第三章 多属性决策分析
合集下载
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
李荣钧多属性决策分析
多准则决策分析
——引自李荣钧、邝英强《运筹学》华南理工大 学出版社 管理就是决策—— 赫伯特· 西蒙(Herbert A．Simon，1916～?)
一、多准则决策分析简介
在关于多准则决策的文献中常见的3个名词或术语是属性、目标和准则。 它们在多准则决策发展的早期阶段并没有一个为研究者普遍接受的明确 定义，许多作者将之视为可替换性名词而在文献中不加区分地使用、因 而时有混淆，容易被读者误解。直到20世纪70年代末和80年代初，这3 个基本概念之间的差别开始被注意并逐渐统一了认识，对它们的使用才 变得规范起来。 所谓准则是决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基 础。它在实际问题中有两种基本的表现形式，即属性与目标。其中，属 性是伴随着决策事物或现象的某些特点、性质或效能，如 汽车的最高 时速，飞机的最大飞行高度，产品的成本与价格，工厂对环境的污染， 或城市的消费指数等。每一种属性应该能提供某种测量其水平高低的方 法。而目标是决策者对决策事物或现象的某种追求，如制造商希望获得 产品的最大利润，贸易公司希望最大限度地扩展国外市场，或政府希望 尽可能地减轻环境污染等。一个目标通常表明决策者在未来针对某一事 物或现象确定的努力方向。
多属决策分析与多目标决策分析
与上述概念相对应，多准则决策的研究领域被划分成多属性决策 和多目标决策两个主要部分。其共性在于两者对事物好坏的判断 准则都不是惟一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾。如选购 一辆汽车时要求高性能往往会导致高价格，事情很难两全。此外， 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因而是不可比较的。如汽 车的速度一般采用每小时公里来度量，而汽车的价格单位却是每 辆元，两者必须经过某种适当的变换之后才具有可比性。 而多属性决策与多目标决策之间的差别在于：前者的决策空间是 离散的；后者的决策空间是连续的。前者的选择范围是有限的、 已知的；后者的选择范围是无穷的、未知的。前者的约束条件隐 含于准则之中，不直接起限制作用；后者的约束条件独立于准则 之外，是决策模型中不可缺少的组成部分。简而言之，从本质上 说，前者是对事物的评价选择问题；后者是对方案的规划设计问 题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而多目标决策 空间将会扩展到系统的优化与设计空间。
——引自李荣钧、邝英强《运筹学》华南理工大 学出版社 管理就是决策—— 赫伯特· 西蒙(Herbert A．Simon，1916～?)
一、多准则决策分析简介
在关于多准则决策的文献中常见的3个名词或术语是属性、目标和准则。 它们在多准则决策发展的早期阶段并没有一个为研究者普遍接受的明确 定义，许多作者将之视为可替换性名词而在文献中不加区分地使用、因 而时有混淆，容易被读者误解。直到20世纪70年代末和80年代初，这3 个基本概念之间的差别开始被注意并逐渐统一了认识，对它们的使用才 变得规范起来。 所谓准则是决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基 础。它在实际问题中有两种基本的表现形式，即属性与目标。其中，属 性是伴随着决策事物或现象的某些特点、性质或效能，如 汽车的最高 时速，飞机的最大飞行高度，产品的成本与价格，工厂对环境的污染， 或城市的消费指数等。每一种属性应该能提供某种测量其水平高低的方 法。而目标是决策者对决策事物或现象的某种追求，如制造商希望获得 产品的最大利润，贸易公司希望最大限度地扩展国外市场，或政府希望 尽可能地减轻环境污染等。一个目标通常表明决策者在未来针对某一事 物或现象确定的努力方向。
多属决策分析与多目标决策分析
与上述概念相对应，多准则决策的研究领域被划分成多属性决策 和多目标决策两个主要部分。其共性在于两者对事物好坏的判断 准则都不是惟一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾。如选购 一辆汽车时要求高性能往往会导致高价格，事情很难两全。此外， 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因而是不可比较的。如汽 车的速度一般采用每小时公里来度量，而汽车的价格单位却是每 辆元，两者必须经过某种适当的变换之后才具有可比性。 而多属性决策与多目标决策之间的差别在于：前者的决策空间是 离散的；后者的决策空间是连续的。前者的选择范围是有限的、 已知的；后者的选择范围是无穷的、未知的。前者的约束条件隐 含于准则之中，不直接起限制作用；后者的约束条件独立于准则 之外，是决策模型中不可缺少的组成部分。简而言之，从本质上 说，前者是对事物的评价选择问题；后者是对方案的规划设计问 题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而多目标决策 空间将会扩展到系统的优化与设计空间。
运筹学多属性决策分析
• 优先解（Preferred Solution）：最能满足决策者指定 条件的有效懈被称为优先解
• 理想解（Ideal Solution）：由各属性在现有方案中可 能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则，
理想解必是最优解，决策分析便不复存
在。其数学表示式为
A (c1....,cJ....,cn )
R 3 1
3
2 1 3 1
分别用算术平均法，几何平均法，向量法，最小 二乘法求其权值
基数型多属性决策方法
• 这一类方法要求决策者将属性值表示为 能反映实际情况的基数形式，通过规范 ，加权、合成、比较等技木求得决策的 最终结果。主要包括极大-极大型、极大 -极小型、赫威斯型和简单加权平均型4 种基本方法，以及折衷型和ELECTRE等 方法
rij
xij
m
xi2j
i 1
• 比例法。该方法对干不同类型的属性值 采用不同的转换方式。对于收益类属性 值，
• 其转换公式为
rij
xij x max
j
rij
xij
xmin j
xmax j
xmin j
• 而对于成本性属性值，其转换公式为：
rij
x min j xij
rij
xmax j
xij
xmax j
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22
m
x m1
xm2
……
c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
• 理想解（Ideal Solution）：由各属性在现有方案中可 能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则，
理想解必是最优解，决策分析便不复存
在。其数学表示式为
A (c1....,cJ....,cn )
R 3 1
3
2 1 3 1
分别用算术平均法，几何平均法，向量法，最小 二乘法求其权值
基数型多属性决策方法
• 这一类方法要求决策者将属性值表示为 能反映实际情况的基数形式，通过规范 ，加权、合成、比较等技木求得决策的 最终结果。主要包括极大-极大型、极大 -极小型、赫威斯型和简单加权平均型4 种基本方法，以及折衷型和ELECTRE等 方法
rij
xij
m
xi2j
i 1
• 比例法。该方法对干不同类型的属性值 采用不同的转换方式。对于收益类属性 值，
• 其转换公式为
rij
xij x max
j
rij
xij
xmin j
xmax j
xmin j
• 而对于成本性属性值，其转换公式为：
rij
x min j xij
rij
xmax j
xij
xmax j
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22
m
x m1
xm2
……
c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
第三讲多属性决策分析
第三讲多属性决策分析
多属性决策分析也被称为多目标决策分析，它是一种在系统决策分析
中更为广泛使用的方法，它通常用于解决那些不仅有一个目标，而且还有
多个矛盾冲突目标的复杂决策问题。
它主要用于多目标决策分析，以支持
决策者对多个目标进行分析，确定最佳解决方案，以达到最大化或最小化
一系列决策目标。
多属性决策分析包括三个基本步骤：首先，决策者需要识别决策问题，确定决策目标及其相关属性；其次，根据决策者的要求和态度，以及正确
识别的内容，确定所有可行的解决方案；最后，根据决策者估计的各个解
决方案的满意度，根据每个解决方案的优势和劣势，选出最佳解决方案。
除此之外，多属性决策分析还有一个很重要的特性，就是可以在多项
目标的前提下，更好地比较不同决策之间的各种差异。
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
运筹学多属性决策分析
• 简而言之
• 从本质上来说，多属性是对事物的评价 选择问题：多目标决策是对方案的规划 设计问题。由多属性决策领域可自然延 伸到群决策领域；而从多目标决策空间 将会扩展到系统的优化与设计空间。
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采 集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或 称为筛选）。
• 属性是伴随着决策事物或现象的某些特 点、性质或效能
• 每一种属性应该能提供某种测量其水平 高低的方法
• 目标是决策者对决策事物或现象的某种 追求
• 一个目标通常表明决ຫໍສະໝຸດ 者在未来针对某 一事物或现象确定的努力方向。
• 多准则决策（Multiple Criteria Decision Making．简称 MCDM）的研究领域被 划分成多属性决策（Multiple Attribute Decision Making简称 MADM）和多目标 决策（Multiple Objective Decision简称 MODM ）两个主要部分。
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
属性值的规范化处理
• 所谓属性值的规范化处理就是要消除量 纲的影响，并将所有数值的大小全部统 一到单位区间内，这样才有比较的基础 。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则， 理想解必是最优解，决策分析便不复存 在。其数学表示式为
• 反理想解（Anti-ideal Solution）：由各 属性在现有方案中可能具有的最坏结果 组合而成的解被称为反理想解。一般来 说，反理想解也是不存在的。否则，它 必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式 为
《多属性决策分析》课件
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
不确定型决策分析
在不确定情况下进行决策 ，如风险型决策和不确定
型决策。
群决策分析
多个决策者共同参与决策 的过程。
02
多属性决策分析的基本概念
多属性决策分析的定义
定义
多属性决策分析是指在多个属性或因 素的条件下，对备选方案进行评估和 选择的方法。
多属性决策分析的应用
在经济管理中的应用
企业决策
多属性决策分析用于评估企业的多个属性，如市场份额、财务状况、创新能力等，以制 定更全面的战略计划。
项目评估
在选择新项目或投资方案时，多属性决策分析可以综合考虑项目的多个方面，如预期收 益、风险、资源需求等。
在资源分配中的应用
资源配置
在资源有限的条件下，多属性决策分 析可以帮助决策者根据不同属性的重 要性进行资源分配，以实现整体效益 最大化。
理想点法
总结词
理想点法是一种基于多属性决策分析的方法，通过构造理想解和负理想解，将问题转化为求目标函数 在约束条件下的最优解。
详细描述
理想点法的步骤包括确定属性、收集数据、构造理想解和负理想解、计算各方案与理想解和负理想解 的距离、选择最优方案。该方法适用于处理多属性决策问题，尤其适用于属性间量纲不同的情况。
多属性决策分析
目录
• 引言 • 多属性决策分析的基本概念 • 多属性决策分析的方法 • 多属性决策分析的应用 • 多属性决策分析的案例分析 • 总结与展望
01
引言
决策分析的定义
决策分析是指根据问题的目标和约束 条件，利用数学方法和计算机技术， 对一组方案进行比较和优选，以求得 最优解的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ij
j
ij
j
i
第 18 第 18页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第 19 第 19页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
例3-1-1 设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满
足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时 既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于 所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研 ，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。
以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工 作的基础上产生各种备选方案。
第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标
定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化 。 • 第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的 顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始， 就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头 开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数 也愈多。
第7 第 7页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（3）各目标间的矛盾性。如果多属性决策问题中，存在一
个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优 解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情 况很少出现。大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛 盾，即存在着冲突——当采用一种方案改进某一个目标值 的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会 使这个目标值变差。
第9 第 9页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）多属性决策问题（multi-attribute decision
making problem）
多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑
多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案 排序的决策问题。
这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的
多属性决策的各个备选方案通常都具有多个属性，而
满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度
有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成 。
第5 第 5页 页
3.1 多属性决策概述
1. 多属性决策的含义及特点
《决策理论与方法》
例子：早上起来去上学，发现外面下雨了，这时候需要选
择一种出行方式，并选一种雨具使自己不被雨淋。
有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两 者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我 们称之为属性（或方案属性）；像安全、美观、舒适这些 是评价目标的指标，我们可以称为目标的属性。
第6 第 6页 页
3.1 多属性决策概述
多属性决策问题具有以下四个特点；
《决策理论与方法》
（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。例如，一个 企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成 本、产品性能等多个目标及目标属性。 （2）多属性决策问题的目标间不可公度（noncommensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量 标准，因此难以进行比较。例如：本科生可以用学分或绩 点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量 （亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力， 这两者是没有统一标准的，即不可公度。
第4 第 4页 页
3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经
济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、质 量评估、方案优选、企业选址、资源分配、科研成果 评价、人员考评、经济效益综合排序、定标定级等。 各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可 能存在冲突。
第3 第 3页 页
3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
属性即事物本身所固有的性质，是物质必然的、基本的
、不可分离的特性，又是事物某个方面质的表现。一定质的 事物常表现出多种属性。有本质属性和非本质属性的区别。
经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的
备选方案 X {x1 , x2 , , xm } ，对于每个方案 xi ，都需 要从若干个属性 U {u1 , u2 , , un } （每个属性代表不同 的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就 是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最 满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序 ，且排序结果能够反映决策者的意图。
第 11 第 11页 页
3.1 多属性决策概述
2. 多属性决策分类 近年来众多的国内外学者的几个研究方向：
《决策理论与方法》
（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。 对于这类问题的研究，主要的传统方法有：悲观主义(Maxmin)决策准则、 乐观主义(Maxmax)决策准则、等可能性(Laplace)准则、最小机会损失准则 、折衷主义准则等。 （2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。 （4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 。 （6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问 题。 （7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。
连锁店序号 1 2 3 4 5 6 费用／（万元） 60 50 44 36 44 30 平均送餐距离／(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
第 20 第 20页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
例3-1-2 为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选
择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街、小型工业 园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了一 些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者 税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。表31-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型 属性和经过调整了的数据。
第 16 第 16页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第 17 第 17页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）决策矩阵
多属性决策问题记作MA，可供选择的方案集为 X x1 , x 2 , , x m ；用 Yi y i1 , y i 2 , , y in 表示方案 x i 的 n个属性值，其中 y 是 y f x ， i 1,2, , m 第i方案第j个属性的值；当目标函数为 f 时， , j 1,2, , n ; 。各方案的属性值可以列成决策矩阵，或属性矩阵 、属性值表，如表所示。该表提供了分析决策问题所需要的基 本信息，各种数据的预处理和求解方法都以它作为分析的基础 。
第 13 第 13页 页
3.1 多属性决策概述
3．两种决策的比较
《决策理论与方法》
决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，主
要特点与区别可简单地归纳如表。 项目 多属性决策问题 决策变量 离散型 X x , x , , x 方案型 属性集 Y y , y , , y
有雨衣、雨伞、斗笠三件雨具可供选择，如果骑自行车出
门最好选用雨衣，如果开车或者坐车出门最好是选择雨伞 ，如果步行出门则可以选择斗笠，而开车或者坐车可以最 快速的到达目的地，骑自行车比较方便快捷，步行最经济 。如果是女性出门可能还要考虑是否安全、美观、舒适。
出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标
（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。不同的决策者
对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所 不同。所谓仁者见仁智者见智。
第8 第 8页 页
3.1 多属性决策概述
3.1.2 多属性决策分类 1. 多准则决策
《决策理论与方法》
准则就是言论、行动、思想等所依据的原则。行为或道德 所遵循的标准原则或是行为准则。 目标是个人、部门或整个组织所期望的成果。梦想比较虚 幻，理想比较现实，而目标则更强调实践。
1 2 m
多目标决策问题 连续型，x x , x , , x
1 2
m
X x | g i 0, i 1,2, , m, x R N
F f1 ,f2 , ,fm
1
2
m
用目标函数 表示 f x , j 1 , 2 ,
j
,n
决策形势
只包括分析评价 包括系统建模、由模型 故属性矩阵进行评价的 生成方案；分析评价主 主要目的是对方案排序 要是求解多目标规划问 题，要从非劣解集中获 取偏好解
的决策。这一类决策问题中的决策变量是连续型的 ，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称 之为无限方案多目标决策问题（multi-objective decision making problems with infinite alternative）。 在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选 择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑 现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素 来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约 的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最 优的决策。
备选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是 对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序， 再从中择优。
它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事
等诸多领域中都有广泛的应用。
第 10 第 10页 页
3.1 多属性决策概述 making problem）
《决策理论与方法》
（2）多目标决策问题（multi-objective decision 多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标
j
ij
j
i
第 18 第 18页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第 19 第 19页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
例3-1-1 设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满
足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时 既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于 所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研 ，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。
以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工 作的基础上产生各种备选方案。
第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标
定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化 。 • 第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的 顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始， 就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头 开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数 也愈多。
第7 第 7页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（3）各目标间的矛盾性。如果多属性决策问题中，存在一
个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优 解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情 况很少出现。大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛 盾，即存在着冲突——当采用一种方案改进某一个目标值 的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会 使这个目标值变差。
第9 第 9页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）多属性决策问题（multi-attribute decision
making problem）
多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑
多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案 排序的决策问题。
这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的
多属性决策的各个备选方案通常都具有多个属性，而
满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度
有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成 。
第5 第 5页 页
3.1 多属性决策概述
1. 多属性决策的含义及特点
《决策理论与方法》
例子：早上起来去上学，发现外面下雨了，这时候需要选
择一种出行方式，并选一种雨具使自己不被雨淋。
有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两 者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我 们称之为属性（或方案属性）；像安全、美观、舒适这些 是评价目标的指标，我们可以称为目标的属性。
第6 第 6页 页
3.1 多属性决策概述
多属性决策问题具有以下四个特点；
《决策理论与方法》
（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。例如，一个 企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成 本、产品性能等多个目标及目标属性。 （2）多属性决策问题的目标间不可公度（noncommensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量 标准，因此难以进行比较。例如：本科生可以用学分或绩 点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量 （亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力， 这两者是没有统一标准的，即不可公度。
第4 第 4页 页
3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经
济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、质 量评估、方案优选、企业选址、资源分配、科研成果 评价、人员考评、经济效益综合排序、定标定级等。 各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可 能存在冲突。
第3 第 3页 页
3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
属性即事物本身所固有的性质，是物质必然的、基本的
、不可分离的特性，又是事物某个方面质的表现。一定质的 事物常表现出多种属性。有本质属性和非本质属性的区别。
经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的
备选方案 X {x1 , x2 , , xm } ，对于每个方案 xi ，都需 要从若干个属性 U {u1 , u2 , , un } （每个属性代表不同 的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就 是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最 满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序 ，且排序结果能够反映决策者的意图。
第 11 第 11页 页
3.1 多属性决策概述
2. 多属性决策分类 近年来众多的国内外学者的几个研究方向：
《决策理论与方法》
（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。 对于这类问题的研究，主要的传统方法有：悲观主义(Maxmin)决策准则、 乐观主义(Maxmax)决策准则、等可能性(Laplace)准则、最小机会损失准则 、折衷主义准则等。 （2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。 （4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 。 （6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问 题。 （7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。
连锁店序号 1 2 3 4 5 6 费用／（万元） 60 50 44 36 44 30 平均送餐距离／(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
第 20 第 20页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
例3-1-2 为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选
择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街、小型工业 园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了一 些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者 税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。表31-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型 属性和经过调整了的数据。
第 16 第 16页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第 17 第 17页 页
3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）决策矩阵
多属性决策问题记作MA，可供选择的方案集为 X x1 , x 2 , , x m ；用 Yi y i1 , y i 2 , , y in 表示方案 x i 的 n个属性值，其中 y 是 y f x ， i 1,2, , m 第i方案第j个属性的值；当目标函数为 f 时， , j 1,2, , n ; 。各方案的属性值可以列成决策矩阵，或属性矩阵 、属性值表，如表所示。该表提供了分析决策问题所需要的基 本信息，各种数据的预处理和求解方法都以它作为分析的基础 。
第 13 第 13页 页
3.1 多属性决策概述
3．两种决策的比较
《决策理论与方法》
决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，主
要特点与区别可简单地归纳如表。 项目 多属性决策问题 决策变量 离散型 X x , x , , x 方案型 属性集 Y y , y , , y
有雨衣、雨伞、斗笠三件雨具可供选择，如果骑自行车出
门最好选用雨衣，如果开车或者坐车出门最好是选择雨伞 ，如果步行出门则可以选择斗笠，而开车或者坐车可以最 快速的到达目的地，骑自行车比较方便快捷，步行最经济 。如果是女性出门可能还要考虑是否安全、美观、舒适。
出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标
（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。不同的决策者
对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所 不同。所谓仁者见仁智者见智。
第8 第 8页 页
3.1 多属性决策概述
3.1.2 多属性决策分类 1. 多准则决策
《决策理论与方法》
准则就是言论、行动、思想等所依据的原则。行为或道德 所遵循的标准原则或是行为准则。 目标是个人、部门或整个组织所期望的成果。梦想比较虚 幻，理想比较现实，而目标则更强调实践。
1 2 m
多目标决策问题 连续型，x x , x , , x
1 2
m
X x | g i 0, i 1,2, , m, x R N
F f1 ,f2 , ,fm
1
2
m
用目标函数 表示 f x , j 1 , 2 ,
j
,n
决策形势
只包括分析评价 包括系统建模、由模型 故属性矩阵进行评价的 生成方案；分析评价主 主要目的是对方案排序 要是求解多目标规划问 题，要从非劣解集中获 取偏好解
的决策。这一类决策问题中的决策变量是连续型的 ，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称 之为无限方案多目标决策问题（multi-objective decision making problems with infinite alternative）。 在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选 择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑 现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素 来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约 的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最 优的决策。
备选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是 对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序， 再从中择优。
它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事
等诸多领域中都有广泛的应用。
第 10 第 10页 页
3.1 多属性决策概述 making problem）
《决策理论与方法》
（2）多目标决策问题（multi-objective decision 多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标