冰冻三尺――议动量、动能概念的建立
动能和动量的关系研究
动能和动量的关系研究动能和动量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动时起着关键的作用。
动能是描述物体运动能量的物理量，而动量则是描述物体运动状态的物理量。
本文将探讨动能和动量之间的关系，并研究它们在物理学中的应用。
一、动能的定义和计算动能是描述物体运动能量的物理量，它与物体的质量和速度有关。
根据动能的定义，我们可以得到动能的计算公式：动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
这个公式表明，动能与物体的质量和速度成正比。
动能的单位是焦耳（J），它是国际单位制中能量的基本单位。
在实际应用中，我们常常使用千焦（kJ）或兆焦（MJ）来表示较大的能量值。
二、动量的定义和计算动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的定义是物体的质量乘以速度，即动量 = 质量 ×速度。
这个定义表明，动量与物体的质量和速度成正比。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），它是国际单位制中动量的基本单位。
在实际应用中，我们也常常使用克·厘米/秒（g·cm/s）或克·米/秒（g·m/s）来表示较小的动量值。
三、动能和动量的关系动能和动量之间存在着密切的关系。
根据动能和动量的定义，我们可以得到动能和动量之间的关系式：动能 = 动量的平方 / 2 ×质量。
这个关系式表明，动能与动量的平方成正比，与物体的质量成反比。
从这个关系式可以看出，当物体的质量一定时，动能和动量之间的关系是正比的。
而当物体的质量不同时，动能和动量之间的关系是反比的。
这意味着，质量越大的物体在相同速度下具有更大的动量和动能。
四、动能和动量在物理学中的应用动能和动量在物理学中有广泛的应用。
首先，它们是描述物体运动状态的重要物理量，可以用来研究物体的运动规律和相互作用。
其次，动能和动量在机械能守恒和动量守恒定律中起着重要的作用。
根据机械能守恒定律，当物体在自由下落或在弹性碰撞中，动能的损失等于势能的增加。
动量与“死力”动能与“活力”
动量与“死力”动能与“活力”关于机械运动量度的历史争论动量和动能是高中物理学中的两个重要概念。
在教学中，每次讲到这两个概念，我都注意要让学生分清它们的异同点，从它们所描述的物理意义、到定义、公式以及单位等等，列表对比、反复强调，并且通过完成一定量的习题，加深和巩固学生对动量和动能的认识。
然而，学生们只是表面上掌握了这两个概念，学会了解题，却不知道为什么要这样解题。
遇到一些复杂的问题，仍然感到棘手。
今年，当我再次讲到动量和动能这两个概念时，恰逢学校在我们年级开设《物理学史》选修课，而我承担了选修课的讲课任务。
由于课时有限，我主要是围绕高一物理所学内容，通过认真的备课准备，向同学们介绍了《古典力学》、《经典力学的建立和发展》。
我在讲完了《关于机械运动量度的历史争论》一讲后，突然对动量和动能这两个概念的教学有了新的认识：与其喋喋不休的向学生讲解这两个概念的异同点，到不如在教学中加入物理史料，系统地介绍动量和动能的由来。
于是，我把选修课上所讲的有关内容加入了日常教学。
课后通过和学生们的交谈，我发现他们对动量和动能的认识，不再是停留在公式表述形式上的区别，而是对它们在研究对象、物理本质上有了更深一层的了解。
以下是我的选修课讲稿，希望有更多的学生能够看到它、能够了解动量和动能的由来、能够更好地掌握高中物理中这两个重要的概念。
动量和动能，都是度量物体运动大小的物理量。
它们在度量物体的运动时，都只涉及到物体的质量（m）和速度（v）。
那么，为什么既要引入动量又要引入动能呢？十七世纪，德国物理学家莱布尼茨在一篇论文中，挑起了关于运动量的争论。
文章的题目非常有趣：《简论笛卡儿等人提出的“由于上帝的恩赐，世上存在着一个永恒不变的量”的自然规律的惊人谬误》。
一、争论产生的历史背景在17～18世纪，由于力的概念还不能完全确定，对力的各种效应以及与之相应的各个物理量的意义和使用范围也不是完全清晰的。
当时，人们常把力同现在所说的力矩、动量、功、动能等物理量相混淆，习惯上把外加的力称为“运动的力”、把“物体的惯性”称为“物质固有的力”、“阻抗的力”，甚至把“加速度”称为“加速力”，并出现过把“运动的力”与碰撞、向心力相提并论。
《动能和动量定理》动能启航,力量之源
《动能和动量定理》动能启航，力量之源在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动能和动量定理如同两颗璀璨的明星，为我们揭示了物体运动背后的力量规律。
它们不仅是物理学中的重要概念，更是解决许多实际问题的有力工具。
让我们先来聊聊动能。
简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆飞驰的汽车和一个缓慢滚动的小球，显然汽车具有更大的动能，因为它的速度更快、质量更大。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
这意味着，如果一个物体的速度增加一倍，它的动能将增加到原来的四倍；而如果质量增加一倍，动能也会增加一倍。
那动能在生活中有哪些实际的体现呢？比如说，水力发电站就是利用水流的动能来发电的。
奔腾的河水携带着巨大的动能，通过水轮机的转动，将动能转化为电能，为我们的生活带来光明和便利。
再比如，风力发电也是同样的道理，风的动能推动着风车旋转，从而产生电能。
接下来，我们说一说动量。
动量可以理解为物体运动的一种“冲量”。
它等于物体的质量乘以速度。
与动能不同的是，动量是一个矢量，它有方向。
这就好像一辆向前行驶的汽车和一辆向后倒车的汽车，尽管它们的速度大小可能相同，但由于方向不同，动量也就不同。
动量定理告诉我们，合外力的冲量等于物体动量的变化量。
这看似抽象的定理，其实在生活中也有着广泛的应用。
比如，当我们接篮球时，我们的手臂会顺势向后缩一下。
这是因为如果手臂直接硬接，篮球巨大的动量变化会给我们的手带来很大的冲击力，容易造成受伤。
而手臂向后缩一下，延长了篮球动量变化的时间，从而减小了冲击力。
在体育运动中，动量定理也发挥着重要的作用。
例如，拳击运动员出拳时，会通过快速地移动身体和手臂，增加出拳的速度和力量，从而使拳头具有更大的动量，给对手造成更大的打击。
而在足球比赛中，守门员接球时，往往会通过双手的缓冲动作来减小足球的冲击力，这也是利用了动量定理。
再把目光转向交通领域。
汽车的安全气囊就是基于动量定理设计的。
当汽车发生碰撞时，乘客会因为惯性继续向前运动，具有较大的动量。
《动能和动能定理说》课件
动能定理实验
1
实验准备
准备一个小球、一个斜面和一段水平距离
实验步骤
2
的轨道。
将小球从斜面上释放，观察它在轨道上运
动的过程。
3
实验结果
根据动能定理，小球在运动过程中动能的 增量应等于作用在它上面的净力乘以位移。
总结与展望
1 动能的重要性
动能是物体运动时所具有的能量，它对物体的运动和行为起着关键作用。
速度的增加会导致动能的增加，因为动能与速度的平方成正比。
2 动能对速度的影响
动能的增加不会改变速度本身，只会增加物体的能量。
动能定理
1 动能定理的定义
动能定理是指物体的动能变化等于作用在物体上的净力乘以物体在力的方向上的位移。
2 动能定理的公式
动能定理的公式是：动能的增量 = 净力 × 位移
3 动能定理的应用
2 动能在生活中的应用
动能的概念被广泛应用于工程、运动和能源等领域，帮助我们理解和改进现实世界中的 实际问题。
3 未来动能的发展方向
随着科学技术的不断发展，动能的应用将继续扩展，为人类创造更加美好的未来。
《动能和动能定理说》 PPT课件
动能和动能定理说是物理学中一个重要的概念。本课件将详细介绍动能的定 义、单位和公式，以及它与质量和速度的关系。同时，我们还将探讨动能定 理的应用和实验结果，展望未来动能的发展方向。
什么是动能？
1 动能的定义
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度相关。
2 动能的单位
动能的单位是焦耳（J），它可以用来描述物体的能量大小。
3 动能的公式
动能的公式是：动能 = 1/2关系
动能动量关系
动能动量关系
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊动能和动量的关系，这可真是个超级有趣的话题啊！
先来说说动能吧。
动能呢，简单理解就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆飞速行驶的汽车，它跑得那么快，是不是感觉就有很大的能量呀？这就是动能。
动能的大小和物体的质量以及速度的平方成正比。
也就是说，质量越大、速度越快的物体，它的动能就越大。
那动量又是啥呢？动量可以看作是物体运动的一种趋势。
它等于质量乘以速度。
就好比一个大力士跑步，他质量大，速度也不慢，那他的动量就很大，要拦住他可不容易呢！
那动能和动量有啥关系呢？哎呀呀，这关系可紧密啦！它们就像是一对好兄弟，相互关联。
从数学表达式上看，动能等于动量的平方除以两倍的质量。
这意味着什么呢？比如说有两个物体，一个质量小速度快，一个质量大速度慢，它们的动量可能差不多，但动能可就不一定啦！
再打个比方，动能就像是一个人的力量，动量呢就像是这个人要去做某件事的决心和趋势。
有力量不一定就有强烈的决心，但有强烈的决心往往也需要有一定的力量来支撑呀！
动能和动量在生活中也有很多体现呢！比如在交通事故中，车辆的动能和动量都起着重要作用。
速度快的车动能大，动量也大，一旦发生碰撞，造成的破坏就会很严重。
总之，动能和动量的关系真的很神奇、很重要啊！我们了解了它们，就能更好地理解周围的很多现象，不是吗？动能和动量，它们相互关联，共同影响着物体的运动和能量状态，真的是太有意思啦！所以啊，一定要好好认识它们呀！。
高中物理动能的概念教案
高中物理动能的概念教案教学目标：1. 理解动能的概念；2. 掌握动能的计算公式；3. 能够应用动能原理解决相关问题。
教学重点：1. 动能的定义；2. 动能的计算公式。
教学难点：1. 动能与物体速度、质量之间的关系；2. 动能的应用。
教学准备：1. 黑板、彩色粉笔；2. 课件或PPT；3. 实验器材：小车、光电门等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾力学能量的概念，问学生是否知道机械能由哪两部分组成，并简要介绍本节课要学习的内容——动能。
二、概念讲解（15分钟）1. 动能的概念：教师用简洁明了的语言向学生解释动能的定义，即物体由于其运动而具有的能量。
2. 动能的计算公式：教师在黑板上展示动能的计算公式，即$E_K=\frac{1}{2}mv^2$，并解释其中各个变量的含义。
三、例题讲解（15分钟）教师通过几个实际例题，让学生运用动能的计算公式解决问题，帮助学生理解动能的应用及计算方法。
四、实验演示（15分钟）教师进行简单的实验演示，通过测量小车的质量和速度，计算其动能，并观察动能与速度、质量之间的关系。
五、拓展应用（10分钟）教师引导学生思考动能在日常生活中的应用，如运动员的动能转化、车辆的制动距离等，并让学生尝试应用动能原理解决相关问题。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调动能的概念及计算方法，鼓励学生勤加练习，加深对动能的理解。
教学反思：本节课主要围绕动能的概念展开，通过概念讲解、例题讲解、实验演示等多种教学手段，帮助学生建立动能的概念框架，并掌握动能的计算方法。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考动能的应用，并鼓励学生独立解决问题，提高动能概念的应用能力。
物理力学中的动量与动能教学方法
物理力学中的动量与动能教学方法在物理力学中，动量和动能是两个基本的概念。
了解和理解这两个概念对学生来说非常重要。
正确的教学方法能够帮助学生更好地掌握动量和动能的理论和应用。
本文将讨论几种有效的教学方法，以帮助学生深入理解这两个概念。
1. 清晰的定义和概念解释在教学动量和动能之前，首先需要给学生提供清晰的定义和概念解释。
通过简单明了的语言，将动量和动能的含义告诉学生，并强调它们的重要性和应用领域。
在解释中，可以使用适当的实例和图表来帮助学生更好地理解。
2. 真实生活中的应用案例学生更容易理解和记住概念，如果能将其应用到真实生活中的例子中。
在教学中，教师可以提供与动量和动能相关的实际案例，如汽车碰撞、跳水运动员的动作等。
通过这些案例，学生可以更好地理解动量和动能的实际应用，同时也能够加深对相关知识的印象。
3. 实验和观察物理实验是激发学生兴趣、巩固知识的有效方法之一。
在教学过程中，可以通过一系列实验来观察和测量物体的动量和动能变化。
例如，利用弹簧测量物体撞击前后的动量和动能变化，或者使用摆锤来演示动能的转化等。
通过亲身参与实验，学生能够更好地理解动量和动能的原理。
4. 数学分析和计算练习动量和动能的计算是物理力学中重要的一部分。
在教学中，应重点介绍相关的数学公式和计算方法。
通过提供一些练习题，让学生进行计算实践，加深对动量和动能计算方法的理解。
同时，鼓励学生分析物理问题，并寻找到适当的数学模型进行计算。
5. 讲解解题步骤和技巧解题步骤和技巧的讲解对学生学习动量和动能的解题方法非常重要。
教师应该详细讲解解题步骤，并强调一些常见的解题技巧，例如选择适当的坐标系、合理运用能量守恒原理等。
通过讲解解题步骤和技巧，可以帮助学生更好地解决与动量和动能相关的物理问题。
总结：动量与动能是物理力学中的基本概念，在教学过程中需要采用适当的方法帮助学生深入理解。
通过清晰的定义和概念解释、真实生活中的应用案例、实验和观察、数学分析和计算练习以及讲解解题步骤和技巧等方法的综合应用，可以提高学生对动量与动能的理解和应用能力，培养他们对物理学习的兴趣。
动能与动量解析物体的运动能量与动量变化
动能与动量解析物体的运动能量与动量变化物体的运动是一个极其复杂的过程，其中涉及到许多物理学原理和概念。
本文将探讨动能与动量之间的关系，并从理论上解析物体的运动能量与动量的变化。
一、动能的定义及其计算公式动能是物体运动时所具有的能量。
在经典力学中，动能（K）与物体的质量（m）和速度（v）有关，可以用以下公式表示：K = 1/2 * mv²二、动量的定义及其计算公式动量是物体运动时所具有的量度，它与物体的质量和速度有关。
在经典力学中，动量（p）可以用以下公式计算：p = mv三、动能与动量的关系动能与动量之间存在着密切的关系。
根据动能的定义可以得知，动能与速度的平方成正比；而动量是速度和质量的乘积，可以看作是动能与质量的乘积。
因此，可以得出以下关系：K ∝ v²p ∝ mv四、物体的运动能量及其变化物体在运动过程中，其动能会发生变化。
动能的变化可以通过物体受到的力量和作用时间来计算。
1. 动能的增加当物体受到外力作用，力对物体做功时，会使物体的动能增加。
根据功的定义（W = Fs），可以通过力和物体的位移来计算做功，从而得出动能的增加量。
2. 动能的减少当物体受到阻力或其他外力的作用，力对物体做负功时，会使物体的动能减少。
同样根据功的定义，可以计算出动能的减少量。
3. 动能的转化在物体的运动中，有时动能也会转化为其他形式的能量，例如热能或势能。
例如，当一个物体从高处下落时，它的动能会逐渐减少，而增加的势能将转化为动能。
五、动量的变化与冲量物体运动中的动量变化可以通过力和时间的乘积来计算，这个乘积被称为冲量（I）。
冲量可以定义为：I = F * Δt根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以将冲量表示为：I = Δp = m * Δv其中Δp为物体动量的变化量，Δv为速度的变化量。
从上述公式可以看出，外力作用时间越长，物体的动量变化越大。
六、动能与动量在实际问题中的应用动能和动量是物理学中重要的概念，在实际问题中具有广泛的应用。
动能的概念与计算方法
动能的概念与计算方法动能是物体运动时所具备的能量。
它是描述物体运动特征的重要物理量之一，对于研究物体的运动规律和相互作用至关重要。
本文将介绍动能的概念、计算方法以及其应用。
一、动能的概念动能是由于物体运动而具备的能量，其大小与物体的质量和速度有关。
当物体具有速度时，它会具有动能。
动能的概念可以用数学公式来表示：动能（E）= 1/2mv²其中，E表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从公式可以看出，动能与物体的质量呈正比，而与速度的平方成正比。
因此，物体的质量越大、速度越快，其动能就越大。
二、动能的计算方法在实际应用中，可以通过动能的计算方法来求解物体的动能。
下面介绍几种常见的计算方法。
1. 单个物体的动能计算对于一个单个物体的动能计算，可以使用上述动能公式进行计算。
首先确定物体的质量和速度，然后根据公式进行计算即可。
举例而言，一个质量为2kg的物体以20m/s的速度运动，那么它的动能可以通过如下计算得到：E = 1/2 × 2 × (20)² = 400 joule2. 多个物体的动能计算当系统中存在多个物体时，可以将各个物体的动能进行求和。
假设系统中有两个物体A和B，它们的质量分别为m₁和m₂，速度分别为v₁和v₂，那么整个系统的动能为两个物体动能之和：E = 1/2m₁v₁² + 1/2m₂v₂²通过将各个物体的质量和速度代入计算，即可得到整个系统的动能。
三、动能的应用动能作为一个重要的物理量，广泛应用于各个领域。
以下是一些动能应用的示例：1. 机械能转换在机械领域，动能常常与势能相互转换。
例如，当一个物体从一个高处自由下落时，其具有的势能逐渐转化为动能。
而当物体再次上升时，则动能逐渐转化为势能。
2. 能源的利用动能也与能源的利用密切相关。
例如，在水力发电中，水通过水轮机的旋转将其动能转化为机械能，再通过发电机转化为电能。
类似地，在风力发电、汽车制动过程中也存在类似的能量转换。
《动能和动量定理》动量定理,思维拓展
《动能和动量定理》动量定理，思维拓展在物理学的广袤天地中，动能定理和动量定理犹如两颗璀璨的明珠，为我们理解物体的运动和相互作用提供了有力的工具。
今天，咱们就来深入探讨一下动量定理，展开一场思维的拓展之旅。
咱们先来说说啥是动量定理。
简单来讲，动量定理说的是合外力的冲量等于物体动量的增量。
这听起来可能有点抽象，别急，咱们来举个例子。
想象一下，你正在踢足球，当你的脚用力踢向足球的那一瞬间，脚对足球施加了一个力，这个力作用了一段时间，这就形成了冲量。
而足球的速度发生了改变，也就是它的动量发生了变化。
这个变化的大小就等于冲量的大小。
那动量定理有啥用呢？用处可大了去了！比如说，在交通事故分析中，它就能大显身手。
假设一辆车以一定的速度撞上了障碍物，然后瞬间停止。
我们可以通过动量定理来计算撞击过程中车辆所受到的平均冲击力。
知道了这个力的大小，就能更好地评估事故的严重程度，也能为车辆的安全设计提供重要的参考。
再比如说，在火箭发射的过程中，火箭燃料燃烧产生的强大推力会持续作用一段时间，根据动量定理，这就会使火箭获得巨大的动量，从而能够飞向太空。
接下来，咱们拓展一下思维，想想动量定理在日常生活中的一些有趣应用。
比如说，打篮球的时候，接球的瞬间，我们往往会顺势向后退一下。
这其实就是在利用动量定理来延长力的作用时间，从而减小冲击力。
如果我们硬生生地接球，那手可能会被球砸得很疼。
还有，当我们从高处跳下时，如果双腿直直地落地，很容易受伤。
但要是我们弯曲膝盖，通过增加落地的时间，就能减小地面对我们的冲击力，这也是动量定理的实际运用。
从更深层次的角度来看，动量定理还和能量守恒定律有着密切的联系。
虽然它们描述的角度不同，但都反映了自然界中物体运动和相互作用的基本规律。
在一些复杂的物理问题中，巧妙地运用动量定理往往能让我们事半功倍。
比如说，对于多个物体相互碰撞的问题，如果直接用牛顿运动定律来求解，可能会非常繁琐。
但如果我们从动量守恒的角度出发，结合动量定理，往往就能更简洁地得出答案。
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冰冻三尺，非一日之寒
——议动量、动能概念的建立
“上帝不是在掷骰子．”
就相对论的因果律和量子力学的不确定性原理，爱因斯坦（Albert Einstein 1879—1955）如是说．争论是客观存在的，没有对立就不可能统一．争论是科学发展的内因之一．物理学史上不乏一些著名的争论：光的微粒说与波动说，近距作用与超距作用，爱因斯坦——薛定谔与哥本哈根学派的长期论战，皆是闻名的例子．本文拟从“运动量度”之争证实之．
一、争论产生的历史背景
在16、17世纪，物理学家们对于力学中的一些基本概念如“力”、“运动”、“动量”、“功”和“能量”等都没有一致公认的精确定义，因此含义混淆不清．尤其是“力”的概念并不是完全清晰的，为了从量的方面去研究机械运动，科学家们试图寻找一个普遍的物理量来作为运动的量度，于是引起了笛卡尔学派和莱布尼茨学派关于“运动的量度”的争论．
二、争论双方的代表人物，主要观点
在当时，人们已从实践中发现和机械运动直接相关的物理量是该物体的质量和速度，这二者不可缺
一．不过争论只是出现在质量m与速度v以不同方式组合，由此包含不同的意义而引起的．
1．笛卡尔学派
代表人物是笛卡尔（Eescrtes,法1596—1650），赞同他观点的有麦克劳林，卡特兰，克拉克等人．他们从运动量守恒的基本原理出发，认为应该把物体的质量和速度的乘积作为“力”或“运动量”的量度，即用mv来量度（后来改称为动量）．牛顿（IsaccNewton,英1642—1727）接受了笛卡尔的主张．1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中明确提出了动量的定义，
他所总结的第二定律所揭示的在物体的相互作用中，正是动量这个物理量反映着物体运动变化的客观效果．
2．莱布尼茨学派
代表人物是莱布尼茨（Leibniz德1646—1716），赞同他观点的有约翰·伯努利和雅可比·伯努利及欧勒等．
（1）1686年，德国数学家、物理学家和哲学家莱布尼茨在他的《关于笛卡尔和他人在确定物体的运动力中的错误的简要论证》中认为，动力不能用“物体”（质量）与速度的乘积来衡量，而只能由它所产生的效果来衡量．他建议用mv来量度物体运动的力．他的论证是：将质量为m的物体举高h的“力”同样能把质量为m/n的物体举高nh,计算可知，它们落地速度分别为v和nv．按笛卡尔的观点mv≠m/n·（nv）１／２２
，说明运动量不等．而mv=m/n·（n
２１／２v）是成立的，表明二物体落地有相等的运动量．莱布尼茨２
由此得出结论：笛卡尔的运动量度是同落体定律相矛盾的．
（2）后来，莱布尼茨有所变化，他发现，笛卡尔的量度在某些情况下是适用的．如：当物体从静止状态转入运动状态时可行．他于1696年指出，mv 是“死力”的量度，即相对静止的物体之间力的量度；而mv则是“活力”的量度，宇宙中真正守恒的东西是总的“活力”．他还发现力和路程的乘积与活力的变化成正比．
三、争论的结果
两种量度的争论持续了半个世纪之久，不少著名的数理学家都参加到争论之中．
1．达兰贝尔（Ｊ．Ｒ．d′Alembert,法1717—1783）“最后的判决”
1743年，法国力学家达兰贝尔在他的《动力学论》的序言中，指出了两种量度的同样有效性．他认为，“运动物体的力”只能用物体克服障碍的能力来表示，在其阻抗足以使运动在一瞬间停止下来的障碍，即平衡的情况下，动
量可用来作为“运动物体的力”的量度；而在障碍逐渐使运动停止的减速运动情况下，活力可以作为“运动物体的力”的量度．
达兰贝尔的这个评判模糊地谈到了动量的变化和力的作用时间有关，活力的变化和力的作用距离有２
关，但是还没有完全澄清这一争论的混乱．
2．惠更斯与科里奥利
笛卡尔首先提出了运动量守恒的基本思想．惠更斯（Huygens）在碰撞研究中认识到动量的矢量性，并准确表述了碰撞过程中的动量守恒；在完全弹性碰撞中得到Σm
iv
i守恒的结论．科里奥利（Coriolis）用1/2mv代替mv之后，使莱布尼茨的发现得到了准确的表述：所做的功等于动能的增加．
3．恩格斯的正确决断
恩格斯在1881年所写的《运动的量度——功》一文中，根据当时自然科学的最新成就，揭示了两种量度的本质区别．他指出，在不发生机械运动和其他形式的运动转化的情况下，运动的传递和变化可用动量去量度；但当发生了机械运动和其他形式运动的转化的情况下，则应以动能去量度．他说：“一句话，mv是以机械运动量度的机械运动；1/2mv是以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力来量度的机械运动．”
4．意义
上述争论直接推动了力学的发展，使功能概念产生和形成，逐渐发展起了动量、动量矩和活力的三个运动定理以及在特定条件下的三个守恒定律，使经典矢量力学体系臻于完善，并为分析力学的建立奠定了基础．
四、相对论的结论
1948年，爱因斯坦在《相对性：相对论的本质》中，把“动量守恒和能量守恒”这两条定律合并成一个定律，列为狭义相对论的最重要的成就之一．
定义四维动量为p
μ=m
０u
μ，①
它的三个空间分量为
p
i=m
０v
i／（1－β）
第四分量为
p
４=m
０u
４=im
０c／（1-β）
其中β=v/c.
由②可见，当v〈〈c时，四维动量的空间分量即过渡到三维空间的动量，并对p
４进行多项式展开有p
０c／［c（1－β）］=i/c（m
０c+1/2m
０v
０+……），④
④式中括号内第二项表示经典力学中物体的动能．
所以，动量是“能量——动量矢量”（四维动量）的空间分量，能量则是它的时间分量．这样，狭义相对论就把经典物理学中相互孤立的能量和动量作为一个统一的整体了．
五、启示
1．物理学的统一
1687年，牛顿以其建立的万有引力定律实现了天上力学与地上力学的伟大综合；麦克斯韦（MaxwellJames Clerk英1831—1879）在1865年使电、磁、光三个内容结合起来，实现了物理学的第二次综合；1967年，美国科学家格拉肖（S. L Glashow 1933——）和温伯格（S. Winberg 1933—）提出了弱作用和电磁作用的规范场理论是第三次综合．目前，人们正致力于将制约弱、强和电磁力的理论合并成为所谓的大统一理论（GUT），但这个理论不是令人非常满意的，因为它没有包括引力，尤其是广义相对论；人们更期望将引力、电磁力、强力和弱力用一套完整的理论统一在一起，爱因斯坦晚年一直沉浸于这项研究，然而未取得成果．当代最重要的广义相对论家和宇宙论家霍金（Stephen W. Hawking英1942—）教授认为，第一步必须将广义相对论和量子理论结合在一起．现在实验室产生的最大能量10Ｇev数量级离普朗克能量10１９２
２２２２
２１／２
２１／２２
（i=1,2,3），②
=i/c·Ｅ，③
Ｇev还非常遥远．弦理论，膜理论都是在比《量子色动力学（QCD）》更小的尺度下的高能量下成立的物理理论序列．
2．争论是科学进步之源
物理学是一门基础学科，无疑会影响哲学、技术和社会的进步．不管是“更深的蓝”巨型计算机还是登陆火星系统工程，都是在现有知识层次上量的积累，欲产生质的飞跃，非有基础理论方面的突破不可．基础研究周期长，成效缓．基础研究中争论是永恒的主题，是科学进步之源．让我们用著名量子物理学家狄拉克（DiracR英1902—1984）在1982年的谈话作为本文结束语：“很可能在将来的某个时间，我们会得出一个改进了的量子力学，使其回到决定论．从而证明爱因斯坦的观点是正确的．”“我们要重新引入决定论的观点，我们就应以某种方式付出代价，这种方式是什么?现在还无法推测．”。