人教版六年级数学上册《数与形》ppt
知识与 技能
运用数形结合的方法 探索规律，解决实际 问题。
பைடு நூலகம்
情感与 态度
让学生经历“观察---发现 ---归纳---总结”的学习过 程，培养学生提出问题、 分析问题和解决问题的能 力。
教学 教学 目标 目标
数学 思考
引导学生观察、发现、 归纳、总结规律，经历 探究数形结合的学习过 程，渗透数形结合的思 想。
教材分析
说
教
人教版小学 数学六年级上册 第 107—108页 “数与形” 。
材
教材分析
数与形是在学生学习了正方形的
面积计算和方阵计算方法的基础上，
通过分析、推理等实践活动，探讨数 形结合的规律，为后面进一步利用数 形结合找规律奠定基础。
体会数与形之间的密切 联系，感受数学知识的 奥妙，激发学习数学的 兴趣。
探究活动
活动要求：利用探索卡，四人小 组合作，涂一涂，或者用“一拐”表示 并标出数据，把相应的式子列出来， 完成表格。
共同探讨：最后的加数与正方形 的边长的关系。
最后的一拐
小正方形的个数
正方形的边长
用算式表示最后的加数 与正方形的边长的关系
3 5
2
3 4 5
(3+1)÷2 (5+1)÷2 (7+1)÷2 (9+1)÷2
一拐
1
3 5 7 9
1 + 3 + 5 + 7 + （ 9 ） =（5 ）
2
2、探究最后一个加数与加数个数的关系
游戏： 全班分成男女同学两大 组，男生说出最后“增加的 数”，女生说出和是“几的平 方 ”。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 ……
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 ……
＝正方形边长
7
9
我发现：
你能发现最后的加数与正方形的边长的关系吗？
（增加的数+1）÷2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + „„+ 101 =（ 51 ）
2
101
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + „„+ n = [ (n+1 ) ÷2 ]
2
n
（三）巩固应用、内化提高
2
2
2、变式练习
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3 ＋1 =
方法一：7 + 6 =85
2
2
方法二： 7 + 7 -13 =85
方法三： 6 + 6 +13 =85
2 2
2
2
（四）回顾整理，反思提升
这节课你有什 么收获？
板书设计
我的板书设计是在教 学的过程中动态生成的， 力求简洁精练，便于学生 对本课知识的理解与记忆。
预期效果
自主 探究 以形 助数
解决 问题 发现 规律
预期 效果
解决 问题
教材分析 重点
结合具体实例理解数形结合 的规律。
难点
运用数形结合的方法探索规律， 解决实际问题。
教法灵活，突出主体
游戏 教学 法
游戏激趣
教 法
引导 发现 法
实践操作
归纳分析
互动 教学 法
具体应用
学法多样，拓展创新
总结 实践 活动
自主 探究 发现 观察
归纳
合作 交流
教学过程
知识链接，激趣导入
2
2、变式练习
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 =（ ）
1+3+5+7 + 5+3+1 =（
）
4 + 3 = 16 + 9 = 25
2
2
1+3+5+7 + 5+3+1 =（
）
4²+4²- 7 = 16 +16 - 7 = 25
1+3+5+7 + 5+3+1 =（
）
3 +3 + 7 = 9 +9 + 7 = 25
1、巩固练习
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11 =（ 6 ）
2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（ 9 ）
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋„„ ＋71 =（ 36 ）
2 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋„„ ＋119 =（ 60 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝11
自主学习，探索规律
巩固应用，内化提高
回顾整理，反思提升
2、交流黑点图，分解难点
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
2、交流黑点图，分解难点
1+8+16=25
2、交流黑点图，分解难点
1+3+5+7+9=25
（二）自主学习 探索规律
1、化数为形、以形助数、解释规律
1、化数为形、以形助数、解释规律
合集下载
人教版六年级数学上册8《数与形》(课件)
解决的问题很多，只要灵活运
用，会起到事半功倍的效果。
1
这 节 课 你 的 收 获？
2
1+3+5+7=4
形
数
数
形
2
7
11
1
2+4+6+8+10+12= B
(
2
A. 6
2
B. 6 + 6
2
C. 7
)
9
1
7
1
1
5
3
1
1
1
忆旧固新
举例说说在之前的学习中，运用数、形结合解决问题的例子
如： 1.分数乘法
×
2.小明
小时走了2千米，平均每小时走多少千米？
1小时走?km
小时走了2km
3.把一根木头锯成4段，需要锯多少次？ 学习和生活中，运用数形结合
81
1=
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
......
从1开始nபைடு நூலகம்连续奇数相加的和等于
2
用今天所学知识解决以下问题：
1+3+5+7+9+11+13+15=(
82 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( 102 )
任务二：解决以下问题
2 + 42
六年级上册数学广角
数
与
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
人教版六年级数学上册第八单元数学广角《数与形》精品课件PPT(含整个单元共三课时)
18
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
19
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
20
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
你发现 了什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
3
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之 和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
4
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
5
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
19
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
20
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
你发现 了什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
3
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正 方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之 和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
4
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
5
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
人教版六年级上册数学《数与形》数学广角研讨复习说课教学课件
通过本节课的学习， 你学会了哪些解决问题的 方法？
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件
![2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/999899ed690203d8ce2f0066f5335a8102d266b2.webp)
【教科书P109 练习二十二 第7题】
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一 个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远 的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时 返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的 这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一 个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远 的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时 返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的 这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
人教版六年级上册数学《数与形(2)》数学广角研讨复习说课教学课件
越往后加，等号右边的数越接近于 1 。
（用图形表示）
巩固练习
1. 计算下列各题 。
1 + 3 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 = （ 24 ）
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = （85 ）
2. 照此规律，第6个图形有 （ 6 ） 个红色小正方形、（18 ）个蓝色小正方形；
为（7+2+2）²，除外圈的正方形的个数为（7+2）²。用正方形的总数量减去
里面的正方形数量，就等于外圈的正方形数量。
例题精讲
2 . 请根据图形与数的规律接着画一画，填一填 。
（1）
（
15 ）
（3）
（ 10 ）
（6）
（
21 ）
（
28 ）
例题精讲
如果不画图，这样排列下去，第10个数是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
例题精讲
这样下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？为什么？
（7+2+2）² -（7+2）²= 121 - 81 = 40（个）
【解析】由图得知，每增加一圈小正方形，每排正方形就增加2个，正方形
的总个数就是（n+2）²，除了圈的正方形，里面的正方形个数就为n²。第3
个图形中一排正方形的个数是7，第五个图形中依次加两圈，正方形的数量
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = （ 6 ）²
人教版小学数学六年级上册数与形-课件
义务教育教科书六年级上册数与形
漳州市华安县第二实验小学 陈淑芬
结合图形，观察左边的算式和答案
2、3还与算式 中的加数个数 有什么关系？
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从1开始连续奇数相加 = 加数个数的平方
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小学数学义务教育课程标准实验教科书六年级上册
与形
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1+3+5+7+9+11+13+15=
这些加法算式有什 么共同的特点？
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如何快速计算每个 大正方形中小正方 形的总个数？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳 1
2
3
4
8 红色正方形
10
12
14
照这样接着数下去
①6岁时,腰带上有多少个小太阳？10岁呢？
②6岁时,腰带上有多少个红色小正方形？10岁呢？
请列出算式解答！
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下面每个图案中各有多少个小太阳和多少个红色小正方形？
1岁
2岁
3岁
4岁
小太阳：
红色：
红色个数 = 小太阳个数 × 2 + 6
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人教版数学六年级上册《数与形》授课课件
作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
觉得苦你不送外卖有人送、觉得累你不开滴滴有人开、觉得难你不干有人 干、觉得贵你不买有人买、觉得工资低你可以滚出公司。 这种逻辑：表面上是对人的激励和鞭策。本质上会造成底层工人之间无限恶性竞 争、无限的降低底线、无限的向资本和垄断妥协、无限的向剥削和压榨妥协。从 而无限拉低底层人的工资水平、福利待遇、消费水平、生活品质、生活环境、心 理素质。这种逻辑，表面上是正能量，本质上是洗脑和摧残。
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足够多 的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也不会伤你元气。所以从这个角度讲，人 的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平等，但是给穷人的 机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败，而你失败一次则是生存 生活的失败。穷人，更应该不断学习和思考，因为没有钱，知识就是你最大的财 富。穷人，更应该谨慎和保守，因为生活不允许你失败。
2．想一想，填一填。
1 1=1 22
1 1 1=1 1=1 2 42 44
1 1 1 1=1 1=1 2 4 84 88
1 1 1 1
1
1 =(
)(
1
1
)=( )
2 4 8 16 8
16 16
1 1 1 1 1 1 =( 1 )
2 4 8 16 32 32
1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
（选题源于教材P111练习二十二第7题）
答案略。
4.你能利用右面的图发现 a b 2 a2 2ab b2 这一公式吗？
利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
（选题源于教材P111练习二十二第8题）
该图的面积可以写成 a b2 ，
人教版六年级上册数学8 数学广角——数与形课件
二、探究新知
分析理解
把图中小正方形涂上不同的 颜色进行演示。
二、探究新知
分析理解
如果我们把刚才同学们表示图中小正方形 个数而列出的不同算式综合起来，会是什
么样的呢？
1=1×1 1+3=2×2=4 1+3+5=3×3=9
二、探究新知
例 1
观察一下，上面的图和下面的 算式有什么关系？把算式补充 完整。
1＝（ 1 ）2
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
5－2＝3（个）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用线段图理解分数应用题
2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了
余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用面积模型解释乘法分配律
过程与方法： 【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学 的极限思想。
. 情感态度与价值观： 巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运 用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来分析 思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2