人教版数学六年级下册数学思考——找规律
人教版六年级数学下册《数学思考》教学设计
以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。
教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。
如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。
表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。
教学过程(文字描述)一、生活引入，设疑激趣1、提出问题，引发思考。
生活当中经常会遇到见面握手行礼的形式，在一次集体会议上，20位参会人员，每两个人都要握手行礼。
你能很快知道一共握了多少次手吗？生活引入，设疑激趣主动探究，经历过程初步探知，化繁为简 再次探究，发现规律学生汇报师生共同整理思路全课小结扩展练习，巩固提高全课总结，提高深化预设一：利用已经掌握的排列组合知识进行了计算20×20=400（次），也可能随后很快改变了想法更改为19×20。
不难看出，这已经是一个学生自我调整的过程，从20到19学生已经意识到自己不能与自己握手的情况。
预设二：有课外班的学习基础或据生活经验的逻辑推理能够从固定1个人的角度开始考虑，顺势列出了按顺序累加的算式：1个人与19个人握手，第二个人不用和第一个再握手了，一次类推所以应该是19+18+ (1)2、生活转型，体验数学化的过程师：看来这个问题确实比较复杂，要解决这个生活中的复杂问题你有好的方法吗？生：转化为数学问题。
师：你认为应该怎么转化？如果一个人看做一个点（变点），另一个人也看成一个点（变点），两个人握一次手可以看成两点之间连一条线。
这样的一条线段就表示握了一次手。
（通过课件演示，引导学生把握手问题转化成点与点之间的连线问题。
有效的课件演示带领学生经历了数学化的过程）问题转化：把20名同学看做20个点，两个点可以连成一条线段就相当于两个人握一次手，把问题转化成“20个点可以连成多少条线段？”3 34 65 104、师生共同整理思路：（1）、化繁为简，经历连线过程点数图示增加条数总条数2 1师：2个点可以连成1条线段，如果再增加1个点，现在有几个点？一共可以连成几条线段？增加了几条线段？师：只增加了一个点，为什么会增加2条线段呢？师：你会列式计算吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=3师：如果再增加1个点，现在有几个点？增加了几条线段？怎么会是3条呢？刚才增加1个点，只增加了2条线段？师：4个点可以连成几条线段？你会列式吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=6师：大家想一想，5个点可以连成几条线段呢？为什么？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=65 4 1+2+3+4=10（2）、观察比较，发现数据关系师：仔细观察这张表格中的数据，你能获得那些信息？师：根据这些信息，你能发现每次增加的线段数与什么有关？（每次增加的线段数=点数-1）师：不用连线，你知道6个点可以连成几条线段吗？（3）探究策略，建立模型师：谁能说说下面这几个算式应该怎样写？说说你的理由。
六年级数学总复习数学思考找规律 PPT
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋
（4＋8）＋（5＋7）＋6 ＝ 12×5＋6 ＝66（条）
20个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12 ＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17）＋…… ＋（8＋12）＋（9＋11）＋10 ＝ 20×9＋10 ＝190（条）
3 5 7 9 11 13 15
（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？
多边形
边数 内角和
3
4
5
180° 360° 540°
6 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
（2）一个九边形的内角和是多少度？ （9-2）×180°＝1260°
1、找规律。
（1） 3，11，20，30， 41 ， 53， 66 ，… +8 +9 +10 +11 +12 +13
图 形
点数 2
增加 条数
总1
条数
C
D
34 5 23 4 3 6 10
动手操作完成表格： A
E F B
C
D
图 形
点数 2
3
4
5
6
增加
23
4
5
条数
总
1 3 6 10 15
条数
图 形
点数 2
3
4
5
6
7
8
增加
23
4
5
6
7
条数
总
1 3 6 10 15 21
数学人教版六年级下册点和线的规律
课题点和线的规律课时1课时教材与学情分析教材分析：本节课是人教版义务教育教科书数学六年级下册第100页例1及“做一做”、练习二十二第1到4题。
例1体现了找规律对解决问题的重要性。
本节课呈现了规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，通过相互连接得到多少条线段。
这种以几何形态呈现的问题，便于学生动手操作，通过动手画图，由简单到复杂，最后发现规律，找到解决问题的方法。
解决问题的一般策略是，由最简单的情况入手，找出规律，化繁为简。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
对数学而言，最重要的数学素养就是掌握数学思想方法。
因为数学思想方法可以帮助我们有条理的思考，简捷地解决问题，从而化难为易。
学情分析：六年级的学生完全具备了分析问题和解决问题的能力，他们能够将复杂的问题转化为简单的问题再进行研究。
例1中存在的规律，对于学生来说一点都不难，在经历了找规律和利用规律解决问题后，能够形成基本的解题策略。
本班学生一直以来都有小组合作的学习经验，因此在探索例1中的点与线存在的规律，完全可以让学生在小组内讨论交流，再在全班交流的过程中发表自己的观点和看法，达到方法分多样性，这也是数学这门学科存在的魅力。
另外找规律对于学生来说，兴趣也比较高，将自己独一无二的想法在全班同学面前进行交流，有很高的成就感。
最重要的是学生能立即将找到的规律应用起来，解决实际问题。
目标与重难点教学目标：1、学生通过观察、探索，掌握数线段的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。
2、学生进一步体会“化难为易”、“从简单情况入手”等数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
3、学生进一步体会数学活动充满探索与创造的乐趣，感受数学课堂的魅力。
教学重难点：学生能用“化难为易”、“从简单情况入手”等数学思想方法解决问题学生掌握数线段的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。
教学准备多媒体课件、制作小组合作学习单前置性作业1、把下面的数列补充完整。
数学人教版六年级下册数学思考—用点连线的规律
认真思考，找到解决问题的方法：化难为易。
游戏挑战引入，初步渗透化难为易的数学思想。
二、合作交流、探究新知：
学生自主探究
10—20分钟
1.学生分小组合作，在学习纸上连线，经历连线过程。
教学重点及解决措施
教学重点：
引导学生发现规律，并善于总结规律，找到数线段的方法。
教学难点及解决措施
教学难点：感受找规律解答问题的重要性。
教学设计思路
这节课主要是培养学生能运用数学思考化难为易的方法去解决问题，我利用开始巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为易”的数学方法埋下伏笔。经过学生自己动手，讨论，他们觉得8个点一起连线很乱，于是引导学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。在探讨总线段数的算法时，同样延用从易到难的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
《找规律》教学反思优质5篇
《找规律》教学反思优质5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第六单元《数学思考-找规律》教案
-在等差数列的教学中，重点讲解如何通过相邻两项的差值来确定数列的公差，并运用这一规律来预测数列中的任意项。
-在图形规律的教学中，重点分析图形的对称轴、对称中心等特征，通过实际操作让学生理解并掌握这些概念。
2.教学难点
-规律的抽象与总结：学生往往在具体实例中能发现规律，但在抽象出规律并进行总结时感到困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解规律的基本概念。规律是事物之间内在的、必然的联系。它是我们认识世界、解决问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析数列、图形等实例，了解规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调数列规律、图形规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学思考-找规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找规律的情况？”比如，在购物时，如何根据价格找出最划算的组合？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索找规律的奥秘。
其次，在实践活动环节，我发现部分学生在讨论与规律相关的实际问题时，思路不够开阔。这可能是因为他们对规律在实际生活中的应用还不够熟悉。为此，我打算在接下来的课程中增加一些与生活紧密相关的实例，让学生更好地将所学知识应用到实际中。
此外，在小组讨论环节，有些学生在表达自己的观点时显得不够自信。我觉得这可能是因为他们在课堂上缺乏足够的发言机会。因此，我计划在今后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
人教版六年级下册数学6.7.1数学思考课件
例题探究
想一想，如果是n个点能连多少条线段呢？
教材P98 例题
增加条数
2
3
4
5
3
6
10
15
n个点可以连成线段：1+2+3+……+（n-1）＝ n(n2-1)（条）
随堂练习
观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
教材P99 做一做
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）第7幅图：7×7＝49（个） 第15幅图：15×15＝225（个）；
思维导图
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
1.一列数中，相邻两数的差是一个固定值。 如：1，5，9，13，17，…… 2.一列数中，相邻两数的比是一个固定值。如：1，3，9，27，81，…… 3.一列数中，相邻两个奇数项的差是一个固定值，相邻两个偶数项的差也是一个 固定值。如：1，5，3，9，5，13，7，17，…… 4.一列数中，每一项分别是它的项数的平方或立方。如1，4，9，16，25，…… 这列数中，每一项都等于它的项数的平方。 5.以组为单位，隐含一定的规律。如1，1，2，3，5，8，13，21，……每相邻三 项中，后一项是与它相邻的前两项的和。 6.相邻两数的差隐含一定的规律。如：2，5，11，23，47，……相邻两数的差中， 后一个数是前一个数的2倍。
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
在探索算式中的规律时，应认真观察算式中各个部分的特点，用对应的方法寻找 规律。 1.加法算式中的规律
1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²； 1+2+3+4+3+2+1=16=4²；……； 1+2+3+…+n+（n+1）+n+…+3+2+1=（n+1）²。 2.乘法算式中的规律 12345679×9=111111111 ； 12345679×18=222222222； 12345679×27=333333333 ； ……； 12345679×81=999999999；
2023年春季新版人教六年级数学下册 第六单元 整理和复习 4 数学思考 练习二十二
（1）180°×（边数－2） （2）180°×（9－2）＝1260° （3）180°×（n－2）
5. 小芳、小莉两名女生和小勇、小强两 名男生站成一排拍毕业纪念照，如果男 女间隔排列，一共有多少种站法？
其中任何人站在第一位都有两种站法， 4个人一共有8种站法。
6. 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取 得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自 的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名 运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们
（1）平角 （2）在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角 形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以 ∠1+∠2=∠4。
的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是 多少？
第一名3号，第二名4号， 第三名2号，第四名1号。
7. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是 主谋。甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。 丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他 们4人中只有一个人说了真话。主谋是谁？
丙是主谋。
8.○、□、△各代表一个数，根据下面的已 知条件，求○、□、△的值。
（1）○ + □ = 91 △ + □ = 63 △ + ○ = 46
（2）□ － ○ =8 □ + ○ =12 △= □ + □ + ○
□=54，○=37，△=9 □=10，○=2，△=22
9.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。 （1）∠3和∠4拼成的是什么角？ （2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？
练习二十二
（选自教材P102-P103练习二十二）
1. 找规律，填数。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1) 3,11,20,30, 41 ,53, 66 ,… (2)1,3,2,6,4,9,8, 12 , 16 , 15, 32 ,18,…
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《数学思考》教学设计
执教：上迳中心小学林梅玲
教学内容：《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第100页例1。
课前思考：
1. 根据教材编写意图，例题1以“找规律”的形式让学生体会“从简单入手、有序思考、归纳推理”的方法得出“一般结论”，从而发展合情推理能力。
而实际在“寻找规律”的过程中演绎推理也占了相当大的成分，例如通过“归纳推理”发现随着点数的增加，线段的数量总是增加“点数-1”的规律后，一定会进一步用“演绎推理”的方式解释其中的道理。
合情推理和演绎推理在数学思考的过程中从来都不是孤立进行的，应该互相交融、互为补充。
2. 根据教学实践，部分学生很早就接触到例题1的问题，他们在思考这类问题时更多的是用“从大加到少”的算法，二不是像课本中所用的“从小加到大”，有的甚至用“n×（n-1）÷2”的算法直接求出。
像这些多样化的算法该如何在课堂上进行无缝对接，发挥其应有的教育价值。
3. 合情推理包括“归纳推理”和“类比推理”，“归纳推理”是从“特殊”推出“一般”，“类比推理”是从“特殊”推出“特殊”，“类比”跨越了不同“类别”的界限，形式更加大胆。
如果能在不同“类别”之间建立“同构”关系，那么这种类比推理的可靠性就有了保证。
小学阶段，学生接触到的很多“计数问题”都可以和例题1进行“同构”，如“数同一直线上的线段”“数角”“数三角形”等等。
是否能借助这个总复习阶段进行方法的归纳、提升，并让学生体会“类比推理”“一一对应”和“数学建模”等思想方法的使用。
综合上述想法，本节课将教学核心问题定位“如何进行数学思考？”，依据这个核心问题的引导，使学生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分析、类比、一一对应、数学建模等数学思考方法。
教学目标：
1. 使学生理解点与点之间连线的内在规律，掌握正确计算线段的方法。
2. 通过问题解决的过程，使学生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分析、类比、一一对应、数学建模等数学思考方法。
3. 使学生进一步体会“数形结合”思想，感受数学的美，增强数学学习的兴趣。
教学过程：
（一）直接导入，发现问题。
1. 教师与两位同学两两握手。
我们中国是礼仪之邦，握手是一种礼节。
谁还愿意像课前那样跟林老师也握一握手，刚
才我们几个人在一起握手，每两个人握一次手，三个人一共要握多少次手呢？什么叫每两个人握一次手？(演示)握三次手,很容易就知道了(板书:易)。
如果我们有八个人，每两个人相互握一次手，猜猜看，要握多少次手？
评析:“握手”学生生活中常见的现象，但是握手活动中蕴含着的数学信息和数学问题可能是学生忽视的，教师结合教学内容创设的握手环节，由简单到复杂，激活了学生探究的冲动。
教师循着学生的回答，巧妙板书，为后面揭示点睛之处的数学思想——化难为易作了很好铺垫。
2、从简到繁，引出方法：
伸出我的手，伸出你的手，这样一握，一座友谊的桥梁就架起来了，同学们看，我们这样握，就好比我们两个人之间连成了一条什么？那就可以把我们两个人想象成什么？两个点之间可以连成一条线段。
那8个人就可以想象成？每两个点连成一条线段，8个点可以连成多少条线段呢？动手在自己的本子上连一连。
同学们都在紧张而忙碌地连着，你们边连，老师边采访几位同学，你已经连了几条了？连完了吗？继续！把笔放下来，林老师想请你们能谈一谈，你在连线时候的感受是什么呢？同学们是不是都感觉有困难，老师还只给了你们8个点，就有这样的感受，如果给你们50个点，甚至上百个点，这个问题是不是就更困难了。
(板书:难)
遇到困难怎么办，看看数学家是怎么告诉我们的
华罗庚：同学们，在解决数学难题时，我们要学会知难而退，要善于退，足够地退，退到最简单的又不失关键的地方，那么，你就已经找到这道题的精髓了。
师：导入课题（板书课题）
（二）独立研究，寻找规律。
1. 学生独立研究点数是2-5的情况。
并发现其中的规律。
汇报：学生互相质疑
预设:你怎样得出这个算式，这个1表示什么？2表示什么？
为什么+3、+4、+5（课件演示）
刚才我们研究了2个点3个点4个点5个点，可以继续研究下去吗？如果是8个点，会在（7）个点的基础上，增加7条，如果是20个点，会在（19）个点的基础上，增加（19）条，再看，我最后一次增加了99条，说明？它的点数是100，如果有1000个点，在999个点的基础上增加999条，同学看看这些数据，你发现了什么？如果按照这样的规律有N个点，增加的条数会是?N-1
追问:N在这里可以是任何数吗?可以是1或者0吗?
同学们，我们刚才是列算式计算了3个点4个点5个点的情况，如果继续计算下去，你会列算式吗？如果有8个点20个点的情况，怎么列算式呢，打开课本，把算式列在书上，仔细观察这些算式，你有什么发现呢？小组交流。
根据这个规律，你知道12个点，20个点，30个点能连成多少条线段吗？动手解答。
汇报交流。
（简便方法）
根据这个规律，你知道N个点可以连成多少条线段了吗？写出算式。
这就是我们研究出来的连点成线的公式，像这样的问题我们就可以运用这个公式来解决了。
师:刚才我们是怎么发现规律的?
小结:看来,像这样,化难为易,化繁为简,真的是一种非常好的数学学习方法.
（三）换个角度，策略多样。
1. 有个同学在求8个点能连多少条线段时列出算式是：7+6+5+4+3+2+1=28（条），他是怎么想的？
2. 有个同学在求8个点能连多少条线段时列出算式是：8×7÷2=28（条），他又是怎么想的？
评析：渗透“优化思想”。
还有其它的方法吗？学生去体会，并且让学生“利用直观”进行思考，找到了求线段数最一般的方法，有效地渗透了“数形结合”的思想。
（四）变换问题，建立对应。
1. 将6个点移到同一条直线上，这6个点能决定多少条线段？
这道题与刚才的例题有什么联系和区别呢？你能很快数出他的结果吗？
2. 将同一直线上的六个点与直线外一点依次连接，图上有几个三角形？
这个问题跟刚才的问题又有怎样的关系呢?你能解决这个问题吗?你是如何思考的？
3. 还能像这样继续改变题目，通过“一一对应”寻找答案吗？
（梯形）（梯形）
……
（扇形）（角）
（五）联系生活，数学建模。
1. 在上课开始，大家就发现连续问题和握手问题直接的联系。
如果我们班的全体同学每个人之间都握一次手，总共要我多少次手呢？该如何列式？
2. 生活中还有哪些问题和今天的“连线问题”相类似？你能提出这样的问题考考大家吗？
单循环赛问题，两两组合问题。
（六）课堂小结。
本节课我们一起研究了“任意两点连线的问题”，一起经历了一个有意义的数学思考过程。
我们一起回顾一下，在本节课上我们是如何进行数学思考的？
（从简单入手，有序思考，变换角度，转化，联系生活）。