自适应模糊控制和智能控制

-1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
图5-2 模糊逼近
x 10-3 5
Approaching error
0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
图5-3 逼近误差
实例2 针对二维函数 gx ，设计一个模糊系统 f x，使
之一致的逼近定义在 U 1 ,1 1 ,1 上的连续函数
g x 0 . 5 0 . 1 2 x 1 0 . 2 x 2 0 8 . 0 x 1 x 2 6
(5.6)
二维函数逼近仿真程序见chap5_2.m。x 1 和 x 2 的隶属 函数及 gx 的逼近效果如图5-4至5-7所示
Membership function
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x1
图5-4 x 1 的隶属函数
即
x
1
和
x
分别在
2
U1,1上定义11个具有三角形隶属函
数的模糊集 A j 。
所设计的模糊系统为：
11 11
g ei1 ,ei2
x i1
A1
x i2
A
2
f x i11 i21
11 11
x i1 A1
i2 A
x2
i11 i21
该模糊系统由 1 11112条1规则来逼近函数 gx
之一致的逼近定义在 U3, 3上的连续函数 gxsix n，
所需精度为0.2 ，即 sugp xfx 。 x U
由于
g cosx 1 ， 由 式 （ 5.3 ） 可
x
知，gf
g hh，故取
x
h0.2Hale Waihona Puke Baidu
满足精度要求。取
h0.2，
则模糊集的个数为
N
L h
131。在
U3,3上定义31个具有
三角形隶属函数的模糊集 A j，如图5-1所示。所设计的
x n f x , x , , x n 1 g x , x , , x n 1 u (5.7) 其中 f 和 g为未知非线性函数，uRn 和 y Rn 分别为
模糊系统为：
31
sin
ej
j A
x
f x j 1
31
j A
x
j 1
1
0.8
Membership function
0.6
0.4
0.2
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
图5-1 隶属函数
一维函数逼近仿真程序见chap5_1.m。逼近效果如 图5-2和5-3所示 ：
1
0.5
Approaching
0 -0.5
（3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道 gx
关于 x 1 和 x 2 的导数边界，即
g 和
x1
g 。同时，在
x2
设计过程中，还必须知道 gx在 x(e1i1,e2 i2)
i 1 1 ,2 , ,N 1 , i 2 1 ,2 , ,N 2 处的值。
5.1.3 仿真实例 实例1 针对一维函数 gx，设计一个模糊系统 f x，使
上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一 个 xU，都能得到 g ( x) ，则可设计一个逼近的模糊系统。 模糊系统的设计步骤为：
步骤1：在
i,
i上定义
Ni1, i
2个标准的、一致
的和完备的模糊集
A 1, A 2, , A N i
i
i
i
步骤2：组建 MN1N2条模糊集IF-THEN规则：
R x y B x i1i2 u
Membership function
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x2
图5-5 x 2 的隶属函数
图5-6 模糊逼近
图5-7 逼近误差
5.2 间接自适应模糊控制 5.2.1 问题描述
考虑如下 n阶非线性系统：
所需精度为 0.1 。
由于 ， g x1
su0p.10.06 x2
x U
0.16
g x2
su0 p .28 0.0x 61
x U
0.34
由式（5.3）可知，取 h1 0.2 ，h2 0.2 时，有
g f 0 .1 0 6 .2 0 .3 0 4 .2 0 .1
满足精度要求。由于 L2，此时模糊集的个数为 N L111 h
在 U , 上是连续可微的，则
1
1
12
g g
gf
x1
h1x2
h2
(5.3)
模糊系统的逼近精度为：
h i 1 m j N i 1e a ij 1 xeij i 1 , 2
(5.4)
式中，无穷维范数 定义为 dx sudp x。
x U
由(5.4)式可知：假设 x i 的模糊集的个数为 N i ， 其变化范围的长度为 L i ，则模糊系统的逼近精度满 足
即：
Ni
Li hi
1
hi
Li Ni 1
由该定理可得到以下结论：
（1）形如式（5.2）的模糊系统是万能逼近器，对任意
给成定立的，从0而，保都证可将shu 1g 和xp h 2 选fx 得 足g 够小f ， 使。xg1
h1
g x2
h2
x U
（2）通过对每个 x i 定义更多的模糊集可以得到更为准确
的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。
•(1)直接自适应模糊控制:根据实际系统性能与 理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调 整控制器的参数；
•(2)间接自适应模糊控制:通过在线辨识获得控 制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊 控制器。
5.1 模糊逼近
5.1.1 模糊系统的设计
设二维模糊系统 g ( x)为集合 U 1 , 1 2 , 2 R 2
自适应模糊控制和 智能控制
• 模糊控制的突出优点是能够比较容易地将 人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样 的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。 而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规 则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造 具有自适应的模糊控制器较困难。
• 自适应模糊控制有两种不同的形式：
1
2
糊系统 f x
N1 N2
y ( i1i2
i1 A1
(x1)
i2 A2
(x2))
f(x) i11 i21 N1 N2
( i1 A1
(x1)Ai22
(x2))
i11 i21
（5.2）
5.1.2 模糊系统的逼近精度
万能逼近定理 令f x为式（5.2）中的二维模糊
系统，gx 为式（5.1）中的未知函数，如果 gx
：如果
为 且 1
A i1 1
2
为
A i2 2
，则
为 i1i2
其中，i 1 ,2 , ,N , i 1 ,2 , ,N
1
12
2
将模糊集 Bi1i2 的中心（用 y i1i2 表示）选择为
y ge, e i1 i2
i1
i2
1
2
（5.1）
步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平
均解模糊器，根据 MNN 条规则来构造模