风险度量研究综述

风险度量研究综述上海期货交易所首席计算机专家 李大鹏博士上海期货交易所博士后工作站 谷艳玲博士内容摘要：本文对金融市场风险度量理论的研究进展进行了简要的评述，着重阐述以往风险度量工具的缺陷以及最新风险度量的研究进展。

1.风险度量理论研究进展“风险”（Risk）一词本身是中性的，Savage（1954），Von和Morgenstern （1953），Dreze（1974）将风险定义为对未来结果不确定性的暴露（Exposure to uncertainty）。

以此类推，金融风险就是指金融市场的交易者在金融活动中对未来结果不确定性的暴露。

风险度量实际上就是建立一个规则，使得任何一个可能的风险头寸都对应一个数值，即风险度量大小的值。

金融风险的度量就可以看成是度量市场交易者所持有头寸的不确定收益，这个收益可以是正的（获利）也可以是负的（损失）。

如果用一个随机变量表示这个不确定收益，风险度量就是从一个随机变量集合映射到实数域的范函。

用一个简单的数字来量化金融市场交易者的风险暴露，已经成为目前比较流行的风险度量方法。

世界各地的金融机构，包括投资银行、保险公司、银行信托为增强自身运作中的风险管理能力，都在寻找合适的风险度量工具。

按照风险来源的不同，金融风险主要可以分为五种类型（Marrison，2002)：市场风险1（Market risk）, 信用风险2（Credit risk）,流动性风险3（Liquidity risk），操作风险1由于市场因素(如利率，汇率，股价以及商品价格等)的波动而导致的金融交易者的资产价值变化的风险。

这些市场因素对金融交易者造成的影响可能是直接的，也可能是通过对其交易对手，供应商或者消费者所造成的间接影响。

2由于借款人或市场交易对手的违约(无法偿付或者无法按期偿付)而导致损失的可能性。

几乎所有的金融交易都涉及信用风险问题。

3由于资产流动性降低而导致的金融交易者可能损失的风险。

当金融交易者无法通过变现资产，或者无法减轻资产作为现金等价物来偿付债务时，流动性风险就会发生。

4（Operational risk）和法律风险5（Law risk）。

在Markowitz 之前的学术界主要研究金融风险的市场风险部分，其传统衡量方法是每次处理一个市场因子，测量每一市场因子的变化与金融资产收益变化之间的关系。

比如基于期权的敏感性衡量：德尔塔（Delta）、伽马（Gamma）和维伽（Vega）等指标；利率敏感性衡量方法：01价值、久期、凸性等（Smithson，2000）。

但是，传统的风险衡量方法无法将不同类型的风险因子集合在一起，更重要的是不能衡量风险暴露的绝对价值。

1952年，Markowitz 在Journal of Finance 上发表了一篇具有里程碑意义的论文——“Portfolio Selection”，这篇论文的发表被认为是现代金融经济学诞生的重要标志（Robinstein，2002）。

在这篇论文中，Markowitz 用统计学中的方差（Variance）度量金融市场交易者资产收益的风险，同样不能给出绝对的风险暴露数值。

1994年，JPMorgan 投资银行在RiskMetrics 系统中引入在险价值6VaR（Value-at-Risk）的概念，得到了国际金融理论和实业界的广泛认可，成为当时应用最广泛的总体金融市场风险的衡量方法，国际银行业巴塞尔委员会(Basle Committee，1996)也利用VaR 模型所估计的市场风险来确定银行以及其他金融机构的资本充足率。

在险价值VaR 使用的概念简单，得到了大量机构投资者、衍生产品交易商和其他金融机构的青睐。

但近年来的研究发现，在险价值VaR 作为未来收益风险的度量工具无法满足某些自然的相容性要求，因此在险价值VaR 并不是一个很好的风险度量工具（Jaschke，2001），后面我们将会举例说明。

公认的风险度量理论的开创性论文是由Artzner,Eber 和Heath（1997）发表的“相容风险度量（Coherent Measures of Risk）”,1999年他们又将相容风险度量理论及其公理进一步完善。

但是，这两篇文章都要求所研究的样本空间是有限的。

2000年Delbaen 和Hochschule 将有限样本空间推广到任意的概率空间。

随后，F o&&llmer 和Schied（2002）在此基础上给出了凸风险度量（convex measure of risk）的概念。

到此为止，学术界给出的风险度量工具都是静态的，也就是说，无法将金融市场动态的信息作为金融风险度量的参数。

直到2004年，Rosazza 首次利用g-期望（彭实戈，1997）给出了一些动态风险度量的4由于金融机构的交易系统不完善,管理失误或其它一些人为错误而导致金融交易者潜在损失的可能性。

5由于合约在法律范围内无效，合约内容不合法律规范，或者由于税制、破产制度等法律方面的原因而造成的风险。

6VaR 指的是：在一定置信水平下，由于市场波动而导致整个资产组合在未来某个时期内可能出现的最大损失值。

换句话说，VaR 表示为投资工具或组合的损益分布的α分位数，()P H VaR α≤−=V 。

其中，H V 表示投资组合在持有期t V 内在置信水平1α−下的市场价值损失。

例子。

在此工作基础上，中国科学院院士彭实戈（2006）与上海期货交易所共同完成了“倒向随机微分方程理论在期权市场的风险管理中的应用研究”课题，给出了具有可操作性的GRM-风险度量。

2. 风险度量理论令Ω表示一个固定的情景集合。

映射:X R Ω→表示一个金融资产()X ω的不确定收益，其中ω∈Ω。

该金融资产可以是外汇、汇率、股票、远期、期货、互换、期权和奇异期权等衍生产品或现金。

例如，某标的资产价格为()S ⋅、到期期限为T 、执行价格为K 的看涨期权到期不确定收益为{}max (),0S T K −。

为说明简便起见，不妨取无风险利率为零。

令Θ为风险头寸的集合，其为定义在空间Ω上的一些实值函数所组成的集合。

2.1 静态风险度量理论定义2.1（Artzner，Eber 和Heath，1999） 映射:R ρΘ→称为静态相容风险度量，如果ρ满足如下四条公理：(1)平移不变性：对任意的X ∈Θ和c R ∈，有()()X c X c ρρ+=−； (2)次可加性：对任意的X ，Y ∈Θ,()()()X Y X Y ρρρ+≤+；(3)正齐次性：对任意的0λ≥和X ∈Θ，()()X X ρλλρ=；(4)单调性：对任意的X ，Y ∈Θ，如果X Y ≤，则()()X Y ρρ≥。

接下来我们简要说明一下定义2.1中(1)-(4)的重要经济学解释。

平移不变性是指如果向风险资产X 中注入资金c ，那么相当于风险资产X 的风险()X ρ减小c 。

特别地，有(())()()0X X X X ρρρρ−=−=。

事实上这也解释了为什么监管部门要求银行信贷的资本充足率达到一定标准，以控制信用风险。

任何一个风险度量都必须满足次可加性，该性质的成立排除了风险头寸合并之后产生额外风险的可能性。

否则就有()()()X Y X Y ρρρ+>+成立，将不利于风险控制。

比如，若某交易所采用不具有次可加性的风险度量工具计算账户保证金，那么交易者就可以通过拆分个人交易帐户的办法减少缴纳的交易保证金，从而不利于交易所风险管理，容易发生违约风险。

因此，次可加性对风险度量是必不可少的。

当然，风险度量工具显然应该满足单调性条件。

某些情况下，金融风险监管者希望所采用的风险度量工具具有一定的凸性，认为资产组合的风险关于组合中资产的数量以非线性的方式增长。

定义2.2（F o&&llmer 和Schied，2002）映射:R ρΘ→为静态凸风险度量，如果ρ满足如下三条公理：(1)单调性：对任意的X ，Y ∈Θ，如果X Y ≤，则()()X Y ρρ≥；(2)平移不变性：对任意的X ∈Θ和c ∈¡，有()()X c X c ρρ+=−；(3)凸性：对任意的[0,1]λ∈和X ，Y ∈Θ，满足((1))()(1)()X Y X Y ρλλλρλρ+−≤+−进一步，如果静态凸风险度量ρ同时满足正齐次性公理，那么ρ也是一个相容风险度量。

2.1.1 标准组合风险分析系统SPAN我们首先来考察流行于欧美市场的度量投资组合风险价值的工具——标准组合风险分析系统SPAN（Standard Portfolio Analysis of Risk）。

这套系统是由CME（Chicago Mercantile Exchange）于1988年12月开发的，用以衡量旗下的结算会员总头寸的风险价值，以此来确定应收取的保证金金额。

SPAN 首先将资产组合按标的资产的种类进行商品分类，以商品组合为单位计算保证金。

SPAN 对每个商品组合计算从当天交易结束到次交易日各资产在价格变化或波动率变化等不同情景下的损益数据，且每一种资产都有16种情景的损益数据，并存储在各自的风险阵列中。

具体地说，SPAN 以当天交易结束之后各标的资产的市场结算价格为出发点，分别向上与向下侦测价格在一个侦测区间且资产价格波动率不动、或向上向下移动，SPAN 将该侦测区间向上向下各分成三个区间来侦测，之后再将各合约在同一种情景下的损失值乘上部位数后相加，选择这16种情景中最大的损失值作为该商品组合的价格侦测风险值，并用于确定保证金金额。

从数学角度，SPAN 保证金的计算可以看成在16种概率测度下资产组合的最大预期损失，即{}1,,16()sup []|{}SPAN P X E X P P P ρ=−∈…… 容易验证，SPAN ρ是一个静态相容的风险度量。

2.1.2 在险价值VaR我们再来检验在险价值VaR 是否也是一个静态相容的风险度量。

从理论上说，VaR 作为一个金融市场风险度量的工具，它具有平移不变性、正齐次性和单调性（Artzner et al.,1999）。

并且，如果所测量的资产组合中各资产的价格行为服从正态分布，根据资产组合的价格波动率不大于各资产价格波动率的和1212()()()X X X X σσσ+≤+，因此该种情况下资产组合的在险价值VaR 满足次可加性。

另外，对于椭圆分布的随机变量也满足次可加性。

大量的文献研究结果表明，金融资产的价格分布往往呈现出一定的高峰、厚尾特征，使用正态分布假设来度量金融资产风险可能会造成对风险的低估或高估。

特别地，在此情况下的VaR 不一定具有次可加性，且不容易识别出资产组合的集中风险。

例如：假设某两个期权交易者分别卖出一张期限相同且极度虚值的看涨期权和看跌期权。

为说明简便起见，姑且认为这两个虚值期权转变为实值期权的概率均为4%。