微波技术基础10_微波谐振腔的微扰理论
微波谐振腔
微波技术与天线哈尔滨工业大学（威海）微波谐振器一．引言在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。
低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。
这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。
②尺寸变小。
LC回路的谐振频率，可见为了提高必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，功率容量降低，寄生参量影响变大。
因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。
在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。
当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。
为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。
实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。
图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。
为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。
然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。
二．微波谐振器的基本参量根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。
图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。
(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。
在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。
但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。
微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等效电导G0。
图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状1、谐振波长与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。
电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。
对应的为谐振波长。
是微波腔体的重要参量之一，它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。
实验三 利用谐振腔及微扰法测试介质参数试验
实验三利用谐振腔及微扰法测试介质参数试验一、预习要求1、什么是微波谐振腔？2、什么是微扰法？3、了解测试系统的基本组成二、实验目的1、认识谐振腔，理解耦合的原理和作用2、通过了解介质微扰的特性3、掌握介质参数测试原理三、实验原理本装置的基本形式是四分之一波长开路同轴传输线谐振腔（以后简称开路腔）。
通过加装短路块，可构成电容加载的同轴传输线谐振腔（以后简称加载腔）。
与标量网络分析仪配合，可做谐振腔各项参数的测量，也可用作介质参数测量的传感器。
`本装置由腔体、内导体、耦合元件及传动、读数机构组成。
通过耦合元件可在谐振腔中激励（或耦合）同轴传输线中的TEM模。
腔体机构图如图1，其内径为24mm、内导体直径为8mm、内导体自短路面伸入腔体最大长度42mm、调节范围25mm。
对开路腔而言，其谐振频率范围为1.8~4.3GHz。
腔体和内导体均为HPb—59黄铜制作。
表面涂复7μm银层。
特性阻抗65.8Ω。
本装置配备有耦合环和耦合探针各两件。
学生可根据兴趣组成不同耦合方式的反射型或传输型谐振腔。
通过螺旋测微器，可精确调节和显示内导体的位置，并可将其固定。
在开路腔、内导体开路端内外导体间，装入小尺寸的介质样品环。
读出加入样品前后，谐振频率和有载品质因数的变化。
根据微扰原理，可计算样品的介电常数实部ε'和损耗角正切tanδ。
端盖图1谐振腔结构示意图四、实验内容与步骤1、谐振腔的激励与耦合；谐振腔由其耦合方式不同可以分为反射型和传输型两种类型，分别介绍如下：1.1．反射型谐振腔：将耦合环和耦合探针插入谐振腔任一耦合孔中，将其与标量网络分析仪的定向器件（驻波比桥或定向耦合器）测试端相连。
扫描范围设定为1.8~4.3GHz，调节耦合环的插入深度、方向。
可在显示屏上观测到谐振腔反射的频率响应曲线（反射谐振曲线）。
继续调节耦合环的插入深度和方向，使在感兴趣的频率上接近匹配状态。
（反射损耗—dB数最大或驻波比最小）。
微波技术基础10-微波谐振腔的微扰理论
微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
0
4
V
Ey E*ydV
0abl
16
E1201
带入（6.8-17），最后可得
0 ( r 1)t
0
2b
练习: 在腔体正中央放如一微小介质杆, 求介质的 r
(习题6.21)
如果采用模式TE105，结果有什么区别？？？
微波谐振腔 作业
6.17, 6.21
Continue……
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
精品课件-微波技术基础(廖承恩)-第7章
电路。设电路两端的电压为V=Vm sin (ωt+φ)，则谐振器
中的损耗功率为
Pl G0Vm2 / 2
(7.1-26)
G0
2Pl Vm2
第7章 微波谐振器
图 7.1-3 微波谐振器的等效电路
第7章 微波谐振器
式中Vm是等效电路两端电压幅值。Pl可由式(7.1-23)求得。 这样，为了计算谐振器的损耗电导G0就必须确定Vm值，然而， 对于微波谐振器，其内不管哪个方向都不属于似稳场，因而 两点间的电压与所选择的积分路径有关，故G0不是单值量。 因此严格讲，在一般情况下，微波谐振器的G0值是难以确定 的。尽管如此，我们还是可以设法在谐振器内表面选择两个 固定点a和b，并在固定时刻可以沿所选择路径进行电场的线 积分，并以此积分值作为等效电压Vm
2H
2H t 2
0
(7.1-3)
第7章 微波谐振器
式(7.1-3)的求解可用分离变量法。以电场方程为例，
E=E(r)T(t)
(7.1-4)
其中，T(t)只是时间t的函数，是个标量；E(r)只是空间位
置坐标r的函数,为一矢量。将式(7.1-4)代入式(7.1-3)第一
2E(r) T (t) 0
第7章 微波谐振器
实际计算时，一个有耗谐振器可以当成无耗谐振器来处 理，但其谐振频率ω0需用复数有效谐振频率(complex effective resonant frequency)
0
—
—
0 1
j 2Q
(7.1-29)
第7章 微波谐振器
由式(7.1-20)、(7.1-24)和式(7.1-28)可以计算特定谐 振器的λ0、Q0和G0，谐振器的其它参数可由这三个参数导出， 故λ0、Q0和G0是微波谐振器的基本参数。为了计算这三个参数， 就需要知道谐振器的模式及其场分布。这只对极少数形状简单 规则的谐振器才是可行的。对于形状较复杂的谐振器，则难以 由上述公式计算得到，而需要利用等效电路概念，通过测量来 获得。
微波技术同轴谐振腔
图 5.6-4 脊形波导
截止频率 fc 降低。
由脊型波导 TE10 模场分布可知，加脊的微扰发生在强电场、弱磁场区域，根据微扰公式
不过，如果脊的尺寸较大，用微扰法计算出来的结果就不精确了。
除了上述机械调谐外，还可在腔中引入变容二极管，通过改变在其偏压而改变电容，从而 实现谐振腔的电调谐；
而当腔壁变化发生在强电场、弱磁场区域即 时， 0 < 0，即频率降低。
v < 0， ， 0 > 0，即频率升高
v < 0， ， 0 < 0，即频率降低。
对于外向微扰其结论恰好与上面相反。
表 5.6-1 给出了频率随谐振腔壁变化的情况。
表 5.6-1 腔壁微扰时频率的变化
由于微波元件电磁能量传输的可逆特性，谐振腔的激励元件和耦合元件的结构和工作特性是完全相同的。
也就是说，一个元件用作激励和用作耦合时所具有的特性完全相同，它们两者的差别仅在于波在其中的传输方向相反。
对谐振腔激励(耦合)元件的基本要求：必须能够在腔中激励(耦合)所需模式的振荡，而且必须能够避免激励(耦合)其他不需要的干扰模式。
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算： 假设边缘电场线为 1/4 圆弧的边缘电容可按下式近似计算： 等效电路中集中参数的电容 C 为两部分之和，即 C = C1 + C2
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
C = C1 + C2
通常耦合环常安置在腔中磁场最强处，且环平面常与磁场线垂直。
3．绕射耦合(孔耦合)
因为这种耦合是利用电磁波的绕射特性来实现的，所以称为绕射耦合。
10用谐振腔微扰法测量微波介质特性
微波实验二：用谐振腔微扰法测量微波介质特性一、微波基本知识一、电磁波的基本关系描写电磁场的基本方程是：ρ=⋅∆D ， 0=⋅∆Bt B E ∂∂-=⨯∆，tD j H ∂∂+=⨯∆ ⑴ 和E D ∂=， H B μ=， E j γ=。
⑵方程组⑴称为Maxwell 方程组，方程组⑵描述了介质的性质对场的影响。
对于空气和导体的界面，由上述关系可以得到边界条件(左侧均为空气中场量)0=t E ，on E εσ=， ⑶i H t = ，0=n H 。
方程组⑶表明，在导体附近电场必须垂直于导体表面，而磁场则应平行于导体表面。
二、矩形波导中波的传播在微波波段，随着工作频率的升高，导线的趋肤效应和辐射效应增大，使得普通的双导线不能完全传输微波能量，而必须改用微波传输线。
常用的微波传输线有平行双线、同轴线、带状线、微带线、金属波导管及介质波导等多种形式的传输线，本实验用的是矩形波导管，波导是指能够引导电磁波沿一定方向传输能量的传输线。
根据电磁场的普遍规律——Maxwell 方程组或由它导出的波动方程以及具体波导的边界条件，可以严格求解出只有两大类波能够在矩形波导中传播：①横电波又称为磁波，简写为TE 波或H 波，磁场可以有纵向和横向的分量，但电场只有横向分量。
②横磁波又称为电波，简写为TM 波或E 波，电场可以有纵向和横向的分量，但磁场只有横向分量。
在实际应用中，一般让波导中存在一种波型，而且只传输一种波型，我们实验用的TE 10波就是矩形波导中常用的一种波型。
1．TE 10型波在一个均匀、无限长和无耗的矩形波导中，从电磁场基本方程组⑴和⑵出发，可以解得沿z 方向传播的TE 10型波的各个场分量为)()sin(z t j x e a x a j H βωππβ-=， 0=y H ， )()cos(z t j z e ax a j H βωππβ-= 0=x E ， )(0)s i n (z t j y e a x a jE βωππωμ--=， 0=z E ， ⑷ 其中：ω为电磁波的角频率，f πω2=，f 是微波频率；a 为波导截面宽边的长度；β为微波沿传输方向的相位常数β=2π/λg ；λg 为波导波长，2)2(1a g λλλ-= 图2和式⑷均表明，TE 10波具有如下特点：①存在一个临界波长λ＝2α，只有波长λ<λC 的电磁波才能在波导管中传播。
微波第三章 微波谐振腔
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
微波谐振腔微扰法测量植物叶片介电常数
第26卷第6期V ol 126 N o 16长春师范学院学报(自然科学版)Journal of Changchun N ormal Un iv ersity (N atural Science )2007年12月Dec.2007微波谐振腔微扰法测量植物叶片介电常数刘澄宇(江西新余高等专科学校,江西新余 338031)[摘 要]采用微波谐振腔微扰法测量植物叶片介电常数。
实验采用三种不同植物的叶片,并分早、午、晚不同时间测量。
通过对数据处理与分析得出叶片介电常数与矿物质的含量与种类有关,且植物叶片在不同的时间由于生理活动的不同,其介电常数也存在差异,从而影响到植物叶片在交变电场中行为的差异。
[关键词]复介电常数;微扰法;叶片[中图分类号]T N 24 [文献标识码]A [文章编号]1008-178X (2007)06-0044203[收稿日期]8[作者简介]刘澄宇(),女,江西新余人,江西新余高等专科学校基础实验中心助理实验师,从事物理实验教学研究。
叶片是绿色植物进行光合作用、呼吸作用与蒸腾作用的主要器官。
植物通过光合作用制造生长发育所需的碳水化合物,并以此为原料,合成各种多糖、脂肪和蛋白质等有机物。
可见,植物是地球上各种生命赖以生存的必要条件。
[1]为了更好地了解植物及其生理活动,实验将采用微波介质谐振器对叶片的表面进行介电常数的测量。
基本原理是:将介质样品放入空腔谐振器中,根据放入前后腔体谐振频率和品质因数值的变化来测定介质参数,由此得出不同时间、不同叶片的介电常数,进而得出影响叶片介电常数的因素。
[2,3]1 材料和方法111 实验材料带叶活体树枝若干(名称分别为:接骨木、忍冬、榆叶梅、白丁香)。
112 实验仪器可输出等幅的扫频微波信号,扫频范围为8600～9600MH z 的半导体固态源,反射式谐振腔采用TE10P (P 为奇数)模式的矩形谐振腔,各种波导元件分别为隔离器、波长表、衰减器、环行器、检波器、检流计(示波器)、样品式谐振腔等。
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微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
s
(
r H0 r
r E0*
) r
nrds
) B ( A) A ( B)
以及散度定理，上式可得
Ñ s
(
r H
0
r E0*
)
nrds
rr
V
(
H0
r
E0*
)dV
r
(6.8-9)式分母
j0 V ( | E0 |2 | H02 |)dV
v v v v
v
v
V
E
E0
H
H
0
dV
V0
H
2 0
0E02 )dV
abL
0
E2 101
2
0 E1201V
2
最后得到
0 2hr02 2V
0
abL
V
结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低
[例]在腔底放置薄介质板的TE101模矩形腔，试用微 扰公式计算谐振频率变化表示式。
解：TE101模式矩形腔未微扰时的电场为
x z
Ey E101 sin a sin l
v v
vv
vv
H E0* j E E0 j0H0 H
上式利用了
v B
Av
v A
Bv
v A
Bv
微波谐振腔
对
v H0
j0
v E0
和
v E
j Hv作类似运算
vv H0 E
j
v H
v H0
麦j克到0斯E的v韦0严 方Ev格程表组达出式发得
将以上两式相加后对V积分，再应用散度定理，最后得
结论：当腔壁内表面或其一部分朝内推入时 ，
如果微扰部分的磁场较强，则频率升高；如 果电场较强，则频率降低。
腔壁向外拉出，其效应与上相反。
可利用这个特性来对谐振腔进行调谐
微波谐振腔
介质微扰
介质微扰分为两种：
一是整个腔中介质常数略有变化(大体积，小ε) ； 二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积，
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
a
c os z
LLeabharlann HzjE101k ZTEM a
cosx sin
a
z
L
螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用x=a/2，z=L/2处的 场来表示：
Ey（a/2,y,L/2）=E101
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低
, 上式可用来测量 r
r
微波谐振腔
对于有耗介质微扰，上述公式仍然成立，但介 质常数和谐振频率均要用复数形式代入：
0 0
0 j
0
0 j
j 0 2Q0
2Q
j
2Q
0
j
2Q
j 0
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
4W
（空腔介质微扰公式）
微波谐振腔
如介质中场是均匀的，则
v
v
0 | E0 |2 | H0 |2 V
0
vv v v
dV
V
E
E0
H
H
0
dV
（请参见教材）
对于介质微扰的第一种情形
vv v v
E E0 H H0 0
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
利用介质微扰公式（6.8-17），其分子经过计算得
V ( | E0 |2 | H0 |2)dV (r 1)0
a x0
t y0
l
|
z0
Ey
|2
dxdydz
电场储能为
( r 1) 0E1201alt
大ε）。
情形1
V V
情形2
微波谐振腔
微扰前后的场量分别满足麦克斯韦方程和边界条件:
微扰前
v
v
E0 jH0
v
v
H0 j E0
nv
v E0
0
（在S0上）
微扰后
v E
j
v H
v H
j
v E
nv
v E
0
(在S上）
微波谐振腔
推导过程与腔壁微扰情况相似，可得
vv v v
0
V
E E0 H H0
微波谐振腔 腔壁微扰
微扰前后的场量应满足麦克斯韦方程和相应的边界条件。
微扰前
v
v
E0 j0 H0
v
v
H0 j0 E0
nv
v E0
0
微波谐振腔
微扰后
v
v
E jH
v
v
H j E
nv
v E
0
将
v H
点j乘 Ev
乘 Hv，并相减：
，
Ev0
E取v0 共 轭j后0点 Hv0
| E0 |2 | H0 |2
dV
微波谐振腔
（6.8-9）式可表示为
0 0
V
v H0
2
v2 E0
dV
V
v H0
2
v2 E0
dV
或 0 Wm We
0
W
由该式看出，受微扰的频率变化与腔体 变形的位置有关。假如在腔内磁场较强， 电场较弱处，腔体表面向内推入，则谐振 频率降低。
微波谐振腔
Hx(a/2,y,L/2)=0
Hz(z/2,y,L/2)=0
因此，利用腔壁微扰理论公式（6.8-11a），其分子计算结果为
V ( 0| H0 |2 0 | E0 |2 )dV 0 V E1201dV 0E1201V
式中， V r02h 是螺钉的体积；
（6.8-11a）的分母计算结果为
V
(0
2Q0
0 1 j
V 0 E0 2 0
|
V
v E0
|2
dV
H0 2 dV
微波谐振腔
将上式分为两项：
v
0
0
0 1
V | E0 |2 dV 4W
v
1 1
2Q 2Q0
0
V | E0 |2 dV 4W
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
Ñ 0
V
j
vv
EvSEvH0 EH0v
nvdS Hv0
dV
（6.8-9）
（推导请参见教材）
对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式 与该式反号.
微扰时
vv E E0
vv H H0
蜒 (6.8-9)式分子：
利用 (
r (H rs r A B
r E0*
)
nrds
r
r