北师大版八年级数学上册 2.6实数
7
判断下列说法是否正确；
（1）无限小数都是无理数.（ 错 ） （2）无理数都是无限小数.（ 对 ） （3）带根号的数都是无理数.（ 错 ）
8
引入
在数轴上表示下列各数：
0 21
3.6
3
21
3
0
3.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
9
、 2 是有理数吗？ 、 2 是无理数
4 , 0 ,
9
有理数集合
3 2, 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0.3737737773
无理数集合
6
把下列各数分别填在相应的集合中；
3.1415926 √—7 0.6 √—36 0 ～ 22
7
-8
√3 —3
0.191191119…
每相邻两个9之间依次多一个1
有理数集合
无理数集合
21
每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一 个无理数都可以用数轴上的点表示；
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比 左边的点表示的实数大。
15
正实数 0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
负实数
正实数
0
5Байду номын сангаас
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4, 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 38,
0 .3 7 3 7 7 3 7 7 7 3 （相邻两个3之间的7的个数逐次 加1）
1 , 5 , 42
3 8,
（√ ） （√ ）
（× ）
（× ） （√ ） （√ ） （×） （√ ）
20
这节课我们学习了什么？
2.6实数
1无理数：无限不循环小数。
2无理数的常见形式：
（1）开方开不尽的数；
（2）圆周率 ，以及一些含有
（3）有规律但不循环的无限小数
4实数的分类：二分法和三分法。
5实数与数轴的关系：一一对应。
的数；
3 1.7320 3 5 1.71 0
5 2.23 6 0 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
3
按定义分类：
整数
有理数：
实 有限小数或无限循环小数
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
4
按性质分类： 实数
(正负性)
0
1 2 3 O′ 4
11
探究
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
12
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
2
2
-2 -1 0 1 2 无理数 可2 以用数轴上的点表示
13
实数与数轴上点的关系？
14
实数与数轴上点一一对应
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.带根号的数都是无理数。（ ×）
4.无理数都是无限小数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ×）
19
判断题 ①有理数都可以用数轴上的点表示； ②无理数都可以用数轴上的点表示； ③任意两个有理数之间都有有理数， 因此，有理数可以铺满整个数轴； ④任意两个无理数之间都有无理数， 因此，无理数可以铺满整个数轴； ⑤没有最小的有理数； ⑥没有最小的无理数； ⑦没有绝对值最小的有理数； ⑧没有绝对值最小的无理数；
2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. ×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数
都是有理数。×
4.
2 2
是一个分数.
×
16
把下列各数填入相应的集合内： 0.13
9 35
64
•
0.6
3 4
0 3 9
3
（1）有理数集合：{ 9
64
•
0.6
3
3 0.13 ｝
（2）无理数集合：{ 3 5
4 3 9
｝
（3）整数集合：{ 9 64
3 ｝
（4）负数集合：{ 3 4
3 9
｝
（5）分数集合：{
0
.
•
6
3 4
0.13
｝
（6）实数集合：{ 9 3 5
64
• 0.6
3 4
3 9
3 ｝0.13
17
请将数轴上的各点与下列实数对应起来；
√—2 -1.5 √—5 ～ 3
A
B C DE
-2
0
4
18
判断快枪手——看准最快最准！
1、下列各数 ， 1 ， (3)2 ，3.14， 2 ，0
7
中，有理数的个数有( C )
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2、在0，0.100100001000， 3 ，3 8
3 1 ，3 9 中，无理数分别
是 0.100100001000 3 3 。9
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。 ×
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
如： 3，3 7都是无理 。 数
(1) 你能举出一些无理数吗？
(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
你能在数轴上找到表示 、 2 这样的无理数
的点吗？
10
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
北师大版八年级数学上册
第二章 实数
1
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小
47 5.875 8
数 3 0.6
5
无 限 循
11 0.12 9 9 0.81
环 11
小 数
5 0.5 9
整数和分数统称为有理数
有限小数和无限循环小数叫有理数 2
把下列各数写成小数的形式：
2 1.4142 3 3 1.44 2
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-6实数》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．12．下列各数π，，0，中，是有理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．﹣a＞b D．a＞﹣b4．在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣b B．a＜﹣b＜a﹣b＜a+bC．﹣b＜a＜a+b＜a﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b6．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x ﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分40分）9．在，2π，0，﹣2，，﹣中，无理数有个．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．11．的平方根为，的绝对值为．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝．14．计算：+＝．15．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．16．设m＝，那么m+的整数部分是．17．2021的倒数为；的立方根为．18．估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈．三．解答题（共5小题，满分40分）19．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．21．计算：（﹣2）3×﹣×（﹣）．22．计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．23．请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜＜0＜1，故四个数中最小的是﹣2．故选：C．2．解：∵π，是无理数，0，是有理数，∴该题共有有理数2个，故选：B．3．解：由数轴可知：a＜0＜b，且2＞|a|＞1＞|b|，选项A，a＞b，错误，不符合题意；选项B，|a|＜|b|，错误，不符合题意；选项C，﹣a＝|a|＞b＝|b|，正确，符合题意；选项D，a＞﹣b，错误，不符合题意．故选：C．4．解：＝﹣4，无理数有，π，﹣，共有3个，故选：C．5．解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜0，a＜a+b＜b，a﹣b＜﹣b，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b．故选：D．6．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．7．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．8．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：，是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有2π，﹣，共2个．故答案为：2．10．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，∴a＝3．故答案为：3．11．解：＝4，∴的平方根为：＝±2．﹣的绝对值为：﹣（﹣）＝．故答案为：±2，．12．解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．13．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．解：+＝2﹣3＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．16．解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．17．解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以2021的倒数为；因为，所以的立方根为﹣，故答案为：﹣．18．解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，又误差要求小于0.1，可计算4.52＝20.25，4.42＝19.36，所以≈4.5；∵729＜900＜1000，∴9＜＜10．因为要求误差小于1，∴≈﹣10．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知：．20．解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．21．解：原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝0．22．解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y＝，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．23．解：（1）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，∴a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c用“＜”连接如下：c＜b＜a＜0＜﹣a＜﹣b＜﹣c．（2）∵a与b互为倒数，∴ab＝1；∵m与n互为相反数，∴m+n＝0；∵x的绝对值为最小的正整数，∴x＝±1，∴当x＝1时，原式＝2012×0+2020×13﹣2019×1＝2020﹣2019＝1；当x＝﹣1时，原式＝2012×0+2020×（﹣1）3﹣2019×1＝﹣2020﹣2019＝﹣4039．综上，2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值为1或﹣4039．。
北师大版初中数学八年级上册 第二章 2.6 实数 课件(共25张PPT)
例.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 64 的相反数是4，倒数是 1 ，绝对值是4. 4
(2)∵ 225 ＝15，
∴
225
的相反数是－15，倒数是 1
15
，绝对值是15.
(3)
11 的相反数是－ 11 ，倒数是
按定义分： 实数
有理数 无理数
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
按性质分：
实数
正实数
0
负实数
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:52:4900:52:4900:529/5/2021 12:52:49 AM
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:52:4900:52:49September 5, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时52分49秒00:52:4921.9.5
1 ，绝对值是
11
11 .
归纳总结
a
（1）a是一个实数，它的相反数为
，
a
绝对值为
；
1
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 a .
议一议
（1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？ 它介于哪两个
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
八年级数学上册第2章实数6实数新版北师大版
4
5
6
7
)
8
9
10
11
12
13
14
4. 实数2－
＜
的相反数是
1
2
0(填“＞”“＜”或“＝”)；2－
－2
，绝对值是
3
6
4
5
7
8
9
10
－2
11
12
13
14
.
5. [教材P39随堂练习T2变式]填表：
－
2.5
相反数
－2.5
2.5
倒数
－
6
7
2
3
4
5
－
－
8
9
7. [教材P40复习题T3变式]如图，数轴上表示实数 的点可
能是(
B
)
A. 点 P
B. 点 Q
C. 点 R
D. 点 S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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13
14
8. [2023陕西]如图，在数轴上，点 A 表示 ，点 B 与点 A
位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数
是
－
个数逐次加1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
(1)有理数集合：{ －3.141 592 6，0，－
， ，－
，
初二数学上册《实数》说课稿
导语：初⼆则是真正的中学数学阶段的学习。
⼀些初⼆同学也常说，“现在虽然⽼师讲的全等，轴对称，好像都听得懂了，可是到了写作业时⽼是有问题”。
以下是整理的初⼆数学上册《实数》说课稿，希望对⼤家有帮助。
⼀、教材分析1、教材的地位和作⽤本节课是北师⼤版实验教科书⼋年级上册第⼆章《实数》的第六节内容。
在本节之前学⽣已学习了平⽅根、⽴⽅根，认识了⽆理数，了解了⽆理数是客观存在的，从⽽将有理数扩充到实数范围，使学⽣对数认识进⼀步深⼊。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进⾏讨论的，同时实数内容也是今后学习⼀元⼆次⽅程、函数的基础。
2、教学⽬标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及⼋年级学⽣的认知规律，我制定如下⽬标）。
知识技能：(1)了解⽆理数和实数的概念以及实数的分类。
(2)知道实数与数轴上的点具有⼀⼀对应关系。
数学思考：(1)经历对实数进⾏分类的过程，发展学⽣的分类意识。
(2)经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解⼈类对数的认识是不断发展的。
解决问题：通过⽆理数的引⼊，使学⽣对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度：(1)通过了解数系扩充体会数系扩充对⼈类发展的作⽤。
(2)敢于⾯对数学活动中的困难，并能有意识地运⽤已有知识解决新问题。
3、教学重点、难点重点：了解实数意义，能对实数进⾏分类，明确数轴上的点与实数⼀⼀对应并能⽤数轴上的点来表⽰⽆理数。
难点：⽤数轴上的点来表⽰⽆理数。
⼆、学情分析在学习本节课前，学⽣已掌握对⼀个⾮负数开平⽅和对⼀个数开⽴⽅运算。
课本对学⽣掌握实数要求不⾼。
只要求学⽣了解⽆理数和实数的意义。
但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学⽣对实数的认识。
本节主要引导学⽣熟知实数的概念和意义，为后⾯学习打下基础。
三、教法学法分析：教法分析：根据本节课的教学内容和学⽣的实际⽔平，我采⽤的是引导发现法、类⽐法和多媒体辅助教学。
(1)在教学中通过设置疑问，创设出思维情境，然后引导学⽣动脑、动⼿，使学⽣在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提⾼能⼒，促进思维的发展。
北师大版八年级数学上册2.6实数课件(共15张PPT)
当a≠０1时，.它你的倒数能是 把下列各数分别填入相应的集合内吗?
（2） 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 什么是有理数？有理数怎样分类？
1 , 5 3 当a≠０时，它的倒数是
当a≠０时，它的倒数是
2, 7, , , 了解实数与数轴上点的一一对应关系.
4 2 在有理数范围内，能进行哪些运算？
B 1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一点都表示 一个实数。即实数和数轴上的点是一一对 应的。
实数 a
-2 -1Ａ 0
1
2
有理数和无理数统称实数
实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ， | |
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
a (a 0)
| a | 0 (a 0)
绝对值是
a (a 0)
1
当a≠０时，它的倒数是 a
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？ 用哪些运算律？
2,
（1） 如图,OA=OB
0属于正数吗?属于负数吗?
4 包括所有的正有理数和正无理数
, 0, 0.3737737773 包括所有的正有理数和正无理数
9 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
20 3
,
5, 3 8,
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
0属于正数吗?属于负数吗?
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。
教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。
但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。
此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。
2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。
3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
北师大版八年级上册数学2.6实数课件
Q c, d互为倒数
cd 1;
Q m, n为相反数
m n 0.
原式 1 0 1 0
0
2.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示。化简
a b2 b c a c a c2
a c -1
a bo
c
3.已知a o,求 a2 3 a3的值
4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
带π型；
2, 0.181818 , 0.3737根73号7型77；3
构造型
有理数集合
无理数集合
2、实数 7, 2, 3的大小关系是（B ）
A、 7 3 2
B、 3 7 2
C、 2 7 3
D、 3 2 7
3、若 a 6, b 4，且ab 0,求a b的值.
4 (1)、-2 -（ 3）0 （-1）2013
自学检测4：（3分钟）
1.化简：
2 1 ___2_____1_, 2 2 3 __3___2__2___.
2.大于 13而小于 5 的所有整数为_-3_,-_2_,-_1_,0_,1_,。2
3. 2 3 的绝对值是 2 3；
相反数是 _3____2_____ 。
4.在实数 1 , 2,0,
对值为 4，求 a b m2 2 cd 的值.
m
导引：要求 a b m2 2 cd 的值，需先根据条件确定a m
＋b，cd 和m的值，根据题意容易得a＋b＝0，cd＝
1，m ＝±4，代入求值即可．
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.
知识回顾（1分钟） 1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
北师大版八年级上册数学《实数》说课教学课件
2＜－
1 2
＜0＜
3 ＜2.5.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”， 并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大 小．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图
所示，则下列式子中正确的是( D )
1.必做: 完成教材 2.补充:请完成《点拨训练》
2.6 实数
第二章 实数
第2课时
1 课堂讲解 实数的性质
实数的大小比较 实数的运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知 1. 什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
知识点 1 实数的性质
知3－讲
例3 〈山东枣庄〉估计 6 ＋1的值在( B )
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
导引：首先要确定 6的取值范围，再估算 6＋1的取值
范围．因为4＜6＜9，所以 4 6 9 ，即2＜
6 ＜3，所以3＜ 6 ＋1＜4.
（来自《点拨》）
知3－练
1 (中考·重庆)计算：(3.14－ 2)0＋(－3)2＝___1_0____.
知1－导
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如， 2
和
2互为相反数，3 5
和1
35
互为倒数， 3
3, 0 0, π π.
知1－讲
例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值为4，求 a b m2 2 cd 的值. m
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共18张PPT)
此题中的有理数： 此题中的无理数：
3.14159(5)2 9265
π23 3351
3 . 1 0 1
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数 a，b在数轴上(ba)2 (a b) b a a b b a 2a
例3 计算：
(1) 1 4 0 10
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
有理数的判断方法： 整数和分数
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
解： a20,b30 又 a2b30
a20,b30
a2,b3
( a b ) 2 0 1 3 ( 2 3 ) 2 0 1 3 ( 1 ) 2 0 1 3 1
（2）已知 y2x4242x3，
求 x y 的值.
解： 2 x 4 0 ,4 2 x 0 2 x 4 4 2 x 0
x 2
CABC 8 17 SABC 51
四、课堂小结
请同学们认真思考下列问题： 1．通过本堂课的学习我收获了什么？ 2．我还有哪些没有解决的困惑？
五、课后作业
完成课本 P 4 7 4 9 复习题知识技能1题、4题、
10题；数学理解14题；问题解决21题.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。