三角形的中线,高,角平分线试题2

班级________ 姓名_________ 得分______
1．如图7－9，当______＝______时，AD是△ABC的中线；当∠______＝∠______时，AD是△ABC的角平分线.
2．在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是∠ABC的平分线，AD与BE交于点F．则BD＝，∠ABE＝．
3．如图7－10，△ABC的高AD、BE、CF相交于点I，△BIC的BI边上的高是 . 4．一个三角形有______条角平分线，_______条中线，________条高．
5．如图7－11，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）．A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对6．如图7－12，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；
（1）∠BAC的平分线；
（2） AC边上的中线；
（3） AC边上的高．
A
B C
D
A
B C
D
E
F
I
A
D
B C
A
B C
图7－9 图7－10 图7－11 图7－12 举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）
【例1】读句画图，并说明下列语句错在何处？
①△ABC中，如果射线AD平分∠BAC，那么AD是△ABC的角平分线．
②过△ABC的顶点A和对边BC的中点E的直线AE是△ABC的中线．
③若直线AG⊥BC于G，则AG是△ABC的高．
分析三角形的角平分线、中线、高都是线段，而不是射线或直线．
解画图如下，三句话都错．图7－13中，线段AE是△ABC的角平分线，图7－14中，线段AF是△ABC的中线，图7－15中，线段AG是△ABC的高．
A B
C D E A B C E F A
B C G
图7－13 图7－14 图7－15
点评 三角形的角平分线、中线、高都是连结三角形的顶点与对边（或其延长线）上一点所得到的线段．
【例2】如图7－16，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、
角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （ ）．
A ． BA ＝2BF
B ． ∠ACE ＝21
∠ACB
C ． AE ＝BE
D ． CD ⊥BE
图7－16
分析 CD 是△ABC 的高，则有CD ⊥BE ，即∠CDA ＝∠CDB ＝90°；CE 是△ABC 的角平分线，则有∠ACE ＝∠BCE ＝
21∠ACB ；CF 是△ABC 的中线，则有AF ＝BF ＝21AB ． 解 选C ．
点评 通过此题，可以熟悉角平分线、高、中线的符号表示方法．
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7．如图7－17，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则AD 是△________的角平分线，AE 是△_______的角平分线．
8．在括号内填上适当的内容．
如图7－18，（1）因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，所以∠BAD ＝∠CAD ，或∠BAC ＝2∠_____，或∠BAD ＝21
∠_____；（2）因为AE ＝_____＝21______， 所
以_____是△ABC 的____线；（3）因为∠____＝∠____ ＝90°，所以CF 是△ABC 的高．
B C
A
B C D E A B C D E
F
B C D
图7－17 图7－18 图7－19
9． 如图7－19，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AEC 中，AE 边上的高是________，EC 边上的高是________，AC 边上的高是________． A
B C D E G
H F
A B C D E F
图7－20 图7－21
10．如图7－20所示，
（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是_____________________________的高；
（2）AE 平分∠DAC ，AH 是△______的角平分线，AE 是△______的角平分线；
（3）AF ＝FC ，则△ABC 的中线是__________．
11．三角形的三条高中，在三角形外部的最多有（ ）．
A ．3条
B ．2条
C ．1条
D ．0条
12．如图7－21，AD ⊥BC 于D ，那么以AD 为高的三角形有（ ）．
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
13．在图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
14．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）．
A ．高
B ．中线
C ．角平分线
D ．不能确定
15．在三个锐角△ABC 中分别作出三角形的三条角平分线、三条中线、三条高，观察这三个图形中三条线段交点的情况，你能得出什么结论？
A B C
A B C
A
B C
图7－22
16．如图7－23，△ABC 正好可以放在长方形内，要测出△ABC 的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗?说出你是怎样做的．
A B C
D
E
图7－23
17．如图7－24，AD 、CE 是△ABC 的两条高，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，CE ＝8cm ，求AD 的长．
A
B C
D E
图7－24
18．如图7－25，已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，
（1）△ABD 和△ACD 的周长相差多少？（2）△ABD 和△ACD 的面积有什么样的关系？说出你的理由．
A
B C D E
图7－25
探究创新
（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）
19．如图7－26，请你在△ABC 上画三条线段，把这个三角
形分成面积相等的四部分，看谁的方法多？
图7－26
20．如图7－27，在下面三个三角形中，∠C 分别小于90°、等于90°、大于90°，分别作出三角形的三条高，观察三条高或三条高的延长线交点的位置，你能得出什么结论？
A B C A A
B B
C C
图7－27
参考答案
1.BD 、CD 、BAD 、CAD
2.CD 、∠CBE
3.CE
4.3、3、3
5.B
6.略
7.BAE 、DAC 8. （1）BAD 、BAC （2）EC 、AC 、BE 、中 （3）AFC 、BFC 9.AB 、CD 、AB 、EF 10. △ABD 、△AEC 、△ABC 、△ABE 、△ADE 、△ADC (2)AGF 、DAC (3) BF 11.B 12.D 13.C 14.A 15. 三角形三条角平分线交于一点，三
A
B C
条中线交于一点，三条高交于一点 16.量出长方形的长和宽，三角形的面积正好是长方形面积的一半 17.4cm 18. 8cm、面积相等
19.
20. 第一个三角形三条高交点在三角形内，第二个三角形三条高交点在直角顶点，第三个三角形三条高延长线交点在三角形外。