高考文科数学专题复习导数 训练题(文)
高三数学(文) 导数大题20道训练(附详答)
文数20道导数大题1. 已知函数331)(23+++=x bx ax x f ,其中a≠0. (1)当a,b 满足什么条件时,f(x)取得极值?(2)已知a ＞0,且f(x)在区间(0,1］上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.2. 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．（Ⅰ） 若(1)0f '-=，求函数()f x 在定义域上的极大值和极小值； （Ⅱ） 若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 3. 已知a ∈R ,函数()3211232f x x ax ax =-++(x ∈R ).（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 能在R 上单调递减，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.4. 已知0a >，函数2()2(1)ln (31)2x f x a a x a x=++-+。
（1）若函数()f x 在1x =处的切线与直线30y x -=平行，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）在（1）的条件下，若对任意[1,]x e ∈，2()60f x b b --≥恒成立，求实数b 的取值组成的集合。
5设cx bx ax x f ++=23)(的极小值是5-， 其导函数的图象如图所示. （1）求)(x f 的解析式；（2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1都有m x x x f +-≥ln 3)(3恒成立， 求实数m 的取值范围. 6. 已知函数43211()2.43f x x ax x b =+++（1）若函数()0,f x x a =仅有一个极值点求实数的取值范围；（2）若对任意的[1,1],()0[1,1]a f x x ∈-≤∈-不等式当时恒成立，求实数b 的取值范围。
7. 已知函数321()22f x x x x =--． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围． 8. 已知函数2231()(1)(,).3f x x ax a x b a b R =-+-+∈（I ）若()y f x =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程为30x y +-=，求实数a b 、的值.（II ）当0a ≠时，若()f x 在（-1，1）上不单调．．．，求实数a 的取值范围.9．已知函数f(x)=x 3-ax 2-1(a ≠0). （I ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a 的取值范围．10. 已知函数c bx x g ax x x f +=+=23)(2)(与的图像都过点P （2，0），且在点P 处有相同的切线。
文科求函数的导数练习题
文科求函数的导数练习题一、基本初等函数求导1. 求函数 f(x) = x^3 的导数。
2. 求函数 f(x) = 5x^2 的导数。
3. 求函数 f(x) = 3x + 7 的导数。
4. 求函数 f(x) = 1/x 的导数。
5. 求函数f(x) = √x 的导数。
二、复合函数求导6. 求函数 f(x) = (x^2 + 3x + 2)^5 的导数。
7. 求函数f(x) = √(4x^2 9) 的导数。
8. 求函数 f(x) = e^(2x 1) 的导数。
9. 求函数 f(x) = ln(3x + 1) 的导数。
10. 求函数f(x) = sin(πx) 的导数。
三、隐函数求导11. 已知 y = x^2 + 3xy + y^3，求 dy/dx。
12. 已知 x^3 + y^3 = 6xy，求 dy/dx。
13. 已知 e^x + e^y = xy，求 dy/dx。
14. 已知 sin(x + y) = ycosx，求 dy/dx。
15. 已知 lnx + ln(y 1) = x，求 dy/dx。
四、参数方程求导16. 已知参数方程 x = 2t^3，y = t^2 + 1，求 dy/dx。
17. 已知参数方程x = cosθ，y = sinθ，求 dy/dx。
18. 已知参数方程 x = e^t，y = ln(t)，求 dy/dx。
19. 已知参数方程x = 3cosθ，y = 3sinθ，求 dy/dx。
20. 已知参数方程 x = t^2 + 1，y = 2t + 3，求 dy/dx。
五、高阶导数21. 求函数 f(x) = x^4 的二阶导数。
22. 求函数 f(x) = e^x 的二阶导数。
23. 求函数 f(x) = sinx 的三阶导数。
24. 求函数 f(x) = ln(x^2 + 1) 的一阶和二阶导数。
25. 求函数 f(x) = arctanx 的一阶导数。
六、分段函数求导26. 求函数 f(x) = { x^2 + 1, x < 0{ 2x 3, x ≥ 0 的导数。
专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=x 3−x,g(x)=x 2+a ，曲线y =f(x)在点(x 1,f (x 1))处的切线也是曲线y =g(x)的切线．(1)若x 1=−1，求a ；(2)求a 的取值范围．2．【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax −1x −(a +1)lnx ． (1)当a =0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a 的取值范围．3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围. 4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1f x x x ax =-++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标． 5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围；（2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性． 7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.10．【2018年新课标1卷文科】【2018年新课标I 卷文】已知函数()e 1x f x a lnx =--．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥． 11．【2018年新课标2卷文科】已知函数()()32113f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．12．【2018年新课标3卷文科】已知函数()21x ax x f x e +-=． （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．。
导数文科大题含详细标准答案
导数文科大题含详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：导数文科大题1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号, ,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x的变化情况如下表:x 1 20 - 0 + 0-e Φ极小值Γ0所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。
(完整版)高三文科数学导数专题复习
高三文科数学导数专题复习1.已知函数)(,3,sin )(x f x x b ax x f 时当π=+=取得极小值33-π。
（Ⅰ)求a ，b 的值；（Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： (1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；（2)对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”.2。
设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<<（1）求函数)(x f 的极大值;（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数)，试确定实数a 的取值范围．3.如图所示，A 、B 为函数)11(32≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m)（m 〉3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =;（2)求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标。
4。
已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数，x a x x g -=)(在(0，1）为减函数。
（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； （III ）当1->b 时,若212)(xbx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围5。
已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差.6.函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.（1)当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值。
高考文科数学求导练习题
高考文科数学求导练习题1. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数。
2. 计算函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。
3. 确定函数 \( h(x) = \sqrt{x} \) 的导数，并解释其几何意义。
4. 求函数 \( k(x) = e^x \) 的导数，并验证其导数等于函数本身。
5. 计算函数 \( m(x) = \ln(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的值。
6. 求函数 \( n(x) = \sin(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{2} \) 处的导数值。
7. 计算函数 \( p(x) = \cos(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 0 \) 处的导数值。
8. 求函数 \( q(x) = \tan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{4} \) 处的导数值。
9. 计算函数 \( r(x) = \arcsin(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = \frac{1}{2} \) 处的导数值。
10. 求函数 \( s(x) = \arctan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =1 \) 处的导数值。
11. 计算函数 \( t(x) = \log_{10}(x) \) 的导数，并讨论其在\( x = 10 \) 处的导数值。
12. 求函数 \( u(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 2 \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的导数值。
13. 计算函数 \( v(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 3 \) 处的导数值。
14. 求函数 \( w(x) = (x^2 + 1)^3 \) 的导数，并解释其几何意义。
15. 计算函数 \( x(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 4 \) 处的导数值。
高考文科数学专题复习导数训练题文
高考文科数学专题复习导数训练题文Newly compiled on November 23, 2020考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
(word完整版)高中文科数学导数练习题
专题8导数(文)经典例题剖析考点一：求导公式。
1 3例1. f (x)是f(x) —X3 2x 1的导函数，贝y f ( 1)的值是_____________________________ 。
3解析：f' x x22，所以f' 1 1 2 3答案：3考点二：导数的几何意义。
1例2.已知函数y f(x)的图象在点M (1, f (1))处的切线方程是y x 2，则2f(1) f (1) ______________ 。
1 1解析：因为k —,所以f' 1 ―,由切线过点M(1, f (1))，可得点M的纵坐标为2 25 5—,所以f 1 —,所以f 1 f' 1 32 2答案：3例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1, 3)处的切线方程是_______________________ 。
解析：y' 3x2 4x 4, 点(1, 3)处切线的斜率为k 3 4 4 5，所以设切线方程为y 5x b，将点(1, 3)带入切线方程可得b 2，所以，过曲线上点(1, 3) 处的切线方程为：5x y 2 0答案：5x y 2 0点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
3 2例4•已知曲线C: y x 3x 2x ,直线l : y kx，且直线l与曲线C相切于点x o, y o x o 0 ,求直线l的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则k 仏x00。
由点x0, y0在曲线C上，则y。
x 323x。
2x。
，y ox。
2X o 3X o 2。
又y' 3x26x 2，在X。
，y o 处曲线 C 的切线斜率为k f' X o3x o26x o 2，2X 。
3x。
23x。
26x o 2，整理得::2x o3xo。
，解得：Xo—或X o 。
3 1x，2（舍），此时，y。
，k 1。
所以，直线I 的方程为y切点坐标是8 4 43 3- —。
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高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。
考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。
2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。
选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。
3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。
二、经典例题剖析考点一：求导公式。
例1. 是的导函数，则的值是。
解析：，所以答案：3点评：本题考查多项式的求导法则。
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则。
解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以答案：3例3.曲线在点处的切线方程是。
解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则。
由点在曲线C上，则，。
又，在处曲线C的切线斜率为，，整理得：，解得：或（舍），此时，，。
所以，直线的方程为，切点坐标是。
答案：直线的方程为，切点坐标是点评：本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。
解析：函数的导数为。
对于都有时，为减函数。
由可得，解得。
所以，当时，函数对为减函数。
2 当时，。
由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。
7 当时，函数在R上存在增区间。
所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知。
答案：点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数在及时取得极值。
（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。
（2）由（Ⅰ）可知，，。
当时，；当时，；当时，。
所以，当时，取得极大值，又，。
则当时，的最大值为。
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为。
答案：（1），；（2）。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数的极值步骤：①求导数；②求的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。
考点六：函数的最值。
例7. 已知为实数，。
求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。
解析：（1），。
（2），。
令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：＋0—0＋0增函数极大值减函数极小值增函数0，。
所以，在区间上的最大值为，最小值为。
答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。
点评：本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。
（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。
解析：（1）∵为奇函数，∴，即∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．（2）。
，列表如下：增函数极大减函数极小增函数 所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。
答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
3 方法总结（一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具。
导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象。
要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法。
应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景。
应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述。
（二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义。
也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。
导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题。
4 强化训练1 选择题1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A．1 B．2 C．3 D．42. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ B ）A． B． C． D．3. 函数在处的导数等于（ D ）A．1 B．2 C．3 D．44. 已知函数的解析式可能为（ A ）A． B．C． D．5. 函数，已知在时取得极值，则=（ D ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）56. 函数是减函数的区间为( D )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8. 函数在区间上的最大值是（ A ）A． B． C． D．9. 函数的极大值为，极小值为，则为（ A ）A．0 B．1 C．2 D．410. 三次函数在内是增函数，则（ A ）A． B． C． D．11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）A．3 B．2 C．1 D．012. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ A ）A．1个 B．2个C．3个 D． 4个2 填空题13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。
14. 已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．3 解答题17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．18. 已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。
（1）用表示；（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。
20. 设函数，已知是奇函数。
（1）求、的值。
（2）求的单调区间与极值。
21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22. 已知函数在区间，内各有一个极值点．（1）求的最大值；7 当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．强化训练答案：（一）选择题1.A2.B3.D4.A5.D6.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A（二）填空题13. 14. 15. 7 16. 20（三）解答题17. 解：。
据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得∴∴∵，∴极小值∴极小值为－25，，。
18. 解：（1）令，解得所以函数的单调递减区间为（2）因为所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函数在区间上的最小值为－7.19. 解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（2）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为20. 解：（1）∵，∴。
从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
21. 解：设长方体的宽为（m），则长为 (m)，高为.故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此.当时，；当时，，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。
从而最大体积，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为。
22. 解：（1）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且．于是，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．（2）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．而，且．若，则和都是的极值点．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．当时，，当时，；或当时，，当时，．设，则当时，，当时，；或当时，，当时，．由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，故．6 复习建议重点是利用导数的几何意义求解与切线有关的综合性问题求解和多项式函数的导数。
有意识地把导数函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程等进行交汇，综合运用。
特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。