中考数学-2013年湖北省恩施州中考数学试卷及答案(word解析版)
湖北省恩施州2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
）
1．（3分）（2013•恩施州）的相反数是（）
B
的相反数是．
2．（3分）（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数
3．（3分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
223
．C．
8．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）
B
S
，
9．（3分）（2013•恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，．．．．
x
（
10．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E 为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）
=
DB
11．（3分）（2013•恩施州）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：
×
×
12．（3分）（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x 轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）
B
面积．
解答：
++（
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。
不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）
13．（3分）（2013•恩施州）25的平方根是±5．
14．（3分）（2013•恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．
15．（3分）（2013•恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为6+π．
∴扇形的弧长为：
16．（3分）（2013•恩施州）把奇数列成下表，
根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．
÷
×
，
﹣﹣．
18．（8分）（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
AC BD
EF=AC
GH=AC
AC
BD
19．（8分）（2013•恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
个．根据题意得：=
=，
下方的概率为：
20．（8分）（2013•恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
y=
6=3
）
，
y=
n=
21．（8分）（2013•恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．
+x=
×=55（米）×
AD=AE+ED=55
DN=DF+NF=55+
+x=x+55
DN=55+
22．（10分）（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
x=
．
2932
23．（10分）（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
AD=
，
AF=1
DF=
：
AG=2
24．（12分）（2013•恩施州）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（×﹣（×﹣。
湖北省恩施州中考数学试题
湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．【解析】9的相反数是﹣9，故选A．2．恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105【解析】36900=3.69×104；故选C．3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【解析】A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D5．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【解析】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2【解析】根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．7．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同【解析】由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【解析】在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．10．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18【解析】根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【解析】∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c ＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0,∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，则﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．【解析】原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，故答案为：b（a﹣5）214．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．【解析】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：．15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．【解析】如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．=××=，∴S阴影=1﹣=．∴S△OFM故答案为：．16．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=．【解析】∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n （n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．【解析】原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==．18．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．19．在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为125．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？【解析】（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），∴a=500﹣100﹣275=125，故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）8×=4.4（万人），答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．20．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB 的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解析】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．21．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．【解析】（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan60°==，设点A（a，b），则，解得：或（不合题意，舍去）∴点A的坐标是（2，2），∴点C的坐标是（﹣2，﹣2），∴点B的坐标是（2，﹣2），（2）∵点A的坐标是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=|4|=2，∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=OF•OD=4×2=8，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=|4|=2，∴S四边形AOPE =S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【解析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44.5，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+7200，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为18900元．23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；（3）解：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得：DE2=AE×BE，即42=8×BE，解得：BE=2，∴CG=AB=AE+BE=8+2=10，∴OC=CG=5，∴cosC==，在△CEG中，由余弦定理得：EG2=CG2+CE2﹣2×CG×CE×cosC=102+42﹣2×10×4×=52，∴EG==2．24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD 折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA 上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上，∴设点E的坐标为（x，﹣x+7），∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）．（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G（5，0）．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（3）∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或m=．∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），∵E（3，4），F（4，3），∴EF==，PE=，PF=．以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，解得：n1=1，n2=4（舍去），此时点P的坐标为（1，0）；②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为（2，3）；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，整理得：（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，∵在n2﹣5n+7中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0，∴n2﹣5n+7≠0．解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．第11 页。
恩施数学中考试题及答案
恩施数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 2/3答案：B2. 一个正数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 314厘米D. 628厘米答案：B5. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长可能是？A. 1B. 7C. 5D. 以上都有可能答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C7. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A8. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 5y - 3 > 2C. 4z = 12D. 2a + 3b答案：B9. 一个等腰三角形的底角是45°，顶角是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 无法确定答案：B10. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
答案：5或-52. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是________。
答案：60°3. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，它的体积是________。
答案：24立方厘米4. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -2)，对称轴是x=1，开口向上，它的解析式可能是________。
答案：y = (x-1)^2 - 25. 一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，斜边长是________。
湖北恩施州年中考数学考试及答案解析(word版)
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7．(3分）(2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“５”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后,则与“5”相对的是( )
∵∠CDE＝140°，
∴∠FＤC＝１80°﹣1４０°=4０°,
∴∠C＝∠MFC﹣∠ＭDＣ=７0°﹣4０°=30°，
故选B．
点评:
本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意：两直线平行,同位角相等．
4．（3分）（2015•恩施州)函数y= +x﹣2的自变量x的取值范围是(）
8．（3分)(２0１５•恩施州)关于ｘ的不等式组 的解集为x<３,那么m的取值范围为（）
A.
m=３
B．
m＞3
C.
m＜3
D．
m≥３
考点:
解一元一次不等式组.．
专题：计算题.源自分析:不等式组中第一个不等式求出解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
解答：
解:不等式组变形得: ,
由不等式组的解集为x<３，
Ａ.
０
B．
2
Ｃ.
数
D.
学
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字..
分析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
解答:
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”相对的字是“1”；
2013年中考数学试卷分类汇编5--2：实数运算
考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
湖北省恩施州2013年中考数学模拟试题
2013年恩施州中考数学模拟试题姓名______________ 分数__________________一、选择题（每小题3分，共36分） 1．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．人民网北京1月18日电：今天，国家统计局局长马建堂介绍2012年国民经济运行情况，初步核算，全年国内生产总值519322亿元，按可比价格计算，比上年增长7.8%。
这个数据用科学记数法表示（保留3位有效数字）正确的是（ ）A ．51019.5⨯B ．61019.5⨯C ．5102.5⨯D ．6102.5⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为6cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A.①②B.②③C. ②④D. ③④5.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或806. 如图，图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC 相似的是（ ）:7. 已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根 C .该方程无实数根 D .该方程根的情况不确定 8．2011年5月份，我市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，359．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角α(0°<α<180°).被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（ ）A ． 7 2°B ．108°或14 4°C ．144°D ． 7 2°或144°10. 如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）A ．210cm πB ．29cm πC ．220cm πD ．2cm π①正方体②圆柱③圆锥④球第11题图FEDBAC第12题图第10题图11．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC落在DA上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是（ ）A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 1012．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 方程2132=-xx 的解是 ；14．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _；15．如图等边三角形ABC 中，AB =3，D 、E 是BC 上的两点，AD 、AE 把△ABC 分割成周长相等的三个三角形，则CD = ；16．如图，已知Rt △ABC ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E n ，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3···△BCE n 的面积为S 1、S 2、S 3、…S n . 则S n ＝ S △ABC （用含n 的代数式表示）．三、解答题（共8个小题，第17、19、20、21题各8分，第18题6分，第22题10分，第23、24题各12分，共72分）17.已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.18.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶 点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形 卡片的周长。
省恩施州中考数学试题word版含解析
湖北省恩施州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
)1。
（3分)的相反数是()C．3Ｄ。
﹣3A．B。
﹣２．（３分）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有393６0人，请将数393６0用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（)A. 3。
93×10４B。
3。
9４×104C。
０．３９×1０5Ｄ. ３９4×１023.(3分）如图所示，∠１+∠2=1８０°，∠3＝1００°，则∠4等于( )A。
７0°B．80° C. 90°Ｄ。
100°４。
（３分)把x2y﹣2ｙ23分解因式正确的是( ）A。
y（ｘ２﹣22) Ｂ。
x２y﹣y２（2x﹣y）C。
y（x﹣y)2D．y（）２5。
（3分）下列运算正确的是( ）A．x3•x２６Ｂ。
3a２＋2a２＝5a２ C. ａ(ａ﹣1)2﹣1 D。
(a３）４76．（３分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（)A。
Ｂ. C．D．7．（3分)下列命题正确的是(）B. 若ａ>b,则> Ｃ。
若a〉b,则2＞2Ｄ．若2>２，则a〉b A。
若ａ〉b，b〈ｃ,则a＞c8．（3分)如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为（）A．Ｂ。
C。
Ｄ.9．（３分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ａ．B。
C。
D．10。
(３分)如图所示，在平行四边形中，与相交于点O，E为的中点,连接并延长交于点F，则：（）A。
1:４ B. 1：3 C．2：3 D。
1:２1１．（３分)如甲、乙两图所示，恩施州对２00９年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计,并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：20０9年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位:亿元)XX县XX县州直单位恩施市利川县XX县XX县宜恩县咸XX县投资额60 ２８24 2３１4 16 15 5下列结论不正确的是(）A。
湖北省恩施州2014年中考数学试题(解析)
湖北省恩施州2014年中考数学试题（解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
）
1．（3分）（2013•恩施州）的相反数是（）
C．3D．﹣3
A．B．
﹣
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．
解答：
解：﹣的相反数是．
故选A．
点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（）
A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102
考点：科学记数法与有效数字．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3．（3分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
考点：平行线的判定与性质．。
2012年湖北省恩施州中考数学试题及答案
1.（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．2．（2012•恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．3．已知：如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ∆的外心； （2）若3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2()FP PQ FP FG +=．4．（10分）（2012•襄阳）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ． （1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF 、OD 、OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC=6，tan ∠F=，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．5．（12分）（2012•襄阳）如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax 2+bx+c 经过O ，D ，C 三点．（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？ （3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由6．（10分）（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C 作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA 的长7．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．8．已知△ABC内接于⊙O，BT与⊙O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PA·PB＝PE·PF；（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB＝42，cos∠EBA＝13，求⊙O的半径．9．己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DF ⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF＝152，求tan∠ABF的值．B10．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ． （1）求证：D 是AE ︵的中点；（2）求证：∠DAO ＝∠B ＋∠BAD ； （3）若S △CEF S △OCD＝12，且AC ＝4，求CF 的长.11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）如果∠A ＝60º，则DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB ＝5，BC ＝6，求tan ∠BAC 的值．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，连接CO 并延长，交⊙O延长，交BC 于点F ．（1）试判断∠CBD 与∠CEB 是否相等，并证明你的结论； （2）求证：BDBE＝CDBC；（3）若BC ＝32AB ，求tan ∠CDF 的值．C。
恩施州2011年中考数学试题及答案(word版)
2011年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1、（湖北恩施3分）－2的倒数是A 、2B 、12C 、－12D 、不存在【答案】C 。
2、（湖北恩施3分）下列运算正确的是A 、a 6÷a 2=a 3B 、a 5﹣a 3=a 2C 、（3a 3）2=6a 9D 、2（a 3b ）2﹣3（a 3b ）2=﹣a 6b 2【答案】D 。
3、（湖北恩施3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°【答案】B 。
4、（湖北恩施3分）解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4=0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1=y ，则原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x ﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x ﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为A 、x 1=1，x 2=3B 、x 1=﹣2，x 2=3C 、x 1=﹣3，x 2=﹣1D 、x 1=﹣1，x 2=﹣2【答案】D 。
5、（湖北恩施3分）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数22k y x（k 1∙k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是A 、﹣2＜x ＜0或x ＞1B 、﹣2＜x ＜1C 、x ＜﹣2或x ＞1D 、x ＜﹣2或0＜x ＜1 【答案】A 。
6、（湖北恩施3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是A 、200﹣60xB 、140﹣15xC 、200﹣15xD 、140﹣60x【答案】C 。
湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)
湖北省恩施州中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选择项前字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）﹣8倒数是（）A.﹣8B.8C.﹣D.2.（3分）下列计算正确是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD.（2a﹣b）2=4a2﹣b23.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.（3分）已知某新型感冒病毒直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×1075.（3分）已知一组数据1.2.3.x.5，它们平均数是3，则这一组数据方差为（）A.1B.2C.3D.46.（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°7.（3分）64立方根为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣48.（3分）关于x不等式解集为x＞3，那么a取值范围为（）A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤39.（3分）由若干个完全相同小正方体组成一个立体图形，它左视图和俯视图如图所示，则小正方体个数不可能是（）A.5B.6C.7D.810.（3分）一商店在某一时间以每件120元价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2，则线段AE长度为（）A.6B.8C.10D.1212.（3分）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确个数有（）A.2B.3C.4D.5二.填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=.14.（3分）函数y=自变量x取值范围是.15.（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积为.（结果不取近似值）16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到野果数量，由图可知，她一共采集到野果数量为个.三.解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1.18.（8分）如图，点B.F.C.E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O.求证：AD与BE互相平分.19.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D.C.B.A四个等次绘制成如图所示不完整统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为度；（3）学校决定从A等次甲.乙.丙.丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲.乙两名男生同时被选中概率.20.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间距离.（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）21.（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=图象有唯一公共点C.（1）求k值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D.E两点，求△CDE面积.22.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调台数不少于B型空调一半，两种型号空调采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23.（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点一个点，过P点作与直径AB垂直弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE.DE.AE交CD于F点.（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD数量关系，并加以证明.24.（12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点坐标.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选择项前字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）﹣8倒数是（）A.﹣8B.8C.﹣D.【分析】根据倒数定义，互为倒数两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答.【解答】解：根据倒数定义得：﹣8×（﹣）=1，因此﹣8倒数是﹣.故选：C.【点评】此题主要考查倒数概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数定义：若两个数乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2.（3分）下列计算正确是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD.（2a﹣b）2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项.幂乘方与积乘方.单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解：A.a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C.﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D.（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项法则.幂乘方与积乘方.单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.3.（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.（3分）已知某新型感冒病毒直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×107【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7.故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.5.（3分）已知一组数据1.2.3.x.5，它们平均数是3，则这一组数据方差为（）A.1B.2C.3D.4【分析】先由平均数是3可得x值，再结合方差公式计算.【解答】解：∵数据1.2.3.x.5平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1.2.3.4.5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故选：B.【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题关键是熟练掌握平均数和方差定义.6.（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°【分析】如图求出∠5即可解决问题.【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A.【点评】本题考查平行线性质.三角形内角和定理，邻补角性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题.7.（3分）64立方根为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：64立方根是4.故选：C.【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题关键.8.（3分）关于x不等式解集为x＞3，那么a取值范围为（）A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组解集为x＞3，则利用同大取大可得到a范围.【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组解集为x＞3，∴a≤3，故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组解集.解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.（3分）由若干个完全相同小正方体组成一个立体图形，它左视图和俯视图如图所示，则小正方体个数不可能是（）A.5B.6C.7D.8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体个数最少为：6个，故小正方体个数不可能是5个.故选：A.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体形状是解题关键.10.（3分）一商店在某一时间以每件120元价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元【分析】设两件衣服进价分别为x.y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x.y一元一次方程，解之即可得出x.y值，再用240﹣两件衣服进价后即可找出结论.【解答】解：设两件衣服进价分别为x.y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键.11.（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2，则线段AE长度为（）A.6B.8C.10D.12【分析】根据正方形性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形性质可得出==2，结合FG=2可求出AF.AG长度，由CG∥AB.AB=2CG 可得出CG为△EAB中位线，再利用三角形中位线性质可求出AE长度，此题得解.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6.∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB中位线，∴AE=2AG=12.故选：D.【点评】本题考查了相似三角形判定与性质.正方形性质以及三角形中位线，利用相似三角形性质求出AF长度是解题关键.12.（3分）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确个数有（）A.2B.3C.4D.5【分析】根据二次函数性质一一判断即可.【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B.【点评】本题考查二次函数与系数关系，二次函数图象上上点特征，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二.填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=2a（2a+b）（2a﹣b）.【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）.故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.14.（3分）函数y=自变量x取值范围是x≥﹣且x≠3.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3.故答案为：x≥﹣且x≠3.【点评】本题主要考查了函数自变量取值范围确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.15.（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积为π.（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°弧长；第二部分为以直角三角形60°直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°弧长，然后根据扇形面积公式计算点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°弧长；第二部分为以直角三角形60°直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°弧长；∴点B所经过路径与直线l所围成封闭图形面积=+=.故答案为π.【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动轨迹，然后利用几何性质计算相应几何量.16.（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到野果数量，由图可知，她一共采集到野果数量为1946个.【分析】由于从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，所以从右到左数分别为2.0×6.3×6×6.2×6×6×6.1×6×6×6×6，然后把它们相加即可.【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946.【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比方法，根据图中数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代数学知识，另一方面也考查了学生思维能力.三.解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1.【分析】直接分解因式，再利用分式混合运算法则计算得出答案.【解答】解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===.【点评】此题主要考查了分式化简求值，正确进行分式混合运算是解题关键.18.（8分）如图，点B.F.C.E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O.求证：AD与BE互相平分.【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分.【解答】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分.【点评】本题主要考查了平行四边形判定与性质，解决问题关键是依据全等三角形对应边相等得出结论.19.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D.C.B.A四个等次绘制成如图所示不完整统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=2，b=45，c=20；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为72度；（3）学校决定从A等次甲.乙.丙.丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲.乙两名男生同时被选中概率.【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a值，再用B.C等次人数除以总人数可得b.c值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）本次调查总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2.45.20；（2）扇形统计图中表示C等次扇形所对圆心角度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能结果，选中两名同学恰好是甲.乙结果有2个，故P（选中两名同学恰好是甲.乙）==.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图.条形统计图应用，要熟练掌握.20.（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间距离.（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】先根据题目给出方向角.求出三角形各个内角度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形.利用三角函数求出AE.BE，再求和即可.【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E.在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间距离约为137米.【点评】本题考查了方向角和解直角三角形.题目难度不大，过点B作AC垂线构造直角三角形是解决本题关键.21.（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=图象有唯一公共点C.（1）求k值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D.E两点，求△CDE面积.【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=图象有唯一公共点C，即可得到k值，进而得出点C坐标；（2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE面积=×2×（6+2）=8.【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=图象有唯一公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE面积=×2×（6+2）=8.【点评】此题属于反比例函数与一次函数交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式运用，求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调台数不少于B型空调一半，两种型号空调采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中结果，可以解答本题.【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元.y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元.6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.【点评】本题考查一次函数应用.一元一次不等式组应用.二元一次方程组应用，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用函数和不等式思想解答.23.（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点一个点，过P点作与直径AB垂直弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE.DE.AE交CD于F点.（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD数量关系，并加以证明.【分析】（1）如图1，连接OD.BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；（2）设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=（3﹣a）2+（2a）2，解出a值可得AD值；（3）先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得结论.【解答】证明：（1）如图1，连接OD.BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD.【点评】本题考查了圆综合问题，熟练掌握切线判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题关键.24.（12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线顶点.（1）求抛物线解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点坐标.【分析】（1）由OC与OB长，确定出B与C坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S值即可.【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间距离为直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1.【点评】此题属于二次函数综合题，涉及知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数性质，利用了分类讨论思想，熟练掌握待定系数法是解本题关键.。