习题1.2 行列式的性质与计算练习答案
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习题1.2 行列式的性质与计算
一、计算下列4阶行列式：
⑴
3
02113025
223
3121
--；
(2)
d
c
b a 10
1
10011001---；
解答：
（1）32-200
3404
-1-4-6147544-1-4-6140
75404-1-4-03121
====
原式 （2）()按第一列展开原式d
c
d c
b a d
c
b a
10
11
0110
11
110
1
10011001--+--=---=
()1
1111
10111++++=++++=-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+
-=cd ad ab abcd cd ad cd ab d c d d c b a
(3)
3
3332
2
2
2
1111
d c b a d
c
b
a
d c b a .
解答：此行列式为4阶范德蒙行列式
()()()()()()d c d b c b d a c a b a ------=∴原式
二、计算下列n 阶各行列式
（1）n D =
a
a
11
（其中对角线上的元素都是a ，未写出的元素都是0）；
解答：按第1列展开得：
()
()阶注：此处行列式为1n 1
11
--+=+a
a a
a a
D n n
()
()
11)1(2221
11-=-=--+=--+-+a a a a a
a
a n n n n n n
（2）x
n x x ----111
1
1
1
1
2111111111
1
1
1
.
解答：把第一行乘以1-加到后面每一行，有
()()()211200
000
01000
00
0111111
+---=----=-n x x x x
n x
x n 原式