基于电网络的接地网故障诊断问题

基于电网络的接地网故障诊断问题一、问题描述接地网对变电站安全运行至关重要,但土壤的腐蚀可能使接地引线和水平均压导体变细甚至断裂,当系统发生接地故障时可能造成事故扩大,危及设备和人身安全。

以往对地网的检测,一般只能采用测量接地电阻值的大小变化间接判断地网的腐蚀情况,或者大面积开挖检查接地网的腐蚀情况。

这两种方法既不准确又带有很大的盲目性、工作量也极大,并且影响电力系统的正常运行。

当前国内外尚没有系统实用的接地网电气连结故障点及腐蚀诊断方法。

为了判断接地网的运行状态，一般测量接地电阻，以判断整个接地网接地性能。

我国的接地规程要求，每2~3 年应对110kV 以上变电站的接地网进行一次试验。

用大电流法全面检查地网存在很多困难，一是要停电，二是要大电流源，三是测量工作十分复杂，因此一般很少采用。

另外这种方法只对存在断点的情况敏感，而无法反映腐蚀情况。

由上述可见，对于地网腐蚀及断点诊断的手段非常原始，工程上对地网接地性能好坏的检测一般通过接地电阻的大小来间接判断，但无法了解地网的腐蚀和断点情况。

即使地网导体出现腐蚀和断点，接地电阻仍可能正常。

所以一般都是在发现接地网出现故障或引起事故后，通过大面积开挖查找接地网断点和腐蚀程度。

这种方法带有盲目性、工作量大、速度慢等特点，并且受现场条件的限制，还影响电力系统的安全运行。

因此，对不停电和不对地网大面积开挖情况下的接地网腐蚀诊断方法研究就成为当前一个十分必要而且有意义的课题。

二、接地网故障诊断基本原理（1）.网络分析网络分析的主要任务是：在已知网络拓扑结构、元件参数和输入激励信号时求解网络的输出响应。

应用的主要理论和方法是基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)，以及由他们推导出来的节点电位法、支路电流法和回路电流法等。

所求的响应可能是解析解，也可能是数值解，但其结果一般都是唯一的。

如果利用计算机来求解，则只能求得数值解，通常称之为计算机辅助分析(CAA-ComputerAided Analysis)。

到目前为止，网络分析理论的发展最为完善，应用也最广泛。

（2）.网络综合网络综合的主要任务是：在已知网络的输入激励和所需响应的条件下，求解网络的拓扑结构和元件类型及参数。

因此经常也将网络综合称之为网络设计。

应用的主要理论和技术是数学中的逼近理论和优化设计方法。

网络综合的结果通常都不唯一，往往是因设计人员的素质和经验以及所采用的模块或器件而异。

由于微电子技术和工艺的迅速发展，集成电路的集成度越来越高，新的生产工艺和优质器件不断涌现，使网络综合日益简化。

如采用计算机辅助设计(CAD-Computer Aided Design)，则设计和综合的工作量可进一步减少，导致网络综合的发展非常迅速。

（3）.故障诊断故障诊断的主要任务是：在已知网络的拓扑结构、输入激励信号和故障下的响应时(有时可能还已知部分元器件的参数)，求解故障元件的物理位置和参数。

要求求解的结果是唯一的，但有时却不能保证。

与网络分析和网络综合不同的是，它的输入信号不限于采用网络实际工作所施加的有限信号，而可根据故障诊断的需求“随意”确定。

故障诊断所涉及的有关理论和技术面较宽，如系统参数辨识、模式识别、优化技术等。

模拟电路的故障诊断一般需要用计算机来实现(CAT-ComputerAided Test)。

埋在地下的接地网的水平均压导体彼此相连构成电路网络，忽略土壤因素的影响，接地网可以看成纯电阻网络，因此接地网腐蚀故障诊断又属于模拟电路故障诊断。

模拟电路故障诊断的方法主要有：故障字典法，故障参数识别法，K 故障诊断，神经网络、专家系统、模糊理论等。

本文中主要运用故障参数识别法，下面主要对参数识别法做主要介绍。

之所以选择故障参数识别法，主要因为容差问题。

元件的容差将带来电压或电阻的容差，以致使各组值交叉；测量时有误差，测量值不会等于理论计算值。

在模拟电路故障诊断中，由于元件容差的影响，以及元件变化与输出增量之间的非线性关系，使得实际的诊断过程非常复杂和困难。

因此元件容差问题是模拟电路故障诊断中的一个困难问题，而在各种故障诊断方法中，参数识别法可较好的解决元件容差问题，因为这一方法中，电路各元件参数均可计算出来，偏差超出容差范围者为故障元件。

由于模拟电路一般都很复杂因而得出的识别方程的阶数很高，因此有必要采用计算机进行辅助分析。

三、求解方法1、数学模型实际变电站的接地网比较复杂，为方便数据的输入和数学方程的建立，本文对接地网做以下假设：①不考虑接地网的自然接地体，如自来水管，配电装置基础构架，引入到配电装置构架上的架空避雷线、电缆支架及电缆的金属外皮等；②接地引线与接地网的连接点都在接地网水平支路的节点上。

在上述假设基础上，对接地网建立故障诊断方程。

忽略土壤等因素的影响接地网可视为纯电阻网络，接地引线就是该网络的可及节点，可以看成一个多端口网络。

接地网等效图假设接地网有 n +1个节点(其中一个为参考节点)，b 条支路， m +1个可及节点(其中一根为公共线，即参考节点处的上引线)，为消除电容耦合及电感耦合的干扰，测量中针对图 2-2 地网中任意节点施加直流大电流激励。

规定地网各段电流方向后得到其有向图进而可以得到网络节点关联矩阵 A ，根据电网络理论可得：T b n n n n A Y A Y I U Y ⋅⋅==⋅,其中In 为节点的电流源列向量(非激励节点的电流值为 0)；Yb 为支路导纳矩阵，对于纯电阻网络，支路导纳矩阵为一对角阵，且其对角元素上的值等于各段导体电阻的倒数；Un 为节点的电压列向量；Yn 为节点导纳矩阵。

当选择两节点在其之间施加直流激励源时，由上述方程就可计算出网络电阻为标称值时的节点电压值Un 。

由上述方程还可以推导出单个支路电阻Rj 的变化对节点电压值Un 的影响，即Un 对Rj 求偏导数：依次计算出Rj(j=1,2,….b)变化对 n 个节点电压的影响值，得到全灵敏度矩阵Unb 。

其中j b R Y ∂∂/在(j,j)位置上为-1/2j R ，其余各处都为 0。

给定接地网的原始值，可由此算出此激励下每条支路电阻变化时每个节点电压的变化量。

上述方法求得网络的全灵敏度矩阵为Unb ，Umb 是Unb 中取出的与 m 根可测引线有关行向量组成的新灵敏度矩阵，其元素u ij 的物理意义是第 j 根导体电阻Rj 增加 x 倍时对节点 i 电位的影响值。

2、建立故障诊断方程设m 个可及节点电压在地网支路电阻为标称值时的理论计算值为Um ，地网腐蚀后从m 根引线上所测值为'm U ，节点电压增量为m U ∆，则有：X U U U U mb m m m ⋅='=∆-便为故障诊断方程，其中Umb 为上节中从全灵敏度矩阵中取出与 m 个节点对应行所形成的灵敏度矩阵， X 是b 维列向量，xj(j=1,2…b)代表第j 段导体电阻增加的倍数。

因实际地网可测引线数m 总是小于接地网支路数b ，故诊断方程是欠定方程，无唯一解，要得到实际地网的准确诊断结果就必须求出唯一解，所以必须引入目标函数和约束条件来求解。

目标函数的引入是令整个地网电阻消耗的功率应最小。

当地网发生腐蚀或 断裂时，待测地网每段电阻值为：)1(0j j j X R R +='其中，Rj0为标称值，又有ΔR j =X j R j0，I j0=U j0/R j0，忽略电流对电阻变化 的二阶导，对腐蚀后地网电流进行泰勒展开：得到实际支路电阻变化后的电流值：)-1(0j j j X I I ='将其代入整个地网的功率损耗式可得目标函数：这是一非线性函数，所需约束条件便是前面的故障诊断方程和接地网各段导体在发生不同程度腐蚀后，电阻值只会增大，即电阻增量的非负性。

得到约束条件为至此便构建出了良好的数学模型。

利用合适的优化算法解数学模型就能得到各段导体电阻值的增大倍数xj，从而判断其是否发生腐蚀或断裂。

3、优化计算方法从上式可以看出，要解的是一个含有等式约束与不等式约束的非线性方程的最小值问题，由于实际中可及节点数远远少于支路数，所以等式约束方程的个数小于要求解的各个支路电阻增量个数，为一欠定方程，需要用优化方法对上式进行求解。

本文中所有计算程序，包括仿真计算、故障诊断和画图都是在MATLAB 运行的。

本文利用MA TLAB 中的优化工具包(fmincon)，较好的解决了方程组的欠定问题，计算结果与实际情况符合较好。

fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。

默认时，若在fun 函数中提供了梯度，并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon 函数将选择大型算法。

大型算法是基于内部映射牛顿法(interior-reflective Newton method)的子空间置信域法(subspace trust-region)。

当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。

fmincon 函数的中型算法使用的是序列二次规划法。

在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用变度量法(BFGS)更新拉格朗日Hesse 矩阵。

求解二次规划子问题是通过解库恩－塔克条件(KT)获得一个解 d 作为迭代方向，对应的拉格朗日乘子λ作为迭代步长。

用BFGS 更新拉格朗日Hesse 矩阵是为保证矩阵正定，使规划为凸规划，KT 点为全局极小点。

本文使用的是中型算法，此算法的原理如下：二次逼近算法(SQP-Sequencial Quadratic Programming)，也称为序列二次规划法。

对于一个非线性规划问题：其中x ∈E n表示x 为一个n 维向量(x1,x2,..xn)T，序列二次规划法的基本思路是将上述问题转化为一系列二次规划子问题QP(Quadratic Programming)：其中f ∇为原目标函数的梯度向量；c ∇为约束条件的梯度矩阵(Jacob 矩阵)；)(k B 为Lagrange 函数的二阶导数矩阵的一个近似矩阵，它近似于 Hesse 矩阵。

以这些子题的解构成各次迭代的搜索方向)(k d ，沿方向)(k d 进行不精确一维搜索，得到步长αk ，再由)()()1(k k k k d x x α+=+最终迭代得到)1(+k x 逼近优化问题的解。

二次逼近算法的思想最早由 Wilson 于 1963 年提出，70 年代得到快速发展。

二次规划问题是最简单的一类非线性规划问题，即约束条件为线性的而目标函数是二次函数的最优化问题。

由于在构造二次规划子问题时，应用了目标函数及约束条件的二阶导数信息，因此算法的收敛性也较好。

二次逼近算法利用了函数的二阶导数信息，但一般并不直接计算二阶导数，而是采用拟牛顿法（变尺度法）近似构造 Hesse 矩阵（二阶导数矩阵），以建立二次规划子问题。