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必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin C =面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、cos C =补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①.()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②i.归纳法若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()n n S f a =，先求1a 11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
② 通项0d ≠时，n a 为关于n 的一次函数；d ＞0时，n a 为单调递增数列；d ＜0时，n a 为单调递减数列。
③ 前n1(1)2n n na d -+， 0d≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④ 性质：ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。
iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。
iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2a bA +=。
3.等比数列： ① 定义：1nna q a +=（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。
② 通项(q=1时为常数列)。
③.前n 项和需特别注意,公比为字母时要讨论.④.性质：ii.{}仍为等比数列则为等比数列 ,,,,2k m k m m n a a a a ++，公比为k q 。
iii.{}232,,,,n n n n n n a S S S S --为等比数列则S 仍为等比数列，公比为n q 。
iv.G 为a,b 的等比中项,ab G ±= 4.数列求和的常用方法:①.公式法:如13,32+=+=n n n a n a②.分组求和法:如52231-++=+n a n n n ，可分别求出{}3n ，{}12n +和{}25n -的和，然后把三部分加起来即可。
③如()nn n a ⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=2123，()23111111579(31)3222222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12n S =234111579222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…＋()()111313222nn n n +⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两式相减得：()231111111522232222222nn n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，以下略。
④如()n n nn a n n n n a n n -+=++=+-=+=111;11111，()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭等。
⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n 个数12,3,,,n a a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等差数列，求：12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，（答案：32n S n =） 第三章 不等式1.不等式的性质:① c a c b b a >⇒>>,② ,,c b c a R c b a +>+⇒∈>推论:d b c a d c b a +>+⇒⎭⎬⎫>>③ 000;0;0>>⇒⎭⎬⎫>>>><⇒⎭⎬⎫<>>⇒⎭⎬⎫>>bd ac d c b a bc ac c b a bc ac c b a④ 00;00>>⇒>>>>⇒>>n n n n b a b a b a b a 2.一元二次不等式及其解法:①.()c bx ax x f c bx ax c bx ax ++==++>++222,0,0注重三者之间的密切联系。
如：2ax bx c ++＞0的解为：α＜x ＜β, 则2ax bx c ++＝0的解为12,x x αβ==； 函数()2f x ax bx c =++的图像开口向下，且与x 轴交于点(),0α，(),0β。
对于函数()c bx ax x f ++=2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。
②.注意二次函数根的分布及其应用.如：若方程2280x ax -+=的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有(0)f ＞0且(1)f ＜0且(4)f ＜0且(5)f ＞03.不等式的应用： ①基本不等式：当a ＞0,b ＞0且ab 是定值时，a+b 有最小值；当a ＞0,b ＞0且a+b 为定值时，ab 有最大值。
②简单的线性规划:()00>>++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的右方区域. ()00><++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的左方区域①.找出所有的线性约束条件。
②.确立目标函数。
③.画可行域，找最优点，得最优解。
需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号，当A ＞0时，越向右移，函数值越大，当A ＜0时，越向左移，函数值越大。
⑷常见的目标函数的类型：①“截距”型：;z Ax By =+②“斜率”型：y z x =或;y bz x a-=-③“距离”型：22z x y =+或z =22()()z x a y b =-+-或z =画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By += ，平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：利用z 的几何意义：A z y x B B =-+,zB为直线的纵截距. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值.。
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知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。
3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
数学高二必修5总结知识点
数学高二必修5总结知识点高中数学必修5总结知识点1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，涉及到顶点、开口方向、对称轴、判别式等概念。
其标准形式为：$y = ax^2 + bx + c$。
其中，$a$决定了开口方向和开口大小，$b$决定了对称轴的位置，$c$则是函数图像与$y$轴的截距。
2. 三角函数三角函数是研究三角形的函数关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要求掌握它们的定义、性质和图像变化规律，以及相关的三角恒等式和解三角方程的方法。
3. 指数与对数函数指数函数是形如$y = a^x$的函数，对数函数是指满足$y =\log_a{x}$的函数。
要理解指数函数的增长特点和对数函数的性质，并能运用指数对数变换解决实际问题。
4. 数列与数列的表示数列是有序的一串数，常见的数列有等差数列和等比数列。
重点掌握数列的通项公式和求和公式，能够利用数列的性质解决实际问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中的实际应用领域，包括事件的概率、随机变量、概率分布函数、统计参数等。
要熟悉概率计算和统计分析的方法，能够进行数据收集、整理和分析，并推断出相应的结论。
6. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的等式关系。
理解和掌握常见的三角恒等式，能够运用它们化简复杂的三角函数表达式，解决与三角函数相关的各种问题。
7. 坐标系与向量坐标系是直角坐标系和极坐标系两种，分别对应平面上点的位置和向量的表示。
要能够在不同坐标系下进行坐标变换，了解向量的基本概念和运算法则，并能运用向量解决平面几何问题。
8. 解析几何解析几何是坐标系与几何图形的统一表示方法，重点掌握直线和圆的方程、位置关系和性质，能够用解析几何的方法解决相关问题。
9. 导数与微分导数是函数在某一点处的变化率，微分是导数的基本运算。
要能够求函数的导数，掌握导数的基本性质和求导法则，并能应用导数解决最值、极值等问题。
10. 不等式与线性规划不等式是用来表示数之间大小关系的符号，线性规划是利用不等式求解最优问题。
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第一章 解三角形§1．1．1正弦定理如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c ==, 则sin sin sin a b c c A B C=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==C a B(图1．1-2)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin a b A B =sin cC=A c B(图1．1-3)（证法二）：过点A 作j AC ⊥u r u u u r， C由向量的加法可得 AB AC CB =+u u ru u u r u u r则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+u r u u r u r u u u r u u rA B∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅u r u u r u r u u u r u r u u rj u r()()00cos 900cos 90-=+-r u u u r r u u u r j AB A j CB C∴sin sin =c A a C ，即sin sin =a c A C同理，过点C 作⊥r u u u r j BC ，可得 sin sin =b cB C从而sin sin abA B =sin cC=类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC=[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin abA B =sin cC=等价于sin sin abAB=，sin sin cbCB=，sin aA=sin cC从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=。
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高二年级必修五数学知识点
高二年级必修五数学知识点在高中数学学习中，必修五是一门重要的数学课程。
它是高中数学的第五门课程，也是学生在高中时期经常接触的一门数学课程。
在此篇文章中，我将会介绍高二年级必修五数学知识点。
第一部分：平面向量矢量的概念在欧几里得空间当中，矢量是表示方向和大小的量。
一个矢量通常用一个有向线段来表示，它的方向和长度分别表示矢量的方向和大小。
矢量的运算矢量之间可以进行加、减、数乘等运算。
矢量加法两个矢量相加等于将其中一个矢量平移后与另一个矢量的始点相连所得到的矢量。
矢量减法两个矢量相减等于将其中一个矢量反方向平移后与另一个矢量的始点相连所得到的矢量。
数乘数乘是指一个矢量乘以一个常数，常数称为标量。
矢量的数量积和向量积数量积两个矢量的数量积是一个标量，表示两个矢量夹角的余弦值与两个矢量长度的乘积。
向量积两个矢量的叉积是一个矢量，其大小等于两个矢量围成的平行四边形的面积，其方向垂直于这两个矢量所在的平面，符合右手法则。
第二部分：三角函数角度制和弧度制三角函数中的角度可以用角度制和弧度制来表示。
角度制是将一周分成360度，弧度制是将一周分成 $2\\pi$ 弧度。
正弦、余弦、正切函数正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数中的重要概念。
在一个直角三角形中，正弦函数等于对边与斜边的比值，余弦函数等于邻边与斜边的比值，正切函数等于对边与邻边的比值。
三角函数的求值三角函数的求值可以通过查表或使用计算器来完成。
在计算三角函数值时，应注意数值是否符合角度制或弧度制的要求。
常用三角函数公式三角函数中有许多重要的公式，如余弦定理、正弦定理、同角三角函数间的关系等。
第三部分：导数导数的概念导数是微积分中的基础概念，表示函数曲线在某个点上的切线斜率。
它可以表示为函数关于自变量的变化率，也可以表示为函数的微分。
导数的计算导数的计算可以使用定义式或运用常用导数公式来完成。
在计算导数时，需要注意一些基本的求导规则和公式。
导数的应用导数在数学中有许多应用，如求函数的最大值和最小值、判断函数的单调性、辅助解方程等。
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高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
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现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=,sin( A B) sin C ， cos( A B) cosCA B2C sinA2 B cosC222②.在 ABC 中 , a b ＞c , a b ＜ c ; A ＞ Bsin A ＞ sin B ,A ＞ BcosA ＜ cosB, a ＞bA ＞B ③.若 ABC 为锐角，则 A B ＞ ,B+C ＞,A+C ＞ ;222a 2b 2 ＞c 2 ， b 2 c 2 ＞ a 2 ， a 2 ＋ c 2 ＞ b 22、正弦定理与余弦定理：①.正弦定理：abc 2R (2R 为 ABC 外接圆的直径 )sin Bsin Asin Ca 2R sin A 、b 2Rsin B 、c 2R sin C（边化角）sin Aa 、 sin Bb 、 sin Cc（角化边）2R2R 2R面积公式： S ABC1ab sin C1bc sin A1ac sin B222②. 余 弦 定 理 ： a 2b 2c 2 2bc cos A、 b 2 a 2 c 22ac cos B 、c 2a 2b 22ab cosCcos A b 2 c 2 a 2 、 cos B a 2 c 2 b 2 、 cosCa 2b 2c 2 （角化边）2bc 2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ coscos cos sin sin ；⑵ coscos cos sin sin ； ⑶ sinsin cos cos sin ；⑷ sinsin coscos sin ；⑸ tantan tan（ tantantan1 tan tan）；1 tantan现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标⑹ tantan tan（ tantantan1 tan tan）．1 tan tan二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴ sin 2 2sin cos ． 1 sin 2sin 2cos 22 sincos(sincos )2⑵ cos2cos 2sin 22cos 2 1 1 2sin 2升幂公式 1 cos2 cos 2 ,1 cos2 sin 222降幂公式 cos2cos2 1， sin 21 cos2 ．223、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①.a n( ) ，数列是定义域为 N 的函数 f (n) ，当 n 依次取 ， ， 时的一列函f n1 2 数值②. a n 的求法：i. 归纳法ii.a nS 1 , n 10 ，则 a n 不分段；若 S 00 ，则 a n 分段S n S n若 S 01, n 2iii. 若 a n 1pa nq ，则可设 a n 1 m p(a n m) 解得 m,得等比数列 a n miv.若 S nf (a n ) ，先求 a 1 ，再构造方程组 ： S n f (a n )得到关于 a n 1 和 a n 的递推S n 1 f (a n 1 )关系式例如：2 a n 1S n 2a n 12a n 1 2a nS n 先求 a 1 ，再构造方程组：（下减上） a n 1Sn 12a n 1 12. 等差数列：① 定义： a n 1 a n = d （常数） , 证明数列是等差数列的重要工具。
人教版高二数学必修五知识点
1.人教版高二數學必修五知識點1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.2、圓的方程(1)標準方程,圓心,半徑為r;(2)一般方程當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.(3)求圓方程的方法：一般都採用待定係數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關係：直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況：(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;(2)過圓外一點的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.設圓,兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.當時兩圓外離,此時有公切線四條;當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;當時,兩圓內含;當時,為同心圓.注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線5、空間點、直線、平面的位置關係公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線是所有的點都在這個平面內.應用：判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.2.人教版高二數學必修五知識點1.排列及計算公式從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n 個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).2.組合及計算公式從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列與組合公式從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為n!/(n1!_2!_.._k!).k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).排列(Pnm(n為下標，m為上標))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n組合(Cnm(n為下標，m為上標))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m。
高二数学必修五知识点总结(最新6篇)
高二数学必修五知识点总结（最新6篇）高二数学必修五知识点总结篇一【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1、不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。
2、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3、不等式的性质（1）对称性：ab（2）传递性：ab，ba（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;（5）可乘方：a0bn(nN，n（6）可开方：a0(nN，n2)。
注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方。
一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围。
高二年级数学必修五知识点总结篇二空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行，又不相交。
(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。
两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线。
高二数学必修五的必掌握知识点归纳总结
高二数学必修五的必掌握知识点归纳总结高二数学必修五的必掌握知识点归纳11、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高二数学必修五的必掌握知识点归纳2函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。