【北师大版】五年级数学下册--第三单元《分数乘法》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册
第三单元《分数乘法》
【知识点总结】
3.1分数乘法（一）
1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。
分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1
2×5表示求5个1
2
的和是多少，或者表示1
2
的5倍是多少。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
3.2分数乘法（二）
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×1
3表示求4的1
3
是多少。
3×1
3
表示3的1
3
是多少。
2、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
3、分数乘法的实际问题：求一个数的几分之几是多少，用乘法。
【解题思路】
第一步：找单位“1”。
【补充】找单位“1”的方法：
①总数量是单位“1”；
例如：小红看完整本书的1
，那么单位“1”是整本书的页码。
2
②原价就是单位“1”；
例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了1
，那么单位“1”是原价
2
3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；
，那么单位“1”是女生人数。
例如：全校男生的人数是女生人数的1
2
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
例如：商店卖的苹果比橘子多1
，那么单位“1”是橘子数量。
2
总结：单位“1”在总数、原价、“的”字前面、“比、占、是”字后面。
第二步：找出数量关系式。
单位“1”× 分数=相对应的量
第三步：列式计算。
第四步：作答。
3.3分数乘法（三）
1、分数乘分数的计算方法：
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（计算结果要求是最简分数。
）
总结：分数乘法的运算法则：
1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；
2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；
一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
3.4倒数
1、如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
倒数是针对两个数来说的，它们是互相依存的，不能孤立地说某一个数是倒数。
只能说：“谁的倒数是谁”，“谁是谁的倒数”，或“谁和谁互为倒数”。
2、注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
3、求倒数的方法：
（1）求一个分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母调换位置。
带分数要先化成假分数。
（2）求一个整数的倒数, 先把它看成分母是1的分数，再调换分子、分母位置。
（3）求小数的倒数, 先把小数化成分数，再调换分子、分母位置。
注意：一定要化成最简分数。
【思维导图】
【针对性训练】
一、填空题。
1、16×1
8 表示（ ）；
3
7 ×7表示（ ）。
2、43米=（ ）厘米； 32
时=（ ）分。
3、先在右图长方形中涂色表示34 ，再画斜线表示34 ×52。
4、一桶油重32 千克，21
桶油重（ ）千克。
5、一辆摩托车平均每分钟行驶4
3
千米，10分钟行（ ）千米，1小时行驶（ ）千米。
6、在○里填上“＞”，“＜”或“=”。
12×34 ○12 56×109○109 72×53○73×5
2
7、正方形的边长3
4 米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
8、在“女生占全班人数的5
9 ”这一条件中，把（ ）看做是单位“1”的量，写出求女生人数的数量关系式是：（ ）×5
9 ＝女生人数。
9、甲数是78 ，乙数是甲数的47 ，乙数是（ ），丙数与乙数互为倒数，丙数是（ ）。
10、一根铁丝长58 米，截去14 ，还剩下( )( ) ；若截去1
4 米，还剩下（ ）米。
11、一段布长9米，第一次用去13 ，第二天用去1
3 米，还剩下（ ）米。
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”。
）
1、3吨的15 和1吨的3
5 一样重。
（ ） 2、分数乘以整数的意义和整数乘以分数的意义相同。
（ ） 3、甲数的12 一定比乙数的2
3 小。
（ ） 4、一个自然数（0除外）与5
7 相乘，积一定小于这个自然数。
（ ） 5、分数乘以分数，所得的数一定比原来的分数都小。
（ ）
三、选择题。
（把正确的答案的序号填在括号里。
）
1、下面（ ）中两个数的积在51和10
7之间。
A 、 51
× 21 B 、 107× 7
6 C 、 83×5
2、下面（ ）的积大于a （a ＞ 0 ）
A 、 a × 4
B 、 a ×4
1
C 、 a × 0
D 、 a × 1 3、一块长方形的菜地，长20米，宽是长的5
4
，求面积的算式是（ ）。
A 、 20 ×54
B 、 20 ×（20 ×54）
C 、 （20 + 5
4
）×2
4、 3吨的85和5吨的8
3
（ ）。
A 、 3吨的85重
B 、5吨的8
3
重 C 、一样重
5、两包糖一样重，取出第一包的51，取出第二包的5
1
千克，剩下的糖（ ）。
A 、第一包重
B 、第二包重
C 、一样重
D 、无法确定
四、计算题。
1、直接写得数。
12 ＋13 ＝ 18×23 ＝ 910 ×23 ＝ 1×7
8 ＝ 34 －25 = 57 ×21＝ 512 ×45 = 2
13 ×6＝
2、下面各题写出必要的计算过程。
（1）415 ×75 （2）718 ×914 （3）914 ×21×29
（4）1114 ×710 ×833 （5）53×275×83 （6）45 ×58 ×512
3. 列式计算。
（1）12的83
是多少？ （2）78 千米的45 是多少千米？
（3）45吨的53
是多少吨？ （4）3个59 的25 是多少？
五、应用题。
1、人体中的血液约占体重的1
13 ，小华的体重是52千克，他身体中的血液大约重多少千克？
2、同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的56 ，科技书是文艺书的1
3 ，捐的科技书有多少本？
3、修一条路，原计划投资56万元，实际比原计划节约投资1
8 ，修这条路实际比原计划节约投资多少万元？
4、一块平行四边形的木板，底长45 米，高是底的1
2 。
这块木板的面积是多少平方米？
5、龙龙、亮亮、丽丽进行1分钟跳绳比赛，龙龙跳了120个，亮亮跳的是龙龙跳的8
5
，丽
5
丽跳的是亮亮跳的。
这三个小朋友，谁能得冠军？
3。
第3单元 分数乘法-五年级下册数学(北师大版)
第三单元 分数乘法（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：不理解分数与整数相乘的意义,易出现分子和整数进行约分的错误。
计算1322⨯【错误答案】1311322=⨯【错解分析】分数与整数相乘,用分数的分子和整数相乘,而不是用分数的分子和整数约分。
只 有分母才能与整数进行约分。
【正确答案】1341322=⨯【易错例题一】准确计算。
213×5 319×6 411×5 【分析】分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
能约分的要先约分，再计算。
【详解】213×5＝1013319×6＝1819 411×5＝2011约多少千瓦时电？【分析】根据题意，求一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电，就是求30个215千瓦时是多少千瓦时，用乘法计算即可。
【详解】215×30＝4（千瓦时） 答：一个月（按30天算）可以节约4千瓦时电。
【点睛】本题考查了利用分数乘整数解决问题的能力，需熟练掌握。
易错点二：在解决整数乘分数的实际问题时,常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此,在解决这类问题时,要清楚谁是谁的几分之几。
例阿姨今年42岁,小乐的年龄是阿姨的31,小强的年龄是小乐的21。
小乐、小强今年各多少岁?【错误答案】143142=⨯（岁）14×2=28（岁）【错解分析】小强的年龄是小乐的21，应把小乐的 年龄看作单位“1",求出小乐年龄的21是多少即可。
【正确答案】【分析】把获得奖牌的总枚数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总枚数乘银牌枚数所占的分率。
【详解】55719⨯＝15（枚）答：陕西省一共获得了15枚银牌。
【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。
求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【易错例题二】李文一天在校的时间是8小时，其中体育活动时间占18，休息时间占16，用餐时间占112，余下的是读书时间。
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第 3 单元 分 数 乘 法
第 1 课时 分数乘法（一）
1个 占整张纸条的 ，3个 的几分之几？
占整张纸条
＋＋ ＝ ＋＋ ＝
×3 ＝ ×3
＝
2个 的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与 同伴说一说。
算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。
2 4 15 ＝24 15 ＝8 15
2.填一填，与同伴交流为什么可以这样计算。
4 9
2＝（
4 ）3
2 ＝（ 11
3 ）（ 2 （11）
）＝（ 6 ） （11）
3.
＝3 4
＝8 3
＝14 15
＝ 32 7
＝ 28 15
＝10 13
4.下面是乐乐的算法，你能看懂吗？ 略
第 2 课时 分数乘法（二）
笑笑吃了多少块饼干？ 6 1＝ 61＝（3 块） 答：笑笑吃了3块饼干。 22
淘气吃了多少块饼干？ 6 2＝ 6 2＝（4 块） 答：淘气吃了4块饼干。 33
8的 是多少？画一画，算一算。 8 3＝ 83 ＝6 44
1.涂一涂，算一算。 ⑴8的 是多少？
⑵15的 是多少？
28×
3
=
21（cm）
4
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第 3 单元 分 数 乘 法
第 3 课时 分数乘法（三）
读一读，想一想，剩下的部分占这张纸条的几分之几？
1
3
（1）爸爸： 2 （袋） （2）8袋
北师大版五年级下册数学知识点汇总
2015北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
北师大版五年级下册第三单元分数乘法知识点总结(可编辑修改word版)
五年级数学 （下册） 第三单元 分数乘法第一课时 分数乘法（一）知识点一、分数乘整数的意义及计算方法①分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
1 1 1 1 1②以 3×5为例：3×5或5×3 表示 3 个5相加的和是多少，也可以表示5的 3 倍是 多少。
③分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变， 结果要约成最简分数。
④带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的计算116 48方法进行计算，如 35×3= 5 ×3= 5 。
知识点二、分数乘整数的简便算法：分数乘整数，能约分的可以先约分，再计算， 这样比较简便。
计算结果要化成最简分数。
知识点三、乘数与积的变化规律：两个数相乘，其中一个数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），积也相应的扩大到原来的几倍 （或缩小到原来的几分之几）。
42 11 21 4×12发现规律：第二课时 分数乘法（二）知识点一、整数乘分数的意义及简单的求一个数的几分之几是多少的问题的解法1例题：奇思早上吃了 6 块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的2，淘气吃的饼干数是 2奇思的3。
笑笑吃了多少块饼干？淘气吃了多少块饼干？1“笑笑”的解题思路：把 6 块饼干看成一个整体，笑笑吃的饼干数是奇思的2， 也就是把“6 块饼干”平均分成 2 份取其中的 1 份就是笑笑吃的饼干数。
用过去学的知识列式：6÷2×1=3（块）答：笑笑吃了 3 块。
1 用今天学的知识列式：6×2= 6 × 12 6=2（块）=3（块）111 6× 的意义：6×2表示：6 的22116×2表示：6 个2的和2“淘气”的解题思路：把（ ）看成一个整体，淘气吃的饼干数是奇思的3，也就是把“（ ）”平均分成（）份取其中的（）份就是淘气吃的饼干数。
北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细)
北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习第一单元：《分数乘法》1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
4、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
5、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
6、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（计算结果要求是最简分数。
）7、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
第二单元：《长方体（一）》1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×125、正方体展开共1—4—1 型 63—3 型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
6、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
7、长方体和正方体表面积的计算方法：S 长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； S 正=棱长×棱长×6。
8、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
2021年北师大版数学五下第三单元《分数乘法》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学五年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第三单元《分数乘法》知识点一：分数乘整数1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。
4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。
5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。
6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。
知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。
2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。
3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。
已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。
知识点三：分数乘以分数1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。
3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。
知识点四：倒数1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
2.乘积为1的两个数互为倒数。
3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。
求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，可以先把小数化成分数。
4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 两个相同的分数相乘，积是，这个分数是（）。
(完整版)新北师大版五年级下册数学知识点整理
新北师大版五年级下册数学知识点整理一、数与代数：（一）、第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：先通分，化成分母相同的分数，再加减。
计算结果能约分的要约分成最简分数。
（分数加减法与整数加减法的计算道理相同，计数单位相同的数才能直接相加减。
） 2、分数与小数的互化：分数①分数化成小数，除不尽时通常保留三位小数。
②能否化成有限小数：一个最简分数，如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果除了 2 和 5 ，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（二）、第三单元《分数乘法》 1、分数乘法的意义：①与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：433⨯或343⨯表示3个43的和是多少或者43的3倍是多少（43+43+43=43×3）②表示一个数的几分之几是多少。
如：4320⨯表示20的43是多少，3253⨯表示53的32是多少(求几个相同分数的和是多少或一个分数的整数倍，求一个数的几分之几是多少用乘法计算)2、计算方法分数乘整数的计算方法：，分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。
分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分。
3、比较大小：乘数<1，积<被乘数； 乘数=1 ，积=被乘数； 乘数>1 ，积>乘数； 4、乘积是1的两个数叫互为倒数。
求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；整数可以看成分母是 1 的分数。
1的倒数是1；0没有倒数；带分数先化成假分数，再写出它的倒数。
（三）、第五单元：《分数除法》1、意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
2、计算方法：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数＜1，商＞被除数；除数＝1。
商＝被除数；除数＞1，商＜被除数。
二、几何与图形：第二、六单元：《长方体（一）（二）》1、长方体的正方体的特征（区别与联系）2、表面积指的是六个面的面积总和。
五年级下册数学课件-第三单元分数乘法 北师大版(2014秋)(共 20 张ppt)
4 5
，五年
地球上一昼夜是24小时，而乘坐神舟十号遨游太空的宇 1 航员的一昼夜仅为地球的 16 ，你知道神州十号遨游太空 的宇航员一昼夜是多少分钟吗？
分数乘法（三） 知识点：
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘 做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）
2、倒数 （1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是 另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立 存在的。 （2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时， 长方形的面积是1。 （3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0 不能作除数。 （4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调 换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
5 1 () 一根铁丝长 米，截去 ，还剩下 ； 4 () 1 8 若截去 米，还剩下（ ）米。 4
同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文 5 艺书是故事书的 6 ，科技书是文艺书的 1 ，捐 3 的科技书有多少本？
1 4 千克
?千克
旅游商场一套西服原价420元，现在换季打八折，李叔叔 买这套衣服可节约多少钱？
分数乘法（二） 知识点 ：
(1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少
（已知整体和部分量所对应的分率，求部分量，用乘法
(2) 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的 十分之九。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 ② 买一赠一:打几折： 出一个的钱拿两个货品，即 1除 以2等于零点五，五折
5 1 8 8 10 5
1 5 10 1 6 30
5 3 12 3 3 3 3 11 11 11 11 5 7表示 : 14 1 ①小明每分钟步行20千米，10分钟可步行多少千米？1小