北师大八年级数学下册--第二单元(含答案)2.1--2.3 不等关系的基础知识 同步练习
例题1
判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧
例题2用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等式表示：
（1） 与5的和是负数（2） 的一半不大于10
（3） 的绝对值是非负数（4） 的 与1的差是非负数
（5） 的3倍与2的差是负数（6） 与 的平方和不小于 与 的积的2倍
（1）不对，若 ＞0，那么 ；若 =0，那么 ；若 ＜0，那么 。
（2）对的，因为 ，所以 。
（3）对的，如果 ，那么 。
（4）不对，若 ＞0， ；若 <0， 。
例题4（1） （2） （3） （4）
同步练习：
1．＜＜＞＞
2．＞＞＞＜＞＞＞＜
3．（1） （2） （3） （4） （5）
4．设有x人7x<230
5．3n<a
例题3判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．
（1）如果 ， ，那么 ；（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；（4）如果 ，且 ，那么 ．
例题4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式，并用数轴表示出来。
（1） （2） （3） （4）
同步练习：
1．请用“＜”或“＞”连接下面的式子．
（1）-3+7____-3+9（2）－4.5____－4（3） （4）
2．用“＜”或“＞”填空．
若 且 则：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式，并用数轴表示出来。
（1） （2） （3） （4） （5）
4．某班同学去春游花了230元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交7元钱租车费，还不太够，怎样表示出上述关系？
2.1--2.3不等关系的基础知识同步练习
一、不等关系：
1.一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）或“≠”连接的式子叫做不等式。（一个式子是不等式，要满足两点：含有不等号；表示不等关系，与不等式是否成立无关。）
2.列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来。
二、不等式的基本性质
：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等式的方向不变
：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
三、解不等式
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可。）
3．用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心。若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈；
5．学校的花窖里有a盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？
2.1--2.3不等关系的基础知识同步练习
参考答案
例题1是不等式：①②⑤⑦⑧不是：③④⑥
例题2（1）x+5＜0（2） ≥10（3） ≥0（4） -1≥0
（5）3x-2＜0（6）
例题3
(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品习题课件
12．已知有理数 m，n 在数轴上的位置如图，用不等 号填空．
(1)n－m___<_____0； (2)m＋n___< _____0； (3)m－n___> _____0； (4)n＋1___<_____0； (5)m2－n2___<_____0； (6)m＋1___>_____0.
13．一种药品的说明书上写着：“每日用量 120～180 mg，分 3～4 次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范 围内？
A．两种客车总的载客量不少于 500 人 B．两种客车总的载客量不超过 500 人 C．两种客车总的载客量不足 500 人 D．两种客车总的载客量恰好等于 500 人
7．下列不等式，对任何有理数都成立的是( D )
A．x－3>0
B．│x＋1│>0
C．(x＋5)2>0
D．－(x－5)2≤0
8．某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃， 设该药品合适的保存温度为 t ℃，则温度 t 的取值范围是 __6≤_t≤_1_4 _______．
知识点一 不等式的意义 ☞
例 1 下列数学表达式是不等式的是( C )
A．a＝6
B．x－2y
C．3x－6>0
D．8
变式 1 有下列式子：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；
④2x－3y；⑤a≠2；⑥7y－6>y＋2.其中不等式有( C )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
知识点二 列不等式 ☞ 例 2 (教材 P38 习题 2.1 第 1 题)用适当的符号表示 下列关系： (1)x 的 3 倍与 8 倍的和比 x 的 5 倍大；
解：3x＋8x>5x. (2)x2 是非负数；
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
北师大版八年级数学下册第2章教案：2.1不等关系
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第2章《不等式与不等式组》，主要围绕2.1节“不等关系”展开。教学内容包括：
1.理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法；
2.掌握不等式的性质，如：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示如何用不等式表示实际问题，并求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
今天在教授八年级数学下册第2章的2.1节“不等关系”时，我发现学生们对不等式的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够跟随我的讲解，通过数轴和实际例子来感受不等式的意义。然而，我也注意到在具体的解题过程中，一些学生对于移项和合并同类项的操作还不够熟练，这可能是由于他们对不等号方向变化的规则理解不够深入。
小组讨论后的成果分享非常有趣，学生们提出了很多有创意的观点。但我意识到，有些学生在分享时表达不够清晰，可能是因为他们对不等式的理解还不够深入，或者是紧张导致的。为了提高学生的表达能力和自信，我考虑在以后的课程中增加一些口头表达和展示的练习。
在课程结束时，我强调了学生们在日常生活中发现不等式实例的重要性，希望他们能够将所学知识与实践相结合。但从学生的提问来看，我感觉他们对如何将不等式应用到生活其他方面还存有疑问。我计划在下一节课通过更多的实际案例来进一步强化这一点。
北师大版八年级数学下册第二章内容 不等关系
课题不等关系【学习目标】1.了解不等式的概念.2.会用不等式表示简单问题的数量关系.【学习重点】不等式的概念及列不等式.【学习难点】根据已知条件列出相应的不等式.情景导入生成问题情景导入1.一件衣服进价为a元,若要求利润不低于10%,则售价x元应满足关系式为x≥(1＋10%)a.2.一辆轿车在限定车速不低于60 km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,用式子表示该轿车行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为60t≤s≤100t.自学互研生成能力知识模块一不等式的概念【自主探究】阅读教材P37－38的内容,回答下列问题：什么叫不等式？答：一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式.范例1：下列各式中：①－3<0；②4x＋3y>0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2>y＋3.不等式的个数有(B)A.5个B.4个C.3个D.1个解：③是等式；④是代数式,没有不等关系,所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4个,故选B.仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x－5≥1；②－3<0；③x≠2；④x＋2；⑤12x－y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子,辨别不等式关键是要识别常见不等号：>,<,≤,≥,≠,如果式子中没有这些不等号,就不是不等式.知识模块二列不等式范例2：根据下列数量关系,列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a,b两数的平方和不小于他们的积的两倍.解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.仿例1：用不等式表示下列数量关系：(1)a 是非正数；(2)x 与8的差是正数；(3)x 的平方的相反数不是正数；(4)x 的3倍与5的差不小于4；(5)a 的12与b 的3倍的差的绝对值小于2；解：(1)a ≤0；(2)x －8>0；(3)－x 2≤0；(4)3x －5≥4；(5)⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －3b <2. 仿例2：乐天借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页,列出的不等式为2×5＋(10－2)x ≥72.仿例3：某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了x 道题,则根据题意可列不等式10x －5(20－x)>90.归纳：用不等式表示数量关系时,要找准题中表示不等关系的两个量,并用代数式表示；正确理解题中的关键词,如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 不等式的概念知识模块二 列不等式检测反馈 达成目标见光盘.课后反思 查漏补缺1.收获：__________________________________________________________2.存在困惑：______________________________________________________。
2020-2021年北师大版初中八年级数学下册2.1 不等关系及全册课件
2.1 不等关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
导入新课
问题引入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等 的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式 子来表示它们呢？
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； a < 0. （2）x比-3小； x < -3. （3）两数m与n的差大于5. m-n >5.
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5 倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎 样的关系式？
解：4.5t<28000.
3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出 它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量 部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年 增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请 你列出x满足的关系式.
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为 156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的 身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156. 155cm
156cm
讲授新课
不等式的概念及列不等式
问题引导
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放 上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜， 问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的 关系？
问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每 件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的 长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、 宽、高满足的关系式.
北师大版八年级下册 第二章 2.12.3 不等关系,基本性质与解集 同步训练
北师大版八年级下第二章2.1-2.3不等关系，基本性质与解集同步训练一、选择题1. 在下列式子中,是不等式的有()①-2<0;②a=3+b;③2x+1>x+5;④2a+3;⑤x≠-2;⑥a2+1>0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在-2,-1,0,1,2中,能使不等式x+3>2成立的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指()A. 每100克内含钙150毫克B. 每100克内含钙量不低于150毫克C. 每100克内含钙量高于150毫克D. 每100克含钙量不超过150毫克4. x的3倍不大于2与x的和的一半表示成不等式为()A. 3x>12(2+x) B. 3x<12(2+x) C. 3x≤12(2+x) D.3x≤12x+25. 若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是()A. ac>bcB. ab>cbC. a+c>b+cD. a+b>c+b6. 若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②aa >1;③a+b<ab;④1a<1a中,正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第1页/共12页7. a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有()①a+c>0;②a+b>a+c;③bc<ac;④ab>ac.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列不等式变形正确的是()A. 由a>b得ac>bcB. 由a>b得-2a<-2bC. 由a>b得-a>-bD. 由a>b得a-2<b-29. 测量某种玻璃球体积的过程如图所示,(1)将300 ml的水倒进一个容量为500 ml的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.则可推测这样一颗玻璃球的体积范围在()A. 20 cm3以上,30 cm3以下B. 30 cm3以上,40 cm3以下C. 40 cm3以上,50 cm3以下D. 50 cm3以上,60 cm3以下10. a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是()A. a+x>b+xB. -a+1<-b+1C. 3a<3bD. a2>a 211. 若a>1,M=a,N=a+23,P=2a+13,则M,N,P的大小关系是()A. P>N>MB. M>N>PC. N>P>MD.M>P>N12. 设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列应为()A. ■,●,▲B. ▲,■,●C. ■,▲,●D. ●,▲,■13. 如果b>a>0,那么()A. -1a >-1aB. 1a<1aC. 1a>1aD. -b>-a14. 不等式的解集x≤2在数轴上表示为()A. B.C. D.15. 下列说法中,错误的是()A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. -2是不等式2x-1<0的一个解C. 不等式-3x>9的解集是x>-3D. 不等式x<10的整数解有无数个16. 不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是()A. -3,-2,-1B. -1,-2C. -4,-3,-2,-1D. -3,-2,-1,017. 关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示,则a的值是()A. 0B. 2C. -2D. -418. 在平面直角坐标系中,若点P(x-2,x)在第二象限,则x的取值范围为()A. x>0B. x<2C. 0<x<2D. x>219. 若a<0,则关于x的不等式ax+1>0的解集是()A. x>1B. x<1a C. x>-1aD. x<-1a20. 若不等式13(x-m)>2-m的解集为x>2,则m的值为()A. 4B. 2C. 32 D. 12二、填空题第3页/共12页21. 已知王红的身高为a cm,吴晓的身高为b cm,若王红的身高不高于吴晓的身高,则a,b之间的关系为.22. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,用不等号填空.a-b0;a+b0;aa 0; |a||b|;a2b2;aa-1.23. 下列式子中:①-1>2;②3x≥-1;③x-3;④s=vt;⑤3x-4<2y;⑥3x-5=2x+2;⑦a2+2≥0;⑧a2+b2≠c2.是不等式的是.(只填序号)24. 已知若A=2a2-5a+5,B=2a2-7a+1,当a≤-2时,A与B的大小关系是.25. 如果3n>4n,那么m,m+n,m-n的大小顺序是.26. 若a>b,则-a(c2+1)-b(c2+1).27. 若m<n,则-3-2a4-3-2a4.28. 若a>b,则ac2bc2.29. 填空,并说明理由:(1)若a>b,则a+3b+3,根据,不等式两边,不等号方向.(2)若a<b,则-a7 -a7,根据,不等式两边,不等号方向.(3)若-23a>0,则a0,根据,不等式两边,不等号方向.(4)若a<0,则a-1-l,根据,不等式两边,不等号方向.(5)若a<0,则a20,根据,不等式两边,不等号方向.(6)若a<b且c<0,则ac bc,根据,不等式两边,不等号方向.30. 要使式子3a+4-5的值为非负数,x的取值范围应是.531. 不等式(3.14-π)x>π-3.14的解集是32. 不等式3x-a≤0只有2个正整数解,则a的取值范围是.,-0.4,4,-20,是方程x+3=0的解;33. 下列各数:0,-3,3,-12是不等式x+3>0的解;是不等式x+3<0的解.三、解答题34. 下列说法是否正确?请说明理由.(1)x>5是不等式x+3>7的解集;(2)x>5是不等式x+1>7的解集;(3)x=7是不等式x+2>3的解集;(4)x+3<4的解有无穷多个;(5)x+1>5的解有无穷多个.35. 在数轴上表示出下列不等式的解集:x≤4.36. 已知不等式x≤a的正整数解为1,2,3,4.(1)当a为整数时,a的值是多少?(2)当a为实数时,a的取值范围是多少?37. 不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?38. 已知方程ax+12=0的解是x=3.求关于x的不等式(a+2)x<-6的最小整数解.39. a取什么值时,解方程3x-2=a得到的x值满足下列条件:(1)是正数?(2)是0?第5页/共12页40. 已知不等式5x -2≤6x +1的最小的负整数解为方程3x -32ax =6的解,求a 的值.41. 解不等式ax -2x >a -2(a ≠2).42. 阅读理解:我们把|a a a a |称作二阶行列式,其运算法则为|a aa a |=ad -bc .如:|2 34 5|=2×5-3×4=-2.如果有|2 3-a 1 a |>0,求x 的解集.43. 在数轴上表示下列解集,并根据图示写出不等式的解集. (1)所有大于4的数; (2)绝对值不大于4的数;(3)所有大于-2而小于或等于3的数.北师大版八年级下第二章2.1-2.3不等关系，基本性质与解集同步训练参考答案1. 【答案】D 【解析】由不等式定义可知①③⑤⑥是不等式,故选D.2. 【答案】C 【解析】将-2,-1,0,1,2逐个代入x +3,结果大于2的有0,1,2,共3个.3. 【答案】B 【解析】“≥”读作“大于或等于”,其表示的意义是不小于、不低于或不少于.本题中的含义应为“不低于”4. 【答案】C 【解析】x 的3倍为3x ,2与x 的和的一半为12(2+x ).不大于,即小于等于,用“≤”表示.根据x 的3倍不大于2与x 的和的一半,得3x ≤12(2+x ).故选C.5. 【答案】B 【解析】由数轴可得a <b <0<c ,则有ac <bc ,ab >cb ,a +c <b +c ,a +b <c +b .故选B.6. 【答案】C【解析】因为a<b,所以a+1<b+1,又因为b+1<b+2,所以a+1<b+2;因为a<b<0,将a<b两边同除以b,得aa>1;因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<ab;因为a<b<0,所以-a>-b>0,所以1−a <1−a,所以1 a >1a.由此可知①②③正确,故选C.7. 【答案】C【解析】由数轴可知-2<c<-1,1<b<2,2<a<3;所以①②④正确.8. 【答案】B【解析】A选项,c<0,由a>b得ac<bc,错误;B选项,根据不等式的性质3知,由a>b得-2a<-2b,正确;C选项,由a>b得-a<-b,错误;D 选项,由a>b得a-2>b-2.故选B.9. 【答案】C【解析】设每个玻璃球的体积为x cm3,根据题意,得300+4x<500且300+5x>500,解得40<x<50.故选C.10. 【答案】C【解析】∵a<b,∴a+x<b+x,∴A错误;∵a<b,∴-a>-b,∴-a+1>-b+1,∴B错误;∵a<b,∴3a<3b,∴C正确;∵a<b,∴a2<a2,∴D错误.故选C.11. 【答案】D【解析】∵a>1,∴M-P=a-2a+13=a-13>0, P-N=2a+13−a+2 3=a-13>0,∴M>P, P>N,∴M>P>N.故选D.另解:由a>1,取a=4,则M=4,N=2,P=3,易得M>P>N.故选D.12. 【答案】C【解析】设▲,●,■的质量分别为a,b,c,由题图得a+c>2a, a+b=3b,则c>a, a=2b.因此,c>a>b, 即▲,●,■的质量从大到小排列为■,▲,●.故选C.13. 【答案】C【解析】∵b>a>0,∴-b<-a<0,1a >1a>0,∴-1a<-1,∴A,B,D错误,C正确.故选C.另解:令b=2,a=1,则-1a =-1,-1a=-12,1a=1,1a=12,-b=-2,-a=-1.∵-1<-12, ∴A错误.∵1>12, ∴B错误,C正确.∵-2<-1, ∴D错误.故选C.14. 【答案】B【解析】不等式的解集x≤2在数轴上用实心圆点表示,向左画.故选B.第7页/共12页15. 【答案】C【解析】∵不等式x<2的正整数解是1,∴A正确;不等式2x-1<0,解得x<12.∵−2<12,∴-2是不等式2x-1<0的一个解,∴B正确;-3x>9,不等式的两边同除以-3,得x<-3,故C错误;不等式x<10的整数解有无数个,故D正确.故选C.16. 【答案】A【解析】14x-7(3x-8)<4(25+x),整理得-7x+56<100+4x,不等式两边都加-56-4x,得-11x<44,两边都除以-11,得x>-4.∴不等式的负整数解是-3,-2,-1.故选A.17. 【答案】A【解析】不等式-2x+a≥2,解得x≤-2-a2.由题图知其解集为x≤-1,则-2-a2=-1,解得a=0.故选A.18. 【答案】C【解析】∵点P(x-2,x)在第二象限,∴x-2<0且x>0,解得0<x<2.故选C.19. 【答案】D【解析】解不等式ax+1>0,移项得ax>-1,两边同时除以a,若a<0,则x<-1a.故选D.20. 【答案】B【解析】此题运用转化思想,先求出不等式的解集为x>6-2m,然后对比已知的解集x>2,将其转化为关于m的方程6-2m=2,解得m=2.21. 【答案】a≤b【解析】“不高于”即是“低于或等于”,即“≤”.22. 【答案】<<<>>>【解析】由a,b在数轴上的位置可知,a<0,b>0且|a|>|b|,∴有-a>b>0.23. 【答案】①②⑤⑦⑧【解析】用不等号“<”,“>”,“≥”,“≤”连接的表示大小关系的式子叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.不等式可以含有未知数,也可以不含未知数.24. 【答案】A≤B【解析】A-B=2a2-5a+5-(2a2-7a+1)=2a+4=2(a+2).当a≤-2时, A-B=2(a+2)≤0,即A≤B.25. 【答案】m-n>m>m+n【解析】由3n>4n,可得n<0,∴m-n>m>m+n.26. 【答案】<【解析】由a>b,可得-a<-b(不等式的性质3).又∵c2+1>0,∴-a(c2+1)<-b(c2+1)(不等式的性质2).27. 【答案】<【解析】由m<n,可得-2m>-2n(不等式的性质3).∴-2m+3>-2n+3即3-2m>3-2n(不等式的性质1).∴-3-2a4<-3-2a4(不等式的性质3).28. 【答案】≥【解析】注意c2≥0.29. 【答案】(1)>;不等式的性质1;都加上3;不变(2)>;不等式的性质3;都乘-17;改变(3)<;不等式的性质3;都除以-23;改变(4)<;不等式的性质1;都减去1;不变(5)>;不等式的性质3;都乘a;改变(6)>;不等式的性质3;都乘c;改变30. 【答案】x≥7【解析】由题意,得3a+45-5≥0,由不等式的性质得其解集是x≥7.31. 【答案】x<-1【解析】因为3.14-π<0,由不等式的性质3,可知其解集是x<-1.32. 【答案】6≤a<9【解析】本题可运用数形结合思想,方法是先解不等式得x≤a3,因为不等式只有2个正整数解,结合数轴可知当2≤a3<3时满足题意,所以6≤a<9.第9页/共12页33. 【答案】-3;0,3,-1,-0.4,4;-202,-0.4,4均【解析】方程x+3=0,解得x=-3;不等式x+3>0,解得x>-3, 0,3,-12大于-3;不等式x+3<0,解得x<-3,-20小于-3.34.(1) 【答案】不正确,因为x+3>7的解集是x>4,所以x>5是x+3>7的部分解,而不是其解集.(2) 【答案】不正确,因为x+1>7的解集是x>6,所以x>5中有些数不是x+1>7的解,所以x>5不是x+1>7的解集.(3) 【答案】不正确,因为x+2>3的解集是x>1,即任何一个大于1的数都是不等式x+2>3的解,所以x=7只是不等式x+2>3的一个解,而不是x+2>3的解集.(4) 【答案】正确,因为x+3<4的解集是x<1,即任何一个小于1的数都是x+3<4的解.所以x+3<4的解有无穷多个.(5) 【答案】正确,因为x+1>5的解集是x>4,即任何一个大于4的数都是x+1>5的解,所以x+1>5的解有无穷多个.35. 【答案】∵不等式的解集是x≤4,∴在4处是实心圆点,且折线向左画,∴在数轴上表示为:36.(1) 【答案】因为x≤a的正整数解的最大值为4,且a为整数,所以a=4.(2) 【答案】因为x≤a的正整数解的最大值为4,所以4≤a<5.37. 【答案】不等式x<5有无数个解,共有有四个正整数解,分别是4,3,2,1.38. 【答案】将x=3代入方程ax+12=0,得3a+12=0,解得a=-4.将a=-4代入不等式(a+2)x<-6,得-2x<-6,解得x>3.第11页/共12页所以不等式的最小整数解为4.39.(1) 【答案】解方程3x -2=a ,得x =a +23. 根据题意,有a +23>0,解得a >-2.所以当a 的值大于-2时,x 的值满足是正数.(2) 【答案】解方程3x -2=a ,得x =a +23. 根据题意,有a +23=0,解得a =-2.所以当a 的值等于-2时,x 的值满足是0.40. 【答案】解不等式5x -2≤6x +1,得x ≥-3.即其最小的负整数解为-3.将x =-3代入方程3x -32ax =6,得 -9+92a =6,解得a =103.41. 【答案】由ax -2x >a -2(a ≠2)得(a -2)x >a -2.①当a >2时,a -2>0,由不等式的性质2得:x >1.②当a <2时,a -2<0,由不等式的性质3得:x <1.综上所述,当a >2时,x >1;当a <2时,x <1.42. 【答案】由运算法则可得2x -(3-x )>0,去括号,合并同类项得3x >3即x >1,所以解集为x >1.43.(1) 【答案】x>4(2) 【答案】-4≤x ≤4(3) 【答案】-2<x≤3。
北师大版八年级数学下册第二章《2.1 不等关系3》公开课课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
1 不等关系
一、问题情境
实际生活中
轻重
长短
大小
高矮
பைடு நூலகம்
在数学上
A C
A
B
AB< AB
AB+ AC>BC B AB-AC< BC
这是神州六号发射升空 时的场景，发射要成功 它的速度必须满足怎样 的条件？
V≥7.9km/s
那么在飞行时呢？
V≤7.9km/s
这是某酸奶的质量检查规
定
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
北师大版八年级下册数学课件第2章2.1不等关系
课后训练
解每：支1答 钢0案笔．不5元唯对，一每，于支比圆如不珠：笔等3元，式x支钢“笔5的x价＋钱比4yy支≤圆珠2笔0的”价，钱至我少多们2元可； 以这样解释：香蕉每千克
每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
5 元，苹果每千克 4 元，x 提示：点击 进入习题
解：答案不唯一，比如：
解：答案不唯一，比如：
5×10＋2(x－10)≥25.
提第示二： 章点击一元每一进次支入不习等钢题式与笔一元5一元次 ，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆
珠笔的价钱至少多2元； 提示：点击 进入习题
5×10＋2(x－10)≥25.
解解：：(答 答2案案)不不4唯唯a一一＋，，比比3如如b：：≤20.
D．8x＋x＝5
提示：点击 进入习题
每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
解：答案不唯一，比如：
每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
A)
课堂导练
5．(2019·广东)实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下
列式子成立的是( D )
第二章 一元一次不等式与一元一次
500
人
提示：点击 进入习题
解：答案不唯一，比如：
D．两种客车总的载客量恰好等于 500 人
课后训练
9．某自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 10 m3，则每立方米收费 1.5 元；若每户每月用水超过 10 m3， 则超过部分每立方米收费 2 元．小亮家某月的水费不少于 25 元，那么他家这个月的用水量 x(m3)至少是多少？请列出关 于 x 的不等式(不用求出 x 的取值范围)．