《指数函数》教案12苏教版

《指数函数》教案12（苏教版必修1）

2.1.2 指数函数及其性质

整体设计

教学分析

有了前面的知识储备,我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念,作指数函数的图象以及研究指数函数的性质.

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫. 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,编写时充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.

根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情景,为学生的数学探究与数学思维提供支持.

三维目标

1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.

2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.

重点难点

教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.

教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用.

课时安排3课时教学过程

第1课时指数函数及其性质(1)

导入新课

思路1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式,它是函数关系式吗？若是,请计算若要使存留的污垢不超过原有的,则至少要漂洗几次？教师引导学生分析,列出关系式y=()x,发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位置上,这样的函数叫指数函数,引出本节课题.

思路2.教师复习提问指数幂的运算性质,并要求学生计算

23,20,2-2,16,27,49.再提问怎样画函数的图象,学生思考,分组交流,写出自己的答案8,1, ,2,9,,先建立平面直角坐标系,再描点,最后连线.点出本节课题.

思路3.在本章的开头,问题（2）中时间t和碳14含量P的对应关系P=［()］t,如果我们用x表示时间,y表示碳14的含量,则上述关系可表示为y=［()］x,这是我们习惯上的函数形式,像这种自变量在指数的位置上的函数,我们称为指数函数,下面我们给出指数函数的确切概念,从而引出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

1.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是_________.(y=0.84x)

2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是_________.(y=2x)

提出问题

(1)你能说出函数y=0.84x与函数y=2x的共同特征吗?

(2)你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念?

(3)为什么指数函数的概念中明确规定a0,a≠1?

(4)为什么指数函数的定义域是实数集?

(5)如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤.

活动：先让学生仔细观察,交流讨论,然后回答,教师提示点拨,及时鼓励表扬给出正确结论的学生,引导学生在不断探索中提高自己的应用知识的能力,教师巡视,个别辅导,针对学生共性的问题集中解决.

问题(1)看这两个函数的共同特征,主要是看底数和自变量以及函数值.

问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量. 问题(3)为了使运算有意义,同时也为了问题研究的必要性. 问题(4)在(3)的规定下,我们可以把ax看成一个幂值,一个正数的任何次幂都有意义.

问题(5)使学生回想指数函数的定义,根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数,紧扣指数函数的形式.

讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量x一个值,y都有唯一确定的值和它对应,再就是它们的自变量x都在指数的位置上,它们的底数都大于0,但一个大于1,一个小于1.0.84与2虽然不同,但它们是两个函数关系中的常量,因为变量只有x和y.

(2)对于两个解析式y=0.84x和y=2x,我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示,这样我们得到指数函数的定义:

一般地,函数y=ax(a0,a≠1)叫做指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域是实数集R.

(3)a=0时,x0时,ax总为0;x≤0时,ax没有意义.

a0时,如a=-2,x=,ax=(-2)=显然是没有意义的.

a=1时,ax恒等于1,没有研究的必要.

因此规定a0,a≠1.此解释只要能说明即可,不要深化.

(4)因为a0,x可以取任意的实数,所以指数函数的定义域是

实数集R.

(5)判断一个函数是否是一个指数函数,一是看底数是否是一个常数,再就是看自变量是否是一个x且在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数.

提出问题

(1)前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数呢?

(2)前面我们学习函数的时候,如何作函数的图象?说明它的

步骤.

(3)利用上面的步骤,作函数y=2x的图象.

(4)利用上面的步骤,作函数y=()x的图象.

(5)观察上面两个函数的图象各有什么特点,再画几个类似的函数图象,看是否也有类似的特点?

(6)根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出指数函数的性质吗?