简单的轴对称图形
简单的轴对称图形 教案
O E
B
OC平分∠AOB， PD=PE PE⊥OB，
角平分线上的点到这个 角两边的距离相等。
轴对 称图 形
线段和角都是简单的轴对称图形。
课
A E
堂 学生独立完 成 （A） 检
C D
B
D
C
测
（BC）
B A E
小结
名称 图例 M P O N D 条件 结论 语言叙述 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等。
六、 板 书 设 计
线段 垂直 平分 线 角平 分线
MN⊥AB， PA=PB AO=BO
B A C PD⊥OA， P
A
一 导
学
教学 过程
环节设置
学生活动
教师活动
二 自 学 与 交 流
自学指导 1： （1）按 51 页“做一做”画图； （2）说一说什么叫线段的垂直平分线？ （3）完成 51 页“观察与思考”的第 1 题， 你认为线段是轴对称图形吗？若是， 它的对 学 生 先 自 学把自己 称轴是什么？ （4）通过观察与思考第 2 题的折纸操作， 能 解 决 的 问题或者 你有何发现？ （5） 小组讨论概括线段垂直平分线的性质。 是 折 纸 操 作独立完 成，然后 自学指导 2： （1）在一张半透明的纸上画一个∠AOB 再 组 内 交 （组长分工，每组要画出锐角，直角和钝 流 讨 论 ， 概括得出 角） ； （2）不借助测量工具，画出∠AOB 的平分 线 段 垂 直 平分线和 线 OC； （3） ∠AOB 是轴对称图形吗？如果是， 角 平 分 线 的性质。 请说出它的对称轴； （4） 在∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P， 则该点到∠AOB 两边 OA、OB 的距离相等 吗？如何验证你的猜想？与同学交流。 （5）讨论概括角平分线的性质。
简单的轴对称图形
小结:
1、________是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。 2、等腰三角形具有哪些性质： 具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:
1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性 质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相 重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形 问题常用的辅助线。
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上 的中线互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角 形有这种性 质吗？
要注意是指顶角 的平分线、底边 上的高、底边上 的中线这三线重 合。
欢迎光临三角形之家 flash
如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能 得出什么结论?
B
D
C
现象
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD， AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。 现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”） flash
C
A
达标练习二(A 水平)
一、填空题：
17 1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。 50° 2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和 80° ______。 50° 3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。
七年级数学简单的对称图形1
发现：
(1)角是轴对称图形， 角平分线所在直线是它 的对称轴.
(2)角平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等.
1.如图,在Rt△ABC中,BD 是∠ABC的平分线,DE⊥AB , 垂足为E .DE与DC 相等吗 ? 为什么？
E
B
A D C
2.如图用直尺和量角 器在直线MN上找一点P. 使点P到射线OA和OB的距 离相等. B N P M
A O 解:作∠AOB的角平 分线,交MN与一点,则 交点P即为所求.
﹙ ﹙
∵MN是线段AB的垂直平分线， 交AB于点O， 想一想：线段是轴对称图形吗 ? ∴AO = OB，∠AOC = ∠BOC； 如果是,你能找出他的一条对称轴吗? 在△AOC与△BOC中 试一试按下列步骤做一做 : M C CO = CO； (1)画一条线段AB,对折 ∠AOC = ∠BOC； AB使点A,B重合,折痕AB的 AO O =； BO 交点为 O A(B) N ∴ △AOC≌△BOC（SAS） (2)在折痕上任取一 ∴ CA=CB( 全等三角形,对应 点 C, 沿 CA 将纸折叠； 边相等)
§7.2 简单的轴对称图形 (一)
∵OC平分∠AOB A ∴ ∠DOC= ∠EOC D （ 1 ）在一张纸上任意画 又∵CD⊥OA,CE C 一个角∠ AOB，沿角的两 ⊥OB ，垂足分别为点 D， 点E 边将其剪下。并将这个角对 折，使两边重合； O ） ∴∠ ODC= ∠OEC B E （CDO 2）在折痕（即角平分线） 在△ 与△CEO中 你在图中发 上任选一点 C ； ∠ODC= ∠OEC； （ 3）过点 C 折OA 边的垂 现了哪些相等的 ∠ DOC= ∠ EOC ； 线，得到新的折痕 CD，其中， 线段？换一点,再 OC=OC 点D是折痕与OA边的交点， ∴ △CDO≌△CEO 试一试？ 即垂足； （AAS） （4）将纸打开，新的折痕与 OB边的交点为E. ∴CD=CE （全等三角形 对应边相等 ）
简单的轴对称图形(等腰、等边)
AB CD 简单的轴对称图形---（等腰三角形，等边三角形）一、选择题 济宁附中李涛1、 等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（ ）A. 100°B. 40°C. 70°D. 70°或40°2、 等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（ ）A. 100°B. 40°C. 70°D. 100°或40°3、如图，在等腰三角形ABC 中，顶角∠A=36°．若BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个4、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为（ ）A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 85、如图所示．△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50°，AE=AD ，则∠EDC 的度数为（ ）A ． 15°B ． 25°C ． 30°D ． 50°6、如图，△ABC 的面积为1cm2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ． 0.4 cm2B ． 0.5 cm2C ． 0.6 cm2D ． 0.7 cm2二、选择题： 1、（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于11，则它的周长为__________。
（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于7，则它的周长为__________。
2、如右图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠DBC=_ _，图中等腰三角形有_ 个。
3、如下图△ABC 中 AB=AC ，D 是BC 的中点，则AD BC,若∠B=35°,则∠CAD= ，∠BAC= 。
5.3 简单的轴对称图形(1)
20°
.
数学
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名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三 等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是 等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的 顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.
简单的轴对称图形(二)等腰三角形
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【过程与方法目标】1．学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。
2．学生亲自经历“问题情境——建立模型——求解——解释应用”的基本过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
3．通过轴对称图形的探究，培养形式分析、概括的能力【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用●教具准备：等腰三角形纸片、三角板、量角器、多媒体（若没有可直接用图片代替）多媒体动画展示折叠过程． （三）例题精选 例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PP FE E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、CDC BA A△CDE都为正三角形，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠站，公车甲从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，公车乙从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？．（四）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．13；B．14；C．15；D．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（）A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠DBC=21∠A6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
北师大版初中数学一年级下册5.3简单的轴对称图形(共19张PPT)
如图：已知AO平分∠ BAC，OE⊥Fra bibliotekB，OD⊥AC。
求证：OE=OD
在AO上另取一点P， 作PH ⊥AB于H， PQ⊥AC于Q； 还会有PH=PQ吗？
结论：
角是轴对称图形.
角平分线所在的 直线是它的 对称轴。
角的平分线上的点 到
这个角的两边的距离
相等
∵AP是∠BAC的平分线， B
PD⊥AB，PE⊥AC D
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时53分31秒上午12时53分00:53:3121.9.5
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
问题：
在上述的操作过程中， 你发现了哪些相等的线 段？说说你的理由。在 角平分线上另取一点， 再试一试。
Ｂ
Ｃ 距离分别是线段ＤＥ，
ＤＣ，所以ＤＥ＝ＤＣ
∴PD=PE
P
（角平分线上的点到
这个角两边的距离相A 等） E C
做一做
１．线段是轴对称图 形吗？如果是，你能 找出它的一条对称轴 吗？
Ａ（Ｂ）
Ｏ
Ｂ
２．画一条线段ＡＢ，对 折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折 痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
Ｃ
Ａ（Ｂ）
Ｏ
在折痕上任取一点Ｃ， 沿ＣＡ将纸折叠；
Ｃ
（１）ＣＯ与ＡＢ
有怎样的位置关系？
（４）将纸打开， 新的折痕与ＯＢ边的交 点为Ｅ。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
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下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？
是
是
否
想一想下列图形有几条对称轴？动手画一画。
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小结： 正方形有（ 4 ）条对称轴 长方形有（2）条对称轴 等腰三角形有（ 1）条对称轴 等边三角形有（ ）条对称轴 3 1）条对称轴 等腰梯形有（ 无数条 圆有（ ）条对称轴。
达
标
题
判断题: 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ √ ） 2、正方形只有两条对称轴。 选择题: （× ）
1、长方形有（ B ）条对称轴。 A. 1
B. 2
C. 3 B. 9
2、下面的数字( A )是轴对称图形。A. 3 C. 7 操作题:（画出下面图形的对称轴）
总结：
·
·· · · · · ·· · ·
·
·
两个对称点到对称轴的距离相等
在轴对称图形中，对称轴 两侧相对着的对称点到对称轴 的距离相等，这就是轴对称图 形的性质。 我们可以用这个性质来判断 一个图形是否是一个轴对称图 形，或者作轴对称图形。
例2
画出下面图形的轴对称图形。
怎样画得又 好又快？
判断题: 1、飞机图不一定是轴对称图形。
2、半圆有无数条对称轴。 选择题: 1、 有( A )条对称轴。 A. 5 B. 10 B.小 2、下面汉字( C )是轴对称图形。 A.字 操作题:（画出下面图形的对称轴）
（ √ ）
×） （
C. 1 C.日
新的学期，新的开始，一起努力！
观察下列图形，说一说他们有什么样的特点？
• 简单的轴对称图形１
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直 线பைடு நூலகம்折，两侧的图形能够 完全重合，这个图形就是 轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫 做对称轴。
注意：
1、对称轴是一条虚线，画的时候 两端都要出头。 2、有些轴对称图形有一条对称 轴，有些轴对称图形可能有几条或无 数条对称轴，因此对称轴是不唯一的。