七年级数学单元测试1.4 有理数的乘除法(含答案)新人教版
1.4 有理数的乘除法
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4);
C.0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6
B.
1
(6)3
2
⎛⎫
-⨯-=- ⎪
⎝⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数
B.0有绝对值
C.0有倒数
D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是( )
A.1
3
÷(-3)=3×(-3) B.
1
(5)5(2)
2
⎛⎫
-÷-=-⨯-
⎪
⎝⎭
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
10.下列运算正确的是( )
A.
11
34
22
⎛⎫⎛⎫
---=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
; B.0-2=-2; C.
34
1
43
⎛⎫
⨯-=
⎪
⎝⎭
; D.(-2)÷(-4)=2
二、填空
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
5.如果41
0,0
a b
>>,那么
a
b
_____0.
6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么b
ac
____0.
7.-0.125的相反数的倒数是________.
8.若a>0,则a
a
=_____;若a<0,则
a
a
=____.
三、解答
1.计算:
(1)
3
8
4
⎛⎫
-⨯
⎪
⎝⎭
; (2)
1
2(6)
3
⎛⎫
-⨯-
⎪
⎝⎭
; (3)(-7.6)×0.5; (4)
11
32
23
⎛⎫⎛⎫
-⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
2.计算.
(1)
3
8(4)2
4
⎛⎫
⨯-⨯--
⎪
⎝⎭
; (2)
3
8(4)(2)
4
-⨯-⨯-; (3)
3
8(4)(2)
4
⎛⎫
⨯-⨯-⨯-
⎪
⎝⎭
.
3.计算
(1)
111111 111111
234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
;
(2)
111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
4.计算
(1)(+48)÷(+6); (2)
21
35
32
⎛⎫⎛⎫
-÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
;(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).
5.计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷
23
32⎛⎫⎛⎫-÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
;
(3)
12
13(5)6(5) 33
⎛⎫⎛⎫
-÷-+-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
6.计算
(1)
11
13
82
⎛⎫⎛⎫
-÷--÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
; (2)
111
81
339
⎛⎫
-÷-÷-
⎪
⎝⎭
.
答案
一、ACBBA,DCCAB
二、1．相同; 2互异; 3负; 4正的; 5.>; 6.>; 7.8; 8.1,-1
三、1．（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）
1 8 6
2．（1）22；（2）2；（3）-48；
3．（1）
2
1
3
；（2）
5
8
4．（1）8；（2）2
3
；（3）-2；（4）0
5．（1）-7；（2）375；（3）4 6．（1）14；（2）-240。
数学人教新版七年级上册同步训练：1.4-有理数的乘除法【含答案】
数学人教新版七年级上册实用资料七年级数学（人教版上）同步练习第一章第四节有理数的乘除法一. 教学内容：有理数乘除法1. 有理数的乘法法则及符号法则；2. 有理数的乘法运算律及其应用；3. 有理数的除法法则，倒数的意义；二. 知识要点：1. 有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为02. 有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。
有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数个数为偶数时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
3. 乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：a（bc）＝（ab）c乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac4. 有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；三. 重点、难点、考点：重点：有理数乘除法；难点：运算律的灵活运用；考点：有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题的形式出现。
有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现。
【典型例题】例1. 计算：（1）5×（－4）（2）（－4）×（－9）（3）（－0.6）×（－5）（4）37×（－79）解：（1）5×（－4）＝－（5×4）＝20 （2）（－4）×（－9）＝4×9＝36 （3）（－0.6）×（－5）＝0.6×5＝3（4）37×（－79）＝－（37×79）＝－13指导：（1）（4）题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；（2）（3）题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘。
例2. 计算：（1）（－4）×9×（－2.5）（2）（111436＋－）×（－48）解：（1）（－4）×9×（－2.5）＝（－4）×（－2.5）×9＝10×9 ＝90（2）（111436＋－）×（－48）＝14×（－48）＋13×（－48）－16×（－48）＝（－12）＋（－16）－（－8）＝－20指导：（1）用乘法交换律和结合律，（2）用乘法分配律。
人教新版七年级上《1.4有理数的乘除法》同步试卷含答案解析
人教新版七年级上《1一、选择题（共27小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．C．D．53．﹣7的倒数是（）A．﹣B．7 C．D．﹣74．﹣2的倒数为（）A．﹣B．C．2 D．15．﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3 D．6．﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6 D．﹣67．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3 C．D．38．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．29．2的倒数是（）A．B．﹣C．±D．210．3的倒数是（）A．B．﹣C．﹣3 D．311．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣12．2014的倒数是（）A． B．﹣C．|2014| D．﹣2014 13．﹣的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣14．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣315．﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣216．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．17．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣18．﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣19．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．20．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣21．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣22．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣0.223．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．24．﹣7的倒数是（）A．7 B．C．﹣7 D．﹣25．若（）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣26．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．27．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．二、填空题（共3小题）28．3的倒数是．29．的倒数是．30．的倒数是．2016年人教新版七年级数学上册同步试卷：1.4 有理数的乘除法参考答案与试题解析一、选择题（共27小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】按照乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．C．D．5【考点】倒数．【专题】运算题．【分析】直截了当按照倒数的定义即可得到答案．【解答】解：﹣5的倒数为﹣．故选B．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．3．﹣7的倒数是（）A．﹣B．7 C．D．﹣7【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义解答．【解答】解：设﹣7的倒数是x，则﹣7x=1，解得x=﹣．故选A．【点评】要紧考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．﹣2的倒数为（）A．﹣B．C．2 D．1【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是：﹣．故选A．【点评】要紧考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3 D．【考点】倒数．【分析】按照乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6 D．﹣6【考点】倒数．【分析】按照乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣6）×（﹣）=1，∴﹣6的倒数是﹣．故选B．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【考点】倒数．【分析】按照乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．8．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】按照倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题要紧考查倒数的定义，要求熟练把握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数依旧负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9．2的倒数是（）A．B．﹣C．±D．2【考点】倒数．【分析】按照乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：2的倒数是，【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10．3的倒数是（）A．B．﹣C．﹣3 D．3【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】按照倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是．故选：A．【点评】要紧考查倒数的定义，要求熟练把握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数依旧负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】按照乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．2014的倒数是（）A． B．﹣C．|2014| D．﹣2014【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义求解．【解答】解：2014的倒数是．【点评】本题要紧考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．13．﹣的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】按照负数的倒数是负数，结合倒数的定义直截了当求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣4，故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，明白得定义是关键．14．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】利用倒数的定义，直截了当得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】要紧考查倒数的定义，要求熟练把握．需要注意的是负数的倒数依旧负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．15．﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】按照倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】要紧考查倒数的定义，要求熟练把握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数依旧负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．16．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】按照倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题要紧考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．17．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】按照倒数的定义可直截了当解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．18．﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．【点评】此题要紧考查了倒数，关键是把握两个倒数之积为1．19．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选B．【点评】本题要紧考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．20．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】按照乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．21．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】按照倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是把握倒数的定义．22．（2014•汕尾）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣0.2【考点】倒数．【分析】按照乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣2的倒数为﹣．故选：C．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是把握乘积为1的两数互为倒数．23．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数确实是用1除以那个数，0没有倒数．由此解答．【解答】解：1÷（﹣）=﹣3．故选：A．【点评】此题要紧考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．24．﹣7的倒数是（）A．7 B．C．﹣7 D．﹣【考点】倒数．【分析】按照乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．25．若（）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】本题按照倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数依旧1．【解答】解：（﹣）×（﹣2）=1，故选：D．【点评】本题考查的目的是明白得倒数的意义，把握求一个数的倒数的方法，明确：1的倒数是1，0没有倒数．26．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】运算绝对值要按照绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步按照绝对值定义去掉那个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．27．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】按照乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．二、填空题（共3小题）28．3的倒数是．【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．【点评】要紧考查倒数的定义，要求熟练把握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数依旧负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．29．的倒数是2．【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义可直截了当解答．【解答】解：∵×2=1，∴的倒数是2．故答案为：2．【点评】此题考查的是倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．30．的倒数是．【考点】倒数．【分析】按照乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．。
人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法练习题含答案
人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法练习题一、选择题1.下列说法正确的是 ()A. 同号两数相乘，取原来的符号B. 一个数与相乘，积为该数的相反数−1C. 一个数与0相乘仍得这个数D. 两个数相乘，积大于任何一个乘数2.若，则下列各式正确的是 a <c <0<b ()A. B. C. D. 无法确定abc <0abc =0abc >03.绝对值小于3的所有整数的积等于( )A. B. 4C. 0D. 6−364.计算等于 1a×(−a)÷(−1a )×a()A. 1B. C. D. a 2−a 1a 25.已知12与a 的积为，则a 比4小 −48()A. 1B. 2C. 4D. 86.的倒数与4的相反数的商是 −114()A. B. 5 C. D.−515−157.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是 ()A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数8.下列运算中没有意义的是 ()A. B.−2006÷[(−73)×3+7][(−73)×3+7]÷(−2006)C.D.(13−12)÷[0−(−4)]×(−2)213÷(313×6−18)9.a 的倒数是，则a 是 −1.5()A. B. C.D.−3232−232310.下列结论错误的是 ()A. 若a ，b 异号，则，B. 若a ，b 同号，则，a ⋅b <0a b<0a ⋅b >0a b>0C.D.−a b=a −b =−ab−a −b=−ab二、填空题11.a 的相反数是，则a 的倒数是______．−3212.若x ，y 互为倒数，则______．(−xy )2017=13.计算的结果是______ ．−163÷43×(−34)14.已知是a 整数，且，则表示a 的所有整数的积是______．−3<a <415.若a ，b ，c ，d 四个数的积为正数，则这四个数中正数有______ 个.16.在整数，，，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．−5−3−117.两个因数的积为，其中一个因数是，另一个因数是______．−1−21418.如果，那么 ______ ．n <0|n|n=19.若，则的值为______．ab <0a|a|+|b|b+|ab|ab 20.若“”是一种数学运算符号，并且：！，，，，，则1！=12！=2×1=23！=3×2×1=64！=4×3×2×1…______．17！18!=三、计算题21.．(−16+34−112)×(−48)22.(−56)÷(−3)×(−145)×(−2)23.运算：24÷(12−13+14−16)24.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求的值．m−cd +a +bm【答案】1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. A 9. C10. D11. 2312. −113. 3 14. 015. 0或2或4 16. 90 17. 4918. −119. −120. 11821. 解：原式，=−16×(−48)+34×(−48)−112×(−48)=8−36+4．=−2422. 解：原式，=(−56)×(−13)×(−95)×(−2)，=56×13×95×2．=123. 解：原式．=24÷12−8+6−424=24÷14=24×4=96a+b=0cd=1m=2−224. 解：根据题意得：，，或，m=2=2−1+0=1m=−2=−2−1+0=−3当时，原式；当时，原式．。
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1.4有理数的乘除法同步训练第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A.一定为正B.一定为负 C.为零 D.可能为正，也可能为负2.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值是（）A. 48B. -48C. 0D.xyz 3. 下列说法中，错误的是( ) Ａ．一个非零数与其倒数之积为 1 Ｂ．一个数与其相反数商为-1Ｃ．若两个数的积为1，则这两个数互为倒数Ｄ．若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数4.两个有理数的商为正，则（）A.和为正B.和为负C.至少一个为正D.积为正数5.一个数加上5，减去2然后除以4得7，这个数是（）A.35B.31C.25D.28 6.2008个数的乘积为0，则（）Ａ.均为0 Ｂ.最多有一个为0 Ｃ. 至少有一个为Ｄ.有两个数是相反数7.下列计算正确的是（）A.43143 B.4)151(5C. 91)53()52()65()32( D. 4)2()32()3(8.114的倒数与4的相反数的商为（）A ．+5B ．15C ．-5D ．159.若a+b ＜0,ab ＜0,则()A.a ＞0,b ＞0B. a ＜0,b ＜0C.a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值10.一服装店进了一批单价50元衬衫，标价80元，为了促销五一期间打7折销售，那么该商店每件（）A. 赚6元B. 亏了6元C. 赚了30元D. 亏了26 元第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.已知：0,0b b a，则ba ________；已知：1||ba ，则||ab ________.12.有理数m<n<0时，（m+n ）(m-n)的符号是__________. #13.规定a ﹡b=5a+2b-1,则(- 4)﹡6的值为 . 14.如果b a ＜0，那么abab bb aa ．#15.在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约0.1升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为___________.#16.根据二十四点算法，现有四个数-2、4、-5、-10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为＝24.&17. 若2||a ，3||b ，a ，b 异号，则-ab ＝______________18. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为3，则输出y 的值为.三、解答题（共7小题，共66分）19.（8分）（1）38()(4)(2)4（2）12(13)(5)(6)(5)33&20.（9分）现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，ab=a+b-1，a b ＝a ×b-1,求4【（68）（35）】的值．21.（10分）（)322492249524()836532125(22.在5.10与它的倒数之间有a 个整数，在5.10与它的相反数之间有b 个整数.求2)()(b a b a的值.23.（10分）（8分）某超市以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件，问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．#24.（10分）王明再一次期中考试时，若以语文90分为标准，其他科分数和语文成绩的相差分数如下表求：(1)数学的分数；（2）若七科平均分数是95分，生物的分数是多少？（3）最高分与最低分相差多少分？科目语文数学英语历史地理生物政治相差分数+9+6-4+3？+2#25.观察下列等式111122，1112323，1113434，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444．（1）猜想并写出：1(1)n n ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420072008；输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则②1111122334(1)n n ．答案：一、选择题1. A2. B 提示：根据题意x-1=0,y+2=0,z-3=0,即x=1,y=-2,z=3.3.B4. D 提示：商的符号与积的符号一样，既然两数商为正，则它们积也为正.5. C6. C 提示：几个因数相乘，如果有一个数是0，则积为0 ，所以至少有一个是0 .7. D 8.B 9. D 提示：因为ab ＜0,可知a,b 异号，a+b ＜0,所以负数的绝对值大于正数的绝对值.10. A 提示：销售结果是80×0.7-50=+6（元）.二、填空题11. 1，012. +13.– 914 .-115. 1 825 000升16. (-2)×(-5)-(-10)+ 4=2417. 618.2三、解答题19.解：（1）38()(4)(2)438424＝-48＝（2）原式= 12135653311211363535＝121136)335＝(145＝20＝20.解：根据新运算的定义，（68）＝6＋8－1＝13，（35）＝3×5－1＝14，则（68）（3 5）＝1314＝13＋14－1＝26则4【（68）（35）】＝4 26＝4×26-1＝10321.解：通过细心观察算式的数值之间的关系，可先对第2个括号逆用乘法分配律，简便运算后，再对第1个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题巧妙获解.)322492249524()836532125(=124)836532125()]329295(24[)836532125(=5920161024832465243224125.22.解：a=10，b=21，（a+b ）÷（a －b ）+2的值为119.23.解：在一天的两种商品的买卖中，超市不赚不赔．（2分）理由：10件A 商品一共卖了10×（1＋20%）×50＝600（元），20件B 商品一共卖了20×（1－10%）×50＝900（元）则这30件商品一共卖了600＋900＝1500（元），而这30件商品的进价为1500元，超市不赚不赔．24.解：（1）90+（+9）=99（分）答：数学分数是99分.（2）93×7-（90×6+0+9+6-4+3+2）=651-（540+0+9+6-4+3+2）=651-556=95（分）答：生物的分数是95分.（3）99-86=13（分）答：最高分和最低分相差13分.25.解：（1）1n－11n（2）200720081nn。
人教版七年级数学上册1.4有理数乘除法同步测试(含答案 )
1.4有理数乘除法1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．2.乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）．3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a （b+c ）=ab+ac ．4.有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；5.倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．6.除以一个数等于乘以这个数的倒数．7.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除一、单选题1．计算：2×|﹣3|=（ ）A ．6B ．﹣6C ．±6D ．﹣12．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．﹣63．下列算式中，积为负分数的是( )A ．0(5)1⨯-⨯B ．40.5(10)⨯⨯-C ．1.5(2)(1)⨯-⨯-1(0)a b a b b÷=⨯≠其中D．12 (2)53⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．在算式939393(8)(8)(8)848484⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭中，应用了()A．分配律B．乘法结合律和分配律C．乘法交换律和结合律D．乘法交换律和分配律5．若等式22a a=一定成立，则□内的运算符号为（）A.+B.－C.⨯D.÷6．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( ) A．甲种B．乙种C．丙种D．三种一样贵7．下列判断不正确的是( )A．若a＞0，b＞0，则ab＞0 B．若a＜0，b＜0，则ab＞0C．若a＞0，b＜0，则ab＜0 D．若a＝0，b＞0，则ab≥08．如果□×(－2)＝－10，则“□”内应填的数是( )A．5 B．－5 C．15D．－159．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个B．3个C．5个D．1个或3个或5个10．16的倒数是（）A.16- B.16C.6-D.6二、填空题11．计算：78×（﹣35）+（﹣11）×（﹣35）+（﹣33）×35=_________．12．﹣（﹣25）的相反数与﹣34的倒数的积为_________．13．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________元．14．如果三个非零有理数的积为正数，那么下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必成立的有__________．(填序号)三、解答题15．计算：(1)(－23)×(－815)÷(－169)；(2)(－1018)÷94×(－29)；(3)18÷(12－78)×(－13)；(4)(13－521＋314－27)÷(－142)．16．计算：（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20122013×20142013）×（20132014×20152014）．17．某冷冻厂的冷库的温度是－4 ℃，现在有一批食品必须在－36 ℃温度下冷藏，如果每小时能降温8 ℃，问几小时后能达到所要的温度．18．“⊗”表示一种新运算，它的意义是a⊗b＝ab－(a＋b)(1)求(－2)⊗(－3)；(2)求(3⊗4)⊗(－5)．19．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．D6．C 7．D 8．A 9．D 10．D 11．-6012．8 1513．96 14．②④15．（1）原式=(－23)×(－815) ×(－916)=-15（2）原式=(－814)89⨯×(－29)=1（3）原式=18÷(－38)×(－13)=18×(－83)×(－13)=19（4）原式=(1532)321147⨯－＋－(－42)=-14+10-9+12=-116．解答：解：（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20122013×20142013）×（20132014×20152014）=12×32×23×43×34×54×…×20122013×20142013×20132014×20152014=12×20152014=2015 4028．17．[(－4)－(－36)]÷8＝4(小时)，则4 小时后能达到所要的温度18．(1)(－2)⊗(－3)＝(－2)×(－3)－[(－2)＋(－3)]＝6－(－5)＝6＋5＝11；(2)3⊗4=3×4-(3+4)=12-7=5；5⊗(-5)=5×(-5)-(5-5)=-25.所以(3⊗4)⊗(－5)=-25.19．(1)－3×2＋4×1＋(－1)×3＋2×3＋(－5)×2＝－9.故这天冷库的冷冻食品比原来减少了,减少了9吨.(2)方案一:费用为4×500＋2×3×500＋3×2×800＋3×1×800＋5×2×800＝20200(元), 方案二:费用为(6＋4＋3＋6＋10)×600＝17400(元),由于17400＜20200,所以从节约运费的角度考虑,选用方案二比较合适。
人教版七年级数学上1.4有理数的乘除法测试题含答案及解析
有理数的乘除法测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则下列各式正确的是A. B. C. D. 无法确定2.正整数x、y满足，则等于A. 18或10B. 18C. 10D. 263.若，，且，则等于A. 1或B. 5或C. 1或5D. 或4.算式之值为何？A. B. C. D.5.计算的值是A. 6B. 27C.D.6.若，，且，则的值为A. B. C. 5 D.7.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数8.的倒数与4的相反数的商是A. B. 5 C. D.9.计算等于A. 1B.C.D.10.计算：的结果是A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若，，则ab______ 0；若，，则ab______12.已知，，且，则的值等于______ ．13.比大的数是______ ；比小______ ；数______ 与的积为14．14.若“”是一种数学运算符号，并且，，，，则的值为______ ．15.计算的结果是______ ．16.四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______ ．17.______ ．18.计算：______．19.化简：______ ．20.已知，，且，则的值为______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.22.运算：23.．24.．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为，所以．请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：．26.利用适当的方法计算：．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. B7. D8. C9. B10. C11. ；12. 8或13. ；；14. 10015. 316. 1217.18.19. 320. 或21. 解：原式，．22. 解：原式．23. 解：原式．24. 解：原式，．25. 解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；原式的倒数为，则．26. 解：原式．【解析】1. 解：，同号两数相乘得正，不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变．故选C．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得再根据不等式是性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2. 解：，y是正整数，、均为整数，，或，存在两种情况：，，解得：，，；，解得：；或10，故选A．易得、均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．本题考查了整数的乘法，本题中根据或分类讨论是解题的关键．3. 解：因为，，所以，，因为，所以，，所以；所以，，所以；故选B先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据分类计算即可．本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当时，，当时，是解题的关键．4. 解：原式．故选：D．根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可．本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．5. 解：原式，故选：D．利用有理数的乘法法则进行计算，解题时先确定本题的符号．本题考查了有理数的乘法，解题的关键是确定运算的符号．6. 解：，，，，，当，，即当，，；当，，即，，．故选B．首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出的值．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 解：根据题意得，由比例的性质得：．．．或．故选：D．设这两个数分别为a、b，根据题意得到，从而可得到，从而可判断出a、b之间的关系．本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到是解题的关键．8. 解：的倒数是，4的相反数是，．故选C．依据相反数、倒数的概念先求得的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．9. 解：，故选：B．根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．本题考查了有理数的除法，解题关键是把有理数的除法转化成有理数的乘法．10. 解：，故选：C．根据有理数的除法，即可解答．本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．11. 解：若，，则；若，，则．故答案为：；．利用有理数乘法法则判断即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12. 解：，，且，，或，，则或．故答案为：8或根据题意利用有理数的乘法法则判断x与y异号，再利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出的值．此题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：比大的数是：；比小；；故答案为：，，．比大的数是，根据有理数的加法法则即可求解；根据题意列式，列出算式，再进行计算即可；根据除法法则进行计算即可．本题考查了有理数的除法和加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；注意题中“大”、“小”的意思．14. 解：．故答案为：100．根据“”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．15. 解：原式，故答案为：3．根据有理数的除法和乘法，即可解答．本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是把除法转化为乘法计算．16. 解：四个互不相等的整数，，，的积为25，这四个数只能是1，，5，，，，，，则．故答案为：12．找出25的四个互不相等的因数，即1，，5，．本题主要考查了有理数的乘法及加法，解题的关键是要理解25分成四个互不相等的因数只能是1，，5，．17. 解：原式，故答案为：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：原式，故答案为：．根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．19. 解：，故答案为：3．根据分数的分子分母同号得正，能约分的要约分，可得答案．本题考查了有理数的除法，分子分母同号得正异号得负，并把绝对值相除．20. 解：，，，，，当时，，，当时，，，故答案为：或．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21. 根据有理数的除法法则，先把除法化成乘法，再根据有理数的乘法进行计算即可．本题主要考查对有理数的乘法、除法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．22. 原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．23. 原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与相乘，计算出结果．在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律进行计算．25. 正确，利用倒数的定义判断即可；求出原式的倒数，即可确定出原式的值．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26. 逆用乘法的分配律，将提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可．本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．。
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4 有理数的乘除法》测试题及答案解析
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4 有理数的乘除法》测试题一．解答题（共50小题）1．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．2．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．3．小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74＝2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．（1）请用上述方法直接计算45×65＝；56×56＝；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．4．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．5．小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．6．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．8．（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？9．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．10．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2＝15．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10＝150．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2＝6．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6＝156．于是得到13×12＝156．（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即．于是得到14×17＝238．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．11．一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原来数的倒数．求这个分数．12．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．13．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…．求的值．15．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．16．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？答：乘积最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值为．（3）从中取出2张卡片，用学过的运算方法，使结果最大，如何抽取？写出运算式子．写出完整算式及运算过程．17．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．18．如图，小明有5张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？19．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）求ab的值；（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（﹣x﹣y）•y的值．20．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，＝．（2）求：+ab+﹣的值．21．在数﹣4，+1，﹣3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b．（1）求a与b的值解：a＝××；b＝××．（2）若|x﹣a|+|y+b|＝0，求（x+y）÷y的值．22．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．23．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？24．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．25．若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？26．学习有理数乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49，老师请小明到黑板上来完成计算：小明：解：原式＝﹣当看完小明的解法后，小军说：如果理解一个带分数其实是由一个整数和一个分数的和，那样计算起来就更快，我有一种算法肯定比小明快，于是小军给出了他的算法；小红看完了小明和小军的解法后她对大家说：小军的解法确实比小明的解法计算起来快，但我认为这个问题如果把这个带分数用整数部分凑十法来转换会更方便，也就计算更快，同样她给出了自己的解法．（1）请根据题意给出小军和小红的解法，评价三人的解法所蕴涵的数学意义；（2）用你认为最合适的方法计算：19．27．已知|a|＝8，|b|＝2（1）当a，b同号时，求a+b的值；（2）当ab＜0时，求a﹣b的值．28．已知：有理数a，b，c满足abc＜0，当x＝+时，求x的值．29．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd •x﹣p2＝0的解是多少？30．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝．32．小明有5张写着不同的数字的卡片请按要求抽出卡片，完成下面各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？33．阅读后回答问题：计算（﹣）÷（﹣15）×（﹣）解：原式＝﹣÷[（﹣15）×（﹣）]①＝﹣÷1 ②＝﹣③（1）上述的解法是否正确？答：若有错误，在哪一步？答：（填代号）错误的原因是：（2）这个计算题的正确答案应该是：．34．（1）已知有理数|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，求a﹣b的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．35．下面是小明同学的运算过程．计算：﹣5÷2×．解：﹣5÷2×＝﹣5÷（2×） (1)＝﹣5÷1 (2)＝﹣5 (3)请问：（1）小明从第步开始出现错误；（2）请写出正确的解答过程．36．小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？37．有这样几个数：﹣1，，|﹣3|，﹣3.14，0，﹣32，2.5，﹣2．（1）从上述数中选出合适的数填入相应的集合里：正整数集合：{…}；负分数集合：{…}（2）从这些数中找出三个有理数，使其中两个有理数的积等于第三个有理数，写出这个等式．38．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数；（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n的代数式表示）．39．①如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算代数式的值；②如果有理数a+b+c＝0且abc≠0，计算代数式的值．40．如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（3）当小明输入3；；﹣201这三个数时，这三次输出的结果分别是：．（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的是什么数？41．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．（1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝﹣3，则c÷（a+b）＝．（2）计算：（3）根据以上信息可知：＝．42．已知|x|＝3，|y+1|＝2，且xy＜0，求x﹣y的值．43．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1cm．小明量得水杯的直径是8cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗？（π取3）44．小华同学做了﹣道题：15÷（﹣）＝15÷﹣15÷﹣15×5﹣15×3＝75﹣45＝30．你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，怎样改正？45．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，和的最小值为．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，差的最大值为．（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为．（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片是、，商的最小值为．46．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．（1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为47．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．48．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？49．阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．50．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4 有理数的乘除法》测试题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．2．阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．3．小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74＝2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．（1）请用上述方法直接计算45×65＝2925；56×56＝3136；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．【解答】解：（1）45×65＝100×（4×6+5）+52＝2925，56×56＝100×（5×5+6）+62＝3136，故答案为：2925，3136；（2）分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，且a+b＝10，则（10a+c）（10b+c）＝100ab+10ac+10bc+c2＝100ab+10c（a+b）+c2＝100ab+100c+c2＝100（ab+c）+c2，∴（10a+c）（10b+c）＝100（ab+c）+c2．4．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝39；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为4，卡片B上的数字为3．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．5．小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．6．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．【解答】（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253＝﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514＝﹣260，﹣260÷13＝﹣20∴254514是“十三数”；（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵＝＝＝10a+b，∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：解法一：由①可知：这个四位“间同数”表示为101（10a+b），它是13的倍数，∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，∴当a＝9，b＝1时，最大为9191，当a＝1，b＝3时，最小为1313，∴9191﹣1313＝7878；解法二：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵＝，∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a＝1，b＝3时，101b+9a＝303+9＝312，312÷13＝24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a＝2，b＝6时，101b+9a＝606+18＝624，624÷13＝48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a＝3，b＝9时，101b+9a＝909+27＝736，936÷13＝72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a＝5，b＝2时，101b+9a＝202+45＝247，247÷13＝19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a＝6，b＝5时，101b+9a＝505+54＝559，559÷13＝43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a＝7，b＝8时，101b+9a＝808+63＝871，871÷13＝67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a＝9，b＝1时，101b+9a＝101+81＝182，182÷13＝14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313＝7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878；解法三：由①可设4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91∴最大值与最小值之差为：101（91﹣13）＝7878．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．8．（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？【解答】解：（1）举例：4与﹣2，4+（﹣2）＝2，4×（﹣2）＝﹣8，归纳：这两个数一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；（2）举例：1，3与﹣2，1+3+（﹣2）＝2，1×3×（﹣2）＝﹣6，归纳：这三个数中两个是正数，一个是负数，且这两个正数的和的绝对值大于负数的绝对值．9．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数﹣8所表示的点重合．【解答】解：（1）如图所示：（2）﹣5×2＝﹣10．（3）A、B中点所表示的数为﹣3，点C与数﹣8所表示的点重合．故答案为：﹣8．10．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2＝15．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10＝150．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2＝6．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6＝156．于是得到13×12＝156．（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7＝21．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10＝210．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7＝28．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28＝238．于是得到14×17＝238．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．【解答】解：（1）计算14×17，第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7＝21．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10＝210．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7＝28．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28＝238．于是得到14×17＝238．故答案为：14+7＝21，21×10＝210，4×7＝28，210+28＝238；（2）对于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab＝100+10a+10b+ab．又（10+a）×（10+b）＝100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的．11．一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原来数的倒数．求这个分数．【解答】解：设这个分数的分子为x，则分母为x+5．根据题意，得＝，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．x+5＝9．答：这个分数为．12．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．【解答】解：由题知，，依次计算++可知m＝3，n＝﹣3，所以m+n＝3+（﹣3）＝3﹣3＝0．13．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．【解答】解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，故答案为：；（2）1×××…×用求积符号可表示为，故答案为：；（3）（1﹣）＝××××…××＝．14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…．求的值．【解答】解：∵1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…，∴＝＝9900．15．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣[++]＝﹣1．16．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？答：乘积最大值为15．。
人教版七年级上《1.4有理数的乘除法》测试题(含答案及解析)
有理数的乘除法测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则下列各式正确的是A. B. C. D. 无法确定2.正整数x、y满足，则等于A. 18或10B. 18C. 10D. 263.若，，且，则等于A. 1或B. 5或C. 1或5D. 或4.算式之值为何？A. B. C. D.5.计算的值是A. 6B. 27C.D.6.若，，且，则的值为A. B. C. 5 D.7.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数8.的倒数与4的相反数的商是A. B. 5 C. D.9.计算等于A. 1B.C.D.10.计算：的结果是A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若，，则ab______ 0；若，，则ab______12.已知，，且，则的值等于______ ．13.比大的数是______ ；比小______ ；数______ 与的积为14．14.若“”是一种数学运算符号，并且，，，，则的值为______ ．15.计算的结果是______ ．16.四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______ ．17.______ ．18.计算：______．19.化简：______ ．20.已知，，且，则的值为______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.22.运算：23.．24.．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为，所以．请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：．26.利用适当的方法计算：．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. D5. D6. B7. D8. C9. B10. C11. ；12. 8或13. ；；14. 10015. 316. 1217.18.19. 320. 或21. 解：原式，．22. 解：原式．23. 解：原式．24. 解：原式，．25. 解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；原式的倒数为，则．26. 解：原式．【解析】1. 解：，同号两数相乘得正，不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变．故选C．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得再根据不等式是性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2. 解：，y是正整数，、均为整数，，或，存在两种情况：，，解得：，，；，解得：；或10，故选A．易得、均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．本题考查了整数的乘法，本题中根据或分类讨论是解题的关键．3. 解：因为，，所以，，因为，所以，，所以；所以，，所以；故选B先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据分类计算即可．本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当时，，当时，是解题的关键．4. 解：原式．故选：D．根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可．本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．5. 解：原式，故选：D．利用有理数的乘法法则进行计算，解题时先确定本题的符号．本题考查了有理数的乘法，解题的关键是确定运算的符号．6. 解：，，，，，当，，即当，，；当，，即，，．故选B．首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出的值．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 解：根据题意得，由比例的性质得：．．．或．故选：D．设这两个数分别为a、b，根据题意得到，从而可得到，从而可判断出a、b之间的关系．本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到是解题的关键．8. 解：的倒数是，4的相反数是，．故选C．依据相反数、倒数的概念先求得的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．9. 解：，故选：B．根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．本题考查了有理数的除法，解题关键是把有理数的除法转化成有理数的乘法．10. 解：，故选：C．根据有理数的除法，即可解答．本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．11. 解：若，，则；若，，则．故答案为：；．利用有理数乘法法则判断即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12. 解：，，且，，或，，则或．故答案为：8或根据题意利用有理数的乘法法则判断x与y异号，再利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出的值．此题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：比大的数是：；比小；；故答案为：，，．比大的数是，根据有理数的加法法则即可求解；根据题意列式，列出算式，再进行计算即可；根据除法法则进行计算即可．本题考查了有理数的除法和加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；注意题中“大”、“小”的意思．14. 解：．故答案为：100．根据“”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．15. 解：原式，故答案为：3．根据有理数的除法和乘法，即可解答．本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是把除法转化为乘法计算．16. 解：四个互不相等的整数，，，的积为25，这四个数只能是1，，5，，，，，，则．故答案为：12．找出25的四个互不相等的因数，即1，，5，．本题主要考查了有理数的乘法及加法，解题的关键是要理解25分成四个互不相等的因数只能是1，，5，．17. 解：原式，故答案为：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：原式，故答案为：．根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．19. 解：，故答案为：3．根据分数的分子分母同号得正，能约分的要约分，可得答案．本题考查了有理数的除法，分子分母同号得正异号得负，并把绝对值相除．20. 解：，，，，，当时，，，当时，，，故答案为：或．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21. 根据有理数的除法法则，先把除法化成乘法，再根据有理数的乘法进行计算即可．本题主要考查对有理数的乘法、除法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．22. 原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．23. 原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与相乘，计算出结果．在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律进行计算．25. 正确，利用倒数的定义判断即可；求出原式的倒数，即可确定出原式的值．此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26. 逆用乘法的分配律，将提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可．本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．。
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4有理数的乘除法》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4有理数的乘除法》测试卷一．填空题（共50小题）1．3的相反数的倒数是．2．﹣2019的倒数是．3．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．4．若a、b都是有限小数，a＜b，且a•b＝1，则a、b的值可以是．（填上一组满足条件的值即可）5．2019的倒数是．6．﹣的倒数是．7．﹣的倒数为．8．﹣2的倒数是．9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．10．﹣的倒数是．11．﹣6的相反数是，﹣（+10）的绝对值是，的倒数是．12．的倒数是．13．的倒数是．14．的相反数是；的绝对值是；的倒数是．15．计算：×（﹣2）＝．16．1的倒数是．17．2018的倒数是．18．下面是一种算法：输入任意一个数x，都是“先乘以2，再减去3”，进行第1次这样的运算，结果为y1，再对y1实施同样的运算，称为第2次运算，结果为y2，这样持续进行，要使第n次运算结果为0，即y n＝0，则最初输入的数应该是．（用含有n的代数式表示）．19．的相反数是，的倒数是．20．﹣5的倒数是；﹣的相反数是．21．﹣2018的倒数是．22．﹣的倒数＝．23．若a≠b，且a、b互为相反数，则＝．24．的倒数是．25．﹣的倒数是．26．的倒数是．27．的倒数是．28．﹣7的倒数是．29．的倒数是．30．﹣8的倒数是．31．﹣2017的倒数是．32．﹣2的倒数是；﹣2的相反数是．33．计算：﹣÷＝．34．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为．35．﹣2016的倒数是．36．的倒数是．37．若|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，则a+b＝．38．（﹣2）×3的结果是．39．﹣的倒数的相反数是．40．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为（精确到0.01）．41．计算：2﹣2×（﹣3）＝．42．计算：（﹣3）×＝．43．计算：（﹣2）×（﹣）＝．44．﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．45．计算：2×（﹣）＝．46．如果a的倒数是﹣1，那么a2016等于．47．的倒数是．48．﹣2倒数是，﹣2绝对值是．49．将化成小数，则小数点后第2009位数字为．50．﹣的倒数是．2020-2021学年人教版七年级上学期《1.4有理数的乘除法》测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．3的相反数的倒数是．【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是：﹣．故答案为：﹣．2．﹣2019的倒数是．【解答】解：﹣2019的倒数是．故答案为：．3．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．4．若a、b都是有限小数，a＜b，且a•b＝1，则a、b的值可以是0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）．（填上一组满足条件的值即可）【解答】解：∵a、b都是有限小数，a＜b，且a•b＝1，∴a、b的值可以是0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）故答案为：0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）5．2019的倒数是．【解答】解：2019的倒数是：．故答案是：．6．﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．7．﹣的倒数为﹣．【解答】解：﹣的倒数为﹣，故答案为：．8．﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2＝﹣，﹣2的倒数是﹣，故答案为：﹣．9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝﹣15．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．10．﹣的倒数是﹣2013．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2013）＝1，∴﹣的倒数是﹣2013．故答案为：﹣2013．11．﹣6的相反数是6，﹣（+10）的绝对值是10，的倒数是﹣．【解答】解：∵﹣6＜0，∴﹣6的相反数是6；∵﹣（+10）＝﹣10＜0，∴|﹣10|＝10；∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故答案为：6，10，﹣．12．的倒数是﹣4．【解答】解：﹣的倒数为﹣4．故答案为：﹣4．13．的倒数是2012．【解答】解：的倒数为2012．故答案为2012．14．的相反数是；的绝对值是；的倒数是﹣3．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是；∵﹣＜0，∴|﹣|＝；∵（﹣）×（﹣3）＝1，∴﹣的倒数是﹣3．故答案分别为：，，﹣3．15．计算：×（﹣2）＝﹣1．【解答】解：×（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．16．1的倒数是．【解答】解：1的倒数是＝．17．2018的倒数是．【解答】解：2018的倒数是．故答案是：．18．下面是一种算法：输入任意一个数x，都是“先乘以2，再减去3”，进行第1次这样的运算，结果为y1，再对y1实施同样的运算，称为第2次运算，结果为y2，这样持续进行，要使第n次运算结果为0，即y n＝0，则最初输入的数应该是3﹣．（用含有n的代数式表示）．【解答】解：根据题意得：最初输入的数应该是3﹣，故答案为：3﹣19．的相反数是﹣，的倒数是3．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．20．﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．故答案为：﹣；．21．﹣2018的倒数是﹣．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故答案为：﹣．22．﹣的倒数＝﹣5．【解答】解：﹣的倒数是：﹣5．故答案为：﹣5．23．若a≠b，且a、b互为相反数，则＝﹣1．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a＝﹣b．∴．故答案为：﹣1．24．的倒数是6．【解答】解：的倒数6．故答案为：6．25．﹣的倒数是﹣7．【解答】解：﹣的倒数是﹣7，故答案为：﹣7．26．的倒数是．【解答】解：的倒数是．故答案为：．27．的倒数是．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．故答案为：．28．﹣7的倒数是﹣．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故答案为：﹣．29．的倒数是．【解答】解：1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．30．﹣8的倒数是．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）＝1，因此倒数是﹣．故答案为：﹣31．﹣2017的倒数是﹣．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故答案为：﹣．32．﹣2的倒数是﹣；﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的倒数是﹣；﹣2的相反数是2．故答案为：﹣、2．33．计算：﹣÷＝﹣．【解答】解：原式＝﹣×3＝﹣，故答案为：﹣34．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为2017．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴a2b﹣（a﹣2017）＝ab•a﹣（a﹣2017）＝a﹣a+2017＝2017．故答案为：2017．35．﹣2016的倒数是﹣．【解答】解：﹣2016的倒数是﹣，故答案为：﹣．36．的倒数是．【解答】解：的倒数是，故答案为：．37．若|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，则a+b＝2或﹣2．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，有两种情况：当a＝3时，b＝﹣5，则a+b＝﹣2；当a＝﹣3时，b＝5，则a+b＝2；∴a+b＝2或﹣2，故答案为2或﹣2．38．（﹣2）×3的结果是﹣6．【解答】解：（﹣2）×3的结果是﹣6．故答案为：﹣6．39．﹣的倒数的相反数是2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．40．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00（精确到0.01）．【解答】解：122389：26519：94561：1831＝66.84：14.48：51.64：1.00．答：以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00．41．计算：2﹣2×（﹣3）＝8．【解答】解：2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8，故答案为：8．42．计算：（﹣3）×＝﹣1．【解答】解：（﹣3）×，＝﹣3×，＝﹣1．故答案为：﹣1．43．计算：（﹣2）×（﹣）＝3．【解答】解：（﹣2）×（﹣）＝3．故答案为：3．44．﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；故答案为：2，﹣．45．计算：2×（﹣）＝﹣1．【解答】解：2×（﹣）＝﹣2，故答案为：﹣1．46．如果a的倒数是﹣1，那么a2016等于1．【解答】解：∵﹣1的倒数是﹣1，∴a＝﹣1，∴a2016＝（﹣1）2016＝1；故答案为：1．47．的倒数是．【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．48．﹣2倒数是﹣，﹣2绝对值是2．【解答】解：﹣2的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣；2．49．将化成小数，则小数点后第2009位数字为0．【解答】解：将化成小数为：0.703703703…，∵2009÷3＝669…2，∴小数点后第2009位数字为0．50．﹣的倒数是﹣2015．【解答】解：﹣的倒数是﹣2015，故答案为：﹣2015；。
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》练习含答案
2021年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》练习一．选择题（共12小题）1．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．42．计算8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣4B．﹣16C．﹣6D．103．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（）支．A．4B．3C．2D．14．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞05．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④＜0．A．4B．3C．2D．16．如图，用大长方形表示“1”，下列算式中，能正确表示图中含义的是（）A．×B．×C．×D．×7．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．308．一个数的是，这个数是（）A．9B．C．D．9．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＞0D．a﹣b＞010．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣511．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A．7B．8C．9D．1012．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大二．填空题（共8小题）13．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝．14．计算：﹣0.125÷＝．15．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝．16．六（8）班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，比赛结束，获奖人数是参赛人数的，有人获奖．17．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有个．18．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是，B部分的数是．19．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，则x3的值为．20．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．三．解答题（共6小题）21．计算：．22．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．23．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n （2+5）．（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）请求出所有的“7喜数”之和．24．求证：+++……+＜1．25．已知ab＜0，＞0．b＞|a|＞|c|．（1）a0，b0，c0；（2）化简|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|．26．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣4B．﹣16C．﹣6D．10【分析】原式利用除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．故选：A．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．3．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（）支．A．4B．3C．2D．1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：4×1.5÷2＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0【分析】由ab＞0知a与b同号，结合a+b＞0知a＞0，b＞0．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘法和加法法则中对符号的规定．5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④＜0．A．4B．3C．2D．1【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．①根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项不成立；②较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项成立；③异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项不成立；④异号两数相除，商小于0，则＜0，故本选项成立．故选：C．【点评】此题考查了数轴以及有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．如图，用大长方形表示“1”，下列算式中，能正确表示图中含义的是（）A．×B．×C．×D．×【分析】首先把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，画斜线表示大长方形的，再把大长方形的看再单位“1”，平均分成3份（也就是把大长方形平均分成3×2份），画阴影表示的，据此解答．【解答】解：能正确表示图中含义的是×．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握一个数乘分数的意义及应用，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少是解题的关键．7．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．30【分析】取出三个数，使其积最大即可．【解答】解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一个数的是，这个数是（）A．9B．C．D．【分析】根据题意得出有理数除法算式解答即可．【解答】解：这个数是，故选：D．【点评】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出有理数除法算式解答．9．数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＞0D．a﹣b＞0【分析】根据图示，可得：a＜b＜0，据此逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴选项A不符合题意；∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项B不符合题意；∵a＜b＜0，∴＞0，∴选项C不符合题意；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣5【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数以及有理数的运算，正确掌握倒数的定义是解题的关键．11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A．7B．8C．9D．10【分析】通过计算两个数的乘积，可以看出乘积中的数字的奇数的个数．【解答】解：∵1111111111×9999999999＝1111111111×（10000000000﹣1）＝1111111110000000000﹣1111111111＝1111111108888888889，∴乘积有9个数字是奇数．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法的应用．12．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值．【解答】解：A、当a取互为相反数的值时，即取m和﹣m，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝﹣m时，a2+＝（﹣m）2+＝m2+②．此时①＝②，故本选项不符合题意．B、当a取互为倒数的值时，即取m和，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝时，a2+＝+m2②．此时①＝②，故本选项不符合题意．C、可举例判断，当|a|＞1时，取a＝2，3（2＜3），则22+＝4+＜32+＝9+．故本选项不符合题意．D、可举例判断，当0＜|a|＜1时，取a＝，（）．则（）2+＝4+＜（）2+＝9+．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．二．填空题（共8小题）13．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝0．【分析】由4个不相等的整数a、b、c、d，将25进行因数分解可知25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），即可求解．【解答】解：∵a、b、c、d是4个不相等的整数，∴25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），∴a+b+c+d＝1+5+（﹣1）+（﹣5）＝0；故答案为0．【点评】本题考查有理数的乘法；能够将25进行准确的因数分解是解题的关键．14．计算：﹣0.125÷＝﹣．【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大．15．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝﹣24．【分析】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到a、b的值，从而得出答案．【解答】解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：①（﹣2）×3×4＝﹣24，②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，④3×4×（﹣6）＝﹣72，∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，∴a＝48，b＝﹣72，∴a+b＝﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题考查有理数的乘法，解题的关键是分别求出三个数相乘的积，得到a、b的值．16．六（8）班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，比赛结束，获奖人数是参赛人数的，有6人获奖．【分析】先求出男生的参赛人数，再求出参赛的总人数，最后求出获奖人数．【解答】解：∵女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，∴男生参赛人数为12÷＝18（人）．∴参赛的总人数为12+18＝30（人）．∵获奖人数是参赛人数的，∴获奖人数为30×＝6（人）．故答案为6．【点评】本题主要考查了有理数的除法和有理数的乘法，根据已知条件判断是何种运算是解题的关键．17．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有8个．【分析】根据若一个数是11的倍数，则奇数数位上的数字之和等于偶数数位上的数字之和，结合题意，组成四位数的数字分别为1，2，3，4，可以写出符合条件的四位数共8个．【解答】解：∵若一个数是11的倍数，则奇数数位上的数字之和等于偶数数位上的数字之和，而组成四位数的数字分别为1，2，3，4，∴符合条件的四位数分别为：1243，4213，1342，4312，2134，2431，3124，3421．∴符合条件的四位数共有8个．故答案为：8．【点评】本题主要考查了有理数的乘法的应用．18．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是1、2、3、4、5、8、9、10，B部分的数是6、7．【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以B部分的元素之积小于55，而1+2+3+4+5+8+9+10＝6×7＝42，∴A部分的数是1、2、3、4、5、8、9、10；B部分的数是：6、7．故答案为：1、2、3、4、5、8、9、10；：6、7．【点评】本题考查了有理数的加法与乘法，求出B部分的元素之积的范围是解答本题的关键．19．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，则x3的值为﹣8．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c中三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a、b、c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∵abc＜0，∴a、b、c中三个数中只有一个负数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|c|＝c，∴x＝＝＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，∴x3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查有理数的加法法则，有理数的乘法法则及绝对值的性质；判断出负数的个数是本题的难点．20．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．【分析】首先根据有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，可得：a+b＜0，当a＞0，b ＜0，当a＜0，b＞0，根据绝对值的意义即可得到结论．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，∴a，b异号，当a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴3a+2b＝3，∴a+b＝＝，当a＜0，b＞0，b﹣a＞0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝b﹣a，∴a＝＞0（这种情况不存在），综上所述，a+b的值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三．解答题（共6小题）21．计算：．【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．【分析】根据有理数乘法法则计算即可求解．【解答】解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25．【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键，注意运算律的合理运用．23．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n （2+5）．（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）请求出所有的“7喜数”之和．【分析】（1）根据“n喜数”的意义，判断即可得出结论；（2）先设出“7喜数”的个位数字a和十位数字b，进而得出b＝2a，即可得出数值，然后求和即可．【解答】解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4），72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7），（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），由定义可知：10b+a＝7（a+b），化简得：b＝2a，因为a，b为1到9的自然数，∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，∴“7喜数”有4个：21、42、63、84，∴它们的和＝21+42+63+84＝210．【点评】此题主要考查了新定义“n喜数”，理解和应用新定义是解本题的关键．24．求证：+++……+＜1．【分析】根据分数的性质将1转化为2n个相加，再进行比较即可．【解答】解：+++……+＜＝1，∴+++……+＜1．【点评】本题主要考查倒数的性质和应用，熟练掌握分数的性质是解答本题的关键．25．已知ab＜0，＞0．b＞|a|＞|c|．（1）a＜0，b＞0，c＞0；（2）化简|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|．【分析】（1）根据有理数乘法运算法则和有理数除法运算法则，绝对值的非负性可判断a ＜0，b＞0，c＞0；（2）根据有理数加法运算法则和有理数减法运算法则，以及绝对值的性质，去绝对值，然后再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵ab＜0，∴a，b异号，∵＞0，∴b，c同号，∵b＞|a|＞|c|∴b＞0，∴c＞0，a＜0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）可得，a﹣b＜0，c+b＞0，c+a＜0，∴|a﹣b|＝﹣a+b，|c+b|＝c+b，|c+a|＝﹣c﹣a．∴|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|＝﹣a+b+c+b﹣2（﹣c﹣a）＝﹣a+b+c+b+2c+2a＝a+2b+3c．【点评】本题考查了有理数的加减、乘除的运算法则及绝对值的化简，解决本题的关键是根据法则和绝对值确定a、b、c的正负．26．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是①②；（填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为6；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．【分析】（1）a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；（2）ab最大，需a、b同号，而a+b＝﹣5知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案；（3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小．【解答】解：（1）∵ab＝6，∴a、b同号，∴a、b同为正数时，a+b＞0；a、b同为负数时，a+b＜0；故答案为：①②；（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，∴a、b同号，∵a+b＝﹣5，∴a、b同为负数，∵a、b为整数，∴a、b分别为﹣1和﹣5，此时ab＝5，；或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6，故答案为：6；（3）∵ab＜0，∴a、b异号，设a＞0，则b＜0，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0．【点评】本题考查有理数加法、乘法的符号法则，解题的关键是分类讨论．。