2020年人教版八年级数学下册期中测试题附答案
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年人教版八年级下期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④线段；⑤等边三角形；⑥直角三角形，是中心对称图形的有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【解答】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共4个． 故选：D ． 2．使分式x−2(x−1)(x−2)有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠2【解答】解：根据题意得，（x ﹣1）（x ﹣2）≠0， 解得x ≠1且x ≠2． 故选：D ．3．若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b【解答】解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确； C ．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C 错误； D ．因a ＜b ，则﹣a ＞﹣b ，于是3﹣a ＞3﹣b ，则D 错误． 故选：B ．4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2 B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2） C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【解答】解：根据因式分解的概念，A ，C 答案错误； 根据平方差公式：（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2所以D 错误； B 答案正确． 故选：B ．5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．14B ．23C ．19D ．19或23【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，且PE⊥AB于点E．若BC＝3，AC＝4，则PE的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB=√32+42=5，过点P作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥AC，垂足分别为E、F、G，∵AP和BP分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴S△ABC=12AC•BC=12（AB+BC+AC）•PE，即12×3×4=12（5+4+3）•PE，解得PE＝1．故选：A．7．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD=12BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE＝10，BC＝14，则PE的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵AB ＝AC ，BD =12BC ＝7， ∴AD ⊥BC ，∵△△BEF 为等边三角形，∴∠BFE ＝60°，BF ＝BE ＝EF ＝10， ∴DF ＝BF ﹣BD ＝10﹣7＝3， 在Rt △PDF 中，∵∠PFD ＝60°， ∴∠DPF ＝30°， ∴PF ＝2DF ＝6，∴PE ＝EF ﹣PF ＝10﹣6＝4． 故选：D ．9．下列分式约分正确的是（ ） A ．2x+y x+y =2 B ．x 2+y 2x+y =x +y C ．x+m x+n=m nD ．−x+y x−y=−1【解答】解：A 、2x+y x+y是最简分式，不能约分，故本选项错误；B 、x 2+y 2x+y 是最简分式，不能约分，故本选项错误；C 、x+m x+n 是最简分式，不能约分，故本选项错误；D 、−x+y x−y=−1，故本选项正确；故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）若a＞b，且c为有理数，则ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．12．（4分）分解因式：9m2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n）．【解答】解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．13．（4分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．14．（4分）△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是30cm．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．15．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移7个单位长度，得到点B，则点B的坐标为（6，﹣2）．【解答】解：将点A（﹣1，﹣2）向右平移了7个单位长度得到点B，则点B的坐标为（﹣1+7，﹣2），即（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．（4分）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝0．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4√6cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为2√6cm．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∠CAE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠AED ＝∠ADG ＝45°，在△AEF 中，∠AFD ＝∠AED +∠CAE ＝60°， 在Rt △ADG 中，AG ＝DG =2=3√2cm ， 在Rt △AFG 中，GF =AG3=√6cm ，AF ＝2FG ＝2√6cm ， ∴CF ＝AC ﹣AF ＝4√6−2√6=2√6cm ， 故答案为：2√6．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）解不等式组{x −3(x −2)≤8x −1＜5−2x并写出它的整数解．【解答】解：{x −3(x −2)≤8①x −1＜5−2x②，由①得：x ≥﹣1， 由②得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2， 则不等式组的整数解为﹣1，0，1．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2+8x x−2）÷x+22x−4，其中x =−12． 【解答】解：原式＝（x 2−4x+4x−2+8x x−2）•2(x−2)x+2=(x+2)2x−2•2(x−2)x+2＝2（x +2） ＝2x +4， 当x =−12时， 原式＝2×（−12）+4 ＝﹣1+4 ＝3．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE＝CF=12AD，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上（1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；（2）以B为旋转中心，将线段BA顺时针方向旋转90°得到线段BE．（3）连接CE，则线段CE的长为√2．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．（2）如图，线段BE即为所求．（3）EC=2+12=√2．22．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）【解答】解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：3000x−200=1.25×3000x，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600−98 b，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600−98b）﹣b＝200+b8，∵a≤1000，∴1600−98b ≤1000， ∴b ≥53313，∵a ，b 是整数， ∴b 是8的倍数， ∴b 的最小值是536， ∴1800﹣a ﹣b ≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个23．（8分）如图，分别以△ABC 的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF ．求证：四边形ADEF 是平行四边形．【解答】证明：∵△BCE 、△ACF 、△ABD 都是等边三角形， ∴AB ＝AD ，AC ＝CF ，BC ＝CE ，∠BCE ＝∠ACF ， ∴∠BCE ﹣∠ACE ＝∠ACF ﹣∠ACE ， 即∠BCA ＝∠FCE ， 在△BCA 和△ECF 中， {BC =CE∠BCA =∠ECF AC =CF， ∴△BCA ≌△ECF （SAS ）， ∴AB ＝EF ， ∵AB ＝AD ， ∴AD ＝EF ， 同理DE ＝AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 24．（10分）按图中程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算． （1）若运算进行一次就停止，求出x 的取值范围； （2）若运算进行二次才停止，求出x 的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意可得：3x ﹣2＞10， ∴x ＞4，（2）根据题意可得：{3x −2≤103(3x −2)−2＞10解得：2＜x ≤425．（10分）△ABC 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE ＝2√3．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点． （1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接BN ，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出△ADN 的面积．【解答】解：（1）如图1中，连接BE ，CF ．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD=√3BD＝4√3，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2√3，∴DE＝AE＝2√3，∴BE=√BD2+DE2=√42+(2√3)2=2√7，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2√7，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN=12CF=√7．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN=12AE=√3，∵BJ＝AD＝4√3，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5√3，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°=4√33，JN=√3，∴KN=7√3 3，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°=7√33×√32=72，∴S△ADN=12•AD•NH=12×4√3×72=7√3．。
人教版八年级数学下册期中试卷及答案
2020—2020学年八年级第二学期期中数学、(16—18章)考生注意：1．本卷共6页，总分120分，考试时刻90分钟。
2．答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
3．答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
一、单项选择题（本大题共12个小题；每题2分，共24分）一、下面的函数是反比例函数的（ ）A 、31y x =+B 、22y x x =+C 、2x y =D 、2y x = 2．函数k y x=的图象通过点(1，一2)，那么k 的值为（ ） A ．0．5 B ．一0．5 C ．2 D ．一23．23(3)2x x -的结果是（ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD 、56x4．若是把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式52x y x+的值（ ） A 、扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．扩大2倍 D ．不变 五、2244xy y x x --+的结果是 （ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 6．如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形．假设正方形A 、B 、C 、D 的边长别离是3、五、二、3，那么最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．947．方程11222x x x-+=--的解为 ( ) A ．x=2 B ．x=4 C ．x=3 D ．无解8．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边 形ABCD 的面积为16，那么BE=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知三角形的面积必然，那么它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是10．如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4y x=的图象相交于A 、C 两点，过点 A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，那么△ABC 的面积等于 ( )A ．2B ．4C ．6D ．811．在一个能够改变体积的密闭容器内装有必然质量的二氧化碳，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg ／m 3)是体积y(单位：m 3)的反比例 函数，它的图象如下图，当V=10m 3时，气体的密度是 ( )A ．5kg ／m 3B ．2kg ／m 3C ．100k / m 3D ．1kg / m 312．某服装厂预备加工400套运动装，在加工完160套后，采纳了新技术，使得工作效 率比原打算提高了20％，结果共用了18天完成任务，问打算天天加工服装多少套?在那个问题中，设打算天天加工x 套，那么依照题意可得方程为 ( )A ．16040018(120%)x x +=+B 、16040016018(120%)x x-+=+ C ．1604001601820%x x-+= D 、40040016018(120%)x x -+=+二、填空题(本大题共6个小题；每题3分，共18分．把答案写在题中横线上)13．当x=________时，分式21x x-无心义． 14、点P(2m 一3，1)在反比例函数1y x=的图象上，那么m=________． 15．关于函数7y x =-，y 的值随x 的增大而________． 1六、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，假设AB=5cm ，BC=6cm ．那么AD=________cm 。
人教版2020八年级数学下册期中模拟基础达标测试题2(附答案)
人教版2020八年级数学下册期中模拟基础达标测试题2（附答案）1．如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（）．A．22．5°B．45°C．30°D．60°2．下面各组数据能判断是直角三角形的是( )A．三边长都为2 B．三边长分别为2，3，2C．三边长分别为13，12，5 D．三边长分别为4，5，63．化简1156的结果为（）A．1130B．30330C．33030D．30114．有下列四个命题，其中正确的个数为( )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形A．4 B．3 C．2 D．15．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝( )A．a＋b B．b＋c C．a＋c D．a＋b＋c 6．一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．五边形7．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5 b=2 c=2.5 B．a：b：c=5：12：13C ．∠A ＋∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：58．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2 和 4，则阴影部分的面积为（ ）A ．2-2B ．2 2-2C ．2D ．1+29．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．8C ．11D ．1010．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝8cm ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF ＝254cm ，则AD 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm11．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ．若4AC =，则四边形CODE 的周长是________．1221(3)0a b -+=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =12∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF=DC ，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．15．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．16．如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ ，连接EF 、GH 得到四边形EFGH ，设1ABCD S S =四边形 ,2EFGH S S =四边形 ,3MNPQ S S =四边形 ，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2=______．17．如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，如果BE ＝BD ，那么∠E 的度数为________.18．如图，矩形ABCD 中，AB 12cm =，BC 4cm =，点P 从A 开始沿折线A B A --以4cm /s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边以2cm /s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为()t s ，当t =________时，四边形APQD 也为矩形．19．如图，△ABC 中，如果AB ＝30，BC ＝24，AC ＝27，DN ∥GM ∥AB ，EG ∥DF ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为________．20．先化简，再求值：已知322x =+,求()221-4412x x x x x +-+--的值 21．观察，猜想，证明．观察下列的等式①222233=+ ；②333388=+；③44441515=+… （1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；（2）写出含字母n （n 为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．22．如图，在△ABC 中,090C ∠=，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．若030B ∠=，CD=5，．（1）求BD 的长（2）AE 与BE 相等吗？说明理由。
人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.232. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -13. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- 5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A.1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C 12002x +＝1200x﹣30 D. 12002x -＝1200x﹣306. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是( )A B.C. D.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 210. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．14. 如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．15. 如图,在▱ABCD 中,AB ＝32,BC ＝10,∠A ＝45°,点E 是边AD 上一动点,将△AEB 沿直线BE 折叠,得到△FEB ,设BF 与AD 交于点M ,当BF 与▱ABCD 的一边垂直时,DM 的长为_____．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． 17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分； (3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 长为 时,AB ⊥AF ．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数ky x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式； ⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A 、B 两种型号的呼吸机．已知购买一台A 型呼吸机需6万元,购买一台B 型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y 万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A 型呼吸机x 台． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若购进B 型呼吸机数量不超过A 型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元? 21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a a a a ⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y ＝kx+b 的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y ＝|x|和y ＝kx+b 的图象； (3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b 的解集．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.23[答案]C [解析] [分析]根据分式的定义求解即可． [详解]解：1π、3x 、23的分母中不含有字母,属于整式,5a的分母中含有字母,属于分式． 故选：C ．[点睛]本题主要考查了分式的定义理解,准确分析是解题的关键． 2. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1 B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -1[答案]D [解析] [分析]先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可． [详解]由题意得 x ＋1≠0, 解得x ≠−1, 故选：D ．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米[解析] [分析]科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式,其中0a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． [详解]解：90纳米0.00009=毫米5910-=⨯毫米 故选：C ．[点睛]本题考查知识点是用科学记数法表示较小的数,需要注意的是当原数的绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数． 4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- [答案]B [解析] [分析]根据分式的基本性质即可求出答案． [详解]解：a a ab a a b a b-=-=---, 故选：B ．[点睛]此题主要考查分式的变形运算,解题的关键是熟知分式的性质．5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A. 1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C. 12002x +＝1200x﹣30D. 12002x -＝1200x﹣30[答案]A [解析]根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：依题意,得：1200x＝12002x-﹣30．故选：A．[点睛]本题主要考查了分式方程的应用题,根据已知条件列出方程是解题关键．6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是()A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据函数的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式简称函数,可以得出答案.[详解]A选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故A不符合题意；B选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故B不符合题意；C选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故C不符合题意；D选项,对于x在的每一个确定的值,y有时有2个甚至3个值与它对应,y不是x的函数,故D符合题意；所以答案为D.[点睛]本题主要考查了函数的定义,熟练掌握函数的概念是解题关键.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据一次函数的性质进行判定即可.[详解]一次函数y=-x+4中k=-1<0,b>0,所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限,又点P在一次函数y=-x+4的图象上,所以点P一定不在第三象限,故选C.[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0,b>0时,函数的图象经过一,二,三象限；当k>0,b<0时,函数的图象经过一,三,四象限；当k<0,b>0时,函数的图象经过一,二,四象限；当k<0,b<0时,函数的图象经过二,三,四象限.8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°[答案]A[解析][分析]由在平行四边形ABCD中,∠A=118°,可求得∠B的度数,又由CE⊥AB,即可求得答案．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=180°−∠A=180°−118°=62°,∵CE⊥AB,∴∠BCE=90°−∠B=28°.故选A.[点睛]考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 [答案]C[解析][分析]根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0,再解不等式即可．[详解]解：∵反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,∴1﹣2m＜0,解得,m＞12．∴m的最小整数值为1,故选：C．[点睛]本题主要是考查了反比例函数图像的性质,根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 .10. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)[答案]C [解析] [分析]根据题意确定点A′的纵坐标,根据点A′落在直线y＝﹣34x上,求出点A′的横坐标,确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．[详解]解：由题意可知,点A移动到点A′位置时,纵坐标不变, ∴点A′的纵坐标为6,∵点A′落在直线上y＝﹣34x上,∴﹣34x＝6,解得x＝﹣8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B′的坐标为(﹣192,5),故答案选：C．[点睛]本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移,解题的关键是确定△OAB移动的距离．二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.[答案]4 3 .[解析] [分析][详解]试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一,1＋13=43.考点：整数指数幂的运算.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．[答案]4．[解析]去分母得：7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1, 把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得：7=2m-1, 解得：m=4,故答案为4.13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．[答案]y 1＜y 2[解析][分析]由k=-2可知,反比例函数y ＝﹣2x 的图象在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则问题可解. [详解]解：∵反比例函数y ＝﹣2x 中,k ＝﹣2＜0, ∴此函数在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∵点A (1,y 1),B (2,y 2)在反比例函数y ＝﹣2x的图象上,2＞1, ∴y 1＜y 2,故答案为y 1＜y 2．[点睛]本题考查了反比例函数的增减性,解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定,在各个象限内函数的增减性解决问题.14. 如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．[答案]12[解析][分析]根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,而从C 向A 运动时,BP 先变小后变大,从而可求出线段长度解答．[详解]根据题意观察图象可得BC=5,点P 在AC 上运动时,BPAC 时,BP 有最小值,观察图象可得,BP 的最小值为4,即BPAC 时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P 从点C 运动到点A ,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. [点睛]本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型．15. 如图,在▱ABCD中,AB＝32,BC＝10,∠A＝45°,点E是边AD上一动点,将△AEB沿直线BE折叠,得到△FEB,设BF与AD交于点M,当BF与▱ABCD的一边垂直时,DM的长为_____．[答案]4或7[解析][分析]如图1,当BF⊥AD时,如图2,当BF⊥AB时,根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．[详解]解：如图1,当BF⊥AD时,∴∠AMB＝90°,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB,∴∠A＝∠F＝45°,∴∠ABM＝45°,∵AB＝32,∴AM＝BM＝3222＝3,∵平行四边形ABCD,BC＝AD＝10, ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；如图2,当BF⊥AB时,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB, ∴∠A＝∠EFB＝45°,∴∠ABF ＝90°,此时F 与点M 重合,∵AB ＝BF ＝,∴AF ＝6,∴DM ＝10﹣6＝4．综合以上可得DM 的长为4或7．故答案为：4或7．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． [答案]1x x-,-2 [解析][分析]先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出x 的整数值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解]解：222222221(1)(1)121(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+-+⎛⎫-÷=⨯=⨯= ⎪+++++-++--⎝⎭, 解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得,-1≤x ≤52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2, ∵x ≠±1且x ≠0,∴x=2,将x=2代入1x x-得, 原式=2212=--． [点睛]本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组,解题的关键是掌握基本运算法则,并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分；(3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．[答案](1)1500米；(2)小明在12﹣14分钟最快,速度为450米/分；(3)4分钟．(4)共2700米,共用了14分钟．[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度；(3)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(4)读图,计算可得答案,注意要计算路程．[详解]解：(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,故小明在12-14分钟最快,速度为1500-600=45014-12米/分．(3)根据题意,小明在书店停留的时间为从8分到12分,故小明在书店停留了4分钟．(4)读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟．[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 的长为 时,AB ⊥AF ．[答案](1)见解析；(2)3[解析][分析](1)利用中点定义可得DE ＝CE ,再用平行四边形的性质可得∠D ＝∠DCF ,然后可证明△ADE ≌△FCE ；(2)根据平行四边形的性质可得CE ＝4,CF ＝5,然后利用勾股定理可得EF 的长．[详解](1)证明：∵E 是边CD 的中点,∴DE ＝CE ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BF ,∴∠D ＝∠DCF ,在△ADE 和△FCE 中D ECF ED CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE ≌△FCE (ASA )；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ＝8,CD ＝AD ＝5,AB ∥CD ,∵△ADE ≌△FCE ,∴AD ＝CF ＝5,∵E 为CD 中点,∴CE ＝4,∵AB ⊥AF ,AB ∥CD ,∴CE ⊥EF ,∴EF ＝3,故答案为：3．[点睛]此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质特点．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.[答案](1)10y x =；(2)5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B [解析][分析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用三角形的面积公式构建方程求出n ,再利用待定系数法求出m 的值即可；[详解]解：(1)∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上, 10k ∴=, ∴反比例函数的解析式为：10y x =． (2)由题意：15(2)102n ⨯⨯-=, 6n ∴=,5(,6)3B ∴. [点睛]本题考查反比例函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型．20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元,购买一台B型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A型呼吸机x台．(1)求y关于x的函数关系式；(2)若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元?[答案](1)y＝2x+140；(2)该医院至少需要投入资金164万元[解析]分析](1)根据题意即可得出y关于x的函数解析式；(2)根据题意列解不等式组求出x的范围,再根据一次函数的性质解答即可．[详解]解：(1)由题意得,y＝6x+4(35﹣x)＝2x+140；(2)由题意得：350 352xx x->⎧⎨-≤⎩,解得3535 3x<,∵x为正整数,∴x的最小值是12,又∵y＝2x+140,k＝2＞0,∴y随x的增大而增大,∴当x＝12时,y最小＝2×12+140＝164,答：该医院至少需要投入资金164万元．[点睛]此题主要考查不等式组及一次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数．21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；(3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．[答案](1)y＝1433x+；(2)见解析；(3)﹣1≤x≤2[解析][分析](1)根据待定系数法可以求得该函数的表达式；(2)根据函数表达式可以画出该函数的图象；(3)根据图象可以直接写出所求不等式解集．[详解]解：(1)由题意得1 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩,∴1343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴此函数表达式为：y＝14 33x+；(2)画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：；(3)由图象可知,不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．[点睛]此题主要考查一次函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．[答案](1)PD+PE+PF＝AB；(2)PD+PE+PF＝AB,见解析；(3)14[解析][分析](1)由PE∥AC,PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形,根据平行线的性质得∠1＝∠C,根据平行四边形的性质得PF＝AE,再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C,则∠B＝∠1,则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE,所以PE+PF＝AB；(2)因为四边形PEAF为平行四边形,所以PE＝AF,又三角形FDC为等腰三角形,所以FD＝PF+PD＝FC,即PE+PD+PF＝AC＝AB；(3)过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,推出PE+PF＝AM,再推出MB＝PD即可得到结论．[详解]解：(1)答：PD+PE+PF＝AB．证明如下：∵点P在BC上,∴PD＝0,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PFAE是平行四边形,∴PF＝AE,∵PE∥AC,∴∠BPE＝∠C,∴∠B＝∠BPE,∴PE＝BE,∴PE+PF＝BE+AE＝AB,∵PD＝0,∴PD+PE+PF＝AB,故答案为：PD+PE+PF＝AB；(2)如图2,结论成立：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE＝PF,∠EPM＝∠ANM＝∠C,∵AB＝AC,∴∠EMP＝∠B,∴∠EMP＝∠EPM,∴PE＝EM,∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB,即PD+PE+PF＝AB；(3)如图3,过点P作MN∥BC分别交AB、AC延长线于M、N两点．∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PEAF是平行四边形,∴PF＝AE,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵MN∥BC,∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN,∵PE∥AC,∴∠EPM＝∠FNP,∴∠AMN＝∠FPN,∴∠EPM＝∠EMP,∴PE＝ME,∵AE+ME＝AM,∴PE+PF＝AM,∵MN∥CB,DF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD,∴PE+PF﹣PD＝AM﹣MB＝AB,∴PE+PF＝AB+PD＝6+1＝7,∴平行四边形PEAF的周长＝14,故答案为：14．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质应用,结合等腰三角判断角的关系是解题的关键．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．[答案](1)y＝﹣x+3；(2)①1；②点P坐标为(32,32)或(12,52)．[解析][分析](1)根据图象上点的坐标特征求得B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)①根据题意P(m,﹣m+3),则Q(m,2m),即可得到PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB 时,AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,然后结合题意即可求得P(2,1),PM＝1；②根据题意得到|3m﹣3|＝32,求得m的值,从而求得P的坐标．[详解]解：(1)∵点B的横坐标为1,且点B在正比例函数y＝2x的图象上, ∴y＝2×1＝2,∴B(1,2),∵A点的纵坐标为3,设一次函数的解析式为y＝kx+3,代入B(1,2)得,2＝k+3,解得k＝﹣1,∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；(2)①∵点P为第一象限内直线AB上的一动点,且点P的横坐标为m,∴P(m,﹣m+3),∵PQ⊥x轴,且Q在y＝2x的图象上,∴Q(m,2m),∴PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB时,∴AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,∴m＝2或0(由点P在第一象限,故舍去), ∴P(2,1),PM＝1；②当线段PQ＝12AO时,则|3m﹣3|＝32,当3m﹣3＝32时,解得m＝32,此时P(32,32)；当﹣3m+3＝32时,解得m＝12,此时P(12,52)．综上：点P的坐标为(32,32)或(12,52)．[点睛]此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型,掌握利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的性质和方程思想是解决此题的关键．。
2020-2021学年人教版八年级下期中考试数学试题及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列各式：a−b 2，x+3x，13，a+b a−b，1m（x ﹣y ）中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：x+3x ，a+b a−b，1m（x ﹣y ）分母中含有字母，因此是分式；a−b 2，13的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个． 故选：C ． 2．已知x 2−4(x−2)(x−1)的值等于0，则x 的大小为（ ）A ．1B ．2C ．±2D ．﹣2【解答】解：∵x 2−4(x−2)(x−1)的值等于0，∴x 2﹣4＝0且（x ﹣2）（x ﹣1）≠0， 解得：x ＝﹣2． 故选：D ．3．下列算式中正确的是（ ） A ．（x 2y 3）5÷（xy ）10＝xy 2 B ．（13）﹣2=19C ．（0.00001）0＝（9999）0D ．3.24×10﹣5＝﹣0.0000324【解答】解：A 、（x 2y 3）5÷（xy ）10＝x 10y 15÷x 10y 10＝y 5，故错； B 、（13）﹣2＝9，故错；C 、（0.00001）0＝1，99990＝1，故（0.00001）0＝（9999）0，故C 对；D 、3.24×10﹣5＝0.0000324，故不对．故选：C ． 4．将分式x 2y x−y中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：∵把分式x 2y x−y中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：27x 2y3x−3y =9x 2yx−y=9×x 2y x−y ，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．5．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900x−3B．900x+1=900x−3×2C．900x−1×2=900x+3D．900x+1=900x+3×2【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900 x+1×2=900x−3，故选：A．7．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）P A平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠P AR＝∠P AS，∴P A平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．8．顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是（）A．25B．36C．49D．30【解答】解：连接OA，过A 、D 两点的直线方程是y−6−4−6=x−69−6，即y =−103x +16，解得它与x 轴的交点E 的横坐标是x ＝7.8，同理求得过A 、B 两点的直线方程是y =−310x +4.2，解得它与y 轴的交点E 的纵坐标是y ＝4.2，∴S △AOE =12×7.8×6=23.4， S △AFO =12×4.2×6=12.6，∴S △AOE +S △AFO ＝23.4+12.6＝36，即顶点为A （6，6），B （﹣4，3），C （﹣1，﹣7），D （9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是36．9．若关于x 的分式方程2m+x x−3−1=2x无解，则m 的值为（ ）A ．﹣1.5B ．1C ．﹣1.5或2D ．﹣0.5或﹣1.5【解答】解：方程两边都乘以x （x ﹣3）得：（2m +x ）x ﹣x （x ﹣3）＝2（x ﹣3）， 即（2m +1）x ＝﹣6， 分两种情况考虑：①∵当2m +1＝0时，此方程无解， ∴此时m ＝﹣0.5， ②∵关于x 的分式方程2m+x x−3−1=2x无解，∴x ＝0或x ﹣3＝0， 即x ＝0，x ＝3，当x ＝0时，代入①得：（2m +0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3）， 解得：此方程无解；当x ＝3时，代入①得：（2m +3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3）， 解得：m ＝﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选：D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，现有一块足够大的直角三角板的直角顶点与点O重合，当直角三角板绕着点O旋转时，两条直角边OP、OQ分别保持与边AB、边BC相交于点E、F，连结EF，下列结论：①EF＝OB，②EF=√2OF；③当EF∥AC时，△BEF的周长最小；④当BE变化时，四边形OEBF的面积也随之变化．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①EF＝OB不一定成立，当OE⊥AB，OF⊥BC时，四边形OEBF是正方形，此时EF＝OB，而OE⊥AB，OF⊥BC不一定成立，故①错误；②根据正方形ABCD，可得∠BOC＝∠EOF＝90°，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∴∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴OE＝OF，∴△EOF是等腰直角三角形，∴EF=√2OF，故②正确；③由②可得，△BOE≌△COF，∴BE＝CF，∴BE+BF＝CF+BE＝BC（定值），∴当EF 最短时，△BEF 的周长最小， 此时OE 、OF 最短，即OE ⊥AB ，OF ⊥BC ， ∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°， ∴EF ∥AC ， 故③正确；④当BE 变化时，四边形OEBF 的面积不变， 由②可得，△BOE ≌△COF ， ∴S △BOE ＝S △COF ，∴四边形OEBF 的面积＝S △BOE +S △BOF ＝S △COF +S △BOF ＝S △BOC （定值）， 故④错误． 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．要使分式x−11+11+x有意义，则x 的取值范围为 x ≠﹣1且x ≠﹣2 ．【解答】解：1+x ≠0，1+11+x≠0， x ≠﹣1，x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣1且x ≠﹣2．12．如果关于x 的方程x 2+kx +34k 2﹣3k +92=0的两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 12011x 22012 的值为 −23．【解答】解：根据题意可得 ∵方程有实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ≥0， 即k 2﹣4（34k 2﹣3k +92）≥0，∴﹣2（k ﹣3）2≥0，∵（k ﹣3）2≤0， ∴k ﹣3＝0， 即k ＝3，∴原方程为：x 2+3x +94=0， ∴x 1＝x 2=−32， ∴x 12011x 22012=（x 1x 2）2011•1x 2=1x 2=−23．13．已知点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +3上，则y 1与y 2的大小关系是 y 1＞y 2 ． 【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3上， ∴y 随x 的增大而减小，∵点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +3上，﹣3＜1， ∴y 1＞y 2， 故答案为：y 1＞y 2． 14．关于x 的分式方程7x x−1+5=2m−1x−1有增根，则m 的值为 4 ．【解答】解：去分母得：7x +5x ﹣5＝2m ﹣1， 由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1， 把x ＝1代入整式方程得：12﹣5＝2m ﹣1， 解得：m ＝4， 故答案为：415．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是 20% ． 【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x ， 依题意，得：5（1+x ）2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣1.2（不合题意，舍去）． 故答案是：20%．16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝18cm ，∠A ＝60°，点E 以2cm /s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm /s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当△DEF 为等边三角形时，t 的值为 3s ．【解答】解：连接BD ．如图：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°， ∵△DEF 是等边三角形， ∴∠EDF ＝60°， ∴∠ADB ＝∠EDF ， ∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，{∠A =∠DBF =60°AD =BD ∠ADE =∠BDF ，∴△ADE ≌△BDF （ASA ）， ∴AE ＝BF ， ∴2t ＝18﹣4t ， ∴t ＝3， 故答案为：3s ．17．矩形ABCD 中，AC +BD ＝20，AB ＝6，则BC ＝ 8 ． 【解答】解：因为矩形的对角线相等， 所以AC ＝BD ＝10， 根据勾股定理，得 BC =√AC 2−AB 2=8． 故答案为：8．18．如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 的动点，且有∠EAF ＝∠D ＝60°，AB＝8，则△CEF 面积最大为 4√3 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，且∠EAF ＝∠D ＝60°， ∴∠BAC ＝∠ACF ＝∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴∠BAE +∠EAC ＝∠EAC +∠CAF ＝60°，△ABC 是等边三角形， ∴∠BAE ＝∠CAF ，AB ＝AC ， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ）， ∴AE ＝AF ，S △ACF ＝S △ABE ，∴△AEF 是等边三角形，S 四边形AECF ＝S △ABC ， ∴S △CEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ，∵AB ＝8，△ABC 是等边三角形，其高为8sin60°， ∴S △ABC =12×8×8sin60°＝16√3， ∴当AE ⊥BC ，S △AEF 的值最小时，S △CEF 最大， ∵当AE ⊥BC 时，AE ＝8sin60°＝4√3， ∴S △AEF 的最小值为：12×4√3×4√3×√32=12√3，∴S △CEF 的最大值为：16√3−12√3=4√3， 故答案为：4√3．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（20分）解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程） （1）（x ﹣2）2＝9（直接开方法） （2）x 2﹣6x +6＝0（配方法） （3）3x 2﹣1＝2x +5（公式法）（4）3x （x ﹣2）＝2（2﹣x ）（因式分解法） （5）（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4＝0 （6）2xx−2−22−x=1．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣6x+6＝0，∴x2﹣6x＝﹣6，则x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣3＝±√3，∴x1＝3+√3，x2＝3−√3；（3）整理为一般式，得3x2﹣2x﹣6＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x=2±2√196=1±√193，即x1=1+√193，x2=1−√193；（4）∵3x（x﹣2）＝﹣2（x﹣2），∴3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x+2）＝0，解得x1＝2，x2=−2 3；（5）∵（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0，∴（x﹣1﹣1）（x﹣1﹣4）＝0，即（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5；（6）两边都乘以x﹣2，得：2x+2＝x﹣2，解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2＝﹣6≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．20．（6分）已知分式A＝（a+1−3a−1）÷a2−4a+4a−1．（1）化简这个分式；（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值．【解答】解：（1）A=a2−4a−1×a−1(a−2)2=a+2 a−2．（2）A=a+2a−2，B=a+5a+1，A﹣B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a−2)(a+1)=12(a−2)(a+1)．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．（3）A=a+2a−2是整数，a也是整数，∴a＝0时，A＝﹣1；a＝3时，A＝5；a＝4时，A＝3；a＝6时，A＝2；a＝﹣2时，A＝0．答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．21．（6分）若1a +1b=5，求a+b5a−2ab+5b的值．【解答】解：∵1a +1b=5，∴ab（1a +1b）＝5ab，∴b+a＝5ab，∴a+b5a−2ab+5=5ab5(a+b)−2ab=5ab25ab−2ab=523．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．【解答】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k +8）≥0，整理得：16+8k ﹣32≥0，解得：k ≥2，∴k 的取值范围是：k ≥2．故答案为：k ≥2．（2）由题意得：x 13x 2+x 1x 23=x 1x 2[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]=24，由韦达定理可知：x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣2k +8，故有：（﹣2k +8）[42﹣2（﹣2k +8）]＝24，整理得：k 2﹣4k +3＝0，解得：k 1＝3，k 2＝1，又由（1）中可知k ≥2，∴k 的值为k ＝3．故答案为：k ＝3．23．（8分）如图，▱ABCD 中，O 是AB 的中点，CO ＝DO ．（1）求证：▱ABCD 是矩形．（2）若AD ＝3，∠COD ＝60°，求▱ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∵O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，在△DAO 和△CBO 中{AD =BC AO =BO DO =CO∴△DAO ≌△CBO （SSS ），∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，∴∠DOA＝∠COB=12（180°﹣∠DOC）＝60°，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝30°，∵AD＝3，DO＝2AO，由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，解得：AO=√3，∴AB＝2AO＝2√3，∴▱ABCD的面积是AB×AD＝2√3×3=6√3．24．（8分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶40千米，自行车每小时行驶10千米；（2）自行车出发后4小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？【解答】解：（1）由图象可得，摩托车每小时行驶80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时行驶80÷8＝10（千米），故答案为：40，10；（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，10a＝40（a﹣3），解得，a＝4，即自行车出发后4小时，两车相遇，故答案为：4；（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，10（b+3）﹣40b＝15或40b﹣10（b+3）＝15，解得，b＝0.5或b＝1.5，即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．25．（10分）已知2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+1m2的值．【解答】解：（1）∵2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3∴﹣（m2﹣1）2＝﹣5m（m2﹣1），∴（m2﹣1）（m2﹣1﹣5m）＝0，∴m2＝1，或m2﹣5m﹣1＝0，把m2＝2代入m2﹣5m﹣1＝0，得2﹣5m﹣1＝0，则m=15，与m2＝2矛盾，∴方程m2﹣5m﹣1＝0中m2的值不等于2，∵m2＝1≠1，∴方程2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3中m2的值不等于2，（2）当m2＝1时，m2+1m2=1+1＝2当m2﹣5m﹣1＝0时，m﹣5−1m=0，∴m−1m=5，∴m2+1m2=(m−1m)2+2=25+2=27．故m2+1m2的值为2或27．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=−12x﹣1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后经过点D（0，2）得到直线l2，交x轴于点C，过点C作直线CE交直线l1于点E，且EA＝EC．（1）求直线CE的解析式；（2）如图2，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），旋转中的△AOB 记为△A'OB'，当线段A'B'交y轴正半轴于点G，且∠A′＝∠A'OG时，将△A'OG沿直线CD方向平移，平移中的△A'OG记为A″O′G'，将线段OG沿x轴正半轴方向平移√5个单位长度得到线段O″G″．在平移过程中，平面内是否存在点R，使以点R、O″、G″、A″为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点A″的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点E作EF⊥x轴于点F，如图1，∵直线l1：y=−12x﹣1分别与x轴交于点A，∴A（﹣2，0），设直线l2的解析式为y=−12x+b，将D（0，2）代入y=−12x+b，得b＝2，∴直线l2的解析式为y=−12x+2，∴C（4，0），∵AE＝CE，∴F （1，0），把x ＝1代入y =−12x ﹣1中，得，y =−32，∴E （1，−32），设直线CE 的解析式为：y ＝mx +n （m ≠0），则{4m +n =0m +n =−32， 解得，{m =12n =−2，∴直线CE 的解析式为：y =12x ﹣2；（2）∵∠A ′＝∠A 'OG ，∴OG ＝GA ′，∵∠A ′+∠B ′＝∠A ′OG +∠B ′OG ＝90°，∴∠B ′＝∠B ′OG ，∴OG ＝GB ′，∴OG =12A′B′=12AB =12√22+12=12√5， ∴G(0，12√5)， 过A ′作A ′M ⊥x 轴于M ，过B ′作B ′N ⊥x 轴于N ，设A ′（a ，b ），则A ′M ＝b ，OM ＝a ，∵∠A ′OB ′＝90°，∴∠A ′OM +∠B ′ON ＝∠A ′OM +∠OA ′M ＝90°，∴∠OA ′M ＝∠B ′ON ，∵∠A ′MO ＝∠ONB ′＝90°，∴△A ′OM ∽△OB ′N ，∴A′M ON =OM B′N =OA′B′O =OA OB =2， ∴ON =12A ′M =12b ，B ′N =12OM =12a ，∴B ′（−12b ，12a ）， ∵A ′B ′的中点G （0，12√5）∴{ a−12b 2=0b+12a 2=12√5， 解得，{a =25√5b =45√5， ∴A ′（25√5，45√5）， 设直线A ′A ″的解析式为y =−12x +b ，把A ′（25√5，45√5）代入，得 45√5=−12×25√5+b ，解得，b =√5， ∴直线A ′A ″的解析式为y =−12x +√5，∵将线段OG 沿x 轴正半轴方向平移√5个单位长度得到线段O ″G ″．∴G ″（√5，12√5）， 则G ″恰好在直线A ′A ″上，当O ″G ″为菱形的对角线时，如图，A ″R ⊥G ″O ″，此时A ″的纵坐标为：y =14√5，把y =14√5代入y =−12x +√5中，得x =32√5，∴A ″（32√5，14√5）； 当O ″A ″为菱形的对角线时，如图，此时，G ″A ″＝G ″O ″，有(m −√5)2+(−12m +√5−12√5)2=(12√5)2，解得，m =√5±1，∴A ″（√5+1，12√5−12），或A ″（√5−1，12√5+12）； 当G ″A ″为菱形的对角线时，如图，此时，O ″A ″＝O ″G ″，有(m −√5)2+(−12m +√5)2=(12√5)2，解得，m =√5（舍），或m =75√5，∴A ″（75√5，310√5）， 综上，平面内存在点R ，使以点R 、O ″、G ″、A ″为顶点的四边形是菱形，其A ″点的坐标为A ″（32√5，14√5）或A ″（√5+1，12√5−12），或A ″（√5−1，12√5+12），A ″（75√5，310√5）。
2020人教版八年级数学下册期中试卷含答案
2020人教版八年级数学下册期中试卷含答案八年级数学下册期中测试一、选择题1.若 $\frac{1}{2x-1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是()A。
$x\geq \frac{1}{2}$ B。
$x\geq \frac{1}{2}$ C。
$x。
\frac{1}{2}$ D。
$x\neq \frac{1}{2}$2.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为()A。
12 B。
16 C。
18 D。
203.如图，在▱ABCD 中，已知 $AD=5$ cm，$AB=3$ cm，$AE$ 平分∠$BAD$ 交 $BC$ 边于点 $E$，则 $EC$ 等于()A。
1 cm B。
2 cm C。
3 cm D。
4 cm4.下列计算错误的是()A。
$14\times 7=98$ B。
$60\div 5=12$ C。
$9a+25a=34a$ D。
$32-2=30$5.如图，点 $P$ 是平面直角坐标系内一点，则点 $P$ 到原点的距离是()A。
3 B。
2 C。
7 D。
56.下列根式中，是最简二次根式的是()A。
$0.2b$ B。
$12a-12b$ C。
$x^2-y^2$ D。
$5ab^2$7.如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是()A。
当$AB=BC$ 时，它是菱形B。
当$AC\perp BD$ 时，它是菱形C。
当∠$ABC=90°$ 时，它是矩形 D。
当 $AC=BD$ 时，它是正方形8.已知菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点$O$，∠$BAD=120°$，$AC=4$，则该菱形的面积是()A。
16√3 B。
16 C。
8√3 D。
89.如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB=BC$，∠$ABC=\angle CDA=90°$，$BE\perp AD$ 于点 $E$，且四边形 $ABCD$ 的面积为8，则 $BE$ =()A。
(实用)人教版2020八年级下册数学期中(附答案)
2020年春期中考试八年级数学(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑 1.化简:()22-A.-2B.-4C.2D.42.如果三条线段长a,b,c 满足222b -c a =,则这三条线段组成的三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.在平行四边形ABCD 中,已知AB=5,BC=3,则它的周长为 A.8 B.10 C.14 D.164.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0),B(0,4),则它们之间的距离为第4题 第8题 第10题 A.41 B.35 C.29 D.135.计算:()=+532A.105+B.76+C.75+D.106+ 6.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长和面积分别是 A.20,12 B.20,24 C.28,12 D.28,247.计算:=⨯10352A.156B.306C.230D.5308.如图,一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上,此时AO=2.4m,若梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B 外移了(参考数据2取1.4,3取1.7,15.3取1.8) A.0.8m B.1.5m C.0.9m D.0.4m9.如图,用黑白两种颜色的平行四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n 个图案中有2020个白色纸片,则n 的值为A.674B.673C.672D.67110.如图,矩形ABCD 中,AB=5,AD=4,M 是边CD 上一点,将△ADM 沿直线AM 对折,得△ANM,连BN,若DM=1,则△ABN 的面积是 A.15136 B.17142 C.15146 D.17150二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.计算:=72-76_______.12.命题:“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是_______________.13.如图,在平行四边形ABCD 中,AC=8cm,BD=14cm,则△DBC 的周长比△ABC 的周长多___cm.第13题 第14题 第16题14.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,△ACB 的锐角顶点A 在△ECD 的斜边DE 上,若AE=3,AC=5,则DE=____________.15.已知:m+n=10,mn=9,则=+nm n -m _______.16.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=9,∠BAD=120°,点O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点,直线l 为过点O 的任意一条直线,则点C 到直线l 的最大距离为______. 解答题(共8小题,共72分 17.(本题8分)计算:(1)a 2a 6÷ (2)()222-63÷18.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,AD 为△ABC 的高,求: (1)AD 的长 (2)△ABC 的面积19. (本题8分)已知:如图,AC,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,且AC=BD,若AB=4,BD=8,求:平行四边形ABCD 的周长.20.(本题8分)如图,在4×4正方形的网格中,线段AB,CD如图位置,每个小正方形的边长都是1.(1)求线段AB、CD的长度.(2)在图中画出线段EF,使EF=5,并判断以AB,CD,EF三条线段组成的三角形的形状,请说明理由。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测题 (含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．1、三人行，必有我师。