示较小的数，关键是熟练掌握各自的方法．3.【答案】B【解析】解：由①得x＞-1，由②得x≤3，故此不等式组的解集为-1＜x≤3，在数轴上的表示如选项B所示．故选：B．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.【答案】C【解析】解：作直线OE平行于直角三角板的斜边，可得：∠A=∠AOE=45°，∠C=∠EOC=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选：C．直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5.【答案】C【解析】解：在菱形ABCD中，OC=AC，∵将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=BD，∴阴影部分的面积=AC•BD-OC•EF=AC•BD．∴此点取自阴影部分的概率==，故选：C．根据菱形的对角线互相平分求出OC，再根据翻折的定义判断出EF是△BCD的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF，最后根据阴影部分的面积等于两个菱形的面积的差列式计算即可得解．本题考查了几何概率，菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，要注意菱形的面积等于对角线乘积的一半的应用．6.【答案】B【解析】解：根据图形可知圆锥的高为12，底面直径为10，则母线长为：=13，圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×=×10π×13=65π，故选：B．根据三视图易得此几何体为圆锥，圆锥的高为12，底面直径为10，再根据圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×可计算出结果．本题主要考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．7.【答案】D【解析】解：根据画图过程可知：DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠EAM=∠CAM，∵∠EAC=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，∵AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠FAD=∠ADB=90°，∴△ADF的形状是等腰直角三角形．故选：D．根据画图过程可得：DF平分∠ADC，∠ADF=∠CDF，根据AB=AC，得∠B=∠ACB，由AM 是△ABC外角∠CAE的平分线，证得∠EAF=∠B，得AF∥BC，进而证明△ADF的形状．本题考查了作图-基本作图、平行线的判定，等腰三角形的判定、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握画一个角的平分线的方法．8.【答案】B【解析】解：如图所示，延长AC交x轴于点D．∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），∴设C（0，c），由反射定律可知，∠1=∠OCD∴∠OCB=∠OCD∵CO⊥DB于O∴∠COD=∠BOC∴在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（ASA）∴OD=OB=1∴D（-1，0）设直线AD的解析式为y=kx+b，则将点A（4，4），点D（-1，0）代入得∴∴直线AD为y=∴点C坐标为（0，）．故选：B．延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证△COD≌△COB（ASA），已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．9.【答案】D【解析】【解答】解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；故选：D．【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．10.【答案】A【解析】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2-=，∴，即，∴EF=，同理，GH=，∴EF+GH=2=AC故②错误．（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22-•BE•BF-•GD•HD=4-×（2-x）•（2-x）-•x•x=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，（4）∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2．故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：A．（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．11.【答案】y=x（答案不唯一）【解析】解：函数y=x的图象经过原点，故答案为：y=x（答案不唯一）．根据题意，可以写出一个符合题意的函数，本题得以解决．本题考查函数的定义和性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一，主要符合题意即可．12.【答案】【解析】解：设雀每只重x斤，燕每只重y斤，∵4只雀1只燕和5只燕1只雀的重量相等，∴4x+y=5y+x，∵将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤，∴5x+6y=1，综上可知：可列方程组为：，故答案为：．设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据“今有5只雀、6只燕，若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等”，列出一个关于x和y的二元一次方程，根据“将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤”，列出一个关于x和y的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，数学常识，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．13.【答案】6或10或12【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解答】解：∵x2-6x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为6或10或12．14.【答案】【解析】解：设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，∵∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，由反比例函数的几何意义知，S△AOD=S△BOE==1，∴S△AOC=S△BOC=1，∴S△AOB=1+1=2，∵∠AOB=45°，∴AF=OF=OA=r，∵S△AOB=OB•AF，∴2=×r∴r2=4，∴S扇形OAB===π．故答案为π．设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y 轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．本题考查了反比例函数的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称，求得三角形的面积．15.【答案】40°或100°或70°【解析】解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=20°，∴θ=2×20°=40°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=20°，∴∠CBH=70°，∴∠OBH=50°，∴θ=2×50°=100°；当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB=90°，O为斜边中点，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，∵∠ABC=20°，∴θ=∠BOG=70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB=90°，当BC=BP时，得到∠BCP=∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP=∠ABC=25°，于是得到θ=2×20°=40°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB=90°，根据等腰三角形的性质得到θ=2×50°=100°，当PB=PC 时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO=90°，根据三角形的内角和得到θ=∠BOG=70°．本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．16.【答案】②【解析】解：（1）原式=====；（2）∵原式=，m为整数且m≠±1，0，所以m可取2，3，∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式有意义的条件得出m可取的值，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×=240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×=240（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．本题考查的是频数直方图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18.【答案】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′=AD=96厘米，∠DAD′=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′=∠BHD′=90°．在Rt△AD′F中，D′F=AD′•sin∠DAD′=96×sin60°=48（厘米）．又∵CE=42厘米，DE=28厘米，∴FH=DC=DE+CE=70厘米，∴D′H=D′F+FH=（48+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（48+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′=AE，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AD=96厘米，DE=28厘米，∴AE===100（厘米），∴EE′=100厘米．答：E、E′两点的距离是100厘米．【解析】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′=AD=96厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH=DC=DE+CE及D′H=D′F+FH可求出点D′到BC的距离；（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′=AE，∠EAE′=60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′=AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′=AE可得出E、E′两点的距离．本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，（1）通过解直角三角形求出D′F解题的关键是：的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度．19.【答案】解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），n＞0点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN=|-n|，|-n|≥2∴0＜n≤1或n≥3．【解析】（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．20.【答案】660°【解析】（1）证明：连接OA，如图1，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠AMO=30°，∴∠OCA=∠AMO，∴AM=AC；（2）解：①作AG⊥CM于G，如图2：∵∠OCA=30°，AC=6，∴AG=AC=3，∴CG=AG=3，则MC=2CG=6；故答案为：6．②当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形；理由如下：连接OA，作OB'⊥BM于B'，如图3：则∠OB'M=∠OAM=90°，由（1）得：AM=AC，∠OCA=∠AMO=30°，∠MAC=180°-∠AMC-∠OCA=120°，∵∠AMB=60°，∴∠MAC+∠AMB=180°，∴AC∥BM，∴∠BMO=∠OCA=30°，∴∠AMO=∠BMO，在△OB'M和△OAM中，，∴△OB'M≌△OAM（AAS），∴OB'=OA=OB，B'M=AM，∴B'与B重合，∴BM=AM=AC，又∵AC∥BM，∴四边形AMBC是平行四边形，∵AM=AC，∴四边形AMBC是菱形．；故答案为：60°．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，根据切线的性质求出∠AMO的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）①作AG⊥CM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG，得到答案．②连接OA，作OB'⊥BM于B'，证OB'M≌△OAM（AAS），得出OB'=OA=OB，B'M=AM，则B'与B重合，得出BM=AM=AC，进而得出结论．本题是圆的综合题目，考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟练掌握圆的切线性质和圆周角定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根；答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵k=-100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60-20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22.【答案】证明：【探究发现】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°∵CD∥AB∴∠CBA=∠DCB=45°，且BD⊥CD∴∠DCB=∠DBC=45°∴DB=DC即DB=DP【数学思考】（2）∵DG⊥CD，∠DCB=45°∴∠DCG=∠DGC=45°∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∵∠BDP=∠CDG=90°∴∠CDP=∠BDG，且DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∴△CDP≌△GDB（ASA）∴BD=DP【拓展引申】（3）如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，∵MH⊥MN，∴∠AMH+∠NMB=90°∵CD∥AB，∠CDB=90°∴∠DBM=90°∴∠NMB+∠MNB=90°∴∠HMA=∠MNB，且AM=BN，∠CAB=∠CBN=45°∴△AMH≌△BNQ（ASA）∴AH=BQ∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4，AC-AH=BC-BQ∴CH=CQ∴∠CHQ=∠CQH=45°=∠CAB∴HQ∥AB∴∠HQM=∠QMB∵∠ACB=∠HMQ=90°∴点H，点M，点Q，点C四点共圆，∴∠HCM=∠HQM∴∠HCM=∠QMB，且∠A=∠CBA=45°∴△ACM∽△BMQ∴∴∴BQ=∴AM=2时，BQ有最大值为2．【解析】【探究发现】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠CAB=∠CBA=45°，由平行线的性质可得∠CBA=∠DCB=45°，即可证DB=DP；【数学思考】（2）通过证明△CDP≌△GDB，可得DP=DB【拓展引申】（3）过点M作MH⊥MN交AC于点H，通过证明△AMH≌△BNQ，可得AH=BQ，通过证明△ACM∽△BMQ，可得，可得BQ=，由二次函数的性质可求BQ的最大值．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求出BQ与AM的关系是本题的关键．23.【答案】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，-1），∴m=-1，∴直线l的解析式为y=x-1，∵直线l：y=x-1经过点C（4，n），∴n=×4-1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，-1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-x-1；（2）令y=0，则x-1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2-t-1），E（t，t-1），∴DE=（t-1）-（t2-t-1）=-t2+2t，∴p=×（-t2+2t）=-t2+t，∵p=-（t-2）2+，且-＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2-x-1=（x+1）2-（x+1）-1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2-x-1=（x+1）2-（x+1）-1+，解得x=-，综上所述，点A1的横坐标为或-．【解析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，然后分①点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可．本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，注意要分情况讨论．。
【3套试卷】信阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级数学试卷2020.3（测试时间：100分钟，满分：150分考生注意1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14；B ．13； C D2．下列计算正确的是（ ）A =B ．23a a a +=a ；C ．()3322a a =；D ．632a a a ÷=．3．函数1y kx =-（常数0k <）的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（ ） A ．2；B ．3；C ．4；D ．55．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形；B ．平行四边形；C ．菱形；D ．正五边形．6．已知1O e 的半径16r =，2O e 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果1O e 与2O e 有交点，那么2r 的取值范围是（ ） A ．23r ≥；B ．29r ≤；C ．239r <<；D ．239r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：236x x -=__________． 8．不等式组1023x x x-<⎧⎨+>⎩的解集是__________．9．函数12y x =-的定义域是__________． 10．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________．11．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________． 12．如果关于x 的方程240x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点()1,3A ，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为__________．15．如图，在ABC △，点D 在AC 边上且:1:2AD DC =，若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r，那么DC =u u u r__________（用向量m u r 、n r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为__________．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．18．如图，Rt ABC △，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C ''△，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是ABC △的重心，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE =__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简：2231642x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，并求23x =-时的值． 20．（本题满分10分）1251x x +-=．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）己知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．图1图2（1）如图1，当PD AB P 时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为x 平方分米/分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、D 于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：CE CF =；（2）当E 为弧»CG中点时，求证：2BE CE CB =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC △的三个顶点，其中点()0,1A ，点()9,10B ，AC x P 轴．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE △与ABC △相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当70B ∠=︒时，求AEC ∠的度数； （3）当ACE △为直角三角形时，求边BC 的长．2019学年第二学期3月阶段测试九年级数学试卷2020.3（参考答案）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C6．D 7．()32x x - 8．31x -<< 9．2x ≠10．230y y +-=11．31012．4- 13．22y x x =+ 14．4815．22m n +u r r16．6- 17．8或10 18．4:319．22x -20．无解21．（1）（2）3 22．（1）5600y x =-+；（2）60 23．（1）证明略；（2）证明略． 24．（1）21213y x x =-+；（2）12；（3）()4,1或()3,1-25．（1）)3y x =-<<；（2）105︒；（3）2或12+中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90o B．平移C．逆时针旋转90o D．旋转100o2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩…19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442aa a-⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数； （2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ． 试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN 考点：三角形全等的性质． 21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=； （2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.22．（1）83a ；（2）222222498ab d a b cc d中考第一次模拟考试数学试题时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．4的算术平方根是（ ） Ａ．2Ｂ．2±Ｃ．2Ｄ．2±2．计算23()a a b --的结果是（ ） Ａ．3a b --Ｂ．3a b -Ｃ．3a b +Ｄ．3a b -+3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等 Ｃ．对角线互相垂直Ｄ．对角线平分一组对角5．已知数据122-6-1.π-2，，，，，其中负数出现的频率是（ ）Ａ．20%Ｂ．40%Ｃ．60%Ｄ．80%6．如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180o 后，扑克的放置情况如图12-所示，那么旋转的扑克从左起是（ ） Ａ．第一张 Ｂ．第二张Ｃ．第三张Ｄ．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ） Ａ．掷出两个1点是不可能事件 Ｂ．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 Ｃ．掷出两个6点是随机事件Ｄ．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） Ａ．6 Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．3图2正视图左视图9．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x 的最大值是（ ） Ａ．13 Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．1010．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ） Ａ．13x -≤≤Ｂ．31x -≤≤Ｃ．3x -≥Ｄ．1x -≤或3x ≥二、细心填一填11．绝对值为3的所有实数为 ． 12．方程2650x x -+=的解是． 13．数据8，9，10，11，12的方差2S 为．14．若方程3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的取值为．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使ABE △的面积为1的点E 共有个．三、开心用一用16．计算：21211a a ++-．答案:一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ 二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==，ＤＥ图413．2；14．1；15．2；指．三、解答题：16．原式121(1)(1)a a a=+++-12(1)(1)aa a-+=+-11a=-．。
河南省信阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省信阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60582．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数3．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶，连接CF并延长交AD的延长线于DF BC点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°8．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣110．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×10211．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道12．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．14．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________. 15．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．16．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x+m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m+n ＝_____． 17．如图，点A 的坐标为（3，7），点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为_____．18．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D 的仰角是45°（D ，C ，H 在同一直线上，G ，A ，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG 为4米，两处的水平距离AG 为23米，BG ⊥GH ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参22．（8分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m？请说明理由24．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．25．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在26．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．27．（12分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律2．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 3．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．4．B先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»，∠BAC=25°，DF BC∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5．C【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.6．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.7．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．161925，∴119＜5，∴319﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出119＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．9．B【解析】|﹣3|=3，22，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞22＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．10．B【解析】小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.12．B【解析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOMk S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 14．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．35 +【解析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO 中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=35+，k2=35-，∵k﹣1＞0，∴k=35+．故答案为35+．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．1【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（212，372）【解析】【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=7、BC=OC=3，从而知tan∠ABC=ACBC=7，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO='O DBD=73,设O′D=7x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(3, 7)，∴7，∵OB=6，∴BC=OC=3，则tan∠ABC=ACBC7由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，∴'O DBD=ACBC=73，设7，BD=3x，由O′D2+BD2=O′B2可得7x)2+(3x)2=62，解得：x=32或x=−32(舍)，则BD=3x=92,O′D=7x=327，∴OD=OB+BD=6+92=212，∴点O′的坐标为（212，372）.【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.18．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析【解析】【分析】先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案. 20．（1）证明见解析（1）1或1试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．21．塔杆CH 的高为42米【解析】【分析】作BE ⊥DH ，知GH=BE 、BG=EH=4，设AH=x ，则BE=GH=23+x ，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x 知CE=CH-EH=tan55°•x -4，根据BE=DE 可得关于x 的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE ⊥DH 于点E ，则GH=BE 、BG=EH=4，设AH=x ，则BE=GH=GA+AH=23+x ，在Rt △ACH 中，CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x ，∴CE=CH ﹣EH=tan55°•x ﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC ，即23+x=tan55°•x ﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH 的高为42米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 22．（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC ＝60°；（2）BE ＝2DE ，见解析；（3）∠MAC ＝90°.【分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC ＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.23．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．树高为5.5 米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EFDC CB=，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴DE EF DC CB=，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴0.40.28CB=，∴CB＝4（m），答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．25．（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：44 62 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：18kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣12x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣12x+5）﹣3=﹣12x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23=﹣12（x﹣7）2+32，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴101.5=203=623，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形26．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS 证明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=12，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【详解】解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，设BE=DE=x，则CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=12BE×CD=12×5×4=1．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．27．(1见解析；(2)4 9 .【解析】【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；案．【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
河南省信阳市商城县2020年数学中考一模试卷及参考答案
A . 主视图改变，左视图改变 B . 俯视图不变，左视图不变 C . 俯视图改变，左视图改变 D . 主视图改变，左视图不变
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为
圆心，大于
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（ ）
（1） 求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；
（2） 已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省
钱的购买方案，并说明理由.
22. 如图1，边长为4的正方形与边长为 的正方形 的顶点C重合，点E在对角线AC上.
（1） 问题发现 如图1，AE与BF的数量关系为________.
A. B.1C. D.
9. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B
的反比例函数解析式为（ ）
A . y=﹣ B . y=﹣ C . y=﹣ D . y=
10. 如图，正方形ABCD的边长为
，动点P，A同时从点A出发，在正方形的边上，分别按
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
（1） 坡顶A到地面PO的距离；
（2） 古塔BC的高度（结果精确到1米）．
20. 参照学习函数的过程方法，探究函数
的图像与性质，因为
，即
，所以我们对比函数
来
探究列表：
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
…
1
信阳市2020年数学中考一模试卷B卷
信阳市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·新泰模拟) 在-1，0，- ，-π这四个数中，最小的数是（）A . 0B . - πC . -D . -12. （2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A . 0.76×10﹣7B . 7.6×10﹣8C . 7.6×10﹣9D . 76×10﹣103. （2分）下列各式中正确的是（）A . =aB . =±aC . =﹣aD . =|a|4. （2分）(2019·岳阳模拟) 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A .B .C .D .5. （2分）如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b ，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A . 8B . 10.5C .D . 127. （2分）不等式组的解集是（）A . x≤1B . x＞﹣7C . -7＜x≤1D . 无解8. （2分）(2017·陵城模拟) 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对9. （2分） (2017七上·抚顺期中) 观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A . 57个B . 60个C . 63个D . 85个10. （2分）(2019·通州模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·松滋模拟) 化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（）﹣1的结果是________．12. （1分）(2020·恩施) 如图，直线，点A在直线上，点在直线上，，，，则 ________.13. （1分） (2018九上·十堰期末) 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________14. （1分）(2017·东营模拟) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．15. （1分）(2018·重庆) 如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为________厘米.三、解答题 (共8题；共86分)16. （5分）(2019·汽开区模拟) 先化简再求值：（ + ）÷ ，其中：x＝ .17. （20分）(2019·哈尔滨模拟) 我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？18. （10分）(2017·常德) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．19. （5分）(2020·营口模拟) 新冠肺炎疫情期间，小明同学想利用所学的知识测量他家对面某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60， =1.73.）20. （10分）(2018·黄冈) 如图，反比例函数y= （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.21. （11分） (2019八上·姜堰期末) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系.（1）线段OA与折线BCD中，________表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？22. （10分） (2016九上·玄武期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．23. （15分）(2013·海南) 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共86分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
信阳市2020版中考数学一模试卷C卷
信阳市2020版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－5的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·北区模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·柘城模拟) 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n等于（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）(2020·温州模拟) 下列运算正确的是（）A . a15÷b5＝a3B . 4a•3a2＝12a2C . （a﹣b）2＝a2﹣b2D . （2a2）2＝4a45. （2分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601请估算口袋中白球约是（）只．A . 8B . 9C . 12D . 136. （2分）下列命题中，正确的是（）① 顶点在圆周上的角是圆周角；② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤ 同弧所对的圆周角相等。
A . ①②③B . ③④⑤C . ①②⑤D . ②④⑤7. （2分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=(k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＜0，b＜0D . k＞0，b＜08. （2分） (2019八下·太原期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A . 19B . 13C . 10D . 16二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）若∠α的补角为76°28′，则∠α=________.10. （1分） (2018·新北模拟) 函数的定义域是 ________．11. （1分）中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择________ .12. （1分） (2019八下·城区期末) 如图，把R1 ， R2 ， R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I ，电压为U ，则U=IR1+IR2+IR3 ，当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I的值为________.13. （1分） (2019八下·全椒期末) 关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0没有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）(2020·金华·丽水) 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.15. （1分） (2017七下·扬州月考) 在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=________度．16. （1分）(2018·本溪) 圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于________cm2（结果保留）．17. （1分）先阅读再计算：取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列数x1、x2、x3、…xn 中，已知x1=2，且当k≥2 时，满足xk=xk﹣1+1﹣4（[ ]﹣[ ]），则求x2016的值等于________．18. （1分）(2018·烟台) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．三、解答题 (共10题；共85分)19. （5分）先化简，再求值：(a-1+)(a2+1)，其中a=-1.20. （10分） (2019七下·栾城期末)（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （10分）(2017·杭州) 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求A的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．22. （5分） (2020八下·长春月考) 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23. （10分）(2018·平房模拟) 已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.（1）如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；（2）如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。
2020年信阳市数学中考第一次模拟试题附答案
21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店 设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表 1 所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种 款式电脑的销售数量，如表 2 所示． 表 1：四种款式电脑的利润
越大，波动性越大，反之也成立.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】
A、 30 是最简二次根式；
B、 12 =2 3 ，不是最简二次根式；
C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
故选：A． 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表
法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次Leabharlann 记为 A、B、C、D、E）．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果. 【详解】 因为-2+2=0，所以﹣2 的相反数是 2， 故选 B． 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定． 【详解】 解：0.0007=7×10﹣4 故选 C． 【点睛】 本题考查科学计数法，难度不大．
河南省信阳市中考数学一模试卷
河南省信阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列结论正确的是（）A . 数轴上表示6的点与表示-4的点两点间的距离是10B . 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10C . 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10D . 数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-52. （2分） (2020七上·海沧开学考) -10140000可用科学计数法表示为（）A . 1.014×B . -1.014×C . -1.014×D . -1.014×3. （2分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、94. （2分）(2020·沈阳模拟) 下列等式，错误的是（）A . 5y3•3y5＝15y8B . （﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ ab2cC . （π﹣3）0＝1D . （﹣xy）3＝﹣xy35. （2分） (2017七下·抚宁期末) 下列统计中，能用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率6. （2分）(2020·卧龙模拟) 如图，，点O在上，平分，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·吕梁模拟) 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A . 8B . 7C . 6D . 58. （2分）(2017·岳阳) 解分式方程﹣ =1，可知方程的解为（）A . x=1B . x=3C . x=D . 无解9. （2分）与方程组有相同解的方程组是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°11. （2分）如图，⊙O中，∠AOB=70°，∠OBC=35°，则∠OAC等于（）A . 20°B . 35°C . 60°D . 70°12. （2分） (2019八下·安岳期中) 百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为（）A .B .C .D .13. （2分）抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=x2共有的性质是（）A . 开口向下B . 对称轴是y轴C . 都有最低点D . y的值随x的增大而减小14. （2分） (2020八下·重庆月考) 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A . 1B . 3C . 6D . 8二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2017·眉山) 分解因式：2ax2﹣8a=________．16. （1分）(2017·秦淮模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为________．17. （1分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行________千米．18. （1分）(2019·三门模拟) 如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B′F交CD于点G.若MN：EM=l:2，则△DMN的周长为________.19. （1分）观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为________三、解答题 (共7题；共76分)20. （5分） (2017七下·寮步期中) 计算：| －2|－（1－）＋21. （16分）(2019·广西模拟) 4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8％．根据统计图解答下列问题：（1）九年级(1)班有________名学生；（2）补全直方图；（3）除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?22. （5分） 2016年9月中旬，全球最强台风“莫兰蒂”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A 市正南方向的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=30km，如果在距离台风中心45km （包括45km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？（结果精确到0.01h，参考数值：≈2.236）23. （15分）(2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）(2019·温州模拟) 某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.（1）当m=120时.①求y关于x的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？（2）若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m 的最大值.25. （15分） (2020八下·三台期末) 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．（1）求证：CE＝AD（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？26. （10分）(2017·静安模拟) 已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．（1）用b的代数式表示顶点M的坐标；（2）当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共76分)20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
【精选3份合集】河南省信阳市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩解析：C【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．2．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=解析：D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3解析：A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．43解析：B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×32＝23.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．6．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n解析：D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．7．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c解析：C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．8．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29解析：D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，。
信阳市2020年数学中考一模试卷(II)卷
信阳市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·南山模拟) ﹣2018的绝对值的相反数是（）A .B . ﹣C . 2018D . ﹣20182. （2分） (2019七下·普陀期中) 一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A . 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B . 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C . 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D . 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°3. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列运算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . （a2）3＝a5C . a2＋a2＝a4D . 2a2﹣a2＝a24. （2分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。
A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 空心圆柱5. （2分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A .B .C .D . 27. （2分）如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B 两点间的距离为（）A . 2B .C . 2D .8. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD 于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A . 3:4B . :C . :D . :10. （2分）关于抛物线，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与轴有一个交点C . 对称轴是直线D . 当时，随的增大而减小二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）用“＞”或“＜”连接：﹣ ________﹣，﹣3.14________﹣π．12. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，菱形ABCD的面积为12cm2 ，正方形AECF的面积为8cm2 ，则菱形的边长为 ________cm．13. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，点A的坐标是，点C的纵坐标是4，则B点的纵坐标是________．14. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分） (2020七下·重庆期中) 计算：（1）；（2） .16. （5分） (2020八下·揭阳期末) 先化简，再求值：，其中x=-617. （5分） (2019八上·天台期中) 如图，在∠ABC内部找一点O,使点O到∠ABC两边的距离相等且到D、E 两点距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．19. （7分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．20. （2分）(2013·贺州) 已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sin∠PMC的值．21. （10分） (2017九下·绍兴期中) 我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．22. （10分）(2018·越秀模拟) 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23. （10分）(2018·防城港模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB= ，求DF的值24. （15分）(2020·玄武模拟) 已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设，当k为何值时， .②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.25. （10分）(2017·江北模拟) 定义：一个矩形的两邻边之比为，则称该矩形为“特比矩形”．（1）如图①，在“特比矩形”ABCD中， = ，求∠AOD的度数；（2）如图②，特比矩形CDEF的边CD在半圆O的直径AB上，顶点E、F在半圆上，已知直径AB= ，求矩形CDEF的面积；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为，点Q的坐标为（q，2 ），如果在⊙O上存在一点P，过点P作x轴的垂线与过点Q作y轴的垂线交于点M，过点P作y轴的垂线与过点Q作x轴的垂线交于点N，以点P、Q、M、N为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共84分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷((有标准答案))
河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣12．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣43．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm24．郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是 5B．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是 2.25D．这些运动员成绩的方差是 0.072 55．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m9．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：÷＝；﹣＝；（+2）2015×（﹣2）2014＝．12．如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为度．13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．15．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F 两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．17．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P 的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）18．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20．已知反比例函数的图象过点A（﹣2，2）．（1）求函数的解析式．y随x的增大而如何变化？（2）点B（4，﹣2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象．21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．4．【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选：B．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A．＝3，与是同类二次根式；B．＝2，与不是同类二次根式；C．＝，与不是同类二次根式；D．与不是同类二次根式；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．7．【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．9．【分析】连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的性质得AB＝OD＝OF+FD＝3，再根据折叠的性质得BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，而AE＝DE，则GE＝DE，于是可根据“HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD＝FG＝2，则BF＝BG+GF＝5，在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB＝2，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH＝，FH＝，则OH＝OF﹣HF＝，所以G点坐标为（，）．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质．10．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD＝∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE＝∠C′PE，然后证明∠DPE＝90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；原式利用五次方根定义计算即可得到结果；原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝；原式＝2；原式＝（+2）[（+2）（﹣2）]2014＝+2．故答案为：；2； +2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】直接利用已知得出∠3的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，∵∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．13．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．15．【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG＝4，∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，∵PH＝PN+QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，故答案为：2．【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．【分析】（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB＝∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．18．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得 8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．19．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将B、C、D三点分别代入进行验证即可；（3）根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象．【解答】解：设该反比例函数的解析式为y＝（k≠0），则2＝，解得，k＝﹣4；所以，该反比例函数的解析式为y＝﹣；∵﹣4＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式为y＝﹣，则xy＝﹣4．∵﹣2×4＝﹣8≠﹣4，3×（﹣）＝﹣4，2×（﹣）＝﹣4，∴点B（4，﹣2）不在该函数图象上，点C（3，）和D（）在该函数图象上；（3）反比例函数的图象过点A（﹣2，2），由（1）知，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；所以其图象如图所示：【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在该函数的图象上．21．【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM ＝CE ，PN ＝BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（3）的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大．23．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，当∠ADQ ＝90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，...... ∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）； ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3），设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， ∴Q 点坐标为（，）或（，）； 综上可知Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。