苏教版七年级上册数学 第4章 4.3 用一元一次方程解决问题(第6课时)
苏教版七年级上册数学第4章一元一次方程
4.3 用一元一次方程解决问题
第6课时用一元一次方程解决问题（6）
1.(2019·阜新改编)某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种村衫的原价多少元?小明同学在解此题的时候，设原价为x元，列出如下方程:0.6x+40＝0.9x-20，则小明同学列此方程的依据是（）
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变
2.(2019秋·揭西县期末)某种商品原先的利润率为20％，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10％，那么这种商品的进价是（）
A.100元
B.110元
C.120元
D.130元
3.(1)(2018・牡丹江)小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为__________元.
(2)(2019·涟源模拟)某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打___________折销售后仍获利50％.
(3)一件商品按成本价提高20％后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为____________.
4.(2018·呼和浩特)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧，谢谢!”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元.
5.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元.
6.(2019秋・南京建邺区期末)一家商店因换季将某种服装打折销售.如果每件服装按标价的5折出售亏20元，而按标价的8折出售将赚40元.问：
(1)每件服装的标价、成本各是多少元?
(2)如果按成本价售出，则该服装打了几折？
7.(大庆中考题)某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加了10％，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( )
A.880元
B.800元
C.720元
D.1080元
8.(2019・荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a ＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价a 有关
9.(2019秋・长沙岳麓区校级月考)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10％.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为___________元.
10.某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25％，10月份将每件冬装的出厂价调低10％(每件冬成本不变)，销售件数比9月份增加80％，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长__________%.
11.某商场老板将M 品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的3
2，该老板到底给顾客优惠了吗?说出你的理由.
12.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件进价为__________元，乙种商品每件利润率为__________；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；
(3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件?
13.某音乐厅决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的3
2,若提前购票，则给于不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的5
3；零售票每张16元，共售出零售票的一半.如果在六月份内,团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张___________元定价才能使这两个月的票款收入持平.
14.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款:
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20％的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10％. 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10％,但要缴纳租金的10％作为管理费用.
(1)请问:投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:授资收益 投资收益=%100 实际投资额
投资收益 (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?。
苏科版七年级数学上册4.3 用一元一次方程解决问题(解析版)
用一元一次方程解决问题一、单选题1.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A. 240人B. 360人C. 380人D. 420人【答案】B【解析】【解答】解：设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要（x+2）辆汽车，所以60x=45（x+2）所以60x=45x+90整理，可得15x=90，解得x=6，60×6=360（人）答：七年级共有学生360人．故选：B．【分析】根据题意，设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要x+2辆汽车；然后根据：60x=45（x+2），列出方程，求出x的值是多少，即可求出七年级共有学生多少人．2.用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A. 2×16x=43（150﹣x）B. 16x=43（150﹣x）C. 16x=2×43（150﹣x）D. 16x=43（75﹣x）【答案】A【解析】【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=43（150﹣x），故选A【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．3.某项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，则所列方程为（）A.x+16+x8=1B.x 6+x+18=1C.x 6+x−18=1D.x6+16+x−18=1【答案】A【解析】【解答】解：若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工一共做了x天，那么甲工作了（x+1）天，根据题意得：x+16+x8=1，故答案为：A．【分析】若设甲、乙合作完成此项工一共做了x天，用含x的代数式表示出乙工作的时间，再根据等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=1，列方程求解。
苏科版七年级上册4.3用一元一次方程解决问题(6)课件(共20张PPT)
150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这
件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系＝
；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是 元，
售价为 元，列方程是
.
例1 一件夹克衫先按成本提高50%标 价，再以八折(标价的80%)出售，结 果获利28元，这件夹克衫的成本是多 少元? 问题2:商品标价是多少？
x+28= 80%(1+50%)x 解这个方程得
X=140 答:这件夹克杉的成本是140元.
练习 1、某种家具的标价为132元,按9折出 售,可获利10%(相对于进货价).求这种 家具的进货价.
2、一件商品按成本价提高20%标价， 然后打九折出售，售价为270元.这种 商品的成本价是多少?
例2、某市电力部门对居民用电按月收费， 标准如下：①用电不超过100度的，每度收 费0.5元②用电超过100度的，超过部分每 度收费0.8元 （1）小明家3月份用电84度，应缴费 元 （2）小亮家4月份用电平均每度0.6元，则 他家4月份用了多少度电？ （3）小亮家5月份和6月份共用电250度， 共缴费143元，并且6月份的用电量超过5月 的用电量，那么，他家5、6月份各用了多 少度电？
练习1、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件 要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对 居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见 下一表户：居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b
2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80 元；居民乙用电200度，交电费170元． （1）上表中，a=0.8，b=1； （2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民 2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月 用电多少度？
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样灵活应用方程的解解题？素
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题怎样灵活应用方程的解解题？素材（新版）苏科版
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怎样灵活应用方程的解解题?
难易度:★★★★
关键词：方程
答案:
方程的解是指能使方程两边相等的未知数的值。
【举一反三】
典例：下列方程中以x=5 为解的是（)
A.—2x=4
B.-2x-1=—3
C.— x-1=-3
D。
- x+1=—4
思路导引：一般来讲，解决本题要如果将四个选项中的方程一一求解，当然可以解决问题，但是这样做效率太低。
根据方程的解的意义，可将x=5代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.
标准答案：D。
苏教版七年级数学上册优质教案4.3 用一元一次方程解决问题
4.3 用一元一次方程解决问题【教学目标】知识与技能：能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理提高分析问题和解决问题的能力.过程与方法：经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值.情感态度与价值观：在积极参与教学活动的过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.【重难点】重点：通过分析问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.难点：从复杂问题中挖掘条件，由“未知”向“已知”转化，寻找相等关系.【教学过程】活动一：创设情境，导入新课解方程的一般步骤：步骤方法注意去分母在方程两边都乘不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去，再去，最后带着符号计算，不要漏乘移项把项都移到方程的一边，其他项移到另一边移项要________合并把方程两边分别合并，化成ax＝b的形式合并只是系数相加，字母及指数不变系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解x＝ba分子、分母要________由学生思考后口述，教师投影展示答案. 活动二：实践探究，交流新知【探究一】产品配套问题投影仪出示问题：某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？学生思考并讨论，教师引导：找出此题中的等量关系：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．教师板书解题过程：解：设分配x人生产螺栓，则有(660－x)人生产螺母，根据题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275.所以660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．教师总结列一元一次方程解应用题的一般步骤：审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案．【探究二】工程问题投影仪出示问题：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？学生思考并讨论，教师引导：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．教师板书解题过程：解：设乙队还需x天才能完成，由题意得19×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．师生共同归纳总结：找到等量关系是解决问题的关键．此题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.【探究三】销售问题投影仪出示问题：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生先尝试利用上面有关商品盈亏的数量关系进行估算，再小组内讨论用方程思想求解验证估算结果.师生合作探究解题思路：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少.若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），要求出这两件衣服的进价．假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是0.25×40.如果卖出后亏损25%，商品的利润是-0.25×40. 教师板书解题过程.解：设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，它的商品利润就是0.25x. 根据进价与利润的和等于售价，列出方程：60=25.0+x x .解得48=x .类似地，可以设另一件衣服的进价为y 元，它的利润是y 25.0-元，列出方程 6025.0=-y y .解得80=y .两件衣服的总进价是128=+y x 元，而两件衣服的总售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元. 【探究四】储蓄问题投影仪出示问题：假设某银行一年定期储蓄的年利率为3.25%，小明取出一年到期的本金及利息1 032.5元，则小明存入银行的钱为多少元？ 学生思考，教师引导，请学生代表板书解题过程： 解：设小明存入银行的钱为x 元，根据题意，得 3.25%x ＋x ＝1 032.5， 解得x ＝1 000.答：小明存入银行的钱为1 000元．师生共同总结：（1）利息＝本金×利率×期数； （2）本息和（本利）＝本金＋利息； （3）税后利息=利息-利息×利息税率. 【探究五】比赛问题投影仪出示问题：下面是某次篮球联赛积分表，请认真观察后回答问题.队名 比赛 场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B1612428C 16 10 6 26D 16 10 6 26E 16 8 8 24F 16 8 8 24G 16 4 12 20H 16 0 16 16(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．学生思考，教师引导： (1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x场，则负(16－x)场，胜场积分为2x分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x；(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x＝16－x，3x＝16，x＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．师生共同总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【探究六】追及问题1.时间不同的追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远?教师让学生自己来分析问题，列出方程，并要求学生讲述分析的过程和这样列方程的理由. 如果学生有利用线段图分析问题的，教师要立刻给予肯定. 如果没有利用线段图分析问题的，教师要引导学生利用线段图分析问题.分析：当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等（如图）.解：（1）设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x=80x+80×5. 解得x=4.答：爸爸追上小明用了4min.（2）180×4=720（m），1 000-720=280（m）.答：追上小明时，距离学校还有280 m.小结：①同向而行，甲先走，乙后走，v甲<v乙；②等量关系：甲的路程=乙的路程，甲的时间=乙的时间+时间差.2.起点不同的追及问题甲、乙两站之间的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km. 设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？教师先让学生利用刚才学到的线段图分析问题，再设未知数，列方程，最后解方程.分析：快车所用的时间=慢车所用的时间，快车行驶的路程=慢车行驶的路程+甲、乙两站之间的距离（如图）.解：设快车x小时后追上慢车.根据题意，得85x=65x+450. 解得x=22.5.答：快车22.5小时后追上慢车.小结：①同向而行，甲、乙同时走，v甲<v乙；②等量关系：甲的时间=乙的时间，乙的路程=甲的路程+起点距离.【探究七】相遇问题A，B两地相距280 m，甲、乙两人同时出发，甲从A地向B地走，每秒走8 m，乙从B地向A地走，每秒走6 m，那么甲出发几秒后与乙相遇？教师首先让学生利用线段图分析问题，然后设未知数，列方程，最后解方程.分析：甲走的时间=乙走的时间，甲走过的路程+乙走过的路程=A，B两地的距离（如图）.解：设甲出发x秒后与乙相遇.根据题意，得8x+6x=280. 解得x=20.答：甲出发20秒后与乙相遇.小结：①相向而行；②等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间，甲的路程+乙的路程=总路程.【当堂反馈】1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁片，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问先安排多少人工作？3.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆3 5(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？4.某商品的进价是1 000元，售价是1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.两列火车同时从相距600千米的甲乙两地相向而行，经过4小时两列火车在途中相遇. 已知客车每小时行驶80千米，则货车每小时行驶多少千米？【课后小结】列一元一次方程解应用题的一般步骤：审、设、找、列、解、验、答.【教学反思】。
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
七年级数学上第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题6打折销售问题授课苏科
【中考·牡丹江】某种商品每件的进价为120元，标价 6
为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使 利润率为20%，则商店应打____8____折．
【点拨】设商店打 x 折，则 180×1x0－120＝120×20%， 解得 x＝8.
7 【中考·山西】2020年5月份，省城太原开展了“活 力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家 电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使 用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价， 若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使 用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭 煲的进价．
(3)王老师元旦打算消费3 000元购买自己想要的商品， 她有三种打算：①到百盛和武商各消费1 500元；②全 到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要 的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何 选择？
解：①1 000＋(1 500－1 000×0.9)÷0.6＝2 000(元)， 1 500÷0.8＝1875(元)， 2 000＋1 875＝3875(元)； ②1 000＋(3 000－1 000×0.9)÷0.6＝4 500(元)； ③3 000÷0.8＝3 750(元)． 因为4 500＞3 875＞3 750， 所以选择第②种打算．
(1)王老师想到百盛买一件标价为1 800元的衣服，她应该付 多少钱？
解：1 000×0.9＋(1 800－1 000)×0.6＝1 380(元)． 答：她应该付1 380元．
(2)当我们购买多少钱的商品时，在两个商场所花的钱相同？
解：一次购物不超过500元，在两个商场都不享受优惠； 一次购物超过1 000元，设当我们购买x元的商品时，在两个 商场所花的钱相同，根据题意，得 1 000×0.9＋0.6(x－1 000)＝0.8x. 解得x＝1 500. 综上所述，当我们购买不超过500元或购买1 500元的商品时， 在两个商场所花的钱相同．
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题教学课件
第四页，共十六页。
解：设共做了x张桌子． 根据题意(tíyì)，得
0.03x＋4×0.002x＝3.8． 解这个方程，得
x＝100．
答：共做了100张桌子．
第五页，共十六页。
通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的 一般(yībān)步骤吗？
（1）审题，即弄清题意和题目中的数量(shùliàng)关系. （2）设未知数，即用字母表示题目中的一个未知数. （3）找相等关系，即找出能够表述应用题的全部含义的一 个相等关系. （4）列方程，即根据所找出的相等关系列出需要的式子， 进而列出方程. （5）解方程，即解所列出的方程，求出未知数的值. （6）检验，即检验所得未知数的值是否为所列方程的解，是 否符合问题的实际意义. （7）作答，即写出答案.
工作效率=工作量 ÷工作时间
工作时间=工作量 ÷工作效率
两个或多个工作效率不 同的对象所完成的工作 量的和等于总工作量
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注意事项
弄清“倍数”关系 及“多、少”关系 等 分清半径、直径
一般情况下把总 工作量设为1
涉及的公式
相遇 路程=速度×时间
问题 时间=路程÷速度
行 程 问
追及 速度=路程÷时间 问题
3.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分 人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成 了这项工作，问先安排多少人工作？
4.某商品的进价是1 000元，售价是1 500元，由于 销售情况不好，商店决定降价出售(chūshòu)，但又要 保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出 售(chūshòu)此商品？ 5.两列火车同时从相距600千米的甲乙两地相向而行， 经过4小时两列火车在途中相遇. 已知客车每小时行 驶80千米，则货车每小时行驶多少千米？
新苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题
练习巩固
练习5 用绳子量井深，把绳子3折来量，井 外余4尺；把绳子4折来量，井外余1尺。求井 深及绳长。
练习6 某车间有共有22名工人，每人每天可 以加工甲部件5个或乙部件4个，已知3个甲部 件和2个乙部件配套，问怎样分配工人，才能 是生产的甲部件和乙部件配套？
用一元一次方程解决问题 （4）
28 29 30 31
(2)在月历上任意找1个数以及它的上、 下、左、右 的4个数，每人分别把这 5个数的和告诉同学，让同 学求出这 5个数。
自己设计规则，再试试
日
一
二三ຫໍສະໝຸດ 四五六1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
请你说说你的收获： （1）我学习了……，我的收获是…… （2）我感到困难的是…… （3）我发现了…… （4）我将……
问题4 小明在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，
使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相
距40千米，摩托车的速度为45千米/小时，货运
汽车的速度为35千米/小时，
?
那么被涂黑的这段文字是什么？发挥你的 智慧，将这道作业题补充完整，并设元、列方 程。
问题5 列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后 将时速由40千米/小时提高到50千米/小时，问 这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？
思 考：
甲、乙俩人在同一条路上前进，甲每小 时行3km，乙每小时行５km，甲于中午 １２点时经过Ａ地，乙于下午２点时经 过Ａ地，问乙下午几点能追上甲？
苏科版(2024新版)七年级数学上册第四章专题课件：利用一元一次方程解决分段问题
②若第一次购买此种蔬菜在15千克以上且不超过35千
克，第二次购买此种蔬菜超过35千克，
则7.2 m ＋6.4(60－ m )＝400.
解得 m ＝20.则60－ m ＝40.
③若第一次购买此种蔬菜在35千克以上，则第二次购
买的数量少于第一次，不合题意.
答：第一次购买此种蔬菜20千克，第二次购买此种蔬
甲用户该月的天然气费用.
若 x ≤75，则费用为
2.5 x
元；
若 x ＞75，则费用为
(2.7 x －15)
元.
(2)若甲用户11月份的天然气费用为201元，求甲用户11月
份天然气的用量.
解：因为2.5×75＝187.5(元)＜201元，所以2.7 x －15
＝201，解得 x ＝80.
答：甲用户11月份天然气的用量为80立方米.
4元/立方米
超出10立方米的部分
8元/立方米
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若某户居民2月份用水8立方米，则应收水费 20 元.
(2)若某户居民3月份用水 a 立方米(其中6＜ a ≤10)，请用
含 a 的代数式表示应收水费 (4 a －12) 元.
(3)若某户居民4月份交水费52元，求该户居民4月份的用
水量为多少立方米？
解：设该户居民4月份的用水量为 x 立方米.因为2×6＋
4×(10－6)＝28(元)，28＜52，所以 x ＞10.根据题意，
得2×6＋4×(10－6)＋8( x －10)＝52，解得 x ＝13.
答：该户居民4月份的用水量为13立方米.
0.6元/千瓦时
4 800千瓦时的部分
第3档
超过4 800千瓦时的部分
( a ＋0.3)元/千瓦时
初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题
(3)进价100元的商品以150元卖出， 利润是 元， 利润率是 .
典例分析
例：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折出售,获利 28元,这件夹克衫的成本是多 少元?
问题1: 标价涨50% 在什么的基础上？
商品标价是多少？
2: 售价打八折在什么的基础上？
课堂检测
一家商店因换季将某种服装打折 销售，如果每件服装按标价的5折出 售将亏20元，而按标价的八折出售将 赚40元。问：
（1）每件服装的标价和成本各是多 少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？
收获与反思
1.这节课你学到了什么? 2.你认为用方程解决问题最
关键的地方是什么?
老师赠言
我们的学习也要降低 成本，提高利润！这节课 你做到了吗？
谢谢！
1、成本、售价、利润、利润率关系式
1) 利润 = 售价 —成本
2)
利润率
利润 成本
100
%
3)(1+利润率)
4) 标价=成本×(1+提价百分比)
小结
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题
商品售价是多少？
我们也可以画出柱状示意图
成本x元,标价(1+50%)x元,售价80%(1+50%)x元,利润28元
(1+50 %)x元
80%(1+50 %)x元
x元
28元
成本
标价
售价
分析: 售价－成本 = 利润
变式1： 一件夹克衫成本140元,先
按成本价提高50%标价，再打折 出售，结果获利28元。这件夹克 衫打了几折？