整式乘法练习拔高题
人教版初中数学《整式的乘法》专题突破含答案解析
专题07 整式的乘法一、单选题1．（2021·福建长乐·八年级期中）计算()42x的结果是（）A．6x B．8x C．10x D．16x【答案】B【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：()42x=8x，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方等于底数不变指数相乘，是解题的关键．2．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．x2+x3＝5x C．x2•x3＝x5D．（x2）3＝x5【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案即可得出选项．【详解】解：A、22+=+，故此选项错误；x x x xB、2323x x x x+=+，故此选项错误；C、235=，故此选项正确；x x x·D、()326=，故此选项错误；x x故选：C．【点睛】题目主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m 的值为（）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】D【分析】先把两多项式相加，令x 的二次项为0即可求出m 的值．【详解】解：2x ³－8x ²＋x －1+3x ³＋2mx ²－5x ＋3=325(28)42x m x x +--+，依题意：280m -=，解得：4m =，故选择：D【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2021·湖北江汉·八年级期中）若128m a =，8n a =，则m n a -值是（）A ．120B ．－120C ．16D ．116【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：∵如果128m a =，8n a =，∴128168m m n n a a a -===．故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2021·全国·八年级单元测试）若2x ﹣5是多项式4x 2+mx ﹣5（m 为系数）的一个因式，则m 的值是（ ）A ．8B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣10【答案】C根据题意可得设4x 2+mx -5=（2x -5）（kx +b ），进而解出k 、b 再根据m=2b -5k 即可得出答案．【详解】解：∵2x -5是多项式4x 2+mx -5（m 为系数）的一个因式，设4x 2+mx -5=（2x -5）（kx +b ），∴2kx 2+（2b -5k ）x -5b =4x 2+mx -5，∴2k =4，5b =5，解得k =2，b =1，∴m=2b -5k =-8．故选：C ．【点睛】本题考查因式分解的应用，根据题意得出另一个因式并让每一项系数一一对应是解答本题的关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S 1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S 2，中间一张小正方形纸片的面积记为S 3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ）A ．123S S +B ．124S S +C ．14S D ．24S 【答案】A【分析】设S 3的边长为x ，S 2的长为y ，则S 1的边长为y -x ，S 2的宽为y -2x ，然后根据长方形面积公式结合整式混合运算的运算法则进行分析计算．【详解】解：设S 3的边长为x ，S 2的长为y ，则S 1的边长为y -x ，S 2的宽为y -2x ，∴大长方形的长为2y -x ，大长方形的宽为2y -3x ，∴S 大长方形=（2y -x ）（2y -3x ）=4y 2-6xy -2xy +3x 2=3（x2-2xy+y2）+（y2-2xy），又∵S1=（y-x）2=y2-2xy+x2，S2=y（y-2x）=y2-2xy，∴S大长方形=3S1+S2，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2结构是解题关键．7．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．13B．16C．20D．37【答案】B【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．【详解】解：（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq，∵（x＋p）（x＋q）＝x2＋mx＋36，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p＋q＝13，36＝1×36，则p＋q＝37，36＝2×18，则p＋q＝20，36＝3×12，则p＋q＝15，36＝6×6，则p＋q＝12，∴p＋q不可能为16，即m不可能为16．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是理解清楚题意，求得m与p＋q，pq的关系．8．（2021·全国·七年级期中）如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x 的变化而变化，则定值y 为( )A ．5B ．253C ．252D ．10【答案】B【分析】根据图中的关系先分别表示出A 长方形的长、宽及B 长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式表示出阴影A 的面积及阴影B 的面积，然后作差得到关于x 、y 的式子，根据“不会随着x 的变化而变化”得50-6y =0，求解即可得出答案．【详解】解：由题意可知A 长方形的长为（50-3y ）cm ，宽为（x -2y ）cm ，B 长方形的长为3y cm ，宽为x -50+3y ，∴阴影A 的面积为（50-3y ）（x -2y ）=50x -100y -3xy +6y 2，阴影B 的面积为3y （x -50+3y ）=3xy -150y +9y 2,∴阴影A 的面积-阴影B 的面积=（50x -100y -3xy +6y 2）-（3xy -150y +9y 2）=（50-6y ）x +50y -3y 2，∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，∴50-6y =0解之：253y =．故答案为：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用以及一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．9．（2021·全国·八年级专题练习）下列计算中，错误的个数是（ ）．①326(3)6x x =；②5521010(5)25a b a b -=-；③3328()327x x -=-；④23467(3)81x y x y =；⑤235x x x ×=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】解：①（3x 3）2=9x 6，故①错误；②（-5a 5b 5）2=-25a 10b 10，故②错误；③3328()327x x -=-，故③正确；④234812(3)81x y x y =；故④错误；⑤235x x x ×=；故⑤正确；①②④错误．故选择：B【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．10．（2021·浙江浙江·七年级期中）如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④【答案】A【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y -15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x +5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【详解】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题11．（2021·江苏阜宁·七年级期中）按照如图的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值是_______．【答案】17【分析】根据题目中程序流程图按顺序计算即可．【详解】解：当3x =-时；()239-=；9327⨯=；271017-=．故答案为：17．【点睛】本题考查根据程序流程图进行代数式求值，正确列出代数式并计算是解题关键．12．（2021·北京·清华附中朝阳学校八年级期中）5x a =，3y a =，则x y a -=____．【答案】53【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵5x a =，3y a =，∴53x x y y a a a -÷==，故答案为：53．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，解题关键是熟记同底数幂除法法则，熟练运用它的逆运算解答．13．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级月考）已知9310a =⨯，3210b =⨯，则⋅=a b________．【答案】12610⨯【分析】根据整式的乘法：系数乘以系数，同底数的幂相乘，可得答案．【详解】解：939312(310)(210)3210610a b +⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯，故答案为：12610⨯．【点睛】本题考查了整式的乘法，掌握系数乘以系数，同底数的幂相乘是解题的关键．14．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）若二项式3x +a 与x +2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 ___．【答案】-6【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简，合并同类项后令一次项系数等于0，即可求出a 的值．【详解】解：（3x +a ）（x +2）=3x 2+6x +ax +2a =3x 2+（a +6）x +2a ，∵此多项式不含x 的一次项，∴a +6=0，即a =-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．15．（2021·山东沂南·七年级期中）已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…9，现从中随机摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a （记第二个小球上的数字为b ），输出的值为63，则=a ______．【答案】4【分析】根据题意列出代数式，结合a 和b 只能为1,2,3…9中任意一个数字，从而推导得到满足条件的a 的数值，【详解】解：由题意知：()52363a b ++=化简得：1048a b +=∵a 可以取1,2,3…9中任意一个数字∴ 10a 可能为10、20、30、40又∵b 只可取1,2,3…9中任意一个数字∴10a 只能为40此时：4,8a b ==故答案为：4．【点睛】．本题考查代数式的值，根据题意列出等量关系，进行分类讨论是解题的关键．16．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）某车间一天生产零件12000套，若将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有6个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担200元，在交款时，又有8个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担500元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是____元．【答案】12【分析】设一开始每人分担x 元，一开始销售商的个数为y 个，根据题意列出方程组，化简后解出方程的解，再求出每个经销商拿的零件套数与成本，故可求解．【详解】设一开始每人分担x 元，一开始销售商的个数为y 个，根据题意得()()()()200620050068xy x y xy x y ⎧=+-⎪⎨=++--⎪⎩化简得2006120007001498000y x y x --=⎧⎨--=⎩解得80030x y =⎧⎨=⎩∴一开始每人分担800元，一开始销售商的个数为30个所以现在每个销售商分担1500元，销售商的个数为16个则每个经销商分得零件套数为12000÷16=750套，每套成本为1500÷750=2元∴销售商每套零件想获得10元的利润，售价应为10+2=12元．故答案为：12．【点睛】此题主要考查方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程组．17．（2021·上海松江·七年级期中）已知220x x +-=，那么代数式3231x x ++的值等于______．【答案】5【分析】根据220x x +-=可得22x x =-+，22x x +=，由此代入即可求得答案．【详解】解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴323223121x x x x x ++=+++2()2(2)1x x x x =++-++2241x x =-++5=，故答案为：5．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键．18．（2021·北京十四中八年级期中）如果n x y =，那么我们规定(),x y n =．例如：因为239=，所以()3,92=．根据上述规定，()2,8=_______，若(),16m p =，(),5m q =，(),m t r =，且满足p q r +=，则t =______．【答案】380【分析】由328=，根据规定易得(2，8)=3；由规定可得p q r m ,m ,m t ===165，根据同底数幂的运算及已知p +q =r ，即可求得t 的值．【详解】∵328=∴(2，8)=3故答案为：3；由规定得：p q r m ,m ,m t===165∴p+q m =⨯=16580∵p +q =r∴r m =80∴t =80故答案为：80【点睛】本题考查了同底数幂的运算，关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算．三、解答题19．（2021·四川·成都实外七年级期中）计算下列各题：（1）13513 1.252488+-+；（2）（34-）×（﹣113）﹣8÷4；（3）32﹣36×（5721293--）；（4）﹣32﹣（﹣2）3×|14-|＋（﹣1）2014【答案】（1）6；（2）1-；（3）69；（4）6-【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可；（3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可；（4）按照幂的计算和绝对值的计算法则进行化简即可．【详解】解：（1）原式=1351 1.2532488⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0+6=6（2）原式=34243⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12-=-1（3）原式=572 323636361293 -⨯+⨯+⨯32152824 =-++ 172824=++69=（4）原式=()19814---⨯+()921=---+6=-【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点．20．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）计算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．【答案】（1）2x8y12；（2）y﹣3x．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再合并同类项；（2）原式先计算积的乘方运算，再计算多项式除以单项式求出结果即可．【详解】解：（1）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝y﹣3x．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方（a m）n＝a mn和积的乘方（ab）m＝a m b m，多项式除以单项式的运算法则是解题关键．21．（2021·全国·七年级单元测试）计算（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；（2）a（3a﹣1）＋（1﹣a）（3a＋2）；（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）；（4）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]．【答案】（1）2mn2；（2）2；（3）3a2b﹣ab2；（4）mn【分析】（1）先计算乘方，再从左往右计算，即可求解；（2）先算乘法，再合并同类项，即可求解；（3）先去括号，再合并同类项，即可求解；（4）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：3m2•（2m2n）2÷6m5＝3m2•4m4n2÷6m5＝12m6n2÷6m5＝2mn2；（2）解：a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a＝2；（3）解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b，＝3a2b﹣ab2；（4）解：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，＝mn．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级期中）如图，学校有一块长为（2a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a＝5，b＝2 ，请你计算出绿化的总面积；【答案】（1）2-；（2）6044a ab【分析】（1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可；（2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可．【详解】（1）长方形地块的长、宽分别减小b米后的长方形长为2a+b-b=2a(米)，宽为2a-b-b=(2a-2b)米，从而要绿化的总面积为：2a(2a-2b)=(4a2-4ab)平方米；即绿化的总面积为(4a2-4ab)平方米；（2）当a=5，b=2时，2⨯-⨯⨯=（平方米）．4545260【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键．23．（2021·上海黄浦·七年级期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 （用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 （用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．①用a、b、x的代数式表示AE②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？【答案】（1）2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++（2）①4AE x b a =+-；②30a b -=【分析】(1)右下角的图形为边长为a 的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，分别计算面积，找到矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b 计算面积即可.(2) ①AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG ，从而得到AE ；②把S 表示出来，令与相乘的因式为零，即可得到S 与BC 长度无关.【详解】(1) 右下角的图形为边长为a 的正方形，面积为2a .左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，面积为24312b b b ⨯= .矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b ，面积为()()2243712a b a b a ab b ++=++故答案为：2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++(2) ①∵AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG∴AE =PC +FH -QG即AE =x +4b -a②图2中，右下角的矩形长宽分别为x ，a ，则面积为xa .左上角矩形长宽分别为x +4b -a ，3b ，则面积为3b （x +4b -a ）.则34S xa b x b a =-+-（）整理得到，()2231233123S xa bx b ab x a b b ab=--+=--+当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则30a b -=时成立.【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式是解题的关键．24．（2021·江苏滨湖·七年级期中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题：①铺设图2需要的总费用为 元；②铺设图n 需要的总费用为多少元？（用含n 的代数式表示）【答案】（1）20；20；（2）①1380； ②2115345230n n ++．【分析】（1）通过观察发现规律得出，第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +，将4n =代入即可求解；（2）①求得图2的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；②求得图n 的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；【详解】解：（1）通过观察图形可知，1n =时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为22n =时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为63n =时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12则第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +当4n =时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20故答案为20，20（2）①图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，所占用的面积为1210.561112⨯⨯+⨯⨯=（平方米）所需的费用为1250610012151380⨯+⨯+⨯=（元）故答案为1380②第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +占用的面积为4(1)10.5(1)112(1)(1)(1)(2)n n n n n n n n +⨯⨯++⨯⨯=+++=++所需的费用为24(1)50(1)10015(1)(2)115345230n n n n n n n +⨯++⨯+⨯++=++故答案为2115345230n n ++【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．25．（2021·湖北江汉·八年级期中）（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值；（2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．【答案】（1）214；（2）-9【分析】（1）由已知可得：332x x +=，然后把多项式分别按(3),(1)(3)x x x x +++展开即可求得代数式的值；（2）由题意可凑得商为3x -，则计算(43)(3)2x x +-+即可求得k 的值．【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x +=∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x ⎛⎫+++=⨯+= ⎪⎝⎭；（2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x -∴4x 2＋kx －7=2(43)(3)2497x x x x +-+=--∴k =-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练．26．（2021·北京·101中学八年级期中）（知识回顾）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值．通常的解题思路是：把x 、y 看作字母，a 看作系数，合并同类项。
整式的乘法100题专项训练(精心整理)
..整式的乘法 100 题专项训练同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。
公式：a m· a n =a m+n 1、填空：（1）x3x5； a a2 a3；x n x 2；（2）( a2) ( a)3； b2 b3 b x 2＝ x 6；(3)(x)2 x3；10410； 33233；(4)a a 4a 3=；2 2 3 2 5=；(5) a 2 a 5a3=；2a3=___________；（1）aa2( a) ( a)6;3452;(6)m m m m =(7)(b a) 3 (b a) 4； x n x2；1)216(8)(;10 610 4332、简单计算：（1）a4a6（2）b b5（3）m m2m3（ 4）c c3c5c93. 计算：（1）b 3b2（）( a)a32（3）( y)2( y)3（4）( a)3( a)4（5）3432（6）( 5)7( 5)6（7）( q)2n( q)3（8）( m)4( m)2（9） 23（10）( 2)4( 2)5 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）233265；（2）a3a3a6；（3）y n y n 2 y 2n；（ 4）m m2m2；（5）(a)22)a4；（）a3a4a12 ；( a6二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即： （ a m ）n =a mn 1、填空：(1)( 22) 4=___________ (2)( 33)2=___________(3)(22) 2=___________（ 4）(22)2=___________753（ 5）(m 7)= ___________（ 6）m (m 3) = ___________2、计算 ：（1）（22）2；（2）(y 2) 5（3）（x 4）3（4）3( b m)3 2 2 3 54 2 7（4）（y ） ? （y ）（5）a ( a) ( a)（6）2 ( x 3) x x三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． (ab) n =a n b n1、填空：（ 1）（ 2x ）2=___________（ ab ）3 =_________(ac) 4. =__________2a 2) 22（2）（－ 2x ） 3=___________(=_________ (a4) =_________32（ 3）( 2a 2b ) =_______ ( 2a 2b 4) =_________（4）（ xy 3） 2＝_________（ 5）(ab)n__________n21 a 2 b 3)3（6） (abc)__________ (n 为正整数 ) （ 7）(__________3332（8）( ab) a b__________ （ 9）( 3x 2y)__________3（9）(a nb 3n )3(10)( x 2y 3)________ (a2n 3=___________b )________( x 3y 2 2 ___________)2、计算：（1）（ 3a ）2 （2）（－ 3a ） 3 （3）（ ab 2）2 （ 4）（－ 2× 103） 3（5）（ 103） 3 （6）（ a 3） 7（ 7）（ x 2） 4； （8）（ a 2）? 3 ? a 53、选择题：（1）下列计算中，错误的是（）A 2 3 2 4 6B2 2244(a b )a b(3x y ) 9x yC33D3 2 26 4( xy)x y(m nm n )（2）下面的计算正确的是（）A235B235m m mm m m3 252mnmn(m n)2Cm nD22四、整式的乘法1、单项式乘单项式 1、 ( 3x 2 ) · 2x 32、3a 3 · 4a 43、 4m 5 ·3m 24、(5a 2b)3 ( 3a)25、 x 2 · x · x 56、 ( 3x) · 2xy7、 4a 2 · 3a 28、 ( 5a 2 b) · ( 3a)9、 3x · 3x510、 4b 3c · 1abc 11、 2x 3 · ( 3x) 212、 4 y · ( 2xy 2 )213、 ( 3x 2y) · ( 1xy 2 )14、 (2 104)· ( 4 105)15 、 7 x 4 · 2 x 3316、 3a 4 b 3 · ( 4a 2b 3c 2 )17、 19、 x 2 · y 2 ( xy 3 )2. .18、 (5a 2b)3 · ( ab 2c)319、 ( 2a)3 · ( 3a) 220 、5m · ( 10m 4 )221、 3m nm n22、(3x2323、 4ab21 2 c)x· 4xy) · ( 4x)· ( 8 a24、 ( 5ax) ·222 4 2252 3(3 x y)、( m a b ) ·( mab ) 26、4x y ·2x ( y) z2527、 ( 3a 3bc)3 · ( 2ab 2 ) 2 28 、(4 ab) · ( 3ab)2 29、 (2 x)3· ( 5xy 2 )330、 ( 2x 3 y 4 )3 ( x 2 yc)231 、 4xy 2· ( 3x 2 yz 3 )32、 ( 2ab 3c)2 · (2 x) 2833、( 3a 2b 3 ) 2 ·( 2ab 3 c)334、( 3a 3b 2)( 2 1a 3b 3c)35、( 4x 2 y) ·( x 2 y 2) ·( 1y 3 )7 3 236、 4xy 2 · ( 5x 3 y 2 ) · ( 2x 2 y)37、 ( 2x 2 y) 2 · (1 xyz) · 3 x 3 z 32 538、 ( 1 xyz) ·2x 2 y 2· (3yz 3 )39、 6m 2 n · ( x y)3 · ( y x) 22 3 540、 ( 1 ab 2c)2 · ( 1 a bc 2 )3· ( 1 a 3 )41、、 2xy · ( 1 x 2 y 2 z) · ( 3x 3 y 3)2 3 2242、 ( 1 ab 3 )3 · ( 1 ab) · ( 8a 2b 2 ) 243、 6a 2b · ( x y)3 · 1 ab 2 · ( y x)22 432221344、 ( 4x y) · ( x y ) · y二、单项式乘多项式： （利用乘法分配率，转变为单项式乘单项式，然后把结果相加减） 1、 2m(3 x 4 y)2 、 1 ab(ab1) 3 、 x(x 2x 1)4 、 2a(3a 22b 1)2 25、 3x( x 2 2x 1) 6 、 4x(3xy) 7 、 ab (a b)8、 6x(2 x 1)9、 x(x 1)10、 3a(5a 2b)11 、 3x(2 x 5)12、 2x 2 ( x1 )213、 3a 2 (a 3b 2 2a) 14 、 (x3y)( 6 x) 15、 x( x 2 y 2 xy) 16 、 (4 a b 2 )( 2b)17、 ( 3x 1)( 2x 2)18 、 ( 2a) · ( 1a 31)19 、 ( 3x 2 )(2 x 3 x 2 1)4 220、(2ab 22ab) ·1ab 21、 4m( 3m2 n 5mn2 )22 、( 3ab )(2a2b ab 2)3223、5ab·(2 a b 0.2)24 、(2 a22a4) · ( 9a) 25、 3x(2 x25x 1) 3926、2x( x2x 1)27、2x·(1x21)28、 3x(1x22)23329、4a(2 a23a 1)30、(3x2 )( x22x 1)31、xy( x2y51) 32、2x2y(13xy y)33 、3xy(3 x2y24xy2 )34、 3ab( a2 b ab2ab)235、ab2(2a23ab 2a)36 、1a2b ·(6 a23ab 9b2 ) 37、 (2 x 4 x38)(1 x2) 3238、2x3(3 x25x 6) 39、 (3a33b2c6ac2 ) ·1ab43 40、x( x1) 2x( x 1) 3x(2 x5)..41、a(b c) b(c a) c(a b)42 、(3x21y2y2 )(1xy)3 23243、(1x2 y 2xy y2 ) · ( 4xy)43 、(5a2b10a3b21)(1a b)233512244、、(x y 2xy y )( 4xy)三、多项式乘多项式：（转化为单项式乘多项式, 然后在转化为单项式乘单项式）1、(3x1)(x 2)2、( x8 y)( x y)3、(x1)(x 5)4、(2 x1)(x3)5、(m2n)(m 3n)6、 (a 3b)(a 3b)7、 (2 x21)(x 4)8 、(x23)(2 x5) 9、( x2)( x 3)10、( x4)( x 1)11、( y4)( y 2)12、( y5)( y3)13、(x p)( x q)14 、( x 6)( x 3)15 、(x 1)( x1) 16、 (3 x 2)( x 2) 2317、(4 y1)( y 5)18、( x2)( x24)19、(x4)( x 8)20、( x4)( x9)21、( x2)( x 18)22、( x3)( x p)23、( x6)( x p)24、( x7)( x5)25、( x 1)(x5)26 、1127、28 、3229、(4 x25xy)(2 x y)30、( y3)(3 y 4)31、(x3)( x 2) 32、(2 a b)(a 2b)33、(2 x3)( x 3)34、( x3)( x a)35、( x1)(x 3)36、(a2)(b2)37、(3 x 2 y)(2 x 3 y) 38、( x 6)( x 1)39、( x3y)(3 x 4 y) 40、( x 2)( x1)41、(2 x3y)(3 x 2 y)42 、(1x x2 )( x 1)43、(a b)(a2ab b2 )44、(3x22x 1)(2 x23x 1) 45、 (a b)( a2ab b2 ) 46、 ( x2xy y2 )( x y)47、(x a)( x2ax a 2 )48、(x y)( x2xy y2 ) 49、 (3x43x21)( x4x22)50、(x y)( x2xy y2 )四、平方差公式和完全平方公式1、( x1)( x 1)2、 (2 x1)(2 x1) 3 、( x5y)( x5y) 4 、(3 x2)(3 x2)5、(b2a)(2 a b) 6 、(x 2 y)( x 2 y)7、(a b)( b a) 8、( a b)(a b)9、(3a2b)(3a2b)10 、52)(a 5b2)11、(2 a5)(2 a5) 12、(1m)( 1m)(a b13、(1a b)(1a b) 14、 ( ab 2)(2ab) 15、10298 16、 97 103 2217、 4753 18 、 (a b)(a b)( a 2 b 2 ) 19 、 (3a 2b)(3a 2b)20、 ( 7m 11n)(11n 7m) 21 、 (2 y x)( x 2 y)22、 (4 a)( 4 a)23、 (2a 5)(2 a 5) 24 、 (3a b)(3 a b)25、 (2 x y)(2 x y)完全平方： 1、 ( p 1)2 2、 ( p1)2 3 、(a b)2 4、 (ab)2 5、( m2)26、 (m 2)27 、 (4 mn) 2 8 、 ( y1 )2 9 、 ( x 3y)2 10 、 ( a 2b)2211、 (a1 )2 12 、 (5 x 2 y)213 、 (2 ab)214 、 ( 1x y) 2 15 、 (2 a 3b)2a216、 (3 x 2 y)217 、 ( 2m n)218 、 (2a2c)219、(23a)220 、 (1x 3 y)2321、(3a 2b)2 22 、( a 2 b 2 )2 23 、( 2x 2 3 y) 224、(1 xy) 2 25 、(1 x 2 y 2 )2..五、同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
(完整)整式的乘除拔高题.docx
1．算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1 ）（24+1）⋯（22n+1） +1（ n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1 ）（34+1）⋯（32008+1）－34016．22．利用平方差公式算：2009 ×2007 －20082．（ 1）利用平方差公式算：22007．2008200720062007 2（ 2）利用平方差公式算：．2008 200613．解方程： x（ x+2 ）+（ 2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3 ）．1．（律探究）已知x≠1，算（ 1+x）（ 1－ x） =1 － x2，（1－ x）（ 1+x+x 2） =1－ x3，（1－ x）（ ?1+x+x 2+x 3）=1－ x4．（1）察以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+x 2+⋯ +x n） =______．（ n 正整数）（2）根据你的猜想算：①（1－2）（1+2+22+2 3+24+25）=______ ．② 2+2 2+23+⋯ +2n=______ （n 正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x 98+x 97+⋯ +x2+x+1 ） =_______ ．（3）通以上律你行下面的探索：①（ a－b）（ a+b）=_______．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4．221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知2246130、都是有理数，求yx y x y， x y x 的值。
3．已知(a b)216, ab 4, 求a2b2与 (a b) 2的值。
3练一练1 ．已知(a b) 5, ab 3 求 (a b)2与 3(a2b2 ) 的值。
2 ．已知a b 6, a b 4 求ab与 a2b2的值。
3、已知a b 4, a2b2 4 求 a2b 2与 (a b) 2的值。
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为 ．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是 ． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是 ．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= ； （2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果 ，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d 的意义是：a cad bc b d =-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值．11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式： ． （2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是 （填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a bi +的形式． 18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是 7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为 ．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为 ．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知22(3)()x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为 ．20．阅读材料解决问题：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <． （1）用“>”或“<”填空：(1)(1)a a +-- 0，(1)a ∴+ (1)a -；（2）已知n 为自然数，(1)(4)P n n =++，(2)(3)Q n n =++，试比P 与Q 的大小；（3）已知654321654324A =⨯，654322654323B =⨯，直接写出A 与B 的大小比较结果．21．（1）如图1，阴影部分的面积是 ．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．23．已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项．(m ，n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．24．如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系： ．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．25．（1）若27a ab m +=+，29b ab m +=-．求a b +的值．（2）若实数x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值．26．如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S =阴影 ；【方法2】S =阴影 ；（3）观察如图2，写出2()a b +，2()a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若10x y +=，16xy =，求x y -的值．27．某同学在计算23(41)(41)++时，把3写成41-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：222223(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255++=-++=-+=-=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 28．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．29．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)a b c a b c +---．30．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a >，试确定a ，b ，c 的值．31．已知6()m n a a =，23()m n a a a ÷=（1）求mn 和2m n -的值；（2）求224m n +的值．32．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：22()()a b a ab b -++= ；第3个：3223()()a b a a b ab b -+++= ；⋯⋯这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯⋯+++= ；（3）利用（2）的猜想计算：12332222221n n n ---+++⋯⋯+++= ．（4）拓广与应用：12332333331n n n ---+++⋯⋯+++= ．33．你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：2(1)(1)1a a a -+=-23(1)(1)1a a a a -++=-324(1)(1)1a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++= 利用上面的结论求（2）2018201720162222221+++⋯+++的值．（3）求201820172016255554+++⋯++的值．34．计算：（1）22(2)(22)a a a -++；3223(2)(222)a a a a -+++．（2）猜测122321(2)(2222)n n n n n a a a a a ------+++⋯++= ；（3）运用（2）的结论计算：12232132323232n n n n n -----+++⋯++35．（1）填空：()()a b a b -+=22()()a b a ab b -++=3223()()a b a a b ab b -+++=（2）猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋯++= （其中n 为正整数，且2)n ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732333333-+-⋯+-+．36．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①： ；方法②： ；（2）根据（1）写出一个等式： ；（3）若8x y +=， 3.75xy =，利用（2）中的结论，求x ，y ；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示22(2)(2)252m n m n m mn n ++=++．37．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，)(b c ⊗，)d ad bc =-， 例如：(1，3)(2⊗，4)14232=⨯-⨯=-．（1）求(2-，3)(4⊗，5)的值为 ；（2）求(31a +，2)(2a a -+⊗，3)a -的值，其中2410a a -+=．38．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为2a b +，宽为a b +的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？39．“杨辉三角”揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将5()a b +展开后，各项的系数和为 ．（2）将()n a b +展开后，各项的系数和为 ．（3）6()a b += ．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若(,)m n 表示第m 行，从左到右数第n 个数，如(4,2)表示第四行第二个数是112，则(6,2)表示的数是 ，(8,3)表示的数是 ．40．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33222()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521+⨯+⨯+⨯+⨯+．（3）若52(1)(2)(x x ax b a ++-、b 为常数）的展开式中不含2x 和x 的项，求a 、b 的值．41．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果9a b +=，6ab =，求阴影部分的面积．42．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF 、CF 、AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC = ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长；（3）若8a =，AFC ∆的面积为S ，则S = ．43．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式⨯商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算432(671)(21)x x x x ---÷+，可用竖式除法如图：所以432671x x x ---除以21x +，商式为323521x x x -+-，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）:（1）32(44)(2)x x x x --+÷-= ；（2）2(24)(1)x x x ++÷-，余式为 ；（3）322x ax bx ++-能被222x x ++整除，则a = ，b = ．44．解答题（1）已知4x y +=，2xy =，求2()x y -的值（2）已知2()7a b +=，2()3a b -=，求22a b +的值（3）若22m n mn -=，求2222m n n m +的值． 45．你能化简9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；2(1)(1)a a a -++= ；32(1)(1)a a a a -+++= ；⋯由此猜想：9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++=（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：①求1991981972222221+++⋯+++ 的值；②若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？46．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1: 这个图形的面积可以表示成：2()a b +或 222a ab b ++222()2a b a ab b ∴+=++这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：332123+=？如图2，A 表示1个11⨯的正方形，即：31111⨯⨯=B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即：32222⨯⨯=而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个(12)(12)+⨯+的大正方形．由此可得：332212(12)3+=+=尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：333123++= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：3333123n +++⋯+= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）47．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘na a a ⋯可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若n a b = (0a >且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log a a a M N M += (0N a >且1a ≠，0M >，0)N >请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的定义证明该结论．48．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有 项，()n a b +的展开式共有 项，各项的系数和是 ．49．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)∴+=+； 33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)∴++=++； 33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)∴+++=+++； 3333312345(∴++++= 2)= ． 根据以上规律填空：（1）3333123(n +++⋯+= 2)[= 2]．（2）猜想：333331112131415++++= ．50．已知5210a b ==，求11a b +的值．。
整式乘法拔高题集
平方差公式基础练习平方差公式公式：语言叙述【第一组】直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (-2a-3b)(-2a+3b)4. (-x+2)(-x-2)【第二组】运用公式使计算简便1、1998×20022、999×10013、（100-3）×（99-3）4、(22+1)(24+1)= =【第三组】两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)【第四组】需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3. (4a-1)(-4a-1)4. (ab+1)(-ab+1)【第五组】每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.（x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式：语言叙述：公式变形1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、（a-b）2=(a+b)2(a+b)2=(a-b)2 4、(a+b)2 --（a-b）2= 【第一组】计算下列各题：1、2)(yx+2、2)23(yx-3、2)21(ba+4、2)12(--t5、2)313(cab+-6、2)2332(yx+【第二组】利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972【第三组】计算：（1）22)3(xx-+（2）22)(yxy+-（3）()()2()x y x y x y --+-（4）22)1()1(--+xy xy【第四组】计算：（1）)3)(3(-+++b a b a（2）)2)(2(-++-y x y x（3）)3)(3(+---b a b a（4）()()2323x y z x y z +-++【第五组】完全平方公式1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。
2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。
整式的乘法能力提高题(精选)
整式的乘法能力提高题一.选择题1．8x 6y 4z ÷（ ）=4x 2y 2，括号内应填的代数式为（ ）A ． 2x 3y 2zB ．2x 3y 2C ．2x 4y 2zD ．12x 4y 2z 2．我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( )(A)32 (B)3210 (C)1210 (D)10123．计算： (－a )3(－a )2 (－a 5)= （ ）(A) a 10 (B) －a 10 (C) a 30 (D) －a 304、计算()333324652312z y x z y x z y x ÷-÷的结果是（ ）A.2B.0C.1D.2-5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①3a ＋2b ＝5ab ； ②4m 3n －5mn 3＝－m 3n ； ③3x 3·(－2x 2)=－6x 5；④4a 3b ÷(－2a 2b)＝－2a ； ⑤(a 3)2＝a 5； ⑥(－a)3÷(－a)＝－a 2其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、若()(5)x a x +-的积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A 、0B 、5C 、－５D 、５或－５7、计算20062007(0.125)8-的结果为（ ）A 、－８B 、８C 、－１D 、无法计算8．已知4a 3b m ÷36a n b 2=19b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m=4，n=3 B ．m=4，n=1 C ．m=1，n=3 D ．m=2，n=39．若n 为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n ]=（ ）A ．5n+1B ．0C ．-5n+1D ．-1二、填空题1．若20312x x x n n =⋅+- 则n 是_______． 2、6x x x n n m =÷+，则=m3．当x_______时，(x －4)0等于______； 4、( 23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
整式乘法计算专题训练(含答案)
整式乘法计算专题训练1、（2a+3b）（3a﹣2b）2、3、（x+2y﹣3）（x+2y+3）4、5x（2x2﹣3x+4）5、6、计算： a3·a5+（－a2）4－3a87、﹣5a2（3ab2﹣6a3）8、计算：（x+1）（x+2）9、（x﹣2）（x2+4）10、2x11、计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）12、﹣（﹣a）2•（﹣a）5•（﹣a）313、（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；14、（x﹣y）（x2+xy+y2）．15、（﹣2xy2）2•（xy）3；16、17、计算：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）18、（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）19、3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）20、（﹣a2）3﹣6a2•a421、（y﹣2）（y+2）﹣（y+3）（y﹣1）22、23、（2x﹣y+1）（2x+y+1）24、25、4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)参考答案一、计算题1、（2a+3b）（3a﹣2b）=6a2﹣4ab+9ab﹣6b2=6a2+5ab﹣6b2【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算．2、3、（x+2y﹣3）（x+2y+3）=（x+2y）2﹣9=x2+4xy+4y2﹣9；4、【考点】单项式乘多项式．【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=10x3﹣15x2+20x．5、6、——————————6分7、原式=﹣15a3b2+30a5；8、原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；9、（x﹣2）（x2+4）=x3﹣2x2+4x﹣8；10、原式=x2﹣2x+x2+2x=2x2；11、（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）=x2+2x﹣3﹣x2+2x=4x﹣3；12、原式=﹣a2•a5•a3=﹣a10；13、原式=（﹣）1+2+3=（﹣）6=；14、（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、（﹣2xy2）2•（xy）3=4x2y4•x3y3=4x5y7；16、17、【考点】整式的混合运算．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．【解答】解：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）=x 2+7x+12﹣x 2+x=8x+12．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18、（a+2b ）（3a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）（a+6b ）=3a 2﹣ab+6ab ﹣2b 2﹣2a 2﹣12ab+ab+6b 2=a 2﹣6ab+4b 219、原式=3x 2﹣3xy ﹣2x 2﹣xy+y 2=x 2﹣4xy+y 2；20、（﹣a 2）3﹣6a 2•a 4=﹣a 6﹣6a 6=﹣7a 6；21、（y ﹣2）（y+2）﹣（y+3）（y ﹣1）=y 2﹣4﹣y 2﹣2y+3=﹣2y ﹣1；22、==2a 6b 5c 5；23、（2x﹣y+1）（2x+y+1）=[（2x+1）﹣y][（2x+1）+y] =（2x+1）2﹣y2=4x2+4x+1﹣y2；24、6a3-35a2+13a (25、。
整式乘法计算专题训练(含答案)
整式乘法计算专题训练1、(2a+3b)(3a﹣２b)ﻩﻩﻩﻩﻩ2、3、(x+２y﹣3)(x+2y+3) ﻩﻩﻩﻩﻩ4、5x(2x2﹣3ｘ+４)5、ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ6、计算: a3·a５+(－ａ2)4－3a87、﹣5ａ2(3ａb2﹣6a3) ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ8、计算:(x+1)(x+2)9、(x﹣2)(x２+4)ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ10、2x11、计算:(x﹣1)(ｘ+３)﹣x(x﹣2)12ﻩﻩﻩﻩ、﹣(﹣ａ)2•(﹣a)５•(﹣a)3 13、(﹣)×(﹣)2×(﹣)3; ﻩﻩﻩ１4、(ｘ﹣ｙ)(x2+xｙ+y2)、15、(﹣2xy2)２•(xy)3; ﻩ16、1８、(a＋2ｂ)(３a﹣b)﹣(2ａ﹣b)(a＋6b) 17、计算:(x+3)(x＋4)﹣x(x﹣1)ﻩﻩﻩﻩ１9、3ｘ(x﹣y)﹣(2x﹣y)(x+y)20、(﹣ａ２)3﹣6a2•a421、(y﹣２)(y+2)﹣(y+3)(y﹣1)22、23、(2x﹣y+1)(2x+y+１)24、2５、4(a+２)(a+1)－7(a+3)(ａ—3)参考答案一、计算题1、(2a+3b)(3a﹣２b)＝6a2﹣4ab+9ab﹣６b2＝6ａ2+5ab﹣6b2【点评】此题考查多项式得乘法,关键就是根据三角函数、零指数幂与负整数指数幂计算、2、3、(x+2y﹣３)(x+2y+3)=(ｘ+2y)２﹣9=ｘ2+4ｘy＋4y2﹣9;4、【考点】单项式乘多项式。
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果。
【解答】解:原式=10x3﹣１5x２+20ｘ、5、６、—-———-————6分7、原式=﹣15a3b2+３０a5;8、原式＝ｘ2+2x+x＋2=x2+3ｘ+2;9、(x﹣２)(x２+4)=ｘ3﹣2ｘ2+４x﹣8;１０、原式=x2﹣2x+x2+2ｘ=2x2;１1、(x﹣1)(x+3)﹣x(ｘ﹣２)＝x2＋2ｘ﹣３﹣x2+2x=４x﹣3;12、原式＝﹣ａ2•a５•ａ３＝﹣a10;13、原式=(﹣)１+2+3=(﹣)6＝;1４、(x﹣y)(ｘ２+xy+y2)=x3+x２ｙ+xy２﹣x2y﹣xy2﹣y3=ｘ３﹣y３、【点评】此题主要考查了整式得混合运算,正确掌握运算法则就是解题关键、15、(﹣2xｙ２)2•(xy)3=4x2y4•ｘ3y３=４x5ｙ7;16、17、【考点】整式得混合运算、【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可。
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《乘法公式》练习题二
1、(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.
2、(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 2
3、(a +b)2=(a -b)2+
4、a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )
5、()()()()()24811111x x x x x +-+++=
6、()()23322332m n n m -+=
7、______________)23)(32(=--y x y x 8、______________)32)(64(=-+y x y x 9、________________)221
(2=-y x
10、____________)9)(3)(3(2=++-x x x 11、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x 12、____________)2()12(22=+--x x 13．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 14．______________)1)(1)(1)(1(42=++-+x x x x 15、 (x +4)(－x +4)=_____ 16、 (x +3y )(_____)=9y 2－x 2 17、 (－m －n )(_____)=m 2－n 2
18、 98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____ 19、 －(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____ 20、 (a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____ 21、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 22、 (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 23、 (6
5
x －0.7y )(6
5
x +0.7y )=_____
24、(4
1x +y 2)(_____)=y 4－
16
1x 2
二、选择题
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z )
C.(－a －b )(a －b )
D.(m －n )(n －m ) 2.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4
C.(5+x )(x －6)=x 2－30
D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a －b )(－b +a )
B.(xy +z )(xy －z )
C.(－2a －b )(2a +b )
D.(0.5x －y )(－y －0.5x )
4.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x 2－5y
B.－4x 2+5y
C.(4x 2－5y )2
D.(4x +5y )2 5.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1
D.1－2a 4
6.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y )
D.(x －5y )(5y －x )
7．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） （A ） ))((3333b a b a -+ （B ） ))((2222a b b a -+ （C ） )12)(12(22-+y x y x （D ） )2)(2(22y x y x +- 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++ （C ） )3
1)(31
(x y y x -
+（D ） )1)(2(+-x x
9、已知,,a b c 满足0a b c ++=，8abc =，那么111a
b c
++的值是（ ）
（A ）正数； （B ）零 （C ）负数 （D ）正负不能确定 10、设（5a+3b ）2=（5a-3b ）2+M ，则M 的值是（ ）
A. 30ab
B. 60ab
C. 15ab
D. 12ab
三、化简计算
1. 1.03×0.97
2. (－2x 2+5)(－2x 2－5)
3. a (a －5)－(a +6)(a －6)
4.、(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y ) 5、(3
1
x +y )(3
1
x －y )(9
1
x 2+y 2) 6.、(x +y )(x －y )－x (x +y )
7、 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 8. 9982－4
9. 2003×2001－20022 10、3x-4y)2-(3x+y)2； 11、(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；
12、1.23452+0.76552+2.469×0.7655； 13、(x+2y)(x-y)-(x+y)2.
14、(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2； 15、(x+y)4(x-y)4；
四、解答题
1．化简：))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-
2．化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中21
1-=x
3．解方程：)1)(1(13)12()31(22+-=-+-x x x x
4．(1)已知2)()1(2-=---y x x x ， (2)如果2
2
15,6ab ab a b +=+=
求
xy y x -+2
2
2
的值； 求2
2
2
2
a b a b -+和的值
5.探索题：
(x －1)(x +1)=x 2－1 ； (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 ； (x-1)4
3
2
5
(1)1x x
x x x
++++=-
根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 试求6
5432
2122222++++++的值
判断2005
2004
2003
(212)
2
2
+++++的值
末位数
6、已知z 2=x 2+y 2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．
7、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
8、已知a +
a
1=4，求a 2+
2
1a
和a 4+
4
1a
的值.
9、已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.
10、如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.
11、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.
12、观察下面各式：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2 22+(2×2)2+32=(2×3+1)2 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2 ……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n 个式子，并说明你的结论. 13、多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= 14、①已知6x y +=，7xy =，试求22x y +的值。
②已知16x x
+
=，试求2
2
1x x
+
的值。
③已知226x y +=，5xy =，试求x y +的值。
15、已知a －b ＝1 ，a 2＋b 2＝25 ，求ab 的值
16、 已知,21=-x
x 求2
21x
x +
的值
17、已知,16)(2=+y x 4)(2＝y x - ，求xy 的值
18、如果a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a 、b 的值
19、试说明 两个连续整数的平方差必是奇数
20、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到
两数和的平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A. a 2- b 2=（a-b ）2 B.（a+b ）2
= a 2
+2ab+b 2
C.（a-b ）2
= a 2
-2ab+b
2
D. a 2
- b 2=（a +b ）（a-b ）
乙。