华师大初二数学整式的除法

13.4.1单项式除以单项式
教学目标：
1、掌握单项式除以单项式的法则。

2、能熟练运用单项式除以单项式的法则进行计算。

3、渗透转化思想，培养学生抽象、概括及运算的能力。

难点：掌握单项式除以单项式法则。

重点：能熟练地运用法则进行有关的计算。

复习：
1、计算并回答问题。

（1）3a2bd22ab2c2（2）
以上计算是什么运算？
2、单项式乘以单项式的步骤如何？
3、填空
;; ;
新课导入：
一种液体中每升含有个有害菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升的液体中的有害菌全部杀死，需要这种
杀菌剂多少滴？
知识点：
1、试一试
计算：
2、总结法则：
概括：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

说明：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了，但对于只在被除式中出现的字母仍留在商中。

3、法则运用的步骤：
（1）系数相除——有理数的除法
（2）相同的字母相除——同底数幂的除法
（3）只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，不能丢掉这个因式。

4、常见的思维误区
（1）忽略符号
（2）遗漏只在一个单项式中出现的字母。

应用：
例1、计算
（1）; （2）；
（3）（4）
例2、计算：
（1）
（2）
例3、计算
训练：
（1）（2）
（3）（4）
（5）
拓展
1、地球的质量是千克，木星的质量约为千克，问木星的质量约是地
球的多少倍？
2、已知长方体的体积为cm3，它的长为ab cm，宽为cm
练习：
1、计算的结果是
2、计算的结果是
3、下列运算正确的是
A、B、C、D、
4、下列运算正确的是
A、B、C、D、
5、
6、=
7、化简
8、化简：
小结：
1、本节你收获了什么新知识？
2、在应用单项式除以单项式的法则时需要注意哪些问题？
3、你还有什么疑惑？
13.4.2 多项式除以单项式
教学目标：
1、使学生理解并掌握多项式除以单项式的法则。

2、能熟练地进行多项式除以单项式的计算。

3、渗透转化的思想，培养学生的抽象，概括能力，以及运算能力。

重点：多项式除以单项式的运算法则的掌握
难点：正确熟练地运用法则进行计算。

一、复习：
1、单项式除以单项式应分几个步骤？请说出。

2、单项式除以单项式应该注意什么？
3、计算（1）
（2）
（3）48
二、导入：请同学们每人在心里想一个数，然后按下面的步骤计算：先将这个数平方，再减去这个数的相反数，接着再除以这个数，最后将所得的商减去1，只要告诉我最后的结果，
我就能猜出你们心中想的数是什么？
你知道其中的奥秘是什么吗？
三、知识点讲解
1、计算：（1）
（2）
结果：
（1）根据除法的意义，就是要求一个多项式，使它与x的乘积是，利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可以将上式化为
.
原乘法运算: 乘式乘式积
（现除法运算）：（除式）（带求的商式）（被除式）
因为,
所以
（2）根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有
2、总结法则：
观察和，你能总结出多项式除以单项式是如何计算的吗？
以上的思想，可以概括为法则：
法则的语言表达为：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，在把所得的商相加。

4、分析法则的特征：
我们从法则中还有哪些发现?
结果：
（1）根据法则可知，多项式除以单项式，实际上是用单项式取出多项式的各项，从而归结为单项式除法，在这个转化过程中，一定要注意符号的问题，商的各项
符号与单项式的符号确定。

（2）多项式除以单项式的商的项数与这个多项式的项数相同。

四、应用
1、计算：
(1)
(2)
分析：
（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项符号相反，要特别注意。

（2）多项式除以单项式是利用相应的法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的。

（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步。

2、化简：
注意：运算顺序，注意符号问题。

4、月球距地球的距离S大约为km，地球的半径R约为km;那么：（1）S
是R的多少倍？（2）太阳的半径是地球的倍，则太阳的体积是地球体积的多少倍？
（提示：球体积的计算公式）
练习：
1、计算：
2、化简求值：,其中x=2，y=1.
3、地球的赤道长约为千米，我国最长的河流——长江全长约为千米，赤
道长约是长江长的多少倍？
拓展：
1、若能被2x整除，求k的值。

2、课前游戏的奥秘。

练习：
1、当x=-2时，则x=2时，= 。

2、如果的结果中不含x的一次项，那么a、b必满足（）
A、a=b
B、a=0,b=0
C、a=-b
D、以上都不对
3、设P 是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）
A、P+Q是关于x的八次多项式
B、P-Q是关于x的二次多项式
C、PQ是关于x的八次多项式
D、是关于x的二次多项式
4、一个多项式除以，结果为,则这个多项式是。

5、对任意自然数n，代数式的值都能（）
A、被12整除
B、被10整除
C、被8整除
D、被5整除
6、观察下列各式：
……
（1）你能得到一般情况下的结果吗？
（2）根据这一结果计算：
7、如图所示，，一窗户上部分是一个半圆，下部分是一个矩形，已知此窗户的周长是
m，AD=1.5m，请你求出此窗户的面积。

8、现有两张铁皮，长方形的铁皮长为x+2y，宽为x-2y（x＞2y）；正方形铁皮的边长为2（x-y）。

现在根据需要，要把两张铁皮焊接成一块长方形的铁皮，铁皮的长为6x，请你求出锌铁皮的宽。

小结：
1、多项式除以单项式的基本方法（两个要点）：
（1）多项式的每一项除以单项。

（2）所得的商相加
2、多项式除以单项式的商在项数与各项符号上与什么式子有联系？有何联系？
3、多项式除以单项式的运算思路是什么？。