汉阳区2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(word版)
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．“第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉矩形.本届军运会的会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个三字中，是轴对称图形的是（ ）
A ．和
B ．平
C ．友
D ．谊
2．下面四个图形中，不具有稳定性的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知一个三角形的两边长分别为1和4，第三遍长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含有30°角的三角板的一条直角边和含有45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α＝（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．85°
5．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．∠A ＝∠D
B ．A
C ＝DF
C ．AB ＝ED
D ．BF ＝EC
6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧，压平就可以得到图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，∠BAC 的大小是（ ）
A ．72°
B ．36°
C ．30°
D ．54°
α
30°
45°
F E
D
C
B A
图2
E
D C B
A
AC 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，△CDF 的周长为8，则DF 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．一个大正方形如图摆放有两个小正方形，他们的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1＝S 2
D ．不能确定
9．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②∠AGH ＝∠BAE ＋∠ACB ；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC .其中正确的结论有（ ）个
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC －AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为（ ）
A ．40
B ．28
C ．20
D ．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点A (1，2)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是 ．
12．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在边AB 上，连接CD ，若AC ＝AD ，则∠BCD 的大小是 ． 13．一个多边形的内角和为540°，且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角的大小
是 ．
14．如图，在小正三角形组成的网格图中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使他们
与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰好有3条对称轴，则n 的最小值是 ．
O
F
E C
D
B A
S 2
S 1
H
G
F
E D
C B A
D
C
B
A
15．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，CD ＝4，那么△ADC 的面积为 ．
16．如图，AB ＝AC ，D 是△ABC 外一点，BD 平分∠ADC ，若∠BCD ＝150°，则∠ABD 的大小是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)已知一个等腰三角形的周长是18 cm ，其中一边是4 cm ，求这个三角形的边长．
18．(8分)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：AE ＝CE ．
19．(8分)如图△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，垂足分别是M ，N ．
(1)若BC ＝10，求△ADE 的周长； (2)若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．
C
D
B A
A
C
D
B
F
E
D C
B
A
N M
E
D
C
B
A
20．(8分)图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形都成的网格，每个小四边形的顶点为格点，点O ，
M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图(保留连线痕迹)． (1)在图①中，画出△OMP ≌△ONP ，要求点P 在格点上；
(2)在图②中，画出一个Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，要求点C 在格点上.
21．(8分)△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，连接
BD ，BE ，AE ． (1)求证：BD ＝AE ；
(2)若∠AEB ＝50°，求∠EBD 的度数；
22．(10分)请按要求完成下面三道小题(本题作图不要求尺规作图)．
(1)如图1，AB ＝AC ，这两条线段一定关于∠BAC 的所在直线对称，请画出该直线；
(2)如图2，已知线段AB 和C ，求作线段CD ，使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，对称轴是线段AC 的；
(3)如图3，任意位置(不成轴对称)的两条线段AB ，CD ，AB ＝CD ，你能从(1)，(2)中获得的启示，对其中一条线段作量尺轴对称使他们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由．
N
M
O
①
图B
A
②
图E
C
D
B
A
图1
C
B
A
C
A
图2
D
C
B A
图3
23．(10分)已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，AB ＝BC ，点E ，F 分别在射线DA ，DC 上，
满足EF ＝AE ＋CF ．
(1)如图1，若点E ，F 分别在线段DA ，DC 上，求证：∠EBF ＝90°－
1
2
∠ADC ； (2)如图2，若点E ，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，请直接写出∠EBF 与∠ADC 的数量关系．
24．(12分) 【实验操作】如图1，在△AB C 中，AB ＝AC ，现将AB 边沿∠ABC 的平分线BD 翻折，点A
落在BC 边的点A 1处；再将线段CA 1沿CD 翻折到线段CA 2，连接DA 2．
【探究发现】若点B ，D ，A 2三点共线，则∠ADB 的大小是，∠BAC 的大小是，此时三条线段AD ，BD ，BC 之间的数量关系是 【应用拓展】
(1)如图2，将图1满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC 的边AB 延长至E ，使得AE ＝BC ，连接CE ，直接写出∠BCE 的度数；
(2)如图3，在△MNP 中，∠MNP ＝60°，∠MPN ＝70°，Q 为NP 上一点，且∠NMQ ＝20°，求证：MN ＋NQ ＝MQ ＋QP ．
图1
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
F 图
2
图1
1
图2
A
B
C
图3
Q
P
N
M。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
湖北省各区数学期中考试卷拉分题(压轴题)汇集2019-2020学年度八年级上册(附答案解析)
2019-2020学年度八年级第一学期上册湖北省各区数学期中考试卷拉分题（压轴题）汇集目录01．2019－2020青山区期中压轴汇编02．2019－2020武昌区八校期中压轴汇编03．2019－2020黄陂区期中压轴汇编04．2019－2020汉阳区期中压轴汇编05．2019－2020洪山区期中压轴汇编06．2019－2020江汉区期中压轴汇编07．2019－2020东湖高新区期中压轴汇编08．2019－2020江岸区东西湖期中压轴汇编09．2019－2020武昌拼搏联盟期中压轴汇编10．2019－2020江夏区期中压轴汇编【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【青山区】10．如图，∠AOB ＝30°，M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠AMP ＝∠1，∠ONQ ＝∠2，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是( )A ．∠1＋∠2＝90°B ．2∠2－∠1＝30°C ．2∠1＋∠2＝180°D ．∠1－∠2＝90°答案：D16．如图，△ABC 中，AC ＝8，AB ＝10，△ABC 的面积为30，AD 平分∠BAC ，F 、E 分别为AC 、AD 上两动点，连接CE 、EF ，则CE ＋EF 的最小值为__________．答案：623．(本题10分)如图1，Rt △ABC ≌Rt △DFE ，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ．(1)若两个三角形按图2方式放置，AC 、DF 交于点O ，连接AD 、BO ，则AF 与CD 的数量关系为 ，BO 与AD 的位置关系 ；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C 、B (D )、F 在一条直线上，连接AE ，M 为AE 中点，连接FM 、CM ．探究线段FM 与CM 之间的关系，并证明； (3)若两个三角形按图4方式放置，其中B 、C (D )、F 在一条直线上，点G 、H 分别为FC 、AC 的中点，连接GH 、BE 交于点K ，求证：BK ＝EK ．答案：(1)AF ＝CD ，BO ⊥AD（2）FM ⊥MC 且FM ＝MC ，理由如下： 延长FM 交CA 延长线于点H 可证△EFM ≌△AHM (AAS ) ∴FM ＝MH ，EF ＝AH ∵∠FCH ＝90° ∴CM ＝FM ＝MHQ M OPNBACFEDA图4图3图2图1C (D )GFEK H AB CB (D )AMEFDCB (E )O FAEDFCBA∵EF＝AH＝BC，BF＝AC∴FC＝CH又FM＝MH∴CM⊥FM（3）连接BH，EG，在HG上取点J，使BJ＝BH可证△BCH≌△EFG(SAS)再证△BKJ≌△EFG(AAS)∴BK＝EK24．(本题12分)如图，△ABC的顶点A(0，3)，B(b，0)，C(c，0)在x轴上，若(b＋3)2＋|c－3|＝0．(1)请判断△ABC的形状并予以证明；(2)如图，过AB上一点D作射线交y轴负半轴与点E，连CD交y轴与F点．若BD＝FD，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，∠BCD＝∠DEF，H是AB延长线上一动点，作∠CHG＝60°，HG交射线DE于点G点，则DG DHAD－的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．答案：(1)△ABC为等腰直角三角形，理由如下：易得：b＝－3，c＝3∴OB＝OC，且AO⊥BC∴AB＝AC又OA＝OB＝OC∴∠BAO＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝45°∴∠BAC＝90°（2）连接BF，设∠FCB＝∠FBC＝x，∴∠DFB＝∠DBF＝2x∴∠ABC＝3x＝45°∴x＝15°（3）过点H作HM⊥DG于点M，HN⊥CD交CD的延长线于点N，连接CG，可证：△HGM≌△HCN(AAS)∴HC＝HG∴△HCG为等边三角形由对角互补得：DH＋DC＝DG∵∠ACD＝30°，∴CD＝2AD∴DH＋2AD＝DG∴DG DHAD－＝2图1【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【武昌八校】10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝5，AC ＝，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为( )A ．5B ．C ．235 D ．435答案：C16．如图，直角三角形ABC 与直角三角形BDE 中，点B ，C ，D 在同一条直线上，已知AC ＝AE ＝CD ，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于点F ，连DF ，EF ，分别交AB 、BC 于M 、N ，已知点F 到△ABC 三边距离为3，则△BMN 的周长为 ．答案：6 23．(10分)如图1，∠AOB ＝30°，点M 为射线OB 上一点，平面内有一点P 使∠P AM ＝150°且P A ＝AM ． (1)求证：∠OMA ＝∠OAP ．(2)如图2，若射线OB 上有一点Q 使∠POA ＝∠AQO ，求证：OP ＝AQ ．(3)如图3，在(2)的条件下，过A 作AH ⊥OB ，且OH＝3AH ，已知N 点为MQ 的中点，且ON ＝1，则OA ＝____________．答案：(1)∵∠AOB ＝30°，∴∠OAM ＋∠OMA ＝150°又∵∠OAP ＋∠OAM ＝150°，∴∠OAP ＝∠OMA …………3分 (2)在OB 上取点N 使AM ＝AN∵∠AMO ＋∠AMN ＝180°，∠ANM ＋∠ANQ ＝180° ∴∠AMO ＝∠ANQ ＝∠OAP ∵AP ＝AM ，∴AP ＝AN在△OAP 与△QNA 中OAP ANQ AOP AQN AP AN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△OAP ≌△QNA (AAS )，∴OP ＝AQ ………………7分EDCBANM FE DCBAPOAMBBMAOP(3)在OB上取点C，使AM＝AC，由(2)知△OAP≌△ACQ 设AH＝x，则OA＝CQ＝2x，OH设MH＝CH＝y，∴MQ＝2x＋2y，∴MN＝x＋y又∵OMx－y∴OM＋MN＝x＋yx－y＝1x＝1∴OA＝2…………………………………………………………10分24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(n，0)是x轴上一点，点B(0，m)是y轴上一点，且满足多项式(x＋m)(nx－2)的积中x的二次项与一次项系数均为2．(1)求出A,B两点坐标．(2)如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM ⊥MN．(3)如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．(B先证△BDC≌△AME，再证△BDM≌△NEM最后可得BM⊥MN…………………………7分(3)在AM上截取一点C使CM＝ON．连接B C．由∠MOA＝∠MOB＋∠BOA＝150°得∠MOD＝30°∵OA＝OM．所以∠OMA＝∠OAM＝15°，所以∠BAM＝30°，∠BMA＝45°可证△OAN≌△BMC∴BC＝AN, ON＝MC∠MBC＝∠OAN＝15°∴∠ABC＝90°∴BC＝AN＝12AC＝12(AM－ON)∴AN＝12(AM－ON)【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【黄陂区】10．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B ＝2∠ADB ，AB ＝3，CD ＝5，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案：C16．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ．若E 为BD 的中点，∠BAC ＝2∠ACD ，AE ＝2，CE ＝8，则AB 的长为 ．答案：423．(本题10分)如图．在△AB C 中，AB ＝AC ，点D ．E 分别是BC ，AC 上的点，AD ，BE 相交于点P ，∠EBC ＝∠B A D ．(1)如图1．求证：∠APE ＝∠C ；(2)作AF //BC 交DE 的延长线于点F ，PE ＝E C ． ①如图2，求证：AD ＝AF ：②如图3，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若DP ＝1，DC ＝7．直接写出DG 的长为答案：(1)略；(2)①作EG ⊥DC ，EH ⊥AD ，则△EHP ≌△EGC ，∴EH ＝EG ，∵EG ⊥DC ，EH ⊥AD ，∴∠ADF ＝∠CDF ，∵AF ∥BC ，∴∠F ＝∠CDF ，∴∠F ＝∠ADF ，∴AD ＝AF ． ②作EH ⊥AD ，则△EHP ≌△EGC ，∴PH ＝GC ，∴△DEH ≌△DEG ，∴DH ＝DG ，∴DG ＝DH ＝DP ＋PH ＝1＋GC ，∴1＋GC ＋GC ＝7，∴CG ＝3，∴DG ＝DC －GC ＝7－3＝424．(本题12分)在平面直角坐标系中，点4(0，m )，C (n ，0)． (1)若m ，n 满足24212m n m n ；①直接写出m ＝ ，n ＝ ；②如图1，D 为点A 上方一点，连接CD ，在y 轴右侧作等腰 Rt △BDC ，∠BDC ＝90，连接BA 并延长交x 轴于点E ，当点A 上方运动时，求△ACE 的面积：(2)如图2，若m ＝n ，点D 在边0A 上，且AD ＝11，G 为OC 上一点，且OG ＝8，连接CD ，过点G 作DBE DBA图 1PEDBAFABCD EP 图 2G图 3P EDCBAFH PE CBA G H ABC E PCD 的垂线交CD 于点F ，交AC 于点H ．连接DH ，当∠ADH ＝∠ODC ，求点D 的坐标．答案：(1)m ＝4＝n ；(2)作BF ⊥AD 于F ，则△BDF ≌△DCO ，∴BF ＝DO ，FD ＝CO ＝4， ∴BF ＝AF ，∴∠BAF ＝45°，∴AO ＝EO ＝4， ∴△ACE 的面积＝1162CE AO ⨯⨯=; (3)作CP ∥y 轴，交DH 延长线于P ，作DK ⊥PC 于K ，则DP ＝DC ，PK ＝CK ＝OD ， 设OD ＝x ，则PK ＝CK ＝x ，PC ＝2x ，∴CG ＝x ＋3，∵∠P ＝∠ADP ＝∠ODC ＝∠HGC ，∴△HCG ≌△HCP ，∴CG ＝CP ，∴x ＋3＝2x ，∴x ＝3，∴D (0，3)【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【汉阳区】10．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC －AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为( )A ．40B ．28C ．20D ．10答案：D16．如图，AB AC =，D 是ABC ∆外一点，BD 平分ADC ∠，若150BCD =∠，则ABD ∠的大小是______．答案：30° 23．已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=，AB BC =，点E ，F 分别在射线DA ，DC 上，满足EF AE CF =+．(1)如图1，若点E ，F 分别在线段DA ，DC 上，求证：1902EBF ADC ∠=-∠； (2)如图2，若点E ，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，请直接写出EBF ∠与ADC ∠的数量关系．答案：(1)证明见解析；(2)∠EBF ＝90°＋12∠AD C ． (1)如图，延长DA 到G ，使AG ＝CF ，连接BG ， ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠C ＋∠DAB ＝180°， ∵∠GAB ＋∠DAB ＝180°，∴∠C ＝∠GAB ，在△GAB 和△FCB 中，AG CF GAB C AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB ≌△FCB ，∴BG ＝BF ，∠ABG ＝∠CBF ，∴∠ABF ＋∠ABG ＝∠ABF ＋∠CBF ，即∠GBF ＝∠ABC ， ∵EF ＝AE ＋CF ，AG ＝CF ，∴EF ＝AE ＋AG ＝GE ，在△GBE 和△FBE 中，GB BF BE BE GE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△GBE ≌△FBE ，∴∠GBE ＝∠EBF ，CBADCBA图1DEFCBAABCDE图2∴∠EBF ＝12∠GBF ＝12∠ABC ＝12(180°－∠ADC )＝90°－12∠AD C ．(2)延长CD 到H ，使CH ＝AE ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠BCD ＋∠DAB ＝180°， ∵∠EAB ＋∠DAB ＝180°，∴∠BCD ＝∠EAB ，在△BAE 和△BCH 中，AB BC EAB BCD AE CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△BCH ，∴BE ＝BH ，∠ABE ＝∠HBC ，∴∠ABE ＋∠ABH ＝∠HBC ＋∠ABH ，即∠EBH ＝∠ABC ， ∵EF ＝AE ＋CF ，CH ＝AE ，∴EF ＝CH ＋CF ＝FH ，在△EBF 和△HBF 中，BE BH BF BF EF FH =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△EBF ≌△HBF ，∴∠EBF ＝∠HBF ，∴∠EBF ＋∠FBH ＋∠EBH ＝2∠EBF ＋∠ABC ＝2∠EBF ＋(180°－∠ADC )＝360°， ∴∠EBF ＝90°＋12∠AD C ．24．(实验操作)如图①，在ABC ∆中，AB AC =，现将AB 边沿ABC ∠的平分线BD 翻折，点A 落在BC 边的点1A 处；再将线段1CA 沿CD 翻折到线段2CA ，连接2DA ．(探究发现)若点B ，D ，2A 三点共线，则ADB ∠的大小是______，BAC ∠的大小是________，此时三条线段AD ，BD ，BC 之间的数量关系是________． (应用拓展)如图②，将图①中满足(实验操作)与(探究发现)的ABC ∆的边AB 延长至E ，使得AE BC =，连接CE ，直接写出BCE ∠的度数．GABCFED图1HEDCBA答案：【探究发现】60°，100°，BC ＝BD ＋AD ；【应用拓展】∠BCE ＝10°． 【解析】 【分析】探究发现：根据折叠性质可得∠ADB ＝∠BDA 1，∠A 1DC ＝∠CDA 2，由B 、D 、A 2在一条直线上可得∠CDA 2＝∠ADB ，可得∠ADB ＝∠BDA 1＝∠A 1DC ＝∠CDA 2，根据平角定义可求出∠CDA 2的度数即可得∠ADB 的度数；根据外角性质及等腰三角形的性质即可求出∠BAC 的度数；根据折叠性质可得AD ＝A 1D ＝A 2D ，可得BD ＋AD ＝BA 2，根据折叠性质可求出∠A 2CB ＝∠BA 2C ，根据等腰三角形的性质即可得BC ＝BD ＋AD ；应用拓展：以BC 为边，在△ABC 外作等边△BCD ，连接AD ，利用SSS 可证明△ABD ≌△ACD ，可得∠ADB ＝∠ADC ＝12∠BDC ＝30°，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC ＝∠ACB ＝40°，可得∠ACD ＝∠BAC ＝100°，由AE ＝BC 可得AE ＝CD ，利用SAS 可证明△AEC ≌△CDA ，可得∠AEC ＝∠ADC ＝30°，利用外角性质求出∠BCE 的度数即可． 【详解】 探究发现：∵AB 边沿ABC ∠的平分线BD 翻折，点A 落在BC 边的点1A 处，∴∠ADB ＝∠A 1DB ， ∵线段1CA 沿CD 翻折到线段2CA ，∴∠A 1DC ＝∠A 2DC ，∵B 、D 、A 2三点共线，∴∠ADB ＝∠A 2DC ，∴∠A 1DB ＝∠A 1DC ＝∠A 2DC ，∴∠A 1DB ＝13×180°＝60°，∴∠ADB ＝60°， ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝12(180°－∠BAC )，∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝14(180°－∠BAC )，∴∠BDC ＝∠ABD ＋∠BAC ＝14(180°－∠BAC )＋∠BAC ＝120°，解得：∠BAC ＝100°，根据折叠性质得：∠BA 1D ＝∠BAC ＝100°，AD ＝A 1D ＝A 2D ，∠BCA ＝∠ACA 2＝40°，∴BD ＋AD ＝BD ＋A 2D ＝BA 2，∠A 2＝∠DA 2C ＝180°－∠BA 1D ＝80°，∠BCA 2＝2∠BCA ＝80°， ∴∠A 2＝∠BCA 2，∴BC ＝BA 2，∴BC ＝BD ＋A D ． 故答案为：60°，100°，BC ＝BD ＋AD 应用拓展：以BC 为边，在△ABC 外作等边△BCD ，连接AD ，∴BC ＝BD ＝CD ， ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝12∠BDC ＝30°， ∵∠ACB ＝∠ABC ＝40°，△BCD 是等边三角形，∴∠DCA ＝∠BAC ＝100°，∵AE ＝BC ，∴AE ＝CD ，在△AEC 和△CDA 中，AE CD EAC DCA AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△CDA ，∴∠AEC ＝∠ADC ＝30°，图①A 2A 1DCBAABCE图②∴∠BCE ＝∠ABC －∠AEC ＝40°－30°＝10°．DECB A【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【洪山区】10．如图，点C 、D 在线段AB 的同侧，CA ＝4，AB ＝12，BD ＝9，M 是AB 的中点，∠CMD ＝120°，则CD 长的最大值是( )A ．16B ．19C ．20D ．21 答案：B16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝74°，∠ABC ＝46°，且∠BAD ＋∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为 ．答案：30°23．已知四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，DE ＝DF ，M 是EF 的中点． (1)如图1，当点E 在AB 上时，求证：点F 在直线BC 上．(2)如图2，在(1)的条件下，当CM ＝CF 时，求证：∠CFM ＝22．5°(3)如图3，当点E 在BC 上时，若CM ＝2，则BE 的长为 (直接写出结果)(注：等腰直角三角形三边之比为1：1答案：(1)连接CF ．，由题意可知：∠ADC ＝∠EDF ＝90° ，∴∠ADE ＋∠EDC ＝∠EDC ＋∠CDF ∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中， AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ， DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF (SAS )，∴∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠DCB ＝180°，∴B 、C 、F 三点共线 ，即F 在直线BC 上 ．(2)如图，连接DM ，过M 作MG ⊥MC 交DC 于点G ．由(1)可知：DE ＝DF ∵M 为EF 中点 ∴DM ⊥EF ，∠EDM ＝∠EDM ＝45°(三线合一)，∴∠DMF ＝∠DCF ＝90°，DM ＝MF ，∵∠DMF ＋∠1＝∠DCF ＋∠2 ，∴∠1＝∠2，∵∠DMF ＝∠GMC ＝90° ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5 ∴∠3＝∠5，在△DMG 和△MFC 中，∠1＝∠2，DM ＝MF ，∠3＝∠5，∴△DMG ≌△MFC (ASA )，∴MG ＝MC ，∠MCG ＝45°，∠MCF ＝135°，又∵MC ＝MF ，∴∠CFM ＝22．5°．24．如图1，在平面直角坐标系中，点D (m ，m ＋8)在第二象限，点B (0，n )在y 轴正半轴上，作DA ⊥xDCBACBA图3图1图2ABCDE FMA BC DEFM MF EDCBA GMF EDCBA轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12． (1)求m 和n 的值．(2)如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．(3)如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAM 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB －HB 的值．答案：(1)∵D (m ，m ＋8)， DA ⊥x 轴，∴A (m ，0)，∴OA ＝－ m ， OB ＝n ，∵OA －OB ＝2，∴－m －n＝2，即m ＋n ＝－2，四边形DAOB 的面积：S 四边形DAOB ＝12(OB ＋DA )OA ＝12(n ＋m ＋8)(－m )＝12，m ＝－4，n ＝2．(2)过D 作DK ⊥y 轴于K ，∴DK ＝4，KB ＝2 易证△DKB ≌△AOB (SAS )，∴DB ＝AB ∵C 是OA 中点 ∴AC ＝12OA ＝2，∴AC ＝OB ，易证△DAC ≌△AOB (SAS )，∴∠1＝∠2 ， 易证∠AED ＝90°， ∴DC ⊥AB 于E ，S △ABD ＝12AF ．BD ＝12DE ．AB ∵AB ＝BD ∴ED ＝EF ．(3)过A 作AM ⊥GB 于M ．∵GA ＝GB ∴∠GAB ＝∠1 ∵GA ∥y 轴，∴∠GAB ＝∠2 ，∴∠1＝∠2易证△MAB ≌△OAB (AAS )， ∴MA ＝OA ，MB ＝OB ，又∵∠HAN ＝∠HBO ， ∴∠3＝∠4，易证△MAH ≌△OAN (AAS )，∴MH ＝ON ，∴NB －HB ＝OB ＋ON －(MH －MB ) ＝OB ＋ON －MH ＋MB ＝OB ＋MB ＝2OB ＝4，∴NB －HB ＝4．图1图2【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【江汉区】24．(12分)在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，已知∠ACB ＝70°，∠EAD ＝15°，则∠ABC 的度数为 ． 答案：40°或100°25．如图，AB ⊥CD 于点E ，且AB ＝CD ＝AC ，若点I 是△ACE 的角平分线的交点，点F 是BD 的中点．下列结论：①∠AIC ＝135°；②BD ＝BI ；③S △AIC ＝S △BID ；④IF ⊥A C ．其中正确的是 (填序号)．答案：①③④ 27．(本题12分)以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数． (1)(2)已知(3)多项式M 与多项式x 2－3x ＋1的乘积为2x 4＋ax 3＋bx 2＋cx －3，则2a ＋b ＋c 的值为______ ． 答案：(1)5，－1，an ＋ bm (2)m ＋＝1 (3)－428．(本题12分)已知，点A (t ，1)是平面直角坐标系中第一象限的点，点B ，C 分别是y 轴负半轴和x 轴正半轴上的点，连接AB ，AC ，B C ．(1)如图1，若OB ＝1，OC ＝32，且A ，B ，C 在同一条直线上，求t 的值；(2)如图2，当t ＝1，∠ACO ＋∠ACB＝180°时，求BC ＋OC－OB 的值；(3)如图3，点H (m ，n )是AB 上一点，∠A ＝∠OHA ＝90°，若OB ＝OC ，求m ＋n 的值．AECIBD Fxxx图 3图 1图 2答案：(1)作AH⊥x轴于H，则∠AHC＝∠BOC＝90°，AH＝1＝BO在△AHC和△BOC中∠ACH＝∠BCO，∠AHC＝∠BOC，AH＝BO，∴△AHC＝△BOC∴HC＝OC＝32，∴t＝3(2)作AM⊥y轴，AN⊥x轴，AH⊥BC，垂足分别是M，N，H，AM＝AN＝OM＝ON＝1∵∠ACO＋∠ACB＝180°＝∠ACB＋∠ACH∴∠ACO＝∠ACH，可证△ABM＝△ABH，得BM＝BH，可证△AHC＝△ANC，得CN＝CH，∴BC＋OC－OB＝BC＋ON＋CN－OB＝BC＋CH－OB＋ON＝BH－OB＋ON＝BM－OB ＋ON＝OM＋ON(3)作AQ⊥CA交CA的延长线于Q，EHy轴于E，AFx轴交EH于点F，证△OHB＝△OQC得OH＝OQ，又∵OH⊥AB，OQ⊥CA∴∠OAH＝∠OAQ＝45°再证△OEH＝△HF A，∴EH＝F A∴m＝1－n即m＋n＝1【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【东湖高新】10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE于点H ，下面说法正确的是( )①ABE ∆的面积BCE =∆的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 答案：B 16．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，64BAC ∠=︒，180BCD DCA ∠+∠=︒，那么BDC ∠为 度．答案：3223．(10分)已知正方形ABCD ，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A 重合，将此三角板绕A 点旋转时，两边分别交直线BC 、CD 于M 、N ．(1)当M 、N 分别在边BC 、CD 上时(如图1)，求证：BM DN MN +=；(2)当M 、N 分别在边BC 、CD 所在的直线上时(如图2)，线段BM 、DN 、MN 之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 BM DN MN -= ；(不用证明)(3)当M 、N 分别在边BC 、CD 所在的直线上时(如图3)，线段BM 、DN 、MN 之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．答案：ACB D EFHGADC图3图2图1(1)延长CB 到G 使BG DN =，AB AD =，GB DN =，90AGB ADN ∠=∠=︒， AGB AND ∴∆≅∆，AG AN ∴=，GAB DAN ∠=∠， 45MAN ∠=︒，90BAD ∠=︒，45GAM GAB BAM DAN BAM ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， GAM NAM ∴∠=∠，而AM 是公共边， AMN AMG ∴∆≅∆，MN GM BM GB MB DN ∴==+=+； (2)BM DN MN -=； (3)DN BM MN -=．证明：如图3，在ND 上截取DG BM =， AD AB =，90ABM ADN ∠=∠=︒， ADG ABM ∴∆≅∆，AG AM ∴=，MAB DAG ∠=∠， 45MAN ∠=︒，90BAD ∠=︒，90MAG ∴∠=︒，AMG ∆为等腰直角三角形， AN ∴垂直MG ，AN ∴为MG 垂直平分线， 所以NM NG =． DN BM MN ∴-=．24．(12分)如图1，平面直角坐标系xOy 中，若(0,4)A 、(1,0)B 且以AB 为直角边作等腰Rt ABC ∆，90CAB ∠=︒，AB AC =． (1)如图1，求C 点坐标；(2)如图2，在图1中过C 点作CD x ⊥轴于D ，连接AD ，求ADC ∠的度数；(3)如图3，点A 在y 轴上运动，以OA 为直角边作等腰Rt OAE ∆，连接EC ，交y 轴于F ，试问A 点在运动过程中:AOB AEF S S ∆∆的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．答案：图3图2图1图3图2图1(1)如图①，(0,4)A 、(1,0)B ，4OA ∴=，1OB =，过点C 作CG y ⊥轴于G ， 90AGC BOA ∴∠=︒=∠，90OAB OBA ∴∠+∠=︒90CAB ∠=︒，90OAB GAC ∴∠+∠=︒，OBA GAC ∴∠=∠， AB AC =，()AOB CGA AAS ∴∆≅∆，4CG OA ∴==，1AG OB ==，5OG OA AG ∴=+=，(4,5)C ∴； (2)由(1)知，4OA =，点(4,5)C ，CD x ⊥轴，∴点(4,0)D ，4OD ∴=，OA OD ∴=，45OAD ∠=︒， CD x ⊥轴，//CD y ∴轴，45ADC OAD ∴∠=∠=︒；(3)A 点在运动过程中:AOB AEF S S ∆∆的值不会发生变化， 理由：设点A 的坐标为(0,)a ，①当点A 在y 轴正半轴上时，连接CE 交y 轴于F ， ∴点C ，E 在y 轴的两侧，即点E 在y 轴左侧， 同(1)的方法得，(,1)C a a +，OAE ∆是等腰直角三角形，AE OA ∴⊥，(,)E a a ∴-，∴直线CE 的解析式为1122y x a a =++，1(0,)2F a ∴+，1122AF a a ∴=+-=，1OB =，∴12212AOB AEF OB OAS OB OA OBS AF OA AFAF AE ∆∆====； ②当点A 在y 轴负半轴上时，同①的方法得，(,1)C a a --，(,)E a a ，∴直线CE 的解析式为1122y x a a =+-，1(0,)2F a ∴-，12AF ∴=，∴12212AOB AEF OB OAS OB OA OB S AF OA AFAF AE ∆∆====． 即A 点在运动过程中:AOB AEF S S ∆∆的值不会发生变化．【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【东西湖区】10．(3分)如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分∠BAC ，∠ACD ＝136°，∠BCD ＝44°，则∠ADB 的度数为( )A ．54°B ．50°C ．48°D ．46° 答案：D16．(3分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF (E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．答案：112°23．(10分)如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，BC 交DE 于点O ，∠BAD ＝α．(1)如图1，求证：∠BOD ＝α；(2)如图2，若AO 平分∠DAC ，求证：AC ＝AD ；(3)若∠C ＝30°，OE 交AC 于F ，且△AOF 为等腰三角形，则α＝ ．【解答】(1)证明：设AD 交OB 于K ． 在△ABC 和△ADE 中，∴△ABC ≌△ADE (SAS )，∴∠B ＝∠D ， ∵∠AKB ＝∠DKO ，∴∠BOD ＝∠BAD ＝α (2)过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC ＝S △ADE ，∴，∵BC ＝DE ，∴AM ＝AN ，∴AO 平分∠BOE ，∵AO 平分∠DAC ，∴∠DAO ＝∠CAO ，∴∠BAO ＝∠EAO 在△ABO 和△AEO 中，，∴△ABO ≌△AEO (ASA )，∴AB ＝AE ， ∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，∴AC ＝AD ， (3)由(2)可知∠AOB ＝∠AOF ，DCBAOF BEADC图2图1O OBAACDGBCDEFGF E∴∠AOF ≠∠OAF (否则CA ∥CB )，∴只有AO ＝AF 或OA ＝OF ， ①当AO ＝AF 时，∠AOF ＝∠AFO ＝∠AOB ＝α＋30°，∴∠AOB ＋∠AOF ＋∠FOC ＝180°，∴2(α＋30)＋α＝180°，∴α＝40°． ②当OA ＝OF 时，∠OAF ＝∠OFA ＝α＋30°， ∴∠AOB ＝∠AOF ＝180°－2(α＋30°)，∴2[180°－2(α＋30)]＋α＝180°，∴α＝20°， 综上所述，α＝40°或20°24．(12分)在平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于B 点，且OA ＝O B ．点D 是线段BO 上一点，BF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ．(1)如图1，若OE ∥BF 交AD 于点E ．点O 作OG ⊥BF ，交BF 的延长线于点G ，求证：AE ＝BG ； (2)如图2，若AD 是∠OAB 的角平分线，OE ∥BF 交AD 于点E ，交AB 于点Q ，求的值；(3)如图3．若OC ∥AB 交BF 的延长线于点C ．请证明：∠CDF ＋2∠BDF ＝180°．【解答】(1)证明：∵BF ⊥AD ，DG ⊥BF ，OE ∥BF ，∴∠DEA ＝∠OGB ＝90°， ∵∠OAE ＝∠DOE ＝∠OBG ，OA ＝OB ， ∴△AOE ≌△BOG (AAS )，∴AE ＝BG ；(2)解：如图2中，作BH ⊥OQ 交OQ 的延长线于H ．∵AD 是∠OAB 的角平分线，∴∠OAD ＝22．5°，∴∠ADO ＝67．5°， ∵AD ⊥OE ，∴∠BOH ＝∠OAD ＝22．5°，∵OA ＝OB ，∠AEO ＝∠H ＝90°，∴△OAE ≌△BOH (AAS )，∴OE ＝BH ，AE ＝OH ， ∵AF ⊥OH ，OH ⊥BH ，∴∠ADO ＝∠OBH ＝67．5°， ∵∠OBA ＝45°，∴∠HBQ ＝∠DOE ＝22．5°，∵∠OED ＝∠H ＝90°，∴△OED ≌△BHQ ，∴DE ＝QH ， ∴AD －OQ ＝AE ＋DE －(OH －HQ )＝2DE ，∴＝＝12． (3)解：如图3中，作OE 平分∠AOB 交AD 于E ． ∵OC ∥AB ，∴∠COB ＝∠ABO ＝∠AOE ＝45°，∵OA ＝OB ，∠OAE ＝∠OBC ，∴△AOE ≌△OBC (ASA )，∴OE ＝OC ，∵∠EOD ＝∠DOC ，OD ＝OD ，∴△ODE ≌△ODC (SAS )，∴∠ODE ＝∠ODC ， ∵∠ODE ＝∠BDF ，∴∠ODC ＝∠BDF ，∵∠CDF ＋∠ODC ＋∠BDF ＝180°，∴∠CDF ＋2∠BDF ＝180°．图3图2图1C【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【拼搏联盟】10． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，点P 在边AB 上，连接CP ，将△BCP 沿直线CP 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，则点P 到AC 的距离是( )A ． 2．5B ．103C ． 4D ．203答案：C16． 如图，∠AOB ＝40°，C 为OB 上的定点，M 、N 分别为OA 、OB 上两个动点，当CM ＋MN 的值最小时，∠OCM 的度数为__________答案：10°23．(10分)如图1，已知等边三角形ABC ，点P 为AB 的中点，点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点，∠APD ＋∠BPE ＝60°．(1)如图1，若PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，写出线段AD ，BE ，AP 有数量关系为__________ (2)如图2，求证：PD ＝PE ；(3)如图3，点F ，H 分别在线段BC 、AC 上，连接线段PH ，PF ，若PD ⊥PF 且PD ＝PF ，HP ⊥EP ．求∠AHP 的度数．答案：(1)AD ＋BE ＝AP ；(2)在AC 上取点H ，使AP ＝AH ，连接PH ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°， 又∵AP ＝AH ，∴△APH 为等边三角形，∴∠1＝∠APH ＝60°＝∠B ，PA ＝PH ， 又∵点P 为AB 的中点，∴AP ＝PB ＝PH ，又∵∠APD ＋∠BPE ＝60°，∴∠DPH ＋∠HPE ＝120°，又∵∠PEB ＋∠HPE ＝120°，∴∠DPH ＝∠BPE ，∴△DHP ≌△EPB (AAS )，∴PD ＝PE ； (2)过点P 分别作BC ，AC 的垂线，垂足分别为M ，G ，连接PC ， ∵PG ⊥AC ，PM ⊥BC ，∠DGP ＝∠PMF ＝90°，BCPAAOB C MN图1PEDCB A 图2ABCDEP F HPED CBA 图3H图2A BCD EPHM G F 图3A BCD E P∵△BC为等边三角形，点P为AB的中点，∴PC平分ACB，∴PG＝PM，又∵PD＝PF，∴Rt△PDG≌Rt△PFM(HL)，∴∠GDP＝∠PFM，又∵PD⊥PF，HP⊥EP，∴∠DPF＝∠HPE＝90°，∴∠DPH＝∠FPE＝30°，又∵PD＝PE，∴PF＝PE，∴∠PFE＝∠PEF＝∠GDP＝12(180°－30°)＝75°，∴∠AHP＝∠ADP－∠DPH＝75°－30°＝45°．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(5，0)，B(0，5)，C(2，0)，连AB(1)点C关于AB的对称点C1的坐标为_________(2)如图2，D为第一象限内一点，CD⊥BC于点C，AD⊥AB于点A，求点D坐标；(3)E为x轴负半轴上一动点，连BE，在x轴下方做EF⊥BE于点E，并且EF＝BE，连FC，直接写出当CF最短时点E的坐标．答案：(1)(5，3)；(2)过C作CE⊥x轴交AB于点E，过D作DF⊥x轴于点F，∵∠BAO＝45°，∴△CAE为等腰直角三角形，∴CE＝CA，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，∴∠CBA＝∠CDA，∠CEB＝∠CAD＝135°，证△CEB≌△CAD(AAS)，∴CB＝CD，证△OBC≌△FCD(AAS)，∴OC＝FD＝2，OB＝FC＝5，∴OF＝7，∴D(7，2)；(3)过E作EM⊥x轴交AB延长线于点M，过C作CF′⊥AF于点F′，过F′作F′H⊥x轴于点H，∵∠BAO＝45°，∴△AEM为等腰直角三角形，证△EBM≌△EF A(SAS)，∴∠M＝∠EAF＝45°，∴点F在AF上运动，当CF⊥AF时，CF最小为CF′，此时，证△BOE′≌△E′HF′(AAS)，∴OE′＝F′H＝12AC＝32，∴此时E(－32，0)．【2019－2020】【八年级上册数学期中试】【江夏区】10．如图，在锐角△ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的角平分线的交点，若∠BOC的度为x ，∠BIC 的度数为y ，则x 、y 之间的数量关系是( )A ．x ＋y ＝90°B ．x －2y ＝90°C ．x ＋180°＝2yD ．4y －x ＝360°答案：D ．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过C 作CD 垂直射线BF 于点D ，射线BF 交AC 于点O ，过A 作AE ⊥BO 于点E ，若BD ＝13，AE ＝4，则CD ＝ ．答案：523．(10分)已知AP 是△ABC 的外角平分线，连接PB 、P C ．(1)如图1，①若BP 平分∠ABC ，且∠ACB ＝28°，求∠APB 的度数；②若P 与A 不重合，请判断AB ＋AC 与PB ＋PC 的大小关系，请证明你的结论；(2)如图2，若过点P 作PM ⊥BA ，交BA 的延长线于M 点，且∠BPC ＝∠BA C ．求：AMAC AB-的值．答案：(1)①∠APB ＝14°…… 3分．②PB ＋PC ＞AB ＋A C ．延长BA 到点M ，使AM ＝AC ,证△P AC ≌△P AM ,∴PC ＝PM ,在△PBM 中，PB ＋PC ＞AB ＋A C ．…… 3分．(2)过P 作PN ⊥AC 于N ,证△PBM ≌△PCN ,△APM ≌△APN ,∴21=-AB AC AM …… 4分．总计10分．24．(12分)在平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于A (0,a )，交x 轴于B (0，b )，且a ，b 满足(a －b )2＋|3a ＋5b －88|＝0．(1)求点A ，B 的坐标；第 10 题I CA OBD O C BFEA图1PABCPABC图2MB P图1M图2PABN(2)如图，已知点D (2，5)，求点D 关于直线AB 对称的点C 的坐标；(3)如图，若P 是∠OBA 的角平分线上的一点，∠APO ＝67．5°，求2OP OAOB+的值．答案：(1)a ＝b ＝11,∴A (0,11)，B (11,0)(a ,b 正确1分，坐标正确一个给一分)…… 3分．(2)作D 关于直线AB 的对称点C ,连AD 、AC ,作DF ⊥y 轴、AG //x 轴、CG ⊥y 轴．证△ADF ≌△ACG ．∵D (2,5)，∴C (6,9)…… 4分．(3)过P 作PM ⊥BA 于M ,PN ⊥BO 于N ,可得∠MPN ＝135°,在ON 的延长上截取NC ＝MA ,连PC ，证Rt △PMA ≌Rt △PNC ,∴P A ＝PC ,再证 △P AO ≌△PCO ,∴∠POA ＝∠PO C ．∵∠APO ＝67．5°,∴OP ＝O A ．∴OP ＝OA ＝O B ．∴OBOAOP +2＝3．……5分．总计12分．。
2019-2020学年度八上期中数学考试试卷
2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019-2020学年武汉市汉阳区八年级上期中数学试卷（有答案）
.2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．1，，3 C ．3，4，8 D ．4，5，6 4．（3分）一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（的条件是（ ） A ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D C ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17 7．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 9．（3分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC +PB 最小，则点P 应该满足（应该满足（ ）A ．PB=PCB ．PA=PDC ．∠BPC=90°D ．∠APB=∠DPC10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （2，0），若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 ． 12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 ． 16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实：．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD平分∠ABC．；个性质是①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是②在图2中，求证AD=CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（中，属于轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（的高的是（ ）A． B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（的条件是（ ）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A 、根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；B 、根据∠A=∠E ，∠B=∠D ，AB=DE 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； C 、根据AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E 才能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、根据AAA 不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误； 故选A ．5．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C ．6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5， 能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17． 故选D ．7．（3分）如图，在△ABC 中，A B=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（的度数为（ ）A．40° B．45° C．60° D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若）为（△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（A．8 B．12 C．16 D．20【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，）应该满足（要使PC+PB最小，则点P应该满足（A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）的个数是（A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图所示：当AB=AC时，符合条件的点有3个；当BA=BC时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是的坐标是 （2，﹣1） ． 【解答】解：点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，1），则点P 的坐标是（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是度数是 20° ．【解答】解：由题意得：∠4=∠2=40°； 由三角形外角的性质得：∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°20°=20°=20°， 故答案为：20°．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥AB 交BC 于点E ，∠BAC=120°，AE=3，则BC 的长是长是 9 ．【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BF ， 在Rt △BAE 中， AB=AE•cot30°=3×=3，在Rt △AF B 中，BF BF=AB•cos30°=3=AB•cos30°=3×=， ∴BC=2BF=2×=9， 故答案为：9．14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数度数 15°或75° ．【解答】解：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD 为等腰三角形ABC 腰AC 上的高，并且BD=AB ，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°， 底角为15°．故答案为：15°或75°．15．（3分）在△ABC 中，AB=2cm ，AC=4cm ，则BC 边上的中线AD 的取值范围是的取值范围是 1cm ＜AD ＜3cm ．【解答】解：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，在△ADC 与△EDB 中， ∵，∴△ADC ≌△EDB ， ∴EB=AC ，根据三角形的三边关系定理：4cm ﹣2cm ＜AE ＜4cm +2cm ， ∴1cm ＜AD ＜3cm ，故答案为：1cm ＜AD ＜3cm ．16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：点到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高 ．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 【解答】解：设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）•180•180°°=2×360°， 解得：n=6．故这个多边形是六边形．18．（8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ． 求证：AB ∥DE ．【解答】证明：∵BE=CF ， ∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B=∠DEF ， ∴AB ∥DE ．19．（8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFD 的数量关系．【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣40°﹣60°60°=80°=80°， ∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=20°+40°40°=60°=60°．（2）∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC +∠FCB=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A 1B 1C 1；（2）线段BC 上有一点P （﹣，），直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标； （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），直接写出点M 关于直线m 对称的点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，（2）线段BC 上有一点P （﹣，），点P 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣，）， （3）线段BC 上有一点M （a ，b ），点M 关于直线m 对称的点的坐标是（﹣4﹣a ，b ）．21．（8分）如图△ABC是等边三角形．（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图，（2）△ODE为等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形．∴∠ABC=∠ACB=60°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠AC B，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=30°，∵OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DB=DO，EC=EO，∴∠ODB=∠DBO=30°，∠EOC=∠ECO=30°，∴∠ODE=∠ODB+∠DBO=60°，∠OED=∠EOC+∠ECO=60°，∴△ODE为等边三角形．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．【解答】解：（1）证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=AB，即BC=AB．证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CD=AB=AD=DB，∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=AB，即BC=AB．证法三：如答图所示，在AB 上取一点D ，使BD=BC ， ∵∠B=60°，∴△BDC 为等边三角形，∴∠DCB=60°，∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣60°60°=30°=30°=30°==∠A ．∴DC=DA ，即有BC=BD=DA=AB ，∴BC=AB ．证法四：如图所示，作△ABC 的外接圆⊙D ，∠C=90°，AB 为⊙O 的直径， 连DC 有DB=DC ，∠BDC=2∠A=2×30°=60°， ∴△DBC 为等边三角形，∴BC=DB=DA=AB ，即BC=AB ．（2）如图2，作∠ACB 平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB 于点E ， 则△ADE ≌△BDE ≌△BDC由作图知∠DBC=∠DBE=∠A=30°，∠AED=∠BED=∠C=90°， ∴AD=BD ，∴AE=BE=AB ， 又∵BC=AB ， ∴AE=BE=BC ，在△ADE 、△BDE 、△BDC 中，∵，∴△ADE≌△BDE≌△BDC．23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时， ∵2x +x=30°+30°， ∴x=20°； ②当AD=DE 时， ∵30°+30°+2x +x=180°， ∴x=40°；综上所述，∠C 为20°或40°的角．24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD 平分∠ABC ．①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD ，这个性质是，这个性质是 角平分线上的点到角的两边距离相等点到角的两边距离相等 ； ②在图2中，求证AD=CD ；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC ，求证BD +AD=BC ．【解答】解：（1）①根据角平分线的性质定理可知AD=CD ． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等． 故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等． ②如图2中，作DE ⊥BA 于E ，DF ⊥BC 于F ．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE=DF，∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠C，∵∠E=∠DFC=90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA=DC．（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK=∠ABC=20°，∵BD=BK，∴∠BKD=∠BDK=80°，∵∠BKD=∠C+∠KDC，∴∠KDC=∠C=40°，∴DK=CK，∵BD=BD，BA=BT，∠DBA=∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD=DT，∠A=∠BTD=100°，∴∠DTK=∠DKT=80°，∴DT=DK=CK，∴BD+AD=BK+CK=BC．。
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
1
1
1
∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
2
2
2
21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD， 则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案 第 6页（共 7页）
数学参答案 第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
2
2
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形． 故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 326a a a •= B. 2a a a +=C. ()222a-b =a b - D. 236()a a =【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ：32325a a a a +•==；B.根据合并同类项法则：把系数相加，字母及字母指数不变，2a a a +=C.根据完全平方公式：()222a-b =a 2ab+b - D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：236()a a = 【详解】A. 32325a a a a +•==，故A 错误； B. 2a a a +=，故B 错误；C. ()222a-b =a 2ab+b -，故C 错误； D. 236()a a =，故D 正确. 故选D【点睛】此题考查的是幂的性质，合并同类项法则及完全平方公式，熟记法则和公式并学会应用是解决此题的关键.3. 点P （﹣3，5）关于x 轴的对称点P′的坐标是（ ） A. （3，5） B. （5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】D 【解析】 【分析】利用在平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解. 【详解】(3,5)P -关于x 轴的对称点'P 的坐标是(3,5)-- 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点的坐标的对称性问题，设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其关于x 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（3）其关于原点的对称点的坐标为(,)x y --，掌握理解点的对称性规律是解题关键. 4. 下列各式可以用平方差公式计算的是( ) A. (-a+4c)(a-4c) B. (x-2y)(2x+y) C. (-3a-1)(1-3a) D. (-0.5x-y)(0.5x+y)【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式即可解答. 【详解】解：(－3a －1)(1－3a ) ＝－（1＋3a ）(1－3a ) ＝－(1－9a 2)， 故选C.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.5. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若∠A=50°,∠DCB ＝2∠ACD ，则∠B的度数为（ ）A. 26°B. 36°C. 52°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DCB ＝2∠ACD ，可设∠ACD=x °，则∠DCB=2x °，再利用DE 垂直平分线BC ，可得DB=DC ，从而得到∠DCB=∠DBC=2x °，最后利用△ABC 的内角和是180°列方程即可. 【详解】解：∵∠DCB ＝2∠ACD ，设∠ACD=x °∴∠DCB=2x ° ∵DE 垂直平分线BC ∴DB=DC∴∠DCB =∠B=2x °∴∠ACB=∠ACD ＋∠DCB=3x ° ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB=180°，∠A=50° ∴50＋2x ＋3x=180 解得： x=26 ∴∠B=52° 故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，找到图中各个角的关系是解决此题的关键.6. 把多项式32363x x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A. x(3x+1)(x-3) B. ()2321x x x -+C. ()2363x x x -+ D. ()231x x -【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法将3x 提出，此时不难发现括号里是完全平方公式，继续利用公式因式分解即可.（注：因式分解要彻底！） 【详解】32363x x x -+ =()2321x x x -+ =()231x x - 故选D.【点睛】此题考查的是因式分解，需先用提公因式法因式分解，再用公式法因式分解. （注：因式分解要彻底！）7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD. 【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60° ∴∠BDC=30° ∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角 ∴∠BDC=∠A ＋∠DBA ∴∠DBA=∠BDC －∠A=15° ∴∠DBA=∠A ∴AD=BD=2 故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系 8. 若()()21+21x x ax ++的结果中，2x 的系数是 - 2 ，则a 等于（ ）A. - 2B. 1C. - 4D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】将()()21+21x x ax ++展开并化简，根据2x 的系数是 – 2列方程即可.【详解】()()21+21x x ax ++=232212x ax x ax x +++++ =()()322211x a x a x +++++∵2x 的系数是 – 2 ∴22a +=- 解得4a =- 故选C.【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键. 9. 计算()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果为（ ） A. 1 B. -1C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法将()()()20072006-2-2-2=，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.【详解】()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭=()()200620061-2-22⎛⎫ ⎪⎝⎭=()20061-2-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()2006-1-2=-2故选D.【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.10. 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】（1）先证△BAE≌△DAC，即可得到BE=CD；（2）利用四点共圆的判定证出A、E、F、C四点共圆，再利用反证法假设（2）成立得到与条件矛盾即可说明假设不成立；（3）根据A、E、F、C四点共圆，可求出∠EFC，然后就可求∠BFD；（4）利用截长补短法：在BF上找到点G使得FG=FA，先证△AFG是等边三角形，再证△BAG≌△DAF即可证出结论.【详解】在BF上找到点G使得FG=FA，如下图所示：∵△ABD和△ACE是等边三角形∴∠BAD=∠EAC=60°，AB=AD，AE=AC∴∠BAD－∠EAD=∠EAC－∠EAD∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，AE AC=⎩∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，故（1）正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴假设（2）正确，即∠EAF=∠CAF由圆的性质可得EF=FC∴∠FEC=∠FCE∴∠FEC＋∠AEC=∠FCE＋∠ACE∴∠AEF=∠ACF又∵∠AEF+∠ACF=180°（已证）∴∠AEF=∠ACF=90°而题中的∠AEF是动角，不一定是90°，矛盾，故（2）不一定正确；∵A、E、F、C四点共圆，∠EAC=60°∴∠EFC=120°，∴∠BFD=180°－∠EFC =60°，故（3）正确；∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE=12∠EFC=60°∵FG=FA，∴△AFG是等边三角形，∴AG=AF，∠FAG=60°∵∠BAG+∠GAD=60°，∠FAD+∠GAD =60°，∴∠BAG =∠FAD，在△BAG和△DAF中，G F A A =⎩∴△BAG ≌△DAF （SAS ）， ∴BG=FD ，∴AF ＋FD=FG ＋BG=BF ，故（4）正确； ∴正确的结论有3个． 故选C ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定、反证法，四点共圆的判定和圆的性质，此题难度较大，要学会借助辅助线解决问题.二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算()()253a b a -⋅-=_____． 【答案】315a b 【解析】()()25a b 3a -⋅-=[ (-5)×(-3)(2aa ⋅)b=315ab .故答案为315a b.12. 若()03x -有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≠3． 【解析】 【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答． 【详解】由题意得，x-3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3．【点睛】本题考查的是零指数幂的知识，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键． 13. 已知3? ,? 5m n x x ==, 则m n x +=_____________; 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】m n x + =m n x x • =3×5 =15 故答案为15【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 14. 分解因式：22ma mb -=_________________________． 【答案】()()m a b a b +-． 【解析】试题分析：原式=22()m a b -=()()m a b a b +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，△ABC 的周长为30cm , BD=4cm,则AC 的长为____________cm ；【答案】11 【解析】 【分析】因为AB=AC ，AD 是BC 边上的高，根据三线合一可得BC=2BD ，再用周长减去BC 的差除以2即可. 【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，BD=4cm ∴BC=2BD=8cm ∵△ABC 的周长为30cm ∴AB ＋AC ＋BC=302AB=30－8解得AB=11.故答案为11【点睛】此题考查的是等腰三角形的三线合一：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合，解决此题的关键是利用三线合一和周长求腰长. 16. 若24x x m -+是完全平方式，则m=____________； 【答案】4 【解析】 【分析】24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.【详解】∵24x x m -+=222x x m -••+ 对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得：2,2,x a b m b ===∴m=4【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键. 17. 等腰△ABC 的顶角为30°，腰长为5，则ABC =S △______________； 【答案】254【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥AC ，利用30°所对的直角边是斜边的一半，可求出BD ，然后求面积即可. 【详解】如图所示，过点B 作BD ⊥AC∵∠A=30°，AB=AC=5∴BD=12AB=52∴S △ABC =12BD ·AC=254故答案为25 4【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键.18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .【答案】15°或75°【解析】【分析】由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB. 【详解】如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上，即P1的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP1∴∠BP1A=∠BAP1∵∠ABC是△BP1A的外角∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1∴∠AP1B=15°②如P在BC上，即P2的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP2∴∠BP2A=∠BAP2=12（180°－∠ABC）=75°综上所述：∠APB=15°或75° 故答案为15°或75°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.利用BP=AB 进行分类讨论是此题需注意的地方.19. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB 、AD 上分别找一点F 、E ，连接CE 、EF 、CF ，当△CEF 的周长最小时，则∠ECF 的度数为______．【答案】60° 【解析】 【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF 的周长最小时E 、F 的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF 的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF 的值.【详解】分别作出C 关于AD 、AB 的对称点分别为C 1、C 2，连接C 1C 2，分别交AD ，AB 于点E 、F 再连接CE 、CF 此时△CEF 的周长最小，理由如下：在AD 、AB 上任意取E 1、F 1两点 根据对称性：∴CE=C 1E ，CE 1=C 1E 1，CF=C 2F ，CF 1=C 2F 1∴△CEF 的周长= CE ＋EF ＋CF= C 1E ＋EF ＋C 2F= C 1C 2 而△CE 1F 1的周长= CE 1＋E 1F 1＋CF 1= C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1 根据两点之间线段最短，故C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1＞C 1C 2 ∴△CEF 的周长的最小为：C 1C 2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°故答案为60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=6，则△ABD的面积为__________ .【答案】9【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的关系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面积公式即可. 【详解】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠ABC=∠A=45°∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC，且△AED为等腰直角三角形∴DE=DC=AE=x∴x∴BC=AC=AD+DC=)x在Rt △ABC 中(x Rt △BCD 中 BC 2＋DC 2=BD 2即：x ＋x ）2＋x 2=62解得x 2=18－∴△ABD 的面积=12DE ·AB=12x ·(x=12( x 2 =9 故答案为9【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质与判断和勾股定理，利用勾股定理列方程是解决此题的关键.三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题10分）21. 计算（1）2342()()n n ⋅（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 （3）（3x+y ）(x-2y)（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ 【答案】（1）14n ；（2）32-bc ；（3）3x 2-5xy-2y 2；（4）10y 2-12xy 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂相除计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）2342()()n n ⋅=68n n ⋅ =14n（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 =(-6a 2b 5c) ÷（4 a 2b 4） =32-bc （3）（3x+y ）(x-2y) =3x 2-6xy+xy-2y 2 =3x 2-5xy-2y 2（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ =9y 2-12xy+4x 2-4x 2+ y 2 =10y 2-12xy【点睛】此题考查的是（1）幂的乘方和同底数幂相乘；（2）幂的乘方和同底数幂相除；（3）多项式乘多项式法则；（4）完全平方公式和平方差公式.22. （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆,其中A 、B 、C 的对应点分别为1A ，1B ，1C （2）ABC S= .（3）画出以CA 为腰的等腰△CAD ，点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD 的面积为6 .【答案】（1）图见详解；（2）6.5；（3）图见详解. 【解析】 【分析】（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称画图即可；（2）将△ABC 用一个长方形框住，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）以C 为圆心，以CA 为半径作圆，此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处，在利用△CAD 的面积为6，判断即可.【详解】解：（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称，画出图即可，如下图所示：111A B C ∆即为所求；（2）将△ABC 用一个长方形框住，如下图所示：可发现△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积， 所以ABC S=5×3－12×5×1－12×3×2－12×3×2=6.5； （3）如图所示：以CA 为腰的等腰△CAD 的做法是：以C 为圆心，以CA 为半径作圆此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处， 图中△ACD 的面积为：12×4×3=6，恰满足题意； 利用平行线之间的距离处处相等，过此时的D 作AC 的平行线，发现此时该直线与圆弧的交点不在小正方形的顶点上，故不存在其它点满足条件 所以此时的D 满足题意. 故此时的△CAD 即为所求.【点睛】此题考查的是（1）画关于y 轴对称图形，利用画圆确定点的个数，及网格中三角形的面积求法. 23. 先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 【答案】142x -，－5． 【解析】试题分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可． 试题解析：原式=，当2x =-时，原式=1(2)41452⨯--=--=-． 考点：整式的混合运算—化简求值．24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于点E ，（1）求证：DE=AE+BC .（2）若ACBD 6DE 3S ==四边形，，求线段AE 的长. 【答案】（1）见详解；（2）1 【解析】 【分析】（1）连接CD ，利用垂直平分线的判定即可得CD 垂直平分AB ，再利用三线合一得到∠ACD=12∠ACB ，然后证出△ECD 为等腰直角三角形得到DE=EC 即可.（2）先证△CAD ≌△CBD ，可得S △CAD = S △CBD =12ACBD S 四边形，再利用三角形的面积和高求出底AC ，再利用（1）的结论就可求出AE. 【详解】（1）连接CD∵AC=BC ，AD=BD∴点C 和点D 都在AB 垂直平分线上 ∴CD 垂直平分AB ∴CD 平分∠ACB∵∠ACB=90° ∴∠ACD=12∠ACB=45° ∵DE ⊥AC∴△ECD 为等腰直角三角形，DE=EC ∵EC=AE ＋AC= AE ＋BC ∴DE=AE+BC.（2）在△CAD 和△CBD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△CBD （SSS ） ∴S △CAD = S △CBD =12ACBD 3S =四边形 ∵DE=3∴AC=2 S △CAD ÷DE=2 ∵DE= EC=AE+AC ∴AE= DE －AC=1【点睛】此题考查的是①垂直平分线的判定；②三线合一；③等腰三角形的判定；④全等三角形的判定；（3）已知三角形的面积和高，求底.此题的解题关键是作出辅助线.25. 如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1： ； 方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求33a b ab -的值.【答案】（1）S 阴=（m ＋n ）2－4mn ；S 阴（m-n ）2；（2）（m-n ）2 =（m ＋n ）2－4mn ；（3）6或-6 【解析】 【分析】（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；方法2：直接用m-n 算出阴影部分的边长求面积即可；（2）由（1）中两种算面积的方法可得到22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系； （3）先将33a b ab -因式分解，再利用（2）的结论计算即可. 【详解】解：（1）方法1：S 阴=S 正方形－S 长方形 =（m ＋n ）2－4mn方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n ，故S 阴=（m-n ）2（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n ）2=（m ＋n ）2－4mn（3）∵a+b=3，ab=2∴（a-b ）2 =（a+b ）2－4 ab =1 ∴a -b=±1 当a-b=1时,33a b ab -=()22ab a b -=()()ab a b a b -+ =6当a-b=-1时， 33a b ab -=()22ab a b - =()()ab a b a b -+ =-6【点睛】此题考查的是用整式的乘法，利用图形的面积得到一个公式，再利用公式解决问题.26. 已知:如图， △ABC 中，AB=AC,D 在AC 上,E 在BC 上，A E,B D 交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.(1)求证：BE=CD.(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE ，FG, BF的关系.(3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度.【答案】（1）见详解；（2）AE－BF=2FG；（3）25【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△BCD即可；（2）利用△ABE≌△BCD，可得AE=BD，由图可知DF=BD－BF，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，可得DF=2GF，即可得到AE ，FG, BF的关系；（3）连接BG，将三角形CBG绕点C顺时针旋转，是CB与CA重合，G点落在M处连接GM，先利用条件证出△GCM为等边三角形，再证出△GAM为等腰直角三角形，利用△AGD的面积等于5，求出GA2，最后利用勾股定理求出GM即为GC.【详解】解：（1）∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠AEB=180°∴∠FDC=∠AEB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠BAE=180°―∠ABC―∠AEB∠CBD=180°―∠ACB―∠FDC∴∠BAE=∠CBD∵∠AFD是△ABF的外角∴∠AFD=∠BAE＋∠ABF=∠CBD＋∠ABF=∠ABC∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=BC在△ABE和△BCD中FDC AEBABC ACB AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （AAS ）∴BE=CD（2）∵△ABE ≌△BCD∴AE=BD在Rt △GFD 中∵∠GFD=60°∴∠GDF=30°∴2DF FG =∴BD －BF=2FG∴AE －BF=2FG（3）连接BG ，将三角形CBG 绕点C 顺时针旋转，是CB 与CA 重合，G 点落在M 处连接GM.可得BG=AM ，CG=CM ，∠GBC=∠MAC ，∠GCB=∠MCA∴∠MCG=∠MCA ＋∠ACG=∠GCB ＋∠ACG=∠ACB=60°∴△GCM 为等边三角形∴CG=CM=GM∵FG=BF ，∠GFD 是△FBG 的外角 ∴∠FBG=∠FGB=12∠GFD=30°又∵∠GDF=30°∴GB=GD ，∠BGD=120°又∵∠BAD=60°∴点A 在以G 为圆心，GB 为半径的圆上∴GB=GD=GA ，△AGD 的面积等于5∴∠GAB=∠GBA=12∠FGB=15°，12GD ·GA=5∴GA2=10由（1）中△ABE≌△BCD∴∠DBC=∠GAB=15°∴∠GBC=∠FBG＋∠DBC=45°∴∠CAM=45°∴∠GAM=90°∴△GAM为等腰直角三角形，∴GM=222GA AM GA＋=2=20=25∴GC=GM= 25【点睛】此题考查的是（1）等边三角形的性质和全等三角形的判定；（2）30°所对的直角边是斜边的一半；（3）利用旋转得到全等三角形从而得到直角三角形和等边三角形，掌握此题的作辅助线的方法是解决此题的关键.27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.（1）求B的坐标.（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发．沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.【答案】（1）(0,4)；（2）S=22－2t；（3）存在；t=2；（0，9）【解析】【分析】（1）把坐标转化成长度，再利用面积求a即可，再将a代入B点坐标中；（2）作BA关于y轴的对称线段BD，利用角的关系和等角对等边证出BD=DC，即可求出AC，再用t表示出PC，即可求出S与t的关系式；（3）假设存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D，利用△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形证出△RQB≌△PQD从而得到边的关系，再利用时间t表示BQ，AP的长度，找到等量关系列出方程，即可求出t，求出OR即可.【详解】解：（1）∵A(-3a,0),B(0,4a)，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上∴a＞0，OA=3a，OB=4a∵△ABO的面积是6 ∴12OA·OB=6 ∴6a2=6 解得：a=1 ∴A的坐标为(-3,0)，B的坐标为(0,4) （2）作BA关于y轴的对称线段BD，如图所示，∠BAO=∠BDO，BA=BD=5，AD=2AO=2DO=6 又∵∠BAO=2∠BCA ∴∠BDO=2∠BCA ∵∠BDO=∠DBC＋∠BCA∴∠DBC=∠BCA∴BD=DC=5∴AC=AD＋DC=11∵动点P从A出发，速度为每秒1个单位长度∴AP=t，PC=11－t∴S=12BO·PC=22－2t（3）存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D若△PQR 为以PQ 为腰的等腰直角三角形∴QR=QP，∠PQR＝90°∴∠RQB＋∠BQP=90°由Q 从B 出发，沿着平行于x 轴的直线向右行驶，QD⊥x 轴∴四边形BODQ 为矩形∴∠BQP＋∠PQD=90°，∠QBR=90°，QD=BO=4，BQ=OD∴∠RQB=∠PQD在△RQB 和△PQD 中QDP RQB PQD QBR QR QP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△RQB≌△PQD（AAS ）∴BQ=QD=4，BR=DP∵Q 从B 出发，速度为每秒2个单位，P 从A 出发每秒1个单位∴2t=4解得：t=2此时AP=t=2∴OP=3－t=1∴BR=DP= OP＋OD=1＋4=5∴OR=OB＋BR=9∴R 的坐标为（0，9）【点睛】此题考查是（1）坐标转化成长度；（2）等角对等边和动点问题；（3）矩形的判定，全等三角形的判定与动点问题.解决此题的关键是利用时间t 表示图中的线段长度，再找到等量关系求t 即可.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。