九年级数学下册时弧长与扇形面积课件沪科版
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24.7 弧长与扇形面积 第2课时 课件 沪科版数学九年级下册
帮玩具厂算一算至少需多少平方厘米的材料吗(不计接缝用料和
应用新知
巩固新知
余料，π取3.14)？
解：根据题意，圆锥形帽身的母线长为
15 cm，底面半径为5 cm，则其侧面积为
课堂小结
布置作业
π515=235.5(cm2)
因此，生产这种帽身10000个至少需材料
235.510000=2355000(cm2).
探究新知
为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展
开图？求出该侧面展开图的面积.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，
如图，设该扇形的面积为S.
α
在铁皮上画一个扇形，除需知道扇
形半径l外，还需知道扇形圆心角α.由刚
学过的弧长计算方法，可得
2r
360
联系，激发学生学习数学的兴趣.
创设情境
观察思考
观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
陀螺
蒙古包
圣诞帽
圆锥
你知道如何求圆锥的侧面积和全面积吗？
创设情境
复习回顾
如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点
探究新知
的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？
2
创设情境
典型例题
【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线
探究新知
为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展
开图？求出该侧面展开图的面积.
应用新知
小组合作
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
巩固新知
余料，π取3.14)？
解：根据题意，圆锥形帽身的母线长为
15 cm，底面半径为5 cm，则其侧面积为
课堂小结
布置作业
π515=235.5(cm2)
因此，生产这种帽身10000个至少需材料
235.510000=2355000(cm2).
探究新知
为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展
开图？求出该侧面展开图的面积.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，
如图，设该扇形的面积为S.
α
在铁皮上画一个扇形，除需知道扇
形半径l外，还需知道扇形圆心角α.由刚
学过的弧长计算方法，可得
2r
360
联系，激发学生学习数学的兴趣.
创设情境
观察思考
观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
陀螺
蒙古包
圣诞帽
圆锥
你知道如何求圆锥的侧面积和全面积吗？
创设情境
复习回顾
如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点
探究新知
的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？
2
创设情境
典型例题
【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm，母线
探究新知
为50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展
开图？求出该侧面展开图的面积.
应用新知
小组合作
巩固新知
课堂小结
布置作业
沪科版九年级下24.7弧长与扇形面积课件(共14张PPT)
4 如：已知扇形面积为 3
，圆心角为60°， 则这个扇形的， 滑轮的半径R=10cm,当重物上升 15.7cm时,问滑轮的一条半径OA 绕轴心O按逆时针方向旋转的角 度？（假设绳索与滑轮之间没有 滑动，取3.14）
例2、古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长 （或整个子午圈长）的简单方法，如图。点S和点A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大 在塞伊尼的北方，两地经度大致相同，两地的实际 距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m），当太阳光 线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳 光线偏离直射方向的角为α，他实际测得α是7.2°， 由此估算出了地球的周长， 你能进行计算吗？
S扇形 = 360
归纳
比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:
∵
nR l 180
S扇形
nR 2 360
∴
S扇形
1 lR 2
举一反三
公式中出现的三个量,l,R,S或S,R,n中，已知其中 两个量即可求出第三个量.除了应用扇形的面积公 式计算扇形的面积及弓形的面积外,也要善于把公 式变形,利用它求圆心角和半径R.
（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积
之间有什么联系？ （3）埃拉托塞尼估算地球周长的故事对你 有什么启发？
课后作业
P57习题24.7 2.3.5
活动1
探究
弧长公式
（1）圆周可以看作是多少度的圆心角所对的
弧？ 360° （2）1°圆心角所对 2π R πR = l= 弧长是多少？ 360 180
（3）140°的圆心角所对的弧长是多少？ （4）若设⊙O半径为R,
n°的圆心角所对的
弧长 l 是多少？
沪科版九年级数学下册弧长与扇形面积ppt市公开课一等奖省优质课获奖课件
O
第13页
巩固练习：
1.钟表轴心到分针针端长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过弧长是( )
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
3
• 2.已知半径2cm扇形，其弧长为 4 ，则这个
扇形面积是_______．
3
第14页
课堂小结： 经过本节课学习你有何收获？
1、熟练记住弧长公式； 2、熟练记住扇形面积公式； 3、熟练利用公式计算。
第15页
布置作业：
课堂作业： 必做题：书本56页 课后练习1、2. 选做题：书本56页习题25.9第4题, 课外作业： 书本57页习题25.9第5,6,8
第16页
第17页
在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射
方向角为a,他实际测得a是7.2度，由此估算出了地球周长，你
能计算吗？
解：因为太阳光线可看作平行，所以圆心角∠AOS=a=7.2度
设地球周长（即⊙O周长）为C,则
C
￣⌒
＝
AS
360
￣
7.2
⌒
∴C=50 AS =50×5000
a
A S
=250000≈39625(km) 答：过南北极地球周长约为39625km。
（3）1°圆心角所对弧长是多少？C 2 R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°圆心角所正确弧长
为 C ，则 C n R
180 A
B
（4）140°圆心角所对
弧长是多少？
n°
C 140 R 7 R
180
9
O
第7页
思索2:
弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积课件沪科版九年级数学下册
A.6 cm
B.12 cm
C.24 cm
D.28 cm
5.若一个扇形的面积是12πcm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是 6 2 cm.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
6.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以点B为圆心、AB长为半径作弧AC, 则图中阴影部分的面积( A )
A.(4-π) cm2 C.(2π-4) cm2
当堂检测
课堂总结
1.弧长计算公式是什么？
l n R
180
2.扇形的面积计算公式是什么？
S扇形
n R 2
360
或 S 1 Rl 2
3.注意：较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和
或差进行计算.
B.2π
C.3π
D.6π
2.已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为 6 .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是( C )
A.2π
B.4π
C.12π
D.24π
4.若扇形的弧长为20πcm,面积为240π cm2,那么扇形的半径是( C )
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的
扇形面积的计算公式为
S扇形
n R 2
360
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动3：探究弧长与扇形面积的关系 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
l n R
180
S扇形
n R 2
360
沪科版九年级下册数学 课时1 弧长与扇形面积 教学PPT课件
∴在Rt△CDO中，OD＝ 1 OC＝3 cm，
2
2
CD＝ OC 2 OD2 32 ( 3)2 3 3 (cm)．
2
2
∴S△AOC＝
1 2
AO
CD
1 6 2
3 2
39 2
3 ＝(cm2)．
又∵S扇形AOB＝
120π 62 360
＝12π(cm2)，
∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOC＝12π
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
新课讲解
知识点2 扇形面积公式
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
新课讲解
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的
圆中， 360º的圆心角所对的扇形的面积就是_圆__面__积___S__π_R_2. B
注意: 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义． n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
新课讲解
典例分析
例 1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R =10 cm，当重物上升
15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向
旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动， π取 3.14)
解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则 n R 15.7，
情境导入
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1 跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
怎样来计算弯道的“展直长度”？
九年级数学下册 26-9弧长与扇形面积课件 沪科版
则阴影部分面积等于 。
C
B
O
A
再 见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
C
B
O
A
由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形．
A
B
O
n°
o
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形
nR2
360
若设⊙O半径为R， n°的
圆心角所对的扇形面积为S，
则
nR2
S扇形 360
ห้องสมุดไป่ตู้
4 3
，
4
则这个扇形的面积，S扇形=—3—．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿
0
A
D
B
C
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
C
B
O
A
再 见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
C
B
O
A
由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形．
A
B
O
n°
o
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形
nR2
360
若设⊙O半径为R， n°的
圆心角所对的扇形面积为S，
则
nR2
S扇形 360
ห้องสมุดไป่ตู้
4 3
，
4
则这个扇形的面积，S扇形=—3—．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿
0
A
D
B
C
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
九年级下册数学课件-24.7《弧长与扇形面积》 沪科版
n°的圆心角所对的扇形面积公式：S扇形 =
nπ R 2 1 lR 360 2
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积
1 是圆面积的 360 ，即
1 πR 2 πR 360 180
；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半 径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个 量；
圆锥的侧面积S扇=
nπ l 2 π rl 360
，
圆锥的全面积S全=S侧+S扇=πRl+πR2=πr（l+r）。
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆 的周长； 因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积 是由侧面积和底面圆的面积组成的。
课后小结
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：l
nπ R 180
(弧是圆的一部分)
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是 圆周长的
1 ，即 360
1 πR 2 πR ； 360 180
(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单
上海科学技术出版社 九年级 | 下册
归 纳
要点诠释： (3)扇形面积公式S扇形= 1 lR，可根据题目条件灵活选择使用， 2 它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：S扇形
nπ R 2 1 nπ R 1 R lR 360 2 180 2
24.7 弧长与扇形面积 第1课时 课件 沪科版数学九年级下册
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
A
提示
重物上升的高度
半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长
O
创设情境
典型例题
【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升
探究新知
15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角
度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
应用新知
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转
巩固新知
课堂小结
布置作业
2.扇形的半径为6 cm，圆心角为75°，扇形的弧长为 2.5π cm；
面积为 7.5π cm2.
创设情境
典型例题
【例1】一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，当重物上升
探究新知
15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角
度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)
S
O
创设情境
随堂练习
1.已知：扇形AOB的半径是12 cm，∠AOB=120°，求 AB
探究新知
的长度和扇形AOB的面积.
应用新知
解：∵ 扇形AOB的半径是12 cm，∠AOB=120°，
巩固新知
课堂小结
布置作业
120×π×12
180
∴ AB 的长为：
=8π(cm)，
120×π×122
扇形AOB的面积为：
的度数为n°，则
巩固新知
课堂小结
π
180
=15.7.
解方程，得
n ≈ 90.
布置作业
答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.
A
O
创设情境
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《弧长与扇形面积》精品课件.ppt
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形
nR2
360
若设⊙O半径为R， n°的
倍 圆心角所对的扇形面积为S，
速 课
则
时
学
练
nR2
S扇形 360
A
O
A
O
O
倍 速
l nR
180
S扇形
nR2
360
课 时
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
学 练
速
弧长是多少？
课
n°
时 学
140R 7R
O
练
180
9
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确 到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
倍 速 课
l 10090050015（7m0m）
180
时 学
因此所要求的展直长度 L 270 1057 20 9 （m7m）0
练
答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。
C
B
倍
速
课 时
O
A
学
练
由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形．
A
B
n°
O
o
倍
速
课
时
学
练
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
S扇形
1 2
lR
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24-7 弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积》教学课件
在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇
形面积计算公式为
S扇形＝
n 360
S圆
＝
n 360
πR2
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧 所对的圆心角的度数有关系.
弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用
弧长来表示扇形的面积吗?
n
n
n
l弧360C 圆360d180R
Байду номын сангаас
S扇形3n 60S圆3n 60R2
弧长是4π .
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在
的圆半径是 6 cm.
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则 扇形的圆心角是150°.
4. 如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°， 中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道 的展直长度. (π取3.142)
24.7 弧长与扇形面积
第1课时 弧长与扇形面积
沪科版 九年级下册
新课导入
问题：怎样求一段弧的长度呢？
A
B
O
新课推进
（1）半径为R的圆，周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少
360°
度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
2R R 360 180
1° O
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心 A
谢谢 大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符 号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官， 使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促 进了课堂教育的灵活与高效。