2020届高三上学期数学期中考试题

2020届高三上学期期中考试

数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A＝{}

210

x x-=，B＝[0，+∞)，则A B＝．

答案：{1}

考点：集合的交集运算

解析：∵集合A＝{}

210

x x-=，∴集合A＝{﹣1，1}

∵B＝[0，+∞)，∴A B＝{1}．

2．已知角

α的始边为x轴的正半轴，点P（1，）是其终边上一点，则cosα的值为．

答案：1

3

考点：三角函数的定义

解析：cos1

α==．

3．“m＞1”是“m＞2”的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）．

答案：必要不充分

考点：充分条件、必要条件以及充要条件的判断

解析：∵“m＞2”能推出“m＞1”，但是“m＞1”推不出“m＞2”

∴“m＞1”是“m＞2”的必要不充分条件．

4．若向量a＝(l，m)，b＝(3，2)，a∥b，则实数m的值为．

答案：2

3

考点：平行（共线）向量坐标运算 解析：∵量a ＝(l ，m )，b ＝(3，2)，a ∥b ， ∴1×2﹣3m ＝0，求得m ＝23

．

5．函数

y =

的定义域为

．

答案：[2，+∞) 考点：函数的定义域 解析：∵21log 0x -+≥

∴

2log 1x ≥，解得x ≥2，故函数y =[2，+∞)．

6．若函数()y f x =为奇函数，当

x ＞0时，2()log (1)f x x =+，则(7)f -的值

为 ． 答案：﹣3

考点：奇函数的性质 解析：∵函数()y f x =

为奇函数， ∴2(7)(7)log 83f f -=-=-=-．

7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35S S =，且公差d ≠0，则1a d

的值

为 ． 答案：72

-

考点：等差数列及其前n 项和

解析：∵n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且35S S =， ∴450a a +=，即1270a d +=，故172

a d

=-．

8．若sin(π＋α)＝﹣45

，则cos2α的值为 ．

答案：7

25

-

考点：诱导公式，倍角公式

解析：∵sin(π＋α)＝﹣45

，∴4sin 5

α=

∴cos2α

2247

12sin 12()525

α=-=-⨯=-．

9

．若函数()sin f x x x =-的图象关于直线

x ＝a 对称，则a 的最小值

是 ． 答案：6

π

考点：三角函数的图像与性质

解析：()sin 2sin()3f x x x x π

==-，其对称轴为56

x k ππ

=+，当k ＝﹣1时，

a 最小为6

π

．

10．若函数

2

21, 0(), 0

x ax x a x f x e x ⎧++-<⎪=⎨≥⎪⎩在(﹣1，+∞)上是增函数，则实数

a 的

取值范围是 ． 答案：[0，1] 考点：函数的单调性 解析：由题意得：

01a a e ≤⎧⎨-≤⎩或0

02121a a

a e

>⎧⎪⎪

-≤-⎨⎪⎪-≤⎩解得a ＝0或0＜a ≤1，即0≤a ≤1，

故实数a 的取值范围是[0，1]． 11．若数列{}n a 满足121a a ==，3a ＝2，则数列{}1n

n a a +是等比数列，则数

列{}n a 的前19项和的值为 ． 答案：1534

考点：等比数列的定义及前n 项和 解析：由题意知121a a =，232a a =，则数列{}1n

n a a +是以

1为首项，2为公

比的等比数列，

则112n n n a a -+=，122n n n a a ++=，

则22n n

a a +

=，故101351921102321

a a a a -+++

+==-，

9246182151121a a a a -+++

+==-，

∴1231910235111534a a a a +++

+=+=．

12．如图，在△ABC 中，AB ＝

3，AC ＝2，

2AD AB 3=，1

AE AC 3

=，DM ME =，BN NC =，若

MN ⊥BC ，则cosA 的值为 ．

答案：

6

6

考点：平面向量数量积

解析：1111MN DB EC AB AC 2

2

6

3

=+=+，BC AC AB =-，因为MN ⊥BC ，

所以MN BC 0⋅=，即11(AB AC)(AC AB)06

3

+⋅-=，

化简得：2

2111

AB

AC AB AC 06

36

-+-⋅=，又AB 3AC 2，

计算得AB AC ⋅＝1，则cosA ＝AB AC 6

32

AB AC

⋅=

=⨯⋅． 13．在△ABC 中，AC ＝1，AB ＝2，D 为BC 的中点，∠CAD ＝2∠

BAD ，则BC 的长为 ． 答案：

5考点：解三角形（面积法与余弦定理）

解析：因为D 为BC 的中点，所以S △ACD ＝S △ABD ，