黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. ﹣2的相反数是（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ±2
2. 下列计算正确是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4.
抛物线的对称轴是（）
A . 直线
B . 直线
C . 直线
D . 直线
5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A .
B .
C .
D .
6. 方程的解为（）
A .
B .
C .
D .
7. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）
A .
B .
C .
D .
8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在
上，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、 .则下列结论中一定
正确是（）
A .
B .
C .
D .
10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.
下列说法错误的是（）
A . 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B . 蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米
C . 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D . 25千瓦时的电量，汽车能行使
二、填空题
11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55 000用科学记数法表示为________.
12. 函数中，自变量x的取值范围是________．
13. 把多项式分解因式的结果是________.
14. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.
15. 不等式组的整数解是________.
16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．
17. 如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则 ________度.
18.
在中，，，连接，若，则线段的长为________.
19. 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分
，，连接交于点，则线段的长为________.
三、解答题
20. 先化简，再求代数式的值，其中 .
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；
（2）在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.连接，请直接
写出的长.
22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并
绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
等级频数频率
优秀20
良好
合格10
不合格5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了名学生；表中，；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作
交的延长线于点 .
（1）求证：四边形是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.
24. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
25. 已知：内接于，，直径交弦于点 .
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点
，连接，，，求线段的长.
26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂
线，垂足为点，作直线 .
（1）求直线的解析式；
（2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段
的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若
，，求的值.
参考答案
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26.。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1. −2的相反数是（）A.2B.−2C.12D.±22. 下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2+a2＝2a2D.(a+3)2＝a2+93. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 抛物线y＝−3(x−1)2+5的对称轴是（）A.直线x＝−1B.直线x＝1C.直线x＝−5D.直线x＝55. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.6. 方程3x−3=2x的解为（）A.x＝−6B.x＝−3C.x＝4D.x＝67. 一个扇形的半径为6，圆心角为120∘，则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A.23B.32C.2√313D.3√13139. 如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（）A.ABAC=EFDFB.ADBE=BECFC.ABAC=BECFD.BCEF=ABDE10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（）A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D.25千瓦时的电量，汽车能行使150km二、填空题（每小題3分，共计30分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为________．在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是________．计算√32−4√18的结果是________．把多项式2a3−8a分解因式的结果是________．如果反比例函数y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．不等式组{x−1≥03x−6<0的整数解是________．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38∘，则∠P＝________∘．在▱ABCD中，∠A＝30∘，AD＝4√3，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为________．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45∘，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）先化简，再求代数式x−1x÷(x−2x−1x)的值，其中x＝2cos45∘+1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图中画出以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为8．连接CD，请直接写出CD的长．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了________名学生；表中m＝________，n＝________；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF // BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？已知：△ACD内接于⊙O，AC＝AD，直径AB交弦CD于点H．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接CO并延长交AD于点E，弦MN经过点E，交AC于点F，若MF＝EN，求证：AE＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段CH上一点，连接AP，PF，∠FPC＝∠APD，AP交CE于点G，连接GH，GH＝7，EF＝25，求线段OG的长．如图，抛物线y＝ax2−11ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B(0, 449)，过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE．（1）求直线BE的解析式；（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式．（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90∘+12∠FDO，求n的值．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一.选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】A【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】−2的相反数是：−(−2)＝2．2.【答案】C【考点】同底数幂的除法完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a+3)2＝a2+6a+9，故此选项错误；3.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D.4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】∵由抛物线y＝−3(x−1)2+5可知，其顶点坐标为(1, 5)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选C.6.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3x＝2x−6，移项合并得：x＝−6，经检验x＝−6是分式方程的解，7.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式S=nπR2360计算即可．【解答】解：S =120×π×62360=12π.故选C . 8.【答案】 B【考点】 解直角三角形 旋转的性质【解析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12，所以CD ＝8．在Rt △CED 中根据tan ∠ECD =DECD 计算结果． 【解答】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12， ∴ CD ＝8．在Rt △CED 中，tan ∠ECD =DECD =128=32．9. 【答案】 D【考点】相似三角形的性质与判定 平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论． 【解答】∵ AD // BE // CF ， ∴ ABAC =DEDF ，故A 错误；AB AC =DE DF ，故C 错误；BC EF=AB DE，故D 正确．10.【答案】 D【考点】 函数的图象 【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．【解答】A 、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；B 、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；C 、当150≤x ≤200时，设y 关于x 的函数表达式y ＝kx +b(k ≠0)，把点(150, 35)，(200, 10)代入， 得{150k +b =35200k +b =10 ， ∴ {k =−0.5b =110，∴ y ＝−0.5x +110，当x ＝180时，y ＝−0.5×180+110＝20，当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意； D 、当y ＝25时，则25＝−0.5x +110， 解得：x ＝170，故25千瓦时的电量，汽车能行使170km ，故符合题意， 二、填空题（每小題3分，共计30分）【答案】 5.5×104 【考点】科学记数法--表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 【答案】x ≠12【考点】函数自变量的取值范围 分式的定义【解析】函数由分式组成，故分母不等于0是这个函数有意义的条件． 【解答】解：根据题意得：2x −1≠0， 解得x ≠12． 故答案为x ≠12．【答案】3√2【考点】二次根式的性质与化简 二次根式的加减混合运算 【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】原式＝4√2−4×√24＝4√2−√2＝3√2．【答案】2a(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】2a3−8a＝2a(a2−4)＝2a(a+2)(a−2)．【答案】a>2【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】反比例函数y=kx图象在一、三象限，可得k>0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．【解答】∵反比例函数y＝y=a−2x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−2>0，∴a>2．【答案】1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】不等式组整理得：$${\{}$\${left}$\{ \${begin\{matrix\}\, x\, }$\${geq\, 1\, }$\\ ${x}$<2 \\ \end{matrix} \right.\ }$，解得：${1\leq x\lt 2}$，则不等式组的整数解为${1}$，【答案】37【考点】概率公式【解析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=37．故答案为：37．【答案】76【考点】切线长定理【解析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝52∘，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90∘，∴∠PBA＝∠PAB＝90∘−∠OAB＝90∘−38∘＝52∘，∴∠P＝180∘−52∘−52∘＝76∘；【答案】4或8【考点】平行四边形的性质【解析】作DE⊥AB于E，由直角三角形的性质得出DE=12AD＝2√3，由勾股定理得出AE=√3DE＝6，BE=√BD2−DE2=2，得出AB＝AE−BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，即可得出答案．【解答】故答案为：4或8．【答案】5√1311【考点】角平分线的性质矩形的性质【解析】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，证明△NFC≅△FED(AAS)，推出ED＝FC＝2，CN＝DF＝1，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．利用勾股定理构建方程求出x，再证明EGGC=BEBC=56，即可解决问题．【解答】在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，∵BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠CBF，又∵BE＝BN，BF＝BF，∴△BEF≅△BNF(SAS)，∴EF＝NF，∠EFB＝∠NFB＝45∘，∴∠EFN＝90∘，∴∠EFD+∠NFC＝90∘，又∵∠EFD+∠FED＝90∘，∴∠NFC＝∠FED，又∵∠D＝∠NCF＝90∘，∴△NFC≅△FED(AAS)，∴ED＝FC＝2，在Rt△FED中，DF＝1，∴EF=√ED2+DF2=√12+22=√5，在Rt△EDC中，EC=√DE2+DC2=√22+32=√13，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，∴32+(x−1)2＝x2，解得x＝5，∵BG平分∠EBC，GQ⊥BE，GP⊥BC，∴GQ＝GP，∴S△BEGS△BGC =12⋅BE⋅GQ12⋅BC⋅GP=EGGC，∴EGGC =BEBC=56，∴EG=511EC=5√1311，三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】原式=x−1x ÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出x的值，继而代入计算可得．【解答】原式=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x⋅x(x−1)2=1x−1，当x＝2cos45∘+1＝2×√22+1=√2+1时，原式=√2=√22．【答案】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【考点】作图—应用与设计作图勾股定理勾股定理的逆定理等腰直角三角形等腰三角形的判定【解析】（1）根据等腰直角三角形的腰相等，两腰的夹角为90∘即可画出；（2）根据等腰三角形的判定AB是2×4格对角线，画出BD也为2×4格对角线即可画出图形，根据勾股定理即可求出CD的长．【解答】等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形．CD的长为√2【答案】50,20,10补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【考点】用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表【解析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，1050=20%，550=10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；补全条形统计图如图所示；2000×20+1520÷40%=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【考点】菱形的判定与性质【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE // BC，BC＝2DE．∵CF // BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC // EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC=12S△ABC，S△BEC=12S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．【答案】每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；最多可购买篮球32个【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）设购买了篮球m 个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m 的最大值． 【解答】设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元， 根据题意得：{20x +40y =460030x +50y =6100 ，解得：{x =70y =80，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； 设购买了篮球m 个，根据题意得：70m ≤80(60−m)， 解得：m ≤32， ∴ m 最多取32，答：最多可购买篮球32个．【答案】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ，又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)， ∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W ， ∴ AW ＝FW ＝7， ∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CROC ， ∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【考点】圆与圆的综合与创新 圆与函数的综合 圆与相似的综合【解析】（1）连接CO ，DO ，利用垂直平分线的判定即可证明；（2）连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR ，可推出AE ＝CF ；（3）过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，过点E 作EW ⊥AF 于点W ，证△CPF ≅△CPK ，△CGK ≅△EGA ，DE ＝2GH ＝14，AC ＝25+14＝39，CR =392，再求出AW ，CW 的长，通过勾股定理求出EW ，CE 的长，推出CG 的长，通过锐角三角函数求出OC 的长，进一步可求出OG 的长． 【解答】证明：如图1，连接CO ，DO ， 则CO ＝DO ， 又∵ AC ＝AD ， ∴ AB 垂直平分CD 即AB ⊥CD ；如图2，连接OF ，过点O 作OQ ⊥MN 于点Q ，OR ⊥AC 于点R ，OT ⊥AD 于点T ， 则MQ ＝NQ ，CR =12AC =12AD ＝AT ，∵ FM ＝EN ，∴ MQ −FM ＝NQ −EN ，即FQ ＝EQ ， ∴ OE ＝OF ，∵ AC ＝AD ，AH ⊥CD ，∴ ∠CAH ＝∠DAH ，CH ＝DH ， ∴ OT ＝OR ，∴ Rt △EOT ≅Rt △FOR(HL)， ∴ ET ＝FR ，∴ AT +ET ＝CR +FR ， 即AE ＝CF ；如图3，∵ Rt △EOT ≅Rt △FOR ， ∴ ∠EOT ＝∠FOR ， ∴ ∠EOF ＝∠TOR ，在四边形AROT 中，∠RAT +∠TOR ＝360∘−90∘−90∘＝180∘， ∴ ∠RAT +∠EOF ＝180∘， 又∵ ∠COF +∠EOF ＝180∘， ∴ ∠COF ＝∠RAT ， ∵ OE ＝OF ，∴ ∠OEF ＝∠OFE ，∴ ∠COF ＝∠OEF +∠OFE ＝2∠OEF ， 又∵ ∠RAT ＝2∠CAO ， ∴ ∠OEF ＝∠CAO ， ∵ OA ＝OC ，∴ ∠OCA ＝∠OAC ， ∴ ∠OEF ＝∠ACO ， ∴ EF ＝CF ＝AE ＝25，过点C 作CK // AD 交AP 的延长线于点K ，则∠PCK ＝∠ADC ，∠K ＝∠EAG ，∠GCK ＝∠GEA ， ∵ AC ＝AD ， ∴ ∠ACD ＝∠ADC ∴ ∠ACD ＝∠PCK ，又∵ CP ＝CP ，∠CPF ＝∠APD ＝∠CPK ， ∴ △CPF ≅△CPK(ASA)， ∴ CK ＝CF ＝AE ，∴ △CGK ≅△EGA(AAS)，∴ CG ＝EG ，∴ DE ＝2GH ＝14， ∵ AC ＝AD ，CF ＝AE ， ∴ AF ＝DE ＝14，∴ AC ＝25+14＝39， ∴ CR =392，过点E 作EW ⊥AF 于点W，∴ AW ＝FW ＝7，∴ CW ＝25+7＝32，在Rt △AEW 中，EW =√AE 2−AW 2=√252−72=24， 在Rt △CEW 中，CE =√EW 2+CW 2=√242+322=40， ∴ CG ＝20， ∴ cos ∠ECW =CW CE=3240=45，在Rt △COR 中，cos ∠OCR =CR OC，∴ 392OC =45， ∴ OC =1958， ∴ OG =1958−20=358．【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112，∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)，∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴当y＝0时，1154(x−3)(x−8)＝0，解得：x＝3或8，∴C(3, 0)，D(8, 0)，∴OC＝3，OD＝8，∴CD＝5，CE＝DE=52，∴P点在抛物线上，∴P[n, 1154(n−3)(n−8)]，∴PM=1154(n−3)(n−8)，DM＝8−n，∴tan∠PDM=PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵AE⊥x轴，∴∠KNC＝∠HEC＝90∘，∴KN // EH，∴CNEN =CKKH=1，∴CN＝EN=12CE=54，∴KN=12HE=12m，ND=154，在△KDN中，tan∠KDN中，tan∠KDN=KNDN =m2154=2m15，∴1154(3−n)=2m15，n=−3655m+3；如图2，延长HF交x轴于T，∵∠HFD＝2∠FDO，∠HFD＝∠FDO+∠FTO，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET=2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS=43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线可得对称轴，可知点E的坐标，利用待定系数法可得一次函数BE的解析式；（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，根据抛物线过点B(0, 449)，可得a的值，计算y＝0时，x的值可得C 和D 两点的坐标，从而知CD 的值，根据P 的横坐标可表示其纵坐标，根据tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m15，相等列方程为1154(3−n)=2m15，可得结论； （3）如图2，延长HF 交x 轴于T ，先根据已知得∠FDO ＝∠FTO ，由等角的三角函数相等和（2）中的结论得：tan ∠FDO ＝tan ∠FTO ，则mET =2m15，可得ET 和CT 的长，令∠FDO ＝∠FTO ＝2α，表示角可得∠TCQ ＝∠TQC ，则TQ ＝CT ＝5， 设Q 的坐标为(t, −89t +449)，根据定理列方程可得：TS 2+QS 2＝TQ 2，(2+t)2+(−89t +449)2＝52，解得t 1=4729，t 2＝1；根据两个t 的值分别求n 的值即可． 【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a ， ∴ 对称轴是：x =−−11a 2a=112， ∴ E(112, 0)， ∵ B(0, 449)，设直线BE 的解析式为：y ＝kx +b ，则{112k +b =0b =449 ，解得：{k =−89b =449，∴ 直线BE 的解析式为：y =−89x +449；如图1，过K 作KN ⊥x 轴于N ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵ 抛物线y ＝ax 2−11ax +24a 交y 轴于点B(0, 449)， ∴ 24a =449，∴ a =1154，∴ y =1154x 2−12154x +449=1154(x −3)(x −8)，∴ 当y ＝0时，1154(x −3)(x −8)＝0，解得：x ＝3或8，∴ C(3, 0)，D(8, 0)， ∴ OC ＝3，OD ＝8， ∴ CD ＝5，CE ＝DE =52， ∴ P 点在抛物线上，∴ P[n, 1154(n −3)(n −8)]，∴ PM =1154(n −3)(n −8)，DM ＝8−n ， ∴ tan ∠PDM =PMDM =1154(n−3)(n−8)8−n=1154(3−n)，∵ AE ⊥x 轴，∴ ∠KNC ＝∠HEC ＝90∘， ∴ KN // EH ， ∴ CNEN =CKKH =1， ∴ CN ＝EN =12CE =54，∴ KN =12HE =12m ，ND =154，在△KDN 中，tan ∠KDN 中，tan ∠KDN =KNDN =m 2154=2m 15，∴ 1154(3−n)=2m 15，n =−3655m +3；如图2，延长HF 交x 轴于T ，∵ ∠HFD ＝2∠FDO ，∠HFD ＝∠FDO +∠FTO ，∴∠FDO＝∠FTO，∴tan∠FDO＝tan∠FTO，在Rt△HTE中，tan∠FTO=EHET，∴mET =2m15，∴ET=152，∴CT＝5，令∠FDO＝∠FTO＝2α，∴∠HQC＝90∘+12∠FDO=90+α，∴∠TQC＝180∘−∠HQC＝90∘−α，∠TCQ＝180∘−∠HTC−∠TQC＝90∘−α，∴∠TCQ＝∠TQC，∴TQ＝CT＝5，∵点Q在直线y=−89x+449上，∴可设Q的坐标为(t, −89t+449)，过Q作QS⊥x轴于S，则QS=−89t+449，TS＝2+t，在Rt△TQS中，TS2+QS2＝TQ2，∴(2+t)2+(−89t+449)2＝52，解得t1=4729，t2＝1；①当t=4729时，QS=10029，TS=10529，在Rt△QTH中，tan∠QTS=1002910529=2021，∴2m15=2021，m=507，∴n=−3655×507+3=−12977，②当t＝1时，QS＝4，TS＝3，在Rt△QTH中，tan∠QTS=QSTS =43，∴2m15=43，m＝10，∴n=−3655×10+3=−3911．。
2019~2020年度哈尔滨南岗区上学期九年数学试卷答案
11
则 MQ=NQ，CR= AC= AD=AT
22
∵FM=EN ∴MQ-FM=NQ-EN 即 FQ=EQ
∴OE=OF.............................................1 分
∵AC=AD AH⊥CD
∴∠CAH=∠DAH，CH=DH ∴OT=OR ∴Rt△EOT≌Rt△FOR................1
4或8
5 13
11
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题 7 分） 解：
原式
x 1
x2
2x
1
..................................
..............................2
分
x
x
x 1 x x （x 1）2
1 ............................................................................2 分 x 1
∵ x 2 2 1 .........................................................................1 分 2
解得 m≤32...............................................................................2 分 ∴m 最多取 32.............................................................................1 分 答：最多可购买篮球 32 个. 26.（本题 10 分） （1）证明：如图 1 连接 CO，DO
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题(1)及答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题及答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内，3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 实数2-，02中，为负数的是（ ）A. 2- B. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【详解】解：∵2-＜0∴负数是2-故选A ．【点睛】此题主要考查实数分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．2. 下列计算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. 326a a a ⋅=C. 532a a a -=D. 32a a a÷=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，即可一一判定．【详解】解：A.23a a a +=，故该选项错误；B.325a a a ⋅=，故该选项错误；C.5a 与3a 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误；D.32a a a ÷=，故该选项正确；的故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆对称轴最多．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．的5.在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. ()221y x =-- B. ()223y x =-+C. 21y x =+ D. 21y x =-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()2211121y x x =-++-=-故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．6. 分式方程2101x -=-的解是（ ）A. 1x = B. 2x =- C. 3x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x -=-2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．7.如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒【答案】B【解析】【分析】连接OA ，根据AB 与O 相切易得90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，已知50B ∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出ADC ∠的度数，最后根据//AD OB 可得OCD ADC ∠=∠．【详解】如下图，连接OA ，∵AB 切O 于点A ，∴90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，∵50B ∠=︒，∴40AOB ∠=︒，∴20ADC ∠=︒，又∵//AD OB ，∴=20OCD ADC ∠=∠︒．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A. ()22001242x +=B. ()22001242x -=C. ()20012242x +=D. ()20012242x -=【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x ，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：()22001242x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是（ ）A. 23 B. 1 C. 32 D. 2【答案】C【解析】【分析】过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，∵BD CE ∥，∴2AB AD BC DE==，又∵3AB =，∴1322 BC AB==故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．10.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A. 汽车在高速路上行驶了2.5hB. 汽车在高速路上行驶的路程是180kmC. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【解析】【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A 、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h ，故本选项错误，不符合题意；B 、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km ，故本选项错误，不符合题意；C 、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h ，故本选项错误，不符合题意；D 、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h ，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2022年5月14日，编号为B −001J 的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为______．【答案】76.5310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解： 765300000 6.5310=⨯故答案为：76.5310⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 在函数53x y x =-中，自变量x 的取值范围是______．【答案】35x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件得530x -≠，解之即可．【详解】解：由题意，得530x -≠∴35x ≠，故答案为：35x ≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．13.的结果是______．【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：原式：==故答案：【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14. 把多项式m 2n﹣2mn 2+n 3分解因式的结果是_____．【答案】n （m﹣n）2【解析】【分析】首先提取公因式n ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m 2n﹣2mn 2+n 3＝n （m 2﹣2mn+n 2）＝n （m﹣n）2．故答案为：n （m﹣n）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15. 不等式组2610x x -≤⎧⎨+<⎩的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：2610x x -≤⎧⎨+<⎩①②，由①得：x≥-3，由②得：x ＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点P （2，－3）,k 的值为_________.为【答案】-6【解析】【分析】将点P 的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k 的值.【详解】∵反比例函数()0k y k x =≠的图像经过点P （2，－3）,∴k=236-´=-.故答案是：-6.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17.在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在射线BA 上，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠的大小是______度．【答案】10或100##100或10【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC AD =，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点D 即为所求在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒,由作图可知AC AD =，()118080502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒由作图可知 AC AD ='ACD AD C''∴∠=∠80ACD AD C BAC ''∠+∠=∠=︒40AD C ∴='∠︒1801804040100BCD ABC AD C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒综上所述：BCD ∠的度数是10︒或100︒故答案为：10或100【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是做出图形，分类讨论．18.在一个不透明口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．【答案】13【解析】【分析】利用概率公式计算即可．【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，∴摸到红球的概率是21243=+，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．19. 若扇形的弧长为π，半径为32，则它的圆心角为______度．【答案】120【解析】【分析】根据 180n r l π=，结合题意可得出扇形圆心角的度数．【详解】解： 扇形的弧长为π，半径为32， 32π180n π⨯∴= 解得：120n =故答案为：120【点睛】此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式，及公式中所含字母代表的含义．20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，连接AF ，FAE BAE ∠=∠，若4AB =，则线段EF 的长为______．的【解析】【分析】过点E 作EG AF ^于G ，先证明()AAS ABE AGE V V ≌，得4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，再证明()AAS EGF ECF V V ≌，得CE CG =，CF FG =，从而得122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理求解即可．【详解】解：过点E 作EG AF ^于G ，如图，∵正方形ABCD ，∴90ABC C D ∠=∠=∠=︒，4AD BC CD AB ====，∵EG AF ^，∴90AGE ∠=︒，∴ABC AGE ∠=∠，∵FAE BAE ∠=∠，AE AE =，∴()AAS ABE AGE V V ≌，∴4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，∵EF AE ⊥，∴90AEG FEG AEF ∠+∠=∠=︒∴90AEB CEF ∠+∠=︒，∴FEG CEF ∠=∠，∵90EGF C ∠=∠=︒，EF EF =，∴()AAS EGF ECF V V ≌∴CE CG =，CF FG =，∴122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理，得EF ===，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题的关键．三、解答题（其中21−22题各7分，23−24题各8分，25−27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭的值．其中2cos45x =︒．【答案】2x 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭化为最简分式，最后根据特殊三角形函数值即可求得结果．【详解】解：原式()()()()2211112221111x x x x x x x x x x---+-=÷=⨯=+-+-，∵2cos45x =︒，∴2x ==，∴原式==【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，特殊角的三角形函数值，熟记对应法则是解题的关键．22.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点1C 逆时针旋转90 得到221A B C △，画出221A B C △；（3）连接2A B ，直接写出线段2A B 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3【解析】【分析】(1)根据点平移的规律画出点A 、B 、C 向右平移5个单位后的对应点，即可得到111A B C △；(2)根据旋转的性质，利用网格的特点画出点1A 、点1B 旋转后的对应点，即可得到△221A B C △；(3)根据勾股定理求出2A B 的长即可．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，【小问2详解】解：如图：221A B C △即为所求，【小问3详解】解：如图：连接2A B，A B==2【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，勾股定理，熟练掌握和运用平移与旋转作图的方法是解决本题的关键．23.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）求本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．【答案】（1）300（2）见解析（3）200人【解析】【分析】(1)结合“国画鉴赏”条形图和扇形图的信息即可求得总共调查的人数；(2)根据总共调查的人数即可求得缺出的条形图的人数；(3)依据“民族舞蹈”抽样调查的百分比即可求得全校民族舞蹈的人数．【小问1详解】解：∵“国画鉴赏”的学生数是：30人，“国画鉴赏”所占的百分比为：10%，∴本次调查共抽取的学生数：3010%300÷=（名），答：本次调查共抽取了300名学生．【小问2详解】解：∵本次调查共抽取的学生数为：300名，“经典诵读”的学生数40名，“电脑编程”的人数是：100名，“国画鉴赏”的学生数是30名，“民族舞蹈”的学生数是50名，∴“花样跳绳”的人数为：30040100305080----=（名），∴正确补图【小问3详解】解：∵抽样调查中选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50名，抽样总人数为300名，∴全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50 1200200300⨯=人，答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂条形统计图和扇形统计图数据是解题的关键．24. 已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE DF=，连接BE，CF．（1）如图1，求证：BE CF =；（2）如图2，连接BF ，CE ，BF 交CE 于点G ，当4AD AE =，且2CF AE =时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120 的四个角．【答案】（1）见解析 （2）BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF∠【解析】【分析】（1）根据题意及矩形性质证明(SAS)ABE DCF ≌即可得BE CF =；（2）根据4AD AE =，2CF AE =可知12DF CF =，可得30DCF ∠=o ，利用三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质可得答案．【小问1详解】解：证明：如图1，四边形ABCD 为矩形，∴AB CD =，90A D ∠=∠=o又 AE DF =，∴(SAS)ABE DCF ≌．∴BE CF =．【小问2详解】解：如图2，AE DF =，2CF AE =∴12AE DF CF ==，可得30ABE DCF ∠=∠=o60AEB CFD ︒∴∠=∠=120C BEF FE ︒∠=∴∠= 4AD AE =，AE DF=2EF AE∴= 2CF AE=CF BE EF ∴==，则EFC 为等腰三角形，EFB △为等腰三角形120EFC BEF ︒∠=∠= 30FEG EFG ︒∴∠=∠=则120EGF BGC ︒∠=∠=故图2中度数为120 的四个角为：BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF ∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质等，掌握相关知识点是解题关键．25.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）33个【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可；（2）设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案．【小问1详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意，得2351035810x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12090x y =⎧⎨=⎩，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；【小问2详解】设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意，得()120m 9050m 5500+-≤，解得1333m ≤，∵m 为整数，∴m 最大取33．答：最多采购篮球33个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．26. 已知：四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，连接AC ．（1）如图1，求证：ACB ACD ∠=∠；（2）如图2，连接BD 交AC 于点E ．点F 在AC 上，且CF CB =，过点F 作FG AD ∥交CD 于点G ，求证：CE CG =；（3）如图3，在（2）的条件下，AC 是O 的直径，点F 在OC 上，若5OF =，12DG =，求线段AB 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】【分析】（1）先判断AB AD =弧弧，再根据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等，进而可得ACB ACD ∠=∠；（2）先根据FG AD ∥证明CFG CAD ∠=∠，根据CBD CAD ∠=∠可得CBD CFG ∠=∠，因为BC CF =，ACB ACD ∠=∠，可证明(ASA)BCF FCG △≌△，从而可证明CE CG =；（3）连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+，根据圆周角定理可知90ADC ∠= ，利用平行线性质可知90CGF ADC ∠=∠= ，由（1）得BCE FCG △≌△，则90BEC CGF ∠=∠= ，90OEB ∠= ，OE BD ⊥，BC DC =弧弧，则12BC CD m ==+，12CF CB m ==+，17OB OC m ==+，根据勾股定理可得()222221717BE OB OE m =-=+-，()2222212BE BC CE m m =-=+-，从而可得()()2222171712m m m +-=+-，解得18m =，218m =-（舍），可得222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=，可得AB ==．【小问1详解】解：证明：如图1，在O 中AB AD =，∴AB AD =，∴ACB ACD∠=∠【小问2详解】解：证明：如图2FG AD ∥，∴CFG CAD ∠=∠又 CBD CAD ∠=∠，∴CBD CFG ∠=∠又 BC CF =，ACB ACD ∠=∠，∴(ASA)BCF FCG △≌△∴CE CG=【小问3详解】解：如图3，连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+ AC 是O 的直径，∴90ADC ∠= 又 FG AD ∥，∴90CGF ADC ∠=∠= ，又 BCE FCG △≌△，∴90BEC CGF ∠=∠= ∴90OEB ∠= ，OE BD ⊥，∴BC DC =弧弧，∴12BC CD m ==+，∴12CF CB m ==+，∴12517OB OC m m ==++=+在Rt OBE 中，()222221717BE OB OE m =-=+-在Rt BCE 中，()2222212BE BC CE m m =-=+-∴()()2222171712m m m +-=+-．解得18m =，218m =-（舍），∴222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=在Rt ABE △中，AB ===．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线利用数形结合的思想是解题关键．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线2y x b =+交x 轴于点()30A -,和点B ，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ．（1）如图1，求ACB ∠的度数；（2）如图2，直线y x =-交线段OB 于点D ，交y 轴于点E ，连接CD ，设CDE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，连接AF ，取线段AF 的中点G ，连接BF ，GC ，分别延长BF GC ，交于点H ．点K 在第二象限抛物线上，连接KE ，当点K 的横坐标为2-时，KEC H ∠=∠，求S 的值．【答案】（1）120ACB ∠=︒（2）2S =+（3）S =【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出抛物线解析式为为2y x =坐标的交点坐标，然后解直角三角形求出60BCO ACO ∠=∠=︒，即可求解；（2）先求出直线与y 轴的交点E 坐标0,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而求得CE OE OC =+=+，直线与x 轴的交点D 坐标(),0t ，然后利用三角形面积公式求解即可；（3）过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．先求出K ⎛- ⎝，然后利用全等三角形判定与性质和解直角三角形知识求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x b =+经过点()30A -,∴()203b =-+，解得b =∴拋物线的解析式为2y x =+．当0x =时，y =，∴(C当0y =时，20x =，解得13x =，23x =-，∴()3,0B在Rt AOC 中，tan OA ACO OC ∠===∴60ACO ∠=，∵3OA OB ==，CO AB ⊥，∴AC BC=∴60BCO ACO ∠=∠=︒，∴120ACB ∠=︒．【小问2详解】解：如图1，y x =当0x =时，y =，∴0,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴OE =，∴CE OE OC =+=当0y =时，0x =，解得x t =，∴(),0D t ，∴OD t=∴21122S CE DO t =⨯=⨯+⨯=．【小问3详解】解：如图2，过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．∵点K 在抛物线2y x =+上，且点K 的横坐标为2-∴点K 的纵坐标为()22-=，∴K ⎛- ⎝∵90KPO KNO PON ∠=∠=∠=︒，∴四边形KPON 是矩形∴2KN PO ==，ON =，∴EN ON OE =+=延长AC 至点M ，使CM AC =，连接BM ，FM ．∵18060MCB ACB ∠=︒-∠=︒，CM AC BC==∴BCM 是等边三角形，∴60CMB ∠=︒，CM BM=∵线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，∴CF CD =，60DCF ∠=︒∴60DCB BCF FCM ∠=︒-∠=∠，∴BCD MCF△≌△∴30CMF CBD ︒∠=∠=，∵AG FG =，AC CM =，∴CG FM ∥，∴30ACG AMF ∠=∠=︒，∴1203090BCG ACB ACG ∠︒︒︒=∠-∠=-=，∴90H CBH ∠+∠=︒∵603030BMF BMC CMF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴CMF BMF ∠=∠，又∵FM FM =，∴CMF BMF△≌△∴CF BF =，∴FCB FBC ∠=∠，令FCB α∠=，∴9090H CBH α-∠=︒=︒∠-，∵60OCD BCD BCF α∠=︒-∠=∠=，∴9090ODC OCD α∠=︒-=︒∠-，∴H ODC ∠=∠，又∵KEC H ∠=∠，∴KEC ODC ∠=∠，∴tan tan KEC ODC ∠=∠，在Rt EKN △中，tan KN KEC EN ∠=， 在Rt OCD △中，tan OCODC OD∠=∴KN OC EN OD=，∴KN OD EN OC ⨯=⨯，∴2t ⎫⨯=⎪⎪⎭，解得32t =∴23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数图象性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，属二次函数综合题目，属中考压轴题目，难度较大．。
哈尔滨市南岗区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共计30分1．的相反数是( )A．﹣ B．C．﹣2 D．22．下列函数中，是反比例函数的是( )A．y= B．y=﹣C．y=D．y=1﹣3．二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是( )A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(0，0) D．(﹣1，0)4．如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是( )A．30° B．60° C．90° D．150°5．在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案( )A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形6．当x=2时，正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是( )A．4:1 B．2:1 C．1:2 D．1:47．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是( )A．26° B．28° C．30° D．32°8．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为( )A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx9．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为( )A．2﹣2 B．2﹣C．2﹣1 D．﹣110．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表:x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，有下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是( )A．①②③B．②③④C．②③ D．①④二、填空题:每小题3分，共计30分11．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．12．函数的自变量x的取值范围是．13．计算﹣= ．14．把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是．15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转22020若它的喷射半径是2020则它能喷灌的草坪的面积为m2．16．小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．17．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为12020和0.5m，当撬动石头的动力F 至少需要400N时，则动力臂l的最大值为m．18．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB 与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于度．19．抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为．2020图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为．三、解答题:其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列问题．(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；(其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1)(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；(其中点A1，B1的对应点为A2，B2)(3)直接写出点A2，B2的坐标．23．在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图(部分)．(1)本次活动统计的样本容量是多少？(2)求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；(3)本次参加活动的总人数约为12020人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C(，m)．(1)求点B的坐标；(2)△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．25．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示:操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．(1)如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？(2)如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米2020学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？26．⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．(1)如图1，求证:AG=CP；(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证:DH∥AG；(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．。
《试卷3份集锦》哈尔滨市2019-2020年九年级上学期期末复习能力测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A ．与x 轴相交，与y 轴相切 B ．与x 轴相离，与y 轴相交 C ．与x 轴相切，与y 轴相交 D ．与x 轴相切，与y 轴相离【答案】C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X 轴的距离是4，到Y 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X 轴的距离是4，到y 轴的距离是3， 4=4，3＜4，∴圆与x 轴相切，与y 轴相交， 故选C ． 2．如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AE BE =B ．AD BD =C ．OE DE =D ．90DBC ∠=︒【答案】C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ， ∴AE=BE ，AD BD =，故A 、B 正确； ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DBC=90°，故D 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 3．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A ．（1，﹣2） B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．4．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．35°B．50°C．125°D．90°【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．5．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D【解析】试题解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC ∥EF ， ∴AM ⊥BC 于M ， ∴△ABC ∽△AEF ， ∴BC AM EF AN＝， ∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12， ∴EF=•0.12300.6BC AN AM ⨯==6m ．故选D ．6．如图，一段抛物线26 (0)6y x x x =-+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点1O A 、;将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A .···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点()2020,M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8【答案】D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值． 【详解】∵一段抛物线：26 (0)6y x x x =-+≤≤， ∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（6，0）， ∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C n ．∴C n 的与x 轴的交点横坐标为（6n ，0），（6n+3，0）， ∴()2020,M m 在C 337，且图象在x 轴上方， ∴C 337的解析式为：()()33720162022y x x =---，当2020x =时，()()20202016202020228y =---=． 即8m =， 故答案为D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．7．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)， 故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1， ∴当x>−1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大， 故④正确，∴正确的结论有3个， 故选:C. 【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键. 8．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ） A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<【答案】B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x<2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.9．如图，将ABC ∆绕点()0,2C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(,2a b --C ．(,2a b --+D ．(,22a b --+【答案】D【分析】点A 与点A '关于点C 对称，C 为点A 与点A '的中点，根据中点公式可以求得. 【详解】解：设A '点坐标为(),x y 点A 与点A '关于点C 对称，∴C 为点A 与点A '的中点,即0222x ay b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得,22x a y b =-=-+故选D 【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A 、点A '与点C 之间的关系是关键.10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ） V （单位：m 3） 1 1.5 2 2.5 3 P （单位：kPa ） 96 644838.432A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V+112C ．P ＝16V 2﹣96V+176D ．P ＝96v【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=故P 与V 的函数关系式为96P V=， 故选D.点睛：观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可． 11．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°【答案】B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ． ∵∠A=80°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC +∠OCB=12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°． 故选B ． 【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．12．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=【答案】B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，【答案】∠ACP=∠B （或AP ACAC AB=）． 【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件． 【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ， ∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；当AP ACAC AB=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或AP ACAC AB=）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．14．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点,O CE 平分BCD ∠交AB 于点E ,交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠==，连接OE ．下列结论:①3tan CAB ∠=;②AOD COF ∆∆;③ 3AOD OCF S S ∆∆=:④2.FB OF DF =其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)【答案】①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判断②；易证△OEF∽△BCF，得OF=13OB，进而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC= EC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：33 tan CAB∠=，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴AOD COF∆∆错误，故②错误；∵OA=OC ，EA=EB ， ∴OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△BCF ，∴12OE OF BC BF ==， ∴OF=13OB ，∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ， 故③正确； 设OF=a ， ∵OF=13OB ， ∴OB=OD=3a ， ∴DF=4a ，BF=2a ， ∴BF 2=OF•DF ， 故④正确；故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 15．分式方程221+11x x -+＝1的解为_____． 【答案】x ＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：2+x ﹣1＝x 2﹣1，即x 2﹣x ﹣2＝0， 分解因式得：（x ﹣2）（x+1）＝0， 解得：x ＝2或x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是增根，分式方程的解为x ＝2， 故答案为：x ＝2 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．16．如图，若抛物线2y ax bx c =++与x 轴无交点，则a b c ，，应满足的关系是__________．【答案】240b ac -<【分析】根据抛物线与x 轴交点个数与24b ac -的符号关系即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴无交点∴240b ac -<故答案为：240b ac -<． 【点睛】此题考查的是根据抛物线与x 轴交点个数判断a b c ，，的关系，掌握抛物线与x 轴交点个数与24b ac -的符号关系是解决此题的关键．17．等腰△ABC 的腰长与底边长分别是方程x 2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC 的周长是_____． 【答案】11【详解】∵2x 6x 80-+=， ∴（x －2）（x －4）=1．∴x －2=1或x －4=1，即x 1=2，x 2=4.∵等腰△ABC 的腰长与底边长分别是方程2x 6x 80-+=的两个根，∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC 的周长为：2+4+4=11； 当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC 不存在. ∴△ABC 的周长=11. 故答案是：1118．不等式组5327332x xx x -<⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解的和是__________．【答案】3-【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】5327332x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解①得：x<1； 解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1； ∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0 ∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．【答案】（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：12x ，2y x =；（2）B 点坐标是（-2，-1） 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数y=k 1x(k 1≠0)与函数()220k y k x=≠中求出k 1和k 2的值，即可得到两个函数的解析式；（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B 的坐标.试题解析： 解：（1）把点A （2，1）分别代入y=k 1x 与2k y x =可得：11k 2=，k 2=2 ， ∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：12y x =，2y x =； （2）由题意得方程组：122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：1121x y =-⎧⎨=-⎩ ，2221x y =⎧⎨=⎩ ， ∴点B 的坐标是（-2，-1）.20．已知，在平行四边形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，∠OCA ＝90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似．【答案】（1）42033=-+y x ；（2）当t ＝256或 203时，△OAC 与△APQ 相似． 【分析】（1）要求直线AC 的解析式，需要求出点A 、点C 的坐标，可以利用等积法求得C 点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t 的数值．【详解】解：（1）过点C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，在Rt △OCA 中，AC 2254-3，∴5×CE ＝3×4，∴CE ＝125， 在Rt △OCE 中，OE 221245⎛⎫- ⎪⎝⎭＝165， ∴C （165，125），A （5，0）， 设AC 的解析式为y=kx+b ， 则16125550k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：43203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴42033=-+y x ； （2）当0≤t ≤2.5时，P 在OA 上，因为∠OAQ ≠90°，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t ＞2.5时，①若∠APQ ＝90°，则△APQ ∽△OCA ， 故AQ AP ＝OA OC ＝54， ∴25t t -＝54， ∴t ＝256， ∵t ＞2.5，∴t ＝256符合条件． ②若∠AQP ＝90°，则△APQ ∽△OAC ，故AQ AP ＝OC OA ＝45， ∴25t t ＝45， ∴t ＝203， ∵t ＞2.5，∴t ＝203符合条件． 综上可知，当t ＝256或 203时，△OAC 与△APQ 相似． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论．21．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．（1）求证：∠ABC ＝∠CBD ；（2）若BC ＝5CD ＝4，则⊙O 的半径是 ．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得△ABC ∽△CBD ，求得直径AB ，从而求得半径．【详解】（1）证明：连接OC ，∵MN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥MN ，∵BD ⊥MN ，∴OC ∥BD ，∴∠CBD ＝∠BCO ．又∵OC ＝OB ，∴∠BCO ＝∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABC ．；（2）解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝22BC CD-＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴AB CBBC BD=，即4545=，∴AB＝10，∴⊙O的半径是1，故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．22．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．【答案】（1）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x﹣1．（2）1≤x≤2．【分析】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B 的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式．（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m 的x 的取值范围．【详解】解：（1）将点A （1，0）代入y=（x ﹣2）2+m 得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．∴二次函数解析式为y=（x ﹣2）2﹣1．当x=0时，y=2﹣1=3，∴C 点坐标为（0，3）．∵二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C 和B 关于对称轴对称，∴B 点坐标为（2，3）．将A （1，0）、B （2，3）代入y=kx+b 得，k+b=0{4k+b=3，解得k=1{b=1-． ∴一次函数解析式为y=x ﹣1．（2）∵A 、B 坐标为（1，0），（2，3），∴当kx+b≥（x ﹣2）2+m 时，直线y=x ﹣1的图象在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤2．23．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B 、C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF ；（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C ，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，DEF B ∠=∠，即可判定CEF BDE ∠=∠，根据相似三角形的判定方法即可得△BDE ∽△CEF ；（2）由相似三角形的性质可得BE DE CF EF =，再由点E 是BC 的中点，可得BE=CE ，即可得CE DE CF EF=，又因C DEF ∠=∠，即可判定△CEF ∽△EDF ，根据相似三角形的性质可得CFE EFD ∠=∠，即可证得即FE 平分∠DFC ．【详解】解：（1）因为AB=AC,所以∠B=∠C ，因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，DEF B ∠=∠所以CEF BDE ∠=∠,所以△BDE ∽△CEF ；（2）因为△BDE ∽△CEF ，所以BE DE CF EF=,因为点E 是BC 的中点，所以BE=CE,即CE DE CF EF=, 所以CE CF DE EF=，又C DEF ∠=∠,故△CEF ∽△EDF, 所以CFE EFD ∠=∠,即FE 平分∠DFC ．24．图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM ，ON 的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM ，ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）图①中所画的四边形是中心对称图形；（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）设小正方形的边长为1，由勾股定理可知5MO =，由图5NO =，结合题中要求可以OM ，ON 为邻边画一个菱形；（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；（3）图①和图②的两个四边形不能是完全相同的.【详解】解：（1）如图即为所求（2）如图即为所求【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.25．已知y 与x 成反比例，则其函数图象与直线()0y kx k ≠＝相交于一点A ()31－，－． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线y ＝kx 的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x 的取值范围．【答案】（1）y ＝3x；见详解；（2）另一个交点的坐标是()31，；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1． 【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．【详解】解：(1)设反比例函数表达式为k y x=，由题意得：把A ()31－，－代入得k=1， ∴反比例函数的表达式为：y ＝3x； (2)由（1）得：把A ()31－，－代入()0y kx k ≠＝，得k=1，∴13y x =， ∴133x x=，解得3x =±， ∴另一个交点的坐标是()3,1；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0<x≤1或x≤－1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．26．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，AD BE的值为 ； （2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出AD BE 的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段BE的长．【答案】（1）22；（2）22；（3）7或1．【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出22CDCE=，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出ADBE的值；（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出ADBE的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．【详解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴cos∠C22 CDCE==．∵DE∥AB，∴22 AD CDBE CE==．故答案为：22；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，∴2 AC DCBC EC==．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴22 AD ACBE BC==，即22AD BE =； （3）①如图3﹣1，当点E 在线段BA 的延长线上时．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE 222254EC AC =-=-=3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如图3﹣2，当点E 在线段BA 上时，AE 22254EC AC =-=-=3，∴BE=BA ﹣AE=4﹣3=1．综上所述：BE 的长为7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．27．解下列方程：（1）2450x x -=+；（2）()()233x x x -=-．【答案】（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==， 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即2(2)9x +=，开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）()()233x x x -=-移项得：()()2330x x x ---=，分解因式得：()()3210x x --=，∴30x -=或210x -=， ∴12132x x ==，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a＞﹣1， ∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．2．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD ＝DB ，OC ＝5，OD ＝3，则AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3【答案】A 【分析】连接OB ，根据⊙O 的半径为5，CD ＝2得出OD 的长，再由垂径定理的推论得出OC ⊥AB ，由勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB ，如图所示：∵⊙O 的半径为5，OD ＝3，∵AD ＝DB ，∴OC ⊥AB ，∴∠ODB ＝90°，∴BD ＝2222534OB OD∴AB ＝2BD ＝1．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥于E ，连接CO AD 、，∠20BAD =︒，则下列说法正确的个数是（ ）①2AD OB =；②CE DE =；③2BOC BAD ∠=∠；④50OCE ∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到BC BD =，CE ＝DE ，再利用圆周角定理得到∠BOC ＝40°，则根据互余可计算出∠OCE 的度数，于是可对各选项进行判断．【详解】∵AB ⊥CD ，∴BC BD =，CE ＝DE ，②正确，∴∠BOC ＝2∠BAD ＝40°，③正确，∴∠OCE ＝90°−40°＝50°，④正确；又2AB OB =，故①错误；故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理． 4．过反比例函数6y x =-图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（ ） A ．－6B ．－3C ．3D ．6【答案】D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值，即可得出答案．【详解】设B 点坐标为（x ，y ），由函数解析式可知，xy ＝k ＝－6，则可知S 矩形ABCO ＝|xy|＝|k|＝6，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k 的绝对值． 5．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．6．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．7．将函数2y x 的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是( )A ．()213y x =--B ．()213y x =-+ C ．()213y x =++D ．()213y x =+- 【答案】A 【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为2()y x h k =-+，代入得：2(1)3y x =--，故选：A ．【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．9．若32a b =，则a b b +的值等于（ ） A ．12 B ．52 C ．53 D ．54【答案】B【分析】将a b b +整理成1a b+，即可求解． 【详解】解：∵32a b =， ∴512a b a b b +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．10．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30°∴∠ACB ＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80°∴∠CAE ＝∠AEC ＝50°故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11．已知关于x 的方程x 2﹣x+m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣2D ．2 【答案】C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a 是方程x 1﹣5x+k ＝0的另一个根，则a+3＝1，即a ＝﹣1．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．12．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．图像分布在第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意．故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象。
黑龙江省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
黑龙江省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（）A . x=2B . x1=2，x2=1C . x=﹣1D . x1=2，x2=﹣12. （1分）(2014·成都) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的图象的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，△ABC的面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 24. （1分）如图，已知AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（）.A .B .C .D .5. （1分）(2019·江西) 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种6. （1分）如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C 距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8. （1分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A .B .C .D .9. （1分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A . 6.93米B . 8米C . 11.8米D . 12米10. （1分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC，补上下列条件中①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD，能使四边形ABCD为正方形的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①②或①④11. （1分）如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a＋b＜0C . a－b＋c＜0D . 4ac－b2＜012. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在正方形中，是边的中点，将沿折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD ，其中正确结论的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九上·泰兴期末) 若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为________．14. （1分） (2016九上·景德镇期中) 已知，则的值为________．15. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．16. （1分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.三、解答题 (共7题；共14分)17. （1分）(2017·港南模拟) 计算题（1）（π﹣2017）0+|2﹣ |﹣4cos30°+（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a= ．18. （1分）（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x2+8x-9=019. （2分）(2017·赤峰) 为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20. （2分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数;（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21. （2分）(2017·营口模拟) 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？22. （3分）(2017·越秀模拟) 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．23. （3分）(2017·大冶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F 在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、。
哈尔滨市南岗区九年级上册期末考试数学试题有答案
2019-2020南岗区学年度(上)九年级期末调研测试一、选择题(每小题3分。
共计30分)1．下列各数是有理数的是( )． (A)91-(B) 5 (C) 7- (D)23 2．下列计算正确的是( )．(A)(一3x)3=-27x 3(B) x 6÷x 2=x 3(C)2x+3x=6x 2(D)(x-y)=x 2-y 23．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )．4.将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．.(A)y=(x+2)2+1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一2)2+1 (D)y=(x 一2)2—1 5.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )．6.方程2)1(231--=-x x x 的解为( )． (A)x=61- (B) x=67 (C) x=76 (D) x=457．如图．在Rt △ABC 中，∠BAC=900,AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB =AB AD (B) sinB =BC AC ； (C)sinB=AC CD (D)sinB=ACAD8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,四边形ABC0是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )．(A)450 (B)600 (C)650 (D)7509．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC,BC 边上，DE∥BC ，DF ∥A C ，则下列结论一定正确的是( )．(A)AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) ABADAC DF =10．一段笔直的公路AC 长30千米，途中有一处休息点B ，AB 长20千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息10分钟后，再以15千米/时的速度匀速跑至终点C ；．乙以l2千米／时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列等式成立的是（）A．|﹣2|＝2B．（﹣1）0＝0C．（﹣）﹣1＝2D．﹣（﹣2）＝﹣2 2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a7）2＝a9B．a7•a2＝a14C．2a2+3a3＝5a5D．（ab）3＝a3b33．（3分）第六次全国人口普查数据显示：哈尔滨市常住人口大约有9920000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.992×109B．99.2×105C．9.92×107D．9.92×106 4．（3分）把抛物线y＝2x2向左平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+5B．y＝2x2﹣5C．y＝2（x+5）2D．y＝2（x﹣5）2 5．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P（A），则（）A．P（A）＝1B．P（A）＝C．P（A）＞D．P（A）＜7．（3分）关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③在一个圆中，90°的圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弧相等．其中命题正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（）A．80°B．50°C．40°D．20°9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．210．（3分）如图，在我市初中学业水平考试体育科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线O﹣B﹣C﹣D，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后86.4秒时，两人相遇D．在起跑后50秒内，小梅比小莹慢二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是．15．（3分）在一个不透明的袋中有2个红球，3个绿球和4个篮球，它们只有颜色上的区别，若从袋子中随机取出一球，则取出这个球是绿球的概率为．16．（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20cm，则画出的圆的半径为cm．17．（3分）抛物线拱桥横截面如图所示，当水面宽4米时，拱顶离水面2米，若水面上升1米，则水面宽度将减少米．18．（3分）如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．19．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8cm，则线段MC的长度为cm．20．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a＝﹣1．22．（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2），将△ABC 绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C．（1）在图中画出△A′B′C，并直接写出点A的对应点A′的坐标；（2）在旋转过程中，求点B所经过的路径的长．（结果保留π）．23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．（1）如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D′E；（2）如图2，当DE＝D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）如图3，在（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）24．（8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，非直径的弦CD与AB相交于点E，DE＝EC，过点B 的⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，过点E作EG⊥BC，垂足为点G，延长CE与AD相交于点H．（1）请你探究DC与BF的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：EH为△ADE的中线；（3）若EH＝EC，DF＝9，求⊙O的半径．26．（10分）某中学门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE＝MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S＝；（2）求W与x之间的函数关系式，并求出买花草所需的最低费用．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，直线y＝﹣x+与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，动点D、E分别从A、B两点同时出发，沿坐标轴向终点O运动．过点E作x轴的平行线与直线AB相交于点F，点D、E的运动速度分别是每秒1个单位长度、每秒个单位长度，它们的运动时间为t秒．（1）如图1，连接DE，设四边形ADEF的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（2）如图2，抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）经过点E，与直线EF相交于另一点G，它的对称轴l经过点A，顶点为M，连接BG、DF，当∠ADF＝90°，且顶点M恰好落在BG上时，求这条抛物线的解析式；（3）如图3，将（2）中的抛物线向左平移1个单位长度，得到一条新的抛物线，此抛物线与x轴相交于点R，Q（R在Q的左侧），与y轴相交于点H，在第二象限内新抛物线上有一个动点P，连接PQ、PH、点C为线段PQ的中点，连接CR，与y轴相交于点N．过点P作y轴的平行线与CR相交于点K，当四边形PKNH是平行四边形时，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A；2．D；3．D；4．C；5．D；6．B；7．B；8．A；9．A；10．C；二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．1；12．a（a+b）（a﹣b）；13．x≠5；14．4；15．；16．10；17．（4﹣2）；18．；19．8或2；20．①②③④；三、解答题（共7小题，满分60分）21．；22．；23．；24．；25．；26．2x2﹣8x+16；27．；。
★试卷3套精选★哈尔滨市2020届九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．34B．29C．27D．33【答案】A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝2222+=+=BC CM5334∴EF ＝34，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.2．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，所以，△ABE ∽△FCE ，△FCE ∽△FDA ，△ADF ∽△EBA ，共3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．A ．20x x +=B ．20x +=C ．1x y +=D ．12x= 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、符合题意；B 、是一元一次方程，不符合题意；C 、是二元一次方程，不符合题意；D 、是分式方程(0)x ≠，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）.A ．1000元B ．977.5元C ．200元D ．250元 【答案】A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A ．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．6．关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥3 【答案】A【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（）2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点.若2AB =，1BC =，则BDC ∠的度数是（ ）A．15︒B．30C．45︒D．60︒【答案】B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度. 【详解】解：如图，连接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°.故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握. 8．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8【答案】D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A．极差1138=-=，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦8=．结论正确，故D 符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4A ∠=，8AB cm =，则ABC 的面积是( )A ．26cmB ．224cmC ．267cmD ．2247cm【答案】C 【分析】在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠C=90°，AB=8cm ，∴sinA=BC AB =34， ∴BC=6（cm ），∴22228267AB BC --==cm ）， ∴S △ABC =12•BC •AC=12×6×77（cm 2）． 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）181 186 181 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: =x x x x <=甲乙丁丙,∴乙与丁二选一, 又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.11．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=,故选B.12．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．165【答案】C 【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC=∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD ，∴∠BAC+∠DAE=90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．【答案】2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解．【详解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．【答案】1【分析】由OD⊥AC于点D，根据垂径定理得到AD＝CD，即D为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到OD＝12BC，然后把OD＝4代入计算即可．【详解】∵OD⊥AC于点D，∴AD＝CD，即D为AC的中点，∵AB是⊙O的直径，∴点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝12 BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．15．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．【答案】38 【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值63168=， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是38， 故答案为：38． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．16．将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.【答案】()2223y x =--+【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为()2223y x =--+故答案为: ()2223y x =--+.【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.17．正ABC 的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P Q ，分别在AC ，AB 上，将RPQ 沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为 cm （结果保留π）【答案】2π【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=1201180π⨯，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，第一次1201180π⨯第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点P 运动路径的长为120132180ππ⨯⨯= 18．一元二次方程290x 的解是__． 【答案】x 1＝1，x 2＝﹣1．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±1，即x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x 元（x ＞50），平均每天的销售量为y 箱，该批发商平均每天的销售利润w 元．（1）y 与x 之间的函数解析式为__________；（2）求w 与x 之间的函数解析式；（3）当x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240y x =-+;（2）w=233609600x x -+-；（3）当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x 元（x ＞50），则价格提高了(50)x -元，平均每天少销售3(50)x -箱，所以平均每天的销售量为903(50)x --，化简即可；（2）平均每天的销售利润=每箱的销售利润⨯平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2b x a=-时（2）中的关于二次函数有最大值，将x 的值代入解析式求出最大值即可. 【详解】（1）903(50)3240y x x =--=-+．（2）(40)(3240)w x x =--+=233609600x x -+-．w=233609600x x -+-30-<∴当360602(3)x=-=⨯-时，w最大值=1．∴当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键. 20．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【答案】（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，得到MP APBD AB=再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【详解】解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m，∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴MP APBD AB=，∴1.69.6＝212xx+，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BF＝y m，∵BE ∥AC ，∴△FEB ∽△FCA ， ∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +， 解得y ＝3.6，当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例． 21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x 的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时，求a 的取值范围． 【答案】（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝x k 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a|＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣13，∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝x k 的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键. 22．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x+6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴x ＝1，A （6，0）；（1）△ACD 的面积为11；（3）点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x ，即可求出点A 、B 的坐标，令x ＝0，求出y 即可求出点C 的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣12x 1+1x+6令y ＝0，得到﹣12x 1+1x+6＝0，解得x ＝﹣1或6， ∴B （﹣1，0），A （6，0），令x ＝0，得到y ＝6，∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a＝1，A （6，0）． （1）∵y ＝﹣12x 1+1x+6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b=+⎧⎨=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x+6，将x=1代入y ＝﹣x+6中，解得y=4∴F （1，4），∴DF ＝4， ∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∠MOA=12∠COA=45° ∴CP ＝AP ，△OEP 为等腰直角三角形，∴此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，OE ＝PE ＝1．∴P （1，1），②如图1，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，∵OC ＝6，DE ＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋14PB的最小值为_____．【答案】145 2【分析】连接PC,则PC=12DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=12DE=2,∴P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动, 在CB上截取CM=0.25,连接MP,∴0.25121,2444 CM CPCP CB====,∴CM CP CP CB=,∵∠MCP=∠PCB, ∴△CPM∽△CBP,∴PM=14 PB,∴PA+14PB=PA+PM,∴当P、M、A共线时，PA+14PB最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH. （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=333=，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=53，∴BG=AH+AE=53+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE﹣DE=53+15+5﹣153=20﹣103≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【答案】sinA=513，cosA=1213，tanA=512．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】由勾股定理得，222212513AB AC BC+=+=，则5sin13BCAAB==，12cos13ACAAB==，5tan12BCAAC==．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【答案】（1）23P=；（2）13P=.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23 P=（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163 P==.27．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【答案】（1）18；（2）38；（3）18【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P（三面涂有颜色）=81 648=；（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P（两面涂有颜色）=243 648=；（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P（各个面都没有涂颜色）=81 648=．【点睛】本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】2x＞m−3，解得x＞3 2m-，∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，∴32m-＝−2，解得m＝−1；故选：D．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A5B25C5D．2 3【答案】C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC 边上的高为2，则AB === ，sinABC ∠==. 故本题应选C.4．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．频数C ．中位数D ．方差 【答案】D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.5．sin60°的值是( )A ．12BCD 【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=2， 故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确； 选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．7．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4【答案】C【分析】先确定抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（）A．19B．29C．13D．49【答案】D【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项．【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：由树形图可知：两次都摸到红球的概率为4 9 .故选：D.【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1【答案】A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．11．如图，A，B是反比例函数y=kx图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝15OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．1．【答案】B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。
《试卷3份集锦》哈尔滨市2019-2020年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45【答案】D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,()()()222345k k k +=,∴ABC ∆为直角三角形,∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.3．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．30cm 【答案】B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r ，2πr=12030180π⨯， r=10cm故选B ．考点：弧长的计算．4．平面直角坐标系内点()1,1P 关于点()1,0Q -的对称点坐标是（ ）A ．(-2, -1)B ．(-3, -1)C ．(-1, -2)D ．(-1, -3)【答案】B【解析】通过画图和中心对称的性质求解．【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.5．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-【答案】D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.6．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )A ．3x >-B ．5x >-C ．31x -<<D ．51x -<<-【答案】D 【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()232y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()232y a x =++，如图：∴()232y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．7．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【答案】B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．9．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（）A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81【答案】A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81，81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.10．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．11．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．12．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．20【答案】D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．【答案】2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．【详解】如图：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB~△CAB，∴PO CA OB AB=，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴9 1.5 20AB AB=+，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2．【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．14．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x <时，y 关于x 的函数解析式为________．【答案】10040y x =-【分析】将x=1代入60y x =得出此时y 的值，然后设当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：∵当时0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为y=1x ，∴当x=1时，y=1．又∵当x=2时，y=11，设当1＜x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得， 602160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10040k b =⎧⎨=-⎩， 所以，当12x <时，y 关于x 的函数解析式为y=100x-2．故答案为：y=100x-2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．15．若抛物线y ＝2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是_____． 【答案】92m < 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点，可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m ＞0，∴m 92＜．故答案为：m 92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解答本题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．【答案】4【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,∴AC=13（勾股定理）,∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵CF 是ACB ∠的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.17．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】150【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm ，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5π cm ，65180n ππ⨯∴=， 解得：150n =故答案为150．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积18．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB+AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．【答案】42 【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x)2＝2(x ﹣4)2+1．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．当121x =时，求21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】3【分析】先对分式进行化简，然后代值计算． 【详解】原式=2222221111111x x x x x x x x x x x +-+--÷=⋅=-+-+ 将121x =代入得x-=+-=1121123故答案为：23【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．20．如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求DE的长．【答案】（1）1﹣153；（2）15π【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB 的长．（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，则得出DE的长度．【详解】解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝22-＝153，3015∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣153．（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴1 2EH OE=，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴DE＝14π•60＝15π．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．21．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF 交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）154【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGEAF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF ⊥HF ，∠HAF ＝∠B ，∴∠AFH ＝90°，Rt △AFH 中，tanB ＝AC AB ＝tan ∠HAF ＝43＝FH AF ， ∴AC BC ＝45， ∵FH ＝4，∴AF ＝CE ＝3，Rt △CEG 中，cos ∠C ＝CE AC CG BC =＝45， ∴345CG =， ∴AG ＝CG ＝154． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．22．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边处的雷达测得点N 的仰角增加15，求此时火箭所在点B 处与A 处的距离． (保留根号)【答案】火箭所在点B 处与A 处的距离()434km ．【分析】在RT △AMN 中根据30°角的余弦值求出AM 和MN 的长度，再在RT △BMN 中根据45°角的求出BM 的长度，即可得出答案.【详解】解：在Rt AMN ∆中，8,30AN km ANM =∠=cos30AM AN∴= 4,cos3043AM km MN AN km ∴===在Rt BMN ∆中，301545MNB ∠=+=43BM MN km ∴==,()434AB km ∴=答：火箭所在点B 处与A 处的距离()434km -.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.23．山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：A 山西汾酒、B 山西老陈醋、C 晋中平遥牛肉、D 山西沁州黄小米、E 运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题.()1直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；()2若该集市上共有3200人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；()3若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.【答案】（1）50人，补图见解析；（2）320人；（3）110. 【分析】⑴ 根据两个统计图形对比可以得到A 占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B 的占比求出B 的人数，最后总数减去ABCD 的人数即可，在图上补全.⑵ 求出统计中C 的占比比率，然后乘以总人数3200即可.⑶ 画出树状图，共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，根据概率公式求出即可.【详解】解： ()1参与投票的人数为50人，补全的条形统计图如图所示，()2510%50= 320010%320∴⨯=（人）∴估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为320人()3根据题意画树状图如下共有20种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有2种，故其概率为212010P ==. 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键. 24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-， 且5OA =.()1在平面直角坐标系中标出点A ，写出A 点的坐标并连接,,AB AO BO ；()2画出OAB 关于点O 成中心对称的图形11△OA B .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ； （2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA=，∴点A的纵坐标为22(5)21-=,∴点A坐标()–21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.25．如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长【答案】（1）见图（2）AD=92.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解. 【详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=9 2 .【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键. 26．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果121S SS S=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到BC BDAB BC=.则有AD BDAB AD=,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明::ACD ABC BCD ACDS S S S=,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=36o,∴∠B=∠ACB=72o.∴CD是角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=36o,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD.∴∠CDB=180o180-∠B-∠BCD=72o,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD.∴BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=36o,∴△BCD∽△BCA, ∴BC BDAB BC=∴AD BDAB AD=∴点D 是AB 边上的黄金分割点.(2)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下:设ABC 中,AB 边上的高为h,则 12ABC S AB h =⋅,12ACD S AD h =⋅,12BCD S BD h =⋅, ∴::ACD ABC S S AD AB =::BCD ACD S S BD AD =由（1）得点D 是AB 边上的黄金分割点，AD BD AB AD= ∴::ACD ABC BCD ACD S S S S =，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.27．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB=60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)【答案】12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD=BD ﹣BC=6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM=AB ﹣BM 即可求出树的高度．【详解】设AB=x 米．Rt △ABD 中，∠ADB=45°，BD=AB=x 米．Rt △ACB 中，∠ACB=60°，BC=AB ÷tan60°3=x 米． CD=BD ﹣BC=(133-)x=6， 解得：3即米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣ 12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论．【详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝12时，y＝1，即14a+12b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（12，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣52，1），当x＝﹣52时，254a﹣52b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x ＝12时，a+2b+4c ＝1， 又对称轴：﹣b2a＝﹣1， ∴b ＝2a ，a ＝12b ， 12b+2b+4c ＝1， ∴b ＝﹣85c ． ∴3b+2c ＝﹣245c+2c ＝﹣145c ＜1， ∴3b+2c ＜1． 所以④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键2．如图，在第一象限内，()23P ，，(,2)M a 是双曲线ky x=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(2,1)B ．32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先根据P 点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M 点的坐标，再根据M 点的坐标求出OM 的解析式，进而将2x =代入求解即得．【详解】解：将()23P ，代入k y x=得：3=2k∴6k =∴反比例函数解析式为6y x=将(2)M a ，代入6y x =得：62a= ∴3a =∴(32)M ，设OM 的解析式为：()0y kx k =≠∴将(32)M ，代入()0y kx k =≠得2=3k ∴23k =∴OM 的解析式为：23y x = 当2x =时43y =∴点C 的坐标为423⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 故选：D ． 【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．3．不等式组3(2)41213x xx x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的整数解有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可. 【详解】解：解3(2)4x x --≤-得1≥x ， 解1213xx +>-得4x <， ∴不等式组的解集为：14x ≤<， 整数解有1、2、3共3个， 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集. 4．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵对称轴为x＝＝﹣1，∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本选项错误，③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，两边相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a ＜b ，故本选项正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．6．已知一个圆锥的母线长为30 cm ，侧面积为300πcm ，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．5 cm B ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm【答案】B【解析】设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面积公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm ，故选B.7．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+， 得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 8．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，∴HG∥AC∥EF，12HG EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形；同理可得，12EH GF BD==，∵AC=BD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．9．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数7 8 9 10环数7 8 9 10环数7 8 9 10频数4 6 6 4频数6 4 4 6频数5 5 5 5A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同【答案】A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．【详解】由表格得：甲的平均数=7486961048.520⨯+⨯+⨯+⨯=甲的方差=2222 4(78.5)6(88.5)6(98.5)4(108.5)20⨯-+⨯-+⨯-+⨯-1.05=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25∴甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．10．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A．AB DEBC EF=B．AB DEAC DF=C．AC DFAB DE=D．EF BCED AC=【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断. 解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DEBC EF=，AB DEAC DF=，AC DFAB DE=，EF BCED AB=.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键11．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断。