2.1.1平面及其表示法1

作业： P56习题2.1A组
1，2，3（1）（2）

海鲜的鲜美、凉粉的爽滑，老陈醋、蒜泥和香菜的调味，真是清爽美味啊。崂山本地的散养鸡每次去都会吃，多以炖炒为主，这家的烤鸡还真有点意思。 崂山农家宴里少不了的特色的高蛋白，有些人大概真的不敢吃，其实又香又酥，错过了这样的美味可惜啊。

补充练习：
l 1、A为直线 上的点，又点A不在平面 内， l 则 与 的公共点最多有 __1_____个.
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个
平面，则可以作__1_或___4_或___6___个不同的平面 .

五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上： 记为：A∈a
a
点B不在直线a上： 记为：B∈a
A
B
(2)点与平面的位置关系：
点A在平面α上： 记为：A∈α
B
点B不在平面α上记：为：B∈ α
A
α
(3)直线与平面的位置关系：
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a
实例引入
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？

一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我
们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
三.平面的画法： （1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：a α
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A
直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
a
a
a
A
α
α
α
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
A∈a
B∈a
B
α
A
A∈α B∈α
ß a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
四.平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D
C
A
B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
（ 4 ） 平 面 α 与 平 面 β相交，它们只有有限个 公 共 点 。
（×）

公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
B
αA
C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
A
l
α
B
C
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。

例 1 . 判 断 下 列 命 题 是否 正 确 ： （ 1 ）经过三 点 确 定 一 个 平 面 。
（×）
（ 2 ） 经 过 同 一 点 的 三条 直 线 确 定 一 个 平 面 。（×）
（ 3 ） 若 点 A 直 线 a ， 点 A 平 面 α ， 则 aα .（×）

例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上； （2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.
B A α
a
α
a
m β
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内（即这条直 线上的所有的点都在这个平面内）。

b
a
aA
α
α
a α
b∩α＝A
a∩α＝φ 或 a∥α
典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系．
a
B
A l
（1）
al
P
b
（2）
解：在（1）中， = l,a = A,a = B.
在（2）中， = l,a ,b ,a l = P,b l = P.
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.

文字语言：
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.
图形语言：
B
αA
C
符号语言：
A, B,C三点不共线 有且只有一个平面 使A, B ,C

观察下列问题，你能得到什么结论？
而农家宴发展起来后，游客带来的不仅仅是消费收入，还为当地经济的发展提供了契机。成为农民了解市场的窗口，成为城市与乡村互动的桥梁；各地游客为农村带来了新思想、新观念，使农民及时了 解到市场信息，生产经营与市场需求相接轨。/index.html
5.崂山北九水：乘坐639路公交车，大崂、孙家村、卧龙村等沿途站点均有农家宴。特色：吃农家宴、爬山、海边垂钓。，水果最好了，吃完了自己在庄园采摘，有杏子、蓝莓和桑葚，只是菜品就吃 饱了，这些水果也就是尝尝鲜了
空间点、直线、平面的位置关系
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所 在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
D C
A
B
D C
A
B

长方体由上下、前后、 左右六个面围成．
有些面是平行的，有些面 是相交的；有些棱所在直线 与面平行，有些棱所在直线 与面相交，每条棱所在的直 线都可以看成是某个平面内 的直线，等等．
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
l
α
P
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。

文字语言：
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言：
β
l
α
P
符号语言：
P 且P = l且P l

l
α
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线在 此平面内（即这条直线上的所 有的点都在这个平面内）。
图形语言：
l
α
A
B
符号语言：符号表示：
Al, B l,且A, B l

观察下列问题，你能得到什么结论_？