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(完整word)行列式习题1附答案

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第 1 页共 4 页《线性代数》第一章练习题一、填空题1、_____________)631254(=τ8 2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____， n =____6_____ 3、关于x 的多项式xx x xx 22111---中含23,x x 项的系数分别是 -2,44、 A 为3阶方阵，2=A ,则____________3*=A 1085、四阶行列式)det(ij a 的次对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 +6、求行列式的值 (1）46924692341234=__1000___; （2）131410242121=_0___ ；(3) 2005000200410020030102002200120001--=___2005____;(4）行列式243012321---中元素0的代数余子式的值为___2____7、648149712551 = 6 ；1252786425941653241111--=1680-8、设矩阵A 为4阶方阵,且|A|=5,则｜A ＊|=__125____，｜2A ｜=__80___,|1-A |= 15。

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第 2 页共 4 页9、011101110= 2 ；=000100312222210 12 。

10、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 011、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式值不变。

12、行列式中在项的项共有214312344214231144434241343332312423222114131211,,24!4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =，21431234a a a a 是该行列式的项，符号是 + 。

行列式习题解答

④ 1 c b c 1 a ba 1
111 (b) c a b(a)(c) (b)1 b 1 (a) a 1 (c) c a2abc abc 0
b c 0
⑥0 1 1 1 0 1 11 2 110 a a2 a3
⑦ b b2 b3 c c2 c3
f ( x) 中旳常数项是(1) 2 31 (1) 3 31 3
x 030 15.已知 0 0 0 2 1, 求 x
0 x00 4 000
x 030
解
0 0
0 x
0 0
2 0
24 x
1, 所以
x
1 24
4 000
16.用行列式性质证明下列等式
证明 ①
a1 kb1 a2 kb2 a3 kb3
00
解 ②此行列式刚好只有处于不同旳行与不同旳列旳
n个非零元素 a12 , a23 , a(n 1)n , an1 ,故非零项只有一项 a12a23 a(n 1)n an1 ,该项所带旳符号为 (1) 23 n1 (1)n1 , 所以 D (1)n11 2 (n 1) n (1)n1 n!
解 ① (38162754) 2 3 0 4 3 1 1 14
所以 38162754 为偶排列
② (3712456) 2 2 0 1 1 1 7
所以 3712456 为奇排列
③ 246 (2n)135 (2n 1)
n (n 1) 2 1 n(n 1) 2
所以当 n 4k 或 n 4k 3 时为偶排列;当n 4k 1
或 n 4k 2 时为奇排列.
6.选择 i, j, k,使排列 21i36 jk97为偶排列.
解当 i 4, j 8, k 5 时， (214368597 6), 为为偶排列，当 i 5, j 4, k 8时， (215364897 6), 为偶排列，当 i 8, j 5, k 4时， (218365497 10),

线代题型练习14：《行列式》常见题型练习题及参考解答

线代题型练习14：《行列式》常见题型练习题及参考解答练习题【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！练习1 ：设为阶方阵，且的行列式，是的伴随矩阵，计算.练习2 ：设为阶非零方阵，是的伴随矩阵，是的转置矩阵. 当时，证明：.练习3 ：设是阶矩阵，满足 (是阶单位矩阵，是的转置矩阵），，求.练习4：计算行列式练习5 ：设为三阶方阵，，计算练习6 ：设为三阶方阵，, ，计算练习7 ：设为三阶正交矩阵，，是三阶方阵，，计算.练习8 ：设为三阶方阵，, ，求.练习9 ：设均为四阶方阵，且有均为四维向量，计算.练习10 ：设均为四维向量，且计算.先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！【注2】每日一题题目并非咱号完全原创，一般来自各类参考书或网络资源，由学友改编、整理并由咱号免费推送分享。

感谢学友的热心整理分享，欢迎更多学友投稿分享好的学习资源、学习经验和大学学习、生活经历、经验，分享热线：微信、QQ、邮箱都为QQ号码：492411912.练习参考解答【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！练习1 ：设为阶方阵，且的行列式，是的伴随矩阵，计算.【参考解答】：由计算公式直接得练习2 ：设为阶非零方阵，是的伴随矩阵，是的转置矩阵. 当时，证明：.【参考解答】：设，其中为的行向量，所以有由公式，根据已知，有.考虑反证法：如果，则有这与为阶非零方阵矛盾，所以.练习3 ：设是阶矩阵，满足 (是阶单位矩阵，是的转置矩阵），，求.【参考解答】：因为由于，所以，所以.练习4：计算行列式【参考解答】：【思路一】记行列式为，则按第一行展开【思路二】依据行列式的拉普拉斯展开法则，将行列式按第2，3行展开，于是有练习5 ：设为三阶方阵，，计算【参考解答】：由于所以得练习6 ：设为三阶方阵，, ，计算【参考解答】：由行列式的计算性质，得练习7 ：设为三阶正交矩阵，，是三阶方阵，，计算.【参考解答】：由题设，可得所以练习8 ：设为三阶方阵，, ，求.【参考解答】：因为所以从而有练习9 ：设均为四阶方阵，且有均为四维向量，计算.【参考解答】：由于所以有练习10 ：设均为四维向量，且计算.【参考解答】：直接由行列式的计算性质，得相关推荐● 高等数学、线性代数课程完整推送内容参见公众号底部菜单高数线代下的高等数学、线性代数内容导航选项！课件PDF文档或其他电子文档资源、问题交流讨论请到添加配套QQ群！● 每日一题总列表点击菜单项高数线代下的“ 高数数分每日一题 ”或直接回复“每日一题”浏览！● 历届考研真题及详细参考解答浏览考研帮助菜单中考研指南真题练习选项● 全国、省、市、校竞赛真题、模拟试卷请参见公众号底部竞赛实验下竞赛试题与通知选项。

(完整版)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。

（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。

=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。

（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。

(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。

若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。

(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。

行列式练习题及答案

行列式练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。

（）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。

（）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。

（）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。

（）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。

（）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。

（）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。

（）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。

（）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。

（） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。

（） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。

( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。

（） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。

（）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。

（） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。

（）二、填空题1.=______x yyx -。

2.sin cos =______cos sin θθθθ-。

3. 123246=______345。

4．2-20310=______450。

5．=______a x xx b x x x c。

6. 211123=0______49x x x =，则。

7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。

8．=______x y x y y x y x x y x y+++。

9．100110=______011001a b c d---。

10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。

11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。

高等代数《行列式》部分习题及解答

高等代数《行列式》部分习题及解答例1：决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性： 1）.134782695；2）.217986354；3）.987654321. 答：1）. ()134782695=10τ，134782695是一个偶排列；2）. ()217986354=18τ，217986354是一个偶排列； 3）. ()987654321=36τ，987654321是一个偶排列. 例2：写出把排列12435变成排列25341的那些对换.答：()()()()()()()12154,312435214352543125341−−→−−→−−−→.例3：如果排列121...n n x x x x -的逆序数为k ，排列121...n n x x x x -的逆序数是多少？答：()112n n k --例4：按定义计算行列式： 000100201).0100000n n - 010000202).0001000n n -001002003).1000000n n-答：1）.原行列式()()()()1,1,,2,121!1!n n n n n n τ--=-=-2）.原行列式()11!.n n -=-3）.原行列式()()()1221!n n n --=-.例5：由行列式定义计算()212111321111x x x f x x x-=中4x 与3x 的系数，并说明理由. 答：()f x 的展开式中x 的4次项只有一项；2,x x x x ⋅⋅⋅故4x 的系数为2；x 的3次项也只有一项()()213411,x x x τ-⋅⋅⋅故3x 的系数为-1.例6：由111111=0111，证明：奇偶排列各半.证明：由于12n j j j 为奇排列时()()121n j j j τ- 为-1，而偶排列时为1,.设有k 个奇排列和l 个偶排列，则上述行列式()()()()12121212110.n n nnj j j j j j j j j j j j l k ττ=-+-=-=∑∑ 即奇偶排列各占一半.例7：证明1111111112222222222b cc a a b a b c b c c a a b a b c b c c a a b a b c ++++++=+++. 证明：111111111111111111122222222222222222222222.2b cc a a bac aa baa b a cab c b c c a a b a c a a b a a b a c a b c b c c a a b a c a a b a a b a c a b c +++-+++++++=-++=++=+++-++++ 例8：算出行列式：121401211).00210003-；1122).321014-的全部代数余子式. 答：111213142122232431323334414243441).6,0;12,6,0;15,6,3,0;7,0,1, 2.A A A A A A A A A A A A A A A A =-====-=====-=-=====-1112132122233132332).7,12,3;6,4,1;5,5, 5.A A A A A A A A A ==-====-=-== 例9：计算下面的行列式：111121131).12254321-；11112112132).1111321112---；01214201213).135123312121035-- 答：1111111111110115011501151).= 1.011400010012012300120001---------==-=-------原式132).12-3).483-. 例10：计算下列n 级行列式： 0000001).;000000x y x y x yyx1112121222122).n nn n n na b a b a b a b a b a b a b a b a b ---------122222223).;2232222n1231110004)..02200011n n n n-----答：()()110000000000000001).11.000000000000000n n n n xy xy yx y x xy x y x y x y x yy yxxxy++=+-=+-2）.当1n =时，为11a b -；当2n =时，为()()1212a a b b --；当3n ≥时，为零.()12221000222222223).22!223200102220002n n n -==-⋅--（利用第2行（列）的特点）()()11231110001!4).1.02200211n n nn n n---+=---- （从左起，依次将前一列加到后一列）例11：用克拉默法则解线性方程组1234123412341234232633325323334x x x x x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎪⎨--+=⎪⎪-+-=⎩.答：2132333270031123131d --==-≠----，所以可以用克拉默法则求解.又因16132533270;31124131d --==-----22632353270;33123431d ==---32162335270;31323141d --==----42136333570;31133134d --==----所以此线性方程组有唯一解，解为1234 1.x x x x ====例12：求12121212111222,n nnnj j j j j j j j j nj nj nj a a a a a a a a a ∑这里12nj j j ∑是对所有n 级排列求和.答：对每个排列12n j j j ，都有：()()121212121111112122221222121.n n nnj j j n j j j j j j nn n nnnj nj nj a a a a a a a a a a a a a a a a a a τ=- 因为在全部n 级排列中，奇偶排列个数相同，各有!2n 个.所以121212121112220n n nnj j j j j j j j j nj nj nj a a a a a a a a a =∑.例13：计算n 级行列式：12222122221212111.nnn n n nnn n nx x x x x x x x x x x x ---答：作范德蒙德行列式：1212222121111111211211111.n n n n n n n n n n nnn nn n x x x x x x x x D x x x x x x x x ++----++=将这个行列式按最后一列展开，展开式中11n n x -+的系数的()11n n++-倍就是所求行列式D ，因为()111,ji i j n D xx ≤<≤+=-∏所以()()()()11111111.nnn nji k ji k k k i j n i j n D xx x xx x ++==≤<≤+≤<≤+=---=-∑∑∏∏。

(完整版)行列式习题答案

线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第一节 n 阶行列式一．选择题1．若行列式 = 0，则[ C ]x52231521-=x （A ）2 （B ）（C ）3（D ）2-3-2．线性方程组，则方程组的解=[ C ]⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ),(21x x （A ）（13，5）（B ）（，5）（C ）（13，）（D ）（）13-5-5,13--3．方程根的个数是[ C ]093142112=x x （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ]（A ）（B ） 665144322315a a a a a a 655344322611a a a a a a （C ）（D ）346542165321a a a a a a 266544133251a a a a a a 5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]55443211)541()1(a a a a a l k l k N -ij a l k ,（A ），符号为正；（B ），符号为负；3,2==l k 3,2==l k （C ），符号为正；（D ），符号为负2,3==l k 2,3==l k 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题1．行列式的充分必要条件是1221--k k 0≠3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是133．已知排列为奇排列，则r =2,8,5s = 5,2,8，t = 8,5,2397461t s r4．在六阶行列式中，应取的符号为负。

ij a 623551461423a a a a a a 三、计算下列行列式：1．=181322133212．=5598413111３．yxyx x y x yyx y x +++332()x y =-+４．=10001100000100100５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．0011,22111,111 n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第二节行列式的性质一、选择题：1．如果，，则 [ C ]1333231232221131211==a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）8（B ）（C ）（D ）2412-24-2．如果，，则 [ B ]3333231232221131211==a a a a a a a a a D 2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）18（B ）（C ）（D ）18-9-27-3． = [ C ]2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a （A ）8 （B ）2（C ）0（D ）6-二、选择题：1．行列式 12246000 2. 行列式-3=30092280923621534215=11101101101101112．多项式的所有根是0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 0,1,2--3．若方程= 0 ，则225143214343314321x x --1,x x =±=4．行列式 5==2100121001210012D 三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x a a a x 1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第三节行列式按行（列）展开一、选择题：1．若，则中x 的一次项系数是[D]111111111111101-------=x A A （A ）1（B ）（C ）（D ）1-44-2．4阶行列式的值等于 [D ]443322110000000a b a b b a b a （A ）（B ）43214321b b b b a a a a -))((43432121b b a a b b a a --（C ）（D ）43214321b b b b a a a a +))((41413232b b a a b b a a --3．如果，则方程组的解是 [B]122211211=a a a a ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a （A ），（B ），2221211a b a b x =2211112b a b a x =2221211a b a b x -=2211112b a b a x =（C ），（D ），2221211a b a b x ----=2211112b a b a x ----=2221211a b a b x ----=2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式中元素3的代数余子式是 -6122305403--2．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751=D j j A M 44,j a 4则 =，=-6644434241A A A A +++44434241M M M M +++3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为1-5，3，4，则D = -15,7-三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++ ==121111011101110111n a a a+++121111100100100na a a---211112111110010010n c c a a a a a+--+111223211111100001000na a cc a a a a++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a=+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或121123113111111000000nn a r r a r r a r r a a a a+------211211212311111000000na a aa a a c c a a a a+++--11122313311111100000ni in nnaa a c c a a a c c a a a a=++++∑1122()(1)nn i ia a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号综合练习一、选择题：1．如果，则 = [ C ]0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D =（A ）2 M（B ）－2 M（C ）8 M（D ）－8 M2．若，则项的系数是[ A ]xxx x x x f 171341073221)(----=2x （A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 154435231a a a a a j i 2. 设行列式，则第三行各元素余子式之和的值为 8。

(完整版)行列式练习题及答案

一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 00000010020001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-= （）. （A ）!n（B ）!)1(2)1(n n n --（C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x xx f 21123232101)(=中，3x 的系数是（）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）4；（B ）2；（C ）6；（D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1． 8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．abbb a b b b a D n ΛΛΛΛΛΛΛ=4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n ΛΛΛΛΛΛΛ。

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一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 00000010020001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-= （）. （A ）!n（B ）!)1(2)1(n n n --（C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x xx f 21123232101)(=中，3x 的系数是（）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）4；（B ）2；（C ）6；（D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题1．8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．abbba b bb aD n ΛΛΛΛΛΛΛ=4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n ΛΛΛΛΛΛΛ。

第1章行列式 (作业3)一、填空题1．当n 为奇数时，行列式0000321323132231211312ΛΛΛΛΛΛΛΛΛn nnn nn a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=xyy x y x y x 0000000000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ . 二、选择题1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A);,,2,1,01n j A ani ijij Λ==∑= (B);,,2,1,1n j D A ani ijij Λ==∑=(C);121D A anj jj =∑= (D).,,2,1,01n i A anj ijij Λ==∑=2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（）.（A ）444422221111d c b a d c b a d c b a；（B ）333001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）323232321111d d dc c c b b b a a a；（D ）2221110001d da d c c a cb b a b ---三、计算题 1．设4322321143113151-=A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（43214=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.2．1221100000100001a x a a a a x x x n n n+-----ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ3．1111)()1()()1(1111ΛΛΛΛΛΛΛΛn a a a n a a a n a a a D n n n n nnn ------=---+4．n nnnn d c d c b a b a D ON NO000011112=第1章行列式 (作业4)一、填空题1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333221123322111332211dx c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则，当满足条件时，方程组有唯一解，且=3x .2．齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++00221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有非零解的条件.二、求解下列行列式1．0432140123310122210113210ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ--------=n n n n n n n n D n2．nn a a a D +++=11111111121ΛΛΛΛΛΛΛ,其中021≠n a a a Λ.三、问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？第1章行列式 (检测题)一、填空题1．若排列n i i i Λ21的逆序数为k ，则排列11i i i n n Λ-的逆序数为 . 2． =-=0544101320000006543214321c c c c c c a a a a D . 3． n 阶行列式0000112212112211121ΛΛΛΛΛΛΛΛΛa a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．3232325551444111112221= .二、选择题1．121121121121121,,,,1121111P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ其中设是互不相同得实数，则方程P （x ）=0（）。

（A ）无实根；（B ）根为 1，2，。

，n-1 ；（C ）根为 -1，-2，。

，-（n-1）；（D ）根为0 。

2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转ο90、或依副对角线翻转，依次得n nnn a a a a D 11111ΛM MΛ=， 11112n nnn a a a a D ΛM MΛ= ，11113a a a a D n nnn ΛM MΛ=，则（）（A ）D D D D ===321；（B ）；D D D D D D n n n =-=-=-32)1(221,)(,)1(（C ）D D D D D n n 2)1(321)1(,--===；（D ）D D D D D n n =-==-32)1(21,)1( 。

三、计算题1．2145320121252314123---； 2．000a b a a a b baa ab a 。

3．123181920212171819181716123191817212201918321ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=D ；4．),1,(121n i x a a xxxx a x x x x a xx x x a D i nn n =≠=-ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ四、证明题1．行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.2．证明 θθθθθθθsin )1sin(cos 211cos 200000cos 210001cos 210001cos 2+==n D n ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ答案第1章行列式(作业1) 答案一. 填空题 1．2)1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ）三、1．∑-)(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ΛΛΛ； 2.∑-)(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a ΛΛΛ.3．∑+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a ΛΛΛ2211212)()()1(. 四.值为0.第1章行列式(作业2) 答案一、填空题1． -12。

2。

±1,±2.二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)(])1([1b a b n a n --+-； 4.∏=-ni ia x 1)(；5．当n=2时，212x x D -=；当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。

第1章行列式(作业3) 答案一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2（C ），（D ）三、计算题学习资料仅供学习与参考 1.6； 2．n n n n a x a x a x ++++--111Λ； 3.∏≥>≥+-11)(j i n j i ；4.∏=-=n i i i i i n c b d a D 12)(.第1章行列式(作业4) 答案一、填空题1.0321321321≠c c c b b b a a a ，321321321321221121c c c b b b a a a d c c d b b d a a 。

2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ； 2.)11(11∑∏==+n j j n j j a a。

三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解.第1章行列式(检测题) 答案一、填空题 1.k n n --2)1(； 2.)(123241a a a a -；3． nn n n a a a Λ22112)1()1(--； 4. – 72.二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．-37； 2． ()2224a b b -. 3.18221⨯-. 4.()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∑∏==n i i n i i x a x x a 111；四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第。