人教版高中物理必修2第六章 万有引力与航天4. 万有引力理论的成就 导学案(3)
高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。
例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L ，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M 。
经验总结———“天上”：万有引力提供向心力2M ma=m m F G rπω⎛⎫= ⎪⎝⎭222v 2一条龙：＝=mr =mr rT “地上”：万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换：＝（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R MmGmg +=2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r Tm r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=122121m m v v R R ==2RMmG mg =rT mr m rv mr Mm G 222224πω===P例.两颗人造卫星A、BTA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）2、宇宙速度第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2=11.2km/s 第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T不变）；（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
对同步卫星：运动规律：由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h），故而其r、v、ω、T 、a 等均为定值。
四、小专题剖析1、测天体的质量及密度：继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。
试计算土星的质量和平均密度。
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。
设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有mgrGMm=2……3、人造卫星、宇宙速度：将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
4、双星问题：【例4周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
5、有关航天问题的分析：无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4⨯105m的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37⨯106m，重力加速度g＝9.8m/s2）22(1) :M m vG m vr r==卫地卫由得22(2) :M mG m rrωω==卫地卫由得22242(3) :M mG m r Tr Tπ==卫地卫由得rmrmvmGMm22222(πω===四、针对训练1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量可能相等D．天体A、B的密度一定相等3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速度为A．22km/s B ．4 km/sC．42 km/s D．8 km/s4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力5.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。
众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。
已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；(2) 双星的转动周期。
6．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。
求该星球的质量M。
7．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。
火星可视为半径为r0的均匀球体。
图7－12。
高中物理 必修二 导学案人教版必修二：万有引力理论的成就(数理化网)
万有引力和重力的关系是什么？
结论一：gR法求中心天体质量的方法是：
思考：可以用这个方法求月球质量吗？
2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。（写出解题过程。）
学法
指导
自主阅读、合作探究、精讲精练、
学习过程
任务
个性化内容
任务一知识回顾
1、请同学们回顾前面所学匀速圆周运动的知识，然后写出向心加速度的三种表达形式？
2、上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？
任务二合作探究
反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效果如何？本节课还有那些我没学懂？
总课题
万有引力与航天
第2课时
课题
4万有引力理论的成就
学
习
目
标
1、了解万有引力定律在天文学上的应用
2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度
3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法
4、认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法。
1、推导出中心天体密度的表达式，
2、用一只秒表可以测某中心天体密度吗？
例某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4．5x103s，则该星球的平均密度是多少？
二、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题
1、推导出行星表面重力加速度、轨道重力加速度的表达式
思考：高山上和地球表面重力加速度相同吗？不同星球表面重力加速度相等吗？
2019高中物理导学案 必修二 第六章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就
6.4万有引力理论的成就 导学案【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用；2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
【学习重点】1、理解行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。
【自主学习】1.阅读教材41页“科学真是迷人”部分的内容，思考问题：（1）推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？（2）设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
2.阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题：（1）求解天体质量的方程依据是什么?（2）根据向心力的其他公式，天体的质量还有没有其他求法？（只列出方程公式）3.阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：（1）应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？（2）应用万有引力定律发现了哪些天体？【合作探究】（注意计算题解题的规范性）1.（A 层）某人在某一星球高h 处释放一物体，经时间t 落到地面，已知该星球的半径为R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？（指指点点迷迷津津：近地卫星可以认为卫星所受的引力等于它的重力。
该题分两步走，一、思考题干第一句描述物体自由落体运动能求出什么？二、人造卫星谁提供向心力，如何列方程才能求出速度？）2.（B层）一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间津：参考自主学习第2题）点迷迷津为T.求该行星的质量和平均密度？（指指点3.（B层）已知月球的质量是7.3×1022kg,半径是1.7×103km，月球表面的自由落体加速度迷津津：月球表面物体的重点迷指点有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？（指力就等于物体所受月球的万有引力）【自我检测】（B级）1.若已知行星绕太阳公转的半径r，公转周期T，万有引力常量G，则由此可求出（）A、该行星的质量B、太阳的质量C、该行星的密度D、太阳的密度(A级)2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________.真迹墨宝（我的推导过程）：。
人教版高中物理必修2导学案设计(预习案+课堂探究案)6.4万有引力理论的成就(无答案)
§6、4万有引力理论的成就【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法【重难点】重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用难点：应用万有引力定律解决实际问题预习案【自主学习】------大胆试1、科学真是迷人如果______________的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。
已知g=10 m/s2, R=6371km, G=6.67×10-11N·m2/Kg2,则地球的质量约为______________kg。
2、计算天体的质量（1）计算太阳的质量：将_______的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由___________提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。
（2）测量天体质量的主要方法是______________。
3、发现未知天体海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。
课堂探究案【合作探究】------我参与探究点一、地球自转对地表物体重力的影响如图所示，在纬度为 的地表处，物体所受的万有引力为F=_________，方向指向________，而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=___________，方向垂直于____________，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 2 -8 一题多解 一题多变 多题一解 一个分力。
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就学案
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就学案(1)依据：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G Mmr 2＝4π2mr T 2.(2)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r ，就可以计算出太阳的质量． 3．其他行星质量的计算(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足G Mm r 2＝4π2mrT 2(M 为行星质量，m 为卫星质量)． (2)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道卫星绕行星运动的周期T 和半径r ，就可以计算出行星的质量． [再判断]1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×) [后思考]若已知月球绕地球转动的周期T 和半径r ，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？图6-4-1【提示】 能求出地球的质量．利用G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，求出的质量M ＝4π2r 3GT 2为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m 在等式中已消掉，所以根据月球的周期T 、公转半径r ，无法计算月球的质量．[合作探讨]1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图6-4-2)，迈出了人类征服宇宙的一大步．图6-4-2探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m 的物体重力为F .怎样利用这个条件估测月球的质量？【答案】 设月球质量为M .半径为R ，则F ＝G Mm R 2，故M ＝FR 2Gm .探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T ，怎样利用这个条件估测月球质量？ 【答案】 设月球质量为M ，半径为R ，由万有引力提供向心力，G Mm R 2＝m 4π2T 2R M ＝4π2R 3GT 2.[核心点击]1．计算地球质量的两种方法(1)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M 地＝R 2gG .(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即 GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. 2．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43πR 3【答案】设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则GMmR2＝m(2πT)2R，所以行星的质量为M＝4π2R3GT2，行星的平均密度ρ＝M43πR3＝4π2R3GT243πR3＝3πGT2，B项正确．3．如图6-4-3所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是()图6-4-3A．M＝4π2(R＋h)3Gt，ρ＝3π(R＋h)3Gt2R3B．M＝4π2(R＋h)3Gt2，ρ＝3π(R＋h)3Gt2R3C．M＝4π2t2(R＋h)3Gn2，ρ＝3πt2(R＋h)3Gn2R2D．M＝4π2n2(R＋h)3Gt2，ρ＝3πn2(R＋h)3Gt2R3【答案】对卫星有GMm(R＋h)2＝mω2(R＋h)，ω＝2πT＝2πnt，解得M＝4π2n2(R＋h)3Gt2，土星的体积V ＝43πR3，土星的密度ρ＝MV＝3πn2(R＋h)3Gt2R3，D正确．1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．2．要注意R、r的区别．一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.总结和归纳C专题知识模块2、发现未知天体1．海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．2．其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．[再判断]1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)2．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)3．冥王星被称为“笔尖下发现的行星”．(×)[后思考]航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗？【答案】适用．牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题．牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的．[合作探讨]如图6-4-4所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动．图6-4-4探讨1：行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？【答案】由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．5．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有()A．土星线速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的质量D．太阳的质量【答案】根据已知数据可求：土星的线速度大小v＝2πRT、土星的加速度a＝4π2T2R、太阳的质量M＝4π2R3GT2，无法求土星的质量，所以选C.6．(多选)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图6-4-5所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有()图6-4-5A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C．2004年8月29日，火星又回到了该位置D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置【答案】火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G MmR2＝mv2R可得：v＝GMR，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()图6-4-6A．1∶6 400B．1∶80C．80∶1 D．6 400∶1【答案】月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以vv′＝rR＝Mm，线速度和质量成反比，正确答案为C.6．2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图6-4-7所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是()图6-4-7A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比【答案】“太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B错；根据v＝ωr可知C错，D对；“太空电梯”不处于完全失重状态，A错．D已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )图6-4-8A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量【答案】 根据t 时间内转过的圆心角可求出周期T ；由G mM (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，可求出卫星距地面的高度h ；由GM ＝gR 2可求出地球质量M ，故A 、B 、D 正确．11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m 1和m 2，二者相距为L ，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比．【答案】 这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L 应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O ，圆半径分别为R 1和R 2由万有引力提供向心力有G m 1m 2L 2＝m 1ω2R 1 ①。
人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就 教案
人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。
四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。
高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力定律的成就教案新人教版必修2
第四节万有引力定律在天文学上应用课时：一课时教师：教学目标：一、知识目标1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动向心力.2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用.3.会用万有引力定律计算天体质量.二、能力目标通过万有引力定律在实际中应用，培养学生理论联系实际能力.三、德育目标利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践辩证唯物主义观点.教学重点:1.人造卫星、月球绕地球运动；行星绕太阳运动向心力是由万有引力提供.2.会用条件求中心天体质量.教学难点:根据已有条件求中心天体质量.教学方法:分析推理法、讲练法.教学过程学习目标:1.利用万有引力等于向心力求出中心天体质量.2.了解万有引力定律在天文学上应用.一、导入新课知识回忆:1、天体实际做何运动而我们通常可认为做什么运动2、描述匀速圆周运动物理量有哪些3、根据环绕天体运动情况求解其向心加速度有几种求法［教师总结］万有引力常量测出,使万有引力定律对天文学开展起了很大推动作用.这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上应用.二、新课教学(一)天体质量计算请同学们阅读课文第一局部——天体质量计算.同时考虑以下问题.1、万有引力定律在天文学上有何用处2、应用万有引力定律求解天体质量根本思路是什么该思路是否属于动力学两类根本问题之一？与牛顿运动定律应用联系起来，就是“运动情况〞，这里“运动情况〞指是什么？3、应用天体运动动力学方程求出天体质量有几种表达式各是什么各有什么特点4、应用此方法能否求出环绕天体质量学生阅读课文第一局部,从课文中找出相应答案.1.当测定出万有引力常量后,我们便可应用万有引力定律计算天体质量.使以前看似不可能事变为现实.2.应用万有引力定律求解天体质量根本思路是:根据环绕天体运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.3.从前面学习知道,天体之间存在着相互作用万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做圆周运动动力学方程只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程根源所在.请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动知识,加以讨论、综合.然后思考以下问题.1.天体实际做何运动而我们通常可认为做什么运动2.描述匀速圆周运动物理量有哪些3.根据环绕天体运动情况求解其向心加速度有几种求法——万有引力充当向心力求出天体质量有几种表达式各是什么各有什么特点5.应用此方法能否求出环绕天体质量分组讨论,得出答案.1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动,而我们通常情况下可以把它运动近似处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引进了线速度v,角速度ω,周期T 三个物理量.3.根据环绕天体运动状况,求解向心加速度有三种求法.即: a. a 向=r v 2 向=ω2·rc. a 向=4π2r/T 2——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度三种表述方式可得三种形式方程，即引=G 2r Mm=F 向=m a 向=mr v 2. 即：G① 引=G 2r Mm= F 向=ma 向=m ω2r即：G 2r Mm=m ω2·r② 引=G2r Mm= F 向=ma 向=m 224T r π 即：G 2r Mm =m 224T rπ③从上述动力学方程三种表述中，可得到相应天体质量三种表达形式：a.M=v2r/G.b.M=ω2r3/G.c.M=4π2r3/GT2.上述三种表达式分别对应在环绕天体线速度v,角速度ω，周期T时求解中心天体质量方法.以上各式中M表示中心天体质量,m表示环绕天体质量,r表示两天体间距离,G表示万有引力常量.5.从以上各式推导过程可知,利用此法只能求出中心天体质量,而不能求环绕天体质量,因为环绕天体质量同时出现在方程两边,已被约掉.从上面学习可知,在应用万有引力定律求解天体质量时,只能求解中心天体质量,而不能求解环绕天体质量.而在求解中心天体质量三种表达式中,最常用是周期求质量方程.因为环绕天体运动周期比拟容易测量.从前面学习我们知道,当物体静止在地面上时,万有引力同时产生两个作用效果,一是物体重力,一是物体随地自转向心力,而随地自转向心力非常小,故有:F 引mg而当物体绕地球运转时,不再有随地自转向心力.此时有：F引=mg综上所述,我们可知,F引=mg这也是这一章中,除动力学方程外又一重要方程.既然万有引力可以充当向心力,且它又等于物体重力,所以我们便可得到另一个重要方程:mg=F向综合以上,在这一章中我们所用方程总共有三个,即:F引= F向F引=mgmg= F向1.求解中心天体质量时,列方程依据是________.×108 km×10-11 N·m2/kg2，那么可估算出太阳质量大约是多少千克(结果取一位有效数字)参考答案:×1030 kg分析：题干给出了轨道半径，虽然没有给出地球运转周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天.故：T=365×24××107 s由万有引力充当向心力可得：G 2r Mm =m 224T rπ故：M=2324GT r π=kg=2×1030 kg(二)发现未知天体请同学们阅读课文第二局部——发现未知天体，考虑以下问题：1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上起什么作用？2.应用万有引力定律发现了哪些行星？阅读课文，从课文中找出相应答案：1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体人们在长期观察中发现天王星实际运动轨道与应用万有引力定律计算出轨道总存在一定偏差,所以疑心在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星观测资料,便计算出了另一颗行星轨道,进而在计算位置观察新行星.万有引力定律发现,为天文学开展起到了积极作用,用它可以来计算天体质量,同时还可以来发现未知天体.——海王星是________国________于________(时间)发现.——冥王星是________(时间),应用万有引力定律发现.参考答案:1.德;加勒;1846年9月23日2.1930年3月14日三、知识反应1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星连续物还是小卫星群，可测出环中各层线速度v与该层到土星中心距离R之间关系.以下判断正确是( )A.假设v与R成正比，那么环是连续物2与R成正比，那么环是小卫星群C.假设v与R成反比，那么环是连续物2与R成反比，那么环是小卫星群2.地球半径为R，地面重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转影响，那么地球平均密度表达式为________.3.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，该星球半径为R，假设要在该星球上发射一颗靠近该星运转人造星体，那么该人造星体速度大小为多少？4.一艘宇宙飞船绕一个不知名、半径为R行星外表飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星质量与平均密度.参考答案:/4πGR3.星球外表重力加速度g=人造星体靠近该星球运转时： mg=G 2R Mm =m R v 2':人造星体质量)所以v ′=4.设宇宙飞船质量为m ，行星质量为M.宇宙飞船围绕行星中心做匀速圆周运动. G 2R Mm =m(T π2)2R所以M=又v=34πR 3所以ρ=23GT V M π= 四、小结学习本节解题思路如下：F 引=mg.mg=F 向五、作业1.阅读本节内容：2.课本P110(1)3.思考题：地球半径为R ，质量为M 地，月球球心到地球球心距离r 月地×108 m ，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体重力加速度g 0=9.8 m/s 2，试证明地球对月球引力与地球对其附近物体引力是同性质力，都是万有引力.参考答案:月球绕地球做半径为r 月地匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动向心力与地球对物体引力是同性质力，那么由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动向心加速度a 月为：地球上物体重力加速度g 为由月球绕地球做匀速圆周运动所需向心加速度公式可知： a 月′=ω2r 月地=(T π2)2·r 月地 =(3600243.2714.32⨯⨯⨯)2××108 m/s 2×10-3 m/s 2地球外表重力加速度g 0=9.8 m/s 2由此可知，由月球以及地球附近物体绕地球做匀速圆周运动所需向心加速度之比，跟由同性质万有引力对它们提供向心力所获得向心加速度之比近似相等.所以，地球对月球引力跟地球对其附近物体引力是同性质力，都是万有引力.六、板书设计第11 页。
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律得理论成就教案新人教必修
6.4万有引力理论的成就(1)教学 目标（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
（三）情感、态度与价值观1、体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
重点 难点 重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用 难点：用已知条件求中心天体的质量教具准备多媒体课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情引入：天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力常量一经测出，使万有引力定律有了其实际的意义 一、测量天体的质量 1、称量地球质量物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力 。
通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。
但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。
在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。
即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/2s ，地球半径R =6.4×106m ，引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，试估算地球的质量。
引导学生认识重力和万有引力的关系2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A 、B 两点沿x 轴相向传播，0t =时的波形图像如图所示，若两列波的波速都是1m/s ，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两列波的频率都是4HzB ．1s t =时，甲乙两波相遇C ．3s t =时，6m x =处质点的位移为负方向最大D ．0s t =时，2m x =处质点与10m x =处质点的振动方向相反2．5G 是“第五代移动通信网络”的简称，目前世界各国正大力发展 5G 网络．5G 网络使用的无线电波通信频率在3.0 GHz 以上的超高频段和极高频段（如图所示），比目前4G 及以下网络（通信频率在0.3GHz ～3.0GHz 间的特高频段）拥有更大的带宽和更快的传输速率．未来5G 网络的传输速率（指单位时间传送的数据量大小）可达10G bps （bps 为bits per second 的英文缩写，即比特率、比特/秒），是4G 网络的50-100倍．关于5G 网络使用的无线电波，下列说法正确的是A ．在真空中的传播速度更快B ．在真空中的波长更长C ．衍射的本领更强D ．频率更高，相同时间传递的信息量更大3．如图所示，OA 是水平放置的弹性薄钢片，左端固定于O 点，右端固定有一个软铁圆柱体，P 为套在钢片上的重物。
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律的理论成就教案新人教必修
6.4万有引力理论的成就(2)2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在一场足球比赛中，质量为0.4kg的足球以15m/s的速率飞向球门，被守门员扑出后足球的速率变为20m/s，方向和原来的运动方向相反，在守门员将球扑出的过程中足球所受合外力的冲量为（）A．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同B．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反C．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同D．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反2．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30º，则A球、C球的质量之比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:3D．3:13．图为探究变压器电压与匝数关系的电路图。
已知原线圈匝数为400匝，副线圈“1”接线柱匝数为800匝，“2”接线柱匝数为200匝，ab端输入的正弦交变电压恒为U，电压表V1、V2的示数分别用U1、U2表示。
滑片P置于滑动变阻器中点，则开关S（）A．打在“1”时，11 2U UB．打在“1”时，U1:U2=2:1C．打在“2”与打在“1”相比，灯泡L更暗D．打在“2”与打在“1”相比，ab端输入功率更大4．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是( )A．它的运行速度为7.9km/sB．已知它的质量为1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的1 365．如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接入一只额定电压为U 的灯泡，灯泡正常发光．从线圈通过中性面开始计时，下列说法正确的是 （ ）A ．图示位置穿过线框的磁通量变化率最大B ．灯泡中的电流方向每秒改变2ωπ次C ．线框中产生感应电动势的表达式为e ＝nBSωsinωtD ．变压器原、副线圈匝数之比为nBS U ω 6．如图所示，大小可以忽略的小球沿固定斜面向上运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e.已知ab=bd= 6m, bc=1m,小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s,设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v a , 则下列结论错误的是( )A ．de=3mB ．3m /s c v =C ．从d 到e 所用时间为4sD ．10m/s b v =7．一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1ν的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（ ）A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kwD ．所受阻力大小为24000 N8．氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光．要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV9．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。
2021-2022学年高一物理人教版必修2导学案：第六章 4 万有引力理论的成就
4 万有引力理论的成就[目标定位] 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路． 3．把握运用万有引力定律和圆周运动学问分析天体运动问题的思路．一、“科学真是迷人”1．重力与万有引力：若不考虑地球的自转，地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力． 2．关系式：mg ＝G Mm R 2．3．地球质量：M ＝gR 2G ． 二、计算天体的质量1．基本思路：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的万有引力供应的．测量出环绕周期T 和环绕半径r .2．公式：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎪⎫2πT 2r ，可得中心天体的质量M ＝4π2r 3GT 2．3．观测行星的运动，可以计算太阳的质量；观测卫星的运动，可以计算行星的质量． 温馨提示 以上方法所求质量为中心天体的质量，中心天体指处于另一天体(或卫星)做圆周运动的圆心处的天体．想一想 若已知卫星绕地球运动的周期T 和卫星到地心的距离r ，可以计算卫星的质量吗？ 答案 不行以．由于GMmr 2＝m 4π2T 2r ，等式两边卫星的质量消去了，只能计算中心天体的质量． 三、发觉未知天体 1．海王星的发觉英国剑桥高校的同学亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶依据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置四周发觉了这颗行星——海王星．2．海王星的发觉和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈．一、天体的质量和密度的计算 1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R 和表面的重力加速度g ，依据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg ＝G Mm R 2，解得天体质量为M ＝gR 2G ，因g 、R 是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的状况：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒M ＝4π2r 3GT 2，已知绕行天体的r 和T 可以求M .2．天体密度的计算若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式可得ρ＝3πr 3GT 2R 3.特殊状况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 可认为等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2. 留意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要留意R 、r 的区分．一般地R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R ＝r .【例1】 在万有引力常量G 已知的状况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量( ) A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B ．人造地球卫星在地面四周绕行的角速度和运行周期 C ．月球绕地球运行的周期及地球半径D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度 答案 D解析已知地球绕太阳运动的状况只能求太阳的质量，A 错；已知卫星的角速度(或周期)及做圆周运动的半径，才能求地球的质量，B 错；已知月球绕地球运行的周期及轨道半径才能求地球质量，C错；由mg＝G MmR2得M＝gR2G，D对．【例2】地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A.3g4πRGB.3g4πR2GC.gRG D.gRG2答案A解析忽视地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G MmR2，又地球质量M＝ρV＝4 3πR3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g4πRG.二、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力供应．2．常用关系(1)G Mmr2＝ma向＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r(2)mg＝G MmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，ω越小．(3)由G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，T越大．(4)由G Mmr2＝ma向得a向＝GMr2，r越大，a向越小．以上结论可总结为“确定四定，越远越慢”．【例3】图6－4－1如图6－4－1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度答案ABD解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力供应，而b所受的引力最小，故A对；由GMmr2＝ma，得a＝GMr2.即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C错；由GMmr2＝4π2mrT2，得T＝2πr3GM.即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对；由G Mmr2＝m v2r，得v＝GMr.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a 的线速度，D对．【例4】地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力大小之比． 答案 见解析解析 设地球的质量为M ，两颗人造卫星的线速度分别为v 1、v 2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T 1、T 2，向心力分别为F 1、F 2. (1)依据万有引力和圆周运动规律G mMr 2＝m v 2r得v ＝GM r ，所以v 1v 2＝GM r 1GM r 2＝r 2r 1＝21＝21故二者线速度之比为2∶1. (2)依据圆周运动规律v ＝ωr 得ω＝vr所以ω1ω2＝v 1v 2·r 2r 1＝221，故二者角速度之比为22∶1.(3)依据圆周运动规律T ＝2πω，所以T 1T 2＝ω2ω1＝122故二者运行周期之比为1∶2 2.(4)依据万有引力充当向心力公式F ＝G mMr 2所以F 1F 2＝m 1m 2·r 22r 21＝21故二者向心力之比为2∶1.天体的质量和密度的计算1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )A ．测定飞船的运行周期B ．测定飞船的环绕半径C ．测定行星的体积D ．测定飞船的运行速度答案 A解析 取飞船为争辩对象，由G Mm R 2＝mR 4π2T 2及M ＝43πR 3ρ，知ρ＝3πGT 2.A 对．故选A. 2．假设在半径为R 的某天体上放射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T 1，已知引力常量为G ，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又可表示为________． 答案 3πGT 21 3π（R ＋h ）3GT 22R3解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M ，卫星贴近天体表面运动时有G MmR 2＝m 4π2T 21R 得M ＝4π2R 3GT 21.依据数学学问可知星球的体积V ＝43πR 3，故该星球密度ρ＝MV ＝4π2R 3GT 21·43πR 3＝3πGT 21.卫星距天体表面的高度为h 时有 G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2T 22(R ＋h )得M ＝4π2（R ＋h ）3GT 22，ρ＝M V ＝4π2（R ＋h ）3GT 22·43πR3＝3π（R ＋h ）3GT 22R 3. 天体运动的分析与计算3．如图图6－4－2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ( )．图6－4－2A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小答案 CD解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，即F 引＝F 向，所以G Mmr 2＝ma 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12m v 2＝GMm2r ，T ＝4π2r 3GM ，ω＝GM r 3(或用公式T ＝2πω求解)．由于r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确． 4．两个行星质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，求 (1)它们与太阳间的万有引力之比； (2)它们的公转周期之比． 答案 (1)m 1r 22m 2r 21(2)r 31r 32解析 (1)设太阳质量为M ，由万有引力定律得， 两行星与太阳间的万有引力之比为F 1F 2＝G Mm 1r 21G Mm 2r 22＝m 1r 22m 2r 21.(2)两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动， 向心力由万有引力供应，则有G Mmr 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .所以，行星绕太阳运动的周期为T ＝2π r 3GM . 则两行星绕太阳的公转周期之比为T 1T 2＝r 31r 32.(时间：60分钟)题组一 天体的质量和密度的计算1．已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )A ．月球的质量B ．地球的质量C ．地球的半径D ．地球的密度答案 B解析 由天体运动的受力特点，得G MmR 2＝m 4π2T 2·R ，可得地球的质量M ＝4π2R 3GT 2.由于不知地球的半径，无法求地球的密度．故选B.2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( ) A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍答案 D解析 由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πG ρ，R R 地＝3g 4πG ρ·4πG ρ地3g 地＝gg 地＝4，结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．依据M ＝gR 2G ，M M 地＝gR 2G ·Gg 地R 2地＝64. 3．(2022·河北冀州中学期中)2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发觉银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，四周物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量(万有引力常量G 是已知的)( )A ．地球绕太阳公转的周期和线速度B ．太阳的质量和运行线速度C ．太阳运动的周期和太阳到MCG6－30－15的距离D ．太阳运行的线速度和到MCG6－30－15的距离 答案 CD4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2C.R 3t 2r 2T 3D.R 2T 3r 2t 3答案 A解析 无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球运转，统一的公式为GMm R 20＝m 4π2R 0T 20，即M ∝R 30T 20，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T2.5．一卫星绕某一行星表面四周做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为 ( )A.m v 2GN B.m v 4GN C.N v 2GmD.N v 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力供应向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ① m ′g ＝m ′v2R ②，由已知条件，m 的重力为N 得 N ＝mg ③由①②③得：R ＝m v 2N ④代入①得：M ＝m v 4GN ，故A 、C 、D 三项均错误．B 正确． 题组二 天体运动的分析与计算6．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A.1918B.1918C.1819D.1819答案 C解析 依据卫星运动的向心力由万有引力供应，有G Mm（r ＋h ）2＝m v 2r ＋h，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v 1v 2＝r ＋h 2r ＋h 1＝ 1819.7．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的格外之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．依据以上数据，以下说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B ．火星公转的周期比地球的短C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大 答案 A解析 由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的25，A 对；由G Mmr 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM ，公转轨道半径大的周期长，B 错；周期长的线速度小(或由v ＝GM r 推断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转向心加速度a ＝G Mr 2，轨道半径大的向心加速度小，D 错．故本题选A.8．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度 答案 B解析 设月球的质量为M ，平均半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，卫星的质量为m ，周期为T ，离月球表面的高度为h ，月球对卫星的引力完全供应向心力，由万有引力定律知G Mm （R ＋h ）2＝m ·4π2（R ＋h ）T 2，①在月球表面上有G MmR2＝mg，②由①②可得g＝4π2（R＋h）3T2R2，故选项A错误；由于卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的引力，故选项B正确；卫星绕月运行的速度v＝2π（R＋h）T，故选项C错误；卫星绕月运行的加速度a＝v2R＋h，故选项D错误．9．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度v＝GMR B．角速度ω＝gRC．运行周期T＝πRg D．向心加速度a＝GmR2答案A解析由GMmR2＝m v2R＝mω2R＝m4π2T2R＝mg＝ma得v＝GMR，A对；ω＝gR，B错；T＝2πRg ，C错；a＝GMR2，D错．故选A.10. 如图6－4－3所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是()A．a、b的线速度大小之比是2∶1B．a、b的周期之比是1∶2 2C．a、b的角速度大小之比是3 6∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2答案C解析两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：选项内容指向、联系分析结论A由GMmr2＝m v2r得v1v2＝r2r1＝3R2R＝32错误B由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2得T1T2＝r31r32＝2323错误C由GMmr2＝mrω2得ω1ω2＝r32r31＝3 64正确D由GMmr2＝ma得a1a2＝r22r21＝94错误11. 我国曾放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有()A．月球的半径B．月球的质量C．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度答案ABC解析万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为m′，有GMm′R2＝m′R4π2T2，又月球表面万有引力等于重力，G MmR2＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正确．12. 如图6－4－4所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度答案AC图6－4－3图6－4－4解析 据G Mm R 2＝mR 4π2T 2，可知半径越大则周期越大，故选项A 正确；据G MmR 2＝m v 2R ，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B 错误；假如测得周期，则有M ＝4π2R 3GT 2，假如测得张角θ，则该星球半径为：r ＝R sin θ2，所以M ＝4π2R 3GT 2＝43πr 3ρ＝43π(R sin θ2)3ρ，则ρ＝3πGT 2sin 3（θ2），故选项C 正确，而选项D 无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D 错误． 题组三 综合应用13．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T .当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m 的砝码受到的重力为F ，试依据以上数据求得该行星的质量． 答案 F 3T 416π4Gm 3解析 当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力供应，设行星质量、飞船质量分别为M 和m 1，行星半径为R ，则有： G Mm 1R 2＝m 1R 4π2T 2①质量为m 的砝码的重力等于万有引力，即F ＝G MmR 2② 联立①②，解得M ＝F 3T 416π4Gm 3.14．2021年4月26日12时13分我国在酒泉卫星放射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星放射升空，卫星顺当进入预定轨道．这是我国重大科技专项高辨别率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，求“高分一号”在时间t 内，绕地球运转多少圈？ 答案 t 2πgR 2（R ＋h ）3解析 在地球表面mg ＝GMmR 2在轨道上GMm（R ＋h ）2＝m (R ＋h )4π2T 2 所以T ＝2π（R ＋h ）3GM ＝2π（R ＋h ）3gR 2故n ＝t T ＝t 2πgR 2（R ＋h ）3。
高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就预习导航学案新人教版必修2(new)
第四节万有引力理论的成就预习导航一、计算中心天体的质量和密度算球（1）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为重力等于地球对物体的万有引力（2）公式：mg＝G错误!1．已发现天体的轨道计算：18世纪，人们观测到太阳系第七颗行星—-天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。
2．根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没有发现的未知天体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的。
3．继续推算其他的未知天体：海王星和冥王星的轨道与计算结果有偏差，因此人们猜测在冥王星外还有未发现的行星。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。